Sa araling ito ay titingnan natin nang detalyado ang function na y = sin x, ang mga pangunahing katangian at graph nito. Sa simula ng aralin, ibibigay natin ang kahulugan ng trigonometric function na y = sin t sa coordinate circle at isaalang-alang ang graph ng function sa bilog at linya. Ipakita natin ang periodicity ng function na ito sa graph at isaalang-alang ang mga pangunahing katangian ng function. Sa pagtatapos ng aralin, malulutas natin ang ilang simpleng problema gamit ang graph ng isang function at ang mga katangian nito.
Paksa: Trigonometric functions
Aralin: Function y=sinx, ang mga pangunahing katangian at graph nito
Kapag isinasaalang-alang ang isang function, mahalagang iugnay ang bawat halaga ng argumento sa isang solong halaga ng function. Ito batas ng pagsusulatan at tinatawag na function.
Tukuyin natin ang batas sa pagsusulatan para sa .
Ang anumang tunay na numero ay tumutugma sa isang punto sa bilog ng yunit Ang isang punto ay may isang solong ordinate, na tinatawag na sine ng numero (Fig. 1).
Ang bawat value ng argument ay nauugnay sa isang value ng function.
Ang mga halatang katangian ay sumusunod mula sa kahulugan ng sine.
Ang figure ay nagpapakita na 
kasi ay ang ordinate ng isang punto sa unit circle.
Isaalang-alang ang graph ng function. Alalahanin natin ang geometric na interpretasyon ng argumento. Ang argumento ay ang gitnang anggulo, na sinusukat sa radians. Sa kahabaan ng axis ay mag-plot kami ng mga tunay na numero o anggulo sa mga radian, kasama ng axis ang kaukulang mga halaga ng function.
Halimbawa, ang isang anggulo sa bilog ng unit ay tumutugma sa isang punto sa graph (Larawan 2)
Nakuha namin ang isang graph ng function sa lugar ngunit alam ang panahon ng sine, maaari naming ilarawan ang graph ng function sa buong domain ng kahulugan (Larawan 3).
Ang pangunahing panahon ng function ay Nangangahulugan ito na ang graph ay maaaring makuha sa isang segment at pagkatapos ay ipagpatuloy sa buong domain ng kahulugan.
Isaalang-alang ang mga katangian ng function:
1) Saklaw ng kahulugan:
2) Saklaw ng mga halaga: 
3) Kakaibang function:
4) Pinakamaliit na positibong panahon:
5) Mga coordinate ng mga punto ng intersection ng graph na may abscissa axis: 
6) Mga coordinate ng punto ng intersection ng graph na may ordinate axis:
7) Mga agwat kung saan kumukuha ang function ng mga positibong halaga:
8) Mga agwat kung saan kumukuha ang function ng mga negatibong halaga:
9) Tumataas na agwat:
10) Pagbaba ng mga pagitan:
11) Pinakamababang puntos: 
12) Mga minimum na function:
13) Pinakamataas na puntos: 
14) Pinakamataas na function:
Tiningnan namin ang mga katangian ng function at ang graph nito. Ang mga katangian ay gagamitin nang paulit-ulit kapag nilulutas ang mga problema.
Bibliograpiya
1. Algebra at simula ng pagsusuri, grade 10 (sa dalawang bahagi). Teksbuk para sa mga institusyong pangkalahatang edukasyon (antas ng profile), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algebra at simula ng pagsusuri, grade 10 (sa dalawang bahagi). Aklat ng problema para sa mga institusyong pang-edukasyon (antas ng profile), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra at mathematical analysis para sa grade 10 (textbook para sa mga mag-aaral ng mga paaralan at mga klase na may malalim na pag-aaral ng matematika - M.: Prosveshchenie, 1996).
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Malalim na pag-aaral ng algebra at mathematical analysis.-M.: Education, 1997.
5. Koleksyon ng mga problema sa matematika para sa mga aplikante sa mas mataas na institusyong pang-edukasyon (na-edit ni M.I. Skanavi - M.: Higher School, 1992).
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebraic simulator.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Mga problema sa algebra at mga prinsipyo ng pagsusuri (isang manwal para sa mga mag-aaral sa mga baitang 10-11 ng mga pangkalahatang institusyong pang-edukasyon - M.: Prosveshchenie, 2003).
8. Karp A.P. Koleksyon ng mga problema sa algebra at mga prinsipyo ng pagsusuri: aklat-aralin. allowance para sa 10-11 grades. may lalim pinag-aralan Mathematics.-M.: Edukasyon, 2006.
Takdang aralin
Algebra at simula ng pagsusuri, grade 10 (sa dalawang bahagi). Aklat ng problema para sa mga institusyong pang-edukasyon (antas ng profile), ed.
A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Mga karagdagang mapagkukunan sa web
3. Portal na pang-edukasyon para sa paghahanda ng pagsusulit ().
Functiony = kasalananx
Ang graph ng function ay isang sinusoid.
Ang kumpletong hindi umuulit na bahagi ng isang sine wave ay tinatawag na isang sine wave.
Ang kalahati ng sine wave ay tinatawag na kalahating sine wave (o arc).
Mga katangian ng pag-andary =
kasalananx:
3) Ito ay isang kakaibang function. 4) Ito ay isang tuluy-tuloy na function.
6) Sa segment [-π/2; Ang π/2] function ay tumataas sa pagitan ng [π/2; 3π/2] – bumababa. 7) Sa mga pagitan ang function ay tumatagal ng mga positibong halaga. 8) Mga pagitan ng pagtaas ng function: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn]. 9) Pinakamababang punto ng function: -π/2 + 2πn. |
Upang i-graph ang isang function y= kasalanan x Maginhawang gamitin ang mga sumusunod na kaliskis:
Sa isang sheet ng papel na may isang parisukat, kinukuha namin ang haba ng dalawang parisukat bilang isang yunit ng segment.
Sa axis x Sukatin natin ang haba π. Kasabay nito, para sa kaginhawahan, ipinakita namin ang 3.14 sa anyo ng 3 - iyon ay, walang bahagi. Pagkatapos sa isang sheet ng papel sa isang cell π ay magiging 6 na mga cell (tatlong beses 2 mga cell). At ang bawat cell ay makakatanggap ng sarili nitong natural na pangalan (mula sa una hanggang sa ikaanim): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Ito ang mga kahulugan x.
Sa y-axis ay minarkahan namin ang 1, na kinabibilangan ng dalawang cell.
Gumawa tayo ng talahanayan ng mga halaga ng function gamit ang ating mga halaga x:
√3 | √3 |
Susunod, gumawa tayo ng iskedyul. Ang resulta ay isang kalahating alon, ang pinakamataas na punto kung saan ay (π/2; 1). Ito ang graph ng function y= kasalanan x sa segment. Magdagdag tayo ng simetriko half-wave sa nabuong graph (symmetrical relative sa pinanggalingan, iyon ay, sa segment -π). Ang crest ng half-wave na ito ay nasa ilalim ng x-axis na may mga coordinate (-1; -1). Ang resulta ay isang alon. Ito ang graph ng function y= kasalanan x sa segment [-π; π].
Maaari mong ipagpatuloy ang wave sa pamamagitan ng pagbuo nito sa segment [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π], atbp. Sa lahat ng mga segment na ito, ang graph ng function ay magiging kapareho ng sa segment na [-π; π]. Makakakuha ka ng tuluy-tuloy na kulot na linya na may magkaparehong alon.
Functiony = cosx.
Ang graph ng isang function ay isang sine wave (minsan ay tinatawag na cosine wave).
Mga katangian ng pag-andary = cosx:
1) Ang domain ng kahulugan ng isang function ay ang hanay ng mga tunay na numero. 2) Ang hanay ng mga halaga ng function ay ang segment [–1; 1] 3) Ito ay isang pantay na function. 4) Ito ay isang tuluy-tuloy na function. 5) Mga coordinate ng mga intersection point ng graph: 6) Sa segment bumababa ang function, sa segment [π; 2π] – tumataas. 7) Sa mga pagitan [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] function ay tumatagal ng mga positibong halaga. 8) Tumataas na pagitan: [-π + 2πn; 2πn]. 9) Pinakamababang punto ng function: π + 2πn. 10) Ang function ay limitado mula sa itaas at sa ibaba. Ang pinakamaliit na halaga ng function ay -1, 11) Ito ay isang periodic function na may period na 2π (T = 2π) |
Functiony = mf(x).
Kunin natin ang nakaraang function y=cos x. Tulad ng alam mo na, ang graph nito ay isang sine wave. Kung i-multiply natin ang cosine ng function na ito sa isang tiyak na numero m, pagkatapos ay lalawak ang wave mula sa axis x(o liliit, depende sa halaga ng m).
Ang bagong wave na ito ang magiging graph ng function na y = mf(x), kung saan ang m ay anumang tunay na numero.
Kaya, ang function na y = mf(x) ay ang pamilyar na function na y = f(x) na pinarami ng m.
Kungm< 1, то синусоида сжимается к оси x sa pamamagitan ng coefficientm. Kungm > 1, pagkatapos ay ang sinusoid ay nakaunat mula sa axisx sa pamamagitan ng coefficientm.
Kapag nagsasagawa ng stretching o compression, maaari mo munang i-plot ang isang kalahating wave lang ng isang sine wave, at pagkatapos ay kumpletuhin ang buong graph.
Functiony= f(kx).
Kung ang function y=mf(x) humahantong sa pag-uunat ng sinusoid mula sa axis x o compression patungo sa axis x, pagkatapos ang function na y = f(kx) ay humahantong sa pag-unat mula sa axis y o compression patungo sa axis y.
Bukod dito, ang k ay anumang tunay na numero.
Sa 0< k< 1 синусоида растягивается от оси y sa pamamagitan ng coefficientk. Kungk > 1, pagkatapos ay ang sinusoid ay naka-compress patungo sa axisy sa pamamagitan ng coefficientk.
Kapag ini-graph ang function na ito, maaari ka munang bumuo ng isang kalahating wave ng isang sine wave, at pagkatapos ay gamitin ito upang kumpletuhin ang buong graph.
Functiony = tgx.
Function graph y= tg x ay isang padaplis.
Ito ay sapat na upang bumuo ng bahagi ng graph sa pagitan mula 0 hanggang π/2, at pagkatapos ay maaari mong simetriko na ipagpatuloy ito sa pagitan mula 0 hanggang 3π/2.
Mga katangian ng pag-andary = tgx:
Functiony = ctgx
Function graph y=ctg x ay isa ring tangentoid (ito ay tinatawag minsan na cotangentoid).
Mga katangian ng pag-andary = ctgx:
|BD|- haba ng arko ng isang bilog na may gitna sa isang punto A.
α
- anggulo na ipinahayag sa radians.
Sine ( kasalanan α) ay isang trigonometric function na depende sa anggulo α sa pagitan ng hypotenuse at ng binti ng right triangle, katumbas ng ratio ng haba ng tapat na binti |BC| sa haba ng hypotenuse |AC|.
Cosine ( dahil α) ay isang trigonometric function depende sa anggulo α sa pagitan ng hypotenuse at ng binti ng isang right triangle, katumbas ng ratio ng haba ng katabing binti |AB| sa haba ng hypotenuse |AC|.
;
;
.
;
;
.
Mga function y = kasalanan x at y = kasi x periodic na may period 2π.
Ang pag-andar ng sine ay kakaiba. Ang cosine function ay pantay.
Ang mga function ng sine at cosine ay tuloy-tuloy sa kanilang domain ng kahulugan, iyon ay, para sa lahat ng x (tingnan ang patunay ng pagpapatuloy). Ang kanilang mga pangunahing katangian ay ipinakita sa talahanayan (n - integer).
| y= kasalanan x | y= kasi x | |
| Saklaw at pagpapatuloy | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| Saklaw ng mga halaga | -1 ≤ y ≤ 1 | -1 ≤ y ≤ 1 |
| Tumataas | ||
| Pababa | ||
| Maxima, y = 1 | ||
| Minima, y = - 1 | ||
| Mga zero, y = 0 | ||
| Harangin ang mga puntos na may ordinate axis, x = 0 | y= 0 | y= 1 |
;
;
;
;
;
.
;
;
;
.
; .
Kapag , mayroon tayong:
;
.
Sa:
;
.
Ipinapakita ng talahanayang ito ang mga halaga ng mga sine at cosine para sa ilang mga halaga ng argumento. 
;
;
;
; . Pagkuha ng mga formula > > >
Derivatives ng nth order:
{ -∞ <
x < +∞ }
Ang mga inverse function ng sine at cosine ay arcsine at arccosine, ayon sa pagkakabanggit.
Mga sanggunian:
SA. Bronstein, K.A. Semendyaev, Handbook ng matematika para sa mga inhinyero at mag-aaral sa kolehiyo, "Lan", 2009.
, Kumpetisyon "Pagtatanghal para sa aralin"
Bumalik pasulong
Pansin! Ang mga slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa lahat ng mga tampok ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.
Ang bakal ay kalawang nang walang anumang gamit,
ang nakatayong tubig ay nabubulok o nagyeyelo sa lamig,
at ang isip ng tao, na hindi nakahanap ng anumang gamit para sa sarili nito, ay nanghihina.
Leonardo da Vinci
Mga teknolohiyang ginamit: pag-aaral na nakabatay sa problema, kritikal na pag-iisip, komunikasyong komunikasyon.
Mga layunin:
Mga gawain:
1. Gamitin ang umiiral na potensyal ng kaalaman tungkol sa mga katangian ng function y = sin x sa mga tiyak na sitwasyon.
2. Ilapat ang mulat na pagtatatag ng mga koneksyon sa pagitan ng analytical at geometric na mga modelo ng function na y = sin x.
Bumuo ng inisyatiba, isang tiyak na pagpayag at interes sa paghahanap ng solusyon; ang kakayahang gumawa ng mga desisyon, hindi huminto doon, at ipagtanggol ang iyong pananaw.
Upang pagyamanin sa mga mag-aaral ang aktibidad na nagbibigay-malay, isang pakiramdam ng responsibilidad, paggalang sa isa't isa, pag-unawa sa isa't isa, suporta sa isa't isa, at tiwala sa sarili; kultura ng komunikasyon.
Sa panahon ng mga klase
Stage 1. Pag-update ng pangunahing kaalaman, pagganyak sa pag-aaral ng bagong materyal
"Pagpasok sa aralin."
Mayroong 3 pahayag na nakasulat sa pisara:
Ang mga mag-aaral ay nagtalakay nang magkapares: totoo ba ang mga pahayag? (1 minuto). Ang mga resulta ng paunang talakayan (oo, hindi) ay ipinasok sa talahanayan sa hanay na "Bago".
Itinakda ng guro ang mga layunin at layunin ng aralin.
2. Pag-update ng kaalaman (frontally sa isang modelo ng isang trigonometriko bilog).
Nakilala na natin ang function na s = sin t.
1) Anong mga halaga ang maaaring kunin ng variable t. Ano ang saklaw ng pagpapaandar na ito?
2) Sa anong pagitan nakapaloob ang mga halaga ng expression na sin t? Hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function na s = sin t.
3) Lutasin ang equation na sin t = 0.
4) Ano ang nangyayari sa ordinate ng isang punto habang gumagalaw ito sa unang quarter? (tumaas ang ordinate). Ano ang nangyayari sa ordinate ng isang punto habang gumagalaw ito sa ikalawang quarter? (unti-unting bumababa ang ordinate). Paano ito nauugnay sa monotonicity ng function? (ang function na s = sin t ay tumataas sa segment at bumababa sa segment ).
5) Isulat natin ang function na s = sin t sa anyo na y = sin x na pamilyar sa atin (bubuuin natin ito sa karaniwang xOy coordinate system) at mag-compile ng isang talahanayan ng mga halaga ng function na ito.
| X | 0 | ||||||
| sa | 0 | 1 | 0 |
Stage 2. Pagdama, pag-unawa, pangunahing pagsasama-sama, hindi sinasadyang pagsasaulo
Stage 4. Pangunahing sistematisasyon ng kaalaman at pamamaraan ng aktibidad, ang kanilang paglipat at aplikasyon sa mga bagong sitwasyon
6. Blg. 10.18 (b,c)
Stage 5. Panghuling kontrol, pagwawasto, pagtatasa at pagtatasa sa sarili
7. Balikan ang mga pahayag (simula ng aralin), talakayin ang paggamit ng mga katangian ng trigonometric function na y = sin x, at punan ang column na “Pagkatapos” sa talahanayan.
8. D/z: clause 10, No. 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)
Sa araling ito ay titingnan natin nang detalyado ang function na y = sin x, ang mga pangunahing katangian at graph nito. Sa simula ng aralin, ibibigay natin ang kahulugan ng trigonometric function na y = sin t sa coordinate circle at isaalang-alang ang graph ng function sa bilog at linya. Ipakita natin ang periodicity ng function na ito sa graph at isaalang-alang ang mga pangunahing katangian ng function. Sa pagtatapos ng aralin, malulutas natin ang ilang simpleng problema gamit ang graph ng isang function at ang mga katangian nito.
Paksa: Trigonometric functions
Aralin: Function y=sinx, ang mga pangunahing katangian at graph nito
Kapag isinasaalang-alang ang isang function, mahalagang iugnay ang bawat halaga ng argumento sa isang solong halaga ng function. Ito batas ng pagsusulatan at tinatawag na function.
Tukuyin natin ang batas sa pagsusulatan para sa .
Ang anumang tunay na numero ay tumutugma sa isang punto sa bilog ng yunit Ang isang punto ay may isang solong ordinate, na tinatawag na sine ng numero (Fig. 1).
Ang bawat value ng argument ay nauugnay sa isang value ng function.
Ang mga halatang katangian ay sumusunod mula sa kahulugan ng sine.
Ang figure ay nagpapakita na kasi ay ang ordinate ng isang punto sa unit circle.
Isaalang-alang ang graph ng function. Alalahanin natin ang geometric na interpretasyon ng argumento. Ang argumento ay ang gitnang anggulo, na sinusukat sa radians. Sa kahabaan ng axis ay mag-plot kami ng mga tunay na numero o anggulo sa mga radian, kasama ng axis ang kaukulang mga halaga ng function.
Halimbawa, ang isang anggulo sa bilog ng unit ay tumutugma sa isang punto sa graph (Larawan 2)
Nakuha namin ang isang graph ng function sa lugar ngunit alam ang panahon ng sine, maaari naming ilarawan ang graph ng function sa buong domain ng kahulugan (Larawan 3).
Ang pangunahing panahon ng function ay Nangangahulugan ito na ang graph ay maaaring makuha sa isang segment at pagkatapos ay ipagpatuloy sa buong domain ng kahulugan.
Isaalang-alang ang mga katangian ng function:
1) Saklaw ng kahulugan:
2) Saklaw ng mga halaga:
3) Kakaibang function:
4) Pinakamaliit na positibong panahon:
5) Mga coordinate ng mga punto ng intersection ng graph na may abscissa axis:
6) Mga coordinate ng punto ng intersection ng graph na may ordinate axis:
7) Mga agwat kung saan kumukuha ang function ng mga positibong halaga:
8) Mga agwat kung saan kumukuha ang function ng mga negatibong halaga:
9) Tumataas na agwat:
10) Pagbaba ng mga pagitan:
11) Pinakamababang puntos:
12) Mga minimum na function:
13) Pinakamataas na puntos:
14) Pinakamataas na function:
Tiningnan namin ang mga katangian ng function at ang graph nito. Ang mga katangian ay gagamitin nang paulit-ulit kapag nilulutas ang mga problema.
Bibliograpiya
1. Algebra at simula ng pagsusuri, grade 10 (sa dalawang bahagi). Teksbuk para sa mga institusyong pangkalahatang edukasyon (antas ng profile), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algebra at simula ng pagsusuri, grade 10 (sa dalawang bahagi). Aklat ng problema para sa mga institusyong pang-edukasyon (antas ng profile), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra at mathematical analysis para sa grade 10 (textbook para sa mga mag-aaral ng mga paaralan at mga klase na may malalim na pag-aaral ng matematika - M.: Prosveshchenie, 1996).
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Malalim na pag-aaral ng algebra at mathematical analysis.-M.: Education, 1997.
5. Koleksyon ng mga problema sa matematika para sa mga aplikante sa mas mataas na institusyong pang-edukasyon (na-edit ni M.I. Skanavi - M.: Higher School, 1992).
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebraic simulator.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Mga problema sa algebra at mga prinsipyo ng pagsusuri (isang manwal para sa mga mag-aaral sa mga baitang 10-11 ng mga pangkalahatang institusyong pang-edukasyon - M.: Prosveshchenie, 2003).
8. Karp A.P. Koleksyon ng mga problema sa algebra at mga prinsipyo ng pagsusuri: aklat-aralin. allowance para sa 10-11 grades. may lalim pinag-aralan Mathematics.-M.: Edukasyon, 2006.
Takdang aralin
Algebra at simula ng pagsusuri, grade 10 (sa dalawang bahagi). Aklat ng problema para sa mga institusyong pang-edukasyon (antas ng profile), ed.
A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Mga karagdagang mapagkukunan sa web
3. Portal na pang-edukasyon para sa paghahanda ng pagsusulit ().
Mula noong sinaunang panahon, ang mga tao ay interesado sa kung bakit ang gabi ay nagbibigay daan sa araw, taglamig sa tagsibol, at tag-araw sa taglagas. Mamaya, kapag para sa unang...
"Kasaysayan ng ating sariling bansa", na nakatuon sa ika-100 anibersaryo ng 1917 na rebolusyon sa Russia Paunang Salita Sa simula ng ika-20 siglo sa pinaka-binuo...
Anong mga tunog ang ginagawa ng mga kuneho? Ang mga ito ay napakarami...
Madaldal ang matanda at ang matandang babae. fairy tale!!
Mga takdang-aralin para sa mga preschooler - kung paano matutong bumasa at sumulat mga takdang-aralin sa pagbasa ng pagsasanay sa Pagbasa
Mga bantas sa isang komplikadong pangungusap na may pang-ugnay at hindi pang-ugnay Kung mayroong pangalawang bahagi ng pang-ugnay, pagkatapos ay isang kuwit.
Handbook ng wikang Ruso Maglagay ng mga punctuation mark sa ilang mga pangyayari
Sa araw na ito - Hulyo 19, 1825 - ang araw ng pag-alis ni Anna Petrovna mula sa Trigorskoye, binigyan siya ni Pushkin...
Si Nikolai Aleksandrovich Morozov ay ipinanganak noong Hunyo 25, 1854 sa Borok estate sa lalawigan ng Yaroslavl. Ang kanyang ina ay...
Paglalarawan ng presentasyon sa mga indibidwal na slide: 1 slide Paglalarawan ng slide: 2 slide Paglalarawan ng slide:...
Sa pananaw sa mundo ng sangkatauhan. Sa yugtong ito ng pag-unlad, ang lipunan ay magkakaiba, napipilitan...
Ang kasaysayan ng atomic spectral analysis ay nagsimula sa mga eksperimento ni Isaac Newton (1666) sa decomposition ng liwanag sa isang spectrum....
karagdagang edukasyon sa Ingles para sa elementarya na "Speaking English" Teacher MBOU...
"Kasaysayan ng ating sariling bansa", na nakatuon sa ika-100 anibersaryo ng 1917 rebolusyon sa Russia Paunang Salita Sa simula ng ika-20 siglo sa...
Anong mga tunog ang ginagawa ng mga kuneho? Ang mga ito ay...