Paano i-multiply ang tatlong-digit na mga numero sa dalawang-digit na mga numero. Mga panuntunan para sa pagpaparami ng dalawang-digit na numero sa isang hanay. Pagganyak para sa mga aktibidad sa pag-aaral

Paano i-multiply sa column

Ang pagpaparami ng mga multi-digit na numero ay karaniwang ginagawa sa isang hanay, na isinusulat ang mga numero sa ilalim ng bawat isa upang ang mga digit ng parehong mga digit ay nasa ilalim ng bawat isa (mga yunit sa ilalim ng mga yunit, sampu sa ilalim ng sampu, atbp.). Para sa kaginhawahan, ang numerong may mas maraming digit ay karaniwang nakasulat sa itaas. Isang action sign ang inilalagay sa kaliwa sa pagitan ng mga numero. Ang isang linya ay iginuhit sa ilalim ng multiplier. Ang mga numero ng produkto ay nakasulat sa ibaba ng linya habang sila ay nakuha.

Isaalang-alang muna natin ang pagpaparami ng multi-digit na numero sa isang solong-digit na numero. Sabihin nating kailangan mong i-multiply ang 846 sa 5:

Ang pagpaparami ng 846 sa 5 ay nangangahulugan ng pagdaragdag ng 5 numero, ang bawat isa ay katumbas ng 846. Upang gawin ito, sapat na munang kumuha ng 5 beses 6 na yunit, pagkatapos ay 5 beses 4 sampu at sa wakas ay 5 beses 8 daan-daan.

5 beses 6 na yunit = 30 yunit, ibig sabihin, 3 sampu. Nagsusulat kami ng 0 sa ilalim ng linya bilang kapalit ng mga yunit, at tandaan ang 3 sampu. Para sa kaginhawahan, upang hindi matandaan, maaari kang sumulat ng 3 sa itaas ng sampu ng multiplican:

5 beses 4 sampu = 20 sampu, idagdag sa kanila ang 3 higit pang sampu = 23 sampu, ibig sabihin, 2 daan at 3 sampu. Nagsusulat kami ng 3 sampu sa ilalim ng linya sa lugar ng sampu, at tandaan ang 2 daan:

5 beses 8 daan = 40 daan, magdagdag ng isa pang 2 daan = 42 daan. Sumulat kami ng 42 daan-daan sa ilalim ng linya, ibig sabihin, 4 na libo at 2 daan. Kaya, ang produkto ng 846 by 5 ay lumalabas na katumbas ng 4230:

Ngayon tingnan natin ang multiplikasyon ng mga multi-digit na numero. Sabihin nating kailangan nating i-multiply ang 3826 sa 472:

Ang pag-multiply ng 3826 sa 472 ay nangangahulugan ng pagdaragdag ng 472 na magkaparehong numero, na ang bawat isa ay katumbas ng 3826. Upang gawin ito, kailangan mong magdagdag ng 3826 muna nang 2 beses, pagkatapos ay 70 beses, pagkatapos ay 400 beses, ibig sabihin, i-multiply ang multiplican nang hiwalay sa digit ng bawat digit ng multiplier at ang mga resultang produkto ay nagdaragdag sa isang kabuuan.

2 beses 3826 = 7652. Isinulat namin ang resultang produkto sa ilalim ng linya:

Hindi ito ang pinal na produkto hangga't na-multiply lang natin sa isang digit ng multiplier. Ang resultang numero ay tinatawag bahagyang produkto. Ngayon ang aming gawain ay upang i-multiply ang multiplicand sa pamamagitan ng sampung digit. Ngunit bago iyon, kailangan mong tandaan ang isang mahalagang punto: ang bawat bahagyang produkto ay dapat na nakasulat sa ilalim ng numero kung saan nangyayari ang pagpaparami.

I-multiply ang 3826 sa 7. Ito ang magiging pangalawang bahagyang produkto (26782):

I-multiply namin ang multiplicand sa 4. Ito ang magiging ikatlong partial product (15304):

Gumuhit kami ng isang linya sa ilalim ng huling bahagyang produkto at idagdag ang lahat ng mga resultang bahagyang produkto. Nakukuha namin ang buong produkto (1 805 872):

Kung ang isang zero ay matatagpuan sa multiplier, kadalasan ay hindi sila dumarami dito, ngunit agad na lumipat sa susunod na digit ng multiplier:

Kapag ang multiplicand at (o) multiplier ay nagtatapos sa mga zero, ang pagpaparami ay maaaring isagawa nang hindi binibigyang pansin ang mga ito, at sa dulo, magdagdag ng maraming mga zero sa produkto gaya ng mayroon sa multiplicand at multiplier na magkasama.

Halimbawa, kailangan mong kalkulahin ang 23,000 · 4500. Una, i-multiply ang 23 sa 45, hindi pinapansin ang mga zero:

At ngayon, sa kanan, magdaragdag kami ng maraming mga zero sa magreresultang produkto tulad ng mayroon sa multiplicand at sa multiplier na magkasama. Ang resulta ay 103,500,000.

Calculator ng pagpaparami ng column

Tutulungan ka ng calculator na ito na magsagawa ng multiplication sa column. Ipasok lamang ang multiplicand at multiplier at i-click ang Calculate button.

>> Aralin 13. Pag-multiply sa tatlong-digit na numero

Isulat natin ang mga numero sa isang hanay (isa sa ibaba ng isa). Ang itaas na linya ay ang mas malaking numero, ang ilalim na linya ay ang mas maliit na numero.

Ang pinakakanang digit (sign) ng itaas na numero ay dapat nasa itaas ng pinakakanang digit ng ibabang numero. Sa kaliwang bahagi sa pagitan ng mga numero ay naglalagay kami ng isang palatandaan ng pagkilos. Para sa amin ito ay "×" (multiplication sign).
Una, i-multiply ang buong numero sa itaas sa huling digit ng ibabang numero. Ang resulta ay nakasulat sa ilalim ng linya sa ibaba ng pinakakanang numero.

I-multiply ang numero mula sa itaas sa pamamagitan ng digit (sign) mula kanan hanggang kaliwa.

Nakakuha kami ng numerong mas malaki sa o katumbas ng “10”.

Samakatuwid, tanging ang huling digit ng resulta ang napupunta sa ilalim ng linya. Ito ay "2". Ang bilang ng sampu ng trabaho (mayroon kaming "4 na sampu") ay inilalagay sa itaas ng kapitbahay sa kaliwa ng "7".
I-multiply ang "2" sa "6".

Ang resulta ng multiplikasyon sa pangalawang digit ay dapat na nakasulat sa ilalim ng pangalawang digit ng resulta ng unang pagpaparami.

Ngayon na pinagkadalubhasaan multiplikasyon ayon sa hanay, maaari mong i-multiply nang basta-basta ang malalaking numero.

COLUMN MULTIPLICATION NG TWO-DIGIT NUMBERS

Tagasanay sa matematika

Ang programa ay isang math simulator para sa pagsasama-sama ng mga kasanayan pagpaparami ng dalawang-digit na numero sa isang hanay.

Mayroong 20 mga halimbawa upang malutas. Dalawang random na dalawang-digit na numero ang kailangang i-multiply sa isang column.

Upang pumunta sa simula ng paglutas ng mga halimbawa, pindutin ang "START" button

Sa kaliwang itaas na bahagi ng pahina ng math simulator, ipinapahiwatig ang bilang ng mga halimbawang kailangang lutasin.

Sa kanang bahagi ng pahina ay isang halimbawa na kailangang lutasin. Sa kaliwang bahagi ang parehong halimbawa ay nakasulat sa isang hanay.

Gamitin ang mga cursor key upang lumipat pataas/pababa/pakanan/kaliwa sa mga cell. Pindutin ang mga pindutan 0-9 sa keyboard at ilagay ang mga intermediate na sagot at ang huling sagot.

Kung ang halimbawa ay nalutas nang tama, 5 puntos ang iginawad. Kung magbibigay ka ng tamang sagot nang tatlong beses sa isang hilera, isang bonus ay iginawad.

Para sa isang maling sagot, 3 puntos ang ibabawas.

Ang mga error na ginawa sa panahon ng pagkalkula ay itinatama sa pula. Ito ay agad na malinaw sa kung anong yugto ng mga kalkulasyon ang ginawang error.

Ang huling pahina ng math simulator ay nagpapakita ng mga resulta: ang bilang ng mga puntos, mga error, mga bonus.

Kung sa multiplikasyon ayon sa hanay ang mga pagkakamali ay ginawa;

Mga panuntunan para sa pagpaparami ng dalawang-digit na numero sa isang hanay

Pamamaraan multiplikasyon ayon sa hanay, ay nagbibigay-daan sa iyong pasimplehin ang pagpaparami ng mga numero. Kasama sa pagpaparami ng column sunud-sunod na pagpaparami unang numero, sa lahat ng mga digit ng pangalawang numero, kasunod na pagdaragdag ng mga resultang produkto, na isinasaalang-alang indentation, depende sa posisyon ng digit ng pangalawang numero.

Tingnan natin kung paano i-multiply sa column gamit ang halimbawa ng paghahanap ng produkto ng dalawang numero 625 × 25 .

Sa mas malaking bilang ng mga digit sa pangalawang numero, nakuha namin na ang aming mga produkto ay naka-linya sa kanan sa anyo ng isang "hagdan".

4 Bilang resulta ng pagpaparami ay nakukuha natin 2 gumagana, 3125 At 1250 , sunud-sunod naming idaragdag ang kanilang mga numero mula kanan pakaliwa, sa pagkakasunud-sunod ng paglitaw ng mga ito, at isusulat ang resulta ng kanilang karagdagan sa ibaba. Kung ang kabuuan ng mga digit sa panahon ng pagdaragdag ay lumampas 9 , pagkatapos ay hatiin ang halaga sa 10 , isinusulat namin ang natitirang bahagi ng dibisyon sa ilalim ng kasalukuyang mga numero, at ilipat ang buong bahagi ng dibisyon sa kaliwa.

Bilang resulta, nakukuha namin.

Ang pinakamahalagang tuntunin kung saan sinisimulan nating pag-aralan ang multiplikasyon ayon sa hanay:

Pagpaparami ng column sa isang dalawang-digit na numero

Halimbawa: 46 beses 73

Ang halimbawang ito ay maaaring isulat sa isang hanay.

Sa ilalim ng numero 46 isinulat namin ang numero 73 ayon sa panuntunan:

Ang mga yunit ay isinusulat sa ilalim ng mga yunit, at sampu ay isinusulat sa ilalim ng sampu.

1 Nagsisimula kaming magparami sa mga yunit.

I-multiply ang 3 sa 6. Makakakuha ka ng 18.

• Ang 18 unit ay 1 sampu at 8 isa.
• Sumulat kami ng 8 sa ilalim ng mga yunit, at tandaan ang 1 sampu at idagdag ang mga ito sa sampu.

Ngayon, i-multiply natin ang 3 sa 4 na sampu. 12 pala.

12 sampu, at 1 pa, para sa kabuuang 13 sampu.

Walang daan-daan sa halimbawang ito, kaya agad naming isinusulat ang 1 sa halip na daan-daan.

138 ay unang hindi kumpletong gawain.

2 Pagpaparami ng sampu.

7 sampu beses 6 na katumbas ng 42 sampu.

Ang 7 sampu na pinarami ng 4 na sampu ay katumbas ng 28 na daan. 28 daanan, at 4 pa ay 32 daanan.

Walang libu-libo sa halimbawang ito, kaya agad akong sumulat ng 3 bilang kapalit ng libu-libo.

3220 ay pangalawang hindi kumpletong gawain.

3 Idinaragdag namin ang una at pangalawang hindi kumpletong mga produkto ayon sa tuntunin ng karagdagan sa isang column.

Paano mabilis na magparami ng dalawang-digit na numero sa iyong ulo?

Paano mabilis na magparami ng malalaking numero, kung paano makabisado ang mga kapaki-pakinabang na kasanayan? Karamihan sa mga tao ay nahihirapang pasalitang i-multiply ang dalawang-digit na numero sa pamamagitan ng isang-digit na numero. At walang masasabi tungkol sa mga kumplikadong kalkulasyon ng aritmetika. Ngunit kung ninanais, ang mga kakayahan na likas sa bawat tao ay maaaring paunlarin. Ang regular na pagsasanay, isang maliit na pagsisikap at ang paggamit ng mga epektibong pamamaraan na binuo ng mga siyentipiko ay magbibigay-daan sa iyo upang makamit ang mga kamangha-manghang resulta.

Pagpili ng mga tradisyonal na pamamaraan

Ang mga paraan ng pagpaparami ng dalawang-digit na numero na napatunayan sa loob ng mga dekada ay hindi nawawala ang kanilang kaugnayan. Ang pinakasimpleng mga diskarte ay tumutulong sa milyun-milyong ordinaryong mag-aaral, mga mag-aaral ng mga dalubhasang unibersidad at lyceum, pati na rin ang mga taong nakikibahagi sa pag-unlad ng sarili, na mapabuti ang kanilang mga kasanayan sa pag-compute.

Multiplikasyon gamit ang pagpapalawak ng numero

Ang pinakamadaling paraan upang mabilis na matutunan ang pagpaparami ng malalaking numero sa iyong ulo ay ang pag-multiply ng sampu at mga unit. Una, ang sampu ng dalawang numero ay pinarami, pagkatapos ay ang mga isa at sampu nang halili. Ang apat na numero na natanggap ay summed up. Upang magamit ang pamamaraang ito, mahalagang matandaan ang mga resulta ng pagpaparami at idagdag ang mga ito sa iyong ulo.

Halimbawa, upang i-multiply ang 38 sa 57 kailangan mo:

• salik ang numero sa (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - tandaan ang resulta;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Tandaan;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Naturally, kinakailangan na magkaroon ng mahusay na kaalaman sa talahanayan ng pagpaparami, dahil hindi posible na mabilis na dumami sa iyong ulo sa ganitong paraan nang walang naaangkop na mga kasanayan.

Multiplikasyon ayon sa hanay sa isip

Maraming tao ang gumagamit ng visual na representasyon ng karaniwang columnar multiplication sa mga kalkulasyon. Ang pamamaraang ito ay angkop para sa mga maaaring kabisaduhin ang mga auxiliary na numero sa loob ng mahabang panahon at magsagawa ng mga operasyon sa aritmetika sa kanila. Ngunit ang proseso ay nagiging mas madali kung matututunan mo kung paano mabilis na i-multiply ang dalawang-digit na mga numero sa pamamagitan ng mga single-digit na numero. Upang magparami, halimbawa, 47*81 kailangan mo:

• 47*1 = 47 - Tandaan;
• 47*8 = 376 - Tandaan;
• 376*10 + 47 = 3807.

Ang pagsasalita ng mga ito nang malakas habang sabay-sabay na pagbubuod ng mga ito sa iyong ulo ay makakatulong sa iyong matandaan ang mga intermediate na resulta. Sa kabila ng kahirapan ng mga kalkulasyon ng kaisipan, pagkatapos ng isang maikling pagsasanay ang pamamaraang ito ay magiging paborito mo.

Ang mga pamamaraan sa pagpaparami sa itaas ay unibersal. Ngunit ang pag-alam ng mas mahusay na mga algorithm para sa ilang mga numero ay lubos na makakabawas sa bilang ng mga kalkulasyon.

Multiply sa 11

Ito marahil ang pinakasimpleng paraan na ginagamit upang i-multiply ang anumang dalawang-digit na numero sa 11.

Ito ay sapat na upang ipasok ang kanilang kabuuan sa pagitan ng mga digit ng multiplier:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Kung ang numero sa mga bracket ay mas malaki sa 10, ang isa ay idinagdag sa unang digit, at 10 ay ibabawas mula sa halaga sa mga bracket.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Pagpaparami ng malalaking numero

Ito ay napaka-maginhawa upang i-multiply ang mga numero na malapit sa 100 sa pamamagitan ng decomposing ang mga ito sa kanilang mga bahagi. Halimbawa, kailangan mong i-multiply ang 87 sa 91.

• Ang bawat numero ay dapat na kinakatawan bilang pagkakaiba sa pagitan ng 100 at isa pang numero:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Ang sagot ay bubuuin ng apat na digit, ang unang dalawa ay ang pagkakaiba sa pagitan ng unang salik at sa ibinawas sa pangalawang bracket, o sa kabaligtaran - ang pagkakaiba sa pagitan ng pangalawang salik at ang bawas mula sa unang bracket.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Ang ikalawang dalawang digit ng sagot ay ang resulta ng pagpaparami ng mga ibinawas sa dalawang panaklong. 13*9 = 144
• Ang resulta ay ang mga numerong 78 at 144. Kung, kapag isinusulat ang pangwakas na resulta, isang bilang ng 5 na numero ang nakuha, ang pangalawa at pangatlong numero ay nasusuma. Resulta: 87*91 = 7944 .

Ito ang mga pinakasimpleng paraan ng pagpaparami. Matapos gamitin ang mga ito nang paulit-ulit, dinadala ang mga kalkulasyon sa automation, maaari mong makabisado ang mas kumplikadong mga diskarte. At pagkaraan ng ilang sandali, ang problema kung paano mabilis na magparami ng dalawang-digit na numero ay hindi na mag-aalala sa iyo, at ang iyong memorya at lohika ay mapapabuti nang malaki.

Aralin sa matematika sa paksang "Pagpaparami ng tatlong-digit na numero sa isang hanay." ika-3 baitang

Ang isang masamang guro ay nagpapakita ng katotohanan, ang isang mabuting guro ay nagtuturo sa iyo na hanapin ito.

Ang layunin ng modernong edukasyong Ruso ay naging ganap na pagbuo at pag-unlad ng mga kakayahan ng mag-aaral na nakapag-iisa na magbalangkas ng isang problema sa edukasyon, bumuo ng isang algorithm para sa paglutas nito, kontrolin ang proseso at suriin ang resulta.
Ang bagong pamantayan ay nakikilala sa pamamagitan ng pagpapatupad ng isang sistema-aktibidad na diskarte sa pagtuturo, kung saan ang posisyon ng mag-aaral ay aktibo, kung saan siya ay kumikilos bilang isang initiator at tagalikha, at hindi isang pasibong tagapalabas.

Nabuo ang UUD sa aralin:

Personal:

• pag-unawa sa panloob na posisyon ng mag-aaral sa antas ng positibong saloobin sa aralin
• moral at etikal na pagtatasa ng nakuhang nilalaman
• pagsunod sa mga pamantayang moral at mga kinakailangan sa etika sa pag-uugali
• pagtatasa sa sarili batay sa pamantayan ng tagumpay

Komunikasyon:

• pagpaplano ng pakikipagtulungan sa edukasyon sa guro at mga kapantay
• pagpapahayag ng iyong mga saloobin nang may sapat na pagkakumpleto at katumpakan, gamit ang pamantayan upang bigyang-katwiran ang iyong paghatol

Cognitive:

• pagkuha ng kinakailangang impormasyon mula sa mga gawain
• pagtatakda at pagbabalangkas ng suliranin
• pagkakakilanlan ng pangunahin at pangalawang impormasyon
• paglalagay ng mga hypotheses at ang kanilang pagpapatunay

Regulatoryo:

• sariling organisasyon at organisasyon ng iyong lugar ng trabaho
• nagsasagawa ng pagpipigil sa sarili
• pagtatala ng mga indibidwal na paghihirap sa isang pagsubok na aksyong pang-edukasyon, kakayahang manghula

I. Organisasyong sandali ( Pagtatanghal- slide 1)

Pagsusuri ng kahandaan para sa aralin (slide 2)

– Suriin kung paano nakaayos ang iyong “lugar ng trabaho”, aklat-aralin, pencil case.
- Gumawa tayo ng ilang mga pagsasanay sa daliri. (hinahawakan ng mga bata ang kanilang daliri sa kanilang kapitbahay sa mesa at sasabihin):

sana (thumb)
Malaki (medium)
Tagumpay (index)
Sa lahat ng bagay (walang pangalan)
At saanman (maliit na daliri)
Good luck! (buong palad)

Pagganyak para sa mga aktibidad sa pag-aaral.

– Nais ko ring batiin ka ng magandang kapalaran.
-Saan tayo magsisimula ng ating gawain?

1. Naka-encrypt na salita

- Nag-aalok ako sa iyo ng isang napaka-kagiliw-giliw na gawain!
- Ano ang dapat gawin?

Annex 1 (magtrabaho nang magkapares)

- Anong salita ang nakuha mo? (Tagumpay)
– Good luck at tagumpay ang naghihintay sa bawat isa sa inyo sa klase ngayon!
– Pangalanan ang pinakamalaking tatlong-digit na numero. (124 ) (slide 3)
- Sabihin sa akin ang lahat ng alam mo tungkol sa numerong ito. (Ito ay natural, hindi bilog, ito ay nasa ika-124 na puwesto sa serye ng mga natural na numero, ito ay nauuna sa bilang na 123, na sinusundan ng numerong 125. Ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito ay 7. Ito ay tatlong-digit Naglalaman ito ng 1 daan, 2 sampu, 4 na yunit)

2. Pagsusulat ng numero bilang kabuuan ng mga terminong digit

– Isulat ito bilang kabuuan ng mga digit na termino: 124 = 100 + 20 + 4 (slide 4)
– Magpalit ng mga notebook sa iyong deskmate at suriin ang trabaho ng isa't isa.
– Ngayon sabihin sa akin, ano ang alam natin (maaari) tungkol sa tatlong-digit na mga numero?

II. Pagganyak

Alam ko (kaya ko) (slide 4)

• basahin
• isulat
• ihambing
• kumakatawan bilang isang kabuuan ng mga bit na termino
• magsagawa ng oral addition at subtraction techniques
• magsagawa ng oral multiplication at division techniques

– Anong mga kasanayan ang ginamit namin sa pagkumpleto ng gawaing ito sa bilang na 124? (Palawakin ang tatlong-digit na mga numero sa kabuuan ng kanilang mga digit na termino)
– Saan natin magagamit ang mga kasanayang ito? (Kapag nilulutas ang mga halimbawa, para sa kadalian ng pagkalkula)
- Tignan mo ang pisara.

800*3 200*4
412*2 123*3
112*4 300*3

– Anong dalawang grupo ang maaaring hatiin ang mga ekspresyong ito? (Mga expression para sa pagpaparami ng round at non-round na tatlong-digit na numero)
– Aling halimbawa ng column ang madali at mabilis nating malulutas? Bakit? (Una, alam natin kung paano i-multiply ang mga round number)
– Isulat ang mga sagot sa mga halimbawa sa unang kolum sa iyong kuwaderno.
- Kung sino man ang sumulat nito, umupo ng tuwid. Suriin ang sample. (Slide 5)
– Tingnan ang mga halimbawa sa ikalawang hanay. Malutas ba natin kaagad ang mga halimbawang ito? Bakit? (Hindi, hindi natin kaya)

Gusto kong malaman (slide 6)

– Gusto mo bang malaman kung paano lutasin ang mga ganitong halimbawa? (Paano i-multiply ang tatlong-digit na numero sa isang column)
- Bumuo ng paksa ng aralin ngayon.

"Pagpaparami ng tatlong-digit na numero sa isang hanay" (slide 7)

– Anong mga layunin ang maaari nating itakda? (Matutong magparami ng tatlong-digit na numero sa isang column)
- Oo, tama iyan. Hindi ka pa pamilyar sa pagpaparami ng tatlong-digit na numero sa isang hanay!
– Ito ang aming pangunahing layunin sa aralin!
– Gawin ang iyong mga hula, paano namin i-multiply ang isang tatlong-digit na numero sa isang isang-digit na numero?

III. Paghanap ng solusyon

– Ano ang makatutulong sa atin upang hindi magkamali sa paglutas ng mga halimbawa? (KAILANGAN NG ALGORITHM!)
– Ngayon ay kailangan mong magtrabaho at maayos na ayusin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa algorithm.
– Ikaw at ako ay hahatiin sa dalawang grupo.
– Dapat ibalik ng unang grupo ang pagkakasunud-sunod ng algorithm, tulad ng gagawin mo kapag nagpaparami.
– Sa pangalawang pangkat, susuriin namin nang pasalita ang algorithm ng mga aksyon.
– Ang mga lalaki mula sa pangalawang pangkat ay susuriin ang kawastuhan ng iyong algorithm. (Pumila ang mga bata sa tamang pagkakasunod-sunod)
– Basahin ang iyong mga algorithm, at ngayon ihambing ang mga ito sa isa sa aking slide. (slide 8)

ALGORITHM

1. NAGSULAT AKO.
2. I MULTIPLY ANG UNITS.
3. NAGSUSULAT KAMI NG MGA YUNIT SA ILALIM NG MGA YUNIT.
4. PAGPAPARAMI NG SAPU.
5. NAGSUSULAT KAMI NG SAMPUHAN SA ILALIM NG SAMPU.
6. PARAMIHAN NG DAAN.
7. NAGSULAT KAMI NG DAAN-DAAN.
8. PAGBASA NG SAGOT.

IV. Pangunahing pagsasama-sama

– Ngayon, gamitin natin ang algorithm at lutasin ang mga halimbawa ng pangalawang column (sa board na may paliwanag)

412 * 2 = 824
123 * 3 = 369
112 * 4 = 448

– Nagustuhan mo ba ang paglutas ng mga halimbawa?
- Ngayon, magpahinga tayo ng kaunti.

IV. Fizminutka (slide 9)

– Magbibigay ako ng mga gawain, at ibibigay mo ang sagot gamit ang bilang ng mga paggalaw:

MARAMING BESES IPATAK ANG IYONG PAA - 12: 3
MARAMING BESES NAMIN PAPAPALAMAK ANG IYONG MGA KAMAY - 25: 5
MARAMING BESES NA TAYO DARATING - 36: 9
LEAN KAMI NGAYON - 18: 3
TALAGANG TALAGANG TATALAKAD TAYO - 36: 6
- NAGPAHINGA KA BA? SA DAAN ULIT.

V. Solusyon sa problema

– Magagamit mo ba ang mga kasanayang nakuha sa klase sa paglutas ng mga problema?
- Pagkatapos ay magpasya tayo!

(slide 10)

"Ang edad ng puno ng birch kung saan itinayo ng mga manlalakbay ang kanilang kubo ay 121 taon, at ang edad ng puno ng oak na tumutubo sa malapit ay 3 beses na mas matanda. Ilang taon na ang puno ng oak? Ilang taon mas matanda ang oak kaysa sa birch?
1) 121 * 3 = 363 (taon) - ang edad ng oak.
2) 363 - 121 = 242 (g.) – pagkakaiba.

Sagot: Ang edad ng oak ay 363 taon;

V. Malayang gawain (slide 11)

– Kaya mo bang lutasin ang mga halimbawa sa iyong sarili?

223 * 3
212 * 4
241 * 2
313 * 3
413 * 2

– Magpalitan ng mga kuwaderno at suriin kung nalutas nang tama ng iyong kapitbahay ang mga halimbawa.

VII. Pagninilay sa mga aktibidad sa pagkatuto sa aralin at buod ng aralin

– Ano ang aming layunin sa simula ng aralin?
- Inayos mo ba?

Nalaman (algorithm para sa pagpaparami ng tatlong-digit na numero sa isang hanay) (slide 12)

– Saan magiging kapaki-pakinabang sa iyo ang kaalamang ito? (Sa bahay, sa isang tindahan.)
- Tingnan natin kung paano kami nagtrabaho, kung paano mo tinasa ang aming trabaho at ang gawain ng klase.
- Ngayon sa "mood ladder" (slide 13) Ilakip ang iyong bituin sa hakbang na tumutugma sa iyong mga damdamin, kalooban, estado ng iyong kaluluwa na mayroon ka sa buong aralin.

Pagpaparami ng mga natural na numero sa isang hanay, mga halimbawa, mga solusyon.

Ito ay maginhawa upang i-multiply ang mga natural na numero sa isang espesyal na paraan, na tinatawag na " multiplikasyon ayon sa hanay"o" multiplikasyon ayon sa hanay" Ang kagandahan ng pamamaraang ito ay ang pagpaparami ng multi-digit na natural na mga numero ay nababawasan sa sequential multiplication ng dalawang single-digit na numero.

Sa artikulong ito susuriin namin nang detalyado ang algorithm para sa pagpaparami ng dalawang natural na numero sa isang haligi. Ilalarawan namin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon nang sunud-sunod, habang sabay na ipinapakita ang mga solusyon sa mga halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang kailangan mong malaman upang i-multiply ang mga natural na numero sa hanay?

Ang mga intermediate na kalkulasyon kapag nagpaparami sa haligi ay isinasagawa gamit ang talahanayan ng pagpaparami, kaya ipinapayong malaman ito sa pamamagitan ng puso upang hindi mag-aksaya ng oras sa paghahanap para sa nais na resulta.

Maaga o huli, kapag nag-multiply sa isang column, haharap tayo sa pagpaparami ng isang solong-digit na natural na numero sa zero. Sa kasong ito, gagamitin namin ang pag-aari ng pagpaparami ng natural na numero sa zero: a·0=0, Saan a– isang di-makatwirang natural na numero..

Inirerekomenda namin na maunawaan mo ang materyal sa pagdaragdag ng column ng artikulo. Ito ay dahil sa ang katunayan na sa isa sa mga yugto ng columnar multiplication kinakailangan na magdagdag ng mga intermediate na resulta (na tinatawag na hindi kumpletong mga produkto) gamit ang prinsipyo ng columnar addition.

Mga salik sa pagsulat kapag nagpaparami sa isang hanay.

Magsimula tayo sa mga tuntunin sa pagsulat ng mga kadahilanan kapag nagpaparami sa isang hanay.

Ang pangalawang multiplier ay nakasulat sa ibaba ng unang multiplier upang ang mga unang digit sa kanan maliban sa digit 0 , ay matatagpuan sa ibaba ng isa. Ang isang pahalang na linya ay iginuhit sa ibaba ng nakasulat na mga kadahilanan, at isang tanda ng pagpaparami ng form na "×" ay inilalagay sa kaliwa. Narito ang mga halimbawa kung paano isulat nang tama ang mga kadahilanan kapag nagpaparami sa mga column. Ang mga entry sa column ng mga produkto ng mga numero ay ipinapakita sa ibaba 352 At 71 , 550 At 45 002 , at 534 000 At 4 300 .



Inayos na namin ang recording.

Ngayon ay maaari kang magpatuloy nang direkta sa proseso ng pagpaparami ng dalawang natural na numero sa isang hanay. Una, tingnan natin ang pagpaparami ng multi-digit na numero sa isang solong-digit na numero. Pagkatapos nito, susuriin natin ang multiplikasyon sa pamamagitan ng column ng dalawang multi-digit na natural na numero.

Pagpaparami ng column ng isang multi-digit na natural na numero sa isang solong-digit na numero.

Ngayon ay magbibigay kami algorithm ng pagpaparami ng hanay multi-digit na natural na numero sa isang solong digit na natural na numero. Gagawin namin ito habang sabay na inilalarawan ang solusyon sa halimbawa.

Ipagpalagay na kailangan nating i-multiply ang isang binigay na multi-digit na natural na numero 45 027 para sa isang naibigay na solong digit na numero 3 .

Isinulat namin ang mga kadahilanan sa parehong paraan tulad ng multiplikasyon sa isang hanay (sa kasong ito, ang solong-digit na numero ay lilitaw sa ilalim ng pinakakanang tanda ng multi-digit na numero).

Para sa aming halimbawa, magiging ganito ang entry:


Ngayon, i-multiply natin ang units digit ng isang binigay na multi-digit na numero sa isang naibigay na single-digit na numero. Kung makakakuha tayo ng isang numero na mas mababa sa 10 , pagkatapos ay isusulat namin ito sa ilalim ng pahalang na linya sa parehong hanay kung saan matatagpuan ang ibinigay na solong-digit na numero na i-multiply. Kung makuha natin ang numero 10 o isang numerong mas malaki kaysa sa 10 , pagkatapos ay sa ilalim ng pahalang na linya isulat namin ang halaga ng mga yunit ng digit ng nagresultang numero, at tandaan ang halaga ng sampung digit (idaragdag namin ang naaalalang numero sa resulta ng pagpaparami sa susunod na hakbang, pagkatapos nito ay gagawin namin tanggalin ang natatandaang numero mula sa memorya).

Ibig sabihin, dumami tayo 7 (ito ang value ng units digit ng unang multiplier 45 027 ) sa 3 . Nakukuha namin 21 . kasi 21 higit pa 10 , pagkatapos ay isulat ang numero sa ilalim ng linya 1 (ito ang value ng units digit ng resultang numero 21 ) at tandaan ang numero 2 (ito ang halaga ng sampung lugar ng numero 21 ). Sa hakbang na ito, magiging ganito ang entry:


Lumipat kami sa susunod na yugto ng algorithm ng pagpaparami ng column. I-multiply namin ang halaga ng sampu-sampung lugar ng isang binigay na multi-digit na numero sa isang ibinigay na solong-digit na numero at idinaragdag sa produkto ang numerong na-memorize sa nakaraang yugto (kung kabisado namin ito). Kung ang resulta ay isang numerong mas mababa sa sampu, pagkatapos ay isusulat namin ito sa ilalim ng pahalang na linya sa kaliwa ng numerong nakasulat na doon. Kung ang resulta ay ang numerong sampu o isang numerong mas malaki sa sampu, pagkatapos ay sa ilalim ng pahalang na linya isulat namin ang halaga ng mga yunit ng digit ng nagresultang numero, at tandaan ang halaga ng sampung digit (ginagamit din namin ito sa susunod na hakbang ).

Kaya paramihin natin 2 (ito ang halaga ng sampu na lugar ng unang multiplier 45 027 ) sa 3 , meron kami 6 . Sa numerong ito idinaragdag namin ang numerong naalala sa nakaraang hakbang 2 , nakukuha namin 6+2=8 . kasi 8 mas mababa sa 10 , pagkatapos ay isulat ang numero sa ilalim ng pahalang na linya 8 sa nais na posisyon (sa kasong ito, hindi namin kailangang matandaan ang anumang numero, iyon ay, ngayon wala kaming mga numero sa memorya). Meron kami:


Sa susunod na hakbang, nagpapatuloy kami sa katulad na paraan, ngunit pinarami na namin ang halaga ng daan-daang lugar ng isang binigay na multi-digit na numero sa isang ibinigay na solong-digit na natural na numero. Idinaragdag namin ang natatandaang numero sa produktong ito (kung naalala ito); ihambing ang resulta sa bilang 10 ; kung kinakailangan, tandaan ang bagong numero at isulat ang kinakailangang numero sa ilalim ng pahalang na linya sa kaliwa ng mga numero na naroon na.

Paramihin 0 sa 3 , nakukuha namin 0 . Dahil wala kaming anumang numero sa memorya, pagkatapos ay sa resultang numero 0 hindi na kailangang magdagdag ng kahit ano. Numero 0 mas kaunti 10 , kaya nagsusulat kami 0 sa ilalim ng pahalang na linya sa nais na posisyon:


Pagkatapos nito, magpapatuloy kami sa pagpaparami ng halaga ng susunod na digit ng isang ibinigay na multi-digit na natural na numero at isang ibinigay na solong-digit na natural na numero. Nagpapatuloy kami sa katulad na paraan hanggang sa i-multiply namin ang mga halaga ng lahat ng mga digit ng isang ibinigay na multi-digit na numero sa isang ibinigay na solong-digit na natural na numero.

Kaya paramihin natin 5 sa 3 , nakukuha namin 15 . kasi 15>10 , pagkatapos ay sumulat kami sa ibaba ng linya 5 at tandaan ang numero 1 :


Sa wakas, dumami tayo 4 sa 3 , nakukuha namin 12 . SA 12 idagdag ang numerong naalala sa nakaraang yugto 1 , meron kami 12+1=13 . kasi 13 higit sa 10 , pagkatapos ay isulat ang numero 3 sa tamang lugar at tandaan ang numero 1 :


Tandaan na kung sa huling yugto kailangan nating matandaan ang isang numero, kailangan itong isulat sa ilalim ng pahalang na linya sa kaliwa ng mga numero na naroon na.

Mayroon kaming isang numero sa aming memorya 1 , kaya kailangan itong isulat sa tamang lugar sa ilalim ng linya:


Kinukumpleto nito ang proseso ng pagpaparami ng multi-digit na natural na numero sa isang solong-digit na natural na numero na may column, at ang resulta ng multiplikasyon ay ang numerong nakasulat sa ilalim ng pahalang na linya.

Kaya, multiplikasyon sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numero 45 027 At 3 humantong sa amin sa resulta 135 081 .

Para sa kalinawan, ilarawan natin sa eskematiko ang algorithm para sa pagpaparami ng isang multi-digit na natural na numero sa pamamagitan ng isang solong-digit na natural na numero na may isang haligi (ang figure na ito ay sumasalamin lamang sa pangkalahatang larawan, ngunit hindi nagpapakita ng lahat ng mga nuances).



Ito ay nananatiling humarap sa pagpaparami sa pamamagitan ng isang haligi ng isang multi-digit na natural na numero, sa notasyon kung saan mayroong isang digit sa kanan 0 o ilang numero 0 sa isang hilera, sa pamamagitan ng isang solong digit na numero. Isasaalang-alang din namin ang lahat ng mga hakbang ng pagpaparami ng hanay sa mga ganitong kaso gamit ang isang halimbawa. Bukod dito, kunin natin ang mga numero mula sa nakaraang halimbawa, ngunit magdagdag ng ilang mga numero sa notasyon para sa isang multi-digit na numero 0 sa kanan.

Kaya, i-multiply natin ang mga natural na numero 4 502 700 (Nagdagdag kami ng dalawang numero 0 ) bawat numero 3 .

Sa kasong ito, isusulat muna namin ang mga numero na i-multiply sa parehong paraan tulad ng iminumungkahi ng multiplication sa isang column:


Pagkatapos nito, nagsasagawa kami ng multiplikasyon sa isang hanay na parang mga numero 0 sa kanan ay wala.

Gamitin natin ang resulta mula sa halimbawang nalutas na sa itaas:


Sa huling yugto ng pagpaparami, sa isang hanay sa ilalim ng pahalang na linya, sa kanan ng mga digit na naroroon na, isinusulat namin ang maraming mga numero. 0 , kung ilan sa mga ito ang nasa kanan sa orihinal na bilang na pinaparami.

Sa aming halimbawa, kailangan mong magdagdag ng dalawang numero 0 . Magiging ganito ang entry:


Kinukumpleto nito ang multiplikasyon ayon sa hanay.

Ang resulta ng pagpaparami ng multi-digit na natural na numero 4 502 700 , ang entry na nagtatapos sa mga zero, sa isang solong digit na natural na numero 3 ay 13 508 100 .

Pagpaparami ng column ng dalawang multi-digit na natural na numero.

Ilarawan natin ang lahat ng mga yugto ng algorithm para sa pagpaparami ng dalawang multi-valued na natural na numero sa isang column.

Isasagawa namin ang paglalarawan kasama ang solusyon ng halimbawa. Ngayon ay ipagpalagay natin na sa mga talaan ng pinarami ng mga natural na numero ay walang mga digit sa kanan 0 . Isasaalang-alang namin ang multiplikasyon ng multi-valued natural na mga numero na ang mga talaan ay nagtatapos sa mga zero sa dulo ng talatang ito.

I-multiply ang mga numero sa hanay 207 sa 8 063 .

Magsisimula tayo sa pamamagitan ng pagsulat ng mga salik sa ibaba ng isa. Tandaan na mas maginhawang maglagay ng multiplier sa itaas, ang pagpasok nito ay binubuo ng mas malaking bilang ng mga character (sa aming halimbawa, isusulat namin ang numero sa itaas 8 603 , dahil sa kanyang pagpasok 4 sign, at ang numero 207 tatlong-digit). Kung ang mga talaan ng mga kadahilanan ay naglalaman ng parehong bilang ng mga character, hindi mahalaga kung alin sa mga kadahilanan ang nakasulat sa itaas. Kaya, inilalagay namin ang mga kadahilanan sa ibaba ng isa upang ang mga numero ng unang kadahilanan ay nasa ilalim ng mga numero ng pangalawang kadahilanan mula kanan hanggang kaliwa:


Ngayon sa bawat susunod na hakbang ay matatanggap natin ang tinatawag na hindi kumpletong mga gawa.

Ang unang yugto ng algorithm ay upang i-multiply ang unang kadahilanan sa isang column (sa aming halimbawa ito ang numero 8 063 ) sa halaga ng units digit ng pangalawang factor (sa aming halimbawa, ang halaga ng units digit ng numero 207 ay ang numero 7 ). Ang lahat ng mga aksyon ay katulad ng pagpaparami ng isang multi-digit na numero sa isang solong-digit na numero na may isang hanay (kung kinakailangan, bumalik sa nakaraang talata ng artikulong ito), bilang isang resulta, sa ilalim ng pahalang na linya mayroon kaming unang hindi kumpletong produkto. Sa yugtong ito, ang rekord ay kukuha ng sumusunod na anyo:


Lumipat tayo sa ikalawang yugto. Sa yugtong ito, pinarami namin ang unang kadahilanan sa isang haligi (sa aming halimbawa ito ang numero 8 063 ) sa pamamagitan ng halaga ng sampu na lugar ng pangalawang multiplier, kung ito ay hindi katumbas ng zero. Kung ang halaga ng sampung lugar ng pangalawang multiplier ay zero, pagkatapos ay magpatuloy kami sa susunod na yugto (sa aming halimbawa, ang halaga ng sampu na lugar ng numero 207 katumbas ng zero, kaya nagpapatuloy tayo sa ikatlong yugto). Isinulat namin ang mga resulta sa ibaba ng linya sa ibaba ng numerong nakasulat na doon, simula sa posisyon na tumutugma sa sampu na lugar.

Sa ikatlo, ikaapat at iba pa na yugto, kumilos tayo sa katulad na paraan, pinarami ang unang kadahilanan (ang bilang 8 063 ) sa halaga ng daan-daang lugar ng pangalawang multiplier (kung ito ay hindi katumbas ng zero), pagkatapos ay sa halaga ng libu-libong lugar (kung hindi ito katumbas ng zero) at iba pa. Isinulat namin ang mga resulta sa ibaba ng linya sa ibaba ng mga numerong nakasulat na doon, simula sa posisyon na tumutugma sa digit ng solong-digit na numero kung saan isinasagawa ang multiplikasyon sa yugtong ito.

Kaya i-multiply natin ang numero 8 063 sa halaga ng daan-daang lugar ng isang numero 207 , ibig sabihin, sa pamamagitan ng numero 2 . Nakukuha namin ang pangalawang hindi kumpletong produkto, at ang solusyon sa halimbawa ay kukuha ng sumusunod na anyo:


Kaya, lahat ng hindi kumpletong produkto ay nakalkula. Ang huling yugto ng algorithm ay nananatili, kung saan ang lahat ng mga hindi kumpletong produkto ay idinaragdag, at ito ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng kapag nagdaragdag sa isang column. Ang pagdaragdag ay isinagawa gamit ang isang umiiral na rekord (ang mga hindi kumpletong produkto ay nananatili sa mga lugar kung saan sila nakasulat, iyon ay, hindi sila gumagalaw kahit saan), isa pang pahalang na linya ang iginuhit sa ibaba, ang isang "+" na palatandaan ay inilalagay sa kaliwa, at ang karagdagan ang mga resulta ay nakasulat sa ilalim ng linya. Kung mayroon lamang isang numero sa hanay, at walang numero na nakaimbak sa memorya sa nakaraang yugto, pagkatapos ito ay nakasulat sa ilalim ng pahalang na linya.

Sa aming halimbawa nakukuha namin:


Ang numerong nabuo sa ibaba ay ang resulta ng pagpaparami ng orihinal na multi-digit na natural na mga numero. Kaya, ang produkto ng mga numero 8 063 At 207 katumbas 1 669 041 .

Para sa kalinawan, ilarawan natin sa eskematiko ang proseso ng pagpaparami ng dalawang natural na numero na may isang hanay.



Ipakita natin ang solusyon sa isa pang halimbawa para sa pag-secure ng materyal.

• Pederal na Batas ng Setyembre 17, 1998 N 157-FZ "Sa Immunoprevention of Infectious Diseases" (bilang susugan at idinagdag) Pederal na Batas ng Setyembre 17, 1998 N 157-FZ "Sa Immunoprevention of Infectious Diseases" Bilang susugan at dinagdagan sa: Agosto 7 2000, 10 […]
• Batas ng St. Petersburg na may petsang Mayo 31, 2010 N 273-70 "Sa mga paglabag sa administratibo sa St. Petersburg" (Pinagtibay ng Legislative Assembly ng St. Petersburg noong Mayo 12, 2010) (na may mga susog at mga karagdagan) Batas ng St. Petersburg may petsang Mayo 31, 2010 N 273-70 "Sa administratibo [...]
• Pagsusulit

Sa paaralan ang mga pagkilos na ito ay pinag-aaralan mula sa simple hanggang sa kumplikado. Samakatuwid, kinakailangan na lubusang maunawaan ang algorithm para sa pagsasagawa ng mga operasyong ito gamit ang mga simpleng halimbawa. Upang sa ibang pagkakataon ay walang mga kahirapan sa paghahati ng mga decimal fraction sa isang column. Pagkatapos ng lahat, ito ang pinakamahirap na bersyon ng naturang mga gawain.

Ang paksang ito ay nangangailangan ng pare-parehong pag-aaral. Ang mga puwang sa kaalaman ay hindi katanggap-tanggap dito. Dapat matutunan ng bawat estudyante ang prinsipyong ito sa unang baitang. Samakatuwid, kung makaligtaan mo ang ilang mga aralin sa isang hilera, kakailanganin mong makabisado ang materyal sa iyong sarili. Kung hindi, ang mga problema sa ibang pagkakataon ay lilitaw hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa iba pang mga paksa na nauugnay dito.

Ang pangalawang kinakailangan para sa matagumpay na pag-aaral ng matematika ay ang paglipat sa mga halimbawa ng mahabang paghahati lamang pagkatapos ng karagdagan, pagbabawas at pagpaparami ay pinagkadalubhasaan.

Mahihirapan ang bata na hatiin kung hindi niya natutunan ang multiplication table. Sa pamamagitan ng paraan, mas mahusay na ituro ito gamit ang talahanayan ng Pythagorean. Walang labis, at mas madaling matutunan ang pagpaparami sa kasong ito.

Paano pinaparami ang mga natural na numero sa isang hanay?

Kung may kahirapan sa paglutas ng mga halimbawa sa isang hanay para sa paghahati at pagpaparami, dapat mong simulan ang paglutas ng problema sa pagpaparami. Dahil ang paghahati ay ang kabaligtaran na operasyon ng multiplikasyon:

1. Bago magparami ng dalawang numero, kailangan mong tingnang mabuti ang mga ito. Piliin ang isa na may mas maraming digit (mas mahaba) at isulat muna ito. Ilagay ang pangalawa sa ilalim nito. Bukod dito, ang mga numero ng kaukulang kategorya ay dapat na nasa ilalim ng parehong kategorya. Ibig sabihin, ang pinakakanang digit ng unang numero ay dapat na nasa itaas ng pinakakanang digit ng pangalawa.
2. I-multiply ang pinakakanang digit ng ibabang numero sa bawat digit ng pinakamataas na numero, simula sa kanan. Isulat ang sagot sa ibaba ng linya upang ang huling digit nito ay nasa ilalim ng iyong pinarami.
3. Ulitin ang parehong sa isa pang digit ng mas mababang numero. Ngunit ang resulta ng multiplikasyon ay dapat ilipat ng isang digit sa kaliwa. Sa kasong ito, ang huling digit nito ay nasa ilalim ng isa kung saan ito pinarami.

Ipagpatuloy ang multiplication na ito sa isang column hanggang sa maubos ang mga numero sa pangalawang factor. Ngayon ay kailangan nilang itiklop. Ito ang magiging sagot na hinahanap mo.

Algorithm para sa pagpaparami ng mga decimal

Una, kailangan mong isipin na ang mga ibinigay na fraction ay hindi mga decimal, ngunit natural. Iyon ay, alisin ang mga kuwit mula sa kanila at pagkatapos ay magpatuloy tulad ng inilarawan sa nakaraang kaso.

Magsisimula ang pagkakaiba kapag naisulat na ang sagot. Sa sandaling ito, kinakailangang bilangin ang lahat ng mga numerong lumilitaw pagkatapos ng mga decimal point sa parehong mga fraction. Ito ay eksakto kung gaano karami sa kanila ang kailangang bilangin mula sa dulo ng sagot at maglagay ng kuwit doon.

Maginhawang ilarawan ang algorithm na ito gamit ang isang halimbawa: 0.25 x 0.33:

Saan magsisimula sa pag-aaral ng dibisyon?

Bago malutas ang mga halimbawa ng mahabang dibisyon, kailangan mong tandaan ang mga pangalan ng mga numero na lumilitaw sa halimbawa ng mahabang dibisyon. Ang una sa kanila (yung nahahati) ay nahahati. Ang pangalawa (hinati ng) ay ang divisor. Ang sagot ay pribado.

Pagkatapos nito, gamit ang isang simpleng pang-araw-araw na halimbawa, ipapaliwanag namin ang kakanyahan ng mathematical operation na ito. Halimbawa, kung kukuha ka ng 10 matamis, madali itong hatiin nang pantay sa pagitan ng nanay at tatay. Ngunit paano kung kailangan mong ibigay ang mga ito sa iyong mga magulang at kapatid?

Pagkatapos nito, maaari kang maging pamilyar sa mga panuntunan sa paghahati at makabisado ang mga ito gamit ang mga partikular na halimbawa. Una sa mga simple, at pagkatapos ay lumipat sa higit pa at mas kumplikadong mga.

Algorithm para sa paghahati ng mga numero sa isang column

Una, ipakita natin ang pamamaraan para sa mga natural na numero na nahahati sa isang solong digit na numero. Sila rin ang magiging batayan para sa mga multi-digit na divisors o decimal fraction. Pagkatapos lamang ay dapat kang gumawa ng maliliit na pagbabago, ngunit higit pa tungkol doon sa ibang pagkakataon:

• Bago gawin ang mahabang paghahati, kailangan mong malaman kung nasaan ang dibidendo at divisor.
• Isulat ang dibidendo. Sa kanan nito ay ang divider.
• Gumuhit ng sulok sa kaliwa at ibaba malapit sa huling sulok.
• Tukuyin ang hindi kumpletong dibidendo, iyon ay, ang bilang na magiging minimal para sa paghahati. Kadalasan ito ay binubuo ng isang digit, maximum na dalawa.
• Piliin ang numero na unang isusulat sa sagot. Ito ay dapat ang bilang ng beses na ang divisor ay umaangkop sa dibidendo.
• Isulat ang resulta ng pagpaparami ng bilang na ito sa divisor.
• Isulat ito sa ilalim ng hindi kumpletong dibidendo. Magsagawa ng pagbabawas.
• Idagdag sa natitira ang unang digit pagkatapos ng bahagi na nahahati na.
• Piliin muli ang numero para sa sagot.
• Ulitin ang multiplikasyon at pagbabawas. Kung ang natitira ay zero at ang dibidendo ay tapos na, tapos na ang halimbawa. Kung hindi, ulitin ang mga hakbang: alisin ang numero, kunin ang numero, i-multiply, ibawas.

Paano malulutas ang mahabang paghahati kung ang divisor ay may higit sa isang digit?

Ang algorithm mismo ay ganap na nag-tutugma sa kung ano ang inilarawan sa itaas. Ang pagkakaiba ay ang bilang ng mga digit sa hindi kumpletong dibidendo. Ngayon ay dapat mayroong hindi bababa sa dalawa sa kanila, ngunit kung sila ay lumabas na mas mababa kaysa sa divisor, pagkatapos ay kailangan mong magtrabaho kasama ang unang tatlong numero.

May isa pang nuance sa dibisyong ito. Ang katotohanan ay ang natitira at ang bilang na idinagdag dito ay minsan ay hindi nahahati ng divisor. Pagkatapos ay kailangan mong magdagdag ng isa pang numero sa pagkakasunud-sunod. Ngunit ang sagot ay dapat na zero. Kung hinahati mo ang tatlong-digit na numero sa isang column, maaaring kailanganin mong mag-alis ng higit sa dalawang digit. Pagkatapos ay ipinakilala ang isang panuntunan: dapat mayroong isang mas kaunting zero sa sagot kaysa sa bilang ng mga digit na inalis.

Maaari mong isaalang-alang ang dibisyong ito gamit ang halimbawa - 12082: 863.

• Ang hindi kumpletong dibidendo ay lumalabas na ang numerong 1208. Ang numerong 863 ay nakalagay dito nang isang beses lamang. Samakatuwid, ang sagot ay dapat na 1, at sa ilalim ng 1208 isulat ang 863.
• Pagkatapos ng pagbabawas, ang natitira ay 345.
• Kailangan mong idagdag ang numero 2 dito.
• Ang bilang na 3452 ay naglalaman ng 863 apat na beses.
• Dapat isulat ang apat bilang sagot. Bukod dito, kapag pinarami ng 4, ito ang eksaktong bilang na nakuha.
• Ang natitira pagkatapos ng pagbabawas ay zero. Ibig sabihin, tapos na ang dibisyon.

Ang sagot sa halimbawa ay ang numero 14.

Paano kung ang dibidendo ay nagtatapos sa zero?

O ilang mga zero? Sa kasong ito, ang natitira ay zero, ngunit ang dibidendo ay naglalaman pa rin ng mga zero. Hindi na kailangang mawalan ng pag-asa, ang lahat ay mas simple kaysa sa tila. Ito ay sapat na upang idagdag lamang sa sagot ang lahat ng mga zero na nananatiling hindi nahahati.

Halimbawa, kailangan mong hatiin ang 400 sa 5. Ang hindi kumpletong dibidendo ay 40. Ang lima ay umaangkop dito ng 8 beses. Nangangahulugan ito na ang sagot ay dapat isulat bilang 8. Kapag binabawasan, walang natitira. Iyon ay, ang dibisyon ay nakumpleto, ngunit isang zero ang nananatili sa dibidendo. Ito ay kailangang idagdag sa sagot. Kaya, ang paghahati ng 400 sa 5 ay katumbas ng 80.

Ano ang gagawin kung kailangan mong hatiin ang isang decimal fraction?

Muli, ang numerong ito ay mukhang natural na numero, kung hindi para sa kuwit na naghihiwalay sa buong bahagi mula sa fractional na bahagi. Iminumungkahi nito na ang paghahati ng mga decimal fraction sa isang column ay katulad ng inilarawan sa itaas.

Ang tanging pagkakaiba ay ang semicolon. Ito ay dapat na ilagay sa sagot sa sandaling maalis ang unang digit mula sa fractional na bahagi. Ang isa pang paraan upang sabihin ito ay ito: kung natapos mo nang hatiin ang buong bahagi, maglagay ng kuwit at ipagpatuloy ang solusyon.

Kapag nilulutas ang mga halimbawa ng mahabang dibisyon na may mga decimal fraction, kailangan mong tandaan na anumang bilang ng mga zero ay maaaring idagdag sa bahagi pagkatapos ng decimal point. Minsan ito ay kinakailangan upang makumpleto ang mga numero.

Paghahati ng dalawang decimal

Maaaring mukhang kumplikado. Ngunit sa simula lamang. Pagkatapos ng lahat, kung paano hatiin ang isang hanay ng mga fraction sa isang natural na numero ay malinaw na. Nangangahulugan ito na kailangan nating bawasan ang halimbawang ito sa isang pamilyar na anyo.

Madaling gawin. Kailangan mong i-multiply ang parehong mga fraction sa 10, 100, 1,000 o 10,000, at marahil sa isang milyon kung kinakailangan ito ng problema. Ang multiplier ay dapat na pipiliin batay sa kung gaano karaming mga zero ang nasa decimal na bahagi ng divisor. Iyon ay, ang magiging resulta ay kailangan mong hatiin ang fraction sa isang natural na numero.

At ito ay magiging sa pinakamasamang sitwasyon. Pagkatapos ng lahat, maaaring mangyari na ang dibidendo mula sa operasyong ito ay nagiging isang integer. Pagkatapos ang solusyon sa halimbawa na may paghahati ng hanay ng mga fraction ay mababawasan sa pinakasimpleng opsyon: mga operasyong may natural na mga numero.

Bilang halimbawa: hatiin ang 28.4 sa 3.2:

• Una, dapat silang i-multiply sa 10, dahil ang pangalawang numero ay may isang digit lamang pagkatapos ng decimal point. Ang pagpaparami ay magbibigay ng 284 at 32.
• Maghihiwalay na raw sila. Bukod dito, ang buong bilang ay 284 ng 32.
• Ang unang numero na napili para sa sagot ay 8. Ang pagpaparami nito ay nagbibigay ng 256. Ang natitira ay 28.
• Natapos na ang paghahati ng buong bahagi, at kailangan ng kuwit sa sagot.
• Dalhin sa natitirang 0.
• Kumuha ulit ng 8.
• Natitira: 24. Magdagdag ng isa pang 0 dito.
• Ngayon ay kailangan mong kumuha ng 7.
• Ang resulta ng multiplikasyon ay 224, ang natitira ay 16.
• Ibaba ang isa pang 0. Kumuha ng 5 bawat isa at makakakuha ka ng eksaktong 160. Ang natitira ay 0.

Kumpleto na ang dibisyon. Ang resulta ng halimbawa 28.4:3.2 ay 8.875.

Paano kung ang divisor ay 10, 100, 0.1, o 0.01?

Katulad ng multiplication, hindi kailangan ng mahabang dibisyon dito. Ito ay sapat na upang ilipat lamang ang kuwit sa nais na direksyon para sa isang tiyak na bilang ng mga digit. Bukod dito, gamit ang prinsipyong ito, maaari mong lutasin ang mga halimbawa na may parehong mga integer at decimal fraction.

Kaya, kung kailangan mong hatiin sa 10, 100 o 1,000, ang decimal point ay ililipat sa kaliwa ng parehong bilang ng mga digit dahil may mga zero sa divisor. Iyon ay, kapag ang isang numero ay nahahati sa 100, ang decimal point ay dapat lumipat sa kaliwa ng dalawang digit. Kung ang dibidendo ay isang natural na numero, pagkatapos ay ipinapalagay na ang kuwit ay nasa dulo.

Ang pagkilos na ito ay nagbibigay ng parehong resulta na para bang ang numero ay i-multiply sa 0.1, 0.01 o 0.001. Sa mga halimbawang ito, ang kuwit ay inilipat din sa kaliwa ng isang bilang ng mga digit na katumbas ng haba ng fractional na bahagi.

Kapag hinahati sa 0.1 (atbp.) o pagpaparami ng 10 (atbp.), ang decimal point ay dapat lumipat sa kanan ng isang digit (o dalawa, tatlo, depende sa bilang ng mga zero o ang haba ng fractional na bahagi).

Ito ay nagkakahalaga na tandaan na ang bilang ng mga digit na ibinigay sa dibidendo ay maaaring hindi sapat. Pagkatapos ang mga nawawalang zero ay maaaring idagdag sa kaliwa (sa buong bahagi) o sa kanan (pagkatapos ng decimal point).

Dibisyon ng periodic fractions

Sa kasong ito, hindi posibleng makakuha ng tumpak na sagot kapag hinahati sa isang column. Paano malutas ang isang halimbawa kung nakatagpo ka ng isang fraction na may tuldok? Dito kailangan nating lumipat sa mga ordinaryong fraction. At pagkatapos ay hatiin ang mga ito ayon sa mga naunang natutunang tuntunin.

Halimbawa, kailangan mong hatiin ang 0.(3) sa 0.6. Ang unang bahagi ay panaka-nakang. Nagko-convert ito sa fraction na 3/9, na kapag binawasan ay nagbibigay ng 1/3. Ang pangalawang bahagi ay ang huling decimal. Mas madaling isulat ito gaya ng dati: 6/10, na katumbas ng 3/5. Ang panuntunan para sa paghahati ng mga ordinaryong fraction ay nangangailangan ng pagpapalit ng dibisyon ng multiplikasyon at divisor ng katumbas. Iyon ay, ang halimbawa ay bumaba sa pagpaparami ng 1/3 sa 5/3. Ang sagot ay magiging 5/9.

Kung ang halimbawa ay naglalaman ng iba't ibang fraction...

Pagkatapos ay posible ang ilang mga solusyon. Una, maaari mong subukang i-convert ang isang karaniwang fraction sa isang decimal. Pagkatapos ay hatiin ang dalawang decimal gamit ang algorithm sa itaas.

Pangalawa, ang bawat huling bahagi ng decimal ay maaaring isulat bilang isang karaniwang fraction. Ngunit hindi ito palaging maginhawa. Kadalasan, ang mga naturang fraction ay nagiging malaki. At ang mga sagot ay mahirap. Samakatuwid, ang unang diskarte ay itinuturing na mas kanais-nais.