Cum se determină momentul axial de inerție. Caracteristicile geometrice ale secțiunilor plate. Momentul polar de inerție al secțiunii Jρ

CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SECȚIUNILOR PLATE.

După cum arată experiența, rezistența unei tije la diferite deformații depinde nu numai de dimensiunile secțiunii transversale, ci și de formă.

Dimensiunile și forma secțiunii transversale sunt caracterizate de diverse caracteristici geometrice: aria secțiunii transversale, momente statice, momente de inerție, momente de rezistență etc.

1. Momentul static al zonei(momentul de inerție de gradul I).

Momentul static de inerție aria relativă la orice axă este suma produselor suprafețelor elementare și distanța față de această axă, răspândită pe întreaga zonă (Fig. 1)

Proprietățile momentului static al ariei:

1. Momentul static al ariei se măsoară în unități de lungime ale celei de-a treia puteri (de exemplu, cm 3).

2. Momentul static poate fi mai mic decât zero, mai mare decât zero și, prin urmare, egal cu zero. Axele în jurul cărora momentul static este zero trec prin centrul de greutate al secțiunii și se numesc axe centrale.

Dacă x cȘi Y c sunt coordonatele centrului de greutate, atunci

3. Momentul static de inerție al unei secțiuni complexe față de orice axă este egal cu suma momentelor statice ale componentelor secțiunilor simple față de aceeași axă.

Conceptul de moment static de inerție în știința forței este folosit pentru a determina poziția centrului de greutate al secțiunilor, deși trebuie amintit că în secțiunile simetrice centrul de greutate se află la intersecția axelor de simetrie.

2. Momentul de inerție al secțiunilor plane (figuri) (momentele de inerție de gradul II).

A) axial(ecuatorial) moment de inerție.

Momentul axial de inerție Aria unei figuri în raport cu orice axă este suma produselor ariilor elementare cu pătratul distanței până la această axă de distribuție pe întreaga zonă (Fig. 1)

Proprietăți ale momentului axial de inerție.

1. Momentul axial de inerție al zonei se măsoară în unități de lungime a puterii a patra (de exemplu, cm 4).

2. Momentul axial de inerție este întotdeauna mai mare decât zero.

3. Momentul axial de inerție al unei secțiuni complexe față de orice axă este egal cu suma momentelor axiale ale componentelor secțiunilor simple față de aceeași axă:

4. Mărimea momentului axial de inerție caracterizează capacitatea unei tije (grindă) de o anumită secțiune transversală de a rezista la încovoiere.

b) Momentul polar de inerție.

Momentul polar de inerție Aria unei figuri în raport cu orice pol este suma produselor ariilor elementare cu pătratul distanței până la pol, răspândită pe întreaga zonă (Fig. 1).

Proprietățile momentului polar de inerție:

1. Momentul polar de inerție al unei zone se măsoară în unități de lungime ale celei de-a patra puteri (de exemplu, cm 4).

2. Momentul polar de inerție este întotdeauna mai mare decât zero.

3. Momentul polar de inerție al unei secțiuni complexe față de orice pol (centru) este egal cu suma momentelor polare ale componentelor secțiunilor simple raportate la acest pol.

4. Momentul polar de inerție al unei secțiuni este egal cu suma momentelor de inerție axiale ale acestei secțiuni în raport cu două axe reciproc perpendiculare care trec prin pol.

5. Mărimea momentului polar de inerție caracterizează capacitatea unei tije (grindă) cu o anumită formă de secțiune transversală de a rezista la torsiune.

c) Momentul de inerție centrifugal.

MOMENTUL CENTRIFUG DE INERȚIE al ariei unei figuri în raport cu orice sistem de coordonate este suma produselor ariilor elementare și coordonatelor, extinsă pe întreaga zonă (Fig. 1)

Proprietăți ale momentului de inerție centrifugal:

1. Momentul de inerție centrifugal al unei zone se măsoară în unități de lungime ale puterii a patra (de exemplu, cm 4).

2. Momentul de inerție centrifugal poate fi mai mare decât zero, mai mic decât zero și egal cu zero. Axele în jurul cărora momentul de inerție centrifugal este zero se numesc axe principale de inerție. Două axe reciproc perpendiculare, dintre care cel puțin una este o axă de simetrie, vor fi axele principale. Axele principale care trec prin centrul de greutate al zonei sunt numite axe centrale principale, iar momentele axiale de inerție ale zonei sunt numite momente centrale de inerție principale.

3. Momentul de inerție centrifugal al unei secțiuni complexe în orice sistem de coordonate este egal cu suma momentelor de inerție centrifuge ale figurilor constitutive din același sistem de coordonate.

MOMENTE DE INERTIE RELATIVE LA AXELE PARALELE.

Fig.2

Date: topoare X y– centrală;

acestea. momentul axial de inerție într-o secțiune în jurul unei axe paralele cu cea centrală este egal cu momentul axial în jurul axei sale centrale plus produsul ariei și pătratul distanței dintre axe. Rezultă că momentul axial de inerție al secțiunii față de axa centrală are o valoare minimă într-un sistem de axe paralele.

Făcând calcule similare pentru momentul de inerție centrifugal, obținem:

J x1y1 =J xy +Aab

acestea. Momentul de inerție centrifug al secțiunii în raport cu axele paralele cu sistemul de coordonate central este egal cu momentul centrifug din sistemul de coordonate central plus produsul ariei și distanța dintre axe.

MOMENTE DE INERTIE ÎNTR-UN SISTEM DE COORDONATE ROTATE

acestea. suma momentelor axiale de inerție ale secțiunii este o valoare constantă, nu depinde de unghiul de rotație al axelor de coordonate și este egală cu momentul polar de inerție față de origine. Momentul de inerție centrifugal își poate schimba valoarea și devine „0”.

Axele în jurul cărora momentul centrifug este zero vor fi axele principale de inerție, iar dacă trec prin centrul de greutate, atunci se numesc axe principale de inerție și sunt desemnate „ u" și "".

Momentele de inerție în jurul axelor centrale principale sunt numite momente de inerție centrale principale și sunt desemnate , iar principalele momente centrale de inerție au valori extreme, i.e. unul este „min”, iar celălalt este „max”.

Fie ca unghiul „a 0” să caracterizeze poziția axelor principale, apoi:

Folosind această dependență, determinăm poziția axelor principale. Mărimea momentelor principale de inerție după unele transformări este determinată de următoarea relație:

EXEMPLE DE DETERMINARE A MOMENTELOR AXIALE DE INERTIE, MOMENTE DE INERTIE POLARE SI MOMENTE DE REZISTENTA FIGURILOR SIMPLE.

1. Secțiune dreptunghiulară

Axe X iar y - aici și în alte exemple - principalele axe centrale de inerție.

Să determinăm momentele axiale de rezistență:

2. Secțiune solidă rotundă. Momente de inerție.

Momentul axial de inerție este egal cu suma produselor ariilor elementare și pătratul distanței față de axa corespunzătoare.

(8)

Semnul este întotdeauna „+”.

Nu poate fi egal cu 0.

Proprietate: Ia o valoare minimă atunci când punctul de intersecție al axelor de coordonate coincide cu centrul de greutate al secțiunii.

Momentul axial de inerție al unei secțiuni este utilizat în calculele de rezistență, rigiditate și stabilitate.

1.3. Momentul polar de inerție al secțiunii Jρ

(9)

Relația dintre momentele polare și axiale de inerție:

(10)

(11)

Momentul polar de inerție al secțiunii este egal cu suma momentelor axiale.

Proprietate:

când axele sunt rotite în orice direcție, unul dintre momentele axiale de inerție crește și celălalt scade (și invers). Suma momentelor axiale de inerție rămâne constantă.

1.4. Momentul de inerție centrifugal al secțiunii Jxy

Momentul de inerție centrifugal al secțiunii este egal cu suma produselor ariilor elementare și a distanțelor față de ambele axe.

(12)

Unitate de măsură [cm 4 ], [mm 4 ].

Semnează „+” sau „-”.

, dacă axele de coordonate sunt axe de simetrie (exemplu - grindă I, dreptunghi, cerc), sau una dintre axele de coordonate coincide cu axa de simetrie (exemplu - canal).

Astfel, pentru figurile simetrice, momentul de inerție centrifugal este 0.

Axele de coordonate u Și v , care trec prin centrul de greutate al secțiunii, despre care momentul centrifug este egal cu zero, se numesc principalele axe centrale de inerție ale secțiunii. Ele sunt numite principale pentru că momentul centrifug față de ele este zero și centrale pentru că trec prin centrul de greutate al secțiunii.

Pentru secțiuni care nu sunt simetrice față de axe X sau y , de exemplu, la colț, nu va fi egal cu zero. Pentru aceste secțiuni se determină poziția axelor u Și v prin calcularea unghiului de rotaţie al axelor X Și y

(13)

Moment centrifug în jurul axelor u Și v -

Formula pentru determinarea momentelor axiale de inerție în jurul axelor centrale principale u Și v :

(14)

Unde
- momentele de inerție axiale față de axele centrale,

- momentul de inertie centrifugal fata de axele centrale.

1.5. Moment de inerție în jurul unei axe paralele cu cea centrală (teorema lui Steiner)

Teorema lui Steiner:

Momentul de inerție în jurul unei axe paralele cu cea centrală este egal cu momentul de inerție axial central plus produsul dintre aria întregii figuri și pătratul distanței dintre axe.

(15)

Dovada teoremei lui Steiner.

Conform fig. 5 distanta la la site-ul elementar dF

Înlocuirea valorii laîn formulă, obținem:

Termen
, deoarece punctul C este centrul de greutate al secțiunii (vezi proprietatea momentelor statice ale ariei secțiunii în raport cu axele centrale).

Pentru un dreptunghi cu înălțimeh și lățimeab :

Momentul axial de inerție:

Momentul de îndoire:

momentul de rezistență la încovoiere este egal cu raportul dintre momentul de inerție și distanța celei mai îndepărtate fibre de linia neutră:

deoarece
, Acea

Pentru un cerc:

Momentul polar de inerție:

Momentul axial de inerție:

Moment de torsiune:

Deoarece
, Acea

Momentul de îndoire:

Exemplul 2. Determinați momentul de inerție al unei secțiuni transversale dreptunghiulare în jurul axei centrale CU X .

Soluţie. Să împărțim aria dreptunghiului în dreptunghiuri elementare cu dimensiuni b (lățimea) și dy (înălţime). Apoi aria unui astfel de dreptunghi (umbrită în Fig. 6) este egală cu dF=bdy. Să calculăm valoarea momentului axial de inerție J X

Prin analogie scriem

- momentul de inertie axial al sectiunii fata de centrala

Momentul de inerție centrifugal

, din moment ce axele CU X și C y sunt axe de simetrie.

Exemplul 3. Determinați momentul polar de inerție al unei secțiuni transversale circulare.

Soluţie. Să împărțim cercul în inele infinit de subțiri de grosime
rază , aria unui astfel de inel
. Înlocuirea valorii
Integrând în expresia momentului polar de inerție, obținem

Ținând cont de egalitatea momentelor axiale ale unei secțiuni circulare
Și

, primim

Momentele axiale de inerție pentru inel sunt egale

Cu– raportul dintre diametrul decupării și diametrul exterior al arborelui.

Prelegerea nr.2 „Axele principale șiPunctele principaleinerţie

Să luăm în considerare modul în care momentele de inerție se schimbă atunci când axele de coordonate sunt rotite. Să presupunem că sunt date momentele de inerție ale unei anumite secțiuni în raport cu axele 0 X, 0la(nu neapărat central) - ,- momentele axiale de inerție ale secțiunii. Trebuie să se determine ,- momente axiale în jurul axelor u,v, rotit față de primul sistem cu un unghi
(Fig. 8)

Deoarece proiecția liniei întrerupte OABC este egală cu proiecția liniei de urmă, găsim:

(15)

Să excludem u și v din expresiile pentru momentele de inerție:

(18)

Să luăm în considerare primele două ecuații. Adăugându-le termen cu termen, obținem

Astfel, suma momentelor axiale de inerție în jurul a două axe reciproc perpendiculare nu depinde de unghi.
și rămâne constantă atunci când axele sunt rotite. Să remarcăm în același timp că

Unde - distanta de la originea coordonatelor pana la locul elementar (vezi Fig. 5). Prin urmare

Unde - momentul polar de inerție deja familiar:

Să determinăm momentul axial de inerție al cercului în raport cu diametrul.

Deoarece din cauza simetriei
dar, după cum știți,

Prin urmare, pentru un cerc

Odată cu modificarea unghiului de rotație al axelor
valori de moment Și schimbare, dar suma rămâne aceeași. Prin urmare, există un astfel de sens
, la care unul dintre momentele de inerție atinge valoarea maximă, în timp ce celălalt moment capătă o valoare minimă. Diferențierea expresiei după unghi
și echivalând derivata cu zero, găsim

(19)

La această valoare a unghiului
unul dintre momentele axiale va fi cel mai mare, iar celălalt va fi cel mai mic. În același timp, momentul de inerție centrifugal
dispare, ceea ce poate fi ușor verificat prin echivalarea formulei pentru momentul de inerție centrifugal cu zero
.

Axele despre care momentul de inerție centrifugal este zero și momentele axiale iau valori extreme se numesc principaltopoare. Dacă sunt și centrale (punctul de origine coincide cu centrul de greutate al secțiunii), atunci se numesc axele centrale principale (u; v). Momentele axiale de inerție în jurul axelor principale se numesc principalele momente de inerție -Și

Și valoarea lor este determinată de următoarea formulă:

(20)

Semnul plus corespunde momentului maxim de inerție, semnul minus minimului.

Există o altă caracteristică geometrică - rază de girație secțiuni. Această valoare este adesea folosită în concluziile teoretice și calculele practice.

Raza de rotație a secțiunii în raport cu o anumită axă, de exemplu 0 X , se numeste cantitate , determinat din egalitate

(21)

F - arie a secțiunii transversale,

- momentul de inerție axial al secțiunii,

Din definiție rezultă că raza de rotație este egală cu distanța de la axa 0 X până la punctul în care aria secțiunii transversale F ar trebui să fie concentrată (condițional), astfel încât momentul de inerție al acestui punct să fie egal cu momentul de inerție al întregii secțiuni. Cunoscând momentul de inerție al secțiunii și aria acesteia, puteți găsi raza de rotație în raport cu axa 0 X:

(22)

Se numesc razele de rotație corespunzătoare axelor principale razele principale de inerțieși sunt determinate de formule

(23)

Cursul 3. Torsiunea tijelor de secțiune transversală circulară.

Dacă trasăm axe de coordonate prin punctul O, atunci față de aceste axe momentele centrifuge de inerție (sau produsele de inerție) sunt mărimile definite de egalitățile:

unde sunt masele punctelor; - coordonatele acestora; este evident că etc.

Pentru corpurile solide, formulele (10), prin analogie cu (5), iau forma

Spre deosebire de cele axiale, momentele de inerție centrifuge pot fi atât cantități pozitive, cât și negative și, în special, cu un anumit mod de alegere a axelor, pot deveni zero.

Axele principale de inerție. Să considerăm un corp omogen având o axă de simetrie. Să desenăm axele de coordonate Oxyz astfel încât axa să fie îndreptată de-a lungul axei de simetrie (Fig. 279). Apoi, din cauza simetriei, fiecărui punct al unui corp cu masa mk și coordonate îi va corespunde un punct cu un indice diferit, dar cu aceeași masă și cu coordonate egale cu . Ca rezultat, obținem că, deoarece în aceste sume toți termenii sunt identici în perechi ca mărime și opuși ca semn; de aici, ținând cont de egalitățile (10), găsim:

Astfel, simetria în distribuția maselor în raport cu axa z este caracterizată prin dispariția a două momente de inerție centrifuge. Axa Oz, pentru care momentele de inerție centrifuge care conțin numele acestei axe în indicii lor sunt egale cu zero, se numește axa principală de inerție a corpului pentru punctul O.

Din cele de mai sus rezultă că, dacă un corp are o axă de simetrie, atunci această axă este axa principală de inerție a corpului pentru oricare dintre punctele sale.

Axa principală de inerție nu este neapărat axa de simetrie. Să considerăm un corp omogen care are un plan de simetrie (în Fig. 279 planul de simetrie al corpului este planul ). Să desenăm câteva axe și o axă perpendiculară pe acestea în acest plan. Apoi, din cauza simetriei, fiecărui punct cu masă și coordonate îi va corespunde un punct cu aceeași masă și coordonate egale cu . Ca urmare, ca și în cazul precedent, aflăm că sau de unde rezultă că axa este axa principală de inerție pentru punctul O. Astfel, dacă un corp are un plan de simetrie, atunci orice axă perpendiculară pe acest plan va fi axa principală de inerție a corpului pentru punctul O, în care axa intersectează planul.

Egalitățile (11) exprimă condițiile că axa este axa principală de inerție a corpului pentru punctul O (origine).

În mod similar, dacă atunci axa Oy va fi axa principală de inerție pentru punctul O. Prin urmare, dacă toate momentele de inerție centrifuge sunt egale cu zero, i.e.

atunci fiecare dintre axele de coordonate este axa principală de inerție a corpului pentru punctul O (origine).

De exemplu, în Fig. 279 toate cele trei axe sunt principalele axe de inerție pentru punctul O (axa este axa de simetrie, iar axele Ox și Oy sunt perpendiculare pe planurile de simetrie).

Momentele de inerție ale unui corp în raport cu axele principale de inerție sunt numite momente de inerție principale ale corpului.

Principalele axe de inerție construite pentru centrul de masă al corpului sunt numite principalele axe centrale de inerție ale corpului. Din cele demonstrate mai sus rezultă că, dacă un corp are o axă de simetrie, atunci această axă este una dintre principalele axe centrale de inerție ale corpului, deoarece centrul de masă se află pe această axă. Dacă corpul are un plan de simetrie, atunci axa perpendiculară pe acest plan și care trece prin centrul de masă al corpului va fi, de asemenea, una dintre principalele axe centrale de inerție ale corpului.

În exemplele date au fost luate în considerare corpuri simetrice, ceea ce este suficient pentru a rezolva problemele pe care le vom întâlni. Cu toate acestea, se poate dovedi că prin orice punct al oricărui corp este posibil să se deseneze cel puțin trei axe reciproc perpendiculare pentru care se vor îndeplini egalitățile (11), adică care vor fi principalele axe de inerție ale corpului pentru acest punct. .

Conceptul de axe principale de inerție joacă un rol important în dinamica unui corp rigid. Dacă axele de coordonate Oxyz sunt direcționate de-a lungul lor, atunci toate momentele de inerție centrifuge devin zero și ecuațiile sau formulele corespunzătoare sunt simplificate semnificativ (vezi § 105, 132). Acest concept este asociat și cu rezolvarea problemelor privind ecuația dinamică a corpurilor în rotație (vezi § 136), asupra centrului de impact (vezi § 157), etc.

DEFINIȚIE

Momentul de inerție axial (sau ecuatorial). secțiunea relativă la axă se numește mărime care este definită ca:

Expresia (1) înseamnă că pentru a calcula momentul axial de inerție, suma produselor ariilor infinitezimale () înmulțită cu pătratele distanțelor de la acestea la axa de rotație este luată pe întreaga suprafață S:

Suma momentelor de inerție axiale ale secțiunii în raport cu axele reciproc perpendiculare (de exemplu, în raport cu axele X și Y în sistemul de coordonate carteziene) dă momentul polar de inerție () relativ la punctul de intersecție al acestor axe:

DEFINIȚIE

Moment polar inerția se numește secțiunea momentului de inerție față de un anumit punct.

Momentele axiale de inerție sunt întotdeauna mai mari decât zero, deoarece în definițiile lor (1) sub semnul integral există valoarea ariei ariei elementare (), întotdeauna pozitivă, și pătratul distanței de la această zonă la axa.

Dacă avem de-a face cu o secțiune de formă complexă, atunci adesea în calcule folosim faptul că momentul de inerție axial al unei secțiuni complexe în raport cu axa este egal cu suma momentelor de inerție axiale ale părților acestei secțiuni. raportat la aceeași axă. Cu toate acestea, trebuie amintit că este imposibil să însumăm momentele de inerție care se găsesc în raport cu diferite axe și puncte.

Momentul axial de inerție față de axa care trece prin centrul de greutate al secțiunii are cea mai mică valoare dintre toate momentele față de axele paralele cu aceasta. Momentul de inerție față de orice axă () cu condiția ca aceasta să fie paralelă cu axa care trece prin centrul de greutate este egal cu:

unde este momentul de inerție al secțiunii în raport cu axa care trece prin centrul de greutate al secțiunii; - arie a secțiunii transversale; - distanta intre axe.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Să presupunem că există un sistem de coordonate cu originea în punctul O și axele OX; OY; OZ. În raport cu aceste axe, momentele de inerție centrifuge (produșii de inerție) sunt mărimi care sunt determinate de egalitățile:

unde sunt masele punctelor materiale în care este împărțit corpul; - coordonatele punctelor materiale corespunzătoare.

Momentul de inerție centrifugal are proprietatea de simetrie, aceasta rezultă din definiția sa:

Momentele centrifuge ale corpului pot fi pozitive și negative cu o anumită alegere a axelor OXYZ, pot deveni zero.

Pentru momentele de inerție centrifuge există un analog al teoremei lui Steinberg. Dacă luăm în considerare două sisteme de coordonate: și . Unul dintre aceste sisteme are originea în centrul de masă al corpului (punctul C), axele sistemelor de coordonate sunt paralele perechi (). Fie coordonatele centrului de masă al corpului să fie () în sistemul de coordonate, atunci:

unde este masa corporală.

Principalele axe de inerție ale corpului

Fie ca un corp omogen să aibă o axă de simetrie. Să construim axe de coordonate astfel încât axa OZ să fie îndreptată de-a lungul axei de simetrie a corpului. Apoi, ca o consecință a simetriei, fiecărui punct al unui corp cu masă și coordonate îi corespunde un punct care are un indice diferit, dar aceeași masă și coordonate: . Ca rezultat, obținem că:

întrucât în ​​aceste sume toți termenii au propria lor pereche de egale ca mărime, dar opuse ca semn. Expresiile (4) sunt echivalente cu scrierea:

Am constatat că simetria axială a distribuției de masă față de axa OZ este caracterizată prin egalitatea la zero a două momente de inerție centrifuge (5), care conțin numele acestei axe printre indicii lor. În acest caz, axa OZ este numită axa principală de inerție a corpului pentru punctul O.

Axa principală de inerție nu este întotdeauna axa de simetrie a corpului. Dacă un corp are un plan de simetrie, atunci orice axă care este perpendiculară pe acest plan este axa principală de inerție pentru punctul O în care axa intersectează planul în cauză. Egalitățile (5) reflectă condițiile în care axa OZ este axa principală de inerție a corpului pentru punctul O (origine). Daca sunt indeplinite conditiile:

atunci axa OY va fi axa principală de inerție pentru punctul O.

Dacă egalitățile sunt îndeplinite:

atunci toate cele trei axe de coordonate ale sistemului de coordonate OXYZ sunt principalele axe de inerție ale corpului pentru origine.

Momentele de inerție ale unui corp față de axele principale de inerție sunt numite momente de inerție principale ale corpului. Principalele axe de inerție, care sunt construite pentru centrul de masă al corpului, sunt numite principalele axe centrale de inerție ale corpului.

Dacă un corp are o axă de simetrie, atunci acesta este una dintre principalele axe centrale de inerție ale corpului, deoarece centrul de masă este situat pe această axă. Dacă corpul are un plan de simetrie, atunci axa normală cu acest plan și care trece prin centrul de masă al corpului este una dintre principalele axe centrale de inerție ale corpului.

Conceptul de axe principale de inerție în dinamica unui corp rigid este esențial. Dacă axele de coordonate OXYZ sunt direcționate de-a lungul lor, atunci toate momentele de inerție centrifuge devin egale cu zero, iar formulele care ar trebui utilizate la rezolvarea problemelor de dinamică sunt simplificate semnificativ. Conceptul de axe principale de inerție este asociat cu rezolvarea problemelor despre ecuația dinamică a unui corp în rotație și despre centrul de impact.

Momentul de inerție al unui corp (inclusiv centrifugal) în sistemul internațional de unități se măsoară în:

Momentul de inerție centrifugal al secțiunii

Momentul de inerție centrifugal al unei secțiuni (figura plană) în raport cu două axe reciproc normale (OX și OY) este o valoare egală cu:

Expresia (8) spune că momentul de inerție centrifugal al secțiunii față de axele reciproc perpendiculare este suma produselor ariilor elementare () cu distanțele de la acestea la axele luate în considerare, pe întreaga suprafață S.

Unitatea SI pentru măsurarea momentelor de inerție a unei secțiuni este:

Momentul de inerție centrifugal al unei secțiuni complexe față de oricare două axe reciproc normale este egal cu suma momentelor de inerție centrifuge ale părților sale constitutive în raport cu aceste axe.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1