Mësimi ksp antiderivativ integral i pacaktuar. Mësimi i hapur për algjebër. Tema: Antiderivativ dhe integral. Mësimi i materialit të ri

Tema e mësimit : Antiderivativ. Integrali i pacaktuar dhe vetitë e tij

Objektivat e mësimit:

Edukative:

Të njohë nxënësit me konceptet e integralit antiderivativ dhe të pacaktuar, vetinë kryesore të antiderivativit dhe rregullat për gjetjen e integralit antiderivativ dhe të pacaktuar.

Edukative:

zhvillojnë aftësi të pavarura të veprimtarisë,

aktivizoni aktivitetin mendor dhe të folurit matematikor.

Edukative:

nxisin ndjenjën e përgjegjësisë për cilësinë dhe rezultatet e punës së kryer;

krijoni përgjegjësi për rezultatin përfundimtar.

Lloji mësim : mesazhe të njohurive të reja

Mënyra e zbatimit : punë verbale, vizuale, e pavarur.

Siguria mësim :

Pajisje multimediale dhe softuer për shfaqjen e prezantimeve dhe videove;

Fletushka: tabela e integraleve të thjeshta (në fazën e konsolidimit).

Struktura e mësimit.

1. Momenti organizativ (2 min.)

Motivimi për aktivitete mësimore. (5 min.)

Prezantimi i materialit të ri. (50 min.)

Konsolidimi i materialit të studiuar. (25 min.)

Duke përmbledhur mësimin. Reflektimi. (6 min.)

Mesazhi i detyrave të shtëpisë. (2 min.)

Ecuria e mësimit.

Koha e organizimit. (2 minuta.)

Teknikat e mësimdhënies

Teknikat e mësimdhënies

Mësuesi përshëndet nxënësit dhe kontrollon të pranishmit në audiencë.

Nxënësit përgatiten për punë. Drejtori plotëson një raport. Pjesëmarrësit shpërndajnë fletushka.

Motivimi për aktivitete mësimore. 5 minuta.)

Teknikat e mësimdhënies

Teknikat e mësimdhënies

Tema e mësimit të sotëm“Primeval.Integrali i pacaktuar dhe vetitë e tij."(Rrëshqitja 1)

Ne do të përdorim njohuritë për këtë temë në mësimet e mëposhtme kur të gjejmë integrale të caktuara dhe zona të figurave të rrafshët. Shumë vëmendje i kushtohet llogaritjes integrale në seksionet e matematikës së lartë në institucionet e arsimit të lartë gjatë zgjidhjes së problemeve të aplikuara.

Mësimi ynë sot është një studim i materialit të ri, kështu që do të jetë teorik në natyrë. Qëllimi i mësimit është të krijojë ide për llogaritjen integrale, të kuptojë thelbin e tij dhe të zhvillojë aftësi në gjetjen e antiderivativëve dhe integraleve të pacaktuar.(Rrëshqitja 2)

Nxënësit shkruajnë datën dhe temën e mësimit.

3. Prezantimi i materialit të ri (50 min)

Teknikat e mësimdhënies

Teknikat e mësimdhënies

1. Kohët e fundit kemi mbuluar temën "Derivatet e disa funksioneve elementare". Për shembull:

Derivat i një funksionif (x)= X 9 , Ne e dimë atëf ′(x)= 9x 8 . Tani do të shikojmë një shembull të gjetjes së një funksioni derivati ​​i të cilit është i njohur.

Le të themi se derivati ​​është dhënëf ′(x)= 6x 5 . Duke përdorur njohuritë për derivatin, mund të përcaktojmë se ky është derivati ​​i funksionitf (x)= X 6 . Një funksion që mund të përcaktohet nga derivati ​​i tij quhet antiderivativ (Jepni një përkufizim të një antiderivati. (rrëshqitje 3)

Përkufizimi 1 : Funksioni F ( x ) quhet antiderivativ i funksionit f ( x ) në segment [ a; b], nëse barazia plotësohet në të gjitha pikat e këtij segmenti = f ( x )

Shembulli 1 (rrëshqitja 4): Le të vërtetojmë se për cilindoxϵ(-∞;+∞) funksioninF ( x )=x 5 -5x f (x)=5 X 4 -5.

Vërtetim: Duke përdorur përkufizimin e një antiderivati, gjejmë derivatin e funksionit

=(X 5 -5x)′=(x 5 )′-(5х)′=5 X 4 -5.

Shembulli 2 (rrëshqitja 5): Le të vërtetojmë se për cilindoxϵ(-∞;+∞) funksioninF ( x )= Joështë një antiderivativ i funksionitf (x)= .

Vërtetoni me nxënësit në tabelë.

Dimë se gjetja e derivatit quhetdiferencimi . Gjetja e një funksioni nga derivati ​​i tij do të thirretintegrimin. (Rrëshqitja 6). Qëllimi i integrimit është gjetja e të gjithë antiderivativëve të një funksioni të caktuar.

Për shembull: (rrëshqitje 7)

Vetia kryesore e antiderivativit:

Teorema: NëseF ( x ) - një nga antiderivativët për funksionin f (X) në intervalin X, atëherë bashkësia e të gjithë antiderivave të këtij funksioni përcaktohet me formula G ( x )= F ( x )+ C , ku C është një numër real.

(Slide 8) tabela e antiderivativëve

Tre rregulla për gjetjen e antiderivativëve

Rregulli numër 1: Nëse Fekziston një antiderivativ për funksioninf, A G– antiderivativ përg, Kjo F+ G- ekziston një antiderivativ përf+ g.

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g

Rregulli numër 2: Nëse F– antiderivativ përf, A kështë një konstante, atëherë funksionikF– antiderivativ përkf.

(kF)’ = kF’ = kf

Rregulli numër 3: Nëse F– antiderivativ përf, A k Dhe b– konstantet (), pastaj funksioni

Antiderivativ përf(kx+ b).

Historia e konceptit të integralit është e lidhur ngushtë me problemet e gjetjes së kuadrateve. Matematikanët e Greqisë së Lashtë dhe Romës i quajtën probleme në lidhje me kuadraturën e një figure të caktuar të rrafshët që ne tani i klasifikojmë si probleme për llogaritjen e zonave Shumë arritje të rëndësishme të matematikanëve të Greqisë së Lashtë në zgjidhjen e problemeve të tilla lidhen me përdorimin e metodës së shterimit të propozuar nga. Eudoksi i Knidit. Duke përdorur këtë metodë, Eudoxus vërtetoi:

1. Zonat e dy rrathëve lidhen si katrorët e diametrave të tyre.

2. Vëllimi i një koni është i barabartë me 1/3 e vëllimit të një cilindri që ka të njëjtën lartësi dhe bazë.

Metoda Eudoxus u përmirësua nga Arkimedi dhe gjërat e mëposhtme u vërtetuan:

1. Nxjerrja e formulës për sipërfaqen e një rrethi.

2. Vëllimi i topit është i barabartë me 2/3 e vëllimit të cilindrit.

Të gjitha arritjet u vërtetuan nga matematikanë të mëdhenj duke përdorur integrale.

Le të kthehemi te teorema 1 dhe të nxjerrim një përkufizim të ri.

Përkufizimi 2 : Shprehje F ( x ) + C , Ku C - një konstante arbitrare, e quajtur integrali i pacaktuar dhe i shënuar me simbolin

Nga përkufizimi kemi:

(1)

Integrali i pacaktuar i një funksionif(x), pra paraqet bashkësinë e të gjitha funksioneve antiderivative përf(x) .

Në barazi (1) funksionif(x) quhet funksion integrand , dhe shprehja f(x) dx– integrand , e ndryshueshme x – variabli i integrimit , term C - konstante integrimi .

Integrimi është operacioni i kundërt i diferencimit. Për të kontrolluar nëse integrimi është kryer si duhet, mjafton të diferencohet rezultati dhe të merret funksioni integrand.

Vetitë e integralit të pacaktuar.

Bazuar në përkufizimin e një antiderivati, është e lehtë të vërtetohet sa vijonvetitë e integralit të pacaktuar

Integrali i pacaktuar i diferencialit të disa funksioneve është i barabartë me këtë funksion plus një konstante arbitrare

Integrali i pacaktuar i shumës algjebrike të dy ose më shumë funksioneve është i barabartë me shumën algjebrike të integraleve të tyre

Faktori konstant mund të hiqet nga shenja integrale, pra nësea= konst, Kjo

Nxënësit regjistrojnë leksionin duke përdorur fletëpalosje dhe shpjegime nga mësuesi. Gjatë vërtetimit të vetive të antiderivativëve dhe integraleve, përdoren njohuri për temën e diferencimit.

4. Tabela e integraleve të thjeshta

1. ,( n -1) 2.

3. 4.

5. 6.

Integralet që përmbahen në këtë tabelë zakonisht quhentabelare . Le të vërejmë një rast të veçantë të formulës 1:

Le të japim një formulë tjetër të qartë:

Mësimi i algjebrës në klasën e 12-të.

Tema e mësimit: “Primordiale. integrale"

Qëllimet:

arsimore

Përmblidhni dhe konsolidoni materialin për këtë temë: përkufizimi dhe vetitë e një antiderivativi, tabela e antiderivativëve, rregullat për gjetjen e antiderivativëve, koncepti i një formule integrale, Njuton-Leibniz, llogaritja e sipërfaqeve të figurave. Për të diagnostikuar asimilimin e një sistemi njohurish dhe aftësish dhe aplikimin e tij për të kryer detyra praktike në një nivel standard me një kalim në një nivel më të lartë, për të nxitur zhvillimin e aftësisë për të analizuar, krahasuar dhe nxjerrë përfundime.

Zhvillimore

kryejnë detyra me kompleksitet të shtuar, zhvillojnë aftësi të përgjithshme të të mësuarit dhe mësojnë të menduarit, kontrollin dhe vetëkontrollin

Edukuese

Nxitni një qëndrim pozitiv ndaj mësimit dhe matematikës

Lloji i mësimit: Përgjithësim dhe sistemim i njohurive

Format e punës: grupore, individuale, të diferencuara

Pajisjet: karta për punë të pavarur, për punë të diferencuar, fletë vetëkontroll, projektor.

Gjatë orëve të mësimit

Koha e organizimit

Qëllimet dhe objektivat e orës së mësimit: Përmblidhni dhe konsolidoni materialin me temën “Antiforma. Integral" - përkufizimi dhe vetitë e një antiderivativi, tabela e antiderivativëve, rregullat për gjetjen e antiderivativëve, koncepti i një integrali, formulë Njuton-Leibniz, llogaritja e sipërfaqeve të figurave. Për të diagnostikuar asimilimin e një sistemi njohurish dhe aftësish dhe aplikimin e tij për të kryer detyra praktike në një nivel standard me një kalim në një nivel më të lartë, për të nxitur zhvillimin e aftësisë për të analizuar, krahasuar dhe nxjerrë përfundime.

Mësimin do ta zhvillojmë në formë loje.

Rregullat:

Mësimi përbëhet nga 6 faza. Çdo fazë shënohet me një numër të caktuar pikësh. Në fletën e vlerësimit ju jepni pikë për punën tuaj në të gjitha fazat.

Faza 1. Teorike. Diktim matematikor “Tic Tac Toe”.

Faza 2. Praktike. Punë e pavarur. Gjeni grupin e të gjithë antiderivativëve.

Faza 3. "Inteligjenca është e mirë, por 2 është më e mirë." Punohet në fletore dhe 2 nxënës në dërrasat e tabelës. Gjeni antiderivativin e funksionit grafiku i të cilit kalon në pikën A).

4.fazë. "Korrigjoni gabimet".

5. fazë. “Bëni një fjalë” Llogaritja e integraleve.

6. fazë. "Nxitoni të shihni." Llogaritja e sipërfaqeve të figurave të kufizuara me vija.

2. Fletë pikësh.

diktimi

Punë e pavarur

Përgjigje verbale

Korrigjoni gabimet

Krijo një fjalë

Nxitoni të shihni

9 pikë

5+1 pikë

1 pikë

5 pikë

5 pikë

20 pikë

3 min.

5 minuta.

5 minuta.

6 min

2. Përditësimi i njohurive:

fazë. Teorike. Diktim matematikor "Tic Tac Toe"

Nëse deklarata është e vërtetë - X, nëse është e gabuar - 0

Funksioni F(x) quhet antiderivativ në një interval të caktuar nëse për të gjitha x nga ky interval barazia

Antiderivati ​​i një funksioni fuqie është gjithmonë një funksion fuqie

Antiderivativ i një funksioni kompleks

Kjo është formula e Njuton-Leibniz

Zona e një trapezi të lakuar

Antiderivativ i shumës së funksioneve = shuma e antiderivativëve të konsideruar në një interval të caktuar

Grafikët e funksioneve antiderivative fitohen nga përkthimi paralel përgjatë boshtit X në konstanten C.

Prodhimi i një numri dhe një funksioni është i barabartë me prodhimin e këtij numri dhe antiderivativin e funksionit të dhënë.

Kompleti i të gjithë antiderivativëve ka formën

Gjithsej 9 pikë

3. Konsolidimi dhe përgjithësimi

2 fazë . Punë e pavarur.

"Shembujt mësojnë më mirë se teoria."

Isak Njuton

Gjeni grupin e të gjithë antiderivativëve:

1 opsion

opsion

Vetëtestimi.

Për detyrat e kryera saktë

Opsioni 1 -5 pikë,

për opsionin 2 +1 pikë

1 pikë për shtesë.

fazë . "Mendja është e mirë, dhe - 2 është më mirë."

Punohen fletët e tabelës së dy nxënësve dhe gjithë pjesa tjetër në fletore.

Ushtrimi

Opsioni 1. Gjeni antiderivatin e funksionit, grafiku i të cilit kalon në pikën A(3;2)

Opsioni 2. Gjeni antiderivativin e një funksioni grafiku i të cilit kalon nga origjina.

Rishikimi i kolegëve.

Për një zgjidhje të saktë -5 pikë.

fazë . Besoni apo jo, kontrolloni nëse dëshironi.

Detyrë: korrigjoni gabimet nëse janë bërë.

Gjeni ushtrime me gabime:

Fazë . Krijo një fjalë.

Vlerësoni integralet

Opsioni 1.

opsion.

Përgjigje: BRAVO

Vetëtestimi. Për një detyrë të përfunduar saktë - 5 pikë.

fazë. "Nxitoni të shihni."

Llogaritja zonat e figurave të kufizuara me vija.

Detyrë: ndërtoni një figurë dhe llogarisni sipërfaqen e saj.

2 pikë

2 pikë

4 pikë

6 pikë

6 pikë

Kontrolloni individualisht me mësuesin.

Për të gjitha detyrat e kryera saktë - 20 pikë

Duke përmbledhur:

Mësimi mbulon çështjet kryesore

Zhvillimi metodologjik i një mësimi algjebër me temën: "Antiderivative dhe integrale"

Tema: “Antiderivativ dhe integral”.

Grupi: 82 (14-TTOII-118)

Specialiteti: Teknologjia e produkteve të hotelierisë publike.

Lloji: mësim i përgjithësimit dhe sistematizimit të njohurive .

Forma: DHE gra.

Qëllimet:

d idaktik:

formimi i kompetencave edukative, njohëse dhe informative nëpërmjet përgjithësimit dhe sistemimit të njohurive për temën “Primeval. Integrale", duke zhvilluar aftësitë për të gjetur zonën e një trapezi lakor në disa mënyra.

duke zhvilluar:

formimi i kompetencave informative dhe të përgjithshme kulturore përmes zhvillimit të veprimtarisë njohëse, interesit për lëndën, aftësive krijuese të studentëve, zgjerimit të horizontit të tyre dhe zhvillimit të të folurit matematikor.

arsimore:

formimi i kompetencës komunikuese dhe kompetenca e vetë-përmirësimit personal, përmes punës në aftësitë e komunikimit, aftësisë për të punuar në bashkëpunim dhe zhvillimit të cilësive të tilla personale si organizimi dhe disiplina.

Mjetet e edukimit:

Teknik: PC, projektor, ekran.

Gjatë orëve të mësimit

Faza përgatitore: Grupi ndahet paraprakisht në dy skuadra.

I. Momenti organizativ

Ç'kemi djema! Jam i lumtur t'ju mirëpres në mësim. C Qëllimi i mësimit tonë është të përgjithësojmë dhe sistemojmë njohuritë për temën “Primordative dhe integrale”, përgatituni për testin e ardhshëm.

Motoja e punës sonë: "Eksploroni gjithçka, lëreni mendjen tuaj të vijë e para" - këto fjalë i përkasin shkencëtarit të lashtë grek Pitagorës.

Ne do të bëjmë një ngjitje të pazakontë në majën e "Majës së Dijes".

Kampionati do të konkurrohet nga dy grupe. Secili grup ka instruktorin e vet, i cili vlerëson shkallën e pjesëmarrjes së secilit “turist” në ngjitjen tonë.

Grupi që do të arrijë i pari majën e Majës së Dijes do të jetë fituesi.

II. Kontrollimi i detyrave të shtëpisë: "Le të kontrollojmë çantat e shpinës".

Para një udhëtimi të gjatë, duhet të kontrolloni se sa mirë jeni përgatitur për ngjitjen. Le të kontrollojmë detyrat e shtëpisë që u caktuan në mësimin e mëparshëm:

Gjeni sipërfaqen e figurës të kufizuar nga vijat:

,

Dy persona vijnë me radhë në tabelë për të shpjeguar shkurtimisht zgjidhjen që kanë përgatitur paraprakisht në sllajde. Pjesa tjetër po kontrollohet në këtë moment.

I II. Ngroheni.

Pranohet që një person, duke u përgatitur për një konkurs, zakonisht e fillon ditën e tij me ushtrime, domethënë me një ngrohje.

Le të bëjmë edhe një ngrohje.

Ofrohen 9 detyra testimi. Secili ekip zgjedh me radhë një pyetje dhe merr shenja për përgjigjet e sakta (rrëshqitje)

Veprimi i gjetjes së integralit të pacaktuar të një funksioni quhet...

integrimi;

diferencimi;

logaritmi;

ngritja në një pushtet;

nxjerrja e rrënjës.

Plotësoni përkufizimin:

Integrali i pacaktuar i një funksioni y = f (x) quhet:

derivat i një funksioni F (x );

bashkësia e të gjithë antiderivave të një funksioni y = f (x );

bashkësia e të gjithë derivateve të një funksioni y = f (x );

shenjë e tipit.

Formula e Njuton-Leibniz:

Plotësoni përkufizimin:

"Një funksion i diferencueshëm F(x) quhet antiderivativ për funksionin f(x) në intervalin X nëse në secilën pikë të këtij intervali..."

IV . Gara me stafetë matematikore.

Tani le të shkojmë! Ngjitja në “Majën e Dijes” nuk do të jetë e lehtë, mund të ketë bllokime, rrëshqitje dherash. Por ka edhe ndalesa ku jo vetëm detyrat ju presin. Për të ecur përpara, duhet të tregoni njohuri.

Puna në ekipe. Në tavolinën e fundit të çdo rreshti ka një fletë letre me 8 detyra (dy pyetje për secilën tavolinë). Dyshja e parë e nxënësve, pasi ka përfunduar çdo dy detyra, ua kalon fletën atyre që janë ulur përpara. Puna konsiderohet e përfunduar kur mësuesi merr një fletë me 8 detyra të kryera saktë. Të njëjtat detyra janë paraqitur në sllajd. Ju mund të zgjidhni jo vetëm detyrat tuaja, por edhe të kontrolloni korrektësinë e vendimeve të anëtarëve të ekipit tuaj.

Skuadra që zgjidh të gjitha detyrat së pari fiton. Puna kontrollohet duke përdorur një rrëshqitje. Pikët e fituara përmblidhen.

Dhe tani ndalo.

V. Ndaloni.

"Aksidentet e lumtura vijnë vetëm te mendjet e përgatitura" (Louis Pasteur) (rrëshqitje).

Lexohet informacioni nga historia e llogaritjes integrale (rrëshqitje).

Simboli integral u prezantua nga Leibniz (1675). Kjo shenjë është një modifikim i shkronjës latine S (shkronja e parë e fjalës sum). Vetë fjala integral u krijua nga J. Bernoulli (1690). Ndoshta vjen nga latinishtja integero, që përkthehet si sjellje në një gjendje të mëparshme, rivendosje. (Në të vërtetë, funksioni i integrimit "rivendos" funksionin me diferencimin e të cilit është marrë integrani.) Origjina e fjalës integral mund të jetë e ndryshme: fjala numër i plotë do të thotë tërësi.

Gjatë korrespondencës, I. Bernoulli dhe G. Leibniz ranë dakord me propozimin e J. Bernoulli. Në të njëjtën kohë, në 1696, u shfaq emri i një dege të re të matematikës - llogaritja integrale (calculus integralis), e cila u prezantua nga I. Bernoulli.

Shfaqja e problemeve të llogaritjes integrale shoqërohet me gjetjen e zonave dhe vëllimeve. Një numër problemesh të këtij lloji u zgjidhën nga matematikanët e lashtë

Greqia. Matematika e lashtë i parashikoi idetë e llogaritjes integrale në një masë shumë më të madhe sesa llogaritja diferenciale. Një metodë shteruese e krijuar luajti një rol të madh në zgjidhjen e problemeve të tilla.

Eudoxus of Cnidus (rreth 408 - rreth 355 p.e.s.) dhe i përdorur gjerësisht

Arkimedi (rreth 287 - 212 p.e.s.).

Në shekullin e 17-të, u bënë shumë zbulime në lidhje me llogaritjen integrale. Kështu, P. Fermat tashmë në 1629 zgjidhi problemin e katrorit të çdo kurbë. Megjithatë, përkundër rëndësisë së rezultateve të marra nga matematikanët.

Shekulli XVII, nuk kishte ende një llogaritje. Ishte e nevojshme të theksoheshin idetë e përgjithshme që qëndrojnë në themel të zgjidhjes së shumë problemeve të veçanta, si dhe të vendosej një lidhje midis operacioneve të diferencimit dhe integrimit, i cili do të siguronte një algoritëm mjaft të saktë. Kjo u bë nga Njutoni dhe Leibniz, të cilët zbuluan në mënyrë të pavarur faktin e njohur për ju si formula Njuton-Leibniz.

Matematikanët rusë M. V. Ostrogradsky (1801 - 1862) dhe V. Bunyakovsky morën pjesë në zhvillimin e llogaritjes integrale Një prezantim rigoroz i teorisë së integralit u shfaq vetëm në shekullin e kaluar.

Zgjidhja e këtij problemi lidhet me emrat e O. Cauchy, një prej matematikanëve më të mëdhenj, shkencëtarit gjerman B. Riemann (1826 - 1866), dhe matematikanit francez G. Darboux (1842 - 1917).

Përgjigjet për shumë pyetje që lidhen me ekzistencën e zonave dhe vëllimeve të figurave u morën me krijimin e teorisë së masës nga C. Jordan (1826 - 1922).

Përgjithësime të ndryshme të konceptit të integralit u propozuan tashmë në fillim të shekullit tonë nga matematikanët francez A. Lebesgue (1875 - 1941) dhe

A. Denjoy (1884 - 1974) nga matematikani sovjetik A. Khichin (1894 -1959).

VI. Ngjitja më e vështirë.

Detyra tjetër është menduar të kryhet me shkrim, kështu që nxënësit punojnë në fletore.

Detyrë. Në sa mënyra mund të gjeni sipërfaqen e një figure të kufizuar me vija (rrëshqitje).

, , ,

Kush ka ndonjë sugjerim? (figura përbëhet nga dy trapezoide lakuar dhe një drejtkëndësh) (zgjidhni një rrëshqitje të metodës së zgjidhjes).

Pas diskutimit të këtij problemi, hyrja e mëposhtme shfaqet në rrëshqitje:

1 mënyrë: S =S 1 +S 2 +S 3

Metoda 2: S =S 1 +S ABCD -S OCD

Dy nxënës zgjidhin në tabelë, pasuar nga një shpjegim i zgjidhjes, pjesa tjetër e nxënësve punojnë në fletore, duke zgjedhur një nga metodat e zgjidhjes (një person për ekip).

konkluzioni(nxënësit bëjnë): gjetëm dy mënyra për të zgjidhur këtë problem, duke marrë të njëjtin rezultat. Diskutoni se cila metodë është më e lehtë.

V II. Ngjitja e fundit. Fjalëkryq (rrëshqitje)

Të gjithë janë shumë të lodhur, por sa më afër qëllimit, detyrat bëhen më të lehta dhe më të lehta.

Ngjitja e fundit. Ka një fjalëkryq në rrëshqitje. Detyra juaj është ta zgjidhni atë. Nga ana tjetër, secili ekip merr me mend fjalën që i pëlqen dhe shënon përgjigjen.

VSH. Përmbledhje e mësimit (rrëshqitje).

Tema: Integrali antiderivativ dhe i pacaktuar.

Synimi: Studentët do të testojnë dhe konsolidojnë njohuritë dhe aftësitë në temën “Integrali antiderivativ dhe i pacaktuar”.

Detyrat:

arsimore : mësojnë të njehsojnë antiderivatet dhe integralet e pacaktuara duke përdorur vetitë dhe formulat;

Zhvillimore : do të zhvillojë të menduarit kritik, do të jetë në gjendje të vëzhgojë dhe analizojë situata matematikore;

arsimore : Nxënësit mësojnë të respektojnë mendimet e njerëzve të tjerë dhe aftësinë për të punuar në grup.

Rezultati i pritur:

Ata do të thellojnë dhe sistemojnë njohuritë teorike, do të zhvillojnë interesin njohës, të menduarit, të folurit dhe kreativitetin.

Lloji : mësim përforcimi

Forma: ballore, individuale, dyshe, grupore.

Metodat e mësimdhënies : pjesërisht i bazuar në kërkim, praktik.

Metodat e njohjes : analizë, logjike, krahasim.

Pajisjet: teksti shkollor, tabelat.

Vlerësimi i studentëve: vlerësimi dhe vetëvlerësimi reciprok, vëzhgimi i fëmijëve në

koha e mësimit.

Gjatë orëve të mësimit.

Thirrni.

Vendosje qellimi:

Ju dhe unë dimë të ndërtojmë një grafik të një funksioni kuadratik, ne dimë të zgjidhim ekuacionet kuadratike dhe pabarazitë kuadratike, si dhe të zgjidhim sistemet e pabarazive lineare.

Cila mendoni se do të jetë tema e mësimit të sotëm?

Krijimi i një humor të mirë në klasë. (2-3 min)

Vizatimi i humorit:Gjendja shpirtërore e një personi reflektohet kryesisht në produktet e veprimtarisë së tij: vizatime, tregime, deklarata, etj. "Gjendja ime":Në një fletë të zakonshme letre Whatman, duke përdorur lapsa, çdo fëmijë vizaton disponimin e tij ose të saj në formën e një shiriti, një reje ose një grimce (brenda një minute).

Pastaj gjethet kalohen në një rreth. Detyra e secilit është të përcaktojë gjendjen shpirtërore të tjetrit dhe ta plotësojë atë, ta plotësojë atë. Kjo vazhdon derisa gjethet të kthehen te pronarët e tyre.

Pas kësaj, diskutohet vizatimi që rezulton.

III. Sondazh frontal i nxënësve: “Fakt apo opinion” 17 min

1. Formuloni përkufizimin e një antiderivati.

2. Cili nga funksionetjanë antiderivate të funksionit

3. Vërtetoni se funksioniështë antiderivativ i funksionitnë intervalin (0;∞).

4. Formuloni vetinë kryesore të antiderivativit. Si interpretohet gjeometrikisht kjo veti?

5. Për funksioningjeni antiderivativin grafiku i të cilit kalon nëpër pikë. (Përgjigje:F( x) = tgx + 2.)

6. Formuloni rregullat për gjetjen e një antiderivati.

7. Tregoni teoremën mbi sipërfaqen e një trapezi të lakuar.

8. Shkruani formulën Njuton-Leibniz.

9. Cili është kuptimi gjeometrik i integralit?

10. Jepni shembuj të zbatimit të integralit.

11. Reagimet: "Plus-minus-interesant"

IV. Punë individuale në dyshe me testim të ndërsjellë: 10 min

Zgjidh nr 5,6,7

V. Punë praktike: zgjidh në fletore. 10 min

Zgjidhja nr 8-10

VI. Përmbledhja e mësimit. Dhënia e notave (OdO, OO). 2 minuta

VII. Detyrë shtëpie: fq 1 nr 11,12 1 min

VIII. Reflektimi: 2 min

Mësim:

Më tërhoqi...

Më dukej interesante...

E emocionuar...

Më bëri të mendoj...

Më bëri të mendoj...

Çfarë ju ka bërë më shumë përshtypje?

A do të jetë e dobishme për ju njohuritë e marra në këtë mësim në jetën e mëvonshme?

Çfarë të re mësuat në mësim?

Çfarë mendoni se duhet mbajtur mend?

10. Çfarë tjetër duhet punuar

Kam mbajtur një mësim në klasën e 11-të me temën"Një antiderivativ dhe një integral i pacaktuar“, ky është një mësim për përforcimin e temës.

Problemet që duhen zgjidhur gjatë orës së mësimit:

do të mësojë të njehsojë integrale antiderivative dhe të pacaktuara duke përdorur vetitë dhe formulat; do të zhvillojë të menduarit kritik, do të jetë në gjendje të vëzhgojë dhe analizojë situata matematikore; Nxënësit mësojnë të respektojnë mendimet e njerëzve të tjerë dhe aftësinë për të punuar në grup.

Pas mësimit prisja rezultatin e mëposhtëm:

Studentët do të thellojnë dhe sistemojnë njohuritë teorike, do të zhvillojnë interesin njohës, të menduarit, të folurit dhe kreativitetin.

Krijoni kushte për zhvillimin e të menduarit praktik dhe krijues. Nxitja e një qëndrimi të përgjegjshëm ndaj punës akademike, nxitja e një ndjenje respekti midis studentëve për të maksimizuar aftësitë e tyre përmes të mësuarit në grup

Në mësimin tim kam përdorur punë ballore, individuale, në çifte dhe në grup.

E planifikova këtë mësim për të përforcuar me nxënësit konceptin e integralit antiderivativ dhe të pacaktuar.

Mendoj se ishte një punë e mirë krijimi i posterit "Drawing the Mood" në fillim të mësimit.Gjendja shpirtërore e një personi, para së gjithash, reflektohet në produktet e veprimtarisë së tij: vizatime, tregime, deklarata, etj. "Gjendja ime": kurNë një fletë të zakonshme letre Whatman, duke përdorur lapsa, secili fëmijë vizaton gjendjen e tij ose të saj (brenda një minute).

Pastaj letra Whatman kthehet në një rreth. Detyra e secilit është të përcaktojë gjendjen shpirtërore të tjetrit dhe ta plotësojë atë, ta plotësojë atë. Kjo vazhdon derisa fotografia në letrën Whatman t'i kthehet pronarit të saj.Pas kësaj, diskutohet vizatimi që rezulton. Secili fëmijë ishte në gjendje të pasqyronte gjendjen shpirtërore dhe të fillonte punën në mësim.

Në fazën tjetër të orës së mësimit, duke përdorur metodën “Fakt ose Opinion”, nxënësit u përpoqën të vërtetonin se të gjitha konceptet mbi këtë temë janë fakte, por jo mendimi i tyre personal. Gjatë zgjidhjes së shembujve për këtë temë, sigurohet perceptimi, të kuptuarit dhe memorizimi. Sistemet e integruara të njohurive drejtuese për këtë temë janë duke u formuar.

Gjatë monitorimit dhe vetë-testimit të njohurive, zbulohet cilësia dhe niveli i zotërimit të njohurive, si dhe metodat e veprimit dhe sigurohet korrigjimi i tyre.

Në strukturën e mësimit kam përfshirë një detyrë kërkimi të pjesshëm. Djemtë i zgjidhën problemet vetë. Ne kontrolluam veten në grup. Kemi marrë konsultime individuale. Unë jam vazhdimisht në kërkim të teknikave dhe metodave të reja të punës me fëmijët. Idealisht, do të doja që secili fëmijë të planifikonte aktivitetet e tij gjatë dhe pas mësimit, për t'iu përgjigjur pyetjeve: a dua të arrij lartësi të caktuara apo jo, a kam nevojë për një arsim të nivelit të lartë apo jo. Duke përdorur këtë mësim si shembull, u përpoqa të tregoja se vetë fëmija mund të përcaktojë si temën ashtu edhe rrjedhën e mësimit.Që ai vetë të mund të rregullojë aktivitetet e tij dhe aktivitetet e mësuesit në mënyrë që mësimi dhe orët shtesë të plotësojnë nevojat e tij.

Kur zgjedh këtë ose atë lloj detyre, kam marrë parasysh qëllimin e mësimit, përmbajtjen dhe vështirësitë e materialit edukativ, llojin e mësimit, metodat dhe metodat e mësimdhënies, moshën dhe karakteristikat psikologjike të studentëve.

Në sistemin tradicional të mësimdhënies, kur mësuesi paraqet njohuri të gatshme dhe nxënësit i thithin ato në mënyrë pasive, zakonisht nuk lind çështja e reflektimit.

Mendoj se puna doli veçanërisht mirë gjatë përpilimit të reflektimit “Çfarë mësova në mësim...”. Kjo detyrë ngjalli interes të veçantë dhe ndihmoikuptoni se si ta organizoni më mirë këtë punë në mësimin tjetër.

Mendoj se vetëvlerësimi dhe vlerësimi i ndërsjellë nuk funksionuan.

Duke analizuar orën e mësimit, kuptova se nxënësit e kuptonin mirë kuptimin e formulave dhe zbatimin e tyre në zgjidhjen e problemeve dhe mësuan të përdorin strategji të ndryshme në faza të ndryshme të mësimit.

Unë dua të zhvilloj mësimin tim të ardhshëm duke përdorur strategjinë "Gjashtë kapele" dhe të zhvilloj një reflektim "Flutura", i cili do t'i lejojë të gjithëshprehni mendimin tuaj, shkruani.

Institucion arsimor shtetëror komunal

shkolla e mesme nr.24 r. Fshati Yurty

Rajoni i Irkutsk.

Mësues Trushkova Natalya Evgenievna.

Forma jo standarde të konsolidimit, testimit të njohurive dhe aftësive të nxënësve në matematikë.

Nisma kombëtare arsimore “Shkolla jonë e re” përfshin përdorimin e një qasjeje individuale në procesin arsimor, përdorimin e teknologjive arsimore dhe programeve që zhvillojnë interesin e çdo fëmije për procesin mësimor. Zgjidhja e këtyre problemeve kërkon sigurimin e një qasjeje të bazuar në kompetenca ndaj të nxënit, marrëdhëniet ndërmjet njohurive akademike dhe aftësive praktike.

Mësimet për përgjithësimin dhe sistemimin e njohurive, mësimet e integruara dhe mësimet jotradicionale kanë mundësi të mëdha për aktivizimin e interesit njohës të studentëve.

Një pyetje e rëndësishme që shqetëson çdo mësues është se si t'i bëjmë mësimet e matematikës interesante, jo të mërzitshme dhe të paharrueshme? Materiali i propozuar ndihmon në zgjidhjen e këtij problemi dhe synon të ndihmojë në organizimin e mësimeve jo standarde. Mësimi gjurmon lidhjen midis teorisë dhe praktikës, vetëdijes dhe aktivitetit, motivimit pozitiv dhe një sfondi të favorshëm emocional. Këto parime përfshijnë krijimin e një atmosfere bashkëpunimi ndërmjet mësuesit dhe nxënësve, ndërmjet vetë nxënësve dhe nxitjen e interesit të nxënësve.

Një pjesë e rëndësishme e procesit të mësimdhënies së matematikës është monitorimi i njohurive dhe aftësive të nxënësve të shkollës. Efektiviteti i punës edukative varet shumë nga mënyra se si është organizuar dhe për çfarë synohet. Prandaj, në praktikën time, i kushtoj vëmendje serioze metodave të organizimit të kontrollit dhe përmbajtjes së tij.

Mësim testues (tematik)

me temën “Antiderivativ dhe integral”. Klasa 11. (2 mësime).

Tema: Antiderivativ dhe integral.

Qëllimet:

1. Testoni njohuritë teorike të studentëve për temën.

2. Testoni aftësitë e nxënësve në gjetjen e antiderivativit, llogaritjen e sipërfaqes së një trapezi lakor dhe llogaritjen e integraleve.

3. Identifikoni boshllëqet në njohuritë e nxënësve për t'i eliminuar ato përpara testit.

4. Të kultivojë te nxënësit një qëndrim të përgjegjshëm ndaj të mësuarit, përgjegjësi ndaj bashkëmoshatarëve dhe ndjeshmëri.

Aktivitetet e të mësuarit universal (ULA), të cilat do të formohen gjatë orës së mësimit

Personal:

Formimi i kompetencës komunikuese në komunikim dhe bashkëpunim me bashkëmoshatarët;

Formimi i një qëndrimi të përgjegjshëm ndaj të mësuarit;

Aftësia për të shprehur qartë, saktë, me kompetencë mendimet e dikujt në fjalimin me gojë dhe me shkrim, për të kuptuar kuptimin e detyrës, për të ndërtuar një argument, për të dhënë shembuj dhe kundërshembuj;

Dëgjoni dhe kuptoni të tjerët;

Ndërtoni një deklaratë fjalimi në përputhje me detyrat e caktuara;

Komunikuese:

Punoni në mënyrë koherente në një grup:

Monitorimi i vlerësimit dhe veprimeve të partnerit;

Shprehni mendimet tuaja me saktësi të mjaftueshme.

Rregullatore:

Kontrolli (krahasimi me një standard të caktuar).

Korrigjimi dhe vlerësimi i njohurive dhe metodave të veprimit.

Pajisjet:

a) kompjuter, projektor multimedial, ekran, sllajde.

b) kartat;

c) tabelat e fletushkës;

d) shkumës, lecka;

e) tokenat;

f) tabelat e tavolinës.

Gjatë orëve të mësimit.

Komunikimi i temës dhe objektivave të orës së mësimit (tema e mësimit shkruhet në tabelë).

Mësuesi/ja raporton rezultatet e vlerësimit (tabela shkruhet në tabelë).

Klasa punon në grupe me nga 4 - 5 persona (tabelat zhvendosen në grupe nga dy).

Një përfaqësues nga secili grup shkon në tryezën e mësuesit dhe merr një pyetje teorike (kartat me pyetje kthehen). Grupi përgatitet për përgjigjen në atë mënyrë që çdo nxënës në grup të mund t'i përgjigjet kësaj pyetjeje në tabelë.

10 minuta për të përgatitur një pyetje teorike. Pas kësaj kohe, secilit grup i jepen shenja në tabaka, me një shenjë "+" në njërën prej tyre. Nxënësit marrin shenja. Nxënësi që ka marrë shenjën me "+" shkon në tabelë për t'iu përgjigjur pyetjes së teorisë.

Grupet përgatisin përgjigjet e teorisë në tabela me fletëpalosje, të cilat më pas i përdorin për t'u përgjigjur.

Çdo pyetje teorike vlerësohet me “3”, përveç kartës nr. 5. Për përgjigjen e kartës nr. 5, jepen 5 pikë.

Njëri përgjigjet, pjesa tjetër dëgjojnë dhe rishikojnë përgjigjen, duke i dhënë një vlerësim përgjigjes (për 1 pikë).

4.Kontrollimi i teorisë duke përdorur kartën nr.1. Rrëshqitja 1.

Testimi i teorisë duke përdorur kartën nr. 2. Rrëshqitja 2.

(për përgjigjen e saktë të shembujve - 1 pikë).

Testimi i teorisë duke përdorur kartën nr. 3. Rrëshqitja 3.

(për përgjigjen e saktë të shembujve - 1 pikë).

Testimi i teorisë duke përdorur kartën nr. 4. Rrëshqitje 4.

(për përgjigjen e saktë të shembujve - 1 pikë).

Testimi i teorisë duke përdorur kartën nr. 5. Rrëshqitja 5.

(për përgjigjen e saktë të shembujve - 1 pikë).

Pas kontrollit të materialit teorik shpallen rezultatet.

Gjatë pushimeve, tavolinat rregullohen në mënyrën e zakonshme.

1 nxënës në dërrasën e zezë:

Pas kësaj, nxënësve u jepen detyra sipas opsioneve (për secilën detyrë të zgjidhur saktë - 2 pikë); gjithsej - 10 pikë.

Ata nxënës që zgjidhin shpejt të gjitha detyrat marrin një detyrë shtesë (2 shembuj) bazuar në opsione. (Çdo shembull - 3 pikë).

Pasi të gjitha kartat janë dorëzuar për kontroll, detyra zgjidhet në tabelë (1 nxënës në tabelë), pjesa tjetër zgjidhet në fletore pune.

Nëse ka mbetur kohë:

1 opsion		Opsioni 2
Llogaritni sipërfaqen e figurës së kufizuar nga vijat y = -x 2 +3; y=2x.		Llogaritni sipërfaqen e figurës së kufizuar nga vijat y = -x 2 +2;
Llogaritni integralet:

Rezultatet e testit shpallen.

Është e përshtatshme për të bërë një tabelë për të llogaritur pikët:

Opsioni 2

E njëjta tabelë është bërë për opsionin 1. Në llogaritjen e pikëve përfshihen nxënës nga një klasë tjetër e 11-të.