Інженерний експеримент

ДОСЛІДНО-ЕКОНОМІЧНИЙ

Ураленін.228.68.2012

Програму модуля схвалено на засіданні кафедр:

5.1.1 Основна література

5.1.2 Додаткова література

5.2 Програмне забезпечення

5.3 Бази даних, інформаційно-довідкові та пошукові системи

Портал інформаційно-освітніх ресурсів http://study. ustu. ru.

Зональна наукова бібліотека http://library. ustu. ru

7.4 Перелік ключових слів дисципліни

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ВИЗНАЧЕННЯ Мета вивчення дисципліни – знайомство з існуючими методами, підходами розв'язання інженерних завдань, методами планування, порядком проведення, обробкою та аналізом результатів інженерного експерименту.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ВИЗНАЧЕННЯ Інженерне завдання – це завдання перетворення чи переходу об'єкта з вихідного стану на необхідний кінцевий стан за наявності об'єктивних обмежень: технічних, технологічних, енергетичних, інформаційних, за матеріальними ресурсами тощо. буд. кілька альтернативних шляхів її вирішення та інженеру потрібно вибрати з цих шляхів найбільш переважний, що задовольняють сформульованим умовам та обмеженням.

Експеримент як предмет дослідження Для інженерного дослідження характерне поєднання експериментального та аналітичного методів вивчення явищ та процесів. Експеримент – це спосіб пізнання, з якого у контрольованих і керованих умовах досліджується явище реальності. Під інженерним експериментом (ІЕ) розуміється сукупність дослідів, об'єднаних єдиною метою та єдиною системою обмежень у просторі та в часі.

Експеримент як предмет дослідження Розглянемо наступну класифікацію ІЕ: якісний – проводиться з метою встановлення наявності чи відсутності об'єкта певних властивостей чи характеристик; вимірювальний - проводиться з метою виявлення кількісних характеристик об'єкта, що досліджується; пасивний – є традиційним методом, коли ставиться велика серія дослідів із послідовним варіюванням факторів, що впливають; активний - ставиться за заздалегідь складеним планом експерименту, при цьому передбачається одночасна зміна всіх параметрів, що впливають на процес.

Експеримент як предмет дослідження При натурних експериментах дослідник має справу безпосередньо з об'єктом, що вивчається, і явищем. У модельних експериментах об'єкт дослідження замінюється його моделлю - деякою подобою оригіналу, що зберігає його особливості, суттєві для цього дослідження. Моделювання (побудова моделі) виконується з урахуванням теорії подоби.

Експеримент як предмет дослідження За стадіями наукових досліджень експерименти ділять на лабораторні, стендові та промислові. Будь-який експеримент може бути розбитий на чотири основні етапи: 1) постановка задачі експерименту (його мета); 2) планування експерименту; 3) підготовка та проведення експерименту; 4) обробка та аналіз результатів експерименту, висновки та рекомендації.

Експеримент як предмет дослідження Плануванням експерименту називається процедура вибору числа та послідовності постановки дослідів, необхідних та достатніх для досягнення мети експерименту з необхідною точністю. Теорія планування експерименту (ТПЕ) дозволяє за мінімальної кількості дослідів отримати математичну модель процесу визначити оптимальні шляхи його протікання. Основою ТПЕ є математична статистика і теорія ймовірностей, оскільки результати експерименту переважно є випадковими величинами чи випадковими процесами. Причиною цього можуть бути неконтрольовані умови проведення експерименту, помилки спостережень, вимірювань тощо.

Функція мети та фактори Приклад. Розглянемо процес контакту автомобільної шини та опорної поверхні. Величина питомого тиску в площині контакту залежить від геометричних розмірів шини, маси автомобіля, тиску в камері шини, стану дорожнього покриття і т.п. називається функцією мети або, точніше кажучи, функцією відгуку (відгук на фактор, що змінився), яка пов'язує незалежні змінні (фактори) з досліджуваною залежною величиною:

Функція цілі та фактори Значення, які фактори приймають в експерименті, називаються рівнями факторів. Нижній рівень фактора – найменше значення, яке може набувати фактора в експерименті. Верхній рівень фактора - найбільше значення, яке може набувати фактора в експерименті. Нульовий рівень фактора – середина діапазону зміни фактора.

Функція мети та фактори Рівні факторів На малюнку позначено: x 1 min – нижній рівень фактора; x 1 max – верхній рівень фактора; x 10 – нульовий рівень фактора.

Функція цілі та фактори Фактори поділяються на керуючі, контрольовані та неконтрольовані. Керуючі – такі, коли відоме їх найменування та діапазон зміни. Чинник буде управляючим, якщо виконані такі вимоги: вимірюваності – т. е. можливості виміряти чинник наявними засобами виміру з необхідною точністю; керованості - можливість підтримувати фактор на заздалегідь заданому рівні; незалежності – відсутність залежності з інших чинників; сумісності – можливість практичного здійснення наміченої комбінації двох чи кількох факторів.

Функція цілі та фактори Діапазон зміни рівнів факторів визначається виходячи з конкретних умов експерименту. Інтервали варіювання фактора всередині діапазону вибираються з умов помітності. Розрізнення полягає в тому, що інтервал рівнів фактора повинен бути не меншим, ніж подвоєне середньоквадратичне відхилення виміру цього фактора, оскільки в іншому випадку буде неможливо розрізнити отримані результати.

Функція цілі та фактори Контрольовані фактори – до них відносяться, наприклад, фактори довкілля, які можуть впливати на функцію цілі. При лабораторних випробуваннях транспортного засобу контрольованих факторів зазвичай відносять температуру повітря, тиск, вологість на той момент, коли проводяться випробування. Ці значення фіксуються у протоколі експерименту.

Функція цілі та фактори Неконтрольовані фактори (що обурюють) – цілком випадкові як у часі свого прояву, так і за силою впливу на функцію цілі. Досліди, у яких виявлено вплив неконтрольованих факторів, слід виключити із загальної кількості дослідів даного експерименту.

Запитання до заліку 1. Інженерне завдання. Загальна структурна схема розв'язання інженерного завдання. Класифікація та етапи інженерного експерименту Функція мети та фактори.

Привалів Петро Васильович

Основи інженерного експерименту

Зажигаєв, Романов - методи планування та обробки результатів фізичного експерименту.

Шенк – Теорія інженерного експерименту

Кондрашов, Шестопалов – Основи фізичного експерименту та математична обробка результатів вимірювань

Єрмаков СМ - Математична теорія планування експерименту.

Лекція 1 – 27.09.11

Експеримент як предмет дослідження

Інженерний експеримент можна класифікувати за різними ознаками: за кількістю змінних, впливом зовнішніх змінних, характером взаємодії змінних тощо, незалежно чи є експерименти промисловими, дослідницькими, виробничими, пошуковими, теоретичними чи прикладними.

Наприклад, при дослідженні будівельної машини багатоцільового призначення складаються звіти: про роботу двигуна під різними навантаженнями, системи керування робочим обладнанням.

Експерименти можуть відрізнятись за складністю, але фактично планування, проведення та аналіз усіх експериментів здійснюється в однаковій послідовності. Мало вони відрізняються і за формою звітності, що подається. У звітах зі складних об'єктів можуть бути подані окремі розділи з кожної частини об'єкта, які складаються фахівцями певної галузі знань.

Будь-який експеримент закінчується поданням результатів, формулюванням висновків та рекомендацій. Інформація може бути подана у вигляді графіків, математичних формул, монограм, таблиць або словесних описів. Результат може бути поданий як залежність від змінних. За допомогою формул можна уявити залежності великої кількості змінних. Статистичний показник може дати інформацію про всю сукупність даних і мінливість окремих елементів сукупності.

Інженерний експеримент дозволяє ухвалити рішення продовжити випробування або визнати невдачу. При проведенні експериментів обов'язково потрібна самоперевірка, який би компетенцією не мав експериментатор. Ця перевірка потрібна кожному етапі проведення експерименту. Необхідні точність вимірювань, змінні варіюються до тих пір, поки не отримано оптимум або раціональна сукупність при великому розкиді даних слід провести повторні експерименти.

Експеримент не можна проводити за інтуїцією, не можна ігнорувати можливість появи систематичних помилок, не можна проводити запізнілі спроби зафіксувати дані, оскільки в більшості випадків такий експеримент буде тривалим, дорогим та не точним.

Найбільш складним завданням в інженерному експерименті є правильне формулювання питань, пов'язане з побудовою плану експерименту.

Визначення та терміни

В області планування експерименту необхідно застосовувати терміни, що мають вузький зміст, але досить точно відбивають фізичний зміст. Обладнання чи апаратне забезпечення представляється трьома частинами: вимірювальні прилади, випробувальна апаратура та експериментальний зразок випробувального об'єкта.

Вимірювальні прилади сприймають, зчитують, вимірюють, спостерігають, записують, зберігають, коригують та показують.

Випробувальна апаратура – ​​це все необхідне проведення експерименту, включаючи вимірювальні прилади та об'єкт дослідження.

Зразок для випробувань – об'єкт, що піддається випробуванням, який можна за необхідності замінити іншим.

План експерименту – набір інструкцій з проведення експерименту із зазначенням послідовності роботи, характеру та величини вимірів змінних.

Послідовність проведення експерименту – порядок, у якому вноситься зміна роботу вимірювальної апаратури.

Реплікація – повторення експерименту, тобто до початкових умов.

Змінна – будь-яка змінна фізична величина. Якщо зміна величини відбувається незалежно або залежно від інших величин, то вони можуть бути не залежними та залежними змінними. Якщо деяка величина впливає випадковим чином, її називають зовнішньої змінної.

Контрольований експеримент – експеримент, у якому вплив зовнішніх змінних виключено, а незалежні змінні можна змінювати за бажанням дослідника. Помилки можуть бути систематичними та випадковими. Помилки мають постійну величину - систематичні помилки, а випадкові помилки різні при повторних вимірах.

Статистичний метод дозволяє визначити середні значення випадкових помилок. Помилка виражається деяким числом будь-якої розмірності та визначається як різницю між каліброваним (або відомим) відліком та відліком знятим з приладу.

Невизначеність – неточність значення, що є оцінкою помилки.

Рандомізація – рівняння.

Дані – символічне зображення, продукт експерименту (цифри, фотографії).

Оброблені дані – дані, нанесені на графік, утворюють графічну залежність і вказують на функціональну залежність між залежними та незалежними змінними, які можна записати у вигляді формули.

Під час проведення експерименту отримують деяку кінцеву вибірку відліків із нескінченної сукупності помилок (даних). Чим більша вибірка, тим краще її розподіл наближається до розподілу генеральної сукупності.

Позначення – використовуються переважно у формулах, що визначають фізичний зміст функціонування об'єкта. Вони застосовуються для сукупностей, що визначають призначення чи ставлення до фізичної величини (процесу). Бажано, щоб позначення числові, символічні та теоретичні описи відповідали та мали реальну основу. Позначення завжди обумовлюються, наприклад, вказуються постійні та змінні, контрольовані змінні або координати, відхилення фактичних або виміряних значень від точних або каліброваних, що позначаються індексом (Х0-Х=х). Застосування латинських та грецьких алфавітів також обговорюється.

РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ

ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ

ПІВНІЧНО-КАВКАЗСЬКИЙ ОРДЕНА ДРУЖБИ НАРОДІВ

ГІРНИЧО-МЕТАЛУРГІЙНИЙ ІНСТИТУТ (ДТУ)

Кафедра електропостачання промислових підприємств

Планування

експерименту

(КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ)

Владикавказ, 2004 р.

Лекції з курсу «Планування експерименту» призначені для студентів спеціальності 100400 «Електропостачання промислових підприємств», які навчаються на 4 курсі.

Завданням курсу «Планування експерименту» є ознайомлення студентів з основними поняттями та методами планування експерименту як у лабораторних, так і у виробничих умовах, навчання студентів застосуванню отриманих знань у науково-дослідній роботі як у межах ВНЗ, так і у подальшій виробничій діяльності.

Для успішного опанування матеріалу курсу «Планування експерименту необхідне знання дисциплін «Вища математика», «Математичні завдання в електроенергетиці», «Основи метрології». Потрібно знання поняття та властивостей безперервних функцій багатьох змінних, диференціального обчислення, розкладання функцій у статечні ряди, поведінка функцій та побудова графіків, властивості поверхонь другого порядку, властивості матриць, обчислення та аналіз визначників, поняття ймовірності та її властивості, визначення точкових та інтервальних оцінок величин, перевірка статистичних помилок, поняття похибки та точності вимірів тощо.

За навчальним планом СКДМІ (ДТУ) за курсом «Планування експерименту» передбачено залік у 7 семестрі.

Укладачі: д.т.н., проф. Васильєв І.Є.

к.т.н., ст. викл. Клюєв Р.В.

Вступ

1. Основи теорії інженерного експерименту

1.1. Експеримент як об'єкт дослідження

«... Теорія - це гарна річ,

але правильний експеримент

залишається назавжди» (П. Капіца)

Для інженерних досліджень характерне органічне поєднання аналітичного та експериментального методів вивчення явищ та процесів. Зазвичай експеримент здійснюється на підставі певної теорії, що визначає постановку задачі та інтерпретацію результатів експерименту. Найбільшого поширення області електроенергетики отримали вимірювальні експерименти, виявляють кількісні характеристики досліджуваних об'єктів. Вони поділяються на пасивні та активні. У пасивних експериментах ведеться спостереження за процесами без втручання людини у його перебіг. В активних - ставляться досліди, що передбачають певну послідовність зміни людиною факторів, що впливають. Експерименти проводяться або на натурних об'єктах або на моделях, у тому числі математичних, що зберігають особливості натурних об'єктів. Результати експерименту обробляються з використанням методів математичної статистики та інтерпретуються на основі теоретичних уявлень. Спрощена схема типового вимірювального експерименту представлена ​​на рис. 1.1.

З рис. 1.1. слід, що інженерний експеримент базується на теорії обробки результатів спостереження теорії планування експериментів, яка є порівняно молодою та інтенсивно розвивається. Основна вимога до результатів експерименту – їх відтворюваність, тобто. отримання якісно збігаються результатів при повторенні експериментів іншими експериментаторами інших установках.

Слід зазначити, що точність випробувальної апаратури завжди обмежена і повинна відповідати необхідної точності результатів експерименту, яка не може бути вищою за точність випробувальної апаратури. Кінцевим результатом дослідження є побудова регресійної математичної моделі, похибка якої повинна задаватися дослідником залежно від характеру завдання, що розв'язується.

Для аналізу рівнів напруги, зміна якого вбирається у 10% (2,54), моделі може прийнята похибка трохи більше похибки вимірювальних приладів, тобто. 1-2%.

При аналізі втрат активної потужності значення втрат електроенергії, виражене у відсотках, повинно округлятися таким чином, щоб число містило не більше одного знаку після коми. Це означає, що якщо втрати електроенергії в мережах живлення становлять 5% сумарного вироблення, то, для того щоб гарантувати точність першої цифри після коми, необхідно мати модель з точністю
Таким чином, для цілей аналізу втрат електроенергії та оцінки ефективності заходів щодо зниження втрат, модель повинна мати похибку не більше 1-2%.

У порівняльному аналізі втрат потужності похибка може бути вищою приблизно 5%. Для визначення втрат реактивної потужності та струмів короткого замикання, модель може допускати похибку 10%.

Планування експерименту - це процедура вибору числа та умов постановки дослідів, необхідних та достатніх для вирішення поставленого завдання з необхідною точністю, методів математичної обробки їх результатів та прийняття рішення.

Метод планування експериментів (МПЕ) для отримання рівнянь регресії відрізняється від звичайної процедури методу найменших квадратів (МНК) організованістю експериментів (розрахунків), які проводяться у певних точках та в необхідних кількостях, можливістю використання деяких критеріїв оптимальності при побудові експериментальних планів, значним зниженням трудомісткості коефіцієнтів рівняння регресії для випадку ортогонального планування

Найчастіше експеримент ставлять на вирішення однієї з двох основних завдань. Перше завдання називають екстремальною. Вона полягає у пошуку умов процесу, що забезпечують отримання оптимального значення обраного параметра. Ознакою екстремальних завдань є вимога пошуку екстремуму певної функції. Експерименти, які ставлять на вирішення завдань оптимізації, називають екстремальними.

Друге завдання називають інтерполяційним. Вона полягає в побудові інтерполяційної формули для передбачення значень параметра, що вивчається, залежить від ряду факторів. Для вирішення будь-якого завдання необхідно мати математичну модель об'єкта дослідження. Під моделлю розуміють вид функції відгуку (залежності) y=f(x 1 , x 2 ,...., x n), де x 1 , x 2 ,...., x n - незалежні змінні, у - залежна від них величина . Між у і x i зв'язок може бути різним (функціональний, стохастичний або кореляційний). Вона виявляється у тому, що зміни однієї величини інша випадкова величина реагує зміною свого математичного очікування чи середнього значення (середнього), і навіть зв'язок випадкової величини з величинами невипадковими. Розв'язання задачі здійснюється на основі регресійного аналізу.

Транскрипт

1 ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Н.Г.Бойко, Т.О.Устименко Т.О. Теорія та методи інженерного експерименту Курс лекцій Донецьк, 2009

2 Міністерство освіти і науки України Донецький національний технічний університет Н.Г.Бойко, Т.А.Устименко Теорія та методи інженерного експерименту (курс лекцій) Донецьк,

3 УДК Теорія та методи інженерного експерименту: Курс лекцій/н.г.бойко, Т.А.Устименко.-Донецьк, ДонНТУ, 2009р. 158с. Курс лекцій умовно можна поділити на три основні частини, що відповідають головним методам наукового дослідження у техніці. Це теорія подоби, теорія математичного планування експерименту, статистична обробка експериментальних даних. Розглянуто основні ознаки подібних систем (види подоби, константи та критерії подоби), наведено основні теореми теорії подібності. Показано, як можна знизити розмірність завдання і зробити узагальнюючі висновки досліджуваної групи подібних об'єктів чи явищ. Викладено основні принципи побудови плану експерименту як для лінійних, так і для квадратичних моделей. Розглянуто основні алгоритми проведення експерименту під час пошуку оптимальних умов. Показано, як необхідно опрацьовувати результати експериментів, щоб отримувати достовірні характеристики на основі даних, що мають похибки. Донецьк, 2009 р. 3

4 Зміст Введення Основні завдання дослідницької роботи Завдання теоретичних досліджень Класифікація експериментальних досліджень Загальна характеристика об'єкта дослідження Параметри та вимоги до них Фактори та вимоги, що до них пред'являються Основні властивості об'єкта дослідження Моделювання та подоба Побудова моделей Сутність подібності. Теореми подібності Критерії подібності, π теорема Основи математичного планування експерименту Історична довідка Основні поняття та визначення Подання результатів експериментів Розкладання функції відгуку в статечний ряд, кодування факторів Повний факторний експеримент Властивості повного факторного експерименту 2 К Вибір моделі при проведенні повного факторного експерименту контраст Планування експериментів при побудові квадратичної моделі Ортогональне центральне композиційне планування Рототабельне композиційне планування Планування експерименту при пошуку оптимальних умов Метод покоординатної оптимізації Метод крутого сходження Симплекс-планування Статистичний аналіз експериментальних даних Елементи теорії ймовірностей Числові характеристики випадкової величини Числові характеристики положення Типові закони розподілу Геометричний розподіл Біноміальний розподіл

5 Розподіл Пуассона Рівномірний розподіл Експоненційний розподіл Нормальний закон розподілу Розподіл χ 2 (хі квадрат) Розподіл Стьюдента Числові характеристики системи випадкових величин (коваріація та кореляція) Нормальний розподіл системи випадкових величин Елементи математичної статистики Закон складання помилок Помилки непрямих вимірювань Довірчі інтервали та довірча ймовірність Визначення необхідної кількості дослідів Перевірка статистичних гіпотез Відсів грубих похибок спостережень Порівняння двох рядів спостережень Перевірка однорідності дисперсій Перевірка однорідності кількох дисперсій Перевірка гіпотез про числові значення. Перевірка гіпотез про вид функції розподілу Критерій Пірсона Критерій Колмогорова Критерій однорідності статистичного матеріалу Аналіз результатів експерименту Характеристика видів зв'язків між рядами спостережень Метод найменших квадратів Визначення тісноти зв'язку між випадковими величинами Регресійний аналіз Перевірка адекватності моделі Перевірка значимості коефіцієнтів рівняння Поняття випадкової функції (процесу) Характеристики випадкового процесу

6 7.3. Класифікація випадкових процесів Функції спектральної щільності Комп'ютерні методи статистичної обробки результатів інженерного експерименту Загальні зауваження Використання пакета MS EXEL для статистичної обробки експериментальних даних Список використаних джерел

7 Вступ Теорія - система основних ідей у ​​тій чи іншій галузі знання; форма наукового знання, що дає цілісне уявлення про закономірності та суттєві зв'язки дійсності. Критерій істинності та основа розвитку теорії практика. Розглянемо основні етапи розвитку теорії та здобуття нового наукового знання. Основою будь-яких досліджень є мислення. Завдяки абстрактному мисленню людина отримує нові знання не безпосередньо, а опосередковано через інші знання. Знання, отримане з уже існуючих знань, без звернення до досвіду (практики) називається вивідним, а процес його отримання висновком. Висновки здійснюються у процесі міркувань, що підкоряються законам мислення. Визначеність та послідовність наших висновків (тобто мислення) не можливі без точного вживання понять. Поняття це результат відображення у свідомості людини загальних властивостей групи предметів чи явищ, які є суттєвими та необхідними для виділення аналізованої групи. Поняття бувають: загальні та одиничні, збиральні (що належать до груп предметів промислове підприємство, транспорт), конкретне, абстрактне (до окремо взятих ознак предметів - білий), відносне парне (правий-лівий, начальник підлеглий, дитина - дорослий), абсолютне не має парних відносин (будинок, дерево). Об'єкт дослідження характеризують певні ознаки. Ознаки це властивості та відносини, що характеризують той чи інший об'єкт. Ознаки, що виражають внутрішню природу об'єкта, його суть, називаються суттєвими. Вони завжди належать цьому об'єкту. Ознаки, які можуть належати, але можуть і не належати об'єкту, які не виражають його сутності, називаються несуттєвими. 7

8 Ознаки поділяються на відмітні та невідмінні. Відмінні ознаки притаманні об'єкту (або певному класу об'єктів), що розглядається, і дозволяють виділити його (їх) з усього різноманіття об'єктів. Нехарактерні ознаки можуть належати не тільки об'єкту, що розглядається, але й іншим. Метод (грец. methodos) у найширшому значенні слова шлях до чогось. Ф.Бекон порівнював метод зі світильником, що освітлював подорожньому в темряві, і вважав, що не можна розраховувати на успіх у будь-якій справі, йдучи хибним шляхом. Основним методом пізнання він вважав індукцію, яка вимагає від науки виходити з емпіричного аналізу, спостереження та експерименту для того, щоб на цій основі пізнавати закони природи. Р.Декарт методом називав «точні та прості правила», дотримання яких сприяє збільшенню знань, дозволяє відрізнити хибне від істинного. Він говорив, що вже краще не думати про пошук якихось істин, ніж робити це без жодного методу. Отже, метод ми розуміємо як спосіб досягнення мети. Методи поділяють кілька рівнів: - емпіричний рівень, у ньому застосовують спостереження, порівняння, рахунок, вимір та інших., у своїй відбувається накопичення фактів та його опис; - Експериментальний (теорія, гіпотеза) експеримент, аналіз-синтез, індукція-дедукція, моделювання, логічний метод. На цьому рівні здійснюється також опис-накопичення фактів та їх перевірка. Факти мають цінність лише тоді, коли вони систематизовані, перевірені, оброблені; - теоретичне абстрагування, ідеалізація, формалізація, аналіз-синтез, індукція-дедукція, аксіоматика, узагальнення. На цьому рівні проводиться логічне дослідження зібраних фактів, вироблення понять, суджень, висновків. Співвідносяться ранні наукові уявлення з новими, створюються теоретичні узагальнення. Новий теоретичний зміст знання надбудовується над емпіричними знаннями; - Метатеоретичний метод системного аналізу. Цими методами використовуються самі теорії, розробляються шляхи з побудови, що встановлюють межі застосування. Тобто. на цьому 8

9 рівні відбувається пізнання умов формалізації наукових теорій та вироблення формалізованих мов, іменованих метамовами. Розглянемо основні методи, що використовуються на етапі експериментальних і теоретичних досліджень: Порівняння це операція мислення, спрямована на встановлення подібності або відмінності об'єктів, що вивчаються, за будь-якими ознаками. В основі операції лежить класифікація порівнюваних понять. Операція порівняння може виконуватися лише однорідних об'єктів, які входять у певний клас. Формування такого класу об'єкта, а також визначення складу суттєвих та відмітних ознак порівняння у ряді випадків є досить складним інтелектуальним завданням. Аналіз (грец.analysis розкладання, розчленування) процедура розкладання об'єкта (предмета, явища, процесу) на складові. Особливу специфіку є аналіз технічних об'єктів (ТО). Цьому питанню буде приділено особливу увагу. При аналізі ТО можна назвати два підходи: 1. Думкове чи реальне розкладання об'єкта на складові елементи. У цьому виявляється структура об'єкта, тобто. склад елементів та відносини між ними, досліджуються причинно-наслідкові зв'язки між елементами. Наприклад, космічний апарат можна як сукупність систем системи рухової установки, системи орієнтації, управління наукової апаратурою, системи терморегулювання та інших. Кожна система аналізується як автономний комплекс об'єктів певного функціонального призначення. Використовуючи методи абстракції, можна описати елементи системи з допомогою ідеалізованих моделей, визначити оптимальні параметри кожної системи; 2. Розкладання властивостей та відносин об'єкта на складові властивості та відносини. При цьому одні з них зазнають подальшого аналізу, а від інших відволікаються. Потім аналізуються ті властивості, від яких відволікалися. В результаті поняття про властивості та відносини досліджуваного об'єкта зводяться до більш ніж 9

10 загальним та простим поняттям. Ізолювальна абстракція є окремим випадком такого аналізу. Прикладом може бути аналіз трубопровідної системи, з одного боку, як об'єкта, що має певний гідравлічний опір, а з іншого як об'єкта, який не повинен руйнуватися при дії на нього різних навантажень. Синтез (грец. synthesis з'єднання, поєднання, складання) метод наукового дослідження будь-якого об'єкта, явища, що полягає у пізнанні його як єдиного цілого, в єдності та взаємного зв'язку його частин. Синтез, з одного боку, є способом пізнання, з іншого це метод практичний діяльності. Процеси проектування, конструювання визначаються як операції синтезу. При цьому новий одержаний об'єкт має суттєво іншу якість, ніж елементи його складові. Це не сума елементів, це складніша взаємодія. Синтез є прийомом, протилежним до аналізу. Водночас обидва прийоми припускають та доповнюють один одного. Без аналізу немає синтезу, без синтезу аналізу. Наприклад, розробки космічного апарату як комплексу систем, аналіз кожної системи та оптимізація її параметрів супроводжується дослідженням спільної роботи всіх систем з урахуванням їх взаємодії. Індукція (лат. induction наведення) - операція мислення, заснована на узагальненні емпіричної інформації про стійку повторюваність ознак ряду явищ. Індуктивні висновки дозволяють від окремих фактів перейти до загального знання. Індуктивні умовиводи більшою мірою сприяють отриманню нових знань. Історія науки показує, що багато наукових відкриттів у фізиці, хімії, біології зроблено на основі індуктивного узагальнення емпіричних даних. Залежно від повноти та закінченості емпіричного дослідження розрізняють повну та неповну індукцію. При повній індукції на основі повторюваності ознак у кожного явища (об'єкта), що відноситься до певного класу, укладають приналежність цієї ознаки всьому класу. Це можливо в тих 10

11 випадках, коли дослідник має справу із замкнутими класами, число елементів (об'єктів) у яких є кінцевими та легко доступними для огляду. При неповній індукції на основі повторюваності ознаки у деяких явищ, що належать до певного класу, укладають наявність цієї ознаки у всього класу явищ. При цьому мається на увазі, що сам клас сформований за будь-якими іншими ознаками, а не тими, що аналізуються. Логічний перехід у неповній індукції від деяких елементів всім елементам класу перестав бути довільним. Він виправданий стійкими емпіричними основами. Проте, узагальнення у разі носить імовірнісний характер, і висновок може містити помилки. Наприклад, більшість сталей та сплавів мають позитивний коефіцієнт термічного розширення, причому значно більший, ніж у неметалів. Але узагальнюючого висновку зробити не можна, наприклад, сплав інвар марки Н-36, що містить 36% Ni, при температурі від -50 до має коефіцієнт лінійного розширення, близький до нуля. Дедукція (лат. deduction виведення) операція мислення, що полягає в тому, що на підставі загального знання виводяться приватні положення. Дедуктивні умовиводи мають високий рівень доказовості і переконливості. Дедуктивні міркування (від відомих загальних закономірностей) можуть призводити до ефективних приватних рішень. Наприклад, відомо, що втомне руйнування конструкції від зовнішніх навантажень відбувається в результаті зародження тріщин у поверхневому шарі. Тріщини з'являються в результаті дії напруг, що розтягують. Звідси висновок якщо при виготовленні деталі в поверхневому шарі створити внутрішні напруги, що зживають, то можна підвищити втомну міцність конструкції. Абстракція це метод наукового дослідження, заснований на відволіканні від несуттєвих сторін та ознак об'єкта, що розглядається. Абстракція дозволяє спростити технічний об'єкт чи процес, замінити його моделлю, тобто. іншим еквівалентним у певному сенсі об'єктом (виходячи з умов задачі) та дослідити цю модель. 11

12 Розрізняють три типи абстракції: Ізолююча абстракція проводиться для вичленування та чіткої фіксації досліджуваного об'єкта за суттєвими ознаками. Узагальнююча абстракція застосовується отримання загальної картини процесу чи явища. Наприклад, в результаті узагальнення властивостей електричних, пневматичних, гідравлічних машин, реактивних рідинних двигунів, двигунів внутрішнього згоряння виникає така узагальнююча абстракція як перетворювач енергії. Роботу парового двигуна, двигуна внутрішнього згоряння, ракетного двигуна, холодильника можна розглядати з єдиних позицій термодинаміки як роботу теплової машини. Абстракція, що ідеалізує, полягає в заміщенні реального об'єкта ідеалізованою схемою для спрощення процесу його вивчення. При ідеалізації об'єктів необхідно чітко сформулювати прийняті припущення. Наприклад, при розрахунку конструкції на міцність реальні шарнірні опори замінюють на ідеальні, вважаючи, що тертя в опорах відсутнє. Наслідком ідеалізації моделі може стати перевищення напруги, що діють у реальній конструкції, над розрахунковими значеннями. Тож у розрахунки вводять коефіцієнти безпеки. Ідеалізуюча абстракція використовується при уявному конструюванні понять про неіснуючі і, можливо, нездійсненні об'єкти, але мають прообрази в реальному світі. Наприклад, точка (у реальному світі немає об'єкта, що не має вимірів), пряма, інерція, абсолютно чорне тіло та ін.

13 1.Основні завдання дослідницької роботи 1.1. Завдання теоретичних досліджень Мета виявлення існуючих зв'язків між досліджуваним об'єктом та навколишнім середовищем, пояснення та узагальнення результатів емпіричних досліджень, виявлення загальних закономірностей та їх формалізація. У процесі теоретичного дослідження доводиться безперервно ставити і вирішувати різноманітні за типами та складністю завдання у формі протиріч теоретичних моделей, що потребують вирішення. Структурно будь-яке завдання включає умови та вимоги. Умови це певна інформаційна система, з якої слід виходити під час вирішення завдання. Вимоги це мета, якої потрібно прагнути результаті рішення. Основні типи теоретичних завдань: узагальнення результатів досліджень; знаходження загальних закономірностей шляхом обробки та інтерпретації досвідчених даних; розширення результатів досліджень на низку подібних об'єктів без повторення всього обсягу досліджень; вивчення об'єкта, недоступного безпосереднього дослідження; підвищення надійності експериментального дослідження об'єкта (обгрунтування параметрів та умов спостереження, точності вимірів) Класифікація експериментальних досліджень Основною метою експерименту є перевірка теоретичних положень (підтвердження робочої гіпотези), і навіть ширше і глибоке вивчення теми наукового дослідження. Розрізняють експерименти природні та штучні. 13

14 Природні експерименти характерні щодо соціальних явищ (соціальний експеримент) в обстановці, наприклад, виробництва, побуту тощо. Штучні експерименти широко застосовуються в багатьох природничих дослідженнях. У цьому випадку вивчають явища, ізольовані до необхідного ступеня, щоб оцінити їх у кількісному та якісному відношенні. Розглянемо класифікацію експериментальних досліджень. Приймемо схему, у якій виділимо такі узагальнені ознаки експерименту: Структура; Стадія наукових досліджень, до якої належить експеримент; Організація; Постановка задачі; Спосіб проведення. За структурою експерименти ділять на натурні, модельні та імітаційні (машинні). У натурному експерименті засоби дослідження безпосередньо взаємодіють із об'єктом дослідження. У модельному експериментують не з об'єктом, а з його замінником моделлю. Модель у своїй грає двояку роль. По-перше, вона є об'єктом експериментального дослідження. По-друге, стосовно об'єкту, що вивчається, вона є засобом експериментального дослідження. Імітаційне моделювання є різновидом модельного експерименту, у якому відповідні характеристики досліджуваного об'єкта досліджуються з допомогою розроблених алгоритмів, і програм моделювання. Даний вид експерименту відрізняється універсальністю і має широку сферу застосування. По стадії наукових досліджень експерименти поділяються на лабораторні, стендові та промислові. Лабораторні експерименти служать вивчення загальних закономірностей різних явищ і процесів, перевірки наукових гіпотез і теорій. Стендові випробування проводять при необхідності вивчити цілком конкретний процес, що протікає в об'єкті, що досліджується, з 14

15 певними фізичними, хімічними та ін. властивостями. (наприклад, напрацювання на відмову) За результатами стендових випробувань судять про різні недоробки під час створення нового об'єкта, а також виробляють рекомендації щодо серійного випуску виробів та умов його експлуатації. Промисловий експеримент проводять при створенні нового виробу або процесу за даними лабораторних та стендових випробувань, при оптимізації існуючого процесу, при проведенні контрольно-вибіркових випробувань якості продукції, що випускається. Лабораторні та стендові досліди проводять із застосуванням типових приладів, спеціальних моделюючих установок, стендів, обладнання тощо. Ці дослідження дозволяють найбільш повно та доброякісно, ​​з необхідною повторюваністю вивчити вплив одних характеристик при варіюванні інших. Лабораторні досліди у разі повного наукового обгрунтування експерименту (математичне планування) дозволяють отримати хорошу наукову інформацію з мінімальними витратами. Проте, такі експерименти який завжди повністю моделюють реальний хід досліджуваного процесу, тому виникає потреба у проведенні виробничого експерименту. Виробничі експериментальні дослідження мають на меті вивчити процес у реальних умовах з урахуванням впливу різних випадкових факторів виробничого середовища. Пасивні виробничі експерименти полягають у збиранні даних та аналізі випадкових відхилень від заданих параметрів процесу. В активних експериментах зміни параметрів процесу заздалегідь планують та задають. Іноді виникає потреба провести пошукові експериментальні дослідження. Вони необхідні в тому випадку, якщо важко класифікувати всі фактори, що впливають на явище, що вивчається внаслідок відсутності достатніх попередніх даних. За підсумками попереднього експерименту будується програма досліджень, у повному обсязі. З точки зору організації експерименту можна виділити: звичайні (рутинні) експерименти, спеціальні (технічні), унікальні, 15

16 змішані. Звичайні експерименти, як правило, проводяться в лабораторіях за нескладними методиками із застосуванням порівняно простого експериментального обладнання та пов'язані з одноманітними вимірами та обчисленнями. Спеціальні експерименти пов'язані зі створенням та дослідженням різних приладів та апаратів (засоби автоматики, елементи, вузли контрольно-вимірювальних систем). Унікальні експерименти проводяться на складному експериментальному устаткуванні (типу ядерного реактора, нові види суден, літаків, автомобілів, дослідження космосу). Вони характеризуються великими обсягами експериментальних даних, високою швидкістю перебігу досліджуваних процесів, широким діапазоном зміни характеристик досліджуваного процесу. Змішані експерименти містять сукупність різнотипних експериментів, об'єднаних єдиною програмою дослідження та пов'язаних один з одним результатами досліджень. По постановці завдання необхідно враховувати рівень складності об'єкта, що досліджується, ступінь його вивченості і необхідний ступінь деталізації його опису. За способом проведення розрізняють пасивні, активні, активні з програмним керуванням, активні із зворотним зв'язком, активно-пасивні експерименти. Пасивний експеримент заснований на реєстрації вхідних та вихідних параметрів, що характеризують об'єкт дослідження без втручання у перебіг експерименту. Обробка зібраних експериментальних даних здійснюється після закінчення експерименту. Зазвичай змінюється лише один чинник при фіксованих значеннях решти. При активному експерименті передбачається можливість активного на об'єкт дослідження. Тобто. на вхід об'єкта подаються збурювальні дії, на виході реєструються статичні та динамічні характеристики. При активному експерименті можна оцінити дисперсію помилки, суворо перевірити 16

17 адекватність моделі, виконати множинний регресійний аналіз. Активний експеримент із програмою управління проводиться за заздалегідь складеним планом. Відповідно до цього плану здійснюється вплив експериментатора на вхідні параметри і реєструються вихідні, що дозволяє з'ясувати природу процесів, що відбуваються в об'єкті. У разі активного експерименту із зворотним зв'язком, маючи результати експерименту на кожному кроці, можна вибрати оптимальну стратегію управління експериментом. Такі експерименти можна проводити автоматично. Активно-пасивний експеримент характеризується тим, що з його проведенні одна частина даних реєструється, іншу просто фіксується і обробляється у процесі експерименту. У такому експерименті є 2 види параметрів: одна частина змінюються під впливом керуючих сигналів, друга - не схильні керуючим впливам. Якщо експеримент добре продуманий і вдало спланований, він має більше шансів на успіх. Грунтуючись на відомих теоріях та експериментальних результатах, можна так вибрати способи та методи вимірювань, щоб отримати якнайбільше відомостей. Дуже важливо виключити вплив довкілля або звести його до нуля. Отже, теорія експерименту включає три основні напрями: Перша подібність та моделювання. Відповідає на питання, які величини слід вимірювати під час експерименту і в якому вигляді опрацьовувати результати, щоб висновки виявилися справедливими не для даного окремого випадку, але і для групи об'єктів або явищ. Друге математичне планування експерименту. Включає сукупність процедур для побудови залежностей, що шукаються, з мінімальними витратами. Третє статистична обробка даних експерименту. Дозволяє основі даних, мають похибки отримати достовірні результати. 17

18 Кожен із напрямків є окремою досить великою, що розвивається областю знань із фундаментальними дослідженнями. 18

19 2. Загальна характеристика об'єкта дослідження Умовимося під об'єктом дослідження розуміти ізольоване ціле, що містить сукупність процесів та їх реалізації. Засоби реалізації пристрою контролю, управління та зв'язку між ними та об'єктом. Повністю ізольованих об'єктів у природі немає. Але тут необхідні методи абстрагування та ідеалізації, щоб відсіяти другорядне і виділити головне, і уявити об'єкт дослідження як умовно ізольоване ціле. Умовимося, використовуючи модель «чорний ящик», припускати, що внутрішня структура і характеру зв'язків між вхідними і вихідними величинами досліднику невідомі, про них він судить за значеннями на виході при певних значеннях на вході. Вхідні величини X умовимося називати факторами, вихідними Y відгуками, параметрами, реакцією, цільовою функцією. Під вхідними величинами розуміємо все, що впливає вихідні величини. U 1 U 2 U m Х 1 X 2 X i Об'єкт Y 1 Y 2 Y i Z 1 Z 2 Правильний вибір параметрів та факторів значною мірою зумовлює успіх дослідження. Строго формалізованої методики немає, багато залежить від досвіду експериментатора, проникнення сутність об'єкта дослідження, знання теорії експерименту. Z n 19

20 2.1. Параметри та вимоги до них В інженерному експерименті в якості параметрів, як правило, приймаються економічні величини (наведені витрати, собівартість, продуктивність праці тощо) або технічні показники (к.п.д., витрата енергії, продуктивність машини, тиск, напруга тощо). До параметрів пред'являють такі основні вимоги: має бути кількісним та оцінюватись числом. Для якісних показників використовуються рангові та умовні показники оцінки; параметр повинен допускати проведення експерименту за будь-якого поєднання чинників. Неприпустимо, щоб при якомусь поєднанні стався вибух чи будь-яка інша форс-мажорна ситуація; даному поєднанню факторів з точністю до похибки має відповідати одне значення параметра; параметр може бути універсальним, тобто. характеризувати об'єкт всебічно; бажано, щоб параметр мав простий економічний чи фізичний зміст, легко і легко обчислювався; Рекомендується, щоб параметр був єдиним. Дослідити об'єкт, будувати математичні залежності можна кожному за параметра, але оптимізувати можна лише з одному. Якщо параметрів кілька, то доцільно підходити до завдання постановки дослідження як багатокритеріальної задачі. Зокрема, дослідником вибирається один основний критерій, інші виступають у вигляді обмежень. Є й інші підходи коли вводиться єдиний критерій, наприклад Ф = Ф А) +... Ф() β + β (1 1 K А А коефіцієнти β i 0, зазвичай вимагають, щоб β i = 1. Єдиний критерій вважається вирішальним, а коефіцієнти β i відображають важливість кожного зі складових критеріїв.

21 2.2. Фактори і вимоги до них Фактором є будь-яка величина, що впливає на параметр і здатна змінюватися незалежно від інших. Чинники можна розділити на такі 3 групи: контрольовані та керовані, які можна змінювати та встановлювати на заданому експериментатором рівні; контрольовані, але некеровані величини; неконтрольовані та некеровані (зумовлені випадковими впливами, зносом деталей). Крім незалежності, до факторів пред'являються й інші вимоги: операційності (чинники повинні бути операційно визначальними, тобто в якій саме точці та яким приладом вимірюватимуться); сумісність при всіх поєднаннях значень факторів, експеримент буде безпечно виконаний; керованість експериментатор встановлює значення рівня на власний розсуд; точність встановлення факторів має бути істотно вищою (принаймні на порядок) точності визначення параметра. Однозначність означає безпосередність впливу фактора (або їх комбінації-критерію подоби) на об'єкт дослідження. фактор має бути кількісним. Група U включає контрольовані фактори, які не допускають цілеспрямованого зміни в ході дослідження. До них можна віднести, наприклад, умови довкілля, у яких проводяться експерименти. Група Z утворена контрольованими та неконтрольованими факторами. Вони характеризують обурення, що діють на об'єкт дослідження, які не можна виміряти кількісно (наприклад, неконтрольовані домішки у сировині, старіння деталей тощо). Вплив неконтрольованих факторів призводить до дрейфу показників у часі. 21

22 2.3. Основні властивості об'єкта дослідження Основними властивостями об'єкта дослідження є: складність, повнота апріорної інформації, керованість та відтворюваність. Складність характеризується числом станів, які відповідно до мети досліджень, можна розрізняти під час проведення досліджень. Апріорна (інформація відома на початок дослідження). Зазвичай дослідження потребують об'єкти, інформація про які обмежена. Керованість властивість, що дозволяє змінювати стан об'єкта на розсуд дослідника. У керованих об'єктах можна змінювати всі вхідні величини. У частково керованих системах можна ставити експеримент, за некерованими можна лише спостерігати. Відтворюваність властивість об'єкта переходити в те саме стан при однакових поєднаннях факторів. Чим вище відтворюваність, чим простіше виконувати експеримент і тим достовірніші його результати. Насамперед, необхідно визначити, у чому саме полягає завдання, оскільки реальні ситуації рідко бувають чітко окреслені. Процес виділення «завдання», що піддається математичному аналізу, часто буває тривалим і вимагає володіння багатьма навичками (наприклад, спілкування з колегами фахівцями, що працюють у даній галузі техніки, читання літератури, глибоке вивчення питання). Часто одночасно зі стадією постановки завдання йде процес виявлення основних чи суттєвих особливостей явища. Цей процес схематизації (ідеалізації) грає вирішальну роль, оскільки в реальному явищі бере участь багато процесів, і воно надзвичайно складне. Деякі риси є важливими, інші несуттєвими. Очевидно, математичною моделлю об'єкта, зображеного на малюнку, може бути сукупність співвідношень виду Y = f(x i, y j, z k), 22

23 Однак практично при побудові моделі такі співвідношення отримати неможливо. Доводиться вводити обмеження, наприклад, вважати, що кожен із параметрів може змінюватися в певних межах, зумовлених верхньою та нижньою межами. 23

24 3. Моделювання та подібність Під моделюванням розуміємо спосіб пізнання дійсності за допомогою моделей. Модель - матеріальний або уявний об'єкт, що відображає основні властивості об'єкта-оригіналу. Використання моделювання дозволяє з меншими витратами отримати більш суворі результати та уникнути ряду похибок. Думкові моделі бувають наочні, символічні та математичні. До наочних відносяться уявні уявлення, за ними можуть створюватися ілюструють їх матеріальні об'єкти як наочних аналогів, макетів. Символічні мають вигляд умовно-знакових уявлень (географічні карти, записи хімічних реакцій та ін., стани системи та шляхи переходів між ними, показані у вигляді графів). Найважливішою моделлю є математична, зокрема імітаційна. Суть у тому, що основні процеси, які у об'єкті дослідження, записуються як математичних рівнянь і співвідношень. Математична модель за допомогою алгоритмів та програм може бути представлена ​​у вигляді імітаційної моделі. Останнім часом широкого поширення набувають візуальні імітаційні моделі, які також як і імітаційні моделі дозволяють проводити експериментальні дослідження. Залежно від джерела інформації, що використовується при побудові математичної моделі, розрізняють аналітичні (детерміновані) та статистичні або емпіричні моделі. Аналітичні моделі, зазвичай, представляються як систем рівнянь різних типів, дозволяють дуже точно описувати процеси, які у системі. Статистичні моделі одержують у результаті статистичної обробки емпіричної інформації, зібраної на досліджуваному об'єкті. Статистичні моделі мають, як правило, відносно просту структуру і часто подаються у вигляді поліномів. Область їх застосування обмежується найближчим округом точок, у яких проводяться експерименти. 24

25 Прийнято розрізняти стаціонарні та динамічні моделі. Перші їх описують не змінюються у часі співвідношення, що характеризують об'єкт дослідження. Другі перехідні процеси, тобто. нестаціонарні стани. І ті, й інші моделі можуть ставитись або до статистичного, або до фізичного типу. Матеріальні моделі умовно розділимо на натурні та фізичні. Натурна модель – це сам об'єкт дослідження. На натурній моделі можна проводити стендові та виробничі експерименти. Фізична модель характеризується тим, що фізична природа процесів, що протікають у ній, аналогічна природі процесів об'єкта-оригіналу. Якщо фізична модель подібна до оригіналу, то поставлений на ній експеримент через масштабні коефіцієнти може бути перерахований на натуру. Отримана у своїй інформація відповідатиме результатам натурного експерименту. Дослідження на фізичних моделях, наприклад, дозволяє прискорити або уповільнити процеси, які в реальних умовах протікають зі швидкістю, що утруднює спостереження. При проведенні експерименту на натурі в більшості випадків доводиться відмовлятися від активного пошуку оптимальних конструктивних рішень, що пов'язано зі значними матеріальними та тимчасовими витратами (наприклад, літакобудування, кораблебудування, будівництво гребель і т.д.) Свідоме використання моделей дозволяє з меншими витратами отримати більше суворі результати та уникнути низки похибок. Найважливішою вимогою до моделей є їх подібність до об'єктів-оригіналів Побудова моделей При побудові математичних або матеріальних моделей керуються такими міркуваннями. Спочатку із загального комплексу процесів, що характеризують об'єкт, виділяють ті, які важливі в даному 25

26 дослідженні та відображають основні властивості оригіналу (аналіз та синтез моделі дослідження). Потім створюють загальну описову модель виділених процесів. Виконують словесний опис, класифікацію та систематизацію, виконують попередні статистичні оцінки. На етапі визначають параметри і встановлюють значні чинники. З цією метою складний об'єкт розбивають на елементарні ланки. Для кожної ланки визначають вхідні та вихідні величини. Оцінюють вагомість кожного фактора, виділяють значні та відкидають другорядні. На четвертому етапі створюють математичну модель об'єкта. Для чого складають рівняння, що описують процеси у ланках, встановлюють та записують рівняння зв'язків та співвідношень, вибирають метод розв'язання. На заключному етапі вирішують рівняння, найбільш підходящим способом. Натурні та фізичні можна створювати на основі математичних моделей Сутність подоби. Теореми подібності Два елементи подібні, якщо характеристики одного можуть бути отримані шляхом перерахунку характеристик іншого. Розрізняють абсолютну та практичну подобу. Перше вимагає тотожності всіх процесів в об'єктах у просторі та часі. Друге ж вимагає подоби лише тих процесів, які є суттєвими для даного дослідження. Теорія подібності знайшла широке застосування як засіб, що значно зменшує трудові та матеріальні витрати, що скорочує терміни проектування та впровадження об'єктів у виробництво, що дозволяє вибирати оптимальні (раціональні) значення геометричних, силових та інших параметрів машин. Понад сто п'ятдесят років тому виник новий напрям наукового знання вчення про подобу. У 1686 р. І.Ньютоном було висловлено геніальне передбачення, а 1848 р. Ж.Бертраном було сформульовано першу теорему подібності для механічних систем існування інваріантів подоби. Виходячи з математичного вираження другого закону Ньютона, Бертран показав, що у 26

27 подібних явищ є комплекс, що має те саме значення в подібних точках подібних явищ. Цей комплекс називається інваріантом, або критерієм механічної подоби. У загальному випадку розрізняють три види подібності: геометричну, кінематичну та динамічну. Найбільш простим є подоба геометрична, що вимагає, щоб лінійні розміри натури та моделі перебували у постійному співвідношенні, іншими словами модель повторює натуру в якомусь масштабі. Цю вимогу можна записати як L n = kl Lm де k L - масштабний множник. Для площ (S) та обсягів (V) S 2 V n = k; n 3 L = k L S V m m Стосовно фізичних явищ елементарні уявлення геометричної подібності розширюються і поширюються на всі величини, що характеризують цей процес. Якщо врахувати, що вони можуть змінюватися як у часі, так і в просторі, утворюючи поля, виникає поняття про тимчасову подобу і подобу полів, зване кінематичним подобою. У механіці рідини воно зводиться до подоби полів швидкостей потоках, що рухаються в геометрично подібних каналах. І нарешті, маючи на увазі, що механічний рух відбувається під дією сил, вводиться поняття динамічної подоби, яке вимагає, щоб у відповідних точках натури та моделі сили перебували у постійному співвідношенні. Розглянемо найпростіший приклад. Відомо, що рух будь-якої механічної системи підпорядковується закону Ньютона du F = m (2.1) dt Для двох подібних систем можна записати du du 1 2 F = m і F = m dt dt 1 2 Розділивши перше на друге отримаємо: 27

28 Маючи на увазі, що F m du dt F m u t 1 = або 1 = F m du dt F m u t m = ρv ρl маємо 3 F ρ L u t = 3 F ρ L u t За змістом L t є швидкість, тому 2 2 F ρ L u = (2.2) 2 2 F ρ L u або F F 1 2 = (2.3) ρ L u ρ L u Зрозуміло, що отримані комплекси безрозмірні. Таким чином, для двох подібних систем зберігається числова F рівність безрозмірних комплексів. Коротко цю умову 2 2 ρ L u F можна записати так: = idem. У честь Ньютона цей комплекс 2 2 ρl u позначається двома першими літерами його прізвища, тобто. F Ne = (2.4) 2 2 L u і називають числом подібності Ньютона, а вираз Ne = idem - основним законом динамічної подоби механічних систем (законом Ньютона). Величини L і u, що входять (2.4), називаються визначальним лінійним розміром і визначальною швидкістю. Під час проведення дослідів вони вибираються експериментатором довільно, з зручності їх виміру. Отримані результати заслуговують на те, щоб зупинитися і зробити деякі корисні висновки. По-перше, вони дозволяють відповісти на одне з поставлених вище питань: як спроектувати та побудувати модель. Відповідь очевидна: так, щоб вона була геометрично подібна до натури. По-друге, зі сказаного випливає, що для забезпечення динамічної подоби не потрібно, щоб усі величини, 28

29 визначають характер процесу в натурному об'єкті, чисельно дорівнювали аналогічним величинам в моделі. Достатньою є рівність безрозмірних комплексів, складених із цих величин для натури та моделі, які називають числами подоби. Які переваги дає такий підхід у практичному плані? З математичної статистики відомо, що кількість дослідів, яку необхідно поставити для того, щоб отримати закономірність, що достовірно описує якесь фізичне явище, визначається із співвідношення: k N = σ (2.5) де σ - число експериментальних точок, яке необхідно зняти для забезпечення представницькості досвіду (? = 5); k - число min величин, що підлягають варіюванню у дослідах. Таким чином, мінімальна кількість дослідів k N = 5 (2.6) Якщо в дослідах варіюється число Ньютона (наприклад, за рахунок зміни швидкості), то k = 1 і N = 5, але якщо вивчати вплив кожної з величин (ρ, u, L ), то k = 3 і число дослідів N = 125. Отже, використання числа подібності як своєрідну «узагальнену змінну» дозволяє зменшити кількість необхідних дослідів у 25 разів, а якщо для надійності прийняти σ = 10, то в 100 разів. І нарешті, по-третє, можна відповісти на запитання про те, які величини слід вимірювати в дослідах та як переносити результати на натурний об'єкт. Так як при проведенні дослідів необхідно забезпечити рівність чисел подібності натури та моделі, то ясно, що виміру підлягають ті величини, які входять в ці числа. За результатами вимірів можна обчислити числа подібності моделі і, виходячи з рівності їх числам подоби натури, зробити перерахунок. Залишається відкритим питання, яке, по суті, є центральним. Як визначити числа подоби, що характеризують досліджуваний процес чи явище? Очевидно, що лише відповідь на нього відкриває шлях для практичної реалізації теорії подоби. Відповідь це питання дають основні теореми подоби. У природі існують лише ті подібні явища, які мають критерії однакові. Це і є перша теорема подібності.

30 носить імена Ньютона та Бертрана. Для явищ, подібних у тому чи іншому сенсі, існують однакові критерії подібності. Відразу після виведення почалося практичне застосування першої теореми для обробки дослідних даних у так званих умовах подібності. О.Рейнольдс висловив закон руху рідини трубами однією загальною формулою, названою згодом критерієм Рейнольдса. Виявилося можливим об'єднати таким шляхом усі чисельні дані дослідів з гідравлічного опору, проведеними різними дослідниками на воді, повітрі, парі, різних оліях тощо. Фруд, вивчаючи морехідні якості судів на моделях, представив результати дослідів як критерійного рівняння, які можна було поширити на судна, подібні до своєї геометричної конфігурації випробуваним моделям. Видатний російський вчений Н.Е.Жуковський поклав теорію подоби в основу критеріальної обробки дослідів над моделями літаків, що продуваються в аеродинамічній трубі, щоб результати дослідів можна було перевести на подібні моделям літаки. Якби рівняння фізичного процесу можна було скласти з інваріантів подібності, це було б загальне рівняння, однакове всім подібних явищ. Друга теорема подібності встановлює можливість такого перетворення фізичних рівнянь та носить ім'я американського вченого Букінгема. Повне рівняння фізичного процесу, то, можливо представлено залежністю між критеріями подоби, тобто. залежністю між безрозмірними величинами, певним чином одержаних із рівняння процесу. Перша та друга теореми були виведені з припущення, що подібність явищ вже встановлений факт. Обидві теореми встановлюють властивості подібних явищ, але де вони вказують способу визначення подібності цих явищ. Постає питання: за якими ознаками можна визначити подобу явищ. Відповідь дає третя теорема подібності, яка носить імена М.В.Кірпічова та А.А.Гухмана: необхідними та достатніми умовами для створення подібності є пропорційність подібних параметрів, що входять до умов однозначності, та рівність критеріїв подібності порівнянних явищ. До 30

31 умов однозначності відносяться такі, що не залежать від механізму самого явища: геометричні властивості системи, в якій протікає процес; фізичні параметри середовища проживання і тіл, що утворюють систему; початковий стан системи (початкові умови); умови на межах системи (граничні чи крайові умови); взаємодія об'єкта та зовнішнього середовища. Процеси в об'єкті дослідження описуються у випадку системою диференціальних рівнянь зв'язку між чинниками і параметром. Необхідною умовою подібності двох об'єктів є однаковий вид системи рівнянь. Тільки в цьому випадку характер процесів в об'єктах може бути однаковим та їх можна віднести до одного класу. Подібність крім подібності систем рівнянь пред'являє до об'єктів вимоги однозначності Критерії подібності, теорема Критерії подоби безрозмірні комбінації, які складені з фізичних величин, що описують процеси в досліджуваних об'єктах. Прийнято позначати критерії подібності буквою π. Відповідно до теорії подібності при експериментах необхідно вимірювати всі величини, що входять до критерію. Обробляти результати слід як залежностей між критеріями подоби. Отримані в такий спосіб залежності будуть справедливі як даного експерименту, але й всіх подібних об'єктів. Другу теорему подібності часто називають π теоремою. Однак π-теорема є більш інформативною та має прикладний характер. Відповідно до π-теореми, якщо процес в об'єкті характеризується m фундаментальними фізичними величинами, для вираження розмірностей яких використовується k основних одиниць, цей процес можна описати m-k безрозмірними комбінаціями, складеними з цих величин. З теореми випливають два важливі практичні висновки: 31

32 перші рівняння, що описують фізичні процеси, можуть бути виражені рівняннями зв'язку між безрозмірними комбінаціями критеріями подібності. Останні рівняння будуть справедливими для всіх подібних об'єктів. другий - число незалежних критеріїв дорівнює m-k. Воно менше від числа розмірних фізичних змінних на число основних одиниць. Тобто. йдеться про зменшення числа змінних, якими описують процес. Це своє чергу веде до зменшення обсягу експериментальних досліджень, і робить результати наочнішими. 32

33 4. Основи математичного планування експерименту 4.1. Історична довідка До середини XVIII століття питаннями організації експерименту займалися експериментатори. Долею математиків була обробка вже проведеного експерименту. Поступово стало ясно, що мова повинна йти не лише про обробку експериментальних даних, а про оптимальну процедуру математично-статистичного аналізу. Такі процедури були розроблені зусиллями багатьох математиків. Основні етапи становлення планування експерименту: - метод найменших квадратів (А. Лежандр, К. Гаусс, кінець 18-початок 19 століття); - основи регресійного та кореляційного аналізу (Ф.Гальтон, К.Пірсон, кінець 19 - початок 20 століття); - Концепція малих вибірок (Держсет, більш відомий під псевдонімом «Стьюдент», початок 20 століття); - основи математичного планування експерименту (Р.Фішер, середина 20 століття); - розробка послідовної стратегії експериментування, крокова стратегія експериментування (Бокс та Вілсон) Причому виходить певна збалансованість між прагненням до мінімізації числа дослідів та рівнем точності та надійності отриманих результатів. Добре спланований експеримент забезпечує оптимальну обробку результатів і, отже, можливість чітких статистичних висновків. Однак, в основі статистичних методів обробки даних (дисперсійний та регресійний аналіз) лежать певні передумови про властивості законів розподілу випадкових величин, їх незалежність, однорідність дисперсій і т.д., що в реальних завданнях виконується далеко не завжди. Сукупність таких передумов прийнято називати моделлю ситуації. Виникає питання: навіщо оптимально планувати експеримент, якщо немає впевненості у тому, чи виконуються передумови прийнятої моделі ситуації? Наприкінці 70-х роках 20 століття центр ваги перемістився на 33

34 проблему прийняття рішення при виборі моделі ситуації та обробці даних. Так виник новий напрямок, відомий під назвою аналізу даних. Тут можна назвати такі основні етапи, як - перевірка здійсненності передумов моделі ситуації; - Використання апріорної інформації (байесівські методи); - застосування стійких (робастних) процедур у разі порушення тих чи інших передумов або неможливості їхньої перевірки. Усе це стимулює останнім часом розвиток робастних та непараметричних методів аналізу. Таким чином, експериментатор повинен найкращим чином вибрати модель ситуації, план експерименту і метод обробки Основні поняття та визначення Під експериментом розумітимемо сукупність операцій, що здійснюються над об'єктом дослідження з метою отримання інформації про його властивості моделі досліджуваного явища, процесу, об'єкта Її можна використовувати і при аналізі процесів та при проектуванні об'єктів. Можна отримати добре апроксимуючу математичну модель, якщо цілеспрямовано застосовується активний експеримент. Іншим завданням обробки отриманої під час експерименту інформації завдання оптимізації, тобто. знаходження такої комбінації незалежних змінних, що впливають, при якій обраний показник оптимальності набуває екстремального значення. Досвід – це окрема експериментальна частина. План експерименту сукупність даних, що визначають число, умови та порядок проведення дослідів. Планування експерименту вибір плану експерименту, що задовольняє заданим вимогам, сукупність дій спрямованих на розробку стратегії експериментування (від отримання апріорної інформації до отримання працездатної математичної моделі або 34

Заняття 1. ВСТУП. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ МОДЕЛЮВАННЯ ЯК МЕТОД НАУКОВОГО ПІЗНАННЯ Методологічна основа моделювання. Все те, на що спрямована людська діяльність, називається

ЛК 1. Моделювання. 1. Основні поняття. 2 Принципи моделювання. 3 Властивості моделей 4 Класифікація методів моделювання. 5. Математичне моделювання 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ. Моделювання заміщення

ЛЕКЦІЯ 6 ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОДІБНИКИ В ГІДРОДИНАМІЦІ Дослідження процесів та апаратів в умовах промислового виробництва є дуже складним, тривалим та дорогим. У зв'язку з цим велике значення

1 Моделювання систем Класифікація видів моделювання систем. В основі моделювання лежить теорія подібності, яка стверджує, абсолютна подоба може мати місце лише при заміні об'єкта іншим.

Імітаційне моделювання Сутність імітаційного моделювання Чому необхідний подвійний термін «імітаційне моделювання». Слова імітація та моделювання є майже синонімами. Фактично всі розрахункові

Голубєв ВО Литвинова ТЕ Реалізація алгоритму побудови статистичної моделі об'єкта за методом Брандона Постановка задачі Статистичні моделі створюють на основі наявних експериментальних даних

СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ РОЗПОДІЛУ. Поняття про статистичну оцінку параметрів Методи математичної статистики використовуються при аналізі явищ, що мають властивість статистичної стійкості.

Методологія наукових досліджень Важливо розрізняти такі поняття, як методологія та метод. Методологія - це вчення про структуру, логічну організацію, методи та засоби діяльності. Метод – це сукупність

Це процес пізнання нового явища і розкриття закономірностей зміни об'єкта, що вивчається, в залежності від впливу різних факторів для подальшого практичного використання цих закономірностей.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «УФІМСЬКА ДЕРЖАВНА АВІАЦІЙНА ТЕХНІЧНА

МОСКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені М.Е. БАУМАНА С.П.Єркович ЗАСТОСУВАННЯ РЕГРЕСІЙНОГО І КОРЕЛЯЦІЙНОГО АНАЛІЗУ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ У ФІЗИЧНОМУ ПРАКТИКУМІ. Москва, 994.

УДК 58.5: 58.48 В.С. Хорошилов СМДА, Новосибірськ ОПТИМІЗАЦІЯ ВИБОРУ МЕТОДІВ І ЗАСОБІВ ГЕОДЕЗИЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ МОНТАЖУ ТЕХНОЛОГІЧНОГО ОБЛАДНАННЯ Постановка задачі. Геодезичне забезпечення монтажу

Лекція 1 Запровадження. Взаємозв'язок та єдність природничих та гуманітарних наук. Методологія пізнання у природничих науках. Наукова картина світу. Культура - все, що створено людською працею під час історії,

Квантілі Вибіркова квантиль x p порядку p (0< p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1), x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Концепція моделі. Типи моделей. Концепція адекватної моделі. Однією з найдавніших шляхів розуміння складного є абстрагування, тобто. виділення найбільш загальних та найважливіших рис складного процесу або

2. Основи імітаційного моделювання 2.1. Поняття моделі В даний час не можна назвати область людської діяльності, в якій тією чи іншою мірою не використовувалися б методи моделювання.

Лекція 3 7 6 Розкладання оцінок коефіцієнтів на невипадкову та випадкову компоненти Регресійний аналіз дозволяє визначати оцінки коефіцієнтів регресії Щоб зробити висновки щодо отриманої моделі необхідні

7. КОРРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ Лінійна регресія Метод найменших квадратів () Лінійна кореляція () () 1 Практичне заняття 7 КОРРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ Для вирішення практичних

Лекція 4 1 ІМІТАЦІЙНІ МОДЕЛІ: СТРУКТУРА, ВИМОГИ, ПРОЦЕС ІМІТАЦІЇ. ПЛАНУВАННЯ ІМІТАЦІЙНИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ З МОДЕЛЯМИ Імітаційне моделювання процес конструювання моделі реальної системи та

Основи теорії подоби Ми дійшли висновку (див. попередню лекція), що для знаходження інтенсивності перенесення теплоти від стінки в ядро ​​потоку або від ядра до стінки нам доведеться робити експериментальну установку,

Кафедра математики та інформатики ТЕОРІЯ МОЖЛИВОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА Навчально-методичний комплекс для студентів ВПО, які навчаються із застосуванням дистанційних технологій Модуль 3 МАТЕМАТИЧНА

1. Загальні положення Контрольно-оціночні засоби (КОС) призначені для контролю та оцінки освітніх досягнень учнів, які освоїли програму навчальної дисципліни «Теорія ймовірностей та математична

«Оптимізація та математичні методи прийняття рішень» ст. викл. кав. СС і ПД Володимиров Сергій Олександрович Лекція 4 Методи математичної статистики у завданнях прийняття рішень Вступ СОДЕРЖА

Білоруський державний університет СТВЕРДЖУЮ Декан хімічного факультету Білоруського державного університету Д.В. Свиридов (дата затвердження) Реєстраційний УД-/баз. ТЕОРІЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ

Заняття 7 Формалізація та алгоритмізація інформаційних процесів З розвитком обчислювальної техніки найбільш ефективним методом дослідження великих систем стало машинне моделювання, без якого неможливо

Лекція Більшість досліджень, що проводяться в хімічній технології, зводяться до вирішення оптимальних завдань. Існує два підходи до вирішення оптимальних завдань: 1. Для вирішення оптимальних завдань необхідно

Лекція Залежно від способу збору експериментальної інформації розрізняють: пасивний експеримент; 2. активний експеримент. Суть: дослідник збирає певний обсяг експериментальної інформації:

ЗМІСТ Вступ...... 14 ЧАСТИНА ПЕРША ВИПАДКОВІ ПОДІЇ Розділ перший. Основні поняття теорії ймовірностей... 17 1. Випробування та події... 17 2. Види випадкових подій... 17 3. Класичне визначення

Тема 6. Розробка концепції та гіпотези дослідження систем 6.1. Гіпотеза та її роль у дослідженні. 6.2. Розробка гіпотези. 6.3. Концепція дослідження. 6.1. Гіпотеза та її роль дослідженні. У дослідженні

Мінестерство освіти Республіки Білорусь УО «Ітебський державний технологічний університет» 6. Елементи математичної статистики. Кафедра теоретичної та прикладної математики. 90 80 70 60

ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ Статистичні методи планування експерименту Проблеми побудови експерименту [Частина II, стор. 7-76] Відбір інформації не об'єктивний! 1. Результати спостережень – це лише обмежена

Основні поняття Моделювання – це науковий прийом, інструмент вивчення реального навколишнього світу. Моделювання має на увазі наступне: реальний об'єкт (система), званий оригіналом, заміщується моделлю.

Вивчення статистичних закономірностей радіоактивного розпаду Лабораторна робота 8 Мета роботи: 1. Підтвердження випадкового, статистичного характеру процесів радіоактивного розпаду ядер. Ознайомлення

30 АВТОМЕТРІЯ. 2016. Т. 52, 1 УДК 519.24 КРИТЕРІЙ УГОДИ НА ОСНОВІ ІНТЕРВАЛЬНОЇ ОЦІНКИ Є. Л. Кулішов Далекосхідний федеральний університет, 690950, м. Владивосток, вул. Суханова, 8 E-mail: [email protected]

МІНОБРНАУКИ РОСІЇ ФЕДЕРАЛЬНА ДЕРЖАВНА БЮДЖЕТНА ОСВІТАЛЬНА УСТАНОВА ВИЩОЇ ПРОФЕСІЙНОЇ ОСВІТИ «САМАРСЬКА ДЕРЖАВНА АЕРОКОСМІ. ЛІВА

Міністерство освіти і науки Російської Федерації Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «Московський державний технічний університет

ЧАСТИНА 8 МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА Лекція 4 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ЗАВДАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ МЕТА ЛЕКЦІЇ: визначити поняття генеральної та вибіркової сукупності та сформулювати три типові завдання

лекція. Математична статистика. Основним завданням математичної статистики є розробка методів отримання науково обґрунтованих висновків про масові явища та процеси з даних спостережень та експериментів.

Варіаційний ряд групований статистичний ряд Варіація - коливання, різноманіття, мінливість значення ознаки в одиниць сукупності. Імовірність чисельний захід об'єктивної можливості

2. Загальні питання моделювання. Класифікація моделей 1.1. Предмет теорії моделювання. Моделювання - це заміщення одного об'єкта (оригіналу) іншим (моделлю) та фіксація та вивчення властивостей моделі.

0. Визначення довірчого інтервалу Нехай θ деякий невідомий параметр розподілу. За вибіркою X,..., Х з даного розподілу збудуємо інтервальну оцінку параметра θ розподілу, тобто

Фонд оціночних засобів для проведення проміжної атестації учнів з дисципліни (модулю) Загальні відомості 1. Кафедра математики, фізики та інформаційних технологій 2. Напрямок підготовки 02.03.01

Лекція 1. Статистичні методи обробки інформації у нафтогазовій справі. Упорядник ст. викл. кав. БНГС СамДТУ, магістр Нікітін В.І. 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ 1.1. СТАТИСТИЧНИЙ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РФ Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «Нижегородський державний університет ім. Н.І. Лобачевського»

Лекція 5 ЕКОНОМЕТРИКА 5 ​​Перевірка якості рівняння регресії Передумови методу найменших квадратів Розглянемо модель парної лінійної регресії X 5 Нехай на основі вибірки з n спостережень оцінюється

П'ЯТИГІРСЬКИЙ МЕДИКО-ФАРМАЦЕВТИЧНИЙ ІНСТИТУТ філія державної бюджетної освітньої установи вищої професійної освіти «ВОЛГОГРАДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ МЕДИЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

ДИСЦИПЛІНА «ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ, МЕТОДИ АНАЛІЗУ ТА ОБРОБКИ ДАНИХ» 1. Мета та завдання дисципліни Дисципліна «Планування експерименту, методи аналізу та обробки даних» відноситься до дисциплін з

Питання для підготовки до заліку з дисципліни «Моделювання систем та процесів» Спеціальність 280102 1. Модель та оригінал. 2. Що таке модель? 3. Що таке моделювання? 4. Для чого необхідний етап постановки

ГБОУ СПО СК «Ставропольський базовий медичний коледж» МЕТОДИЧНА РЕКОМЕНДАЦІЯ З ОРГАНІЗАЦІЇ НАУКОВО-ДОСЛІДНОЇ РОБОТИ м.ставрополь 2012 Методична рекомендація з організації науково-дослідної

Оптимізація властивостей виробів автомобілебудування засобами САПР Щербаков О.М., Костянтинов О.Д. Пензенський державний університет Вибір параметрів та характеристик систем, що забезпечують їхнє функціонування

ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ ВОЛГОГРАДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ КАФЕДРУ «СУПІР МАТЕРІАЛІВ» СТАТИСТИЧНА ОБРОБКА ВИРОБНИЦТВА

Тема 2. Інформаційний процес обробки даних Лекція 6 Математичне забезпечення обробки даних Мета лекції: 1. Сформувати інформаційно-наочне уявлення про математичне забезпечення обробки даних

Лекція 7 ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ МЕТА ЛЕКЦІЇ: визначити поняття статистичних гіпотез та правила їх перевірки; провести перевірку гіпотез про рівність середніх значень та дисперсій нормально розподіленої

3.4. СТАТИСТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИБІРКОВИХ ЗНАЧЕНЬ ПРОГНОЗНИХ МОДЕЛЕЙ Досі ми розглядали способи побудови прогнозних моделей стаціонарних процесів, не враховуючи однієї важливої ​​особливості.

Заняття 3. МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ МОДЕЛЮВАННЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ І СИСТЕМ Основні етапи побудови математичної моделі: 1. складається опис функціонування системи загалом; 2. складається

лекція 0.3. Коефіцієнт кореляції В економетричному дослідженні питання наявності чи відсутності залежності між аналізованими змінними вирішується з допомогою методів кореляційного аналізу. Тільки

Фонд оціночних засобів для проведення проміжної атестації учнів з дисципліни (модулю): Загальні відомості 1. Кафедра математики та математичних методів в економіці 2. Напрямок підготовки 01.03.02

МВДубатовська Теорія ймовірностей та математична статистика Лекція 4 Регресійний аналіз Функціональна статистична та кореляційна залежності У багатьох прикладних (у тому числі економічних) завданнях

Перелік контрольних питань до заліку з дисципліни «Методологія наукового дослідження» Для студентів напряму підготовки 08.04.01 «Будівництво» направленість профілю підготовки 08.04.01.0002 «Експертиза

Лекція 3-4 Експериментально-статистичне моделювання Сучасна промисловість та будівництво на сьогоднішній день не можуть існувати поза комп'ютерним моделюванням, особливо коли остаточне

Методи розробки математичних моделей Проблеми побудови математичних моделей [Частина I, стор. 34-35] Проблеми побудови математичної моделі проблеми множинність критеріїв оцінки якості функціонування