divízie. Peniaze divízie a myslenie milionárov

Delenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie). Delenie, podobne ako iné operácie, je dôležité nielen v matematike, ale aj v bežnom živote. Napríklad vy ako celá trieda (25 ľudí) darujete peniaze a kúpite darček pre učiteľa, no neminiete všetko, zostanú drobné. Takže budete musieť rozdeliť zmenu medzi všetkých. Do hry vstupuje operácia rozdelenia, ktorá vám pomôže vyriešiť tento problém.

Rozdelenie je zaujímavá operácia, ako uvidíme v tomto článku!

Delenie čísel

Takže trochu teórie a potom prax! čo je delenie? Delenie je delenie niečoho na rovnaké časti. To znamená, že by to mohlo byť vrecko sladkostí, ktoré je potrebné rozdeliť na rovnaké časti. Napríklad v sáčku je 9 cukríkov a ten, kto ich chce dostať, sú traja. Potom musíte rozdeliť týchto 9 cukríkov medzi troch ľudí.

Píše sa takto: 9:3, odpoveď bude číslo 3. To znamená, že vydelením čísla 9 číslom 3 sa zobrazí počet troch čísel obsiahnutých v čísle 9. Opačná akcia, kontrola, bude násobenie. 3*3=9. Správny? Absolútne.

Pozrime sa teda na príklad 12:6. Najprv si pomenujme jednotlivé komponenty príkladu. 12 – dividenda, tzn. číslo, ktoré možno rozdeliť na časti. 6 je deliteľ, je to počet častí, na ktoré sa delí dividenda. A výsledkom bude číslo nazývané „kvocient“.

Vydeľme 12 6, odpoveď bude číslo 2. Riešenie si overíme vynásobením: 2*6=12. Ukazuje sa, že číslo 6 je v čísle 12 obsiahnuté 2-krát.

Delenie so zvyškom

Čo je delenie so zvyškom? Ide o rovnaké delenie, len výsledok nie je párne číslo, ako je uvedené vyššie.

Napríklad vydeľme 17 číslom 5. Keďže najväčšie číslo deliteľné číslom 5 až 17 je 15, odpoveď bude 3 a zvyšok je 2 a zapíše sa takto: 17:5 = 3(2).

Napríklad 22:7. Rovnakým spôsobom určíme maximálne číslo deliteľné 7 až 22. Toto číslo je 21. Odpoveď potom bude: 3 a zvyšok 1. A je napísané: 22:7 = 3 (1).

Delenie 3 a 9

Špeciálnym prípadom delenia by bolo delenie číslom 3 a číslom 9. Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné 3 alebo 9 bezo zvyšku, potom budete potrebovať:

Nájdite súčet číslic dividendy.

Vydeľte 3 alebo 9 (podľa toho, čo potrebujete).

Ak je odpoveď získaná bez zvyšku, potom sa číslo rozdelí bezo zvyšku.

Napríklad číslo 18. Súčet číslic je 1+8 = 9. Súčet číslic je deliteľný 3 aj 9. Číslo 18:9=2, 18:3=6. Rozdelené bezo zvyšku.

Napríklad číslo 63. Súčet číslic je 6+3 = 9. Deliteľné 9 aj 3. 63:9 = 7 a 63:3 = 21. Takéto operácie sa vykonávajú s ľubovoľným číslom, aby sa zistilo, či je deliteľné so zvyškom 3 alebo 9, alebo nie.

Násobenie a delenie

Násobenie a delenie sú opačné operácie. Násobenie možno použiť ako test na delenie a delenie možno použiť ako test na násobenie. Viac o násobení a zvládnutí operácie sa dozviete v našom článku o násobení. V ktorej je podrobne popísané násobenie a ako sa to robí správne. Nájdete tam aj násobilku a príklady na tréning.

Tu je príklad kontroly delenia a násobenia. Povedzme, že príklad je 6*4. Odpoveď: 24. Potom skontrolujme odpoveď delením: 24:4=6, 24:6=4. Bolo rozhodnuté správne. V tomto prípade sa kontrola vykonáva vydelením odpovede jedným z faktorov.

Alebo je uvedený príklad na rozdelenie 56:8. Odpoveď: 7. Potom bude test 8*7=56. Správny? Áno. V tomto prípade sa test vykoná vynásobením odpovede deliteľom.

Divízia 3. ročník

V tretej triede ešte len začínajú prechádzať delením. Preto tretiaci riešia najjednoduchšie problémy:

Problém 1. Pracovník továrne dostal za úlohu vložiť 56 koláčov do 8 balíkov. Koľko koláčov by sa malo vložiť do každého balenia, aby bolo v každom rovnaké množstvo?

Problém 2. Na Silvestra v škole dostali deti v triede 15 žiakov 75 cukríkov. Koľko cukríkov by malo dostať každé dieťa?

Problém 3. Roma, Sasha a Misha obrali z jablone 27 jabĺk. Koľko jabĺk dostane každý, ak ich treba rozdeliť rovným dielom?

Problém 4. Štyria priatelia kúpili 58 koláčikov. Potom si však uvedomili, že ich nemôžu rozdeliť rovnako. Koľko ďalších koláčikov musia deti kúpiť, aby každý dostal 15?

Divízia 4. ročník

Rozdelenie vo štvrtom ročníku je vážnejšie ako v treťom. Všetky výpočty sa vykonávajú pomocou metódy delenia stĺpcov a čísla zahrnuté v delení nie sú malé. Čo je dlhé delenie? Odpoveď nájdete nižšie:

Delenie stĺpcov

Čo je dlhé delenie? Toto je metóda, ktorá vám umožní nájsť odpoveď na delenie veľkých čísel. Ak sa dajú rozdeliť prvočísla ako 16 a 4 a odpoveď je jasná – 4. Potom 512:8 nie je pre dieťa v mysli ľahké. A našou úlohou je hovoriť o technike riešenia takýchto príkladov.

Pozrime sa na príklad, 512:8.

1 krok. Dividenda a deliteľ zapíšme takto:

Kvocient sa nakoniec zapíše pod deliteľa a výpočty pod dividendu.

Krok 2. Začneme deliť zľava doprava. Najprv vezmeme číslo 5:

Krok 3. Číslo 5 je menšie ako číslo 8, čo znamená, že nebude možné deliť. Preto vezmeme ďalšiu číslicu dividendy:

Teraz je 51 väčšie ako 8. Toto je neúplný kvocient.

Krok 4. Pod deliteľa dáme bodku.

Krok 5. Po 51 je ďalšie číslo 2, čo znamená, že v odpovedi bude ešte jedno číslo, tzn. kvocient je dvojciferné číslo. Uveďme druhý bod:

Krok 6. Začíname operáciu divízie. Najväčšie číslo deliteľné 8 bezo zvyšku na 51 je 48. Delením 48 8 dostaneme 6. Namiesto prvej bodky pod deliteľa napíšte číslo 6:

Krok 7. Potom napíšte číslo presne pod číslo 51 a vložte znak „-“:

Krok 8. Potom odpočítame 48 od 51 a dostaneme odpoveď 3.

* 9 krokov*. Odstránime číslo 2 a napíšeme ho vedľa čísla 3:

Krok 10 Výsledné číslo 32 vydelíme 8 a dostaneme druhú číslicu odpovede – 4.

Takže odpoveď je 64, bezo zvyšku. Ak by sme rozdelili číslo 513, zvyšok by bol jedna.

Delenie troch číslic

Delenie trojciferných čísel sa vykonáva metódou dlhého delenia, ktorá bola vysvetlená v príklade vyššie. Príklad len trojciferného čísla.

Delenie zlomkov

Delenie zlomkov nie je také ťažké, ako sa na prvý pohľad zdá. Napríklad (2/3): (1/4). Spôsob tohto rozdelenia je pomerne jednoduchý. 2/3 je dividenda, 1/4 je deliteľ. Znak delenia (:) môžete nahradiť násobením ( ), ale na to je potrebné vymeniť čitateľa a menovateľa deliteľa. To znamená, že dostaneme: (2/3)(4/1), (2/3)*4, to sa rovná 8/3 alebo 2 celým číslam a 2/3 Uveďme ďalší príklad s ilustráciou pre lepšie pochopenie. Zvážte zlomky (4/7): (2/5):

Rovnako ako v predchádzajúcom príklade otočíme deliteľa 2/5 a dostaneme 5/2, pričom delenie nahradíme násobením. Potom dostaneme (4/7) * (5/2). Urobíme zmenšenie a odpovieme: 10/7, potom vyberieme celú časť: 1 celok a 3/7.

Rozdelenie čísel do tried

Predstavme si číslo 148951784296 a rozdeľme ho na tri číslice: 148 951 784 296 Takže sprava doľava: 296 je trieda jednotiek, 784 je trieda tisícov, 951 je trieda miliónov, 148 je trieda miliárd. V každej triede majú 3 číslice svoju vlastnú číslicu. Sprava doľava: prvá číslica sú jednotky, druhá číslica sú desiatky, tretia sú stovky. Napríklad trieda jednotiek je 296, 6 sú jednotky, 9 sú desiatky, 2 sú stovky.

Delenie prirodzených čísel

Delenie prirodzených čísel je najjednoduchšie delenie opísané v tomto článku. Môže byť so zvyškom alebo bez neho. Deliteľ a delenec môžu byť akékoľvek nezlomkové, celé čísla.

Prihláste sa na kurz „Zrýchlite mentálnu aritmetiku, NIE mentálnu aritmetiku“, aby ste sa naučili rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, odmocňovať čísla a dokonca extrahovať odmocniny. Za 30 dní sa naučíte používať jednoduché triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá lekcia obsahuje nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.

Prezentácia divízie

Prezentácia je ďalším spôsobom vizualizácie témy delenia. Nižšie nájdeme odkaz na výbornú prezentáciu, ktorá dobre vysvetľuje, ako deliť, čo je delenie, čo je dividenda, deliteľ a kvocient. Nestrácajte čas, ale upevnite svoje vedomosti!

Príklady delenia

Ľahká úroveň

Priemerná úroveň

Ťažká úroveň

Hry na rozvoj mentálnej aritmetiky

Špeciálne vzdelávacie hry vyvinuté za účasti ruských vedcov zo Skolkova pomôžu zlepšiť mentálne aritmetické zručnosti v zaujímavej hernej forme.

Hra „Hádaj operáciu“

Hra „Hádaj operáciu“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je vybrať matematické znamienko, aby bola rovnosť pravdivá. Príklady sú uvedené na obrazovke, pozorne sa pozrite a vložte požadované znamienko „+“ alebo „-“, aby bola rovnosť pravdivá. Značky „+“ a „-“ sa nachádzajú v spodnej časti obrázka, vyberte požadované znamienko a kliknite na požadované tlačidlo. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Zjednodušenie"

Hra „Zjednodušenie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchle vykonanie matematickej operácie. Študent je nakreslený na obrazovke pri tabuli a je zadaná matematická operácia, ktorá musí vypočítať tento príklad a napísať odpoveď. Nižšie sú uvedené tri odpovede, spočítajte a kliknite na číslo, ktoré potrebujete, pomocou myši. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Rýchle pridávanie"

Hra „Rýchle pridávanie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať čísla, ktorých súčet sa rovná danému číslu. V tejto hre je daná matica od jedna do šestnásť. Dané číslo je napísané nad maticou, musíte vybrať čísla v matici tak, aby sa súčet týchto číslic rovnal danému číslu. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra vizuálnej geometrie

Hra "Vizuálna geometria" rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchlo spočítať počet zatienených predmetov a vybrať ich zo zoznamu odpovedí. V tejto hre sa na obrazovke na niekoľko sekúnd zobrazia modré štvorce, ktoré musíte rýchlo spočítať, potom sa zatvoria. Pod tabuľkou sú napísané štyri čísla, treba vybrať jedno správne číslo a kliknúť naň myšou. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Piggy Bank"

Hra Prasiatko rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať, ktoré prasiatko má viac peňazí V tejto hre sú štyri prasiatka, musíte spočítať, ktoré prasiatko má najviac peňazí a ukázať toto prasiatko pomocou myši. Ak ste odpovedali správne, získate body a pokračujete v hre.

Hra "Rýchle opätovné načítanie"

Hra „Rýchly reštart“ rozvíja myslenie, pamäť a pozornosť. Hlavným bodom hry je vybrať správne pojmy, ktorých súčet sa bude rovnať danému číslu. V tejto hre sú na obrazovke uvedené tri čísla a je zadaná úloha, pridajte číslo, obrazovka ukazuje, ktoré číslo je potrebné pridať. Vyberiete požadované čísla z troch čísel a stlačíte ich. Ak ste odpovedali správne, získate body a pokračujete v hre.

Vývoj fenomenálnej mentálnej aritmetiky

Pozreli sme sa len na špičku ľadovca, aby sme lepšie porozumeli matematike – prihláste sa na náš kurz: Zrýchlenie mentálnej aritmetiky – NIE mentálnej aritmetiky.

Na kurze sa naučíte nielen desiatky techník na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie a počítanie percent, ale precvičíte si ich aj v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálna aritmetika si tiež vyžaduje veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.

Rýchle čítanie za 30 dní

Zvýšte rýchlosť čítania 2-3 krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 slov za minútu alebo od 400 do 800-1200 slov za minútu. Kurz využíva tradičné cvičenia na rozvoj rýchleho čítania, techniky zrýchľujúce mozgové funkcie, metódy na progresívne zvyšovanie rýchlosti čítania, psychológiu rýchleho čítania a otázky účastníkov kurzu. Vhodné pre deti a dospelých, ktorí čítajú až 5000 slov za minútu.

Rozvoj pamäti a pozornosti u dieťaťa vo veku 5-10 rokov

Účel kurzu: rozvíjať pamäť a pozornosť dieťaťa, aby sa mu ľahšie učilo v škole, aby si lepšie zapamätalo.

Po absolvovaní kurzu bude dieťa schopné:

1. 2-5 krát lepšie zapamätať si texty, tváre, čísla, slová

Mozog, rovnako ako telo, potrebuje kondíciu. Fyzické cvičenie posilňuje telo, duševné cvičenie rozvíja mozog. 30 dní užitočných cvičení a vzdelávacích hier na rozvoj pamäti, koncentrácie, inteligencie a rýchleho čítania posilní mozog a zmení ho na tvrdý oriešok.



Peniaze a myslenie milionárov

Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze odpovieme na túto otázku podrobne, pozrieme sa hlboko do problému a zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné problémy, začali šetriť peniaze a investovať ich do budúcnosti.

Znalosť psychológie peňazí a práce s nimi robí z človeka milionára. 80 % ľudí si s rastúcim príjmom berie viac pôžičiek a stávajú sa ešte chudobnejšími. Na druhej strane, milionári, ktorí sa sami vyrobia, zarobia o 3-5 rokov opäť milióny, ak začnú od nuly. Tento kurz vás naučí, ako správne rozdeliť príjmy a znížiť výdavky, motivuje vás k štúdiu a dosahovaniu cieľov, naučí vás investovať peniaze a rozpoznať podvod.

divízie

1. Význam akcie delenia.

2. Rozdelenie tabuľky.

3. Techniky na zapamätanie deliacich tabuliek.

1. Význam akcie delenia

Činnosť delenia sa na základnej škole považuje za inverznú činnosť násobenia.

Z hľadiska teórie množín význam delenia zodpovedá operácii rozdelenia množiny na rovnaké podmnožiny. Proces hľadania výsledkov akcie rozdelenia je teda spojený s objektívnymi akciami dvoch typov:

a) rozdelenie sady na rovnaké časti (napríklad 8 kruhov je rovnomerne rozdelených do 4 políčok - 8 kruhov sa rozloží po jednom do 4 políčok a potom sa spočíta, koľko kruhov je v každej krabici);

b) rozdelenie sady na časti s určitým množstvom v každej časti (napríklad 8 kruhov je rozložených do škatúľ po 4 kusoch - 8 kruhov po 4 kusy vložte do krabíc a potom spočítajte, koľko je krabičiek; rozdelenie podľa tento princíp v metóde sa nazýva „delenie podľa obsahu“).

Pomocou podobných objektových akcií a kresieb deti nachádzajú výsledky delenia.

Výraz ako 12:6 sa nazýva kvocient.

Číslo 12 v tomto zápise sa nazýva dividenda a číslo 6 je deliteľ.

Zápis v tvare 12: 6 = 2 sa nazýva rovnosť. Číslo 2 sa nazýva hodnota výrazu. Keďže číslo 2 sa v tomto prípade získa ako výsledok delenia, často sa nazýva aj kvocient.

Napríklad:

Nájdite podiel 10 a 5. (Podiel 10 a 5 je 2.)

Keďže názvy zložiek deliacej akcie sa zavádzajú dohodou (deťom sa tieto mená povedia a musia si ich zapamätať), učiteľ aktívne využíva úlohy, ktoré vyžadujú rozpoznávanie zložiek akcií a používanie ich názvov v reči.

Napríklad:

1. Medzi týmito výrazmi nájdite tie, v ktorých je deliteľ 3:

2:2 6:3 6:2 10:5 3:1 3-2 15:3 3-4

2. Zostavte kvocient, v ktorom sa dividenda rovná 15. Nájdite jej hodnotu.

3. Vyberte príklady, v ktorých je podiel 6. Podčiarknite ich červenou farbou. Vyberte príklady, v ktorých je podiel 2. Podčiarknite ich modrou farbou.

4. Ako sa volá číslo 4 vo výraze 20 : 4? Ako sa volá číslo 20? Nájdite kvocient. Vytvorte príklad, v ktorom sa podiel rovná rovnakému číslu, ale deliteľ a deliteľ sú odlišné.

5. Dividenda 8, deliteľ 2. Nájdite kvocient.

V 3. ročníku sa deti oboznamujú s pravidlom vzťahu deliacich zložiek, ktoré je základom pre učenie sa nájsť neznáme deliace zložky pri riešení rovníc:

Ak vynásobíte deliteľa kvocientom, dostanete dividendu.

Ak dividendu vydelíte kvocientom, dostanete deliteľa.

Napríklad:

Vyriešte rovnicu 16: x = 2. (Deliteľ je v rovnici neznámy. Ak chcete nájsť neznámeho deliteľa, musíte rozdeliť deliteľa podielom. x = 16: 2, x - 8.)

Tieto pravidlá v učebnici matematiky pre 3. ročník však nie sú zovšeobecnením predstáv dieťaťa o spôsoboch kontroly fungovania delenia. Pravidlo pre kontrolu výsledkov delenia je v učebnici rozobraté po oboznámení sa s násobením a delením mimo tabuľky (oboznámenie sa s násobením a delením dvojciferných čísel jednocifernými číslami, ktoré nie sú zahrnuté v tabuľke násobenia a delenia), pred posledným ťažký prípad tvaru 87: 29. Vysvetľuje sa to tým, že získavanie výsledkov delenia je v tomto prípade zložitý proces výberu kvocientu s jeho neustálym overovaním násobením, preto deti uvažujú o pravidle na kontrolu akcie delenia ešte skôr. ako pravidlo pre kontrolu akcie násobenia.

Pravidlo pre kontrolu akcie delenia:

1) Podiel sa vynásobí deliteľom.

2) Porovnajte získaný výsledok s dividendou. Ak sú tieto čísla rovnaké, rozdelenie je správne.

Napríklad: 78: 3 = 26. Skontrolujte: 1) 26 3 = 78; 2) 78 = 78.

2. Rozdelenie tabuľky

Na základnej škole sa činnosť delenia považuje za inverznú akciu násobenia. V tomto smere sa deti najskôr zoznamujú s prípadmi delenia bezo zvyšku do 100 – takzvané tabuľkové delenie. S obsluhou delenia sa deti zoznámia po tom, čo si už zapamätajú násobilku pre čísla 2 a 3. Na základe znalosti týchto tabuliek sa už na štvrtej vyučovacej hodine po oboznámení sa s delením zostaví prvá tabuľka delenia 2. To získať jeho hodnoty, použije sa kresba objektu.

Hodnoty kvocientov v tejto tabuľke sa získajú spočítaním prvkov obrázka na obrázku.

Nasledujúca tabuľka delenia - delenie 3 je poslednou tabuľkou študovanou na druhom stupni. Táto tabuľka je zostavená na základe vzťahu medzi komponentmi násobenia pomocou pravidla pre hľadanie neznámeho faktora. Vzhľadom na to, že toto pravidlo sa deťom v plnej forme výslovne navrhuje až v 3. ročníku, vo fáze zostavovania tabuľky delenia 3 je predsa len vhodnejšie spoliehať sa na vecný model akcie (vzor na flanelograf alebo kresba).

Vypočítajte a zapamätajte si výsledky akcií. Na kontrolu použite obrázok:

3x3 = ... 9:3 = ...

4x3 = ... 12:3 = ... 12:4 = ...

5x3 = ... 15:3 = ... 15:5 = ...

6x3 = ... 18:3 = .... 18:6 = ...

7x3 = ... 21:3 = .... 21:7 = ...

8x3 = ... 24:3 = ... 24:8 = ...

9 3 = ... 27: 3 = ... 27: 9 = ...

Použitie takéhoto obrázku umožňuje vytvoriť tretí prípad delenia, prepojený s prvými dvoma (tretí stĺpec). Nepatrí do tabuľky delenia 3, ale je členom prepojenej trojky, ktorá je ľahšie zapamätateľná so zameraním na prvé dva prípady. Tento spôsob zapamätania si deliacej tabuľky (odkaz na prepojenú trojicu) je pohodlnou mnemotechnickou pomôckou. Môžete vidieť, ako to deti používajú, naozaj si zapamätajú iba jeden spôsob násobenia.

Všetky ostatné deliace tabuľky sa študujú v 3. ročníku. Keďže násobenie čísla 4 a násobenie 4 sa študuje aj v 3. ročníku, nácvik samostatného štúdia násobilky a delenia je v tomto ročníku ukončený. Počnúc tabuľkou násobenia čísla 4 sa tabuľky rozdelenia, ktoré sú s ňou spojené, študujú v jednej lekcii, pričom sa okamžite zostavia štyri vzájomne prepojené stĺpce prípadov násobenia a delenia.

Vypočítajte a zapamätajte si:

4 5 = 20 5x4 20:4

4 6 = 24 6 x 4 24: 4

4-7 = 28 7x4 28:4

4-8 = 32 8x4 32:4

4 9 = 36 9 x 4 36: 4

20:5 24:6 28:7 32:8 36:9

Pomocou výsledkov prvého stĺpca deti dostanú druhý stĺpec preskupením faktorov a výsledky tretieho a štvrtého stĺpca - na základe pravidla pre vzťah komponentov násobenia:

Ak je produkt rozdelený jedným z faktorov, získate ďalší faktor.

Všetky ostatné deliace tabuľky sa získajú podobným spôsobom.

3. Techniky na zapamätanie deliacich tabuliek

Techniky na zapamätanie prípadov tabuľkového delenia sú spojené s metódami získania tabuľky delenia zo zodpovedajúcich prípadov tabuľkového násobenia.

1. Technika súvisiaca s významom akcie delenia

S malými hodnotami dividendy a deliteľa môže dieťa buď vykonávať objektívne akcie, aby priamo získalo výsledok delenia, alebo tieto akcie vykonávať mentálne, alebo použiť model prstov.

Napríklad: 10 kvetináčov bolo umiestnených rovnako na dvoch oknách. Koľko hrncov je na každom okne?

Úloha 754.

Hmotnosť troch rovnakých tehál je 12 kg Aká je hmotnosť jednej tehly?

Riešenie:

• 1) 12: 3 = 4
• Odpoveď: hmotnosť jednej tehly je 4 kg.

Úloha 755.

Problémy riešte ústne.

• 1) 18 knedlí sa rovnomerne rozdelilo na 3 taniere. Koľko knedlí je na každom tanieri?
• 2) Koľko notebookov za 3 UAH. môžem si to kúpiť za 21 UAH?

Riešenie:

• 1)
  • 1)18: 3 = 6
  • Odpoveď: 6 knedlí na každý tanier.
• 2)
  • 1)21: 7 = 3
  • Odpoveď: 3 poznámkové bloky.

Úloha 756.

Recitujte naspamäť tabuľku s delením po 3.

Úloha 757.

Riešiť príklady.

Riešenie:

Úloha 758.

Na obchodnej ploche bolo vybudovaných 8 predajní, každá s 2 halami a jedna predajňa so 4 halami. Koľko sál sa otvorilo?

Riešenie:

• 1) 8 * 2 = 16
• 2) 16 + 4 = 20
• Odpoveď: bolo otvorených celkovo 20 sál.

Úloha 759.

Zmerajte dĺžku strany štvorca. Zistite obvod štvorca sčítaním a následným vynásobením. Nájdite obvod obdĺžnika.

Riešenie:

• 1) 3 + 3 + 3 + 3 = 12 (obvod štvorca sčítaním)
• 2) 3 * 4 = 12 (vynásobením)
• 3) 3 * 2 + 6 * 2 = 18 (obvod obdĺžnika)
• Odpoveď: obvod štvorca je 12 cm, obvod obdĺžnika je 18 cm.

Úloha 760.

Riešiť príklady.

Riešenie:

Úloha 763.

Riešiť príklady

Riešenie:

Úloha 764.

Obvod rovnostranného trojuholníka je 12 cm Nájdite dĺžku jednej strany tohto trojuholníka.

Riešenie:

• 1) 12: 3 = 4
• Odpoveď: 4 cm.

Úloha 765.

Z letiska odštartovali dve triá lietadiel. Na zemi zostalo o 12 viac lietadiel, ako vzlietli. Koľko lietadiel zostalo na letisku?

Hoci sa matematika zdá väčšine ľudí ťažká, nie je to ani zďaleka pravda. Mnohé matematické operácie sú celkom ľahko pochopiteľné, najmä ak poznáte pravidlá a vzorce. Takže, keď poznáte tabuľku násobenia, môžete rýchlo množiť v hlave. Hlavnou vecou je neustále trénovať a nezabúdať na pravidlá násobenia. To isté možno povedať o delení.

Pozrime sa na delenie celých čísel, zlomkov a záporov. Pripomeňme si základné pravidlá, techniky a metódy.

Prevádzka divízie

Začnime možno samotnou definíciou a názvom čísel, ktoré sa zúčastňujú tejto operácie. To výrazne uľahčí ďalšiu prezentáciu a vnímanie informácií.

Delenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií. Jeho štúdium sa začína už na základnej škole. Vtedy sa deťom ukáže prvý príklad delenia čísla číslom a vysvetlia sa pravidlá.

Operácia zahŕňa dve čísla: dividendu a deliteľa. Prvým je číslo, ktoré sa delí, druhým číslom, ktorým sa delí. Výsledkom delenia je kvocient.

Na písanie tejto operácie existuje niekoľko zápisov: „:“, „/“ a vodorovná čiara - písanie vo forme zlomku, keď je dividenda navrchu a deliteľ je pod čiarou.

pravidlá

Pri štúdiu konkrétnej matematickej operácie je učiteľ povinný oboznámiť žiakov so základnými pravidlami, ktoré by mali poznať. Pravda, nie vždy sa na ne spomína tak dobre, ako by sme chceli. Preto sme sa rozhodli trochu vám osviežiť pamäť na štyroch zásadných pravidlách.

Základné pravidlá delenia čísel, ktoré by ste si mali vždy zapamätať:

1. Nemôžete deliť nulou. Toto pravidlo by sa malo pamätať v prvom rade.

2. Nulu môžete vydeliť ľubovoľným číslom, ale výsledok bude vždy nula.

3. Ak je číslo delené jednotkou, dostaneme rovnaké číslo.

4. Ak sa číslo delí samo od seba, dostaneme jednotku.

Ako vidíte, pravidlá sú pomerne jednoduché a ľahko zapamätateľné. Aj keď niektorí môžu zabudnúť na také jednoduché pravidlo, ako je nemožnosť, alebo si s ním pomýliť delenie nuly číslom.

za číslo

Jedným z najužitočnejších pravidiel je znamienko, ktoré určuje možnosť bezo zvyšku deliť prirodzené číslo druhým. Rozlišujú sa teda znaky deliteľnosti 2, 3, 5, 6, 9, 10. Uľahčujú vykonávanie operácií s číslami. Ku každému pravidlu delenia čísla číslom uvádzame aj príklad.

Tieto pravidlá-znaky sú pomerne široko používané matematikmi.

Test deliteľnosti 2

Najľahšie zapamätateľné znamenie. Číslo, ktoré končí párnou číslicou (2, 4, 6, 8) alebo 0, je vždy deliteľné dvomi. Celkom ľahko zapamätateľné a použiteľné. Takže číslo 236 končí párnou číslicou, čo znamená, že je deliteľné dvoma.

Skontrolujeme: 236:2 = 118. Skutočne, 236 je bezo zvyšku deliteľné 2.

Toto pravidlo najlepšie poznajú nielen dospelí, ale aj deti.

Test deliteľnosti 3

Ako správne deliť čísla 3? Pamätajte na nasledujúce pravidlo.

Číslo je deliteľné tromi, ak súčet jeho číslic je násobkom troch. Zoberme si napríklad číslo 381. Súčet všetkých číslic bude 12. To sú tri, čo znamená, že je bezo zvyšku deliteľné 3.

Pozrime sa tiež na tento príklad. 381: 3 = 127, potom je všetko správne.

Test deliteľnosti čísel 5

Aj tu je všetko jednoduché. 5 bezo zvyšku môžete deliť len tie čísla, ktoré končia 5 alebo 0. Zoberme si napríklad čísla ako 705 alebo 800. Prvé končí 5, druhé nulou, preto sú obe deliteľné 5. To je jedno z najjednoduchších pravidiel, ktoré vám umožňuje rýchlo deliť jednociferným číslom 5.

Pozrime sa na tento znak pomocou nasledujúcich príkladov: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Ako vidíte, znamenie funguje.

Deliteľnosť 6

Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné 6, musíte najprv zistiť, či je deliteľné 2 a potom 3. Ak áno, potom je možné číslo deliť napríklad 6 číslo 216 je deliteľné 2, keďže končí párnou číslicou, a 3, keďže súčet číslic je 9.

Skontrolujeme: 216:6 = 36. Príklad ukazuje, že toto znamenie je platné.

Deliteľnosť 9

Povedzme si aj to, ako delíme čísla 9. Súčet cifier, ktorých deliteľné 9 delíme týmto číslom Podobne ako pravidlo delenia 3. Napríklad číslo 918. Sčítajme všetky cifry a dostaneme 18 -. číslo, ktoré je násobkom 9. Čiže je deliteľné 9 bezo zvyšku.

Pre kontrolu vyriešme tento príklad: 918:9 = 102.

Deliteľnosť 10

Jeden posledný znak, ktorý treba vedieť. Len tie čísla, ktoré končia 0, sú deliteľné 10. Tento vzor je celkom jednoduchý a ľahko zapamätateľný. Takže 500:10 = 50.

To sú všetky hlavné znaky. Keď si ich zapamätáte, môžete si uľahčiť život. Samozrejme, existujú aj iné čísla, pre ktoré existujú znaky deliteľnosti, no my sme zvýraznili len tie hlavné.

Tabuľka rozdelenia

V matematike existuje nielen násobilka, ale aj deliaca tabuľka. Keď sa to naučíte, môžete jednoducho vykonávať operácie. V podstate je deliaca tabuľka reverznou multiplikačnou tabuľkou. Zostavenie sami nie je ťažké. Ak to chcete urobiť, mali by ste prepísať každý riadok z tabuľky násobenia týmto spôsobom:

1. Na prvé miesto dajte súčin čísla.

2. Dajte znamienko delenia a zapíšte druhý faktor z tabuľky.

3. Za znamienkom rovnosti napíšte prvý faktor.

Vezmime si napríklad nasledujúci riadok z násobilky: 2*3= 6. Teraz to prepíšeme podľa algoritmu a dostaneme: 6 ÷ 3 = 2.

Pomerne často sú deti požiadané, aby si sami vytvorili stôl, a tak rozvíjali svoju pamäť a pozornosť.

Ak nemáte čas na jeho písanie, môžete použiť ten, ktorý je uvedený v článku.

Typy delenia

Povedzme si trochu o typoch delenia.

Začnime tým, že vieme rozlíšiť delenie celých čísel a zlomkov. Navyše v prvom prípade môžeme hovoriť o operáciách s celými a desatinnými číslami av druhom - iba o zlomkových číslach. V tomto prípade môže byť zlomok buď dividenda, alebo deliteľ, alebo oboje súčasne. Je to spôsobené tým, že operácie so zlomkami sa líšia od operácií s celými číslami.

Na základe čísel, ktoré sa zúčastňujú operácie, možno rozlíšiť dva typy delenia: na jednociferné čísla a na viacciferné. Najjednoduchšie je delenie jednociferným číslom. Tu nebudete musieť vykonávať ťažkopádne výpočty. Okrem toho môže byť dobrým pomocníkom deliaca tabuľka. Delenie inými – dvoj-, trojcifernými číslami – je ťažšie.

Pozrime sa na príklady týchto typov delenia:

14:7 = 2 (delenie jednociferným číslom).

240:12 = 20 (delenie dvojciferným číslom).

45387: 123 = 369 (delenie trojciferným číslom).

Posledný sa dá rozlíšiť delením, ktoré zahŕňa kladné a záporné čísla. Pri práci s nimi by ste mali poznať pravidlá, podľa ktorých sa výsledku priraďuje kladná alebo záporná hodnota.

Pri delení čísel s rôznymi znamienkami (delenec je kladné číslo, deliteľ záporný alebo naopak) dostaneme záporné číslo. Pri delení čísel s rovnakým znamienkom (delenec aj deliteľ sú kladné alebo naopak) dostaneme kladné číslo.

Kvôli prehľadnosti zvážte nasledujúce príklady:

Delenie zlomkov

Takže sme sa pozreli na základné pravidlá, na príklade delenia čísla číslom, teraz sa porozprávajme o tom, ako správne vykonávať rovnaké operácie so zlomkami.

Hoci sa delenie zlomkov môže na prvý pohľad zdať ako veľa práce, práca s nimi v skutočnosti nie je až taká náročná. Delenie zlomku sa vykonáva v podstate rovnakým spôsobom ako násobenie, ale s jedným rozdielom.

Ak chcete rozdeliť zlomok, musíte najprv vynásobiť čitateľa dividendy menovateľom deliteľa a výsledný výsledok zaznamenať ako čitateľ podielu. Potom vynásobte menovateľa dividendy čitateľom deliteľa a výsledok zapíšte ako menovateľ podielu.

Dá sa to urobiť jednoduchšie. Prepíšte zlomok deliteľa tak, že vymeníte čitateľa za menovateľa a potom vynásobte výsledné čísla.

Rozdeľme napríklad dva zlomky: 4/5:3/9. Najprv otočme deliteľa a získame 9/3. Teraz vynásobme zlomky: 4/5 * 9/3 = 36/15.

Ako vidíte, všetko je celkom jednoduché a o nič ťažšie ako delenie jednociferným číslom. Príklady nie je ľahké vyriešiť, ak nezabudnete na toto pravidlo.

závery

Delenie patrí medzi matematické operácie, ktoré sa každé dieťa učí na základnej škole. Existujú určité pravidlá, ktoré by ste mali poznať, techniky, ktoré túto operáciu uľahčujú. Delenie môže byť so zvyškom alebo bez neho, môže existovať delenie záporných a zlomkových čísel.

Je celkom ľahké si zapamätať vlastnosti tejto matematickej operácie. Prediskutovali sme najdôležitejšie body, pozreli sme sa na nejeden príklad delenia čísla číslom a dokonca sme si povedali, ako pracovať so zlomkami.

Ak si chcete zlepšiť svoje znalosti matematiky, odporúčame vám zapamätať si tieto jednoduché pravidlá. Okrem toho vám môžeme poradiť, aby ste si rozvíjali pamäť a mentálne aritmetické schopnosti vykonávaním matematických diktátov alebo jednoducho skúsením verbálne vypočítať podiel dvoch náhodných čísel. Verte mi, tieto zručnosti nebudú nikdy zbytočné.

Náš tréning simulátor deliacej tabuľky in cartoons je určená pre žiakov 2. ročníka, 3. ročníka, 4. ročníka školy, vyvinutá na základe unikátnej metódy štúdia delenia dvojciferných čísel jednocifernými, vytvorenej s cieľom pomôcť deťom zvládnuť delenie techniky využívajúce farebné obrázky a melódie zo známych animovaných filmov.

Používanie hry Rozdeľovacie tabuľky v karikatúrach môžete rýchlo naučiť svoje dieťa deliacu tabuľku o 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a ďalšie čísla, zatiaľ čo hodina matematiky bude zaujímavá, zábavná a vzrušujúca, študent si pevne upevní svoje vedomosti o delení čísla a bavte sa pri pohľade na postavy z vašich obľúbených kreslených filmov. Delenie čísel v simulátore sprevádza sledovanie kreslených postavičiek a počúvanie hudby.

Tabuľka rozdelenia hier v karikatúrach

Reálny divízna stolová hra pomôže študentom lepšie pochopiť podobné príklady už po 5 minútach používania simulátora, pričom v hre posilní deliacu tabuľku aj násobilku. Vynikajúcim študentom matematiky by prospelo dodatočné školenie z matematiky pred samostatnou alebo testovacou prácou v tomto predmete na strednej škole.

V programe simulátora si študent môže zvoliť jazyk rozhrania: ruský, ukrajinský alebo anglický jazyk. Hra bola vytvorená v programovacom prostredí Borland Delphi.
Na tejto stránke je možné stiahnuť si program deliacej tabuľky.

V každej fáze Rozdeľovacie tabuľky Ponúka sa 9 príkladov a 9 možností odpovedí, pričom pri každom dokončenom príklade sa čiastočne odhalí skrytý obrázok z karikatúry a ak v hre nie sú žiadne chyby pri delení, úplne sa otvorí a zobrazí sa úryvok melódie z príslušnej karikatúry. hrali. Ak sa v simulátore vyskytnú chyby delenia, dôjde k prechodu na opakovaný prechod kola a vygeneruje sa nový obrázok animovaného filmu.

Simulátor Tabuľka delenia v karikatúrach

Správne odpovede v tabuľke delenia v karikatúrach sú označené zelenou farbou, ich počet je zobrazený na ekvalizéri vpravo (vertikálny pás), nesprávne odpovede sú označené červenou farbou a ich počet je zobrazený na ekvalizéri vľavo - zvislý pás herný simulátor na delenie čísel.

Vzdelávací herný simulátor deliacej tabuľky je vhodný pre žiakov 3. ročníka, obsahuje množstvo príkladov delenia a násobenia čísel, ukladá 27 skrytých rámikov kreslených filmov a rovnaký počet melódií z najlepších animovaných filmov v Rusku, na Ukrajine a v zahraničí. Cieľom lekcie so simulátorom je prejsť všetkými fázami hry, otvárať obrázky, počúvať hudbu z vašich obľúbených karikatúr a dospieť k víťazstvu bez chýb v príkladoch rozdelenia.

Operačný systém: Windows 98/ME/2000/XP/2003/Vista/7/8
Jazyk rozhrania: rusky, ukrajinsky, anglicky
riaditeľ školy, učiteľ informatiky a matematiky Nikolaj Vasilievič Andreychuk.
Dátum vytvorenia: 14.12.2012.

Naša vzdelávacia hra a simulátor "Cartoon Division Table" je určená na stiahnutie zadarmo. Pri umiestňovaní simulátora deliacej tabuľky alebo jeho popisu na iné stránky je pre vývojára nevyhnutnou podmienkou prítomnosť priameho odkazu na stránku tohto autora!

Bannerový kód pre návod na webe: