Strunjirea și lustruirea unei suprafețe convexe. Centrul de curbură Ecuația unui plan în segmente

Sankt Petersburg: Politekhnika, 2004. - 679 p.
ISBN 5-7325-0236-X
Descarca(Link direct) : spravochniktehnlogaoptika2004.djvu Anterior 1 .. 55 > .. >> Următorul
Eroarea metodei sticlei de testare constă în eroarea de determinare a razei de curbură a sticlei de testare în sine și eroarea de estimare a numărului de inele de interferență observate. Acesta din urmă nu depășește de obicei 0,5 inele sau 0,14 microni. Tipul de model de interferență obținut prin aplicarea unui sticla de testare pe suprafața testată este prezentat în Fig. 3.7.
Pentru a determina semnul erorii, apăsați pe sticla de testare, direcționând forța de presare de-a lungul axei produsului. Când apăsați, monitorizați mișcarea inelelor de interferență.
Dacă inelele sunt trase spre centru, atunci eroarea are un semn pozitiv, adică. Raza de curbură a suprafeței convexe testate este mai mare decât raza sticlei de testare (pentru o suprafață concavă, invers). Dacă, atunci când sunt apăsate, inelele se extind, îndepărtându-se de centru, atunci
Orez. 3.6. Schema de monitorizare a razelor cu ochelari de testare
141
Orez. 3.7. Model de interferență la aplicarea unui pahar de testare
Orez. 3.8. Schema metodei inelului lui Newton
ka are un semn negativ, adică raza de curbură a unei suprafețe convexe este mai mică decât raza de curbură a unei suprafețe concave.
Metodele de măsurare a razelor de curbură ale ochelarilor de testare în sine sunt stabilite de GOST 2786-82*. În tabel 3.11 sunt prezentate mijloacele de măsurare a razelor de curbură ale ochelarilor de testare din clasa I de precizie, recomandate de instrucțiuni. Măsurătorile pe optimometrul ICG indicate în tabel sunt efectuate prin comparație cu blocurile de măsurare.
Pentru a verifica razele de curbură ale suprafețelor paharelor de testare din clasa a 2-a și a 3-a de precizie, instrucțiunile recomandă mai multe metode. Printre acestea se numără metoda de măsurare directă cu ajutorul micrometrelor (care sunt de obicei folosite pentru măsurarea sticlei - emisfere cu o rază mică de curbură), metoda autocolimației și metoda inelelor lui Newton.
Folosind metoda inelului Newton se măsoară razele de curbură care depășesc 2000 mm (Fig. 3.8). Piesa supusă testului 1 este așezată pe masa de obiecte 6 a instrumentului optic de măsurare al modelelor IZA-2, UIM-25, BMI și este plasată o placă de sticlă plană-paralelă 5, a cărei suprafață inferioară are minim abateri de la suprafata ideala (N<0,1). Монохроматическим источником света 2 с помощью по-
Tabelul 3.11.
INSTRUMENTE PENTRU MĂSURAREA RAZEI DE CURBUȚĂ A PACHELOR DE PROBĂ
Raza de curbură, mm Instrument de măsurare Forma sticlei Eroare maximă de măsurare
De la 0,5 la 37,5 De la 37,5 la 4000 Optimometru ICG orizontal Unitate de autocolimare Convex Concav De la 0,175 la 4,0 µm 0,004-0,007%
142
placa translucidă 3 luminează spațiul dintre placa 5 și partea 1.
Modelul de interferență inel format în gol este observat printr-un microscop 4, iar razele inelelor sunt măsurate prin deplasarea tabelului dispozitivului 6. Raza de curbură este calculată folosind formula
p Рп-Рр (kn-kp)X’
unde рп este raza inelului de interferență kn; pp - raza inelului kp; X este lungimea de undă a sursei de lumină utilizată; pir - numerele de serie ale inelelor.
Calculele arată că, dacă kn - kp~ 200 și țintirea inelului este efectuată cu o precizie de 0,1 din lățimea acestuia, atunci eroarea relativă de măsurare R nu depășește 0,1%. Această eroare poate fi redusă de două până la trei ori dacă suprafața plată și testată a plăcii 5 este acoperită cu un strat de separare a fasciculului și în loc de unul cu două fascicule, se obține un model de interferență cu mai multe fascicule.
Schema schematică a dispozitivului utilizat în metoda de autocolimare de măsurare a razelor de curbură este prezentată în Fig. 3.9, a, b. Se bazează pe un microscop cu autocolimare 1, care are o mișcare de măsurare de-a lungul axei sale și pe axa suprafeței sferice a piesei testate 2. Pentru a măsura raza de curbură prin mișcarea axială a microscopului, se realizează în mod constant o autocolimare ascuțită. imaginea grilei microscopului atunci când este îndreptată spre centrul de curbură (Fig. 3.9, a), și apoi spre partea superioară a suprafeței sferei măsurate (Fig. 3.9, b). Diferența de citiri pentru aceste poziții extreme ale microscoapelor este egală cu raza de curbură măsurată a suprafeței
Orez. 3.9. Schema metodei de autocolimare pentru măsurarea razei de curbură
143
ness. Precizia măsurătorilor folosind metoda autocolimației depinde în principal de precizia focalizării Dz a microscopului pe centrul de curbură. Luând în considerare efectul autocolimației, acesta se ridică la, μm, D z = 0,1/A2, unde A este deschiderea efectivă a microlentillei microscopului sau deschiderea suprafeței care se măsoară (se ia cea mai mică valoare a lui A).
Pentru a reduce eroarea de îndreptare (în special atunci când se măsoară razele de curbură ale suprafețelor cu găuri relative mici), unele instrumente folosesc o metodă de focalizare co-incidentă. Gama razelor de curbură a suprafețelor măsurate prin metoda autocolimației depinde de lungimea scărilor instrumentelor de măsură. Când se utilizează mașini de măsurat de tip IZM, este posibil să se măsoare suprafețe concave cu o rază de curbură de până la 5000-6000 mm. În circumstanțe favorabile, eroarea de măsurare nu depășește 0,004%.
Pentru a măsura razele de curbură ale suprafețelor convexe și concave fără contact, a fost dezvoltat dispozitivul GIP-2. Designul său se bazează pe un set de holograme sintetizate. Principiul de funcționare este următorul (Fig. 3.10).

Invenția asigură un conținut ridicat de informații prin creșterea câmpului unghiular, îmbunătățind simultan calitatea imaginii monocromatice. Esența invenției: dispozitivul conține un filtru de interferență situat de-a lungul fasciculului, o lentilă de proiectare care conține componente concentrice de oglindă convexe și concave și un sistem de înregistrare care conține un element de fibră optică conectat la unul sau la un grup de fotodetectoare. Componenta convexă a lentilei este realizată sub forma unei emisfere de oglindă aplicată pe suprafața exterioară a unei sfere transparente goale cu zone transparente în formă de inel. Componenta concavă este realizată sub forma unei emisfere cu orificii de intrare centrale și periferice de diametru egal. Numărul de zone transparente în formă de inel de pe componenta convexă este egal cu numărul găurilor de intrare ale componentei concave situate opus și, în consecință, egal cu numărul de filtre de interferență instalate în fața găurilor de intrare. Filtrele sunt situate pe suprafețele meniscurilor concentrice. Centrul comun de curbură al suprafețelor optice ale fiecărui menisc este aliniat cu centrul pupilei de intrare corespunzătoare. 7 bolnav.

Invenţia se referă la domeniul instrumentaţiei optice şi optoelectronice, şi anume dispozitive de teledetecţie destinate, în special, obţinerii de imagini monocromatice ale straturilor superioare ale atmosferei la realizarea studiilor proceselor magnetosferico-ionosferice afişate în aurore. Recent, în teledetecție s-au folosit diverse tipuri de dispozitive optice și optoelectronice, care prezintă două dezavantaje semnificative. Unul dintre aceste dezavantaje este mărimea mică a câmpului unghiular din spațiul obiectului. Un alt dezavantaj semnificativ este capacitatea scăzută de filtrare spectrală, care reduce calitatea imaginilor monocromatice generate. Dintre dispozitivele cunoscute, cel mai apropiat ca esență tehnică de invenție este un dispozitiv pentru construirea unei imagini monocromatice, destinat studierii aurorelor (emisii de aurore) de la sonda spațială Viking. Acest dispozitiv a fost ales ca prototip și constă dintr-un filtru de interferență situat de-a lungul fasciculului pe un substrat plan-paralel, o lentilă de proiecție care conține două componente optice concentrice sub forma unei oglinzi convexe și concave, al cărei centru comun de curbură este aliniat cu centrul pupilei de intrare și un sistem de înregistrare care include o placă cu microcanale dispuse secvențial și un element de fibră optică conectat la o matrice CCD bidimensională. Un astfel de dispozitiv, destinat utilizării în regiunea ultravioletă a spectrului, formează o imagine situată pe o sferă concentrică cu centrul de curbură comun al oglinzilor și având o rază aproximativ egală cu distanța focală a lentilei de proiectare. Dezavantajele acestui dispozitiv sunt câmpul unghiular mic, precum și imposibilitatea de a obține imagini monocromatice (cu o bandă de 15 - 30 ) ale straturilor superioare ale atmosferei în limitele ovalului auroral. În special, ultimul dintre aceste dezavantaje se datorează faptului că un filtru de interferență plat instalat la intrarea acestui sistem optic la un unghi de câmp vizual de lucru de 25 o își deteriorează vizibil caracteristicile pentru fasciculele înclinate de raze care merg la un unghi de 12,5 o față de axa sistemului. În acest caz, lățimea de bandă spectrală a filtrului de interferență crește semnificativ, iar pentru fasciculele înclinate de raze, transmisia maximă a filtrului este deplasată către regiunea cu lungime de undă scurtă a spectrului în raport cu poziția spectrală a maximului care corespunde cu fascicul axial incident în mod normal pe filtrul de interferență plat, adică de-a lungul axei optice a sistemului. Ambele deficiențe nu permit furnizarea de conținut de informații ridicat în teledetecție. Obiectivul invenției este de a crește conținutul de informații al dispozitivelor de teledetecție care construiesc imagini monocromatice. Rezultatul tehnic al problemei care se rezolvă este o creștere a câmpului unghiular, în același timp cu creșterea calității imaginii monocromatice. Acest rezultat tehnic este atins prin faptul că, în dispozitivul propus pentru construirea unei imagini monocromatice, constând dintr-un filtru de interferență situat de-a lungul fasciculului, o lentilă de proiecție care conține componente concentrice convexe și concave și un sistem de înregistrare cuplat optic la lentilă, conținând un element de fibră optică, conectat la unul sau la un grup de fotodetectori, componenta convexă a lentilei este realizată sub forma unei emisfere de oglindă aplicată pe suprafața exterioară a unei sfere goale transparente cu zone transparente în formă de inel, interiorul diametrul fiecăreia dintre ele este egal cu diametrul pupilei de intrare D, iar D n extern este determinat din relația

Mai mult, locația geometrică a centrelor lor sunt cercuri cu pasul unghiular al centrelor acestor găuri, determinate din relația

În acest caz, numărul de zone transparente în formă de inel de pe componenta convexă este egal cu numărul de găuri de intrare situate opus ale componentei concave și, în consecință, egal cu numărul de filtre de interferență instalate în fața găurilor de intrare, realizate. sferice pe substraturi sub formă de meniscuri concentrice, centrul de curbură comun al suprafețelor optice ale fiecăreia dintre ele este aliniat cu centrul pupilei de intrare corespunzătoare. În dispozitivul inventiv, un filtru de interferență sferic poate fi aplicat fie pe suprafața convexă, fie pe suprafața concavă a unui menisc concentric, a cărui funcție este nu numai de a servi ca substrat pentru un astfel de filtru, ci și de a corecta aberația sferică a filtrului. lentila de proiectie. O funcție similară în dispozitivul propus este îndeplinită de o sferă goală transparentă, care servește ca substrat pentru emisfera oglindă a componentei convexe a lentilei și, în același timp, este un compensator pentru distorsiunile de aberație ale imaginii monocromatice formate pe ultima. , suprafața optică aproape focală a lentilei de proiectare. În acest caz, un filtru de interferență sferic aplicat pe una dintre suprafețele meniscului concentric, concentric față de centrul pupilei de intrare, își păstrează caracteristicile (lățimea de bandă și poziția spectrală de transmisie maximă) atât pentru axial cât și în afara axului (oblic). fascicule de raze. Această din urmă circumstanță duce la o îmbunătățire semnificativă a capacității de filtrare spectrală a dispozitivului. Pentru a proteja filtrul de interferență de influențele atmosferice și mecanice dăunătoare, este posibil, fără a compromite calitatea imaginii formate, să se realizeze un menisc concentric sub formă de dublet, adică sub forma a două elemente optice concentrice separate prin un strat subțire de aer. În acest caz, grosimea totală a ambelor elemente optice concentrice este egală cu grosimea meniscului concentric original. În acest caz, filtrul de interferență poate fi amplasat în interiorul dubletei pe una dintre suprafețele sferice ale elementelor optice concentrice care alcătuiesc acest dublet. În componenta convexă, secțiunile sale transparente care înconjoară cercurile oglinzii și formează zone transparente în formă de inel în jurul lor sunt proiectate pentru trecerea prin sfera goală transparentă a acelor raze care au fost reflectate anterior din componenta oglindă concavă și găurile de intrare în componenta convexă. componentă concavă, cu meniscuri concentrice instalate în fața lor, concepute pentru a pătrunde razele în cristalin. Combinația centrului comun de curbură al suprafețelor fiecăruia dintre aceste meniscuri concentrice cu centrul pupilei de intrare, i.e. cu centrul cercului de oglindă corespunzător al componentei convexe, vă permite să minimizați ecranarea părții centrale a pupilei de intrare și, prin urmare, să creșteți deschiderea efectivă a lentilei de proiecție. În dispozitivul propus, un element de fibră optică este instalat în spatele unei sfere transparente goale. Mai mult, în dispozitivul conform invenției, lentila de proiectare formează o imagine a unui obiect infinit îndepărtat în apropierea ultimei suprafețe optice a lentilei, pe suprafața de intrare a elementului de fibră optică, care este realizată sub forma unei emisfere concave cu un rază apropiată ca mărime de distanța focală a lentilei f". Alegerea exactă a acestei forme pentru Suprafața de intrare a elementului de fibră optică este asociată cu furnizarea de corecție a aberațiilor (în special, cu compensarea curburii suprafeței imaginii) , care la rândul său face posibilă creșterea câmpului unghiular al dispozitivului în ansamblu. Suprafața de ieșire a elementului de fibră optică poate fi un plan, în apropierea căruia este atașat fie un tub de televiziune care transmite vid zona fotosensibilă a unui semnal video în stare solidă, de exemplu, zona de imagine a unei matrice CCD bidimensionale Dispozitivul propus poate fi clasificat ca un sistem optic cu un câmp unghiular sintetizat, ceea ce înseamnă că totalul câmpul unghiular este suma câmpurilor unghiulare ale părților componente ale lentilei de proiectare, executate structural ca un întreg. Ca urmare, la ieșirea sistemului, poate fi utilizat fie un fotodetector cu o platformă de recepție mare (sau fotocatod), fie un grup de fotodetectori, în care dimensiunile fiecărei zone sensibile (fiecare fotocatod) sunt determinate de câmpul unghiular a părților constitutive ale lentilei și suprafața totală a tuturor zonelor sensibile (fotocatozii)) va corespunde câmpului unghiular total al sistemului optic în ansamblu. Câmpul unghiular sintetizat al sistemului optic propus a determinat valoarea maximă admisă a fiecăruia dintre câmpurile unghiulare 2w ale părților componente ale lentilei de proiecție și

În fig. 2 - schema de aranjare a meniscurilor concentrice cu filtre de interferență sferice aplicate acestora;

În fig. 3 este o diagramă a locației găurilor de intrare pe componenta oglindă concavă a lentilei;

În fig. 4 este o diagramă a aranjamentului cercurilor de oglindă și zonelor transparente în formă de inel formate lângă fiecare dintre aceste cercuri pe componenta oglindă convexă a lentilei;

În fig. 5 - schema optică a dispozitivului cu traseul razelor în secțiunea principală;

În fig. 6 - tabel cu parametrii de proiectare ai variantei de dispozitiv;

În fig. 7 - grafice ale aberațiilor reziduale ale lentilei sistemului. Dispozitivul pentru construirea unei imagini monocromatice (Fig. 1) conține un filtru de interferență sferic aranjat secvențial 1, depus pe un substrat sub forma unui menisc concentric 2, o lentilă de proiectare, care conține componentele oglinzii concentrice convexe și concave 3 și 4, precum și o sferă goală transparentă 5 cu depusul pe ea cu o componentă oglindă convexă 3 și un sistem de înregistrare format dintr-un element de fibră optică 6 și un grup de fotodetectori 7. Componenta concavă 4 este realizată sub forma unui emisferă cu găuri centrale și periferice 8 (fig. 3), vizavi de care sunt situate oglinzile pe cercurile componente 3 convexe 9, care sunt elemente reflectorizante convexe, în jurul cărora se află zonele transparente suprapuse în formă de inel 10 (fig. 4). Dispozitivul pentru construirea unei imagini monocromatice funcționează după cum urmează. Fascicule paralele de raze provenite de la obiect intră în sistemul optic prin găurile 8, în fața fiecăruia dintre ele este plasat un filtru de interferență sferic 1 pe un substrat sub forma unui menisc concentric 2, trecând prin care fasciculele de raze lovesc convexul. elemente reflectorizante, de ex. cercurile de oglindă 9 ale componentei convexe 3, a căror suprafață de oglindă este aplicată pe suprafața exterioară a sferei goale transparente 5. După reflectarea din cercurile de oglindă 9, fasciculele de raze în cauză sunt reflectate în continuare de suprafața oglinzii a componenta concavă 4, după care aceste fascicule trec prin zonele transparente în formă de inel 10 de pe sfera transparentă goală 5, trecând prin care aceste fascicule de raze formează o imagine a unui obiect pe suprafața de intrare concavă a elementului de fibră optică 6, care transmite această imagine către zonele fotosensibile ale grupului de lucru al fotodetectorilor 7. În special, ca atare fotodetectoare pot fi folosite matrice CCD bidimensionale. Semnalele video primite de la diverse receptoare din grupul de lucru sunt apoi însumate, de exemplu, în memoria computerului, ca urmare obținem informații complete din sistem cu un câmp unghiular sintetizat. Dispozitivul propus se distinge prin simplitatea designului său. Este alcătuit din două emisfere rigide, grupate concentric în jurul unei sfere transparente, cu filtre de interferență sferice pe substraturi sub formă de meniscuri concentrice, orificii și respectiv zone oglindă situate pe acestea. Pentru a îmbunătăți tehnologia de fabricație a dispozitivului, sfera sa goală transparentă poate fi făcută compozită, adică format din două jumătăţi lipite sau legate la un contact optic. Acest dispozitiv are simetrie circulară, drept urmare este ușor de asamblat și reglat și practic nu este detonat. Datorită simetriei circulare, elementele lentilelor adiacente sunt identice. Dispozitivul are o calitate ridicată a imaginii. În acest caz, pot fi realizate câmpuri unghiulare sintetizate până la 180 o C. Materialul pentru fabricarea componentei concave a lentilei poate fi un material compozit carbon-carbon. În plus, această componentă concavă poate fi realizată din metal-sticlă pe o bază de titan sau beriliu. Parametrii de proiectare ai unuia dintre exemplele de implementare a dispozitivului pentru o distanță focală a obiectivului de 17,9 mm cu o deschidere relativă de 1: 2,2 sunt prezentați în tabelul din Fig. 6. Filtrul de interferență aici este realizat folosind oglinzi dielectrice multistrat și este conceput pentru a izola lungimea de undă de 0,5577 μm. Diagrama lentilei unui astfel de dispozitiv este prezentată în Fig. 5, iar graficele aberațiilor reziduale sunt în Fig. 7. Aberația sferică transversală a acestei lentile este minimizată; lentila are o cantitate mică de astigmatism, comă și distorsiune. Locația pupilei de intrare coincide cu fiecare cerc de oglindă pe componenta convexă a lentilei de proiecție. Pe lângă furnizarea unui câmp unghiular sintetizat, de ex. unghi larg, dispozitivul are avantaje tehnice suplimentare, care includ invarianța spațială, fiabilitatea și non-frustrarea. Dispozitivul pentru construirea unei imagini monocromatice este destinat a fi utilizat pentru detecția de la distanță a obiectelor spațiale și terestre în regiunile spectrale ultraviolete, vizibile și infraroșu, cu o simplă ajustare a domeniului de operare la câmpuri unghiulare mari. Este posibil să se utilizeze dispozitivul propus ca dispozitiv de vizualizare complet, de exemplu, în sistemele tehnice de viziune în robotică pentru detectarea roboților adaptabili. Surse de informare. 1. Goetz A. F. H., Wellmann J. B., Barnes W. L. Teledetecție optică a Pământului - Proc. din IEEE iunie 1985, v.73, N 6, p.p. 950-969. 2. Cikov K.N. și altele. Sistemul optic al complexului video spectrometric. - Izv. Universitățile din URSS „Ingineria instrumentelor”, vol. XXXI, N 12, 1988. 3. Avanesov G.A., Chikov K.N. et al. Observarea televizată a lui Phobos. - Nature, v.341, N 6243, 19 octombrie 1989, p.p.585-587. 4. Anger C. D., Rabey S. K., Broadfoot A. L., Brown R. G., Cogger L.L., Gattinger R., Haslett J.W., King R.A., McEwen D.H.J., Murphree T.S., Richardson E.H., Sandell B.R., Smith K., Jones F.V. Un aparat de imagini aurorale ultraviolete pentru nava spațială Viking. - Geophys.Rez. Lett., v.l4, N 4, 1987, p.p.387-390. 5. Rusinov M. M. Compoziția sistemelor optice. - L.: Inginerie mecanică, 1989.

REVENDICARE

Unde r 3 este raza componentei convexe;

R 4 - raza componentei concave,

Iar componenta concavă este realizată sub forma unei emisfere cu orificii de intrare centrale și periferice de diametru egal Din, determinate din relația

Din = Dr 4 /r 3,

Mai mult, locația geometrică a centrelor lor sunt cercuri cu pasul unghiular al centrelor acestor găuri, determinate din relația

În acest caz, numărul de zone transparente în formă de inel de pe componenta convexă este egal cu numărul de găuri de intrare ale componentei concave situate vizavi de ele și, în consecință, egal cu numărul de filtre de interferență instalate în fața găurilor de intrare, realizate pe substraturi sub formă de meniscuri concentrice, centrul de curbură comun al suprafețelor optice ale fiecăreia dintre care este aliniat cu centrul pupilei de intrare corespunzătoare.

1). Tipuri de curbe p.3-4.

2). Numărul de rotații p.4-6.

3). Convexitatea p.6-7.

4). Cea mai mare întrebare p.7.

5). Desenul lui Little p.8-10.

6). Curbe și ecuații p.11.

7). Exemple p. 12.

8). Referințe p.13

Câte curbe sunt pe pământ?

Această întrebare pare ciudată. Puteți desena o varietate de nedescris de curbe. Mai întâi să cădem de acord pe care le vom lua în considerare. Aici experiența de zi cu zi ar trebui să ne ajute. O frânghie sau o sârmă elastică bună nu are colțuri ascuțite. Prin urmare, vom studia doar curbe netede (fără nicio îndoire) desenate pe suprafața pământului. Astfel de curbe li se permite să aibă atâtea puncte de auto-intersecție cât se dorește.

Tipuri de curbe

O curbă este un obiect matematic popular care are multe caracteristici interesante: curbură, lungime, număr de auto-intersecții, puncte de inflexiune etc. Toate merită studiate. (Unele dintre ele sunt descrise în articolul lui Tabachnikov „On Plane Curves” din Kvant No. 11, 1988.) Care sunt importante pentru noi? Poate lungimea? Dar există încă prea multe curbe de aceeași lungime. Considerați că curbele care au aceeași curbură sunt identice? Atunci vor fi mai multe curbe diferite decât funcții - prea mult... Pentru a nu mai ghici, să uităm imediat de toate caracteristicile curbei.

Vom înțelege expresia „curbele nu diferă mult una de cealaltă literalmente și considerăm aceleași curbe care diferă prin „mișcare mică”. Acum trebuie să numărăm Orice două curbe care pot fi deformate (trase) una în alta sunt identice, astfel încât să rămână netede tot timpul (Fig. 1). La urma urmei, o astfel de deformare poate fi împărțită într-o serie de „mișcări mici”. Vom numi astfel de curbe curbe de același tip.

Am eliminat toate diferențele vizibile dintre curbe. Este firesc să presupunem că, cu un acord atât de naiv, toate curbele sunt de același tip. Pentru curbele neînchise, acest lucru este adevărat. Să ne imaginăm o frânghie întinsă pe pământ, care începe să se îndrepte la un capăt. O astfel de frânghie se va desfășura fără probleme într-o linie dreaptă (Fig. 2). Deci, este interesant de luat în considerare doar închiss curbe.

Acum sunteți gata să formulați o întrebare matematică riguroasă:

Câte tipuri diferite de curbe închise există pe Pământ?

Această întrebare are multe variații și completări, conducându-ne într-o zonă foarte populară a matematicii moderne. Vom vorbi despre asta mai târziu, dar deocamdată să considerăm Pământul plat.

Orez. 1. Fig. 2.