Măsuri antice de lungime, suprafață, masă. Semnificația măsurilor antice de cantități în Rus'. Mărimi de măsurare Tabel de măsuri de lungime pentru școala elementară

Astăzi, fiecare dintre noi folosește doar termeni moderni atunci când denotă anumite măsuri de măsură. Și acest lucru este considerat normal și natural. Cu toate acestea, atunci când studiem istoria sau citim opere literare, întâlnim adesea cuvinte precum „spans”, „arshins”, „cows” etc.

Și această utilizare a termenilor este, de asemenea, normală, deoarece acestea nu sunt altceva decât măsuri antice de măsurare. Fiecare ar trebui să știe ce înseamnă. De ce? În primul rând, aceasta este istoria strămoșilor noștri. În al doilea rând, o astfel de cunoaștere este un indicator al nivelului nostru intelectual.

Istoricul apariției măsurilor

Dezvoltarea societății umane era imposibilă fără stăpânirea artei numărării. Dar acest lucru s-a dovedit a nu fi suficient. Pentru a conduce multe afaceri, erau necesare anumite unități de lungime, masă și zonă. Bărbatul a venit cu ele în cele mai neașteptate forme. De exemplu, orice distanță a fost determinată de tranziții sau pași. Măsurile străvechi referitoare la creșterea umană sau specificarea cantității de țesut corespundeau lungimii unui deget sau a unei articulații, a întinderii brațului etc., adică tot ceea ce era un fel de dispozitiv de măsurare care a fost mereu cu tine.

Învățăm despre lungimi foarte interesante ale strămoșilor noștri din cronici și scrisori antice. Acesta este „aruncarea unei pietre”, adică aruncarea ei și „împușcarea de tun”, și „tragerea” (raza de zbor a unei săgeți) și multe altele. Uneori, unitatea de măsură indica distanța la care strigătul unui anumit animal mai putea fi auzit. Era un „cântat de cocoș”, „răget de taur”, etc. O măsură interesantă a lungimii a existat printre popoarele din Siberia. Se numea „fag” și însemna distanța la care coarnele unei persoane se îmbină vizual într-un singur întreg.

Din cronicile care au ajuns la noi, putem concluziona că măsurile străvechi de măsurare în Rus' au apărut în secolele XI-XII. Acestea erau unități precum verst, fathom, cot și span. Cu toate acestea, în acele zile, metodele inventate de om pentru determinarea lungimii erau încă extrem de instabile. Au variat oarecum în funcție de principat și s-au schimbat constant în timp.

Din cronicile secolelor XIII-XV aflăm că măsurile străvechi pentru măsurarea solidelor în vrac (de obicei culturi de cereale) sunt cad, jumătăți, sferturi și octeți. În secolele XVI-XVII. acești termeni au dispărut din uz. Principala măsură a solidelor în vrac din această perioadă a devenit un sfert, care corespundea aproximativ la șase puds.

Cuvântul „zolotnik” apare într-o serie de documente din epoca Rusiei Kievene. Această unitate de greutate a avut aceeași distribuție ca și berkovets și pud.

Determinarea lungimii

Măsurile antice pentru măsurarea cantităților fizice nu erau deosebit de precise. Același lucru este valabil și pentru determinarea lungimii în pași. Această unitate a fost folosită în Roma antică, Grecia antică, Persia și Egipt. Pasul uman, a cărui lungime medie este de 71 cm, a fost folosit pentru a determina distanțe chiar și între orașe. O unitate similară este folosită și astăzi. Cu toate acestea, astăzi dispozitivele speciale de pedometru determină nu distanța, ci numărul de pași făcuți de o persoană.

Măsura lungimii care a fost folosită în țările mediteraneene a fost o unitate numită stade. Mențiune despre aceasta poate fi găsită în manuscrise datând din primul mileniu î.Hr. e. Etapa a fost egală cu distanța pe care o poate parcurge o persoană într-un ritm calm din zori până în momentul în care discul solar apare complet deasupra orizontului.

Pe măsură ce societatea s-a dezvoltat, oamenii au început să aibă nevoie de cantități mai mari. În acest sens, a apărut străvechea milă romană, egală cu 1000 de trepte.

Măsurile antice ale lungimii diferitelor popoare diferă unele de altele. Astfel, marinarii estonieni au determinat distanța cu tuburi. Acesta a fost traseul pe care l-a parcurs nava în timpul necesar pentru a fuma o pipă plină cu tutun. Spaniolii numeau aceeași măsură de lungime trabuc. Japonezii au determinat distanța cu „pantofi de cal”. Aceasta era calea pe care o putea parcurge un animal înainte ca talpa de paie care servea drept potcoavă să fie complet uzată.

Marimi de baza pentru determinarea lungimii in Rus'

Să ne amintim de proverbele cu măsuri străvechi de măsură. Unul dintre ei ne este bine cunoscut încă din copilărie: „La doi centimetri de oală și deja un indicator”. Care este această unitate de lungime? În Rus', era egală cu lățimea degetelor arătător și mijlociu. Mai mult, un vershok corespundea unei șaisprezecele parte dintr-un arshin. Astăzi, această valoare este de 4,44 cm, dar vechea măsură rusă - unghia - a fost de 11 mm. Luat de patru ori, a fost egal cu un inch.

În Rus' au intrat în uz unele măsuri străvechi de măsurare în legătură cu dezvoltarea relaţiilor comerciale cu alte ţări. Așa a apărut cantitatea numită arshin. Acest nume provine din cuvântul persan pentru „cot”. În această limbă sună ca „arsh”. Arshinul, egal cu 71,12 cm, a sosit alături de comercianți din țări îndepărtate care aduceau mătăsuri chinezești, catifea și brocart indian.

La măsurarea țesăturii, comercianții estici o întindeau peste braț până la umăr. Cu alte cuvinte, au măsurat mărfurile în arshins. Acest lucru a fost foarte convenabil, deoarece un astfel de dispozitiv de măsurare a fost întotdeauna cu tine. Totuși, negustorii vicleni căutau funcționari cu brațele mai scurte, astfel încât să fie mai puțină țesătură per arshin. Dar curând acest lucru a fost pus capăt. Autoritățile au introdus criteriul oficial, pe care toată lumea, fără excepție, trebuia să-l folosească. S-a dovedit a fi o riglă de lemn, care a fost făcută la Moscova. Copii ale unui astfel de dispozitiv au fost trimise în toată Rusia. Și pentru ca nimeni să nu poată înșela și să scurteze puțin arshinul, capetele riglei au fost legate cu fier, pe care a fost aplicat marca de stat. Astăzi această unitate de măsură nu mai este folosită. Cu toate acestea, cuvântul care denotă o astfel de valoare este familiar fiecăruia dintre noi. Proverbele cu măsuri străvechi de măsurare spun și ele despre asta. Astfel, ei spun despre o persoană perceptivă că „vede trei arshin sub pământ”.

Cum altfel s-au determinat distanțele în Rus'?

Există și alte măsuri antice ale lungimii. Acestea includ fathom. Prima mențiune a acestui termen se găsește în „Povestea începuturilor mănăstirii Kiev-Pechersk”, datând din secolul al XI-lea. Mai mult decât atât, existau două soiuri de brațe. Una dintre ele este volanta, egală cu distanța dintre vârfurile degetelor mijlocii ale mâinilor, răspândite în direcții diferite. Valoarea măsurilor antice de acest tip a fost egală cu 1 m 76 cm Al doilea tip de braț este oblic. Aceasta a fost lungimea de la călcâiul pantofului de pe piciorul drept până la vârful degetului mijlociu al mâinii stângi, întins în sus. Dimensiunea brațului oblic a fost de aproximativ 248 cm Uneori, acest termen este menționat atunci când descrie o persoană cu un fizic eroic. Se spune că are strânse înclinate în umeri.

Măsuri antice rusești pentru măsurarea distanțelor mari - câmp sau verstă. Primele mențiuni ale acestor cantități se găsesc în manuscrise din secolul al XI-lea. Lungimea verstei este de 1060 m Mai mult, acest termen a fost folosit inițial pentru măsurarea terenului arabil. Însemna distanța dintre turele plugului.

Măsurile antice ale cantităților aveau uneori nume pline de umor. Deci, de la domnia lui Alexei Mihailovici (1645-1676), o persoană foarte înaltă a început să fie numită acest termen plin de umor nici astăzi.

Până în secolul al XVIII-lea În Rus', o astfel de unitate de măsură a fost folosită ca verstă de hotar. A fost folosit pentru a măsura distanța dintre hotarele așezărilor. Lungimea acestei mile a fost de 1000 de brazi. Astăzi este 2,13 km.

O altă măsură străveche a lungimii în Rus' era distanța. Dimensiunea sa era de aproximativ un sfert de arshin și era de aproximativ 18 cm.

- „întindere mai mică”, egală cu distanța dintre vârfurile indexului extins și degetul mare;
- „întindere mare”, egală cu lungimea dintre degetul mare și degetul mijlociu distanțat.

Multe proverbe despre măsurile străvechi de măsurare ne indică această valoare. De exemplu, „șapte intervale în frunte”. Asta se spune despre o persoană foarte inteligentă.

Cea mai mică unitate antică de lungime este linia. Este egală cu lățimea unui bob de grâu și are 2,54 mm. Această unitate de măsură este încă folosită de fabricile de ceasuri. Este acceptată doar mărimea elvețiană - 2,08 mm. De exemplu, dimensiunea ceasului pentru bărbați „Victory” este de 12 linii, iar cea de femei „Zarya” - 8.

unități europene de lungime

Din secolul al XVIII-lea Rusia și-a extins semnificativ relațiile comerciale cu țările occidentale. De aceea a fost nevoie de noi măsuri de măsurare care să poată fi comparate cu cele europene. Și apoi Petru I a efectuat o reformă metrologică. Prin decretul său au fost introduse în țară niște cantități englezești pentru măsurarea distanțelor. Erau picioare, centimetri și metri. Aceste unități sunt răspândite în special în construcțiile navale și în marina.

Conform legendei existente, curtea a fost definită pentru prima dată în 101. Era o valoare egală cu lungimea de la nasul lui Henric I (regele Angliei) până la vârful degetului mijlociu al mâinii sale, întins în poziție orizontală. Astăzi această distanță este de 0,91 m.

Piciorul și curtea sunt măsuri străvechi de măsurare care sunt strâns legate între ele. Derivat din cuvântul englezesc „picior” - picior, această valoare este egală cu o treime de iardă. Astăzi, un picior are 30,48 centimetri.

Unitatea de măsură cunoscută sub numele de inch își are numele de la cuvântul olandez pentru degetul mare. Cum a fost măsurată inițial această distanță? Era egală cu lungimea a trei boabe uscate de orz sau a falangei degetului mare. Astăzi, un inch are 2,54 cm și este folosit pentru a determina diametrul interior al anvelopelor, țevilor etc.

Raționalizarea sistemului de măsuri

Pentru a asigura trecerea uşoară de la o unitate de măsură la alta, în Rus' au fost publicate tabele speciale. Pe de o parte, au inclus măsuri străvechi. Unitățile de măsură de origine străină, care corespundeau celor rusești, erau plasate printr-un semn egal. Aceleași tabele includeau și acele unități care urmau să fie utilizate în țară.

Confuzia cu sistemul de măsuri din Rus' nu s-a încheiat însă aici. Diferitele orașe și-au folosit propriile unități. Acest lucru a luat sfârșit abia în 1918, când Rusia a trecut la sistemul metric de măsuri.

Măsurarea volumului

Omul trebuia să măsoare cantități fizice în vrac și lichide. Pentru a face acest lucru, a început să folosească tot ce avea în viața de zi cu zi (găleți, vase și alte recipiente).

Ce evenimente antice au avut loc în Rus'? Strămoșii noștri au măsurat solidele în vrac:

1. Caracatiță, sau caracatiță. Aceasta este o unitate antică egală cu 104,956 litri. Un termen similar a fost aplicat și zonei, care era de 1365,675 metri pătrați. Caracatița a fost menționată pentru prima dată în documentele secolului al XV-lea. A fost folosit pe scară largă în Rus' datorită caracterului său practic, deoarece avea un volum jumătate din cel al unui sfert. Exista chiar și un anumit standard pentru o astfel de măsură. Era un recipient cu o paletă de fier atașată. Boabele au fost turnate într-o astfel de caracatiță măsurată cu blat. Și apoi, folosind un vâsletor, conținutul formularului a fost tăiat până la margini. Mostre din astfel de recipiente au fost făcute din cupru și trimise în toată Rusia.

2. Fetter, sau kadyu. Aceste recipiente de măsurare erau comune în secolele al XVI-lea și al XVII-lea. În perioadele ulterioare au fost extrem de rare. Okov a fost principala măsură a solidelor în vrac în Rus'. Mai mult decât atât, denumirea acestei unități provine de la un butoi (cudă) special, care a fost adaptat pentru măsurători. Recipientul de măsurare a fost acoperit cu un cerc metalic deasupra, care nu permitea oamenilor vicleni să-și taie marginile și să vândă mai puține cereale.

3. Sfert. Această măsură de volum a fost folosită pentru a determina cantitatea de făină, cereale și cereale. În viața de zi cu zi, un sfert era mai comun decât bagajele, având dimensiuni mai practice (1/4 dintr-o geantă). Această unitate de măsură a fost folosită în Rus' din secolele al XIV-lea până în secolele al XIX-lea.

4. Kulem. Această măsură rusă antică, folosită pentru solidele în vrac, era egală cu 5-9 puds. Unii cercetători cred că cuvântul „kul” însemna cândva „blană”. Acest termen a fost folosit pentru un recipient fabricat din piele de animal. Mai târziu, astfel de recipiente au început să fie fabricate din materiale țesute.

5. Găleți. Strămoșii noștri au determinat cantitatea de lichid folosind această măsură. Se credea că o găleată pentru cumpărături poate conține 8 căni, volumul fiecăruia fiind egal cu 10 căni.

6. Butoaie. Comercianții ruși au folosit o unitate de măsură similară atunci când vindeau vin străinilor. Se credea că un butoi conține 10 găleți.

7. Korchagami. Acest vas mare de lut a fost folosit pentru a măsura volumul vinului de struguri. Pentru diferite părți ale Rusiei, oala era de la 12 la 15 litri.

Masurarea greutatii

Vechiul sistem rusesc de măsuri includea și unități de măsurare a masei. Fără ele, activitatea de tranzacționare era imposibilă. Există diferite măsuri antice de masă. Printre ei:

1. Bobină. Inițial, acest cuvânt însemna o mică monedă de aur, care era o unitate de măsură. Comparând greutatea sa cu alte obiecte prețioase, s-a determinat puritatea metalului nobil din care au fost fabricate.

2. Pud. Această unitate de greutate era egală cu 3840 de bobine și corespundea cu 16,3804964 kg. Ivan cel Groaznic a mai ordonat ca orice bunuri să fie cântărite numai de la pudovnik. Iar din 1797, după emiterea Legii greutăților și măsurilor, au început să se facă greutăți sferice corespunzătoare la una și două lire.

4. Distribuie. Această unitate de măsură în Rus' era cea mai mică. Greutatea sa a fost de 14,435 mg, ceea ce ar putea fi comparat cu 1/96 dintr-o bobină. Cel mai adesea, cota a fost folosită în munca de monetărie.

5. Liră. Inițial, aceasta a fost numită „hryvnia”. Dimensiunea sa corespundea cu 96 de bobine. Din 1747 a devenit lira care a fost folosită până în 1918.

Măsurarea zonei

Unele standarde au fost inventate de strămoșii noștri pentru a determina dimensiunea terenurilor. Acestea sunt măsuri antice de suprafață, inclusiv:

1. milă pătrată. Mențiunea acestei unități, egală cu 1.138 mp. kilometri, găsite în documente datând din secolele XI-XVII.

2. Zeciuială. Aceasta este o unitate rusă veche, a cărei dimensiune corespunde la 2400 de metri pătrați. metri de teren arabil. Astăzi zecimea este egală cu 1,0925 hectare. Această unitate a fost folosită încă din secolul al XIV-lea. Era cunoscut sub numele de dreptunghi, ale cărui laturi erau de 80 pe 30 sau 60 pe 40 de brazi. Asemenea zecimi erau considerate guvernare și reprezentau principala măsură a pământului.

3. Sfert. Această măsură a pământului arabil era o unitate reprezentând jumătate de zecime. Sfertul este cunoscut încă de la sfârșitul secolului al XV-lea, iar utilizarea sa oficială a continuat până în 1766. Această unitate și-a primit numele de la măsura suprafeței pe care se putea semăna secară în cantitate de ¼ din volumul de cady.

4. Plug. Această unitate de măsură a suprafeței a fost folosită în Rus' din secolele al XIII-lea până în secolele al XVII-lea. A fost folosit în scopuri fiscale. Mai mult, s-au distins mai multe tipuri de plug, în funcție de suprafața celui mai bun teren. Deci, o astfel de unitate era:

Sluzhila care conține 800 de sferturi de arătură bună;
- biserica (600 sferturi);
- negru (400 sferturi).

Pentru a afla câte pluguri sunt în statul rus, au fost efectuate recensăminte ale terenurilor impozabile. Și numai în 1678-1679. această unitate de suprafață a fost înlocuită cu un număr de curte.

Aplicarea modernă a măsurilor antice

Încă știm despre unele unități pentru determinarea volumului, suprafeței și distanței, care au fost utilizate pe scară largă de strămoșii noștri. Astfel, în unele țări, lungimea este încă măsurată în mile, metri, picioare și inci, iar la gătit se folosesc o liră și o bobină.

Cu toate acestea, cel mai adesea întâlnim unități străvechi în opere literare, povești istorice și proverbe.

În această lecție ne vom uita la unitățile de lungime, suprafață și un tabel de unități de suprafață. Să ne uităm la diferite unități de măsură de lungime și suprafață și să aflăm în ce cazuri sunt utilizate. Să ne sistematizăm cunoștințele folosind un tabel. Să rezolvăm o serie de exemple de conversie a unei unități de măsură în alta.

Sunteți familiarizat cu diferitele unități de lungime. Ce unități de lungime sunt convenabile de utilizat atunci când se măsoară grosimea unui chibrit sau lungimea corpului unei gărgărițe? Cred că ai spus milimetri.

Ce unități de lungime sunt convenabile de utilizat atunci când se măsoară lungimea unui creion? Desigur, în centimetri (vezi Fig. 1).

Orez. 1. Măsurarea lungimii

Ce unități de lungime sunt convenabile de utilizat atunci când se măsoară lățimea sau lungimea unei ferestre? Este convenabil să se măsoare în decimetri.

Dar lungimea coridorului sau lungimea gardului? Să folosim contoare (vezi Fig. 2).

Orez. 2. Măsurarea lungimii

Pentru a măsura distanțe mai mari, de exemplu, distanțe dintre orașe, se folosește o unitate de lungime mai mare de un metru - un kilometru (vezi Fig. 3).

Orez. 3. Măsurarea lungimii

Sunt 1000 de metri într-un kilometru.

Exprimați distanța în kilometri.

1 kilometru este o mie de metri, ceea ce înseamnă că numărul de mii va indica kilometri.

8000 m = 8 km

385007 m = 385 km 7 m

34125 m = 34 km 125 m

În cifre, numărul sutelor, zecilor și unităților este indicat prin metri.

Puteți raționa diferit: 1 km este de o mie de ori mai mult decât 1 metru, ceea ce înseamnă că numărul de kilometri ar trebui să fie de 1000 de ori mai mic decât numărul de metri. Prin urmare, 8000: 1000 = 8, numărul 8 înseamnă numărul de kilometri.

385007: 1000 = 385 (răman de 7). Numărul 385 reprezintă kilometri, restul este numărul de metri.

34125: 1000 = 34 (resta. 125), adică 34 de kilometri 125 de metri.

Citiți tabelul unităților de lungime (vezi Figura 4). Încercați să vă amintiți.

Orez. 4. Tabelul unităților de lungime

Pentru măsurarea suprafețelor sunt utilizate standarde diferite. Un centimetru pătrat este un pătrat cu latura de 1 cm (vezi Fig. 5), un decimetru pătrat este un pătrat cu latura de 1 dm (vezi Fig. 6), un metru pătrat este un pătrat cu latura de 1 m (vezi Fig. .7).

Fig.5. Centimetru pătrat

Orez. 6. Decimetru pătrat

Orez. 7. metru pătrat

Pentru a măsura suprafețe mari, se folosește un kilometru pătrat - acesta este un pătrat a cărui latură este de 1 km (vezi Fig. 8).

Orez. 8. Kilometru pătrat

Cuvintele „kilometru pătrat” sunt prescurtate cu numere după cum urmează - 1 km 2, 3 km 2, 12 km 2. De exemplu, aria orașelor este măsurată în kilometri pătrați, aria Moscovei este S = 1091 km 2 .

Să calculăm câți metri pătrați sunt într-un kilometru pătrat. Pentru a găsi aria unui pătrat, trebuie să înmulțiți lungimea cu lățimea. Ni se dă un pătrat cu latura de 1 km. Știm că 1 km = 1000 m, deci pentru a găsi aria unui astfel de pătrat, înmulțim 1000 m cu 1000 m, obținem 1.000.000 m2 = 1 km2.

Exprimați 2 km 2 în metri pătrați. Vom raționa astfel: întrucât 1 km2 este 1.000.000 m2, adică numărul de metri pătrați este de un milion de ori mai mare decât numărul de kilometri pătrați, așa că înmulțim 2 cu 1.000.000, obținem 2.000.000 m2.

56 km 2: înmulțiți 56 cu 1.000.000, obținem 56.000.000 m 2.

202 km 2 15 m 2: 202 ∙1.000.000 + 15 = 202.000.000 m 2 + 15 m 2 = 202.000.015 m 2.

Pentru a măsura suprafețe mici, se folosesc milimetri pătrați (mm2). Acesta este un pătrat a cărui latură este de 1 mm. Cuvintele „milimetru pătrat” cu un număr sunt scrise după cum urmează: 1 mm 2, 7 mm 2, 31 mm 2.

Să calculăm câți milimetri pătrați sunt într-un centimetru pătrat. Pentru a găsi aria unui pătrat, trebuie să înmulțiți lungimea cu lățimea. Ni se dă un pătrat cu latura de 1 cm Știm că 1 cm = 10 mm. Aceasta înseamnă că pentru a găsi aria unui astfel de pătrat, înmulțim 10 mm cu 10 mm, obținem 100 mm 2.

Exprimați 4 cm2 în milimetri pătrați. Vom raționa astfel: deoarece 1 cm 2 este 100 mm 2, adică numărul mm 2 este de 100 de ori mai mare decât numărul cm 2, deci înmulțim 4 cu 100, obținem 400 mm 2.

16 cm2: înmulțiți 16 cu 100 = 1600 mm2.

31 cm 2 7 mm 2: acesta este 31 ∙ 100 + 7 = 3100 + 7 = 3107 mm 2.

În viață, sunt adesea folosite unități de suprafață, cum ar fi sunt și hectar. Ap este un pătrat cu latura de 10 m (vezi Fig. 9). Pentru numerele ar se scrie mai scurt: 1 a, 5 a, 12 a.

Orez. 9. 1 ar

1 a = 100 m2, motiv pentru care se numește adesea o sută de metri pătrați.

Un hectar este un pătrat cu latura de 100 m (vezi Fig. 10). Cuvântul „hectar” în cifre este prescurtat astfel: 1 ha, 6 ha, 23 ha. 1 ha = 10000 m2.

Orez. 10. 1 hectar

Calculați câte ari sunt într-un hectar.

1 ha = 10000 m2

1 a = 100 m 2, ceea ce înseamnă 10000: 100 = 100 a

Acum priviți cu atenție tabelul unităților de suprafață (vezi Fig. 11), încercați să-l amintiți.

Orez. 11. Tabelul unităților de suprafață

În lecție ne-am familiarizat cu o nouă unitate de lungime - km și unități de suprafață - m 2, km 2, a, ha.

1. Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematică. clasa a IV-a. M.: Astrel, 2009.
2. M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova și alții. clasa a IV-a. Partea 1 din 2, 2011.
3. Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Matematică. clasa a IV-a ed. a II-a, rev. - M.: Balass, 2013.

1. School.xvatit.com ().
2. Mer.kakras.ru ().
3. Dpva.info().

Teme pentru acasă

1. Aflați aria unui pătrat cu latura de 15 dm.
2. Express: în metri pătrați: 5 hectare; 3 ha 18 a; 247 de acri; 16 a;
3. în hectare: 420.000 m2; 45 km 2 19 hectare;
4. în suprafață: 43 hectare; 4 ha 5 a; 30.700 m2; 5 km2 13 ha;
5. în hectare și suprafețe: 930 a; 45.700 m2.

Magnitudinea este ceva ce poate fi măsurat. Concepte precum lungimea, aria, volumul, masa, timpul, viteza etc. se numesc marimi. Valoarea este rezultatul măsurării, este determinată de un număr exprimat în anumite unități. Se numesc unitățile în care se măsoară o mărime unități de măsură.

Pentru a indica o cantitate, se scrie un număr, iar lângă acesta este numele unității în care a fost măsurat. De exemplu, 5 cm, 10 kg, 12 km, 5 min. Fiecare cantitate are nenumărate valori, de exemplu lungimea poate fi: 1 cm, 2 cm, 3 cm etc.

Aceeași cantitate poate fi exprimată în unități diferite, de exemplu kilogram, gram și tonă sunt unități de greutate. Aceeași cantitate în unități diferite este exprimată prin numere diferite. De exemplu, 5 cm = 50 mm (lungime), 1 oră = 60 minute (timp), 2 kg = 2000 g (greutate).

A măsura o mărime înseamnă a afla de câte ori conține o altă cantitate de același fel, luată ca unitate de măsură.

De exemplu, vrem să aflăm lungimea exactă a unei camere. Aceasta înseamnă că trebuie să măsurăm această lungime folosind o altă lungime care ne este bine cunoscută, de exemplu folosind un metru. Pentru a face acest lucru, puneți deoparte un metru pe lungimea camerei de cât mai multe ori posibil. Dacă se potrivește exact de 7 ori pe lungimea camerei, atunci lungimea sa este de 7 metri.

În urma măsurării cantității, obținem sau număr numit, de exemplu 12 metri, sau mai multe numere numite, de exemplu 5 metri 7 centimetri, a căror totalitate se numește compus numit număr.

Măsuri

În fiecare stat, guvernul a stabilit anumite unități de măsură pentru diferite cantități. Se numește o unitate de măsură calculată cu precizie, adoptată ca standard standard sau unitate exemplară. S-au realizat unități model de metru, kilogram, centimetru etc., conform cărora s-au realizat unități de uz zilnic. Sunt numite unitățile care au intrat în uz și sunt aprobate de stat măsuri.

Măsurile sunt chemate omogen, dacă servesc la măsurarea unor cantități de același fel. Deci, gramul și kilogramul sunt măsuri omogene, deoarece sunt folosite pentru a măsura greutatea.

Unități

Mai jos sunt unitățile de măsură ale diferitelor cantități care se găsesc adesea în problemele de matematică:

Măsuri de greutate/masă

• 1 tonă = 10 chintale
• 1 chintal = 100 kilograme
• 1 kilogram = 1000 grame
• 1 gram = 1000 miligrame

• 1 kilometru = 1000 de metri
• 1 metru = 10 decimetri
• 1 decimetru = 10 centimetri
• 1 centimetru = 10 milimetri

• 1 mp kilometru = 100 hectare
• 1 hectar = 10.000 mp. metri
• 1 mp metru = 10000 mp. centimetri
• 1 mp centimetru = 100 de metri pătrați milimetri

• 1 cu. metru = 1000 metri cubi decimetri
• 1 cu. decimetru = 1000 metri cubi centimetri
• 1 cu. centimetru = 1000 metri cubi milimetri

Să luăm în considerare o altă cantitate ca litru. Un litru este folosit pentru a măsura capacitatea vaselor. Un litru este un volum care este egal cu un decimetru cub (1 litru = 1 decimetru cub).

Măsuri de timp

• 1 secol (secol) = 100 de ani
• 1 an = 12 luni
• 1 lună = 30 de zile
• 1 săptămână = 7 zile
• 1 zi = 24 de ore
• 1 oră = 60 de minute
• 1 minut = 60 de secunde
• 1 secundă = 1000 milisecunde

În plus, sunt utilizate unități de timp precum sfert și deceniu.

• trimestru - 3 luni
• deceniu - 10 zile

O lună este considerată 30 de zile, cu excepția cazului în care este necesar să se specifice data și numele lunii. Ianuarie, martie, mai, iulie, august, octombrie și decembrie - 31 de zile. Februarie într-un an simplu este de 28 de zile, februarie într-un an bisect este de 29 de zile. Aprilie, iunie, septembrie, noiembrie - 30 de zile.

Un an este (aproximativ) timpul necesar Pământului pentru a finaliza o revoluție în jurul Soarelui. Se obișnuiește să se numere la fiecare trei ani consecutiv ca 365 de zile, iar al patrulea an care urmează ca fiind 366 de zile. Se numește un an care conține 366 de zile an bisect, și ani care conțin 365 de zile - simplu. În al patrulea an se adaugă o zi în plus din următorul motiv. Revoluția Pământului în jurul Soarelui nu conține exact 365 de zile, ci 365 de zile și 6 ore (aproximativ). Astfel, un an simplu este mai scurt decât un an adevărat cu 6 ore, iar 4 ani simpli sunt mai scurti decât 4 ani adevărați cu 24 de ore, adică cu o zi. Prin urmare, la fiecare al patrulea an se adaugă o zi (29 februarie).

Veți învăța despre alte tipuri de cantități pe măsură ce studiați în continuare diverse științe.

Denumiri abreviate ale măsurilor

Numele abreviate ale măsurilor sunt de obicei scrise fără punct:

Instrumente de masura

Pentru măsurarea diferitelor cantități se folosesc instrumente speciale de măsură. Unele dintre ele sunt foarte simple și concepute pentru măsurători simple. Astfel de instrumente includ o riglă de măsurare, o bandă de măsurare, un cilindru de măsurare etc. Alte instrumente de măsurare sunt mai complexe. Astfel de dispozitive includ cronometre, termometre, cântare electronice etc.

Instrumentele de măsurare au de obicei o scară de măsurare (sau scară pe scurt). Aceasta înseamnă că pe dispozitiv există diviziuni de linii, iar lângă fiecare diviziune de linie este scrisă valoarea corespunzătoare a cantității. Distanța dintre cele două linii, lângă care este scrisă valoarea valorii, poate fi împărțită suplimentar în mai multe diviziuni mai mici, de cele mai multe ori aceste diviziuni nu sunt indicate prin numere.

Nu este greu de determinat ce valoare îi corespunde fiecarei diviziuni cele mai mici. Deci, de exemplu, figura de mai jos arată o riglă de măsurare:

Numerele 1, 2, 3, 4 etc. indică distanțele dintre curse, care sunt împărțite în 10 diviziuni identice. Prin urmare, fiecare diviziune (distanța dintre cele mai apropiate curse) corespunde la 1 mm. Această cantitate se numește cu preţul unei împărţiri la scară Aparat de măsură.

Înainte de a începe să măsurați o valoare, ar trebui să determinați valoarea diviziunii la scară a instrumentului pe care îl utilizați.

Pentru a determina prețul de divizare, trebuie să:

1. Găsiți cele mai apropiate două linii de pe scară, lângă care sunt scrise valorile cantității.
2. Scădeți numărul mai mic din valoarea mai mare și împărțiți numărul rezultat la numărul de diviziuni dintre ele.

De exemplu, să determinăm prețul diviziunii pe scară a termometrului prezentat în figura din stânga.

Să luăm două linii, lângă care sunt trasate valorile numerice ale valorii măsurate (temperatura).

De exemplu, bare care indică 20 °C și 30 °C. Distanța dintre aceste curse este împărțită în 10 diviziuni. Astfel, prețul fiecărei diviziuni va fi egal cu:

(30 °C - 20 °C): 10 = 1 °C

Prin urmare, termometrul arată 47 °C.

Fiecare dintre noi trebuie să măsoare constant diferite cantități în viața de zi cu zi. De exemplu, pentru a ajunge la timp la școală sau la serviciu, trebuie să măsori timpul care va fi petrecut pe drum. Meteorologii măsoară temperatura, presiunea atmosferică, viteza vântului etc. pentru a prezice vremea.

Înainte de a vă familiariza cu unitățile de suprafață, trebuie să acordați atenție modului de calculare a ariei unei figuri. Prima cifră care se studiază la școală este pătratul. Un pătrat cu latura unei unități se numește pătrat unitar. Poate fi de 1 metru, centimetru sau orice altă valoare. Aria altor figuri este întotdeauna comparată cu pătratul unității. Aria unei figuri arată câte unități de pătrate se vor potrivi pe suprafața sa.

Orez. 1. Unitate pătrat.

Pentru a calcula aria sa, trebuie să înmulțiți cele două părți.

$$S = 1cm * 1 cm = 1 cm^2$$

Orez. 2. Tabla de șah.

Pentru a calcula suprafața unei table de șah, trebuie să înmulțiți lățimea cu lungimea. Acesta este:

$$S= 8 * 8 = 64 pătrat$$

Și dacă luăm 1 pătrat dintr-o tablă de șah ca un pătrat unitar de 1 $cm^2$, atunci aria tablei de șah este de $64 cm^2$.

Pătratele pot fi măsurate în unități diferite și, în consecință, au simboluri diferite.

Orez. 3. Un pătrat cu o latură care se măsoară în diferite unități.

Unitatea de măsură corectă pentru suprafață se numește centimetru pătrat sau metru pătrat, în funcție de unitățile în care sunt măsurate laturile.

Deci, unitățile de măsură pentru suprafața sunt:

• $1 cm^2$;
• $1 m^2$;
• $1 km^2$;
• $1 hectar (ha)$;
• $1 ar(a.)$, altfel numit țesut

Folosim adesea unele unități de măsură în viața de zi cu zi pentru a desemna terenuri. Acesta este un hectar, țesătură și ari.

Când rezolvați probleme, trebuie să acordați atenție unităților de măsură. Centimetrii pot fi adăugați numai la centimetri, iar metrii doar la metri. Prin urmare, ar trebui să vă asigurați întotdeauna că în soluția dată problemei toate valorile sunt exprimate în aceleași unități de măsură.

În țările vorbitoare de limbă engleză (SUA, Canada, Marea Britanie, Australia) folosesc acri și curți pentru a măsura terenurile. 1 USD acru = 4940 yarzi = 4046,96 m^2$.

Exemple de sarcini:

Numarul 1. Convertiți $10 m^2$ în $cm^2$

Soluţie:

• $1 m. = 100 cm$;
• $1 m^2 = 100 x 100 = 10.000 cm^2$;
• $10 m^2 = 10 x 10.000 = 100.000 cm^2$

nr. 2. Câte 500$ m^2$ are?

Soluţie:

• $100 m^2 = 1 a$;
• 500 $ m^2 = 5 a$.

Cum sunt legate unitățile de zonă între ele?

Pentru a vedea relația, trebuie să fii atent la tabel.

Tabelul „Unități de suprafață”

La prima vedere, în sistemul de măsuri de lungime, masă etc. Nu este nimic complicat, dar pentru mulți școlari, transferul de la o măsură la alta este foarte dificil. Unii copii, chiar și după școala elementară, încă nu pot corela corect, de exemplu, un decimetru cu un milimetru sau un hectometru cu un metru cub.

Cu toate acestea, în zilele noastre este imposibil să trăiești fără o cunoaștere clară a sistemului de măsuri oamenii întâlnesc măsurători ale uneia sau altei cantități în fiecare zi și de mai multe ori.

Unități de lungime în tabele

Cum poti trece de la unul la altul fara erori? Una dintre cele mai eficiente moduri de a studia măsurile de lungime sau greutate sunt tabelele, acest lucru fiind recunoscut de profesori, părinți și elevi înșiși.

Imaginile bine alese ale măsurilor de lungime explică clar elevului dependența unei unități de alta. Cel mai util tabel este cel în care măsurile cantităților de la cele mai mici cresc treptat, adică elevul vede că, de exemplu, 1000mm = 100cm = 10 dm = 1 m, mai ales dacă fiecare cantitate este afișată sub formă de o imagine.

Privind tabelul, cei mai mulți școlari încep prin a memora pur și simplu dependențele anumitor cantități, totuși, destul de curând vine o înțelegere: elevul își dă seama că un metru conține, de exemplu, 100 de centimetri, sau 1000 de milimetri, dar sunt doar 10 decimetri. O riglă mare va fi de ajutor în acest moment, astfel încât numerele învățate să poată fi corelate cu lungimea reală, care este modul în care este reținut cel mai bine.

Pentru ce sunt diferitele unități de lungime?

Unii părinți se întreabă de ce este atât de necesar să se opereze cu diferite unități de lungime? Copiii devin confuzi cu privire la centimetri și decimetri, iar adulții uneori înșiși nu le pot explica care valoare este mai mare și de câte ori.

Nu va trebui să cauți mult timp răspunsul la această întrebare. În ce unități de lungime este convenabil să măsurați grosimea unui bețișor de chibrit sau a corpului unei gărgărițe? Desigur, în milimetri. În ce unități de lungime este convenabil să măsurați lungimea unui stilou sau creion? În centimetri.

Dacă trebuie să măsurați lățimea sau lungimea unei ferestre, decimetrii vor fi o unitate convenabilă. Pentru lungimea gardului, metrii sunt cea mai bună opțiune. Pentru distanța dintre orașe - kilometri, pentru distanța dintre continente - și kilometri, deoarece aceasta este cea mai mare dintre valorile lungimii.

Foarte des în problemele școlare sarcina este de a exprima lungimea dată în metri sau decimetri, în milimetri sau kilometri, sau invers. Acest lucru nu este dificil de făcut dacă știți raportul de lungime pe de rost sau folosiți o masă de asistent. Este mult mai dificil să convertiți măsurile de volum - litri în decimetri pătrați sau invers, dar pentru măsurile de volum există tabele care ajută cu succes la înțelegerea relației dintre cantități.