• Ang algebraic sum ng boltahe ay bumababa sa mga indibidwal na seksyon ng isang closed circuit, arbitraryong pinili sa isang kumplikadong branched circuit, ay katumbas ng algebraic sum ng emf sa circuit na ito.
• Ang algebraic sum ng boltahe ay bumaba sa isang closed circuit ay katumbas ng kabuuan ng epektibong emf sa circuit na ito. Kung walang mga mapagkukunan ng electromotive force sa circuit, kung gayon ang kabuuang pagbaba ng boltahe ay zero.
• Ang algebraic sum ng boltahe ay bumaba sa anumang closed circuit ng isang electrical circuit ay zero.
• Ang algebraic sum ng boltahe ay bumaba sa mga passive na elemento ay katumbas ng algebraic sum ng EMF at ang mga boltahe ng kasalukuyang pinagmumulan na kumikilos sa circuit na ito.

Yung. Ang pagbaba ng boltahe sa R1 na may sarili nitong sign kasama ang pagbaba ng boltahe sa R2 na may sariling sign ay katumbas ng boltahe ng emf source 1 na may sariling sign kasama ang boltahe sa pinagmumulan ng electromotive force 2 na may sariling sign. Ang algorithm para sa pag-aayos ng mga palatandaan sa mga equation ayon sa batas ni Kirchhoff ay inilarawan sa isang hiwalay na pahina.

Equation para sa ikalawang batas ni Kirchhoff

Mayroong iba't ibang mga paraan upang bumuo ng mga equation gamit ang pangalawang batas ni Kirchhoff. Ang unang formula ay itinuturing na pinaka-maginhawa.

Maaari ka ring sumulat ng mga equation sa form na ito.

Pisikal na kahulugan ng ikalawang batas ni Kirchhoff

Ang pangalawang batas ay nagtatatag ng isang koneksyon sa pagitan ng pagbaba ng boltahe sa isang saradong seksyon ng isang de-koryenteng circuit at ang pagkilos ng mga pinagmumulan ng EMF sa parehong saradong seksyon. Ito ay nauugnay sa konsepto ng trabaho sa paglipat ng electric charge. Kung ang singil ay gumagalaw sa isang saradong loop, bumabalik sa parehong punto, kung gayon ang gawaing ginawa ay zero. Kung hindi, ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay hindi matutupad. Ang mahalagang katangian ng potensyal na electric field ay inilarawan ng 2nd law ng Kirchhoff para sa isang electrical circuit.

Kapag kinakalkula ang mga de-koryenteng circuit, madalas tayong nakatagpo ng mga circuit na bumubuo ng mga saradong loop. Bilang karagdagan sa mga resistensya, ang mga naturang circuit ay maaari ring magsama ng mga puwersa ng electromotive, iyon ay, mga mapagkukunan ng boltahe. Ipinapakita ng Figure 1 ang isang seksyon ng isang kumplikadong electrical circuit. Ang polarity ng lahat (emf) ay tinukoy. Pinipili namin ang mga positibong direksyon ng mga alon. Lumibot kami sa contour mula sa punto A sa anumang direksyon, halimbawa clockwise. Isaalang-alang natin ang site AB. Sa seksyong ito, bumababa ang potensyal (kasalukuyang dumadaloy mula sa puntong may pinakamataas na potensyal hanggang sa puntong may pinakamababang potensyal).

Naka-on ang lokasyon AB:

φ A + E 1 – ako 1× r 1 = φ B .

Naka-on ang lokasyon BV:

φ B – E 2 – ako 2× r 2 = φ V .

Naka-on ang lokasyon VG:

φ V – ako 3× r 3 + E 3 = φ Г .

Naka-on ang lokasyon GA:

φ Г – ako 4× r 4 = φ A .

Ang pagdaragdag ng apat na termino ng equation sa pamamagitan ng termino, makukuha natin:

φ A + E 1 – ako 1× r 1 + φ B – E 2 – ako 2× r 2 + φ V – ako 3× r 3 + E 3 + φ Г – ako 4× r 4 = φ B + φ V + φ Г + φ A

E 1 – ako 1× r 1 – E 2 – ako 2× r 2 – ako 3× r 3 + E 3 – ako 4× r 4 = 0.

Paglilipat ng mga gawa ako × r sa kanang bahagi, nakukuha namin:

E 1 – E 2 + E 3 = ako 1× r 1 + ako 2× r 2 + ako 3× r 3 + ako 4× r 4 .

Sa pangkalahatan

Ang ekspresyong ito ay kumakatawan sa ikalawang batas ni Kirchhoff. Ang formula ng ikalawang batas ni Kirchhoff ay nagpapakita na sa anumang closed loop ang algebraic sum e. d.s. katumbas ng algebraic sum ng mga pagbagsak ng boltahe. May mga kaso kapag walang pinagmumulan ng kuryente sa isang closed loop. d.s., pagkatapos ay isa pang kahulugan ng ikalawang batas ng Kirchhoff ang naaangkop - ang algebraic na kabuuan ng mga pagbaba ng boltahe sa isang closed circuit ay katumbas ng zero.

Video 1. Pangalawang batas ni Kirchhoff

Isaalang-alang ang isang simpleng closed loop (Figure 2).

Figure 2. Simple closed loop

Ayon sa ikalawang batas ni Kirchhoff

E = ako × r 0 + ako × r = ako × ( r 0 + r),

Mayroon kaming tatlong equation na may tatlong hindi alam. Ang paglutas ng mga ito, makikita natin ang laki at direksyon ng mga alon. Pagpapalit sa kasalukuyang halaga ako 3 mula sa equation (3) hanggang sa equation (1), nakukuha natin:

6 = 2 × ako 1+5× ako 1+5× ako 2 ;

Idagdag natin ang mga equation para sa dalawang contours term sa pamamagitan ng term:

(6 = 7 × ako 1+5× ako 2) + (2 = ako 1 – 2 × ako 2)

(12 = 14 × ako 1+10× ako 2) + (10 = 5 × ako 1 – 10 × ako 2).

Pagdaragdag ng huling dalawang equation, mayroon kaming:

22 = 19 × ako 1, mula saan ako 1 = 1.156 A,

palitan ang halaga ako 1 sa equation (1):

6 = 2 × 1.156 + 5 × ako 3 ,

Palitan ang halaga ako 1 sa equation (2):

2 = 1.156 – 2 × ako 2 ,

Ang minus sign ay nagpapahiwatig na ang aktwal na direksyon ng kasalukuyang ay ako 2 sa tapat na direksyon sa direksyon na aming tinahak.

Halimbawa ng solusyon sa problema

Ang unang batas ni Kirchhoff

- Pangalawang batas ni Kirchhoff

Bumubuo kami ng mga equation ayon sa mga batas ni Kirchhoff para sa scheme na ito

Isang halimbawa ng paglutas ng problema:

E 1 = 24 V

E 2 = 18 V

R i 1 = 0, Ohm

R i 2 = 0, Ohm

R 1 = 1.5 Ohm

R 2 = 1.8 Ohm

R 3 = 2 Ohm

Hanapin: I 1-3 - ?

Pagpapalit sa orihinal na data

Pagbabawas ng mga coefficient sa mga equation

Ipinapahayag namin ang I 1 mula sa unang equation at pinapalitan ito sa pangalawa

I 1 = I 3 -I 2

3=I 3 -I 2 -I 2 =I 3 -2I 2

Isinulat namin ang pangalawa at pangatlong equation nang magkasama at ibawas ang termino sa pamamagitan ng termino

3=I 3 -2I 2

9=I 3 +I 2

_-----------------------

-6=-3I 2

Pinapalitan namin ang nahanap na I 2 =2A sa ikatlong equation

9=I 2 +I 3 =2+I 3

I 3 =9-2=7A

Ipalit ang I 2 at I 3 sa unang equation

I 1 = I 3 -I 2 =7-2=5A

Ang parehong mga mapagkukunan ay gumagana sa generator mode, dahil ang kasalukuyang at EMF ay pareho sa direksyon

Mga gawain sa pagsubok:

LOOP KASALUKUYANG PARAAN

Ang pamamaraang ito ay nagpapahintulot sa iyo na bawasan ang bilang ng mga equation sa system.

Pamamaraan sa pagkalkula:

1. Piliin ang derivative na direksyon ng kasalukuyang loop;

2. Bumubuo kami ng equation ayon sa pangalawang batas ni Kirchhoff para sa mga loop na alon. Kapag nagre-record, isinasaalang-alang namin ang pagbaba ng boltahe mula sa aming sariling kasalukuyang loop at ang mga loop na alon ng mga kalapit na loop;

3. Nilulutas namin ang nagresultang sistema ng mga equation at tinutukoy ang mga loop na alon;

4. Kinakalkula namin ang aktwal na mga alon ng mga sanga ayon sa panuntunan:

kung ang isang kasalukuyang loop ay dumadaloy sa isang sangay, kung gayon ang aktwal na kasalukuyang ay katumbas ng kasalukuyang loop na ito; kung mayroong ilang mga daloy, kung gayon ang tunay ay katumbas ng algebraic sum.

- Pangalawang batas ni Kirchhoff

-E 1 - E 2 = I 1 k ∙(R 4 + R i1 + R 1 + R i2 + R 2) - I 2 k ∙(R 2 + R i2)

E 2 - E 3 = I 2 k ∙(R 2 + R i2 + R 3 + R i3) - I 1 k ∙(R 2 + R i2)

Hayaang gumana ang solusyon

I 1k =3A I 2k =2A

Halimbawa ng solusyon sa problema

E 1 = 24B

E 2 = 18B

R i 1 = 0,5Ohm

R i 2 = 0,2Ohm

R 1 = 1,5Ohm

R2= 1,8Ohm

R 3 = 2Ohm

Hanapin: Ako 1-3 -?

30=6I 1 hanggang 6=4∙5-2I 2 hanggang

I 1 k =5A I 2 k =7A

_______________

I 3= I 2 k =7A

I 1 = I 1 k =5A

I 2 = I 2 k - I 1 k =7-5=2A

Mga gawain sa pagsubok:

TWO KNOTS METHOD

1. Tukuyin ang mga node (A;B)

Sa ilalim ng node A ay tinutukoy namin ang node kung saan mas maraming EMF ang nakadirekta

2. Ididirekta namin ang lahat ng agos sa node A

3. Kinakalkula namin ang conductivity ng bawat branch gamit ang formula one na hinati sa kabuuan ng lahat ng resistances ng branch.

G 1 = Cm

G 2 = cm

G 3 = cm

G 4 = cm

4) Tinutukoy namin ang boltahe sa pagitan ng dalawang node; ang E ay kasama sa formula na ito na may plus sign kung ito ay nakadirekta sa node A at may minus sign kung ito ay nakadirekta palayo sa node

∙

5) Itala ang mga agos ng sangay

I 1 =(E 1 -U AB)∙G 1

I 2 =(E 1 -U AB)∙G 2

I 3 =(-E 3 -U AB)∙G 3

I 4 =(-U AB)∙G 4

6) Baguhin ang direksyon ng mga negatibong alon (I 3, I 4)

Halimbawa ng solusyon sa problema

E 1 =120 V

E 8 =128 V

R i 1 =1 Ohm

R 1 =10 Ohm

R 2 =19 Ohm

R 3 =40 Ohm

R 4 =3 Ohm

R 5 =20 Ohm

Hanapin: Ako 1-5 =?

G 1

G 2

G 3

U AB =

I 1 =(E 1 -U AB)∙G 1 =(120-108)∙ = = =0.8A

I 2 =(E 2 -U AB)∙G 2 =(128-108)∙ =1A

I 3 =- U AB ∙G 3 =(-108)∙

I 3 "=1.8A

Sagot: I 1 = I i1 =0.8A

Ako 2 = 1A

I 3 =I 5 =1.8A

Mga gawain sa pagsubok:

KAPANTAY NA PARAAN NG GENERATOR

Ang pamamaraang ito ay maginhawa para sa pagkalkula ng kasalukuyang sa isang sangay, lalo na kung ang paglaban ng sangay na ito ay nagbabago.

Ang isang target ay tinatawag na aktibo kung ito ay naglalaman ng mga pinagmumulan o nagpapalakas ng mga elemento sa loob ng sarili nito at passive kung ito ay hindi (R, L, C).

Ayon sa teorya ng isang katumbas na generator, ang anumang aktibong dalawang-terminal na network ay maaaring mapalitan ng isang katumbas na EMF na may katumbas na panloob na pagtutol.

Ang isang circuit na may aktibong dalawang-terminal na network ay sumusunod mula dito:

Hanapin E uh kailangan mong buksan ang sangay AB at hanapin ang boltahe sa mga terminal ng bukas na sangay.

Isang halimbawa ng paglutas ng problema gamit ang katumbas na paraan ng generator.

U AB = U xx = E e

E 1 = 15 V

E 2 = 5 B

R 1 = 3 Ohm

R2 = 5 Ohm

R 3 = 19.6 Ohm

R i = 1 Ohm

Umiikot kami sa circuit, na nagsasara sa U AB ayon sa ikalawang batas ni Kirchhoff.

E 2 = - I xx ∙(R 2 + R i2) + U AB

5 = - 6 + U AB

U AB = 11 B

U AB =Ee = 11 V

Upang mahanap ang R e, kailangan mong buksan ang sangay AB, ibukod ang lahat ng EMF, na iniiwan ang kanilang panloob na pagtutol at kalkulahin ang input resistance ng circuit na may kaugnayan sa mga terminal ng bukas na sangay.

R i 1, 1 =R i 1 +R 1 =1+3=4 OM

R i 2.2 =R i 2 +R 2 =1+5=6 Ohm

ako 3 = A

E 1 =150B

E 2 =10 V

E 3 = 80B

R i1 =R i2 = R i3 =1Ohm

R 1 =10 Ohm

R 2 =118 Ohm

R 3 =29 Ohm

R 4 =80 Ohm

R 5 =20 Ohm

Isang halimbawa ng paglutas ng problema.

E 3 -E 2 =-I xx (R i3 +R 2 +R i2)+U AB

80-10=-0.5∙120+U AB

U AB =130B

E e =U AB =130B

R i1,1-3 =R 1 +R i1 +R 3 =10+1+29=40Ohm

R i 2.2-3 =1+118+1=120Ohm

ako 5 =

OPERATIONAL AMPLIFIER

Mga aktibong elemento - ito ay mga pinagmumulan at mga elementong nagpapalakas.

Passive - resistors, inductors at capacitors.

Operational amplifier - isang aktibong elemento ng resistive na gumaganap ng pangunahing epekto ng pagpapalakas sa teknolohiya ng komunikasyon. Kinakatawan ang isang tiyak na bilang ng mga transistors (hanggang 20) at resistors. Ginawa sa anyo ng mga integrated circuit.

Circuit diagram ng operational amplifier:

Ang operational amplifier ay may 8 pin: 2 input, 1 output, 1 ground at 2 para sa regulasyon, 2 power supply. Supply boltahe 12-15 SA.

Mga kalamangan:

1) napakataas na kita μ = 10 4 - 10 5 ;

2) napakataas na input impedance R in= 10 5 at mas mataas;

3) mababang output impedance R out= mga yunit ng Ohm.

Ang isang non-inverting (positibong) input ng isang operational amplifier ay isang input na, kapag inilapat sa isang boltahe ng parehong polarity, ay gumagawa ng isang boltahe ng parehong polarity sa output.

Ang invertible (negatibong) input ng isang operational amplifier ay isang input na, kapag inilapat sa isang boltahe ng isang polarity, ay gumagawa ng isang boltahe ng isa pang polarity sa output.

Ang pagpapatakbo ng isang operational amplifier ay ang boltahe ng power supply ay na-convert ayon sa batas ng input boltahe, ngunit ang output boltahe ay hindi maaaring mas malaki kaysa sa boltahe ng power supply. Samakatuwid, kung ang operational amplifier ay gumagana nang walang feedback, ang output nito ay palaging isang square wave signal na katumbas ng boltahe ng power supply.

Circuit diagram para sa pagkonekta ng operational amplifier nang walang feedback:

Ang konsepto ng feedback

Ang feedback ay isang circuit kung saan ang bahagi ng boltahe mula sa output ng isang quadrupole ay muling ibinibigay sa input ng parehong quadrupole.

Ang OOS - negatibong feedback - ay kapag ang output boltahe ay inilapat sa input na may isang palatandaan na kabaligtaran ng tanda ng input.

POS - kapag ang output boltahe ay inilapat sa input na may parehong sign bilang ang tanda ng input boltahe.

Palaging gumagana ang isang op-amp na may malalim na negatibong feedback. Samakatuwid, ang transmission coefficient nito ay bumababa, ngunit ang iba pang mga katangian nito (katatagan, bandwidth) ay bumubuti.

Op-amp circuit na may feedback:

Rin = R 1

R rev.st. = R 2

Mga gawain sa pagsubok:

PARAAN NG OVERLAY

Ang paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng pagkalkula ng mga kumplikadong circuit ay batay sa aplikasyon ng una at pangalawang batas ng Kirchhoff, na, kasama ng batas ng Ohm, ay ang mga pangunahing batas ng isang de-koryenteng circuit.

Tinutukoy ng mga batas ni Kirchhoff ang pamamahagi ng mga agos at boltahe sa mga de-koryenteng circuit ng anumang pagsasaayos.

Ang unang batas ni Kirchhoff

Isinasaalang-alang ang mga branched electrical circuit na binubuo ng ilang mga circuit, kailangan nating itatag ang ugnayan sa pagitan ng mga alon na dumarating sa anumang node at ng mga alon na umaalis dito. Mula sa pisikal na kakanyahan ng electric current sumusunod na ang kabuuang bilang ng kasalukuyang mga carrier na dumadaloy sa isang node sa isang tiyak na tagal ng panahon ay katumbas ng bilang ng mga carrier na umaagos palayo sa node sa parehong oras. Kung ipinapalagay namin na ang posisyon na ito ay hindi nasiyahan, pagkatapos ay sa nodal point dapat mayroong isang akumulasyon ng mga singil o isang pagkawala - pagtagas ng mga singil.

Sa pagsasagawa, ang mga phenomena na ito ay hindi sinusunod, samakatuwid, maaari nating i-claim iyon ang kabuuan ng mga magnitude ng mga alon na dumadaloy sa punto ng sangay ay katumbas ng kabuuan ng mga magnitude ng mga alon na umaagos palayo dito.

Ang posisyong ito ay ang pagbabalangkas ng unang batas ni Kirchhoff.

Ang pagpapahayag ng matematika ng unang batas ni Kirchhoff bilang inilapat sa node A:

Sumang-ayon tayo na ang mga agos na dumadaloy sa sumasanga na punto ay itinuturing na positibo, at ang mga agos na umaagos palayo dito ay itinuturing na negatibo at sa wakas ay nabuo natin ang unang batas ni Kirchhoff:

Ang algebraic sum ng kasalukuyang mga halaga sa branching point ay katumbas ng zero.

Halimbawa

Ang figure ay nagpapakita ng isang nodal point at nagpapahiwatig ng mga direksyon at magnitude sa limang sangay.

Ito ay kinakailangan upang matukoy ang magnitude at direksyon ng kasalukuyang sa ikaanim na sangay.

Solusyon.

Ipagpalagay natin na ang kasalukuyang sa ikaanim na sangay ay dumadaloy sa punto A. Gamit ang unang batas ni Kirchhoff, lumikha tayo ng equation na ∑I=0

Ang minus sign ay nangangahulugan na ang direksyon ng agos sa ikaanim na sangay na aming tinanggap ay hindi tama.

Ang pangalawang batas ni Kirchhoff ay nag-uugnay e. d.s., kumikilos sa anumang closed circuit, at ang pagbaba ng boltahe sa mga resistensyang kasama sa circuit na ito.

Batay sa prinsipyo ng electrical equilibrium, maaari tayong gumuhit ng isang lohikal na konklusyon na sa steady state, kapag ang mga alon sa circuit ay hindi nagbabago, lahat e. d.s. ay binabalanse ng mga pagbagsak ng boltahe.

Kung tutuusin, kung ipagpalagay natin na ang dami e. d.s. lumampas sa kabuuan ng mga pagbaba ng boltahe, kung gayon ang kasalukuyang sa circuit ay dapat tumaas. Sa kabaligtaran, kung ang kabuuan ng pagbaba ng boltahe ay lumampas sa kabuuan ng e. d.s., pagkatapos ay dapat bumaba ang kasalukuyang.

Kaya, ang algebraic sum e. d.s. na kumikilos sa anumang closed circuit ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga pagbaba ng boltahe sa lahat ng mga seksyon ng circuit na ito.

Ito ang pagbabalangkas ng ikalawang batas ni Kirchhoff.

Sa matematika, ang pangalawang batas ni Kirchhoff ay ipinahayag ng pormula:

Kapag gumuhit ng equation para sa pangalawang batas ng Kirchhoff, kinakailangang isaalang-alang ang mga direksyon ng mga alon at emf. Upang gawin ito, pumili ng ilang direksyon sa paligid ng contour (karaniwan ay ang direksyon ng paggalaw sa clockwise) at isaalang-alang ang mga ito bilang positibo. d. s, na lumilikha ng mga alon sa direksyon na tumutugma sa direksyon ng bypass at mga pagbagsak ng boltahe na nilikha ng mga alon, ang direksyon kung saan tumutugma sa direksyon ng bypass Kaya halimbawa, sa figure, bypassing ang ABCDA circuit sa isang clockwise direksyon , isasaalang-alang namin ang E 1, U 1, U 3 ay positibo, at E 2 at U 2 ay negatibo.

Dahil dito, ang equation ng ikalawang batas ni Kirchhoff para sa contour na ito ay isusulat bilang mga sumusunod

Paglalapat ng mga batas ni Kirchhoff para sa pagkalkula ng mga kumplikadong circuit

Para sa bawat kumplikadong chain, gamit ang mga batas ni Kirchhoff, posibleng lumikha ng isang mahigpit na tinukoy na bilang ng mga equation na hiwalay sa isa't isa. Tulad ng ipapakita sa ibaba, ang numerong ito ay palaging katumbas ng bilang ng mga hindi kilalang mga alon sa circuit.
Ang bilang ng mga equation ay depende sa bilang ng mga sangay ( n) at bilang ng mga node ( k). Ang anumang sangay ng kadena ay nailalarawan sa pamamagitan ng halaga e. d.s. ( E) kumikilos dito, paglaban ( R) at kasalukuyang magnitude ( ako).
Kung maraming e.s. d.s. at mayroong ilang mga pagtutol, pagkatapos ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng algebraic na kabuuan ng lahat ng e. d.s. at ang kabuuan ng lahat ng mga pagtutol, i.e. muli isang tiyak (isa) e. d.s. at isang tiyak (isang) pagtutol.
Samakatuwid, ang isang kumplikadong chain pagkakaroon n mailalarawan ang mga sanga n-e. d.s., n-paglaban At n-agos.

Gamit ang unang batas ni Kirchhoff, maaari tayong bumuo ng ( k-1) mga equation na nauugnay sa magnitude ng mga alon sa mga sanga. Kaya, ang bilang ng mga equation ay isang mas mababa kaysa sa bilang ng lahat ng mga node sa chain. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang lahat ng mga alon ay kasama sa equation para sa node k, naisama na sa mga nakaraang equation. Sa diagram, ang mga alon ay nagtatagpo sa node A I 1, I 2, I 3; sa node B - I 2, I 3, I 4, I 5; sa node C - I 4, I 5, I 1.

Ang mga equation ng unang batas ng Kirchhoff para sa mga node A at B ay independyente. Kasabay nito, ang equation para sa node C. Nagbibigay sa amin ng isang relasyon na maaaring makuha batay sa mga equation na pinagsama-sama para sa unang dalawang node.
Sa katunayan, batay sa unang batas ni Kirchhoff, nakuha namin ang:

- para sa node A
I 1 -I 2 -I 3 =0 ; (1)
- para sa node B
I 2 +I 3 +I 5 -I 4 =0; (2)
- para sa node C
I 4 -I 1 -I 5 =0 . (3)

Ngunit ang huling equation ay hindi independyente, dahil maaari itong makuha batay sa unang dalawa.
Sa katunayan, ang pagdaragdag ng (1) at (2), nakukuha natin

I 1 -I 4 +I 5 =0,

At pagpaparami ng magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng -1 , Magkakaroon

I 4 -I 1 -I 5 =0

Tukuyin natin ngayon ang bilang ng mga equation na maaaring mabuo gamit ang pangalawang batas ni Kirchhoff. Upang ang mga equation na ito ay maging independyente sa isa't isa, sapat na ang mga contour kung saan isinulat ang mga ito ay naiiba sa hindi bababa sa isang sangay na kasama sa kanilang komposisyon.
Ito ay mathematically proven na ang bilang ng mga independiyenteng equation m, na maaaring i-compile para sa anumang kumplikadong chain ayon sa ikalawang batas ni Kirchhoff, ay magiging katumbas ng

m = n-k + 1,

saan m—ang bilang ng mga independiyenteng equation na naipon ayon sa ikalawang batas ni Kirchhoff;
n- bilang ng mga sanga;
Upang— bilang ng mga node.
Kapag pumipili ng mga contour, sinusubukan nila, kung maaari, na piliin ang mga naglalaman ng mas maliit na bilang ng mga sanga at e. d.s.
Ang kabuuang bilang ng mga equation na naipon ayon sa una at pangalawang batas ng Kirchhoff para sa isang kumplikadong chain na binubuo ng mga sanga at node ay magiging katumbas ng bilang ng mga sangay.
Pagdaragdag ng bilang ng mga equation batay sa unang batas ni Kirchhoff ( k—1), na may bilang ng mga equation na pinagsama-sama batay sa ikalawang batas ni Kirchhoff ( m), nakukuha namin

k - 1 + m = k - 1 + n - k + 1 = n .

Kaya, kung bibigyan ng isang kadena ng n branches at lahat e. d.s. at paglaban, palagi kang makakabawi n mga equation para sa bilang ng mga hindi kilalang alon sa mga sanga.
Upang malutas ang problema ng pagkalkula ng isang kumplikadong circuit kailangan mong:

1. Itakda ang mga numero ayon sa circuit diagram n At k, bakit binibilang ang lahat ng mga sanga at node ng kumplikadong chain na ito
2. Ipakita sa diagram ang mga direksyon (maaaring mangyari) ng mga agos sa bawat sangay.

3. Tukuyin kung para saan ( k—1) na mga node na kailangan mong lumikha ng isang equation para sa unang batas ng Kirchhoff at kung saan ang mga contour ay kailangan mong lumikha ng isang equation para sa pangalawang batas ng Kirchhoff.

4. Para sa mga napiling nodal point ng diagram, bumuo ng ( k - 1) mga equation ayon sa unang batas ni Kirchhoff:

Ang pagbubuo ng mga alon ay dapat isagawa na isinasaalang-alang ang pag-sign.
5. Para sa mga piling saradong contour, bumuo ng mga m equation ayon sa ikalawang batas ni Kirchhoff:

Kapag binubuo ang mga equation na ito, e. d.s. ay summed up na isinasaalang-alang ang sign, at ang boltahe ay bumaba ay kinuha na may plus sign kung ang direksyon ng kasalukuyang coincides sa direksyon ng bypassing ang circuit, at vice versa.
6. Lutasin ang sistema ng mga equation na nakuha, bilang isang resulta kung saan ang kasalukuyang mga halaga sa lahat ng mga sangay ng circuit ay natutukoy. Kung, sa panahon ng solusyon, ang isa o isa pang kasalukuyang halaga ay nakuha gamit ang isang minus sign, nangangahulugan ito na ang aktwal na direksyon ng kasalukuyang sa sangay na ito ay kabaligtaran sa naunang tinanggap.
Upang pagsama-samahin ang isinasaalang-alang na pamamaraan para sa pagkalkula ng isang kumplikadong chain gamit ang mga batas ni Kirchhoff, lutasin natin ang isang halimbawa.

ako

Halimbawa. Dahil sa isang kumplikadong circuit na ipinapakita sa figure. Alam E 1, E 2, E 3, r 1 r 2 at r 3, ito ay kinakailangan upang matukoy ang mga alon sa mga sanga I 1, I 2 at I 3.

Solusyon.
1. Pagsusuri sa circuit na ito, itinatag namin na ang bilang ng mga sangay sa loob nito ay n ay katumbas ng tatlo, at ang bilang ng mga node k katumbas ng dalawa.
2. Tukuyin natin ang direksyon ng agos sa mga sanga. Hindi ito nangangahulugan na sila ay magiging eksakto tulad ng aming ipinapalagay. Ang tunay na direksyon ng mga agos ay matutukoy sa panahon ng solusyon ng problema.
3. Ang mga equation ng unang batas ni Kirchhoff ay dapat na pinagsama-sama para sa
(k-1) node, o 2-1= 1.
Ang bilang ng mga equation ng ikalawang batas ni Kirchhoff na dapat isama upang malutas ang problema ay magiging katumbas ng

m = n-(k- 1) = 3 - (2 - 1) = 3 - 1=2.

4. Gumawa tayo ng isang equation ayon sa unang batas ni Kirchhoff para sa node A:

5. Pagkuha ng direksyon ng pagtawid sa mga contour na pakaliwa, kami ay bubuo m-2 equation para sa closed contours ayon sa ikalawang batas ni Kirchhoff:
— para sa circuit No. 1:

E 1 - E 2 = I 1 r 1 + I 2 r 2 (5)

— para sa circuit No. 2:

E 2 -E 3 = - I 2 r 2 - I Z g 3. (6)

6. Lutasin ang isang sistema ng tatlong equation.
Mula sa equation na pinagsama-sama ayon sa unang batas ni Kirchhoff (4),
meron kami
I 1 = I 2 -I 3

Palitan natin ang nagresultang kasalukuyang halaga sa equation (5)

E 1 -E 2 =(I 2 -I 3) r 1 +I 2 r 2

Palitan natin ang mga numerical na halaga at equation (5) at (6).

40 -20 = (I 2 -I 3)*2 +I 2 *3; (7)
20-15=-I 2 *3-I 3 *4 . (8)

Pasimplehin natin ang mga equation na ito at lutasin ang mga ito gamit ang paraan ng pagpapalit:

20=5*I 2 -2I 3 ;
5=-3*I 2 -4I 3

I-multiply natin ang equation (7) sa 2 at ibawas ang equation (8) sa resultang resulta.

5= -3*2.7-4I 3 ; 4I 3 = -13.1;
I 3 = -13.1/4 = -3.3A.

Ngayon mula sa equation (6) hanapin ang kasalukuyang ako 1:

I 1 =I 2 -I 3 =2.7-(-3.3)=6A.

Bilang resulta ng desisyon, ang mga agos ako 2 At ako 1 ay positibo, at ang kasalukuyang ako 3 —
negatibong halaga, samakatuwid ang aktwal na direksyon ng mga alon ako 2
At ako 1 tumutugma sa tinanggap, at sa kasalukuyang ako 3- ang kabaligtaran ng tinanggap sa simula ng paglutas ng problema.

Mga de-koryenteng circuit ng DC

Ehersisyo 1

Para sa isang ibinigay na electrical circuit para sa mga ibinigay na resistensya at EMF (Talahanayan 1.1), gawin ang sumusunod:

1) lumikha ng isang sistema ng mga equation na kinakailangan upang matukoy ang mga agos ayon sa una at pangalawang batas ni Kirchhoff;

2) hanapin ang mga alon sa lahat ng sangay ng circuit gamit ang loop current method;

3) suriin ang kawastuhan ng pagkalkula ng mga alon sa mga sanga ng de-koryenteng circuit gamit ang balanse ng kapangyarihan;

Paglalapat ng mga batas ni Kirchhoff upang kalkulahin ang mga electrical circuit

Upang pag-aralan at kalkulahin ang mga de-koryenteng circuit, ginagamit nila ang mga batas ni Kirchhoff, na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng mga agos ng mga sanga na nagtatagpo sa mga node at ang mga boltahe ng mga elementong kasama sa mga circuit. Upang matukoy ang mga alon at boltahe, kinakailangan na bumuo ng mga circuit equation gamit ang una at pangalawang batas ng Kirchhoff.

Ang unang batas ni Kirchhoff, na nagreresulta mula sa batas ng konserbasyon ng singil:

ang algebraic na kabuuan ng mga alon ng mga sanga na nagtatagpo sa isang node ng electrical circuit ay katumbas ng zero:

ΣI=0. (1.1)

Isinasagawa ang algebraic summation na isinasaalang-alang ang direksyon ng mga agos: ang mga alon na pumapasok sa node ay itinuturing na positibo, at ang mga alon na umaalis sa node ay itinuturing na negatibo.

Ang pangalawang batas ni Kirchhoff ay sumusunod sa batas ng konserbasyon ng enerhiya:

ang algebraic sum ng boltahe ay bumaba sa anumang closed circuit ay katumbas ng algebraic sum ng emf sa circuit na ito:

ΣIR=ΣE. (1.2)

Ang kabuuan ng mga pagbagsak ng boltahe at EMF ay isinasagawa na isinasaalang-alang ang kanilang mga direksyon at ang napiling direksyon ng pag-bypass sa circuit. Kung ang direksyon ng EMF at ang pagbagsak ng boltahe ay nag-tutugma sa direksyon ng pag-bypass sa circuit, pagkatapos ay pumasok sila sa equation (1.2) na may plus sign, kung hindi man - na may minus sign.

Ang pamamaraan ng pagsusuri at pagkalkula ng mga de-koryenteng circuit batay sa una at pangalawang batas ng Kirchhoff ay isinasagawa sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

ang bilang ng mga sanga at node sa chain ng pagkalkula ay itinatag;

Ang mga arbitraryong kondisyon na positibong direksyon ng mga alon sa mga sanga ay pinili at ipinahiwatig sa diagram;

Ang mga di-makatwirang positibong direksyon para sa pagtawid sa mga contour ay pinili upang bumuo ng mga equation ayon sa ikalawang batas ni Kirchhoff (iminumungkahi na pumili ng parehong mga direksyon sa pagtawid para sa lahat ng mga contour);

ang isang sistema ng m equation ay pinagsama-sama ayon sa una at pangalawang batas ni Kirchhoff, kung saan ang m ay ang bilang ng hindi kilalang mga alon na katumbas ng bilang ng mga sanga.

Ayon sa unang batas ni Kirchhoff, posibleng bumuo ng (n-1) mga independiyenteng equation, kung saan ang n ay ang bilang ng mga node sa chain. Ang natitirang mga equation ay pinagsama-sama ayon sa pangalawang batas ni Kirchhoff para sa mga independiyenteng contour, i.e. mga contour na naiiba sa hindi bababa sa isang bagong sangay na hindi kasama sa mga nakaraang contour.

Halimbawa 1.1.Bilang isang halimbawa, lumikha tayo ng isang sistema ng mga equation para sa pagtukoy ng mga alon sa isang de-koryenteng circuit, ang diagram kung saan ay ipinapakita sa Figure 1.1, a. Dito nalalaman ang mga resistensya, magnitude at direksyon ng EMF.

Ang circuit na ito ay may anim na sanga (m=6) na may hindi kilalang mga alon at apat na node (n=4). Ito ay kinakailangan upang lumikha ng anim na equation. Pinipili namin ang mga positibong direksyon ng mga alon sa mga sanga at ang mga positibong direksyon ng pag-bypass ng mga independiyenteng circuit (clockwise) (Larawan 1.1, b). Upang makakuha ng mga linearly independent equation ayon sa unang batas ni Kirchhoff, binubuo namin ang tatlong equation (n-1=3), at ang natitirang mga equation: m-(n-1)=3, ayon sa pangalawang batas ni Kirchhoff.

Ayon sa unang batas ni Kirchhoff:

- para sa node 1 , (1.3)