Ellipsoid ng rebolusyon at mga parameter nito. Earth ellipsoid. Mga sistema ng coordinate ng mas mataas na geodesy at ang ugnayan sa pagitan ng mga ito

Mga parameter ng Earth ellipsoid

Ang earth ellipsoid ay may tatlong pangunahing mga parameter, alinman sa dalawa ay natatanging tumutukoy sa hugis nito:

Mayroon ding iba pang mga parameter ng ellipsoid:

Para sa praktikal na pagpapatupad ng earth ellipsoid, ito ay kinakailangan orientate sa katawan ng lupa. Sa kasong ito, isang pangkalahatang kondisyon ang iniharap: ang oryentasyon ay dapat gawin sa paraang ang mga pagkakaiba sa astronomical at geodetic na mga coordinate ay minimal.

Sanggunian ellipsoid

Ang figure ng reference ellipsoid ay pinakaangkop para sa teritoryo ng isang solong bansa o ilang mga bansa. Bilang panuntunan, tinatanggap ang mga reference na ellipsoid para sa pagproseso ng mga geodetic na sukat. ayon sa batas. Sa Russia/USSR, ang Krasovsky ellipsoid ay ginamit mula noong taon.

Ang oryentasyon ng reference na ellipsoid sa katawan ng Earth ay napapailalim sa mga sumusunod na kinakailangan:

1. Ang minor semiaxis ng ellipsoid ( b) ay dapat na parallel sa axis ng pag-ikot ng Earth.
2. Ang ibabaw ng ellipsoid ay dapat na mas malapit hangga't maaari sa ibabaw ng geoid sa loob ng ibinigay na rehiyon.

Upang ayusin ang reference na ellipsoid sa katawan ng Earth, kinakailangan upang itakda ang geodetic coordinates B0, L0, H0 ang panimulang punto ng geodetic network at ang paunang azimuth A0 sa isang katabing punto. Ang kabuuan ng mga dami na ito ay tinatawag orihinal na geodetic na mga petsa.

Basic reference ellipsoids at ang kanilang mga parameter

Pangkalahatang earth ellipsoid

Ang pangkalahatang earth ellipsoid ay dapat na nakatuon sa katawan ng Earth ayon sa mga sumusunod na kinakailangan:

Kapag ini-orient ang pangkalahatang earth ellipsoid sa katawan ng Earth (hindi tulad ng reference na ellipsoid), hindi na kailangang magpasok ng mga paunang geodetic na petsa.

Dahil ang mga kinakailangan para sa pangkalahatang-lupa ellipsoids ay nasiyahan sa pagsasanay na may ilang mga pagpapaubaya, at ang katuparan ng huli (3) nang buo ay imposible, kung gayon sa geodesy at mga kaugnay na agham, ang iba't ibang mga pagpapatupad ng ellipsoid ay maaaring magamit, ang mga parameter kung saan ay napakalapit, ngunit hindi nag-tutugma (tingnan sa ibaba).

Modernong pangkalahatang earth ellipsoids at ang kanilang mga parameter

At pinangalanang F. N. Krasovsky.

Sa anumang kaso, ang geodetic coordinate system na Pulkovo-1942 (SK-42), SK-63 na ginamit sa Russia at ilang iba pang mga bansa, pati na rin ang Afgooye at Hanoi 1972 coordinate system ay batay dito.

Ang SK-42, sa pamamagitan ng utos ng Konseho ng mga Ministro No. 760, ay ipinakilala mula noong 1946 upang magsagawa ng trabaho sa buong USSR. Mula Hulyo 1, 2002, alinsunod sa Decree of the Government of the Russian Federation ng Hulyo 28, 2000 No. 568, isang bagong sistema ang SK-95 ay ipinakilala, batay din sa Krasovsky ellipsoid.

Ang mga sukat ng ellipsoid ng lupa ayon kay Krasovsky

Tingnan din

Mga link

• Morozov V.P. Kurso ng spheroid geodesy. Ed. 2, binago. at karagdagang M., Nedra, 1979, 296 p.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tingnan kung ano ang "Krasovsky's Ellipsoid" sa iba pang mga diksyunaryo:

Ang Earth ellipsoid ay ipinakilala sa USA noong 1910. Pinangalanan sa American surveyor na si John Hayford (1868-1925). Ang Hayford ellipsoid ay kilala rin bilang "International ellipsoid ng 1924" (eng. International ellipsoid 1924) pagkatapos ng ... Wikipedia

Ang ellipsoid ng Earth, na tinutukoy mula sa mga sukat ng degree noong 1940 sa ilalim ng gabay ni F. N. Krasovsky. Mga sukat ng sangguniang Ellipsoid: semi-major axis (equatorial radius) 6 378 245 m, polar compression 1: 298.3 ... Malaking Encyclopedic Dictionary

KRASOVSKOY ELLIPSOID, ang ellipsoid ng lupa, na tinutukoy mula sa mga sukat ng degree noong 1940 sa ilalim ng direksyon ni F. N. Krasovsky. Mga sukat ng sangguniang Ellipsoid: semi-major axis (equatorial radius) 6 378 245 m, polar compression 1: 298.3 ... encyclopedic Dictionary

Ang ellipsoid ng Krasovsky ay isang makalupang ellipsoid na natukoy mula sa mga sukat ng degree noong 1940 ng isang grupo na pinamumunuan ni F. N. Krasovsky. Ayon sa iba pang mga mapagkukunan, ang pagpapasiya ay nakumpleto noong 1942 ng isang grupo na pinamumunuan ng surveyor na si A. A. Izotov at ... Wikipedia

Earth ellipsoid, ang mga sukat nito ay nagmula noong 1940 sa Central Research Institute of Geodesy, Aerial Photography at Cartography ng Soviet geodesist A. A. Izotov batay sa pananaliksik na isinagawa sa ilalim ng pangkalahatang pangangasiwa ng F. N ...

Ang ellipsoid ng Earth, na tinutukoy mula sa mga sukat ng degree noong 1940 sa ilalim ng mga kamay ng. F.N. Krasovsky. Mga sukat ng reference na ellipsoid: semi-major axis (radius ng ekwador) 6378245 m, polar compression 1: 298.3 ... Likas na agham. encyclopedic Dictionary

Ang ellipsoid ng Earth, na tinutukoy mula sa mga sukat ng degree noong 1940 sa ilalim ng gabay ni F. N. Krasovsky. Mga sukat ng sangguniang Ellipsoid: semi-major axis (equatorial radius) 6378245 m, polar compression 1:298.3 ... encyclopedic Dictionary

Isang ellipsoid ng rebolusyon, ang mga sukat nito ay pinili sa ilalim ng kondisyon na pinakaangkop sa quasi-geoid figure para sa Earth sa kabuuan (pangkalahatang Earth ellipsoid) o sa mga indibidwal na bahagi nito (reference ellipsoid). Mga Nilalaman 1 Mga Parameter ng ellipsoid ng mundo 2 ... Wikipedia

Sanggunian ellipsoid approximation ng hugis ng ibabaw ng Earth (mas tiyak, ang geoid) ng isang ellipsoid ng rebolusyon, na ginagamit para sa mga pangangailangan ng geodesy sa isang tiyak na bahagi ng ibabaw ng mundo (ang teritoryo ng isang hiwalay na bansa o ilang mga bansa). Sa Russia (sa USSR mula noong ... ... Wikipedia

Isang ellipsoid ng rebolusyon na pinakamahusay na kumakatawan sa pigura ng Geoid, iyon ay, ang pigura ng Earth sa kabuuan. Para sa pinakamahusay na representasyon ng geoid sa loob ng buong Earth, karaniwang ipinakilala ang isang karaniwang geoid. at tukuyin ito upang: 1) ang volume nito ay katumbas ng volume ng ... Great Soviet Encyclopedia

Ang haba ng major semi-axis ng ellipsoid ng Earth ay a = 6 378 245 m, ang minor ay b = 6 356 863 m. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga semi-axes ay 21.4 km. Saloobin

Kapag nilulutas ang karamihan sa mga problema sa pag-navigate, ang magnitude ng compression ng Earth, na 0.3%, ay napapabayaan at ang Earth ay kinuha bilang isang bola, ang dami nito ay katumbas ng dami ng ellipsoid ng Earth. Batay sa convention na ito, ibig sabihin, iyon

Mga pangunahing tuldok, linya at bilog

Ang circumference ng malaking bilog na EABQ (Fig. 2), na isang bakas ng intersection ng ibabaw ng globo na may isang eroplanong patayo sa axis ng rotation PNPS at dumadaan sa gitna nito 0, ay tinatawag na ekwador. Hinahati ng eroplano ng ekwador ang globo sa dalawang hemisphere: hilaga at timog.

Ang mga bilog ng maliliit na bilog, halimbawa eabq, e1a1b1q1, na siyang bakas ng intersection ng ibabaw ng globo na may mga eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador, ay tinatawag mga parallel.

Ang mga bilog ng malalaking bilog, halimbawa PN aAa1PS at PNbBb1PS, na mga bakas ng intersection ng ibabaw ng globo na may mga eroplanong dumadaan sa axis ng pag-ikot ng Earth (meridial planes), ay tinatawag meridian.

Ang isang walang limitasyong bilang ng mga parallel at meridian ay maaaring iguhit, ngunit isang parallel at isang meridian lamang ang maaaring iguhit sa pamamagitan ng isang punto, na tinatawag, ayon sa pagkakabanggit, ang parallel ng isang naibigay na punto o lugar at ang meridian ng isang partikular na punto o lugar.

kanin. 2

Malapit sa Aklatan ng Alexandria, sa panahon ng posisyon ng Araw sa ibabaw ng Siena sa kaitaasan nito, nagawa niyang sukatin ang haba ng meridian ng daigdig at kalkulahin ang radius ng daigdig. Ang katotohanan na ang hugis ng Earth ay dapat na iba sa bola ay unang ipinakita ni Newton.

Ito ay kilala na ang planeta ay nabuo sa ilalim ng pagkilos ng dalawang pwersa - ang puwersa ng kapwa pagkahumaling ng mga particle nito at ang sentripugal na puwersa na nagmumula sa pag-ikot ng planeta sa paligid ng axis nito. Ang gravity ay ang resulta ng dalawang pwersang ito. Ang antas ng compression ay depende sa angular velocity ng pag-ikot: ang mas mabilis na pag-ikot ng katawan, mas ito ay flattens sa mga pole.

kanin. 2.1. Pag-ikot ng lupa

Ang konsepto ng figure ng Earth ay maaaring bigyang-kahulugan sa iba't ibang paraan, depende sa kung anong mga kinakailangan ang ipinapataw sa katumpakan ng paglutas ng ilang mga problema. Sa ilang mga kaso, ang Earth ay maaaring kunin bilang isang eroplano, sa iba - bilang isang bola, sa pangatlo - bilang isang biaxial ellipsoid ng rebolusyon na may isang maliit na polar compression, sa ikaapat - isang triaxial ellipsoid.

kanin. 2.2. Ang pisikal na ibabaw ng Earth ( tanaw mula sa kalawakan)

Ang lupa ay bumubuo ng humigit-kumulang isang-katlo ng buong ibabaw ng Earth. Tumataas ito sa ibabaw ng antas ng dagat sa average na 900 - 950 m. Kumpara sa radius ng Earth (R = 6371 km), ito ay isang napakaliit na halaga. Dahil ang karamihan sa ibabaw ng Earth ay inookupahan ng mga dagat at karagatan, kung gayon ang hugis ng Earth ay maaaring kunin bilang isang patag na ibabaw na nag-tutugma sa hindi nababagabag na ibabaw ng World Ocean at ipinagpapatuloy sa isip sa ilalim ng mga kontinente. Sa mungkahi ng Aleman scientist Listing, ang figure na ito ay tinawag geoid .
Ang isang pigura na nalilimitahan ng isang patag na ibabaw na tumutugma sa ibabaw ng tubig ng Karagatang Pandaigdig sa isang kalmadong estado, na nagpatuloy sa pag-iisip sa ilalim ng mga kontinente, ay tinatawag geoid .
Sa ilalim ng mga karagatan ay nauunawaan ang ibabaw ng mga dagat at karagatan, na magkakaugnay.
Ang ibabaw ng geoid ay patayo sa linya ng tubo sa lahat ng mga punto.
Ang pigura ng geoid ay nakasalalay sa pamamahagi ng mga masa at densidad sa katawan ng Earth. Wala itong eksaktong mathematical expression at halos hindi tiyak, at samakatuwid sa geodetic measurements, sa halip na geoid, ang approximation nito, ang quasi-geoid, ang ginagamit. Quasi-geoid, hindi katulad ng geoid, ay hindi malabo na tinutukoy ng mga resulta ng mga sukat, kasabay ng geoid sa teritoryo ng World Ocean at napakalapit sa geoid sa lupa, lumilihis lamang ng ilang sentimetro sa patag na lupain at hindi hihigit sa 2 metro sa matataas na bundok.
Upang pag-aralan ang pigura ng ating planeta, tukuyin muna ang hugis at sukat ng ilang modelo, ang ibabaw nito ay medyo mahusay na pinag-aralan sa mga geometric na termino at pinaka-ganap na nagpapakilala sa hugis at sukat ng Earth. Pagkatapos, kunin ang conditional figure na ito bilang orihinal, ang taas ng mga puntos ay tinutukoy na may kaugnayan dito. Upang malutas ang maraming mga problema ng geodesy, ang modelo ng Earth ay kinuha bilang ellipsoid ng rebolusyon (spheroid).

Ang direksyon ng plumb line at ang direksyon ng normal (perpendicular) sa ibabaw ng ellipsoid sa mga punto sa ibabaw ng lupa ay hindi nag-tutugma at bumubuo ng isang anggulo ε , tinawag linya ng tubo . Ang kababalaghan na ito ay dahil sa ang katunayan na ang density ng masa sa katawan ng Earth ay hindi pareho at ang linya ng tubo ay lumilihis patungo sa mas siksik na masa. Sa karaniwan, ang halaga nito ay 3 - 4 ", at sa mga lugar ng mga anomalya ay umaabot ito ng sampu-sampung segundo. Ang tunay na antas ng dagat sa iba't ibang rehiyon ng Earth ay lilihis ng higit sa 100 metro mula sa perpektong ellipsoid.

kanin. 2.3. Ang ratio ng mga ibabaw ng geoid at ellipsoid ng lupa.
1) mga karagatan; 2) earth ellipsoid; 3) mga linya ng tubo; 4) ang katawan ng Earth; 5) geoid

Upang matukoy ang mga sukat ng ellipsoid ng lupa sa lupa, isinagawa ang mga espesyal na sukat ng degree (ang distansya sa kahabaan ng meridian arc ay tinutukoy sa 1º). Sa paglipas ng isang siglo at kalahati (mula 1800 hanggang 1940), ang iba't ibang laki ng ellipsoid ng lupa ay nakuha (ang mga ellipsoid ng Delambert (d'Alembert), Bessel, Hayford, Clark, Krasovsky, atbp.).
Ang Delambert ellipsoid ay mayroon lamang makasaysayang kahalagahan bilang batayan para sa pagtatatag ng metric system of measures (sa ibabaw ng Delambert ellipsoid, ang layo na 1 metro ay katumbas ng isang sampung-milyong distansya mula sa poste hanggang sa ekwador).
Ang Clark Ellipsoid ay ginagamit sa USA, Latin America, Central America at iba pang mga bansa. Sa Europa, ginagamit ang Hayford ellipsoid. Inirerekomenda rin ito bilang isang pang-internasyonal, ngunit ang mga parameter ng ellipsoid na ito ay nakuha mula sa mga sukat na ginawa lamang sa Estados Unidos, at, bukod dito, naglalaman ng malalaking pagkakamali.
Hanggang 1942, ang Bessel ellipsoid ay ginamit sa ating bansa. Noong 1946, ang mga sukat ng Krasovsky earth ellipsoid ay naaprubahan para sa geodetic na gawain sa teritoryo ng Unyong Sobyet at may bisa pa rin sa teritoryo ng Ukraine.
Ang isang ellipsoid, na ginagamit ng isang partikular na estado, o ng isang hiwalay na pangkat ng mga estado, upang magsagawa ng geodetic na gawain at mga punto ng proyekto sa ibabaw ng pisikal na ibabaw ng Earth sa ibabaw nito, ay tinatawag sanggunian ellipsoid. Ang reference na ellipsoid ay nagsisilbing isang auxiliary mathematical surface, kung saan humahantong ang mga resulta ng geodetic measurements sa ibabaw ng lupa. Ang pinakamatagumpay na mathematical model ng Earth para sa ating teritoryo sa anyo ng isang reference na ellipsoid ay iminungkahi ng prof. F. N. Krasovsky. Ang ellipsoid na ito ay ang batayan ng Pulkovo-1942 (SK-42) geodetic coordinate system, na ginamit sa Ukraine upang lumikha ng mga topographic na mapa mula 1946 hanggang 2007.

Ang mga sukat ng ellipsoid ng lupa ayon kay Krasovsky

Kapag ipinakilala ang Pulkovo coordinate system at ang Baltic system of heights, ang Konseho ng mga Ministro ng USSR ay nagtalaga ng General Staff ng USSR Armed Forces at ang Main Directorate ng Geodesy at Cartography sa ilalim ng Konseho ng mga Ministro ng USSR upang muling kalkulahin ang triangulation at leveling network, na natapos bago ang 1946, sa isang solong sistema ng coordinate at mga taas, at inobliga silang kumpletuhin ang gawaing ito sa loob ng 5 taon. Ang kontrol sa muling pag-print ng mga topographic na mapa ay ipinagkatiwala sa General Staff ng Armed Forces ng USSR, at nautical chart sa Main Headquarters ng Naval Forces.
Enero 1, 2007 sa teritoryo ng Ukraine ipinakilala USK-2000 - Ukrainian coordinate system sa halip na SK-42. Ang praktikal na halaga ng bagong sistema ng coordinate ay ang posibilidad ng epektibong paggamit ng mga global navigation satellite system sa topographic at geodetic na produksyon, na may ilang mga pakinabang sa mga tradisyonal na pamamaraan.
Ang may-akda ng aklat-aralin na ito ay walang impormasyon na sa Ukraine ang mga coordinate ng SK-42 ay muling kinakalkula sa USK-2000 at ang mga bagong topographic na mapa ay nai-publish. Sa mga pang-edukasyon na topographic na mapa na inilathala noong 2010 ng Kartografiya State Research and Production Enterprise, ang inskripsiyon na "Coordinate system 1942" ay nananatili pa rin sa kaliwang sulok sa itaas.
Ang sistema ng coordinate ng 1963 (SK-63) ay nagmula sa nakaraang sistema ng coordinate ng estado noong 1942 at may ilang mga parameter ng koneksyon dito. Upang matiyak ang pagiging lihim, ang totoong data ay artipisyal na binaluktot sa SK-63. Sa pagdating ng malakas na teknolohiya ng computing para sa mataas na katumpakan na pagpapasiya ng mga parameter ng komunikasyon sa pagitan ng iba't ibang coordinate system, ang coordinate system na ito ay nawala ang kahulugan nito noong unang bahagi ng 80s. Dapat pansinin na ang SK-63 ay kinansela ng isang desisyon ng Konseho ng mga Ministro ng USSR noong Marso 1989. Ngunit sa paglaon, isinasaalang-alang ang malaking dami ng naipon na geospatial na data at mga cartographic na materyales (kabilang ang mga resulta ng mga gawain sa pamamahala ng lupa mula sa mga panahon ng USSR), ang panahon ng paggamit nito ay pinalawig hanggang ang lahat ng data ay inilipat sa kasalukuyang sistema ng coordinate ng estado. .
Para sa satellite navigation, ginagamit ang three-dimensional coordinate system na WGS 84 (English World Geodetic System 1984). Hindi tulad ng mga lokal na sistema, ito ay isang solong sistema para sa buong planeta. Tinutukoy ng WGS 84 ang mga coordinate na nauugnay sa sentro ng masa ng Earth, ang error ay mas mababa sa 2 cm. Sa WGS 84, ang IERS Reference Meridian ay itinuturing na zero meridian. Ito ay matatagpuan sa 5.31″ ​​silangan ng Greenwich meridian. Ang isang spheroid na may malaking radius - 6,378,137 m (equatorial) at isang mas maliit - 6,356,752.3142 m (polar) ay kinuha bilang batayan. Ito ay naiiba sa geoid ng mas mababa sa 200 m.
Ang mga tampok ng istraktura ng figure ng Earth ay ganap na isinasaalang-alang sa matematikal na pagproseso ng mga high-precision geodetic measurements at ang paglikha ng mga geodetic reference network ng estado. Dahil sa liit ng compression (ang ratio ng pagkakaiba sa pagitan ng major, equatorial semiaxis ( A) ng ellipsoid ng daigdig at ang minor polar semiaxis ( b) sa semi-major axis [ a-b]/b) ≈ 1:300) kapag nilulutas ang maraming problema para sa anyo ng Earth na may sapat na katumpakan para sa mga praktikal na layunin, maaari nating kunin globo , katumbas ng volume sa ellipsoid ng lupa . Ang radius ng naturang sphere para sa Krasovsky ellipsoid ay R = 6371.11 km.

2.2. PANGUNAHING LINYA AT EROPLO NG EARTH ELLIPSOID

Kapag tinutukoy ang posisyon ng mga punto sa ibabaw ng Earth at sa ibabaw ng ellipsoid ng lupa, ang ilang mga linya at eroplano ay ginagamit.
Alam na ang mga punto ng intersection ng axis ng pag-ikot ng ellipsoid ng mundo kasama ang ibabaw nito ay ang mga pole, na ang isa ay tinatawag na North Rs, at ang isa pa - Timog Ryu(Larawan 2.4).

kanin. 2.4. Mga pangunahing linya at eroplano ng earth ellipsoid

Ang mga seksyon ng ellipsoid ng mundo sa pamamagitan ng mga eroplano na patayo sa menor de edad na axis nito ay bumubuo ng isang bakas sa anyo ng mga bilog, na tinatawag na mga parallel. Ang mga parallel ay may iba't ibang radii. Kung mas malapit ang mga parallel sa gitna ng ellipsoid, mas malaki ang kanilang radii. Ang parallel na may pinakamalaking radius na katumbas ng semi-major axis ng ellipsoid ng mundo ay tinatawag ekwador . Ang eroplano ng ekwador ay dumadaan sa gitna ng ellipsoid ng mundo at hinahati ito sa dalawang pantay na bahagi: ang hilaga at timog na hemisphere.
Ang kurbada ng ibabaw ng isang ellipsoid ay isang mahalagang katangian. Ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng radii ng curvature ng meridian section at ang seksyon ng unang vertical, na tinatawag na pangunahing mga seksyon.
Ang mga seksyon ng ibabaw ng ellipsoid ng mundo sa pamamagitan ng mga eroplanong dumadaan sa menor de edad na axis nito (axis of rotation) ay bumubuo ng isang bakas sa anyo ng mga ellipse, na tinatawag na mga seksyon ng meridian .
Sa fig. 2.4 tuwid KAYA", patayo sa tangent plane QC" sa punto ng pakikipag-ugnay SA, ay tinatawag na normal sa ibabaw ng ellipsoid sa puntong iyon. Ang bawat normal sa ibabaw ng ellipsoid ay palaging namamalagi sa eroplano ng meridian, at samakatuwid ay intersects ang axis ng pag-ikot ng ellipsoid. Ang mga normal sa mga puntong nakahiga sa parehong parallel ay bumalandra sa menor de edad na axis (axis of rotation) sa parehong punto. Ang mga normal sa mga punto na matatagpuan sa iba't ibang mga parallel ay bumalandra sa axis ng pag-ikot sa iba't ibang mga punto. Ang normal sa isang puntong matatagpuan sa ekwador ay nasa eroplano ng ekwador, at ang normal sa punto ng poste ay tumutugma sa axis ng pag-ikot ng ellipsoid.
Ang eroplanong dumadaan sa normal ay tinatawag normal na eroplano , at ang bakas mula sa seksyon ng ellipsoid ng eroplanong ito ay normal seksyon . Ang isang walang katapusang bilang ng mga normal na seksyon ay maaaring iguhit sa anumang punto sa ibabaw ng isang ellipsoid. Ang meridian at ang ekwador ay mga espesyal na kaso ng mga normal na seksyon sa isang partikular na punto sa ellipsoid.
Normal na eroplanong patayo sa meridian plane sa isang naibigay na punto SA, ay tinatawag na ang eroplano ng unang patayo , at ang bakas kung saan ito nag-intersect sa ibabaw ng ellipsoid ay ang seksyon ng unang patayo (Larawan 2.4).
Parehong posisyon ng meridian at anumang normal na seksyon na dumadaan sa punto SA(Fig. 2.5) sa isang ibinigay na meridian, ay tinutukoy sa ibabaw ng ellipsoid sa pamamagitan ng anggulo A, na nabuo ng meridian ng ibinigay na punto SA at normal na seksyon.

kanin. 2.5. normal na seksyon

Ang sulok na ito ay tinatawag geodetic azimuth normal na seksyon. Ito ay sinusukat mula sa hilagang direksyon ng meridian sa isang clockwise na direksyon mula 0 hanggang 360°.
Kung kukunin natin ang Earth bilang isang bola, kung gayon ang normal sa anumang punto sa ibabaw ng bola ay dadaan sa gitna ng bola, at anumang normal na eroplano ay bumubuo ng isang bakas sa ibabaw ng bola sa anyo ng isang bilog, na tinatawag na malaking bilog.

2.3. MGA PARAAN PARA SA PAGTUKUYANG TANGA AT LAKI NG LUPA

Kapag tinutukoy ang hugis at sukat ng Earth, ginamit ang mga sumusunod na pamamaraan:

Astronomical - geodetic na pamamaraan

Ang pagpapasiya ng figure at mga sukat ng Earth ay batay sa paggamit ng mga sukat ng degree, ang kakanyahan nito ay upang matukoy ang linear na halaga ng isang degree ng meridian arc at ang parallel sa iba't ibang mga latitude. Gayunpaman, ang mga direktang linear na sukat ng isang makabuluhang lawak sa ibabaw ng lupa ay mahirap, ang mga iregularidad nito ay makabuluhang binabawasan ang katumpakan ng trabaho.
paraan ng triangulation. Ang mataas na katumpakan ng pagsukat ng mga distansya ng makabuluhang haba ay sinisiguro sa pamamagitan ng paggamit ng paraan ng triangulation na binuo noong ika-17 siglo. Dutch scientist na si W. Snellius (1580 - 1626).
Ang gawaing triangulation upang matukoy ang mga arko ng mga meridian at parallel ay isinagawa ng mga siyentipiko mula sa iba't ibang bansa. Bumalik noong ika-18 siglo napag-alaman na ang isang antas ng meridian arc sa poste ay mas mahaba kaysa sa ekwador. Ang ganitong mga parameter ay tipikal para sa isang ellipsoid na naka-compress sa mga pole. Kinumpirma nito ang hypothesis ni I. Newton na ang Earth, alinsunod sa mga batas ng hydrodynamics, ay dapat magkaroon ng hugis ng isang ellipsoid ng rebolusyon, na patag sa mga pole.

Geophysical (gravimetric) paraan

Ito ay batay sa pagsukat ng mga dami na nagpapakilala sa gravity field ng lupa at ang kanilang pamamahagi sa ibabaw ng lupa. Ang bentahe ng pamamaraang ito ay maaari itong magamit sa tubig ng mga dagat at karagatan, ibig sabihin, kung saan ang mga posibilidad ng astronomical at geodetic na pamamaraan ay limitado. Ang data ng mga sukat ng potensyal ng gravity, na ginawa sa ibabaw ng planeta, ay ginagawang posible upang makalkula ang compression ng Earth na may higit na katumpakan kaysa sa astronomical-geodesic na pamamaraan.
Ang mga obserbasyon ng gravimetric ay nagsimula noong 1743 ng Pranses na siyentipiko na si A. Clairaut (1713 - 1765). Iminungkahi niya na ang ibabaw ng Earth ay may anyo ng isang spheroid, ibig sabihin, ang pigura na kukunin ng Earth, na nasa isang estado ng hydrostatic equilibrium sa ilalim ng impluwensya lamang ng mga puwersa ng mutual gravitation ng mga particle nito at ng centrifugal force ng pag-ikot sa paligid ng hindi nagbabagong axis. Iminungkahi din ni A. Clairaut na ang katawan ng Earth ay binubuo ng mga spheroidal na layer na may isang karaniwang sentro, ang density nito ay tumataas patungo sa gitna.

Ang pag-unlad ng paraan ng kalawakan at ang pag-aaral ng Earth ay nauugnay sa paggalugad ng outer space, na nagsimula sa paglunsad ng Soviet artificial Earth satellite (AES) noong Oktubre 1957. Ang mga bagong gawain ay itinakda bago ang geodesy, na nauugnay sa mabilis pag-unlad ng astronautics. Kabilang sa mga ito ay ang pagmamasid ng mga satellite sa orbit at ang pagpapasiya ng kanilang mga spatial coordinates sa isang naibigay na punto sa oras. Ang ipinahayag na mga paglihis ng mga tunay na orbit ng satellite mula sa mga paunang nakalkula, na sanhi ng hindi pantay na pamamahagi ng mga masa sa crust ng Earth, ay ginagawang posible na pinuhin ang ideya ng gravitational field ng Earth at, sa huli, ang figure nito.

Mga tanong at gawain para sa pagpipigil sa sarili

Para sa anong mga layunin ginagamit ang data sa hugis at sukat ng Earth?

Anong mga palatandaan noong sinaunang panahon ang nagpasiya na ang Earth ay may spherical na hugis?

Anong hugis ang tinatawag na geoid?

Anong hugis ang tinatawag na ellipsoid?

Anong hugis ang tinatawag na reference ellipsoid?

Ano ang mga elemento at sukat ng Krasovsky ellipsoid?

Pangalanan ang mga pangunahing linya at eroplano ng ellipsoid ng daigdig.

Anong mga pamamaraan ang ginagamit upang matukoy ang hugis at sukat ng Earth?

Magbigay ng maikling paglalarawan ng bawat pamamaraan.

Ang ibabaw ng ellipsoid ng lupa ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng ellipse sa paligid ng menor de edad na axis nito at may parehong mga parameter tulad ng ellipse na bumubuo nito. Ang isang ellipse ay ang locus ng mga puntos, ang kabuuan ng mga distansya mula sa dalawang nakapirming punto, na tinatawag na foci nito, ay pare-pareho at katumbas ng pangunahing axis ng ellipse.

Ang ellipse equation sa sistema ng plane rectangular coordinates ay may anyo

polar contraction 
; (2. 2)

eccentricity
; (2. 3)

pangalawang pagkasira
. (2. 4)

Upang malinaw na matukoy ang ibabaw ng isang ellipsoid ng rebolusyon, kinakailangang malaman ang dalawang mga parameter, ang isa ay dapat na linear. Gamit ang mga expression (2. 3) - (2. 4), madaling makuha ang mga formula para sa koneksyon ng iba't ibang mga parameter:

) =a
=
;

;
;

;
.

Para sa Krasovsky ellipsoid, tulad ng kilala, ang semi-major axis A= 6 378 245 m At polar contraction  = 1: 298. 3 , na maaaring kalkulahin ang mga sumusunod na halaga ng parameter:

b = 6 356 863.0188m;

= 0. 003 352 3299;

e 2 = 0. 006 693 4216;

e /2 = 0. 006 738 5254.

Para sa tinatayang mga kalkulasyon, kapaki-pakinabang na tandaan ang mga bilugan na halaga ng mga parameter ng ellipsoid ng lupa: A6 400 km, a - b21km,1: 300 (310 -3), e 2 e /2 21: 150 (710 -3).

1. Mga sistema ng coordinate ng mas mataas na geodesy at ang ugnayan sa pagitan ng mga ito

Ang equation ng ibabaw ng isang ellipsoid ng rebolusyon sa sistema ng spatial rectangular coordinate ay may anyo

(3. 1)

Qn ay ang normal sa ibabaw ng ellipsoid sa punto Q.

Kung sa (3. 1) ilalagay natin x=0 o y=0, nakukuha namin ang mga equation ng meridian ellipses

;
.

Kung ilalagay natin ang z = 0 sa equation (3. 1), makukuha natin ang equation ng geodesic equator, na isang bilog ng radius a

Kung ang ibabaw ng ellipsoid ay intersected ng plane z = const, nakakakuha tayo ng mga bilog ng radius r, na tinatawag na geodesic parallels. Kasunod nito na ang ekwador ay kahanay ng pinakamalaking radius ( r = a).

Sa figure 3. 2 mayroon kaming mga coordinate system na tumutukoy sa posisyon ng point Q sa meridian ellipse: flat rectangular x, y; geodetic latitude B; geocentric latitude Ф - ang anggulo na nabuo ng geocentric radius vector OQ na may equatorial plane; pinababang latitude u - ang anggulo na nabuo ng isang tuwid na linyang segment Q 1 Q 2 O sa eroplano ng ekwador, kung saan ang Q 1 at Q 2 ay ang mga projection ng punto Q sa bilog ng radii a At b inilarawan sa paligid ng punto O bilang sentro.