Bestimmung der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers. Bestimmen der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers Pfadbewegungskoordinaten eines sich bewegenden Körpers

In der Kinematik wird das Hauptproblem der Mechanik gelöst:
Anhand der bekannten Anfangsbedingungen und der Art der Bewegung wird die Position des Körpers zu jedem Zeitpunkt bestimmt.

Algorithmus zur Lösung von Problemen in der Kinematik

1. Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem.
2. Stellen Sie Körper oder Materialpunkte schematisch dar.
3. Zeigen Sie Vektoren, Anfangskoordinaten und Projektionen von Vektoren an.
4. Schreiben Sie die Grundgleichungen auf (in Vektorform oder in Projektionen).
5. Finden Sie die Projektionen aller bekannten Größen und setzen Sie sie in die Gleichungen ein.
6. Gleichungen lösen

REGELN ZUR VEKTOR-ADZIERUNG

Bei der Lösung mechanischer Probleme ist die Fähigkeit zum Umgang mit vektoriellen Größen erforderlich.
Wie lässt sich beispielsweise die resultierende Kraft bestimmen, wenn mehrere Kräfte gleichzeitig auf den Körper einwirken?
Wie kann man beispielsweise die Bewegungsrichtung eines Schwimmers bestimmen, der einen Fluss überquert, wenn er von der Strömung mitgerissen wird?
Dazu ist eine der Regeln für die Vektoraddition hilfreich:

Kinematik – Physik im Klassenzimmer

Wissen Sie?

Überschwemmungen auf dem Mars

Lange Zeit galten die Kanäle auf dem Mars als künstliche Bauwerke der Marsbewohner. Über das Rätsel um den Ursprung der Kanäle zerbrechen sich Wissenschaftler heute den Kopf.

Einer Hypothese zufolge sind die Marskanäle das Ergebnis von Überschwemmungen, die vor Millionen von Jahren auf dem Planeten aufgetreten sind.

Den Fotos nach zu urteilen, sind die Marskanäle sehr unterschiedlich – von kleinen Kanälen in der Größe eines durchschnittlichen Erdstroms bis hin zu riesigen Kanälen mit einer Tiefe von Hunderten Metern und einer Breite von bis zu zwei Kilometern.

Wissenschaftlern zufolge befanden sich einst riesige Eisablagerungen unter der Marsoberfläche. Meteoriteneinschläge oder Prozesse im Inneren des Planeten verursachten sein schnelles Schmelzen. Wasserströme spritzten auf die Oberfläche und bildeten Kanäle. Dann verdampfte das Eis in der kalten, verdünnten Atmosphäre des Mars und kehrte teilweise in Form von Schnee zum Planeten zurück.

https://accounts.google.com

Bildunterschriften:

Physik Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern. Mechanische Schwingungen und Wellen. Schall-EM-Feld. Der Aufbau des Atoms und des Atomkerns.

Thema 1 „Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern“ Lektion 1. Materieller Punkt. Referenzsystem. Bewegung Julia Rinatovna Zalyalieva, Lehrerin für Physik und Mathematik, MBOU-Sekundarschule Nr. 8. 2.09.2015

Bewegung ist eine inhärente Eigenschaft der Materie

Mechanische Bewegung ist eine zeitliche Änderung der Position eines Körpers im Raum relativ zu anderen Körpern. mechanisches Uhrwerk

Zurückgelegte Strecke; Geschwindigkeit; Flugbahn; ziehen um; Körperkoordinaten. Bewegungsmerkmale:

Geschwindigkeit ist ein Wert, der die Bewegungsgeschwindigkeit charakterisiert. Geschwindigkeit υ (m/s)

Körperkoordinate – Körperposition im Raum zu jedem Zeitpunkt. Körperkoordinate

verbale tabellarische grafische und analytische (Formeln) Möglichkeiten zur Beschreibung von Bewegung

Mündliche Beschreibung: Der Zug verließ Punkt A, fuhr zwei Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h, hielt dann eine Stunde lang an und erreichte Punkt B nach drei Stunden, wobei er die ganze Zeit über mit einer konstanten Geschwindigkeit von 50 km/h fuhr.

Tabellarische Beschreibung. Grafische Beschreibung

Analytische Beschreibung

Möglichkeiten, Bewegung zu beschreiben

Ein materieller Punkt ist ein Körper, dessen Abmessungen unter den Bedingungen eines gegebenen Problems vernachlässigt werden können. Materieller Punkt

Beispielsweise wird die Erde oft als materieller Punkt betrachtet, wenn ihre Bewegung um die Sonne untersucht wird.

Können die in den folgenden Situationen beschriebenen Körper als materielle Punkte angesehen werden? 1. Berechnen Sie die Bahn der Erde im Orbit um die Sonne. 3. Um das Volumen der Kugel zu bestimmen, wird diese in ein Becherglas abgesenkt. 4. Um die Masse einer Zitrone zu messen, legen Sie sie auf eine Waage. 5. Ihre Beispiele

Um die Position eines Körpers (materiellen Punktes) im Raum zu bestimmen, ist es notwendig: den Referenzkörper festzulegen; Wählen Sie ein Koordinatensystem. über ein Gerät zum Zählen der Zeit (Uhr) verfügen

Was ist eine Referenzstelle? Ein Referenzkörper ist ein Körper, relativ zu dem die Position anderer (bewegter) Körper bestimmt wird.

Koordinatensystem

Referenzsystem:

Rezension Was ist mechanische Bewegung? Was ist ein materieller Punkt? In welchen Fällen kann ein Körper als materieller Punkt betrachtet werden? Welche Art von Bewegung ist progressiv? Was ist ein Referenzsystem?

§ 1-2, Fragen nach Absatz Bsp. 1 (2,4), Übung 2 (1) Kennen Sie alle Definitionen (!) Hausaufgabe:

1 Punkt № Art der Bewegung Definition Beispiele 1 translatorisch 2 geradlinig 3 rotierend 4 krummlinig 5 gleichförmig 6 ​​ungleichmäßig

Die Flugbahn ist die Linie, entlang der sich der Körper bewegt. Der zurückgelegte Weg ist die Länge der Flugbahn. Die Verschiebung ist der Vektor, der die Anfangsposition des Körpers mit seiner späteren Position verbindet. s (m) s (m)

Vorschau:

Um die Vorschau von Präsentationen zu nutzen, erstellen Sie ein Google-Konto (Konto) und melden Sie sich an: https://accounts.google.com

Bildunterschriften:

Unterrichtsthema. BESTIMMUNG DER KOORDINATEN EINES BEWEGLICHEN KÖRPERS Lektion 2

Skalare und vektorielle Größen, Trajektorienpfadverschiebung

Die Flugbahn ist die Linie, entlang der sich der Körper bewegt. Der zurückgelegte Weg ist die Länge der Flugbahn. Die Verschiebung ist der Vektor, der die Anfangsposition des Körpers mit seiner späteren Position verbindet. s (m) s (m)

Ermittlung des zurückgelegten Wegs und der Verschiebung

Aufgabe 1. Das Auto hat sich von einem Punkt mit der Koordinate X 0 =200 m zu einem Punkt mit der Koordinate X=-200 m bewegt. Bestimmen Sie die Projektion der Bewegung des Autos. Gegeben: X 0 \u003d 200 m X \u003d -200 m S x -? Lösungsberechnung S x \u003d -200 m -200 m \u003d -400 m Antwort: S x \u003d -400 m

Bestimmen Sie die zurückgelegte Strecke und den Verschiebungsmodul eines Materialpunkts aus dem Diagramm. S = AB + BC + C D = 8 m + 4 m + 8 m = 20 m |S| =A D=4 m

Sammlung von Problemen in der Physik A.P. Rymkevich Nr. 9 Nr. 11 Nr. 17

Vorschau:

Um die Vorschau von Präsentationen zu nutzen, erstellen Sie ein Google-Konto (Konto) und melden Sie sich an: https://accounts.google.com

Bildunterschriften:

Vorschau:

Um die Vorschau von Präsentationen zu nutzen, erstellen Sie ein Google-Konto (Konto) und melden Sie sich an: https://accounts.google.com

Bildunterschriften:

Kräfte in der Dynamik 19.11.15

Schwere

Schwere

Unterstützung der Eingreiftruppe

Elastische Kraft – eine Kraft, die aus der Verformung des Körpers entsteht und die darauf abzielt, die vorherige Größe und Form des Körpers wiederherzustellen

Hookesches Gesetz F = - kx k - Steifigkeitskoeffizient (N / m), abhängig vom Federmaterial und den geometrischen Abmessungen x - Körperdehnung (m) x = ℓ 2 - ℓ 1

KRÄFTEVERGLEICH Schwerkraftkraft Elastische Kraft Körpergewicht Art der Kräfte Richtung Angriffspunkt Hängt von der Formel ab

Die Reibungskraft ist die Widerstandskraft gegen die relative Bewegung der sich berührenden Oberflächen von Körpern. Der Reibungskoeffizient μ ist eine dimensionslose Größe. μ

Hausaufgabentabelle Vorbereitung für die Laborarbeit. Notizbuch für die Laborarbeit

Vorbereitung auf Laborarbeiten

Bestimmung des Reibungskoeffizienten

***Übung. Die Last rollt eine schiefe Ebene hinunter. Zeichnen Sie alle auf den Körper wirkenden Kräfte ein.

KRÄFTEVERGLEICH Gravitationskraft Elastische Kraft Körpergewicht Natur der Kräfte Gravitation Elektromagnetisch Elektromagnetisch Richtung Richtung Erdmittelpunkt Gegen Verformung Unterschiedlicher Angriffspunkt Schwerpunkt des Körpers Schwerpunkt des Körpers Unterstützung oder Aufhängung Abhängig von der Masse des Körpers und Höhe über der Oberfläche des Koeffizienten der Federsteifigkeit und Verformung des Körpers Masse, Beschleunigung, Umgebung Formel F = mg F = - kx P = m(g±a)

Vorschau:

Um die Vorschau von Präsentationen zu nutzen, erstellen Sie ein Google-Konto (Konto) und melden Sie sich an: https://accounts.google.com

Bildunterschriften:

Vorschau:

Um die Vorschau von Präsentationen zu nutzen, erstellen Sie ein Google-Konto (Konto) und melden Sie sich an: https://accounts.google.com

Bildunterschriften:

13.01.16 Oszillatorische Bewegung.

Was sind mechanische Schwingungen? Welche Arten von Schwingungen kennen Sie?

FREI sind Schwingungen, die unter Einwirkung innerer Kräfte auftreten, nachdem das System aus dem Gleichgewicht gebracht wurde. FORCED sind Schwingungen, die unter Einwirkung äußerer Kräfte entstehen. Mechanische Schwingungen sind Bewegungen, die sich in regelmäßigen Abständen genau oder annähernd wiederholen.

Listen Sie die Größen auf, die die Schwankungen charakterisieren

Und Amplitude ist der Modul des größten Wertes einer sich ändernden Größe. EIN [ EIN ] \u003d m Schwingungsamplitude

Die Periode ist die Zeit, die benötigt wird, bis eine Schwingung auftritt. [T] = с t T = n X , m t ,с 5 2 4 6 8 10 12 Т Т

Die Frequenz ist die Anzahl der Schwingungen, die in einer Sekunde erzeugt werden. v = n t [ v ] = Hz Die Maßeinheit ist nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz benannt. 1 Hz ist eine Schwingung pro Sekunde. Ungefähr mit dieser Frequenz schlägt das menschliche Herz v = 1 T

D/Z §24-26 (Definitionen kennen)

Seite 105 Nr. 1-4 Vorbereitung auf den Test

Vorschau:

Um die Vorschau von Präsentationen zu nutzen, erstellen Sie ein Google-Konto (Konto) und melden Sie sich an: https://accounts.google.com

Bildunterschriften:

Gleichförmige Kreisbewegung. § 18-19, ex 18(1)

Mechanische Bewegung geradlinig (Flugbahn – gerade) krummlinig (Flugbahn – Kurve)

N S Tisch (Draufsicht) Magnet Schräge Rutsche Kugel rollte von der Rutsche

Jede Kurve kann immer als eine Reihe von Kreisbögen mit unterschiedlichen Radien dargestellt werden. WENN SICH EINE KURVILINERE BEWEGUNG ÄNDERT: 1) Koordinaten, 2) Bewegungsrichtung, 3) Richtung und Geschwindigkeits- und Beschleunigungsmodul. Eine krummlinige Bewegung ist immer eine Bewegung mit Beschleunigung, auch wenn sich das Geschwindigkeitsmodul nicht ändert.

Die momentane Geschwindigkeit des Körpers an jedem Punkt der Flugbahn ist tangential zur Flugbahn an diesem Punkt gerichtet. O A V

Eine gleichförmige Kreisbewegung ist eine Kreisbewegung mit konstanter Modulogeschwindigkeit. А О R R – Kreisradius – Anfangsgeschwindigkeit В – Endgeschwindigkeit Bei gleichmäßiger Bewegung entlang eines Kreises tendiert seine Beschleunigung an allen Punkten des Kreises zum Mittelpunkt – Zentripetalbeschleunigung. - Zentripetalbeschleunigung An jedem Punkt der Flugbahn:

Finden wir den Beschleunigungsmodul А В M N. Betrachten wir ∆АОB und ∆А MN OA=BO= R ∆ AMN ist gleichschenklig, weil Folie 9

Laut II Z.N. Die Kraft, unter deren Wirkung sich der Körper in einem Kreis mit konstanter Absolutgeschwindigkeit an jedem Punkt bewegt, ist entlang des Radius zum Mittelpunkt des Kreises gerichtet - Zentripetalkraft. Zentripetalkraft

Vorschau:

Um die Vorschau von Präsentationen zu nutzen, erstellen Sie ein Google-Konto (Konto) und melden Sie sich an: https://accounts.google.com

Bildunterschriften:

KOMMUNALE BILDUNGSEINRICHTUNG DOMODEDOVSKAYA SEKUNDÄRE BILDUNGSSCHULE № 2 PHYSIK – Klasse 9 Physiklehrerin: SHEKUNOVA Natalia Vladimirovna

Unterrichtsthema: Impuls. Gesetz der Impulserhaltung.

Der Impuls eines Körpers ist eine Vektorgröße, die dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit entspricht:

Der Impuls p ist eine Vektorgröße. Die Richtung stimmt immer mit dem Geschwindigkeitsvektor des Körpers überein. Jeder Körper, der sich bewegt, hat Schwung.

Das Konzept der Dynamik

Ein Körpersystem heißt geschlossen, wenn interagierende Körper nicht mit anderen Körpern interagieren.

In einem geschlossenen System bleibt die Vektorsumme der Impulse aller im System enthaltenen Körper für alle Wechselwirkungen der Körper dieses Systems untereinander konstant. Gesetz der Impulserhaltung.

Manifestation eines Impulses

Wenn Feuerwehrleute einen Feuerkorb benutzen, haben sie ihn immer zu zweit oder sogar zu dritt in der Hand. Dies ist notwendig, um dem Impuls des schlagenden Strahls entgegenzuwirken.

Der Impulserhaltungssatz am Beispiel der Kollision von Kugeln.

Gesetz der Impulserhaltung

Geben Sie die Antwort: Wie nennt man den Impuls des Körpers? Schreiben Sie die Formel für den Impuls eines Körpers auf. Was ist die SI-Einheit des Impulses eines Körpers? Was ist ein geschlossenes Körpersystem? Nennen Sie Beispiele für den Impulserhaltungssatz. #17. Aufgabe 1

Aufgabe: Auf einem stationären Wagen mit einer Masse von 100 kg. Eine Person mit einer Masse von 50 kg springt. Mit einer Geschwindigkeit von 6 m/s. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Wagen mit der Person?

Bildunterschriften:

13.11.2015 Newtons Gesetze

FRAGEN Welches CO wird als Trägheit bezeichnet? Nicht träge? Beispiele. Wann bewegt sich der Körper gleichmäßig? Was ist ein materieller Punkt? Newtons erstes Gesetz formulieren? Warum fällt eine gestolperte Person nach vorne, während eine ausgerutschte Person nach hinten fällt? Warum bleibt der Ball auf einer schiefen Ebene nicht in Ruhe?

FRAGEN 1. Was nennt man Kraft? 2. Was zeichnet Stärke aus? 3. Wie addieren sich die auf den Körper wirkenden Kräfte? 4. Wie ist die Beschleunigung des Körpers gerichtet? 5. Newtons zweites Gesetz formulieren? 6. Welche Rolle spielt die Masse in der Bewegung? 7. Wie bewegt sich der Körper, wenn F = 0? 8. Wie bewegt sich ein Körper, wenn eine Kraft auf ihn einwirkt?

FRAGEN 1. Newtons drittes Gesetz formulieren? 2. Was sind die Merkmale dieses Gesetzes? 3. Geben Sie ein Beispiel für die Umsetzung des dritten Gesetzes. 4. Der Körper wird schräg zum Horizont geworfen. Wohin richtet sich die Beschleunigung des Körpers, wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird?

Erstes Newtonsches Gesetz Zweites Gesetz Drittes Gesetz Grenzen der Anwendbarkeit Makroskopischer Körper System zweier Körper Modell Materieller Punkt System zweier materieller Punkte Beschriebenes Phänomen Ruhezustand oder RPD-Erz Wechselwirkung von Körpern Wesen des Gesetzes Wenn F = 0, dann V = const F 12 = - F 21

In dieser Lektion, deren Thema „Bestimmen der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers“ lautet, werden wir darüber sprechen, wie Sie den Standort des Körpers und seine Koordinaten bestimmen können. Lassen Sie uns über Referenzsysteme sprechen, das Problem als Beispiel betrachten und uns auch daran erinnern, was Verschiebung ist

Stellen Sie sich vor: Sie haben den Ball mit aller Kraft geworfen. Wie kann man feststellen, wo es in zwei Sekunden sein wird? Sie können zwei Sekunden warten und einfach sehen, wo er ist. Aber auch ohne hinzusehen kann man ungefähr vorhersagen, wo der Ball sein wird: Der Wurf war stärker als gewöhnlich, in einem großen Winkel zum Horizont gerichtet, was bedeutet, dass er hoch fliegen wird, aber nicht weit ... Mit den Gesetzen der Physik, Es wird möglich sein, die Position unseres Balls genau zu bestimmen.

Die Position eines bewegten Körpers zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen, ist die Hauptaufgabe der Kinematik.

Beginnen wir mit der Tatsache, dass wir einen Körper haben: Wie kann man seine Position bestimmen, wie kann man jemandem erklären, wo er sich befindet? Über ein Auto sagen wir: Es steht 150 Meter vor einer Ampel oder 100 Meter hinter einer Kreuzung auf der Straße (siehe Abb. 1).

Reis. 1. Lokalisierung der Maschine

Oder auf der Autobahn 30 km südlich von Moskau. Nehmen wir zum Beispiel das Telefon auf dem Tisch: Es befindet sich 30 Zentimeter rechts von der Tastatur oder neben der hinteren Ecke des Tisches (siehe Abb. 2).

Reis. 2. Die Position des Telefons auf dem Tisch

Beachten Sie, dass wir die Position des Autos nicht bestimmen können, ohne andere Objekte zu erwähnen, ohne an ihnen befestigt zu sein: eine Ampel, eine Stadt, eine Tastatur. Wir definieren Position oder Koordinaten immer relativ zu etwas.

Koordinaten sind ein Datensatz, der die Position eines Objekts und seine Adresse bestimmt.

Beispiele für geordnete und ungeordnete Namen

Die Körperkoordinate ist die Adresse, an der wir sie finden können. Er ist ordentlich. Wenn wir beispielsweise die Reihe und den Platz kennen, bestimmen wir genau, wo sich unser Platz im Kinosaal befindet (siehe Abb. 3).

Reis. 3. Kinosaal

Ein Buchstabe und eine Zahl, z. B. e2, legen die Position der Figur auf dem Schachbrett genau fest (siehe Abb. 4).

Reis. 4. Die Position der Figur auf dem Brett

Da wir die Adresse des Hauses kennen, zum Beispiel die Solnechnaya-Straße 14, werden wir es auf dieser Straße auf der geraden Seite zwischen den Häusern 12 und 16 suchen (siehe Abb. 5).

Reis. 5. Haussuche

Straßennamen sind nicht geordnet, wir werden nicht alphabetisch nach der Solnechnaya-Straße zwischen den Straßen Rozovaya und Turgenev suchen. Telefonnummern und Kennzeichen von Autos werden ebenfalls nicht bestellt (siehe Abb. 6).

Reis. 6. Ungeordnete Namen

Diese aufeinanderfolgenden Zahlen sind nur ein Zufall, keine Nachbarschaft.

Wir können die Position des Körpers in verschiedenen Koordinatensystemen nach Belieben festlegen. Für dasselbe Auto ist es möglich, genaue geografische Koordinaten (Breiten- und Längengrad) festzulegen (siehe Abb. 7).

Reis. 7. Längen- und Breitengrad des Gebiets

Reis. 8. Standort relativ zum Punkt

Wenn wir außerdem verschiedene solcher Punkte auswählen, erhalten wir unterschiedliche Koordinaten, obwohl sie die Position desselben Autos festlegen.

Daher ist die Position des Körpers relativ zu verschiedenen Körpern in verschiedenen Koordinatensystemen unterschiedlich. Was ist Bewegung? Bewegung ist die Veränderung der Körperhaltung im Laufe der Zeit. Daher werden wir die Bewegung in verschiedenen Bezugsrahmen auf unterschiedliche Weise beschreiben, und es macht keinen Sinn, die Bewegung eines Körpers ohne Bezugsrahmen zu betrachten.

Wie bewegt sich beispielsweise ein Glas Tee auf einem Tisch im Zug, wenn der Zug selbst fährt? Schauen Sie sich was an. Relativ zum Tisch bzw. zum neben dem Sitz sitzenden Passagier befindet sich das Glas in Ruhe (siehe Abb. 9).

Reis. 9. Die Bewegung des Glases relativ zum Passagier

Relativ zum Baum in der Nähe der Eisenbahnlinie bewegt sich das Glas mit dem Zug (siehe Abb. 10).

Reis. 10. Die Bewegung des Glases zusammen mit dem Zug relativ zum Baum

Relativ zur Erdachse bewegen sich das Glas und der Zug zusammen mit allen Punkten der Erdoberfläche ebenfalls im Kreis (siehe Abb. 11).

Reis. 11. Die Bewegung des Glases mit der Rotation der Erde relativ zur Erdachse

Daher macht es keinen Sinn, über Bewegung im Allgemeinen zu sprechen, Bewegung wird in Bezug auf den Bezugsrahmen betrachtet.

Alles, was wir über die Bewegung eines Körpers wissen, kann in beobachtbare und berechnete unterteilt werden. Betrachten Sie das Beispiel des Balls, den wir geworfen haben. Das Observable ist seine Position im gewählten Koordinatensystem, wenn wir es einfach fallen lassen (siehe Abb. 12).

Reis. 12. Überwachung

Dies ist der Zeitpunkt, an dem wir es aufgegeben haben; die Zeit, die seit dem Wurf vergangen ist. Es soll kein Tachometer auf dem Ball sein, der die Geschwindigkeit des Balls anzeigt, sondern sein Modul kann ebenso wie die Richtung beispielsweise anhand der Zeitlupe ermittelt werden.

Mit Hilfe beobachteter Daten können wir beispielsweise vorhersagen, dass der Ball in 5 Sekunden 20 m vom Ort des Wurfs fallen wird oder in 3 Sekunden die Spitze des Baumes treffen wird. Die Position des Balls zu einem bestimmten Zeitpunkt sind in unserem Fall die berechneten Daten.

Was bestimmt jede neue Position eines sich bewegenden Körpers? Sie wird durch die Verschiebung bestimmt, da die Verschiebung ein Vektor ist, der eine Positionsänderung charakterisiert. Wenn der Anfang des Vektors an der Anfangsposition des Körpers ausgerichtet ist, zeigt das Ende des Vektors die neue Position des bewegten Körpers an (siehe Abb. 13).

Reis. 13. Verschiebungsvektor

Betrachten wir einige Beispiele für die Bestimmung der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers anhand seiner Verschiebung.

Lassen Sie den Körper sich geradlinig von Punkt 1 zu Punkt 2 bewegen. Konstruieren wir einen Verschiebungsvektor und bezeichnen ihn (siehe Abb. 14).

Reis. 14. Körperbewegung

Der Körper bewegt sich entlang einer geraden Linie, was bedeutet, dass wir nur eine Koordinatenachse benötigen, die entlang der Bewegung des Körpers gerichtet ist. Nehmen wir an, wir beobachten die Bewegung von der Seite, stimmen wir den Referenzpunkt mit dem Beobachter ab.

Die Verschiebung ist ein Vektor. Es ist bequemer, mit Projektionen von Vektoren auf die Koordinatenachsen zu arbeiten (wir haben eine). - Vektorprojektion (siehe Abb. 15).

Reis. 15. Vektorprojektion

Wie bestimme ich die Koordinate des Startpunkts, Punkt 1? Wir senken die Senkrechte von Punkt 1 zur Koordinatenachse. Diese Senkrechte schneidet die Achse und markiert die Koordinate von Punkt 1 auf der Achse. Wir bestimmen auch die Koordinate von Punkt 2 (siehe Abb. 16).

Reis. 16. Absenken der Senkrechten zur OX-Achse

Die Verschiebungsprojektion ist gleich:

Bei dieser Achsenrichtung ist die Verschiebung modulo gleich der Verschiebung selbst.

Wenn man die Anfangskoordinate und die Verschiebung kennt, ist das Ermitteln der Endkoordinate des Körpers eine Frage der Mathematik:

Die gleichung

Eine Gleichung ist eine Gleichung, die einen unbekannten Term enthält. Was ist seine Bedeutung?

Jede Aufgabe besteht darin, dass wir etwas wissen, aber etwas nicht, und das Unbekannte muss gefunden werden. Beispielsweise bewegte sich ein Körper von einem bestimmten Punkt aus 6 m in Richtung der Koordinatenachse und landete an einem Punkt mit der Koordinate 9 (siehe Abb. 17).

Reis. 17. Ausgangspunktposition

Wie kann man herausfinden, ab welchem ​​Punkt sich der Körper zu bewegen begann?

Wir haben ein Muster: Die Verschiebungsprojektion ist die Differenz zwischen den End- und Anfangskoordinaten:

Die Bedeutung der Gleichung besteht darin, dass wir die Verschiebung und die Endkoordinate () kennen und diese Werte ersetzen können, aber wir kennen die Anfangskoordinate nicht, sie wird in dieser Gleichung unbekannt sein:

Und schon beim Lösen der Gleichung erhalten wir die Antwort: die Anfangskoordinate.

Betrachten Sie einen anderen Fall: Die Verschiebung ist entgegengesetzt zur Richtung der Koordinatenachse gerichtet.

Die Koordinaten der Start- und Endpunkte werden wie zuvor ermittelt – die Senkrechten werden auf die Achse abgesenkt (siehe Abb. 18).

Reis. 18. Die Achse ist in die entgegengesetzte Richtung gerichtet

Die Projektion der Verschiebung (nichts ändert sich) ist gleich:

Beachten Sie, dass die Verschiebungsprojektion, wenn sie gegen die Koordinatenachse gerichtet ist, negativ ist.

Die endgültige Koordinate des Körpers aus der Gleichung für die Verschiebungsprojektion ist:

Wie Sie sehen, ändert sich nichts: In der Projektion auf die Koordinatenachse ist die Endposition gleich der Anfangsposition plus der Verschiebungsprojektion. Abhängig von der Richtung, in die sich der Körper bewegt hat, ist die Verschiebungsprojektion im gegebenen Koordinatensystem positiv oder negativ.

Betrachten Sie den Fall, dass die Verschiebung und die Koordinatenachse in einem Winkel zueinander ausgerichtet sind. Jetzt reicht uns eine Koordinatenachse nicht mehr, wir brauchen eine zweite Achse (siehe Abb. 19).

Reis. 19. Die Achse ist in die entgegengesetzte Richtung gerichtet

Jetzt hat die Verschiebung auf jeder Koordinatenachse eine Projektion ungleich Null. Diese Verschiebungsprojektionen werden wie zuvor definiert:

Beachten Sie, dass der Modul jeder der Projektionen in diesem Fall kleiner ist als der Verschiebungsmodul. Mit dem Satz des Pythagoras können wir den Verschiebungsmodul leicht ermitteln. Es ist ersichtlich, dass, wenn Sie ein rechtwinkliges Dreieck bauen (siehe Abb. 20), seine Schenkel gleich sind und die Hypotenuse gleich dem Verschiebungsmodul oder, wie oft geschrieben wird, einfach ist.

Reis. 20. Dreieck des Pythagoras

Dann schreiben wir nach dem Satz des Pythagoras:

Das Auto steht 4 km östlich der Garage. Verwenden Sie eine Koordinatenachse, die nach Osten zeigt und deren Ursprung in der Garage liegt. Geben Sie die Koordinaten des Autos im angegebenen System nach 3 Minuten an, wenn das Auto in dieser Zeit mit einer Geschwindigkeit von 0,5 km/min nach Westen gefahren ist.

Das Problem sagt nichts über die Tatsache aus, dass das Auto gedreht oder die Geschwindigkeit geändert hat, daher betrachten wir die Bewegung als gleichmäßig und gerade.

Zeichnen wir ein Koordinatensystem: Der Ursprung liegt an der Garage, die x-Achse zeigt nach Osten (siehe Abb. 21).

Das Auto befand sich zunächst an einem Punkt und bewegte sich je nach Problemlage nach Westen (siehe Abb. 22).

Reis. 22. Fahrzeugbewegung nach Westen

Die Verschiebungsprojektion ist, wie wir wiederholt geschrieben haben, gleich:

Wir wissen, dass das Auto jede Minute 0,5 km zurückgelegt hat. Um die Gesamtbewegung zu ermitteln, müssen Sie die Geschwindigkeit mit der Anzahl der Minuten multiplizieren:

Hier endete die Physik, es bleibt die gewünschte Koordinate mathematisch auszudrücken. Wir drücken es aus der ersten Gleichung aus:

Ersetzen wir die Verschiebung durch:

Es bleibt, die Zahlen zu ersetzen und die Antwort zu erhalten. Denken Sie daran, dass sich das Auto entgegen der Richtung der x-Achse nach Westen bewegte, was bedeutet, dass die Projektion der Geschwindigkeit negativ ist: .

Problem gelöst.

Das Wichtigste, was wir heute zur Bestimmung der Koordinate verwendet haben, ist der Ausdruck für die Verschiebungsprojektion:

Und daraus haben wir bereits die Koordinate ausgedrückt:

In diesem Fall kann die Verschiebungsprojektion selbst so eingestellt werden, dass sie wie beim Problem der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung berechnet werden kann. Sie kann schwieriger berechnet werden, was wir noch untersuchen müssen, aber auf jeden Fall die Koordinate Der sich bewegende Körper (wo der Körper gelandet ist) kann aus der Anfangskoordinate (wo sich der Körper befand) und anhand der Verschiebungsprojektion (wo er sich bewegte) bestimmt werden.

Damit ist unsere Lektion abgeschlossen, auf Wiedersehen!

Referenzliste

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova GS Physik: Ein Handbuch mit Beispielen zur Problemlösung. - 2. Auflage, Weiterverbreitung. - X.: Vesta: Verlag "Ranok", 2005. - 464 S.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Physik: Klasse 9. Lehrbuch für Bildungseinrichtungen. - 14. Aufl. - M.: Bustard, 2009.

1. Class-fizika.narod.ru ().
2. Av-physics.narod.ru ().
3. Class-fizika.narod.ru ().

Hausaufgaben

1. Was ist Bewegung, Weg, Flugbahn?
2. Wie lassen sich Körperkoordinaten bestimmen?
3. Schreiben Sie die Formel zur Bestimmung der Verschiebungsprojektion auf.
4. Wie wird der Verschiebungsmodul bestimmt, wenn die Verschiebung Projektionen auf zwei Koordinatenachsen hat?

Wenn wir über einen Umzug sprechen, ist es wichtig, sich daran zu erinnern ziehen um hängt vom Bezugsrahmen ab, in dem der Antrag betrachtet wird. Achten Sie auf die Zeichnung.

Reis. 4. Bestimmung des Verschiebungsmoduls des Körpers

Der Körper bewegt sich in der XOY-Ebene. Punkt A ist die Ausgangsposition des Körpers. Seine Koordinaten sind A (x 1; y 1). Der Körper bewegt sich zum Punkt B (x 2; y 2). Vektor - das wird die Bewegung des Körpers sein:

Lektion 3

Jerjutkin Jewgeni Sergejewitsch

Das Thema der Lektion ist „Bestimmen der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers“. Die Merkmale der Bewegung haben wir bereits besprochen: zurückgelegte Strecke, Geschwindigkeit und Weg. Das Hauptmerkmal der Bewegung ist die Lage der Körper. Um es zu charakterisieren, ist es notwendig, den Begriff der „Verschiebung“ zu verwenden, der es ermöglicht, den Standort des Körpers jederzeit zu bestimmen, genau das ist die Hauptaufgabe der Mechanik.

.

Reis. 1. Weg als Summe einer Reihe geradliniger Bewegungen

Flugbahn als Summe der Verschiebungen

Auf Abb. In Abb. 1 zeigt die Flugbahn des Körpers von Punkt A nach Punkt B in Form einer gekrümmten Linie, die als eine Reihe kleiner Verschiebungen dargestellt werden kann. ziehen um ist ein Vektor, daher können wir den gesamten zurückgelegten Weg als eine Menge von Summen sehr kleiner Verschiebungen entlang der Kurve darstellen. Jede der kleinen Verschiebungen ist eine gerade Linie, zusammen bilden sie die gesamte Flugbahn. Bitte beachten Sie: - Es ist die Bewegung, die die Position des Körpers bestimmt. Wir müssen jede Bewegung in einem bestimmten Bezugsrahmen berücksichtigen.

Körperkoordinaten

Die Zeichnung muss mit dem Bezugssystem der Körperbewegung kombiniert werden. Die einfachste der von uns betrachteten Methoden ist die Bewegung in einer geraden Linie entlang einer Achse. Um die Verschiebungen zu charakterisieren, verwenden wir die dem Referenzsystem zugeordnete Methode – mit einer Linie; Bewegung ist gerade.

Reis. 2. Eindimensionale Bewegung

Auf Abb. 2 zeigt die OX-Achse und den Fall einer eindimensionalen Bewegung, d.h. Der Körper bewegt sich entlang einer geraden Linie, entlang einer Achse. In diesem Fall bewegte sich der Körper von Punkt A nach Punkt B, die Bewegung erfolgte durch den Vektor AB. Um die Koordinate von Punkt A zu bestimmen, müssen wir Folgendes tun: Senken Sie die Senkrechte zur Achse ab, die Koordinate von Punkt A auf dieser Achse wird mit X 1 bezeichnet, und senken Sie die Senkrechte von Punkt B ab und erhalten Sie die Endkoordinate Punkt - X 2. Nachdem wir dies getan haben, können wir über die Projektion des Vektors auf die OX-Achse sprechen. Zur Lösung von Problemen benötigen wir eine Vektorprojektion, einen Skalarwert.

Projektion eines Vektors auf eine Achse

Im ersten Fall ist der Vektor entlang der OX-Achse gerichtet und stimmt in der Richtung überein, sodass die Projektion ein Pluszeichen aufweist.

Reis. 3. Bewegungsprojektion

mit einem Minuszeichen

Beispiel für eine negative Projektion

Auf Abb. 3 zeigt eine weitere mögliche Situation. Der Vektor AB ist in diesem Fall gegen die ausgewählte Achse gerichtet. In diesem Fall hat die Projektion des Vektors auf die Achse einen negativen Wert. Bei der Berechnung der Projektion wird unbedingt das Symbol des Vektors S und unten der Index X: S x eingesetzt.

Weg und Verschiebung bei geradliniger Bewegung

Geradlinige Bewegung ist eine einfache Bewegungsform. In diesem Fall können wir sagen, dass das Vektorprojektionsmodul der zurückgelegte Weg ist. Es ist zu beachten, dass in diesem Fall die Länge des Vektormoduls gleich dem zurückgelegten Weg ist.

Reis. 4. Die zurückgelegte Strecke ist gleich

mit Verschiebungsprojektion

Beispiele für unterschiedliche gegenseitige Ausrichtung der Achse und Bewegung

Um sich abschließend mit der Frage der Projektion eines Vektors auf eine Achse und mit Koordinaten zu befassen, betrachten wir einige Beispiele:

Reis. 5. Beispiel 1

Beispiel 1 Bewegungsmodul ist gleich der Verschiebungsprojektion und ist definiert als X 2 - X 1, d.h. Subtrahieren Sie die Startkoordinate von der Endkoordinate.

Reis. 6. Beispiel 2

Beispiel 2. Die zweite Zahl unter dem Buchstaben B ist sehr merkwürdig. Wenn sich der Körper senkrecht zur ausgewählten Achse bewegt, ändert sich die Koordinate des Körpers auf dieser Achse nicht, und in diesem Fall beträgt der Bewegungsmodul entlang dieser Achse 0 .

Abb. 7. Beispiel 3

Beispiel 3. Wenn sich der Körper in einem Winkel zur OX-Achse bewegt, kann man bei der Bestimmung der Projektion des Vektors auf die OX-Achse erkennen, dass die Projektion in ihrem Wert kleiner ist als der Modul des Vektors S selbst. Durch Subtrahieren von X 2 - X 1 bestimmen wir den Skalarwert der Projektion.

Lösung des Problems der Bestimmung von Weg und Verschiebung

Betrachten wir das Problem. Bestimmen Sie den Standort des Bootes. Das Boot entfernte sich vom Pier und fuhr zunächst 5 km geradeaus und gleichmäßig an der Küste entlang und dann weitere 3 km in die entgegengesetzte Richtung. Es ist notwendig, die zurückgelegte Strecke und den Modul des Verschiebungsvektors zu bestimmen.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 4

Jerjutkin Jewgeni Sergejewitsch

Gleichmäßige geradlinige Bewegung

Erinnern wir uns zunächst an die Definition gleichmäßige Bewegung. Definition: Eine gleichförmige Bewegung ist eine Bewegung, bei der ein Körper in gleichen Zeitintervallen die gleiche Strecke zurücklegt.

Es ist zu beachten, dass nicht nur geradlinige, sondern auch krummlinige Bewegungen gleichmäßig sein können. Nun betrachten wir einen Sonderfall – die Bewegung entlang einer geraden Linie. Eine gleichmäßige geradlinige Bewegung (RPD) ist also eine Bewegung, bei der sich der Körper entlang einer geraden Linie bewegt und in gleichen Zeitintervallen die gleichen Bewegungen ausführt.

Geschwindigkeit

Ein wichtiges Merkmal dieser Bewegung ist Geschwindigkeit. Ab der 7. Klasse wissen Sie, dass Geschwindigkeit eine physikalische Größe ist, die die Geschwindigkeit einer Bewegung charakterisiert. Bei einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung ist die Geschwindigkeit ein konstanter Wert. Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe, bezeichnet mit , die Einheit der Geschwindigkeit ist m/s.

Reis. 1. Geschwindigkeitsprojektionszeichen

abhängig von seiner Richtung

Beachten Sie Abb. 1. Wenn der Geschwindigkeitsvektor entlang der Achse gerichtet ist, beträgt die Geschwindigkeitsprojektion . Wenn die Geschwindigkeit gegen die ausgewählte Achse gerichtet ist, ist die Projektion dieses Vektors negativ.

Bestimmung von Geschwindigkeit, Weg und Weg

Kommen wir zur Formel für Geschwindigkeitsberechnung. Geschwindigkeit ist definiert als das Verhältnis der Bewegung zur Zeit, in der diese Bewegung stattgefunden hat: .

Wir machen Sie darauf aufmerksam, dass bei einer geradlinigen Bewegung die Länge des Verschiebungsvektors gleich dem von diesem Körper zurückgelegten Weg ist. Daher können wir sagen, dass der Verschiebungsmodul gleich der zurückgelegten Strecke ist. Am häufigsten begegnet man dieser Formel in der 7. Klasse und in der Mathematik. Es wird einfach geschrieben: S = V * t. Es ist jedoch wichtig zu verstehen, dass dies nur ein Sonderfall ist.

Bewegungsgleichung

Wenn wir uns erinnern, dass die Projektion eines Vektors als Differenz zwischen der Endkoordinate und der Anfangskoordinate definiert ist, d. h. S x \u003d x 2 - x 1, dann können Sie das Bewegungsgesetz für eine geradlinige gleichförmige Bewegung erhalten.

Geschwindigkeitsdiagramm

Bitte beachten Sie, dass die Geschwindigkeitsprojektion entweder negativ oder positiv sein kann, daher wird hier je nach Richtung der Geschwindigkeit relativ zur ausgewählten Achse ein Plus oder ein Minus eingefügt.

Reis. 2. Diagramm der Abhängigkeit der Geschwindigkeitsprojektion von der Zeit für RPD

Der oben dargestellte Graph der Abhängigkeit der Geschwindigkeitsprojektion von der Zeit ist ein direktes Merkmal der gleichförmigen Bewegung. Die horizontale Achse stellt die Zeit und die vertikale Achse die Geschwindigkeit dar. Wenn sich der Geschwindigkeitsprojektionsgraph über der Abszissenachse befindet, bedeutet dies, dass sich der Körper entlang der Ox-Achse in positiver Richtung bewegt. Andernfalls stimmt die Bewegungsrichtung nicht mit der Richtung der Achse überein.

Geometrische Interpretation des Weges

Reis. 3. Die geometrische Bedeutung des Geschwindigkeits-Zeit-Diagramms

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 5 Beschleunigung

Jerjutkin Jewgeni Sergejewitsch

Das Thema der Lektion ist „Ungleichmäßige geradlinige Bewegung, geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung“. Um eine solche Bewegung zu beschreiben, führen wir eine wichtige Größe ein: Beschleunigung. Denken Sie daran, dass wir in den vorherigen Lektionen die Frage der geradlinigen gleichförmigen Bewegung besprochen haben, d.h. eine solche Bewegung, wenn die Geschwindigkeit konstant bleibt.

Ungleichmäßige Bewegung

Und wenn sich die Geschwindigkeit ändert, was dann? In diesem Fall sagen wir, dass die Bewegung ungleichmäßig ist.

Sofortige Geschwindigkeit

Um die ungleichmäßige Bewegung zu charakterisieren, wird eine neue physikalische Größe eingeführt – momentane Geschwindigkeit.

Definition: Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt oder an einem bestimmten Punkt der Flugbahn.

Ein Gerät, das die momentane Geschwindigkeit anzeigt, befindet sich an jedem fahrenden Fahrzeug: in einem Auto, einem Zug usw. Dies ist ein Gerät namens Tachometer (aus dem Englischen – Geschwindigkeit („Geschwindigkeit“)). Wir machen Sie darauf aufmerksam, dass die Momentangeschwindigkeit als das Verhältnis der Bewegung zur Zeit, in der diese Bewegung stattgefunden hat, definiert ist. Aber schließlich unterscheidet sich diese Definition nicht von der Definition der Geschwindigkeit, die wir zuvor in RPD gegeben haben. Für eine genauere Definition ist zu beachten, dass das Zeitintervall und die entsprechende Verschiebung sehr klein angenommen werden und gegen Null tendieren. Dann hat die Geschwindigkeit keine Zeit, sich stark zu ändern, und wir können die Formel verwenden, die wir zuvor eingeführt haben: .

Beachten Sie Abb. 1. x 0 und x 1 sind die Koordinaten des Verschiebungsvektors. Wenn dieser Vektor sehr klein ist, erfolgt die Geschwindigkeitsänderung schnell genug. In diesem Fall charakterisieren wir diese Änderung durch die Änderung der Momentangeschwindigkeit.

Reis. 1. Zur Frage der Bestimmung der Momentangeschwindigkeit

Beschleunigung

Auf diese Weise, ungleichmäßige Bewegung Es ist sinnvoll, die Geschwindigkeitsänderung von Punkt zu Punkt zu charakterisieren, also wie schnell sie geschieht. Diese Geschwindigkeitsänderung wird durch eine Größe namens Beschleunigung charakterisiert. Beschleunigung wird als Vektorgröße bezeichnet.

Definition: Beschleunigung ist definiert als das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zur Zeit, die für diese Änderung benötigt wurde.

Die Beschleunigung wird in m/s 2 gemessen.

Grundsätzlich ist die Geschwindigkeitsänderungsrate die Beschleunigung. Da es sich um einen Vektor handelt, kann der Beschleunigungsprojektionswert negativ oder positiv sein.

Es ist wichtig zu beachten, dass dort, wo die Geschwindigkeitsänderung auftritt, auch die Beschleunigung dorthin gerichtet ist. Dies ist besonders wichtig bei krummlinigen Bewegungen, wenn sich der Wert ändert.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 6 Geschwindigkeitsdiagramm

Jerjutkin Jewgeni Sergejewitsch

Beschleunigung

Erinnern wir uns daran, was Beschleunigung ist. Beschleunigung ist eine physikalische Größe, die die Geschwindigkeitsänderung über einen bestimmten Zeitraum charakterisiert. ,

Das heißt, die Beschleunigung ist eine Größe, die durch die Geschwindigkeitsänderung über die Zeit bestimmt wird, in der diese Änderung auftrat.

Geschwindigkeitsgleichung

Unter Verwendung der Gleichung, die die Beschleunigung bestimmt, ist es praktisch, eine Formel zur Berechnung der Momentangeschwindigkeit eines beliebigen Intervalls und für jeden Zeitpunkt zu schreiben:

Diese Gleichung ermöglicht es, die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt der Körperbewegung zu bestimmen. Bei der Arbeit mit dem Gesetz der zeitlichen Geschwindigkeitsänderung muss die Richtung der Geschwindigkeit im Verhältnis zum gewählten CO berücksichtigt werden.

Geschwindigkeitsdiagramm

Geschwindigkeitsdiagramm(Geschwindigkeitsprojektion) ist das Gesetz der Geschwindigkeitsänderung (Geschwindigkeitsprojektion) von der Zeit für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung, grafisch dargestellt.

Reis. 1. Diagramme der Abhängigkeit der Geschwindigkeitsprojektion von der Zeit für gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung

Lassen Sie uns verschiedene Diagramme analysieren.

Erste. Geschwindigkeitsprojektionsgleichung: . Geschwindigkeit und Zeit nehmen zu. Beachten Sie, dass in der Grafik, in der eine der Achsen die Zeit und die andere die Geschwindigkeit ist, eine gerade Linie vorhanden ist. Diese Linie beginnt am Punkt , der die Anfangsgeschwindigkeit charakterisiert.

Die zweite ist die Abhängigkeit bei einem negativen Wert der Beschleunigungsprojektion, wenn die Bewegung langsam ist, also die Modulogeschwindigkeit zunächst abnimmt. In diesem Fall sieht die Gleichung so aus:

Der Graph beginnt am Punkt und setzt sich bis zum Punkt fort, dem Schnittpunkt der Zeitachse. An diesem Punkt wird die Geschwindigkeit des Körpers Null. Das bedeutet, dass der Körper stehen geblieben ist.

Wenn Sie sich die Geschwindigkeitsgleichung genau ansehen, werden Sie sich daran erinnern, dass es in der Mathematik eine ähnliche Funktion gab. Dies ist die Gleichung einer Geraden, die durch die von uns untersuchten Diagramme bestätigt wird.

Einige Sonderfälle

Um das Geschwindigkeitsdiagramm endlich zu verstehen, betrachten wir einen Sonderfall. Im ersten Diagramm ist die Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit darauf zurückzuführen, dass die Anfangsgeschwindigkeit gleich Null ist und die Beschleunigungsprojektion größer als Null ist.

Schreiben Sie diese Gleichung. Nun, die Ansicht des Diagramms selbst ist recht einfach (Diagramm 1):

Reis. 2. Verschiedene Fälle gleichmäßig beschleunigter Bewegung

Zwei weitere Fälle gleichmäßig beschleunigte Bewegung werden in den folgenden zwei Grafiken dargestellt. Der zweite Fall ist eine Situation, in der sich der Körper zunächst mit einer negativen Beschleunigungsprojektion bewegte und dann begann, in positiver Richtung der OX-Achse zu beschleunigen.

Der dritte Fall ist die Situation, in der die Beschleunigungsprojektion kleiner als Null ist und sich der Körper kontinuierlich in die Richtung entgegengesetzt zur positiven Richtung der OX-Achse bewegt. Gleichzeitig nimmt der Geschwindigkeitsmodul ständig zu, der Körper beschleunigt.

Dieses Video-Tutorial soll Benutzern helfen, sich einen Überblick über das Thema „Bewegung in einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung“ zu verschaffen. In dieser Lektion können die Studierenden ihr Wissen über geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegungen erweitern. Der Lehrer erklärt Ihnen, wie Sie die Bewegung, die Koordinaten und die Geschwindigkeit während einer solchen Bewegung richtig bestimmen.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 7

Jerjutkin Jewgeni Sergejewitsch

In früheren Lektionen haben wir besprochen, wie man die bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung zurückgelegte Strecke bestimmt. Es ist Zeit zu lernen, wie man die Koordinaten des Körpers, die zurückgelegte Strecke und die Verschiebung bei bestimmt. Dies kann erreicht werden, wenn wir eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung als eine Menge einer großen Anzahl sehr kleiner, gleichmäßiger Verschiebungen des Körpers betrachten.

Galileis Erfahrung

Der italienische Wissenschaftler Galileo Galilei löste als erster das Problem der Position des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt durch beschleunigte Bewegung. Er führte seine Experimente mit einer schiefen Ebene durch. Entlang der Rutsche schoss er eine Kugel, eine Musketenkugel, ab und bestimmte dann die Beschleunigung dieses Körpers. Wie hat er das gemacht? Er kannte die Länge der schiefen Ebene und bestimmte die Zeit anhand seines Herzschlags oder seines Pulses.

Bestimmung der Bewegung anhand des Geschwindigkeitsdiagramms

Schauen wir uns das Geschwindigkeitsdiagramm an gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung von Zeit. Sie kennen diese Abhängigkeit, es ist eine Gerade: v = v 0 + at

Abb.1. Definition von Verschiebung

mit gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung

Wir unterteilen den Geschwindigkeitsgraphen in kleine rechteckige Abschnitte. Jeder Abschnitt entspricht einer bestimmten konstanten Geschwindigkeit. Es ist notwendig, die zurückgelegte Strecke für den ersten Zeitraum zu ermitteln. Schreiben wir die Formel: .

Berechnen wir nun die Gesamtfläche aller uns vorliegenden Figuren. Und die Summe der Flächen mit gleichmäßiger Bewegung ergibt die gesamte zurückgelegte Strecke.

Bitte beachten Sie, dass sich die Geschwindigkeit von Punkt zu Punkt ändert, sodass wir den Weg, den der Körper während einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung zurücklegt, genau erhalten.

Beachten Sie, dass bei einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung des Körpers, wenn Geschwindigkeit und Beschleunigung in die gleiche Richtung gerichtet sind, der Verschiebungsmodul gleich der zurückgelegten Strecke ist. Wenn wir also den Verschiebungsmodul bestimmen, bestimmen wir zurückgelegte Strecke. In diesem Fall können wir sagen, dass der Verschiebungsmodul gleich der Fläche der Figur ist, begrenzt durch das Geschwindigkeits- und Zeitdiagramm.

Lassen Sie uns mathematische Formeln verwenden, um die Fläche der angegebenen Figur zu berechnen.

Die Fläche der Figur (numerisch gleich der zurückgelegten Strecke) entspricht der Hälfte der Summe der Grundflächen multipliziert mit der Höhe. Beachten Sie, dass in der Abbildung eine der Grundlagen die Anfangsgeschwindigkeit ist. Und die zweite Basis des Trapezes ist die Endgeschwindigkeit, angegeben durch den Buchstaben, multipliziert mit. Dies bedeutet, dass die Höhe des Trapezes das Zeitintervall ist, in dem die Bewegung stattgefunden hat.

Die in der vorherigen Lektion besprochene Endgeschwindigkeit kann als Summe der Anfangsgeschwindigkeit und des Beitrags aufgrund der konstanten Beschleunigung des Körpers geschrieben werden. Es stellt sich der Ausdruck heraus:

Wenn Sie die Klammern öffnen, wird es verdoppelt. Wir können den folgenden Ausdruck schreiben:

Wenn Sie jeden dieser Ausdrücke einzeln schreiben, ergibt sich folgendes Ergebnis:

Diese Gleichung wurde erstmals durch die Experimente von Galileo Galilei ermittelt. Daher können wir davon ausgehen, dass es dieser Wissenschaftler war, der es erstmals ermöglichte, den Standort des Körpers jederzeit zu bestimmen. Dies ist die Lösung des Hauptproblems der Mechanik.

Bestimmung der Körperkoordinate

Erinnern wir uns nun daran, dass die zurückgelegte Strecke in unserem Fall gleich ist Bewegungsmodul, wird durch die Differenz ausgedrückt:

Wenn wir den von uns erhaltenen Ausdruck für S in die Galileische Gleichung einsetzen, dann schreiben wir das Gesetz auf, nach dem sich der Körper in einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung bewegt:

Es ist zu beachten, dass die Geschwindigkeit, ihre Projektion und Beschleunigung negativ sein können.

Der nächste Schritt bei der Betrachtung der Bewegung wird die Untersuchung der Bewegung entlang einer krummlinigen Flugbahn sein.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 8

Jerjutkin Jewgeni Sergejewitsch

Geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Betrachten wir einige Merkmale der Körperbewegung, wenn geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung keine Anfangsgeschwindigkeit. Die Gleichung, die diese Bewegung beschreibt, wurde im 16. Jahrhundert von Galileo abgeleitet. Es ist zu beachten, dass bei geradliniger gleichförmiger oder ungleichförmiger Bewegung der Verschiebungsmodul in seinem Wert mit der zurückgelegten Strecke übereinstimmt. Die Formel sieht so aus:

S \u003d V o t + bei 2 / 2,

wobei a die Beschleunigung ist.

Der Fall einer gleichförmigen Bewegung

Der erste, einfachste Fall liegt vor, wenn die Beschleunigung Null ist. Das bedeutet, dass sich die obige Gleichung in folgende Gleichung umwandelt: S = V 0 t. Diese Gleichung ermöglicht das Finden zurückgelegte Strecke gleichmäßige Bewegung. S ist in diesem Fall der Modul des Vektors. Sie kann als Koordinatendifferenz definiert werden: die End-X-Koordinate minus die Start-X-Koordinate 0 . Wenn wir diesen Ausdruck in die Formel einsetzen, erhalten wir die Abhängigkeit der Koordinate von der Zeit.

Fall einer Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit

Betrachten wir die zweite Situation. Bei V 0 = 0 ist die Anfangsgeschwindigkeit 0, was bedeutet, dass die Bewegung aus dem Ruhezustand beginnt. Der Körper befindet sich in Ruhe und beginnt dann, Geschwindigkeit zu erlangen und zu steigern. Bewegungen aus dem Ruhezustand werden ohne Anfangsgeschwindigkeit aufgezeichnet: S = bei 2 /2. Wenn S ist Bewegungsmodul(oder die zurückgelegte Strecke) wird als Differenz zwischen den Anfangskoordinaten und den Endkoordinaten bezeichnet (wir subtrahieren die Anfangskoordinaten von der Endkoordinate), dann erhalten wir die Bewegungsgleichung, die es ermöglicht, die Koordinate des Körpers für jeden Moment zu bestimmen Zeit: x \u003d x 0 + bei 2 / 2.

Die Beschleunigungsprojektion kann sowohl negativ als auch positiv sein, wir können also über die Koordinate des Körpers sprechen, die sowohl zunehmen als auch abnehmen kann.

Proportionalität des Weges zum Quadrat der Zeit

Wichtige Gesetzmäßigkeiten von Gleichungen ohne Anfangsgeschwindigkeit, d.h. wenn ein Körper seine Bewegung aus der Ruhe beginnt:

S x ist die zurückgelegte Strecke, sie ist proportional zu t 2 , d.h. Quadrat der Zeit. Wenn wir gleiche Zeitintervalle betrachten – t 1, 2t 1, 3t 1, dann können wir folgende Zusammenhänge feststellen:

S 1 ~ 1 S 1 = a/2*t 1 2

S 2 ~ 4 S 2 = a/2*(2t 1) 2

S 3 ~ 9 S 3 = a/2*(3t 1) 2

Wenn Sie fortfahren, wird das Muster fortgesetzt.

Bewegungen für aufeinanderfolgende Zeiträume

Daraus lässt sich folgende Schlussfolgerung ziehen: Die zurückgelegten Distanzen nehmen proportional zum Quadrat der Zunahme der Zeitintervalle zu. Wenn es einen Zeitraum gab, zum Beispiel 1 s, dann ist die zurückgelegte Strecke proportional zu 1 2 . Wenn das zweite Segment 2 s beträgt, ist die zurückgelegte Strecke proportional zu 2 2 , d. h. = 4.

Wenn wir ein bestimmtes Intervall als Zeiteinheit wählen, werden die gesamten Distanzen, die der Körper in aufeinanderfolgenden gleichen Zeitintervallen zurücklegt, als Quadrate ganzer Zahlen behandelt.

Mit anderen Worten: Die Bewegungen des Körpers in jeder weiteren Sekunde werden als ungerade Zahlen behandelt:

S 1:S 2:S 3:…:S n =1:3:5:…:(2n-1)

Reis. 1. Bewegung

für jede Sekunde werden als ungerade Zahlen behandelt

Betrachtete Gesetzmäßigkeiten am Beispiel des Problems

Die untersuchten zwei sehr wichtigen Schlussfolgerungen beziehen sich nur auf geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegungen ohne Anfangsgeschwindigkeit.

Aufgabe: Das Auto setzt sich aus dem Stand in Bewegung, d.h. aus dem Ruhezustand und durchläuft in 4 s seiner Bewegung 7 m. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Körpers und die Momentangeschwindigkeit 6 s nach Beginn der Bewegung.

Reis. 2. Lösung des Problems

Lösung: Das Auto beginnt sich aus dem Ruhezustand zu bewegen, daher wird der Weg, den das Auto zurücklegt, nach der Formel berechnet: S = bei 2 /2. Die Momentangeschwindigkeit ist definiert als V = at. S 4 \u003d 7 m, die Distanz, die das Auto in 4 Sekunden seiner Bewegung zurückgelegt hat. Sie lässt sich als Differenz zwischen der Gesamtstrecke, die der Körper in 4 s zurücklegt, und der Strecke, die der Körper in 3 s zurücklegt, ausdrücken. Damit erhalten wir die Beschleunigung a = 2 m/s 2 , d.h. die Bewegung ist beschleunigt, geradlinig. Zur Bestimmung der momentanen Geschwindigkeit, d.h. Geschwindigkeit am Ende von 6 s, die Beschleunigung sollte mit der Zeit multipliziert werden, d. h. für 6 s, währenddessen bewegte sich der Körper weiter. Wir erhalten die Geschwindigkeit v(6s) = 12 m/s.

Antwort: Das Beschleunigungsmodul beträgt 2 m / s 2; die Momentangeschwindigkeit am Ende von 6 s beträgt 12 m/s.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 9: Laborarbeit Nr. 1 „Untersuchung gleichmäßig beschleunigter Bewegung“.

keine Anfangsgeschwindigkeit

Jerjutkin Jewgeni Sergejewitsch

Ziel der Arbeit

Der Zweck der Laborarbeit besteht darin, die Beschleunigung der Körperbewegung sowie deren Beschleunigung zu bestimmen momentane Geschwindigkeit am Ende der Bewegung.

Zum ersten Mal wurde diese Laborarbeit von Galileo Galilei durchgeführt. Dank dieser Arbeit konnte Galileo die Beschleunigung des freien Falls experimentell feststellen.

Unsere Aufgabe ist es, zu überlegen und zu analysieren, wie wir bestimmen können Beschleunigung wenn sich der Körper entlang einer geneigten Rutsche bewegt.

Ausrüstung

Ausrüstung: ein Stativ mit Kupplung und Fuß, im Fuß ist eine geneigte Rutsche befestigt; In der Dachrinne befindet sich eine Betonung in Form eines Metallzylinders. Der bewegte Körper ist eine Kugel. Der Zeitzähler ist ein Metronom. Wenn Sie ihn starten, zählt er die Zeit. Zum Messen der Entfernung benötigen Sie ein Maßband.

Reis. 1. Stativ mit Kupplung und Fuß, Rutsche und Kugel

Reis. 2. Metronom, zylindrischer Anschlag

Maßtabelle

Lassen Sie uns eine Tabelle mit fünf Spalten erstellen, die jeweils ausgefüllt werden müssen.

Die erste Spalte ist die Anzahl der Schläge des Metronoms, die wir als Zeitzähler verwenden. S – die nächste Spalte gibt die Distanz an, die der Körper zurücklegt, während die Kugel die geneigte Rutsche hinunterrollt. Als nächstes kommt die Fahrzeit. Die vierte Spalte enthält die berechnete Beschleunigung der Bewegung. Die letzte Spalte enthält die momentane Geschwindigkeit am Ende der Ballbewegung.

Erforderliche Formeln

Um das Ergebnis zu erhalten, verwenden Sie die Formeln: S = bei 2 /2.

Daraus lässt sich leicht ableiten, dass die Beschleunigung dem Verhältnis aus der doppelten Distanz dividiert durch das Quadrat der Zeit entspricht: a = 2S/t 2 .

Sofortige Geschwindigkeit ist definiert als das Produkt aus Beschleunigung und Bewegungszeit, d.h. das Zeitintervall vom Beginn der Bewegung bis zum Zeitpunkt der Kollision der Kugel mit dem Zylinder: V = bei.

Durchführung eines Experiments

Kommen wir zum Experiment selbst. Dazu müssen Sie anpassen Metronom so dass er in einer Minute 120 Schläge macht. Dann liegt zwischen zwei Metronomschlägen ein Zeitintervall von 0,5 s (einer halben Sekunde). Wir starten das Metronom und beobachten, wie es die Zeit zählt.

Anschließend ermitteln wir mit einem Maßband den Abstand zwischen dem Zylinder, der den Anschlag bildet, und dem Startpunkt der Bewegung. Sie beträgt 1,5 m. Der Abstand wird so gewählt, dass der die Rutsche hinunterrollende Körper in das Zeitintervall von mindestens 4 Metronomschlägen passt.

Reis. 3. Einrichten des Erlebnisses

Erfahrung: Der Ball, den wir zu Beginn der Bewegung legen und mit einem der Schläge loslassen, ergibt das Ergebnis – 4 Schläge.

Ausfüllen der Tabelle

Wir schreiben die Ergebnisse in eine Tabelle und fahren mit den Berechnungen fort.

In der ersten Spalte wurde die Zahl 3 eingetragen. Aber es waren 4 Schläge des Metronoms?! Der erste Schlag entspricht der Nullmarke, d.h. Wir starten den Countdown, also ist die Zeit, in der sich der Ball bewegt, die Intervalle zwischen den Schlägen, und es gibt nur drei davon.

Länge die zurückgelegte Strecke, d.h. Die Länge der schiefen Ebene beträgt 1,5 m. Setzt man diese Werte in die Gleichung ein, erhält man eine Beschleunigung von etwa 1,33 m/s 2 . Bitte beachten Sie, dass es sich hierbei um eine ungefähre Berechnung handelt, die auf die zweite Dezimalstelle genau ist.

Die momentane Geschwindigkeit im Moment des Aufpralls beträgt etwa 1,995 m/s.

Also haben wir herausgefunden, wie man die Beschleunigung eines sich bewegenden Körpers bestimmt. Wir machen Sie darauf aufmerksam, dass Galileo Galilei in seinen Experimenten die Beschleunigung durch Änderung des Neigungswinkels der Ebene ermittelte. Wir empfehlen Ihnen, die Fehlerquellen bei der Durchführung dieser Arbeit selbstständig zu analysieren und Schlussfolgerungen zu ziehen.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 10

Jerjutkin Jewgeni Sergejewitsch

Die Lektion ist der Lösung von Problemen zur Bestimmung der Beschleunigung, der Momentangeschwindigkeit und der Verschiebung eines sich bewegenden Körpers gewidmet.

Die Aufgabe, den Weg und die Bewegung zu bestimmen

Aufgabe 1 widmet sich dem Studium des Weges und der Bewegung.

Bedingung: Der Körper bewegt sich im Kreis und passiert dabei die Hälfte davon. Es ist notwendig, das Verhältnis der zurückgelegten Wegstrecke zum Verschiebungsmodul zu bestimmen.

Bitte beachten Sie: Der Zustand des Problems wird angegeben, es gibt jedoch keine einzelne Nummer. Solche Probleme werden im Laufe der Physik häufig auftreten.

Reis. 1. Weg und Bewegung des Körpers

Lassen Sie uns die Notation einführen. Der Radius des Kreises, entlang dem sich der Körper bewegt, ist gleich R. Bei der Lösung des Problems ist es zweckmäßig, eine Zeichnung anzufertigen, auf der der Kreis und ein beliebiger Punkt, von dem aus sich der Körper bewegt, mit A bezeichnet werden; Der Körper bewegt sich zum Punkt B und S ist der halbe Kreis, S ist ziehen um, der den Startpunkt der Bewegung mit dem Endpunkt verbindet.

Obwohl es in der Aufgabe keine einzige Zahl gibt, erhalten wir in der Antwort dennoch eine völlig eindeutige Zahl (1,57).

Aufgabe zum Geschwindigkeitsdiagramm

Aufgabe 2 ist den Geschwindigkeitsdiagrammen gewidmet.

Bedingung: Zwei Züge fahren auf parallelen Gleisen aufeinander zu, die Geschwindigkeit des ersten Zuges beträgt 60 km/h, die Geschwindigkeit des zweiten 40 km/h. Unten finden Sie 4 Diagramme. Sie müssen diejenigen auswählen, die die Projektionsdiagramme der Geschwindigkeit dieser Züge korrekt darstellen.

Reis. 2. Zum Zustand von Problem 2

Reis. 3. Diagramme

zu Aufgabe 2

Die Geschwindigkeitsachse verläuft vertikal (km/h) und die Zeitachse verläuft horizontal (Zeit in h).

Im ersten Diagramm gibt es zwei parallele Geraden, das sind die Module der Körpergeschwindigkeit – 60 km/h und 40 km/h. Wenn Sie sich das untere Diagramm bei Nummer 2 ansehen, sehen Sie dasselbe, nur im negativen Bereich: -60 und -40. In den anderen beiden Diagrammen 60 oben und -40 unten. Im vierten Diagramm ist 40 oben und -60 unten. Was lässt sich über diese Diagramme sagen? Je nach Problemstellung fahren zwei Züge auf parallelen Gleisen aufeinander zu. Wenn wir also eine Achse wählen, die mit der Geschwindigkeitsrichtung eines der Züge verknüpft ist, ist die Projektion der Geschwindigkeit eines Körpers positiv , und die Projektion der Geschwindigkeit des anderen wird negativ sein (da die Geschwindigkeit selbst gegen die gewählte Achse gerichtet ist). Daher sind weder die erste noch die zweite Grafik für die Antwort geeignet. Wann Geschwindigkeitsprojektion Hat das gleiche Vorzeichen, müssen wir sagen, dass zwei Züge in die gleiche Richtung fahren. Wenn wir den Referenzrahmen wählen, der einem Zug zugeordnet ist, dann ist der Wert von 60 km/h positiv und der Wert von -40 km/h negativ, wenn der Zug darauf zufährt. Oder umgekehrt, wenn wir das Meldesystem mit dem zweiten Zug verbinden, dann hat einer von ihnen eine Geschwindigkeitsprojektion von 40 km/h und der andere -60 km/h, negativ. Somit passen beide Zeitpläne (3 und 4).

Antwort: 3 und 4 Grafiken.

Die Aufgabe besteht darin, die Geschwindigkeit bei gleichmäßig langsamer Bewegung zu bestimmen

Bedingung: Das Auto bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h und bremst innerhalb von 10 Sekunden mit einer Beschleunigung von 0,5 m/s 2 ab. Es ist notwendig, seine Geschwindigkeit am Ende des Bremsvorgangs zu bestimmen

In diesem Fall ist es bequemer, die OX-Achse zu wählen und die Anfangsgeschwindigkeit entlang dieser Achse auszurichten, d.h. Der anfängliche Geschwindigkeitsvektor wird in die gleiche Richtung wie die Achse gerichtet sein. Die Beschleunigung erfolgt in die entgegengesetzte Richtung, da das Auto seine Bewegung verlangsamt. Die Beschleunigungsprojektion auf der OX-Achse wird mit einem Minuszeichen versehen. Um die momentane Endgeschwindigkeit zu ermitteln, verwenden wir die Geschwindigkeitsprojektionsgleichung. Schreiben wir Folgendes: V x = V 0x - at. Durch Ersetzen der Werte erhalten wir die Endgeschwindigkeit von 5 m/s. 10 Sekunden nach dem Bremsen beträgt die Geschwindigkeit also 5 m/s. Antwort: V x \u003d 5 m / s.

Die Aufgabe besteht darin, die Beschleunigung anhand des Geschwindigkeitsdiagramms zu bestimmen

Die Grafik zeigt 4 Abhängigkeiten der Geschwindigkeit von der Zeit, und es muss bestimmt werden, welcher dieser Körper die maximale und welcher die minimale Beschleunigung aufweist.

Reis. 4. Zum Zustand von Problem 4

Um es zu lösen, müssen alle 4 Diagramme der Reihe nach betrachtet werden.

Um Beschleunigungen zu vergleichen, müssen Sie deren Werte bestimmen. Für jeden Körper wird die Beschleunigung als das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zur Zeit, in der diese Änderung auftrat, definiert. Nachfolgend finden Sie die Beschleunigungsberechnungen für alle vier Körper:

Wie Sie sehen, ist der Beschleunigungsmodul des zweiten Körpers minimal und der des dritten Körpers maximal.

Antwort: |a 3 | - max, |a 2 | - Mindest.

Lektion 11

Jerjutkin Jewgeni Sergejewitsch

Betrachten wir zwei Probleme und die Lösung eines davon – in zwei Versionen.

Die Aufgabe besteht darin, die bei gleichmäßig langsamer Bewegung zurückgelegte Strecke zu bestimmen

Bedingung: Ein Flugzeug, das mit einer Geschwindigkeit von 900 km/h fliegt, landet. Die Zeit bis zum vollständigen Stopp des Flugzeugs beträgt 25 s. Es ist notwendig, die Länge der Landebahn zu bestimmen.

Reis. 1. Zum Zustand von Problem 1