Inžiniersky experiment

VÝSKUM A EKONOMIKA

UralENIN.228.68.2012

Program modulu bol schválený na porade katedier:

5.1.1 Základná literatúra

5.1.2 Ďalšie čítanie

5.2 Softvér

5.3 Databázy, informačné, referenčné a vyhľadávacie systémy

Portál informačných a vzdelávacích zdrojov http://study. ustu. ru.

Zónová vedecká knižnica http://library. ustu. ru

7.4 Zoznam kľúčových slov disciplíny

ZÁKLADNÉ POJMY A DEFINÍCIE Účelom štúdia disciplíny je oboznámenie sa s existujúcimi metódami, prístupmi k riešeniu inžinierskych problémov, metódami plánovania, postupom pri vykonávaní, spracovaní a analýze výsledkov inžinierskeho experimentu.

ZÁKLADNÉ POJMY A DEFINÍCIE Inžiniersky problém je úlohou transformácie alebo prechodu objektu z počiatočného stavu do požadovaného konečného stavu za prítomnosti objektívnych obmedzení: technických, technologických, energetických, informačných, materiálových zdrojov atď. ak existuje, existuje niekoľko alternatívnych spôsobov riešenia a inžinier si musí vybrať z týchto spôsobov ten najvýhodnejší, ktorý spĺňa formulované podmienky a obmedzenia.

Experiment ako predmet výskumu Inžiniersky výskum je charakterizovaný kombináciou experimentálnych a analytických metód na štúdium javov a procesov. Experiment je metóda poznania, pomocou ktorej sa v kontrolovaných a kontrolovaných podmienkach študuje fenomén reality. Inžiniersky experiment (EE) je chápaný ako súbor experimentov spojených jediným cieľom a jednotným systémom obmedzení v priestore a čase.

Experiment ako predmet výskumu Uvažujme nasledujúcu klasifikáciu IE: kvalitatívna - vykonávaná na zistenie prítomnosti alebo neprítomnosti určitých vlastností alebo charakteristík objektu; meranie – vykonáva sa s cieľom identifikovať kvantitatívne charakteristiky skúmaného objektu; pasívna - je tradičná metóda, keď sa vykonáva veľká séria experimentov so striedajúcimi sa variáciami ovplyvňujúcich faktorov; aktívny – vykonáva sa podľa vopred vypracovaného experimentálneho plánu, ktorý počíta so súčasnou zmenou všetkých parametrov ovplyvňujúcich proces.

Experiment ako predmet skúmania Pri prírodných experimentoch sa bádateľ zaoberá priamo skúmaným objektom a javom. V modelových experimentoch je predmet skúmania nahradený jeho modelom - určitou podobou originálu, zachovávajúc jeho vlastnosti, ktoré sú pre toto štúdium podstatné. Modelovanie (stavba modelu) sa vykonáva na základe teórie podobnosti.

Experiment ako predmet výskumu Podľa etáp vedeckého výskumu sa experimenty delia na laboratórne, stolové a priemyselné. Každý experiment možno rozdeliť do štyroch hlavných etáp: 1) stanovenie problému experimentu (jeho cieľa); 2) plánovanie experimentu; 3) príprava a uskutočnenie experimentu; 4) spracovanie a analýza výsledkov experimentu, záverov a odporúčaní.

Experiment ako predmet výskumu Experimentálne plánovanie je postup na výber počtu a postupnosti experimentov potrebných a postačujúcich na dosiahnutie cieľa experimentu s požadovanou presnosťou. Teória experimentálneho dizajnu (PET) umožňuje pri minimálnom počte experimentov získať matematický model procesu a určiť optimálne cesty jeho vzniku. Základom TPE je matematická štatistika a teória pravdepodobnosti, keďže výsledkom experimentu sú najmä náhodné premenné alebo náhodné procesy. Dôvodom môžu byť nekontrolované experimentálne podmienky, chyby v pozorovaniach, meraniach atď.

Cieľová funkcia a faktory Príklad. Zoberme si proces kontaktu medzi pneumatikou automobilu a nosným povrchom. Hodnota merného tlaku v kontaktnej rovine závisí od geometrických rozmerov pneumatiky, hmotnosti vozidla, tlaku v komore pneumatiky, stavu povrchu vozovky atď. Uvedené nezávislé premenné, ktoré ovplyvňujú závislú hodnotu uvažované (tlak v kontaktnej rovine) sa nazývajú faktory a závislá hodnota sa nazýva cieľová funkcia alebo presnejšie funkcia odozvy (odozva na zmenený faktor), ktorá spája nezávislé premenné (faktory) so závislou premennou. v štúdiu:

Cieľová funkcia a faktory Hodnoty, ktoré faktory nadobúdajú v experimente, sa nazývajú úrovne faktorov. Nižšia úroveň faktora je najnižšia hodnota, ktorú môže faktor dosiahnuť v experimente. Horná úroveň faktora je najvyššia hodnota, ktorú môže faktor dosiahnuť v experimente. Nulová úroveň faktora je stredom rozsahu zmien faktorov.

Cieľová funkcia a faktory Úrovne faktorov Obrázok znázorňuje: x 1 min – nižšia úroveň faktora; x 1 max – horná úroveň faktora; x 10 – úroveň nulového faktora.

Cieľová funkcia a faktory Faktory delíme na kontrolné, riadené a nekontrolovateľné. Manažéri sú tí, ktorých meno a rozsah zmien sú známe. Faktor bude riadiaci, ak budú splnené tieto požiadavky: merateľnosť - t.j. schopnosť merať faktor pomocou dostupných meracích prístrojov s požadovanou presnosťou; ovládateľnosť – schopnosť udržať faktor na vopred určenej úrovni; nezávislosť – nedostatok závislosti od iných faktorov; kompatibilita – možnosť praktickej realizácie zamýšľanej kombinácie dvoch alebo viacerých faktorov.

Cieľová funkcia a faktory Rozsah zmien úrovní faktorov je určený na základe špecifických experimentálnych podmienok. Intervaly variácií faktorov v rámci rozsahu sa vyberajú na základe podmienok diskriminácie. Diskriminovateľnosť spočíva v tom, že interval úrovní faktorov nesmie byť menší ako dvojnásobok štandardnej odchýlky merania tohto faktora, pretože inak nebude možné rozlíšiť získané výsledky.

Cieľová funkcia a faktory Ovplyvniteľné faktory – patria sem napríklad faktory prostredia, ktoré môžu ovplyvňovať funkciu cieľa. Pri testovaní vozidla v laboratóriu kontrolované faktory zvyčajne zahŕňajú teplotu vzduchu, tlak a vlhkosť v čase, keď sa testy vykonávajú. Tieto hodnoty sú zaznamenané v experimentálnom protokole.

Cieľová funkcia a faktory Nekontrolovateľné faktory (rušivé) sú úplne náhodné tak v čase ich prejavu, ako aj v sile vplyvu na cieľovú funkciu. Z celkového počtu pokusov v tomto experimente je potrebné vylúčiť experimenty, pri ktorých sa zistil vplyv nekontrolovaných faktorov.

Otázky k testu 1. Inžiniersky problém. Všeobecná bloková schéma riešenia inžinierskeho problému. Klasifikácia a fázy inžinierskeho experimentu Funkčné ciele a faktory.

Privalov Petr Vasilievič

Základy inžinierskeho experimentu

Zazhigaev, Romanov – metódy plánovania a spracovania výsledkov fyzikálneho experimentu.

Schenk – Teória inžinierskeho experimentu

Kondrashov, Shestopalov – Základy fyzikálneho experimentu a matematického spracovania výsledkov meraní

Ermakov SM – Matematická teória plánovania experimentov.

Prednáška 1 – 27.09.11

Experiment ako predmet výskumu

Inžiniersky experiment možno klasifikovať podľa rôznych kritérií: podľa počtu premenných, vplyvu vonkajších premenných, charakteru interakcie premenných atď., bez ohľadu na to, či ide o experimenty priemyselné, výskumné, výrobné, prieskumné, teoretické. alebo aplikované.

Napríklad pri štúdiu viacúčelového stavebného stroja sa zostavujú správy: o prevádzke motora pri rôznych zaťaženiach, riadiacich systémoch pracovných zariadení...

Experimenty sa môžu líšiť v zložitosti, ale v skutočnosti sú všetky experimenty navrhnuté, vykonávané a analyzované v rovnakom poradí. Len málo sa líšia formou prezentovaných správ. Správy o zložitých objektoch môžu obsahovať samostatné časti pre každú časť objektu, ktoré zostavujú špecialisti v určitej oblasti vedomostí.

Akýkoľvek experiment končí prezentáciou výsledkov, formuláciou záverov a odporúčaní. Informácie môžu byť prezentované vo forme grafov, matematických vzorcov, monogramov, tabuliek alebo slovných opisov. Výsledok možno prezentovať ako funkciu premenných. Pomocou vzorcov môžete reprezentovať závislosti väčšieho počtu premenných. Štatistické meranie môže poskytnúť informácie o celej populácii údajov a o variabilite jednotlivých prvkov populácie.

Inžiniersky experiment vám umožňuje rozhodnúť sa pokračovať v testovaní alebo priznať zlyhanie. Pri vykonávaní experimentov sa vyžaduje samotestovanie bez ohľadu na to, akú kompetenciu má experimentátor. Táto kontrola je potrebná v každej fáze experimentu. Vyžaduje sa presnosť meraní, premenné sa menia, kým sa nezíska optimálna alebo racionálna populácia, ak existuje veľký rozptyl údajov, mali by sa vykonať opakované experimenty.

Experiment nemožno vykonať intuíciou, nemožno ignorovať možnosť systematických chýb a nemožno vykonať oneskorené pokusy o zaznamenanie údajov, pretože vo väčšine prípadov bude takýto experiment zdĺhavý, drahý a nepresný.

Najťažšou úlohou v inžinierskom experimente je správna formulácia otázok súvisiacich s konštrukciou experimentálneho plánu.

Definície a pojmy

V oblasti plánovania experimentov je potrebné používať pojmy, ktoré majú úzky význam, ale presne odrážajú fyzikálny význam. Zariadenie alebo hardvér predstavujú tri časti: meracie prístroje, testovacie zariadenie a experimentálna vzorka testovaného objektu.

Meracie prístroje vnímajú, čítajú, merajú, pozorujú, zaznamenávajú, ukladajú, opravujú a zobrazujú.

Testovacie zariadenie je všetko potrebné na vykonanie experimentu, vrátane meracích prístrojov a predmetu štúdie.

Skúšobná vzorka je testovaný objekt, ktorý možno v prípade potreby nahradiť iným.

Experimentálny plán – súbor pokynov na vykonanie experimentu s uvedením postupnosti práce, povahy a veľkosti meraní premenných.

Postupnosť experimentu je poradie, v ktorom sa vykonávajú zmeny v prevádzke meracieho zariadenia.

Replikácia je opakovanie experimentu, teda návrat k pôvodným podmienkam.

Premenná – akákoľvek premenná fyzikálna veličina. Ak sa veličina mení nezávisle alebo v závislosti od iných veličín, potom môže ísť o nezávislé a závislé premenné. Ak má určitá veličina vplyv náhodne, potom sa nazýva vonkajšia premenná.

Riadený experiment je experiment, v ktorom je vylúčený vplyv vonkajších premenných a nezávislé premenné môžu byť na žiadosť výskumníka zmenené. Chyby môžu byť systematické alebo náhodné. Chyby, ktoré majú konštantnú hodnotu, sú systematické chyby a náhodné chyby sa menia pri opakovaných meraniach.

Štatistická metóda nám umožňuje určiť priemerné hodnoty náhodných chýb. Chyba je vyjadrená určitým číslom ľubovoľného rozmeru a je definovaná ako rozdiel medzi kalibrovaným (alebo známym) údajom a údajom získaným zo zariadenia.

Neistota je nepresnosť hodnoty, ktorá je odhadom chyby.

Randomizácia - rovnica.

Dáta sú symbolický obraz, produkt experimentu (čísla, fotografie).

Spracované dáta - dáta vykreslené do grafu, tvoria grafický vzťah a označujú funkčný vzťah medzi závislými a nezávislými premennými, ktorý je možné zapísať ako vzorec.

Pri vykonávaní experimentu sa získa určitá konečná vzorka údajov z nekonečného súboru chýb (údajov). Čím väčšia je vzorka, tým lepšie sa jej rozloženie približuje rozloženiu populácie.

Označenia – používajú sa predovšetkým vo vzorcoch, ktoré definujú fyzikálny význam fungovania objektu. Používajú sa pre agregáty, ktoré určujú účel alebo vzťah k fyzikálnej veličine (procesu). Je žiaduce, aby číselné, symbolické a teoretické popisy korešpondovali a mali reálny základ. Označenia sú vždy špecifikované, napríklad sú uvedené konštanty a premenné, riadené veličiny alebo súradnice, odchýlka skutočných alebo nameraných hodnôt od presných alebo kalibrovaných hodnôt, ktoré sú označené indexom (X 0 -X = x). Stanovené je aj používanie latinskej a gréckej abecedy.

RUSKÁ FEDERÁCIA

FEDERÁLNA AGENTÚRA PRE VZDELÁVANIE

SEVEROZKAVSKÝ PORAD PRIATEĽSTVA ĽUDÍ

BANSKÝ A HUTNÝ ÚSTAV (GTU)

Katedra elektrického zásobovania priemyselných podnikov

Plánovanie

experimentovať

(POZNÁMKY K PREDNÁŠKE)

Vladikavkaz, 2004

Prednášky predmetu „Plánovanie experimentu“ sú určené pre študentov odboru 100400 „Napájanie priemyselných podnikov“, študujúcich v 4. ročníku.

Cieľom predmetu „Plánovanie experimentu“ je oboznámiť študentov so základnými pojmami a metódami plánovania experimentu v laboratórnych a výrobných podmienkach, naučiť študentov aplikovať získané poznatky vo výskumnej práci tak na univerzite, ako aj v ďalšej výrobnej činnosti. .

Na úspešné zvládnutie učiva predmetu „Experimentálne plánovanie“ sú potrebné znalosti z odborov „Vyššia matematika“, „Matematické úlohy v elektroenergetike“, „Základy metrológie“. Vyžaduje znalosť pojmu a vlastností spojitých funkcií mnohých premenných, diferenciálneho počtu, rozširovania funkcií do mocninových radov, správania funkcií a konštrukcie grafov, vlastností povrchov druhého rádu, vlastností matíc, výpočtu a analýzy determinantov. pojem pravdepodobnosti a jej vlastnosti, určovanie bodových a intervalových odhadov náhodných veličín, kontrola štatistických chýb, pojem chyby a presnosti merania a pod.

Podľa učebných osnov SKGMI (GTU) predmet „Experimentálne plánovanie“ poskytuje zápočet v 7. semestri.

Zostavil: doktor technických vied, prof. Vasiliev I.E.

Ph.D., čl. Rev. Klyuev R.V.

Úvod

1. Základy teórie inžinierskeho experimentu

1.1. Experiment ako objekt výskumu

"...Teória je dobrá vec,

ale správny experiment

zostáva navždy“ (P. Kapitsa)

Inžiniersky výskum je charakterizovaný organickou kombináciou analytických a experimentálnych metód na štúdium javov a procesov. Typicky sa experiment uskutočňuje na základe určitej teórie, ktorá určuje formuláciu problému a interpretáciu experimentálnych výsledkov. Najrozšírenejšie v oblasti elektroenergetiky sú meracie experimenty, ktoré odhaľujú kvantitatívne charakteristiky skúmaných objektov. Delia sa na pasívne a aktívne. Pri pasívnych experimentoch sa procesy pozorujú bez zásahu človeka do ich priebehu. V aktívnych sa uskutočňujú experimenty, ktoré zabezpečujú určitú postupnosť zmien v ovplyvňujúcich faktoroch osobou. Experimenty sa uskutočňujú buď na plnohodnotných objektoch, alebo na modeloch, vrátane matematických, ktoré zachovávajú vlastnosti prírodných objektov. Experimentálne výsledky sú spracované pomocou metód matematickej štatistiky a interpretované na základe teoretických konceptov. Zjednodušená schéma typického meracieho experimentu je na obr. 1.1.

Z obr. 1.1. Z toho vyplýva, že inžiniersky experiment vychádza z teórie spracovania výsledkov pozorovania, teórie plánovania experimentu, ktorá je pomerne mladá a intenzívne sa rozvíja. Hlavnou požiadavkou na výsledky experimentov je ich reprodukovateľnosť, t.j. získanie kvalitatívne identických výsledkov pri opakovaní experimentov iných experimentátorov na iných zariadeniach.

Treba si uvedomiť, že presnosť testovacieho zariadenia je vždy obmedzená a musí zodpovedať požadovanej presnosti experimentálnych výsledkov, ktorá nemôže byť vyššia ako presnosť testovacieho zariadenia. Konečným výsledkom štúdie je konštrukcia regresného matematického modelu, ktorého chybu musí výskumník špecifikovať v závislosti od charakteru riešeného problému.

Na analýzu napäťových hladín, ktorých zmena nepresiahne 10% (2,54), možno pre model akceptovať chybu najviac ako je chyba meracích prístrojov, t.j. 1-2 %.

Pri analýze strát činného výkonu treba hodnotu strát elektriny vyjadrenú v percentách zaokrúhliť tak, aby číslo neobsahovalo viac ako jedno desatinné miesto. To znamená, že ak straty elektriny v napájacích sieťach dosahujú 5 % z celkovej výroby, potom pre zaručenie presnosti na jedno desatinné miesto je potrebné mať model s presnosťou
Na účely analýzy strát elektriny a hodnotenia účinnosti opatrení prijatých na zníženie strát by teda model nemal mať chybu väčšiu ako 1 – 2 %.

Pri porovnávacej analýze výkonových strát môže byť chyba vyššia, približne 5 %. Na určenie strát jalového výkonu a skratových prúdov môže model povoliť chybu 10%.

Experimentálne plánovanie je postup výberu počtu a podmienok pre nastavenie experimentov, ktoré sú potrebné a postačujúce na vyriešenie daného problému s požadovanou presnosťou, metódy na matematické spracovanie ich výsledkov a rozhodovanie.

Metóda plánovania experimentov (PEM) na získanie regresných rovníc sa od bežného postupu metódy najmenších štvorcov (LSM) líši organizáciou experimentov (výpočtov), ​​ktoré sa realizujú v určitých bodoch a v požadovaných množstvách, možnosťou využitia niektoré kritériá optimality pri konštrukcii experimentálnych plánov a výrazné zníženie zložitosti výpočtov koeficientov regresnej rovnice pre prípad ortogonálneho plánovania.

Najčastejšie sa experiment pripravuje na vyriešenie jedného z dvoch hlavných problémov. Prvý problém sa nazýva extrémny. Spočíva v hľadaní procesných podmienok, ktoré zabezpečia získanie optimálnej hodnoty zvoleného parametra. Znakom extrémnych problémov je požiadavka hľadania extrému nejakej funkcie. Experimenty, ktoré sa vykonávajú na riešenie optimalizačných problémov, sa nazývajú extrémne.

Druhý problém sa nazýva interpolácia. Pozostáva z vytvorenia interpolačného vzorca na predpovedanie hodnôt študovaného parametra, ktorý závisí od mnohých faktorov. Na riešenie akéhokoľvek problému je potrebné mať matematický model skúmaného objektu. Modelom rozumieme tvar funkcie odozvy (závislosť) y=f(x 1, x 2,...., x n), kde x 1, x 2,...., x n sú nezávislé premenné, y je hodnota na nich závislá. Spojenie medzi y a x i môže byť rôzne (funkčné, stochastické alebo korelačné). Vyjadruje sa tým, že iná náhodná premenná reaguje na zmeny jednej premennej zmenou svojho matematického očakávania alebo priemernej hodnoty (priemeru), ako aj spojenie náhodnej premennej s nenáhodnými hodnotami. Problém je riešený na základe regresnej analýzy.

Prepis

1 DONECK NÁRODNÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA N.G. Bojko, T.A. Teória a metódy inžinierskeho experimentu Kurz prednášok Doneck, 2009

2 Ministerstvo školstva a vedy Ukrajiny Doneck National Technical University N.G Bojko, T.A Ustimenko Teória a metódy inžinierskeho experimentu (priebeh prednášok) Doneck,

3 MDT Teória a metódy inžinierskeho experimentu: Priebeh prednášok / N.G. Bojko, T.A.-Doneck, DonNTU, 2009. 158p. Priebeh prednášok možno rozdeliť do troch hlavných častí, zodpovedajúcich hlavným metódam vedeckého výskumu v technike. Ide o teóriu podobnosti, teóriu matematického plánovania experimentov, štatistické spracovanie experimentálnych dát. Zvažujú sa hlavné črty takýchto systémov (typy podobnosti, konštanty a kritériá podobnosti) a sú uvedené hlavné teorémy teórie podobnosti. Ukazuje sa, ako možno zmenšiť rozmer problému a vyvodiť všeobecné závery pre skupinu skúmaných podobných objektov alebo javov. Základné princípy konštrukcie experimentálneho plánu sú načrtnuté pre lineárne aj kvadratické modely. Zvažujú sa hlavné algoritmy na vykonávanie experimentov pri hľadaní optimálnych podmienok. Ukazuje sa, ako je potrebné spracovať výsledky experimentov, aby sa získali spoľahlivé charakteristiky založené na údajoch, ktoré majú chyby. Doneck, 2009 3

4 Obsah Úvod Hlavné ciele výskumnej práce Ciele teoretického výskumu Klasifikácia experimentálneho výskumu Všeobecná charakteristika objektu výskumu Parametre a požiadavky na ne Faktory a požiadavky na ne Základné vlastnosti výskumného objektu Modelovanie a podobnosť Budovanie modelu Podstata podobnosti. Vety podobnosti Kritériá podobnosti, veta π Základy matematického plánovania experimentov Historické pozadie Základné pojmy a definície Prezentácia výsledkov experimentu Rozšírenie funkcie odozvy do mocninového radu, kódovanie faktorov Úplný faktoriálny experiment Vlastnosti úplného faktoriálneho experimentu 2 K Výber modelu pri vykonávaní úplného faktoriálneho experimentu Frakčný faktoriálny experiment Zovšeobecňujúci determinantný kontrast Plánovanie experimentov pri konštrukcii kvadratického modelu Ortogonálne centrálne kompozičné plánovanie Rotačné kompozičné plánovanie Experimentálne plánovanie pri hľadaní optimálnych podmienok Metóda optimalizácie súradníc po súradniciach Metóda strmého vzostupu Simplexné plánovanie Štatistická analýza experimentálnych dáta Prvky teórie pravdepodobnosti Numerické charakteristiky náhodnej premennej Numerické charakteristiky polohy (mód, medián, kvantily) Typické zákony rozdelenia Geometrické rozdelenie Binomické rozdelenie

5 Poissonovo rozdelenie Rovnomerné rozdelenie Exponenciálne rozdelenie Zákon normálneho rozdelenia χ 2 rozdelenie (chí kvadrát) Študentské rozdelenie Numerické charakteristiky systému náhodných veličín (kovariancia a korelácia) Normálne rozdelenie systému náhodných veličín Prvky matematickej štatistiky Všeobecná populácia a náhodný výber Bod odhady parametrov normálneho rozdelenia Klasifikácia chýb merania Zákon sčítania chýb Chyby v nepriamych meraniach Intervaly spoľahlivosti a pravdepodobnosť pravdepodobnosti Stanovenie potrebného počtu experimentov Testovanie štatistických hypotéz Odstránenie hrubých chýb v pozorovaniach Porovnanie dvoch sérií pozorovaní Testovanie homogenity rozptylov Testovanie homogenity niekoľkých rozptylov Testovanie hypotéz o numerických hodnotách matematických očakávaní Kritériá dobrej zhody. Testovanie hypotéz o type distribučnej funkcie Pearsonovo kritérium Kolmogorovovo kritérium Kritérium homogenity štatistického materiálu Analýza experimentálnych výsledkov Charakteristika typov vzťahov medzi sériami pozorovaní Metóda najmenších štvorcov Stanovenie blízkosti vzťahu medzi náhodnými premennými Regresná analýza Testovanie primeranosť modelu Testovanie významnosti koeficientov regresnej rovnice Základy teórie náhodných procesov a ich štatistické spracovanie Pojem náhodná funkcia (proces) Charakteristika náhodného procesu

6 7.3. Klasifikácia náhodných procesov Funkcie spektrálnej hustoty Počítačové metódy na štatistické spracovanie výsledkov inžinierskeho experimentu Všeobecné poznámky Použitie balíka MS EXEL na štatistické spracovanie experimentálnych údajov Zoznam použitých zdrojov

7 Úvod Teória je systém základných myšlienok v určitom odvetví poznania; forma vedeckého poznania, ktorá poskytuje holistickú predstavu o vzorcoch a podstatných súvislostiach reality. Kritérium pravdivosti a základ pre rozvoj praktickej teórie. Uvažujme o hlavných etapách rozvoja teórie a získavania nových vedeckých poznatkov. Základom každého výskumu je myslenie. Vďaka abstraktnému mysleniu človek dostáva nové poznatky nie priamo, ale nepriamo, prostredníctvom iných poznatkov. Vedomosti získané z existujúcich vedomostí, bez odvolávania sa na skúsenosti (prax), sa nazývajú inferenčné a proces ich získavania sa nazýva inferencia. Závery sa robia prostredníctvom procesu uvažovania, ktorý sa riadi zákonmi myslenia. Istota a konzistentnosť našich záverov (t. j. myslenia) nie sú možné bez presného použitia pojmov. Pojem je výsledkom reflexie všeobecných vlastností skupiny predmetov alebo javov vo vedomí človeka, ktoré sú podstatné a nevyhnutné na identifikáciu danej skupiny. Pojmy sú: všeobecné a individuálne, kolektívne (týkajúce sa skupín objektov, priemyselného podniku, dopravy), konkrétne, abstraktné (k individuálnym charakteristikám objektov - biely), relatívne párové (pravý-ľavý, šéf-podriadený, dieťa - dospelý), absolútna nemá žiadne párové vzťahy (dom, strom). Predmet štúdia sa vyznačuje určitými vlastnosťami. Vlastnosti sú vlastnosti a vzťahy, ktoré charakterizujú konkrétny objekt. Vlastnosti, ktoré vyjadrujú vnútornú povahu objektu, jeho podstatu, sa nazývajú podstatné. Vždy patria k tomuto objektu. Vlastnosti, ktoré môžu alebo nemusia patriť k objektu a nevyjadrujú jeho podstatu, sa nazývajú nepodstatné. 7

8 Vlastnosti sa delia na výrazné a nerozlišovacie. Charakteristické črty sú vlastné predmetu (alebo určitej triede predmetov) a umožňujú ho (ich) odlíšiť od celej škály predmetov. Nerozlišovacie znaky môžu patriť nielen predmetnému objektu, ale aj iným. Method (gr. methodos) v širšom zmysle slova cesta k niečomu. F. Bacon túto metódu prirovnal k lampe, ktorá cestovateľovi v tme osvetľuje cestu a veril, že nemožno počítať s úspechom v žiadnej veci, ak pôjdeme po nesprávnej ceste. Indukciu považoval za hlavnú metódu poznania, ktorá vyžaduje, aby veda vychádzala z empirického rozboru, pozorovania a experimentu, aby na tomto základe pochopila zákony prírody. R. Descartes metódu nazval „presné a jednoduché pravidlá“, ktorých dodržiavanie prispieva k rastu poznania a umožňuje rozlíšiť nepravdivé od pravdivého. Povedal, že je lepšie nemyslieť na hľadanie právd, ako to robiť bez akejkoľvek metódy. Metódu teda chápeme ako spôsob dosiahnutia cieľa. Metódy sú rozdelené do niekoľkých úrovní: - empirická úroveň, kde sa využíva pozorovanie, porovnávanie, počítanie, meranie a pod., pričom sa kumulujú a opisujú fakty; - experimentálny (teória, hypotéza) experiment, analýza-syntéza, indukcia-dedukcia, modelovanie, logická metóda. Na tejto úrovni sa vykonáva aj opis a hromadenie faktov a ich overovanie. Fakty majú hodnotu len vtedy, keď sú systematizované, overené, spracované; - teoretická abstrakcia, idealizácia, formalizácia, analýza-syntéza, indukcia-dedukcia, axiomatika, zovšeobecnenie. Na tejto úrovni sa uskutočňuje logické štúdium zozbieraných faktov, vývoj konceptov, úsudkov a záverov. Skoré vedecké myšlienky sú korelované s novými a vznikajú teoretické zovšeobecnenia. Nový teoretický obsah vedomostí je postavený na empirických poznatkoch; - metateoretická metóda systémovej analýzy. Tieto metódy využívajú samotné teórie a rozvíjajú cesty od konštrukcie, ktoré stanovujú hranice od aplikácie. Tie. na tomto 8

Na úrovni 9 dochádza k poznaniu podmienok formalizácie vedeckých teórií a rozvoja formalizovaných jazykov, nazývaných metajazyky. Uvažujme o hlavných metódach používaných v štádiu experimentálneho a teoretického výskumu: Porovnávanie je operácia myslenia zameraná na stanovenie podobnosti alebo rozdielu študovaných objektov podľa niektorých charakteristík. Operácia je založená na klasifikácii porovnávaných konceptov. Operáciu porovnania je možné vykonať len na homogénnych objektoch, ktoré sú súčasťou špecifickej triedy. Vytvorenie takejto triedy objektov, ako aj určenie zloženia podstatných a charakteristických znakov porovnania, je v mnohých prípadoch dosť zložitá intelektuálna úloha. Analýza (grécky rozbor, dekompozícia, rozčlenenie) je postup rozkladu objektu (subjektu, javu, procesu) na jeho zložky. Osobitnou špecifickosťou je analýza technických objektov (TO). Tejto problematike sa bude venovať osobitná pozornosť. Pri analýze TO možno rozlíšiť dva prístupy: 1. Mentálny alebo skutočný rozklad objektu na jeho jednotlivé prvky. V tomto prípade sa odhalí štruktúra objektu, t.j. skúma sa zloženie prvkov a vzťahy medzi nimi, vzťahy príčiny a následku medzi prvkami. Napríklad kozmickú loď možno považovať za súbor systémov: pohonný systém, systém riadenia polohy, systém riadenia vedeckých zariadení, systém riadenia teploty atď. Každý systém je analyzovaný ako autonómny komplex objektov so špecifickým funkčným účel. Pomocou metód abstrakcie je možné popísať prvky systému pomocou idealizovaných modelov, určiť optimálne parametre každého systému; 2. Rozklad vlastností a vzťahov objektu na jeho komponentné vlastnosti a vzťahy. Niektoré z nich sú zároveň podrobené ďalšej analýze, zatiaľ čo iné sú abstrahované. Potom sa analyzujú tie vlastnosti, od ktorých sme boli rozptýlení. V dôsledku toho sa pojmy o vlastnostiach a vzťahoch skúmaného objektu zredukujú na viac ako 9

10 všeobecných a jednoduchých pojmov. Osobitným prípadom tejto analýzy je izolovaná abstrakcia. Príkladom je analýza potrubného systému na jednej strane ako objektu, ktorý má určitý hydraulický odpor a na druhej strane ako objektu, ktorý by sa nemal zrútiť pri vystavení rôznym zaťaženiam. Syntéza (gr. syntéza spojenie, kombinácia, zloženie) je metóda vedeckého skúmania akéhokoľvek predmetu, javu, spočívajúca v jeho poznaní ako jediného celku, v jednote a vzájomnom spojení jeho častí. Syntéza je na jednej strane metóda poznania, na druhej strane je to metóda praktickej činnosti. Procesy návrhu a konštrukcie sú definované ako operácie syntézy. V tomto prípade má nový výsledný objekt výrazne inú kvalitu ako jeho základné prvky. Nie je to súčet prvkov, je to zložitejšia interakcia. Syntéza je opakom analýzy. Oba spôsoby sa zároveň predpokladajú a dopĺňajú. Bez analýzy neexistuje syntéza, bez syntézy analýzy. Napríklad pri vývoji kozmickej lode ako komplexu systémov je analýza každého systému a optimalizácia jeho parametrov sprevádzaná štúdiom spoločnej prevádzky všetkých systémov, berúc do úvahy ich interakciu. Indukcia (lat. indukčné vedenie) je operácia myslenia založená na zovšeobecnení empirických informácií o stabilnej opakovateľnosti znakov množstva javov. Indukčné dedukcie nám umožňujú prejsť od jednotlivých faktov k všeobecným poznatkom. Induktívne uvažovanie je priaznivejšie pre získavanie nových poznatkov. História vedy ukazuje, že mnohé vedecké objavy vo fyzike, chémii a biológii boli urobené na základe induktívneho zovšeobecňovania empirických údajov. V závislosti od úplnosti a úplnosti empirickej štúdie sa rozlišuje úplná a neúplná indukcia. Pri úplnej indukcii na základe opakovateľnosti znakov pre každý jav (objekt) patriaci do určitej triedy sa usudzuje, že tento znak patrí do celej triedy. To je možné v tých 10

11 prípadov, keď sa výskumník zaoberá uzavretými triedami, ktorých počet prvkov (objektov) je konečný a ľahko viditeľný. Pri neúplnej indukcii na základe opakovateľnosti charakteristiky v niektorých javoch patriacich do určitej triedy sa usudzuje, že táto charakteristika je prítomná v celej triede javov. To znamená, že samotná trieda je tvorená podľa niektorých iných charakteristík, a nie podľa tých, ktoré sú analyzované. Logický prechod pri neúplnej indukcii z niektorých prvkov na všetky prvky triedy nie je ľubovoľný. Je to opodstatnené na spoľahlivých empirických základoch. Zovšeobecnenie má však v tomto prípade pravdepodobnostný charakter a záver môže obsahovať chyby. Napríklad väčšina ocelí a zliatin má kladný koeficient tepelnej rozťažnosti, oveľa väčší ako nekovy. Nemožno však urobiť všeobecný záver, napríklad zliatina Invar triedy N-36, obsahujúca 36 % Ni, pri teplote od -50 do C má koeficient lineárnej rozťažnosti blízky nule. Dedukcia (latinsky: dedukcia) je operácia myslenia, ktorá zahŕňa dedukovanie konkrétnych výrokov na základe všeobecných vedomostí. Deduktívne dedukcie majú vysoký stupeň dôkazov a presvedčivosti. Deduktívne uvažovanie (zo známych všeobecných vzorcov) môže viesť k efektívnym špecifickým riešeniam. Napríklad je známe, že únavové porušenie konštrukcie vonkajším zaťažením vzniká v dôsledku iniciácie trhlín v povrchovej vrstve. Trhliny vznikajú v dôsledku ťahových napätí. Záver je teda taký, že ak sa pri výrobe dielu vytvoria vnútorné tlakové napätia v povrchovej vrstve, potom sa môže zvýšiť únavová pevnosť konštrukcie. Abstrakcia je metóda vedeckého výskumu založená na abstrakcii od nepodstatných aspektov a charakteristík posudzovaného objektu. Abstrakcia umožňuje zjednodušiť technický objekt alebo proces a nahradiť ho modelom, t.j. iný objekt, ktorý je v určitom zmysle ekvivalentný (na základe podmienok problému) a tento model preskúmať. jedenásť

12 Existujú tri typy abstrakcie: Izolačná abstrakcia sa vyrába s cieľom izolovať a jasne fixovať skúmaný objekt podľa jeho základných charakteristík. Zovšeobecňujúca abstrakcia sa používa na získanie všeobecného obrazu procesu alebo javu. Napríklad v dôsledku zovšeobecnenia vlastností elektrických, pneumatických, hydraulických strojov, kvapalinových prúdových motorov a spaľovacích motorov vzniká taká zovšeobecňujúca abstrakcia ako menič energie. Prácu parného stroja, spaľovacieho motora, raketového motora a chladničky možno z jednotného pohľadu termodynamiky považovať za prácu tepelného motora. Idealizácia abstrakcie spočíva v nahradení skutočného objektu idealizovanou schémou, aby sa zjednodušil proces jeho štúdia. Pri idealizácii predmetov je potrebné jasne formulovať prijaté predpoklady. Napríklad pri výpočte pevnosti konštrukcie sú skutočné kĺbové podpery nahradené ideálnymi, za predpokladu, že v podperách nie je žiadne trenie. Dôsledkom idealizácie modelu môže byť, že napätia pôsobiace v reálnej konštrukcii prevyšujú vypočítané hodnoty. Preto sa do výpočtov zavádzajú bezpečnostné faktory. Idealizujúca abstrakcia sa používa pri mentálnej konštrukcii konceptov o neexistujúcich a možno nerealizovateľných objektoch, ktoré však majú prototypy v reálnom svete. Napríklad bod (v reálnom svete neexistuje objekt, ktorý by nemal rozmery), priamka, zotrvačnosť, absolútne čierne teleso atď. 12

13 1. Hlavné ciele výskumnej práce 1.1. Ciele teoretického výskumu Cieľom je identifikovať existujúce súvislosti medzi skúmaným objektom a prostredím, vysvetliť a zovšeobecniť výsledky empirického výskumu, identifikovať všeobecné zákonitosti a ich formalizáciu. V procese teoretického výskumu je potrebné neustále klásť a riešiť problémy rôzneho typu a zložitosti v podobe rozporov v teoretických modeloch, ktoré si vyžadujú riešenie. Štrukturálne každá úloha zahŕňa podmienky a požiadavky. Podmienky sú určitý informačný systém, z ktorého treba vychádzať pri riešení problému. Požiadavky sú cieľom, ktorý sa má dosiahnuť ako výsledok rozhodnutia. Hlavné typy teoretických problémov: zovšeobecňovanie výsledkov výskumu, hľadanie všeobecných zákonitostí spracovaním a interpretáciou experimentálnych údajov; rozšírenie výsledkov výskumu na množstvo podobných objektov bez opakovania celého objemu výskumu; štúdium objektu, ktorý je neprístupný pre priamy výskum; zvýšenie spoľahlivosti experimentálneho výskumu objektu (zdôvodnenie parametrov a podmienok pozorovania, presnosť merania) Klasifikácia experimentálneho výskumu Hlavným účelom experimentu je otestovať teoretické princípy (potvrdenie pracovnej hypotézy), ako aj širší a hlbší štúdium témy vedeckého výskumu. Existujú prirodzené a umelé experimenty. 13

14 Prírodné experimenty sú typické pri skúmaní sociálnych javov (sociálny experiment) v prostredí, napríklad vo výrobe, v každodennom živote atď. Umelé experimenty sú široko používané v mnohých prírodovedných štúdiách. V tomto prípade sa študujú javy, ktoré sú v potrebnom rozsahu izolované, aby sa mohli kvantitatívne a kvalitatívne vyhodnotiť. Zoberme si klasifikáciu experimentálnych štúdií. Prijmime schému, v ktorej zvýrazníme nasledujúce zovšeobecnené charakteristiky experimentu: Štruktúra; Etapa vedeckého výskumu, do ktorej experiment patrí; Organizácia; Formulácia problému; Spôsob realizácie. Podľa štruktúry sa experimenty delia na celoplošné, modelové a simulačné (strojové). V plnohodnotnom experimente výskumné nástroje priamo interagujú s predmetom štúdia. Pri modelovom výskume sa neexperimentuje s objektom, ale s jeho náhradným modelom. Model hrá v tomto prípade dvojakú úlohu. Po prvé, je predmetom experimentálneho výskumu. Po druhé, vo vzťahu k skúmanému objektu ide o prostriedok experimentálneho výskumu. Simulačné modelovanie je typ modelového experimentu, v ktorom sa študujú príslušné charakteristiky skúmaného objektu pomocou vyvinutých algoritmov a modelovacích programov. Tento typ experimentu je univerzálny a má široké uplatnenie. Podľa štádia vedeckého výskumu sa experimenty delia na laboratórne, stolové a priemyselné. Laboratórne experimenty slúžia na štúdium všeobecných zákonitostí rôznych javov a procesov, na testovanie vedeckých hypotéz a teórií. Skúšky na skúšobnej stolici sa vykonávajú, ak je potrebné študovať veľmi špecifický proces vyskytujúci sa v skúmanom objekte pomocou 14

15 určitých fyzikálnych, chemických a iných vlastností. (napríklad čas medzi poruchami) Na základe výsledkov testov na skúšobnej stolici posudzujú rôzne nedostatky pri vytváraní nového objektu a vypracúvajú aj odporúčania týkajúce sa sériovej výroby produktov a ich prevádzkových podmienok. Priemyselný experiment sa vykonáva pri vytváraní nového produktu alebo procesu na základe údajov z laboratórnych a skúšobných testov, pri optimalizácii existujúceho procesu a pri vykonávaní náhodných kontrolných testov kvality vyrábaných produktov. Laboratórne a stolové experimenty sa vykonávajú pomocou štandardných prístrojov, špeciálnych modelovacích inštalácií, stojanov, zariadení atď. Tieto štúdie umožňujú čo najkompletnejšie a najkvalitnejšie štúdium vplyvu niektorých charakteristík s požadovanou opakovateľnosťou, zatiaľ čo iné sa menia. Laboratórne experimenty v prípade dostatočne úplného vedeckého zdôvodnenia experimentu (matematické plánovanie) umožňujú získať dobré vedecké informácie s minimálnymi nákladmi. Takéto experimenty však nie vždy plne simulujú skutočný priebeh skúmaného procesu, preto je potrebné uskutočniť produkčný experiment. Priemyselné experimentálne štúdie sú zamerané na štúdium procesu v reálnych podmienkach s prihliadnutím na vplyv rôznych náhodných faktorov výrobného prostredia. Pasívne výrobné experimenty zahŕňajú zber údajov a analýzu náhodných odchýlok od špecifikovaných parametrov procesu. V aktívnych experimentoch sa vopred plánujú a špecifikujú zmeny parametrov procesu. Niekedy je potrebné vykonať prieskumné experimentálne štúdie. Sú potrebné, ak je ťažké klasifikovať všetky faktory ovplyvňujúce skúmaný jav z dôvodu nedostatku dostatočných predbežných údajov. Na základe predbežného experimentu je vybudovaný úplný výskumný program. Z hľadiska organizácie experimentu rozoznávame: bežné (rutinné) pokusy, špeciálne (technické), jedinečné, 15

16 zmiešané. Konvenčné experimenty sa spravidla vykonávajú v laboratóriách pomocou jednoduchých metód s použitím relatívne jednoduchého experimentálneho zariadenia a sú spojené s monotónnymi meraniami a výpočtami. Špeciálne experimenty sú spojené s tvorbou a výskumom rôznych prístrojov a prístrojov (automatizačné zariadenia, prvky, jednotky riadiacich a meracích systémov). Unikátne experimenty sa vykonávajú na zložitých experimentálnych zariadeniach (ako je jadrový reaktor, nové typy lodí, lietadlá, autá, vesmírny prieskum). Vyznačujú sa veľkým objemom experimentálnych údajov, vysokou rýchlosťou skúmaných procesov a širokým rozsahom zmien v charakteristikách skúmaného procesu. Zmiešané experimenty obsahujú súbor rôznych typov experimentov, ktoré spája jeden výskumný program a navzájom súvisia podľa výsledkov výskumu. Pri nastavovaní problému je potrebné brať do úvahy mieru zložitosti skúmaného objektu, stupeň jeho poznania a požadovanú mieru podrobnosti pri jeho popise. Podľa spôsobu vedenia sa rozlišujú pasívne, aktívne, aktívne s programovým riadením, aktívne so spätnou väzbou a aktívne-pasívne experimenty. Pasívny experiment je založený na zaznamenávaní vstupných a výstupných parametrov, ktoré charakterizujú predmet skúmania bez toho, aby zasahovali do priebehu experimentu. Spracovanie zozbieraných experimentálnych údajov sa uskutoční po skončení experimentu. Typicky sa mení iba jeden faktor, zatiaľ čo všetky ostatné zostávajú nemenné. Pri aktívnom experimente sa predpokladá možnosť aktívneho ovplyvňovania predmetu skúmania. Tie. Na vstup objektu sa aplikujú rušivé vplyvy a na výstupe sa zaznamenávajú statické a dynamické charakteristiky. Pomocou aktívneho experimentu môžete odhadnúť rozptyl chýb a prísne kontrolovať 16

17 vykonajte viacnásobnú regresnú analýzu. Aktívny experiment s kontrolným programom sa uskutočňuje podľa vopred stanoveného plánu. V súlade s týmto plánom experimentátor ovplyvňuje vstupné parametre a zaznamenáva výstupné parametre, čo umožňuje zistiť charakter procesov prebiehajúcich v objekte. V prípade aktívneho experimentu so spätnou väzbou, ktorý má výsledky experimentu v každom kroku, si môžete zvoliť optimálnu stratégiu kontroly experimentu. Takéto experimenty sa môžu vykonávať automaticky. Aktívno-pasívny experiment je charakteristický tým, že pri jeho realizácii sa jedna časť údajov zaznamenáva, zatiaľ čo druhá sa jednoducho zaznamenáva a spracováva počas experimentu. V takomto experimente existujú 2 typy charakteristík: jedna časť sa mení pod vplyvom riadiacich signálov, druhá časť nepodlieha riadiacim vplyvom. Ak je experiment dobre premyslený a dobre naplánovaný, potom má väčšiu šancu na úspech. Na základe známych teórií a experimentálnych výsledkov možno voliť metódy a metódy merania tak, aby sa získalo čo najviac informácií. Je veľmi dôležité vylúčiť vplyv vonkajšieho prostredia alebo ho znížiť na nulu. Takže teória experimentu zahŕňa tri hlavné smery: Prvá podobnosť a modelovanie. Odpovedá na otázky, aké veličiny by sa mali počas experimentu merať a akou formou spracovať výsledky, aby závery neplatili pre konkrétny prípad, ale aj pre skupinu predmetov alebo javov. Druhé matematické plánovanie experimentu. Zahŕňa súbor postupov na vytvorenie požadovaných závislostí s minimálnym úsilím. Po tretie, štatistické spracovanie experimentálnych údajov. Umožňuje vám získať spoľahlivé výsledky na základe údajov, ktoré obsahujú chyby. 17

18 Každá z oblastí je samostatnou, pomerne rozsiahlou, rozvíjajúcou sa oblasťou poznania so základným výskumom. 18

19 2. Všeobecná charakteristika objektu skúmania Zhodneme sa, že objektom skúmania rozumieme izolovaný celok obsahujúci súbor procesov a prostriedkov ich realizácie. Prostriedky na realizáciu monitorovacích, riadiacich a komunikačných zariadení medzi nimi a objektom. V prírode neexistujú úplne izolované objekty. Tu sú však potrebné metódy abstrakcie a idealizácie, aby sa odstránilo sekundárne a zdôraznilo sa to hlavné, a aby sa predmet štúdia prezentoval ako podmienečne izolovaný celok. Dohodnime sa, že pomocou modelu „čiernej skrinky“ predpokladáme, že vnútorná štruktúra a povaha spojení medzi vstupnými a výstupnými veličinami sú pre výskumníka neznáme, posudzuje ich podľa výstupných hodnôt pri určitých vstupných hodnotách. Dohodneme sa, že vstupné veličiny nazveme X faktory, výstupné veličiny Y odozvy, parametre, reakcia, cieľová funkcia. Vstupnými veličinami rozumieme všetko, čo ovplyvňuje výstupné veličiny. U 1 U 2 U m X 1 X 2 X i Objekt Y 1 Y 2 Y i Z 1 Z 2 Správna voľba parametrov a faktorov do značnej miery rozhoduje o úspešnosti štúdie. Neexistuje striktne formalizovaná metodológia, veľa závisí od skúseností experimentátora, vhľadu do podstaty predmetu štúdia a znalostí teórie experimentu. Z n 19

20 2.1. Parametre a požiadavky na ne V inžinierskom experimente sa spravidla berú ako parametre ekonomické hodnoty (znížené náklady, náklady, produktivita práce atď.) alebo technické ukazovatele (účinnosť, spotreba energie, produktivita stroja atď.). tlak, napätie a pod.). Parametre majú tieto základné požiadavky: musia byť kvantitatívne a hodnotené počtom. Pre kvalitatívne ukazovatele sa používajú ukazovatele hodnotenia a podmieneného hodnotenia; parameter musí umožňovať vykonanie experimentu pri akejkoľvek kombinácii faktorov. Je neprijateľné, aby akákoľvek kombinácia spôsobila výbuch alebo inú situáciu vyššej moci; daná kombinácia faktorov musí zodpovedať jednej hodnote parametra v rámci chyby; parameter musí byť univerzálny, t.j. charakterizovať objekt komplexne; je žiaduce, aby parameter mal jednoduchý ekonomický alebo fyzický význam, bol jednoduchý a ľahko vypočítateľný; Odporúča sa, aby bol parameter jediný. Môžete študovať objekt a vytvárať matematické závislosti pre každý parameter, ale vždy môžete optimalizovať iba jeden. Ak existuje viacero parametrov, potom je vhodné pristupovať k problému nastavenia štúdie ako k multikriteriálnemu problému. Výskumník si vyberie najmä jedno hlavné kritérium, zvyšok pôsobí ako obmedzenia. Existujú aj iné prístupy, keď sa zavedie jediné kritérium, napríklad Ф = Ф А) +... Ф() β + β (1 1 K А А koeficienty β i 0, zvyčajne vyžadujú, aby β i = 1. Jediné kritérium sa považuje za rozhodujúce a koeficienty βi odrážajú dôležitosť každého komponentného kritéria. Existuje takzvaná „metóda koncesií“, keď sa všetky kritériá postupne optimalizujú s úľavami priradenými pre každé kritérium v ​​príslušnom kroku 20 optimalizácie.

21 2.2. Faktory a požiadavky na ne Faktor je akákoľvek veličina, ktorá ovplyvňuje parameter a môže sa meniť nezávisle od ostatných. Faktory možno rozdeliť do nasledujúcich 3 skupín: kontrolované a ovládateľné, ktoré je možné meniť a nastavovať na úroveň určenú experimentátorom; kontrolované, ale nekontrolovateľné množstvá; nekontrolované a nekontrolovateľné (v dôsledku náhodných nárazov, opotrebovania dielov). Okrem nezávislosti sú na faktory kladené ďalšie požiadavky: operatívnosť (faktory musia byť operatívne definovateľné, t. j. v akom bode a akým zariadením sa budú merať); kompatibilita pre všetky kombinácie hodnôt faktorov, experiment bude bezpečne vykonaný; ovládateľnosť: experimentátor nastavuje hodnotu hladiny podľa vlastného uváženia; presnosť určenia faktorov by mala byť podstatne vyššia (aspoň rádovo) ako presnosť určenia parametra. jednoznačnosť znamená priamy vplyv faktora (alebo ich kombinácie - kritérium podobnosti) na predmet skúmania. faktor musí byť kvantitatívny. Skupina U zahŕňa kontrolovateľné faktory, ktoré neumožňujú cielenú zmenu v priebehu štúdie. Patria sem napríklad podmienky prostredia, v ktorých sa experimenty vykonávajú. Skupinu Z tvoria ovplyvniteľné a neovplyvniteľné faktory. Charakterizujú poruchy pôsobiace na predmet skúmania, ktoré nie je možné kvantitatívne merať (napríklad nekontrolované nečistoty v surovinách, starnutie dielov a pod.). Vplyv nekontrolovateľných faktorov vedie k posunu charakteristík v čase. 21

22 2.3. Základné vlastnosti výskumného objektu Hlavné vlastnosti výskumného objektu sú: komplexnosť, úplnosť apriórnej informácie, kontrolovateľnosť a reprodukovateľnosť. Zložitosť je charakterizovaná množstvom podmienok, ktoré je možné v súlade s účelom výskumu pri realizácii výskumu rozlíšiť. A priori (informácie známe pred začiatkom štúdie). Typicky je potrebný výskum objektov, o ktorých sú informácie obmedzené. Ovládateľnosť je vlastnosť, ktorá vám umožňuje meniť stav objektu podľa uváženia výskumníka. V riadených objektoch je možné meniť všetky vstupné veličiny. S čiastočne ovládateľnými systémami možno experimentovať; Reprodukovateľnosť je vlastnosť objektu prejsť do rovnakého stavu pri rovnakých kombináciách faktorov. Čím vyššia je reprodukovateľnosť, tým je experiment jednoduchšie vykonať a jeho výsledky sú spoľahlivejšie. V prvom rade je potrebné určiť, o akú úlohu presne ide, keďže reálne situácie sú zriedkavo jasne definované. Proces identifikácie „problému“ prístupného matematickej analýze je často zdĺhavý a vyžaduje si zvládnutie mnohých zručností (napríklad komunikácia s kolegami pracujúcimi v danej oblasti techniky, čítanie literatúry, hĺbkové štúdium problematiky). Často súčasne s fázou formulovania problému nastáva proces identifikácie hlavných alebo podstatných znakov javu. Tento proces schematizácie (idealizácie) zohráva kľúčovú úlohu, pretože skutočný jav zahŕňa mnoho procesov a je mimoriadne zložitý. Niektoré funkcie sa zdajú dôležité, iné nedôležité. Je zrejmé, že matematickým modelom objektu znázorneného na obrázku môže byť množina vzťahov tvaru Y = f(x i, y j,z k), 22

23 v praxi však nie je možné získať takéto vzťahy pri konštrukcii modelu. Je potrebné zaviesť obmedzenia, napríklad predpokladať, že každý z parametrov sa môže meniť v rámci určitých limitov určených horným a dolným limitom. 23

24 3. Modelovanie a podobnosť Modelovaním rozumieme spôsob chápania reality pomocou modelov. Model je hmotný alebo mentálny objekt, ktorý odráža základné vlastnosti pôvodného objektu. Používanie modelovania vám umožňuje získať presnejšie výsledky pri nižších nákladoch a vyhnúť sa množstvu chýb. Mentálne modely môžu byť vizuálne, symbolické alebo matematické. Vizuálne reprezentácie zahŕňajú mentálne reprezentácie založené na nich, hmotné objekty, ktoré ich ilustrujú, môžu byť vytvorené vo forme vizuálnych analógov a modelov. Symbolické majú podobu konvenčne symbolických zobrazení (geografické mapy, záznamy chemických reakcií atď., stavy systému a prechodové cesty medzi nimi, znázornené vo forme grafov). Najdôležitejší model je matematický vrátane simulácie. Pointa je, že hlavné procesy vyskytujúce sa v predmete štúdia sú zapísané vo forme matematických rovníc a vzťahov. Matematický model pomocou algoritmov a programov je možné prezentovať vo forme simulačného modelu. V poslednej dobe sa rozšírili vizuálne simulačné modely, ktoré podobne ako simulačné modely umožňujú experimentálny výskum. V závislosti od zdroja informácií použitých pri zostavovaní matematického modelu sa rozlišuje medzi analytickými (deterministickými) a štatistickými alebo empirickými modelmi. Analytické modely sú spravidla prezentované vo forme sústav rovníc rôznych typov, ktoré umožňujú veľmi presne opísať procesy prebiehajúce v systéme. Štatistické modely sa získavajú ako výsledok štatistického spracovania empirických informácií zozbieraných o skúmanom objekte. Štatistické modely majú tendenciu mať relatívne jednoduchú štruktúru a často sú reprezentované ako polynómy. Rozsah ich aplikácie je obmedzený na bezprostrednú blízkosť bodov, v ktorých sa experimenty vykonávajú. 24

25 Je zvykom rozlišovať medzi stacionárnymi a dynamickými modelmi. Prvý z nich popisuje vzťahy, ktoré sa v čase nemenia a charakterizuje predmet skúmania. Druhé prechodné javy, t.j. nestacionárne stavy. Oba modely môžu byť štatistického alebo fyzického typu. Materiálové modely môžeme podmienečne rozdeliť na plnohodnotné a fyzické. Samotný model v plnej mierke je predmetom štúdia. Laboratórne a výrobné experimenty je možné vykonávať na plnohodnotnom modeli. Fyzikálny model sa vyznačuje tým, že fyzikálna povaha procesov v ňom prebiehajúcich je podobná povahe procesov pôvodného objektu. Ak je fyzikálny model podobný originálu, potom je možné experiment na ňom vykonaný prepočítať na skutočný život pomocou faktorov mierky. Získané informácie budú zodpovedať výsledkom experimentu v plnom rozsahu. Výskum fyzikálnych modelov napríklad umožňuje zrýchliť alebo spomaliť procesy, ktoré v reálnych podmienkach prebiehajú rýchlosťou, ktorá sťažuje pozorovanie. Pri vykonávaní experimentu in situ je vo väčšine prípadov potrebné upustiť od aktívneho hľadania optimálnych konštrukčných riešení, s čím sú spojené značné materiálové a časové náklady (napríklad pri stavbe lietadiel, stavbe lodí, stavbe priehrad a pod.). použitie modelov umožňuje získať presnejšie výsledky a vyhnúť sa množstvu chýb. Najdôležitejšou požiadavkou na modely je ich podobnosť s pôvodnými objektmi Konštrukcia modelov Pri zostavovaní matematických alebo materiálových modelov sa riadia nasledujúcimi úvahami. Spočiatku, zo všeobecného komplexu procesov charakterizujúcich objekt, tie, ktoré sú dôležité v tomto 25

26 výskumu a odráža hlavné vlastnosti originálu (analýza a syntéza výskumného modelu). Potom sa vytvorí všeobecný popisný model identifikovaných procesov. Vykonávať slovný popis, klasifikáciu a systematizáciu a vykonávať predbežné štatistické hodnotenia. V tretej fáze sa stanovia parametre a stanovia sa významné faktory. Na tento účel je komplexný objekt rozdelený na elementárne jednotky. Pre každý spoj sú určené vstupné a výstupné veličiny. Posúdi sa váha každého faktora, identifikujú sa významné a nedôležité sa vyradia. V štvrtej fáze sa vytvorí matematický model objektu. Prečo vytvárať rovnice, ktoré popisujú procesy vo väzbách, stanovovať a písať rovnice súvislostí a vzťahov a zvoliť si metódu riešenia. V záverečnej fáze sa rovnice riešia najvhodnejším spôsobom. Prírodné a fyzikálne môžu byť vytvorené na základe matematických modelov. Vety o podobnosti Dva prvky sú podobné, ak sa charakteristiky jedného dajú získať prepočítaním charakteristík druhého. Existuje rozdiel medzi absolútnou a praktickou podobnosťou. Prvá vyžaduje identitu všetkých procesov v objektoch v priestore a čase. Druhá vyžaduje podobnosť iba tých procesov, ktoré sú pre túto štúdiu nevyhnutné. Teória podobnosti našla široké uplatnenie ako prostriedok na výrazné zníženie nákladov na prácu a materiál, skrátenie času návrhu a implementácie objektov do výroby, čo umožňuje zvoliť optimálne (racionálne) hodnoty geometrických, výkonových a iných parametrov strojov. Pred viac ako stopäťdesiatimi rokmi vznikol nový smer vedeckého poznania – doktrína podobnosti. V roku 1686 I. Newton vyjadril brilantnú predvídavosť a v roku 1848 J. Bertrand sformuloval prvú vetu o podobnosti pre mechanické systémy o existencii invariantov podobnosti. Na základe matematického vyjadrenia druhého Newtonovho zákona Bertrand ukázal, že 26

27 podobné javy sú komplexom, ktorý má rovnaký význam v podobných bodoch podobných javov. Tento komplex sa nazýva invariant alebo kritérium mechanickej podobnosti. Vo všeobecnosti existujú tri typy podobnosti: geometrická, kinematická a dynamická. Najjednoduchšia je geometrická podobnosť, ktorá vyžaduje, aby lineárne rozmery prírody a modelu boli v konštantnom pomere, inými slovami, model opakuje prírodu v určitej mierke. Túto požiadavku možno zapísať ako L n = kl Lm, kde k L je mierkový faktor. Pre plochy (S) a objemy (V) S 2 V n = k; n 3 L = k L S V m m Pri aplikácii na fyzikálne javy sa elementárne pojmy geometrickej podobnosti rozširujú a rozširujú na všetky veličiny charakterizujúce daný proces. Ak vezmeme do úvahy, že sa môžu meniť v čase aj v priestore a vytvárať polia, potom vzniká koncept časovej podobnosti a podobnosti polí, nazývaný kinematická podobnosť. V mechanike tekutín ide o podobnosť rýchlostných polí v prúdoch pohybujúcich sa v geometricky podobných kanáloch. A nakoniec, berúc do úvahy, že mechanický pohyb sa vyskytuje pod vplyvom síl, zavádza sa koncept dynamickej podobnosti, ktorý vyžaduje, aby v zodpovedajúcich bodoch prírody a modelu boli sily v konštantnom pomere. Pozrime sa na jednoduchý príklad. Je známe, že pohyb akéhokoľvek mechanického systému sa riadi Newtonovým zákonom du F = m (2.1) dt Pre dva podobné systémy môžeme napísať du du 1 2 F = m a F = m dt dt 1 2 Delenie prvého druhým získať: 27

28 Vzhľadom na to, že F m du dt F m u t 1 = alebo 1 = F m du dt F m u t m= ρv ρl máme 3 F ρ L u t = 3 F ρ L u t V zmysle L t je rýchlosť, teda 2 2 F ρ L u = (2.2) 2 2 F ρ L u alebo F F 1 2 = (2.3) ρ L u ρ L u Je zrejmé, že výsledné komplexy sú bezrozmerné. Pre dva podobné systémy je teda zachovaná číselná rovnosť F bezrozmerných komplexov. Stručne, túto podmienku 2 2 ρ L u F možno zapísať takto: = idem. Na počesť Newtona sa tento komplex 2 2 ρl u označuje prvými dvoma písmenami jeho priezviska, t.j. F Ne= (2.4) 2 2 ρ L u sa nazýva Newtonovo číslo podobnosti a výraz Ne = idem je základným zákonom dynamickej podobnosti mechanických systémov (Newtonov zákon). Veličiny L a u zahrnuté v (2.4) sa nazývajú definujúca lineárna veľkosť a definujúca rýchlosť. Pri vykonávaní experimentov ich náhodne vyberá experimentátor na základe vhodnosti ich merania. Výsledky sa oplatí zastaviť a vyvodiť nejaké užitočné závery. Najprv pomôžu zodpovedať jednu z vyššie položených otázok: ako navrhnúť a postaviť model. Odpoveď je zrejmá: aby bol geometricky podobný prírode. Po druhé, z toho, čo bolo povedané, vyplýva, že na zabezpečenie dynamickej podobnosti sa nevyžaduje, aby všetky veličiny, 28

29, ktoré určujú povahu procesu v prírodnom objekte, boli číselne rovné podobným hodnotám v modeli. Rovnosť bezrozmerných komplexov zložených z týchto veličín pre prírodu a model, nazývaných podobnostné čísla, je dostatočná. Aké výhody prináša tento prístup v praxi? Z matematickej štatistiky je známe, že počet experimentov, ktoré je potrebné vykonať, aby sa získal obrazec, ktorý spoľahlivo opisuje nejaký fyzikálny jav, sa určí zo vzťahu: k N = σ (2.5) kde σ je počet experimentálnych bodov, ktoré musí sa zabezpečiť reprezentatívnosť skúseností (σ = 5); k je počet minimálnych množstiev, ktoré sa majú meniť v experimentoch. Teda minimálny počet experimentov k N = 5 (2.6) Ak sa Newtonovo číslo v experimentoch mení (napríklad v dôsledku zmeny rýchlosti), potom k = 1 a N = 5, ale ak budeme študovať vplyv každého veličín (ρ, u, L ), potom k = 3 a počet experimentov N = 125. V dôsledku toho použitie čísla podobnosti ako akejsi „všeobecnej premennej“ umožňuje znížiť počet potrebných experimentov o 25 krát, a ak pre spoľahlivosť vezmeme σ = 10, potom 100 krát. A napokon do tretice je možné odpovedať na otázku, aké veličiny by sa mali pri experimentoch merať a ako výsledky preniesť na objekt v plnom rozsahu. Keďže pri vykonávaní experimentov je potrebné zabezpečiť rovnosť čísel podobnosti medzi prírodou a modelom, je zrejmé, že sa dajú merať len tie veličiny, ktoré sú v týchto číslach zahrnuté. Na základe výsledkov meraní je možné vypočítať čísla podobnosti modelu a na základe ich zhody s číslami podobnosti prírody prepočítať. Otázka zostáva otvorená, čo je v podstate ústredné. Ako nájsť čísla podobnosti, ktoré charakterizujú skúmaný proces alebo jav? Je zrejmé, že iba odpoveď na to otvára cestu pre praktickú implementáciu teórie podobnosti. Odpoveď na túto otázku dávajú základné vety o podobnosti. V prírode existujú len tie podobné javy, pre ktoré sú kritériá rovnaké. Toto je prvá veta o podobnosti, ktorá 29

30 nesie mená Newton a Bertrand. Pre javy, ktoré sú v tom či onom zmysle podobné, existujú rovnaké kritériá podobnosti. Ihneď po odvodení sa začala praktická aplikácia prvej vety na spracovanie experimentálnych údajov v takzvaných kritériách podobnosti. O. Reynolds vyjadril zákon pohybu tekutiny potrubím jedným všeobecným vzorcom, ktorý sa neskôr nazýval Reynoldsovo kritérium. Ukázalo sa, že je možné týmto spôsobom skombinovať všetky číselné údaje z experimentov o hydraulickom odpore vykonaných rôznymi výskumníkmi na vode, vzduchu, pare, rôznych olejoch atď. Froude, študujúci na modeloch plavebnú spôsobilosť lodí, prezentoval výsledky experimentov vo forme kriteriálnej rovnice, ktorú je možné rozšíriť na lode podobné ich geometrickej konfigurácii ako testované modely. Vynikajúci ruský vedec N. E. Žukovskij dal teóriu podobnosti za základ pre kriteriálne spracovanie experimentov na modeloch lietadiel fúkaných v aerodynamickom tuneli, aby sa výsledky experimentov dali preniesť na lietadlá podobné modelom. Ak by sa rovnica fyzikálneho procesu dala zostaviť z invariantov podobnosti, potom by to bola všeobecná rovnica, rovnaká pre všetky podobné javy. Druhá veta o podobnosti zakladá možnosť takejto transformácie fyzikálnych rovníc a je pomenovaná po americkom vedcovi Buckinghamovi. Úplná rovnica fyzikálneho procesu môže byť reprezentovaná vzťahom medzi kritériami podobnosti, t.j. vzťah medzi bezrozmernými veličinami získanými určitým spôsobom z rovnice procesu. Prvá a druhá veta boli odvodené z predpokladu, že podobnosť javov je už preukázanou skutočnosťou. Obe vety stanovujú vlastnosti podobných javov, ale nenaznačujú spôsob, ako určiť podobnosť týchto javov. Vynára sa otázka: podľa akých kritérií možno určiť podobnosť javov. Odpoveď dáva tretia veta o podobnosti, ktorá nesie mená M. V. Kirpichev a A. A. Gukhman: nevyhnutnými a dostatočnými podmienkami na vytvorenie podobnosti je proporcionalita podobných parametrov zahrnutých do podmienok jedinečnosti a rovnosť kritérií podobnosti. porovnávaných javov. K 30

31 podmienky jednoznačnosti zahŕňajú nasledujúce, nezávislé od mechanizmu samotného javu: geometrické vlastnosti systému, v ktorom sa proces vyskytuje; fyzikálne parametre prostredia a telies tvoriacich systém; počiatočný stav systému (počiatočné podmienky); podmienky na hraniciach systému (okrajové alebo okrajové podmienky); interakcia medzi objektom a vonkajším prostredím. Procesy v predmete štúdia sú vo všeobecnom prípade popísané systémom diferenciálnych rovníc pre spojenie medzi faktormi a parametrami. Nevyhnutnou podmienkou podobnosti dvoch objektov je rovnaký typ sústavy rovníc. Len v tomto prípade môže byť povaha procesov v objektoch rovnaká a možno ich zaradiť do jednej triedy. Okrem podobnosti sústav rovníc kladie podobnosť na objekty požiadavky na jedinečnosť, π veta Kritériá podobnosti sú bezrozmerné kombinácie, ktoré sú zložené z fyzikálnych veličín, ktoré opisujú procesy v skúmaných objektoch. Kritériá podobnosti sa zvyčajne označujú písmenom π. V súlade s teóriou podobnosti je počas experimentov potrebné merať všetky veličiny zahrnuté v kritériu. Výsledky by mali byť spracované vo forme závislostí medzi kritériami podobnosti. Takto získané závislosti budú platné nielen pre tento experiment, ale aj pre všetky podobné objekty. Druhá veta o podobnosti sa často nazýva π veta. π-veta je však informatívnejšia a má aplikovaný charakter. V súlade s π-vetou, ak proces v objekte charakterizuje m základných fyzikálnych veličín, ktorých rozmery sú vyjadrené k základnými jednotkami, potom tento proces možno opísať m-k bezrozmernými kombináciami tvorenými týmito veličinami. Z vety vyplývajú dva dôležité praktické závery: 31

32 Prvé rovnice popisujúce fyzikálne procesy možno vyjadriť rovnicami spojenia medzi bezrozmernými kombináciami kritérií podobnosti. Posledné rovnice budú platné pre všetky podobné objekty. druhý - počet nezávislých kritérií sa rovná m-k. Je menší ako počet rozmerových fyzikálnych premenných o počet základných jednotiek. Tie. ide o zníženie počtu premenných, ktoré opisujú proces. To následne vedie k zníženiu objemu experimentálneho výskumu a robí výsledky jasnejšími. 32

33 4. Základy matematického plánovania experimentov 4.1. Historické pozadie Až do polovice 18. storočia sa experimentátori výlučne zaoberali organizáciou experimentov. Úlohou matematikov bolo spracovať už uskutočnený experiment. Postupne sa ukázalo, že sa treba baviť nielen o spracovaní experimentálnych údajov, ale aj o optimálnom postupe pri matematicko-štatistickom rozbore. Takéto postupy boli vyvinuté vďaka úsiliu mnohých matematikov. Hlavné etapy vo vývoji experimentálneho plánovania: - metóda najmenších štvorcov (A. Legendre, K. Gauss, koniec 18. - začiatok 19. storočia); - základy regresnej a korelačnej analýzy (F. Galton, K. Pearson, koniec 19. - začiatok 20. storočia); - koncept malých vzoriek (Gosset, známejší pod pseudonymom „Student“, začiatok 20. storočia); - základy matematického plánovania experimentov (R. Fisher, polovica 20. storočia); - vývoj konzistentnej experimentálnej stratégie, postupnej experimentálnej stratégie (Box a Wilson) Okrem toho sa dosiahne určitá rovnováha medzi túžbou minimalizovať počet experimentov a úrovňou presnosti a spoľahlivosti získaných výsledkov. Dobre navrhnutý experiment zabezpečuje optimálne spracovanie výsledkov, a teda možnosť jasných štatistických záverov. Štatistické metódy spracovania údajov (variačná a regresná analýza) sú však založené na určitých predpokladoch o vlastnostiach zákonov rozdelenia náhodných veličín, ich nezávislosti, homogenite rozptylov a pod., čo nie je vždy v reálnych problémoch splnené. Súbor takýchto premís sa zvyčajne nazýva situačný model. Vynára sa otázka: prečo optimálne plánovať experiment, ak nie je isté, či sú splnené predpoklady prijatého situačného modelu? Koncom 70. rokov 20. storočia sa ťažisko presunulo na 33

34 problém rozhodovania pri výbere situačného modelu a spracovaní údajov. Tak vznikol nový smer známy ako analýza údajov. Tu môžeme zdôrazniť tieto hlavné fázy: - kontrola realizovateľnosti predpokladov situačného modelu; - používanie apriórnych informácií (Bayesovské metódy); - uplatňovanie stabilných (robustných) postupov v prípade porušenia určitých predpokladov alebo nemožnosti ich kontroly. To všetko nedávno podnietilo vývoj robustných a neparametrických analytických metód. Experimentátor si teda musí najlepšie zvoliť model situácie, experimentálny plán a metódu spracovania Základné pojmy a definície Experimentom rozumieme súbor operácií vykonávaných na predmete skúmania s cieľom získať informácie o jeho vlastnostiach dôležitou úlohou metód spracovania informácií získaných počas experimentu je úloha zostrojiť matematické modely skúmaného javu, procesu, objektu. Môže byť použitý pri analýze procesov a návrhu objektov. Pri cielenom použití aktívneho experimentu je možné získať dobre približný matematický model. Ďalšou úlohou spracovania informácií získaných počas experimentu je optimalizačný problém, t.j. nájdenie takej kombinácie ovplyvňujúcich nezávislých premenných, že zvolený ukazovateľ optimality nadobúda extrémnu hodnotu. Samostatnou experimentálnou časťou sú skúsenosti. Experimentálny plán je súbor údajov, ktorý určuje počet, podmienky a poradie experimentov. Plánovanie experimentu, výber experimentálneho plánu, ktorý spĺňa špecifikované požiadavky, súbor akcií zameraných na vypracovanie experimentálnej stratégie (od získania apriórnych informácií až po získanie funkčného matematického modelu alebo 34

Lekcia 1. ÚVOD. ZÁKLADNÉ KONCEPTY TEÓRIE SYSTÉMOVÉHO MODELOVANIA MODELOVANIE AKO METÓDA VEDECKÉHO POZNANIA Metodický základ modelovania. Volá sa všetko, k čomu smeruje ľudská činnosť

LC 1. Modelovanie. 1. Základné pojmy. 2 Princípy modelovania. 3 Vlastnosti modelov 4 Klasifikácia metód modelovania. 5. Matematické modelovanie 1. ZÁKLADNÉ POJMY. Simulačná substitúcia

PREDNÁŠKA 6 PRVKY TEÓRIE PODOBNOSTI V HYDRODYNAMIKE Štúdium procesov a aparátov v podmienkach priemyselnej výroby je veľmi zložité, časovo náročné a nákladné. V tomto smere má veľký význam

1 Modelovanie systémov Klasifikácia typov modelovania systémov. Modelovanie je založené na teórii podobnosti, ktorá tvrdí, že absolútna podobnosť môže nastať iba vtedy, keď je objekt nahradený iným presne

Simulačné modelovanie Podstata simulačného modelovania Prečo je potrebný dvojitý pojem „simulačné modelovanie“? Slová imitácia a modelovanie sú takmer synonymá. Prakticky všetko vypočítané

Golubev VO Litvinova TE Implementácia algoritmu na zostavenie štatistického modelu objektu pomocou Brandonovej metódy Vysvetlenie problému Štatistické modely sú vytvorené na základe dostupných experimentálnych údajov

ŠTATISTICKÉ HODNOTENIE PARAMETROV ROZDELENIA. Koncepcia štatistického odhadu parametrov Metódy matematickej štatistiky sa využívajú pri analýze javov, ktoré majú vlastnosť štatistickej stability.

Metodológia vedeckého výskumu Je dôležité rozlišovať medzi pojmami ako metodológia a metóda. Metodológia je náuka o štruktúre, logickej organizácii, metódach a prostriedkoch činnosti. Metóda je zbierka

Ide o proces učenia sa nového javu a odhaľovania zákonitostí zmien v skúmanom objekte v závislosti od vplyvu rôznych faktorov pre následné praktické využitie týchto vzorcov.

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „ŠTÁTNA LETECKÁ TECHNIKA UFA

MOSKVA ŠTÁTNA TECHNICKÁ UNIVERZITA pomenovaná po N.E. BAUMAN S.P.Erkovich APLIKÁCIA REGRESNEJ A KORELAČNEJ ANALÝZY NA ŠTÚDIUM ZÁVISLOSTI V PRAXI FYZY. Moskva, 994.

MDT 58,5: 58,48 V.S. Khoroshilov SGGA, Novosibirsk OPTIMALIZÁCIA VÝBERU METÓD A PROSTRIEDKOV GEODETICKEJ PODPORY PRE INŠTALÁCIU TECHNOLOGICKÝCH ZARIADENÍ Vysvetlenie problému. Geodetická podpora pre inštaláciu

Prednáška 1 Úvod. Vzájomný vzťah a jednota prírodných a humanitných vied. Metodológia poznania v prírodných vedách. Vedecký obraz sveta. Kultúra je všetko, čo vytvorila ľudská práca v priebehu dejín,

Kvantily Kvantil vzorky x p rádu p (0< p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1), x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Koncept modelu. Typy modelov. Koncept adekvátneho modelu. Jedným z najstarších spôsobov chápania zložitosti je abstrakcia, t.j. vyzdvihnutie najvšeobecnejších a najdôležitejších znakov zložitého procesu resp

2. Základy simulácie 2.1. Koncept modelu V súčasnosti nie je možné pomenovať oblasť ľudskej činnosti, v ktorej by sa metódy modelovania v tej či onej miere nepoužívali.

Prednáška 3 7 6 Dekompozícia odhadov koeficientov na nenáhodné a náhodné zložky Regresná analýza umožňuje určiť odhady regresných koeficientov Na vyvodenie záverov o výslednom modeli potrebujete

7. KORELAČNO-REGRESNÁ ANALÝZA Lineárna regresia Metóda najmenších štvorcov () Lineárna korelácia () () 1 Praktická lekcia 7 KORELAČNO-REGRESNÁ ANALÝZA Na riešenie praktických úloh

Prednáška 4 1 SIMULAČNÉ MODELY: ŠTRUKTÚRA, POŽIADAVKY, PROCES SIMULÁCIE. PLÁNOVANIE SIMULAČNÝCH EXPERIMENTOV S MODELMI Simulačné modelovanie je proces konštrukcie modelu reálneho systému a

Základy teórie podobnosti Dospeli sme k záveru (pozri predchádzajúcu prednášku), že na zistenie intenzity prestupu tepla zo steny do jadra prúdenia alebo z jadra do steny budeme musieť urobiť experimentálne nastavenie,

Katedra matematiky a informatiky TEÓRIA PRAVDEPODOBNOSTI A MATEMATICKÁ ŠTATISTIKA Vzdelávací a metodický komplex pre študentov vysokých škôl študujúcich pomocou dištančných technológií Modul 3 MATEMATIKA

1. Všeobecné ustanovenia Monitorovacie a hodnotiace nástroje (KOS) sú určené na sledovanie a hodnotenie študijných výsledkov študentov, ktorí si osvojili program akademickej disciplíny „Teória pravdepodobnosti a matematické vedy“.

„Optimalizácia a matematické metódy rozhodovania“ Čl. Rev. oddelenie SS a PD Vladimirov Sergey Aleksandrovich Prednáška 4 Metódy matematickej štatistiky v problémoch rozhodovania Úvod OBSAH

Bieloruská štátna univerzita SCHVÁLENÁ Dekan Chemickej fakulty Bieloruskej štátnej univerzity D.V. Sviridov (dátum schválenia) Registrácia UD-/základ. TEÓRIA EXPERIMENTU

Lekcia 7 Formalizácia a algoritmizácia informačných procesov S rozvojom výpočtovej techniky sa strojové modelovanie stalo najefektívnejšou metódou na štúdium veľkých systémov, bez ktorej to nie je možné.

Prednáška Väčšina výskumov v chemickej technológii sa zameriava na riešenie optimálnych problémov. Existujú dva prístupy k riešeniu optimálnych problémov: 1. Na riešenie optimálnych problémov je potrebné

Prednáška V závislosti od spôsobu zberu experimentálnych informácií sa rozlišujú: 1. pasívny experiment; 2. aktívny experiment. Podstata: výskumník zhromažďuje určité množstvo experimentálnych informácií:

OBSAH Úvod...... 14 PRVÁ ČASŤ NÁHODNÉ UDALOSTI Prvá kapitola. Základné pojmy teórie pravdepodobnosti... 17 1. Testy a udalosti... 17 2. Typy náhodných udalostí... 17 3. Klasická definícia

Téma 6. Vývoj koncepcie a hypotézy pre systémový výskum 6.1. Hypotéza a jej úloha v štúdii. 6.2. Vývoj hypotézy. 6.3. Koncepcia výskumu. 6.1. Hypotéza a jej úloha v štúdii. V štúdiu

Ministerstvo školstva Bieloruskej republiky Vzdelávacia inštitúcia „Štátna technologická univerzita Itebsk“ 6. Prvky matematickej štatistiky. Katedra teoretickej a aplikovanej matematiky. 90 80 70 60

PLÁNOVANIE EXPERIMENTU Štatistické metódy plánovania experimentu Problémy navrhovania experimentu [II. časť, s. 7-76] Výber informácií nie je objektívny! 1. Výsledky pozorovaní sú len obmedzené

Základné pojmy Modelovanie je vedecká technika, nástroj na štúdium skutočného sveta okolo nás. Modelovanie znamená nasledovné: skutočný objekt (systém), nazývaný originál, je nahradený modelom.

ŠTÚDIUM ŠTATISTICKÝCH REGULARITÍV RÁDIOAKTÍVNEHO ROZPADU Laboratórna práca 8 Cieľ práce: 1. Potvrdenie náhodného štatistického charakteru procesov rádioaktívneho rozpadu jadier. Úvod

30 AUTOMETRIA. 2016. T. 52, 1 MDT 519,24 KRITÉRIUM DOHODY NA ZÁKLADE INTERVALOVÉHO HODNOTENIA Federálna univerzita Ďalekého východu E. L. Kuleshova, 690950, Vladivostok, sv. Sukhanová, 8 E-mail: [e-mail chránený]

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKÉHO FEDERÁLNEHO ŠTÁTNEHO ROZPOČTU VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA VYSOKÉHO ODBORNÉHO VZDELÁVANIA „ŠTÁTNA LETECKÁ UNIVERZITA SAMARA POMENOVANÁ PODĽA AKADEMIKA S. P. KOROLEVA

Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „Moskva štátna technická univerzita“

8. ČASŤ MATEMATICKÁ ŠTATISTIKA Prednáška 4 ZÁKLADNÉ POJMY A ÚLOHY MATEMATICKEJ ŠTATISTIKY ÚČEL PREDNÁŠKY: definovať pojem všeobecnej a výberovej populácie a formulovať tri typické problémy

Prednáška. Matematické štatistiky. Hlavnou úlohou matematickej štatistiky je vývoj metód na získanie vedecky podložených záverov o hromadných javoch a procesoch z pozorovacích a experimentálnych údajov.

Slovník pojmov Variačné rady zoskupené štatistické rady Variácia - kolísanie, diverzita, variabilita hodnoty znaku medzi jednotkami populácie. Pravdepodobnosť je číselná miera objektívnej možnosti

Lekcia 2. Všeobecné problémy modelovania. Klasifikácia modelov 1.1 Predmet teórie modelovania. Modelovanie je nahradenie jedného objektu (originálu) iným (modelom) a fixácia a štúdium vlastností modelu.

0. Určenie intervalu spoľahlivosti Nech θ je nejaký neznámy distribučný parameter. Pomocou vzorky X,..., X z daného rozdelenia zostrojíme intervalový odhad parametra rozdelenia θ, tj.

Fond hodnotiacich nástrojov na vykonávanie priebežnej certifikácie študentov v odbore (modul) Všeobecné informácie 1. Katedra matematiky, fyziky a informačných technológií 2. Smer výučby 02.03.01

Prednáška 1. Štatistické metódy spracovania informácií v ropnom a plynárenskom priemysle. Kompilátor článku Rev. oddelenie BNGS SamSTU, majster Nikitin V.I. 1. ZÁKLADNÉ POJMY MATEMATICKEJ ŠTATISTIKY 1.1. ŠTATISTICKÝ

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RF Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „Štátna univerzita Nižný Novgorod pomenovaná po. N.I. Lobačevskij"

Prednáška 5 EKONOMETRIA 5 Kontrola kvality regresnej rovnice Predpoklady metódy najmenších štvorcov Uvažujme párový lineárny regresný model X 5 Nech je odhad založený na vzorke n pozorovaní

PYATIGORSKÝ LEKÁRSKY-FARMACEUTICKÝ ÚSTAV pobočka štátnej rozpočtovej vzdelávacej inštitúcie vyššieho odborného vzdelávania „ŠTÁTNA LEKÁRSKA UNIVERZITA VOLGOGRAD“

DISCIPLÍNA „EXPERIMENTÁLNE PLÁNOVANIE, METÓDY ANALÝZY A SPRACOVANIA ÚDAJOV“ 1. Účel a ciele disciplíny Disciplína „Plánovanie experimentov, metódy analýzy a spracovania údajov“ sa vzťahuje na disciplíny

Otázky na prípravu na test z disciplíny „Modelovanie systémov a procesov“ Špecializácia 280102 1. Model a originál. 2. Čo je to model? 3. Čo je to modeling? 4. Prečo je potrebná etapa inscenácie?

GBOU SPO SK "Stavropol Basic Medical College" METODICKÉ ODPORÚČANIA PRE ORGANIZÁCIU VÝSKUMNÝCH PRÁC Stavropol 2012 Metodické odporúčania pre organizáciu vedeckého výskumu

Optimalizácia vlastností automobilových produktov pomocou CAD Shcherbakov A.N., Konstantinov A.D. Penza State University Výber parametrov a charakteristík systémov, ktoré zabezpečujú ich fungovanie

FEDERÁLNA AGENTÚRA PRE ŠKOLSTVO ŠTÁTNA TECHNICKÁ UNIVERZITA VOLGOGRAD ODDELENIE „ODOLNOSTI MATERIÁLOV“ ŠTATISTICKÉ SPRACOVANIE VÝSLEDKOV OTERACÍCH SKÚŠOK Metodický

Téma 2. Informačný proces spracovania dát Prednáška 6 Matematická podpora spracovania dát Účel prednášky: 1. Vytvoriť informačno-vizuálnu reprezentáciu matematickej podpory spracovania

7. prednáška TESTOVANIE ŠTATISTICKÝCH HYPOTÉZ ÚČEL PREDNÁŠKY: definovať pojem štatistické hypotézy a pravidlá ich testovania; testovať hypotézy o rovnosti stredných hodnôt a rozptylov normálneho rozloženia

3.4. ŠTATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY VZOROVÝCH HODNOT PROGNÓZNYCH MODELOV Doteraz sme uvažovali o metódach konštrukcie predpovedných modelov stacionárnych procesov bez toho, aby sme brali do úvahy jednu veľmi dôležitú vlastnosť.

Lekcia 3. MATEMATICKÉ METÓDY MODELOVANIA INFORMAČNÝCH PROCESOV A SYSTÉMOV Hlavné etapy konštrukcie matematického modelu: 1. zostaví sa popis fungovania systému ako celku; 2. zostavený

Prednáška 0.3. Korelačný koeficient V ekonometrickom výskume sa otázka prítomnosti alebo absencie závislosti medzi analyzovanými premennými rieši pomocou metód korelačnej analýzy. Iba

Fond hodnotiacich nástrojov na vykonávanie priebežnej certifikácie študentov v odbore (modul): Všeobecné informácie 1. Katedra matematiky a matematických metód v ekonómii 2. Smer školenia 01.03.02

MVDubatovskaya Teória pravdepodobnosti a matematická štatistika Prednáška 4 Regresná analýza Funkčné štatistické a korelačné závislosti V mnohých aplikovaných (vrátane ekonomických) problémov

Zoznam testových otázok pre test z disciplíny „Metodika vedeckého výskumu“ Pre študentov učebného odboru 08.04.01 „Stavebníctvo“, zameranie profilu vzdelávania 08.04.01.0002 „Odbornosť“

Prednáška 3-4 Experimentálne a štatistické modelovanie Moderný priemysel a stavebníctvo dnes nemôže existovať bez počítačového modelovania, najmä keď je

Metódy tvorby matematických modelov Problémy konštrukcie matematických modelov [I. časť, s. 34-35] Problémy konštrukcie matematického modelu problémy množstvo kritérií hodnotenia kvality fungovania