Experiment de inginerie

CERCETARE ŞI ECONOMIE

UralENIN.228.68.2012

Programul modulului a fost aprobat la o ședință a departamentelor:

5.1.1 Literatură de bază

5.1.2 Lectură suplimentară

5.2 Software

5.3 Baze de date, informații, sisteme de referință și de căutare

Portal de informații și resurse educaționale http://study. ustu. ru.

Biblioteca științifică zonală http://library. ustu. ru

7.4 Lista de cuvinte cheie pentru discipline

CONCEPTE ȘI DEFINIȚII DE BAZĂ Scopul studierii disciplinei este familiarizarea cu metodele existente, abordările de rezolvare a problemelor inginerești, metodele de planificare, procedura de desfășurare, prelucrare și analiză a rezultatelor unui experiment ingineresc.

CONCEPTE ȘI DEFINIȚII DE BAZĂ O problemă de inginerie este sarcina de a transforma sau trece un obiect din starea inițială la starea finală cerută în prezența unor restricții obiective: tehnice, tehnologice, energetice, informaționale, resurse materiale etc. O problemă de inginerie nu poate decât trebuie luat în considerare atunci când există există mai multe căi alternative de rezolvare și inginerul trebuie să aleagă cea mai preferată dintre aceste căi, satisfăcând condițiile și restricțiile formulate.

Experimentul ca subiect de cercetare Cercetarea ingineriei se caracterizează printr-o combinație de metode experimentale și analitice pentru studierea fenomenelor și proceselor. Un experiment este o metodă de cunoaștere cu ajutorul căreia se studiază fenomenul realității în condiții controlate și controlate. Un experiment de inginerie (EE) este înțeles ca un set de experimente unite printr-un singur scop și un singur sistem de restricții în spațiu și timp.

Experimentul ca subiect de cercetare Să luăm în considerare următoarea clasificare a IE: calitativă - efectuată pentru a stabili prezența sau absența anumitor proprietăți sau caracteristici ale unui obiect; măsurarea – efectuată în scopul identificării caracteristicilor cantitative ale obiectului studiat; pasiv - este o metodă tradițională, când se efectuează o serie mare de experimente cu variații alternative ale factorilor de influență; activ – se realizează conform unui plan experimental prealabil, care prevede modificarea simultană a tuturor parametrilor care afectează procesul.

Experimentul ca subiect de cercetare În experimentele naturale, cercetătorul se ocupă direct de obiectul și fenomenul studiat. În experimentele model, obiectul de studiu este înlocuit cu modelul său - o oarecare aparență a originalului, păstrându-și caracteristicile care sunt esențiale pentru acest studiu. Modelarea (construirea unui model) se realizează pe baza teoriei similitudinii.

Experimentul ca subiect de cercetare Conform etapelor cercetării științifice, experimentele sunt împărțite în laborator, de banc și industriale. Orice experiment poate fi împărțit în patru etape principale: 1) stabilirea problemei experimentului (scopul acestuia); 2) planificarea experimentului; 3) pregătirea și desfășurarea experimentului; 4) prelucrarea și analiza rezultatelor experimentului, concluziilor și recomandărilor.

Experimentul ca subiect de cercetare Planificarea experimentală este procedura de selectare a numărului și secvenței de experimente necesare și suficiente pentru a atinge scopul experimentului cu acuratețea necesară. Teoria designului experimental (PET) permite, cu un număr minim de experimente, obținerea unui model matematic al procesului și determinarea căilor optime pentru apariția acestuia. Baza TPE este statistica matematică și teoria probabilității, deoarece rezultatele unui experiment sunt în principal variabile aleatoare sau procese aleatorii. Motivul pentru aceasta poate fi condiții experimentale necontrolate, erori în observații, măsurători etc.

Funcția obiectivului și factorii Exemplu. Să luăm în considerare procesul de contact dintre o anvelopă de mașină și o suprafață de susținere. Valoarea presiunii specifice în planul de contact depinde de dimensiunile geometrice ale anvelopei, greutatea vehiculului, presiunea din camera anvelopei, starea suprafeței drumului etc. Variabilele independente enumerate care influențează valoarea dependentă luate în considerare (presiunea în planul de contact) se numesc factori, iar valoarea dependentă se numește funcție de obiectiv sau, mai exact, funcția de răspuns (răspuns la un factor modificat), care leagă variabilele independente (factorii) cu variabila dependentă in studiu:

Funcția obiectivului și factorii Valorile pe care le iau factorii într-un experiment se numesc niveluri ale factorilor. Nivelul inferior al unui factor este cea mai mică valoare pe care o poate lua un factor într-un experiment. Nivelul superior al unui factor este cea mai mare valoare pe care o poate lua un factor într-un experiment. Nivelul zero al unui factor este mijlocul intervalului de modificări ale factorilor.

Funcția obiectivului și factorii Nivelurile factorilor Figura arată: x 1 min – nivelul inferior al factorului; x 1 max – nivelul superior al factorului; x 10 – nivel de factor zero.

Funcția obiectivului și factorii Factorii sunt împărțiți în control, controlați și necontrolați. Managerii sunt cei în care numele și domeniul de schimbare sunt cunoscute. Factorul va controla dacă sunt îndeplinite următoarele cerințe: măsurabilitatea - adică capacitatea de a măsura factorul folosind instrumentele de măsurare disponibile cu precizia necesară; controlabilitate – capacitatea de a menține un factor la un nivel prestabilit; independență – lipsa de dependență de alți factori; compatibilitate – posibilitatea implementării practice a combinației preconizate de doi sau mai mulți factori.

Funcția și factorii obiectivului Gama de modificări ale nivelurilor factorilor este determinată pe baza condițiilor experimentale specifice. Intervalele de variație a factorilor din interval sunt selectate pe baza condițiilor de discriminare. Discriminarea constă în faptul că intervalul nivelurilor factorilor nu trebuie să fie mai mic de două ori abaterea standard a măsurării acestui factor, deoarece altfel va fi imposibil să distingem rezultatele obținute.

Funcția obiectivului și factorii Factori controlabili - aceștia includ, de exemplu, factorii de mediu care pot influența funcția scopului. Atunci când se testează un vehicul într-un laborator, factorii controlați includ, de obicei, temperatura aerului, presiunea și umiditatea în momentul efectuării testelor. Aceste valori sunt înregistrate în protocolul experimental.

Funcția și factorii obiectivului Factorii necontrolați (deranjanți) sunt complet aleatoriu atât în ​​momentul manifestării lor, cât și în puterea influenței lor asupra funcției scop. Experimentele în care a fost dezvăluită influența factorilor necontrolați trebuie excluse din numărul total de experimente din acest experiment.

Întrebări pentru test 1. Problemă de inginerie. Schema bloc generală a rezolvării unei probleme de inginerie. Clasificarea și etapele unui experiment ingineresc Obiective și factori funcționali.

Privalov Petr Vasilievici

Bazele experimentului de inginerie

Zazhigaev, Romanov – metode de planificare și procesare a rezultatelor unui experiment fizic.

Schenk – Teoria experimentului ingineresc

Kondrashov, Shestopalov – Fundamentele experimentului fizic și procesării matematice a rezultatelor măsurătorilor

Ermakov SM – Teoria matematică a planificării experimentelor.

Curs 1 – 27/09/11

Experimentul ca subiect de cercetare

Un experiment ingineresc poate fi clasificat după diverse criterii: după numărul de variabile, influența variabilelor externe, natura interacțiunii variabilelor etc., indiferent dacă experimentele sunt industriale, de cercetare, de producție, exploratorii, teoretice. sau aplicat.

De exemplu, atunci când se studiază o mașină de construcții multifuncțională, se întocmesc rapoarte: despre funcționarea motorului sub diferite sarcini, sisteme de control pentru echipamentele de lucru...

Experimentele pot varia în complexitate, dar, de fapt, toate experimentele sunt proiectate, conduse și analizate în aceeași secvență. Ele diferă puțin în forma de raportare prezentată. Rapoartele asupra obiectelor complexe pot conține secțiuni separate pentru fiecare parte a obiectului, care sunt întocmite de specialiști dintr-un anumit domeniu de cunoaștere.

Orice experiment se încheie cu prezentarea rezultatelor, formularea concluziilor și recomandărilor. Informațiile pot fi prezentate sub formă de grafice, formule matematice, monograme, tabele sau descrieri verbale. Rezultatul poate fi prezentat în funcție de variabile. Folosind formule, puteți reprezenta dependențele unui număr mai mare de variabile. O măsură statistică poate oferi informații despre întreaga populație de date și despre variabilitatea elementelor individuale ale populației.

Un experiment de inginerie vă permite să luați decizia de a continua testarea sau de a admite eșecul. Când se efectuează experimente, este necesară autotestarea, indiferent de competența pe care o are experimentatorul. Această verificare este necesară în fiecare etapă a experimentului. Este necesară acuratețea măsurătorilor, variabilele sunt variate până când se obține o populație optimă sau rațională, dacă există o împrăștiere mare a datelor, trebuie efectuate experimente repetate.

Un experiment nu poate fi efectuat prin intuiție, posibilitatea unor erori sistematice nu poate fi ignorată și încercările întârziate de a înregistra date nu pot fi efectuate, deoarece în majoritatea cazurilor un astfel de experiment va fi lung, costisitor și inexact.

Cea mai dificilă sarcină într-un experiment de inginerie este formularea corectă a întrebărilor legate de construirea unui plan experimental.

Definiții și termeni

În domeniul planificării experimentale, este necesar să se utilizeze termeni care au un înțeles restrâns, dar reflectă cu exactitate sensul fizic. Echipamentul sau hardware-ul este reprezentat de trei părți: instrumente de măsură, echipamente de testare și o probă experimentală a obiectului testat.

Instrumentele de măsurare percep, citesc, măsoară, observă, înregistrează, stochează, corectează și afișează.

Echipamentul de testare este tot ceea ce este necesar pentru a efectua un experiment, inclusiv instrumentele de măsurare și obiectul de studiu.

O probă de testare este un obiect testat, care poate fi înlocuit cu altul dacă este necesar.

Plan experimental – un set de instrucțiuni pentru efectuarea unui experiment care indică succesiunea lucrărilor, natura și magnitudinea măsurătorilor variabilelor.

Secvența unui experiment este ordinea în care se fac modificări în funcționarea echipamentului de măsurare.

Replicarea este o repetare a unui experiment, adică o întoarcere la condițiile originale.

Variabilă – orice mărime fizică variabilă. Dacă o mărime se modifică independent sau în funcție de alte mărimi, atunci acestea pot fi variabile independente și dependente. Dacă o anumită cantitate are un efect aleatoriu, atunci se numește variabilă externă.

Un experiment controlat este un experiment în care influența variabilelor externe este exclusă, iar variabilele independente pot fi modificate la cererea cercetătorului. Erorile pot fi sistematice sau aleatorii. Erorile care au o valoare constantă sunt erori sistematice, iar erorile aleatorii variază cu măsurători repetate.

Metoda statistică ne permite să determinăm valorile medii ale erorilor aleatorii. Eroarea este exprimată printr-un anumit număr de orice dimensiune și este definită ca diferența dintre citirea calibrată (sau cunoscută) și citirea luată de la dispozitiv.

Incertitudinea este inexactitatea unei valori, care este o estimare a erorii.

Randomizare - Ecuație.

Datele sunt o imagine simbolică, un produs al unui experiment (numere, fotografii).

Date procesate - date reprezentate pe un grafic, formează o relație grafică și indică o relație funcțională între variabilele dependente și independente, care poate fi scrisă sub formă de formulă.

Atunci când se efectuează un experiment, se obține un anumit eșantion finit de citiri dintr-un set infinit de erori (date). Cu cât eșantionul este mai mare, cu atât distribuția acestuia se apropie mai bine de distribuția populației.

Denumirile - sunt folosite în primul rând în formule care definesc semnificația fizică a funcționării unui obiect. Sunt utilizate pentru agregate care determină scopul sau relația cu o cantitate fizică (proces). Este de dorit ca descrierile numerice, simbolice și teoretice să corespundă și să aibă o bază reală. Denumirile sunt întotdeauna specificate, de exemplu, sunt indicate constante și variabile, variabile sau coordonate controlate, abaterea valorilor reale sau măsurate de la valorile precise sau calibrate, care sunt indicate printr-un indice (X 0 -X = x). Este de asemenea stipulată utilizarea alfabetelor latin și grecești.

FEDERAȚIA RUSĂ

AGENȚIA FEDERALĂ PENTRU EDUCAȚIE

ORDINUL DE PRIETENIE AL POPORLOR NORD CAUCAZIAN

INSTITUTUL MINERIT ȘI METALURGIC (GTU)

Departamentul de Aprovizionare cu Electricitate a Întreprinderilor Industriale

Planificare

experiment

(NOTE DE CURS)

Vladikavkaz, 2004

Prelegerile la cursul „Planificarea unui experiment” sunt destinate studenților specialității 100400 „Alimentarea cu energie electrică a întreprinderilor industriale”, care studiază în anul IV.

Obiectivul cursului „Planificarea unui experiment” este familiarizarea studenților cu conceptele și metodele de bază de planificare a unui experiment atât în ​​condiții de laborator, cât și în condiții de producție, învățându-i pe studenți să aplice cunoștințele dobândite în activitatea de cercetare atât în ​​cadrul universității, cât și în activitățile de producție ulterioare. .

Pentru a stăpâni cu succes materialul cursului „Planificare experimentală”, este necesară cunoașterea disciplinelor „Matematică superioară”, „Probleme matematice în industria energiei electrice”, „Fundamente ale metrologiei”. Necesită cunoașterea conceptului și proprietăților funcțiilor continue ale multor variabile, calcul diferențial, extinderea funcțiilor în serii de puteri, comportamentul funcțiilor și construcția graficelor, proprietățile suprafețelor de ordinul doi, proprietățile matricelor, calculul și analiza determinanților, conceptul de probabilitate și proprietățile acesteia, determinarea estimărilor punctuale și pe intervale ale mărimilor aleatoare, verificarea erorilor statistice, conceptul de eroare și precizie de măsurare etc.

Conform curriculum-ului SKGMI (GTU), cursul „Planificare experimentală” oferă credit în semestrul 7.

Alcătuit de: doctor în științe tehnice, prof. Vasiliev I.E.

dr., art. Rev. Klyuev R.V.

Introducere

1. Fundamentele teoriei experimentului ingineresc

1.1. Experimentul ca obiect de cercetare

„...Teoria este un lucru bun,

dar experimentul potrivit

rămâne pentru totdeauna” (P. Kapitsa)

Cercetarea inginerească se caracterizează printr-o combinație organică de metode analitice și experimentale pentru studierea fenomenelor și proceselor. De obicei, un experiment este efectuat pe baza unei anumite teorii care determină formularea problemei și interpretarea rezultatelor experimentale. Cele mai răspândite în domeniul ingineriei energiei electrice sunt experimentele de măsurare care relevă caracteristicile cantitative ale obiectelor studiate. Ele sunt împărțite în pasive și active. În experimentele pasive, procesele sunt observate fără intervenția umană în cursul său. În cele active, se efectuează experimente care prevăd o anumită secvență de modificări ale factorilor de influență ale unei persoane. Experimentele sunt efectuate fie pe obiecte la scară reală, fie pe modele, inclusiv matematice, care păstrează caracteristicile obiectelor naturale. Rezultatele experimentale sunt prelucrate folosind metode de statistică matematică și interpretate pe baza conceptelor teoretice. O diagramă simplificată a unui experiment tipic de măsurare este prezentată în Fig. 1.1.

Din fig. 1.1. Rezultă că experimentul de inginerie se bazează pe teoria procesării rezultatelor observației, teoria planificării experimentului, care este relativ tânără și se dezvoltă intens. Principala cerință pentru rezultatele experimentale este reproductibilitatea lor, adică. obţinerea unor rezultate identice calitativ la repetarea experimentelor de către alţi experimentatori pe alte instalaţii.

Trebuie remarcat faptul că acuratețea echipamentului de testare este întotdeauna limitată și trebuie să corespundă preciziei cerute a rezultatelor experimentale, care nu poate fi mai mare decât precizia echipamentului de testare. Rezultatul final al studiului este construirea unui model matematic de regresie, a cărui eroare trebuie precizată de către cercetător în funcție de natura problemei care se rezolvă.

Pentru a analiza nivelurile de tensiune, a căror modificare nu depășește 10% (2,54), poate fi acceptată pentru model o eroare de cel mult eroarea instrumentelor de măsură, adică. 1-2%.

Atunci când se analizează pierderile de putere activă, valoarea pierderilor de energie electrică exprimată în procente trebuie rotunjită astfel încât numărul să nu conțină mai mult de o zecimală. Aceasta înseamnă că dacă pierderile de energie electrică în rețelele de alimentare se ridică la 5% din totalul producției, atunci pentru a garanta acuratețea primei zecimale este necesar să existe un model cu o acuratețe.
Astfel, în scopul analizării pierderilor de energie electrică și al evaluării eficacității măsurilor luate pentru reducerea pierderilor, modelul ar trebui să aibă o eroare de cel mult 1-2%.

Într-o analiză comparativă a pierderilor de putere, eroarea poate fi mai mare, aproximativ 5%. Pentru a determina pierderile de putere reactivă și curenții de scurtcircuit, modelul poate permite o eroare de 10%.

Planificarea experimentală este o procedură de selectare a numărului și a condițiilor de realizare a experimentelor care sunt necesare și suficiente pentru a rezolva o problemă dată cu acuratețea necesară, a metodelor de prelucrare matematică a rezultatelor acestora și de luare a unei decizii.

Metoda de planificare a experimentelor (PEM) pentru obținerea ecuațiilor de regresie diferă de procedura obișnuită a metodei celor mai mici pătrate (LSM) în organizarea experimentelor (calculelor) care se efectuează în anumite puncte și în cantitățile necesare, posibilitatea utilizării unele criterii de optimitate la construirea planurilor experimentale și o reducere semnificativă a complexității calculelor coeficienților ecuației de regresie pentru cazul planificării ortogonale.

Cel mai adesea, un experiment este creat pentru a rezolva una dintre cele două probleme principale. Prima problemă se numește extremă. Constă în găsirea condiţiilor de proces care să asigure obţinerea valorii optime a parametrului selectat. Un semn al problemelor extreme este cerința de a căuta extremul unei anumite funcții. Experimentele care sunt efectuate pentru a rezolva probleme de optimizare sunt numite extreme.

A doua problemă se numește interpolare. Constă în construirea unei formule de interpolare pentru a prezice valorile parametrului studiat, care depinde de o serie de factori. Pentru a rezolva orice problemă, este necesar să existe un model matematic al obiectului de cercetare. Prin model înțelegem forma funcției de răspuns (dependență) y=f(x 1, x 2,...., x n), unde x 1, x 2,...., x n sunt variabile independente, y este o valoare dependentă de ele . Legătura dintre y și x i poate fi diferită (funcțională, stocastică sau de corelație). Se exprimă prin faptul că o altă variabilă aleatoare reacționează la modificările unei variabile modificând așteptările matematice sau valoarea medie (medie), precum și legătura unei variabile aleatoare cu valori non-aleatoare. Problema este rezolvată pe baza analizei de regresie.

Transcriere

1 UNIVERSITATEA NAȚIONALĂ TEHNICĂ DONETSK N.G. Boyko, T.A. Teoria și metodele experimentului ingineresc Curs de prelegeri Donețk, 2009

2 Ministerul Educației și Științei din Ucraina Donețk Universitatea Tehnică N.G Boyko, T.A. Teoria și metodele experimentului ingineresc (curs de cursuri) Donețk,

3 UDC Teoria și metodele experimentului de inginerie: Curs de prelegeri / N.G Boyko, T.A.-Donețk, DonNTU, 2009. 158p. Cursul de prelegeri poate fi împărțit în trei părți principale, corespunzătoare principalelor metode de cercetare științifică în tehnologie. Aceasta este teoria similitudinii, teoria planificării matematice a experimentelor, procesarea statistică a datelor experimentale. Sunt luate în considerare principalele caracteristici ale unor astfel de sisteme (tipuri de similaritate, constante și criterii de asemănare) și sunt date principalele teoreme ale teoriei similarității. Se arată cum se poate reduce dimensiunea problemei și se poate trage concluzii generale pentru grupul de obiecte sau fenomene similare studiate. Principiile de bază ale construirii unui plan experimental sunt conturate atât pentru modelele liniare, cât și pentru cele pătratice. Sunt luați în considerare principalii algoritmi pentru efectuarea experimentelor la căutarea condițiilor optime. Se arată cum este necesară procesarea rezultatelor experimentelor pentru a obține caracteristici fiabile pe baza datelor care prezintă erori. Donețk, 2009 3

4 Cuprins Introducere Obiectivele principale ale lucrării de cercetare Obiectivele cercetării teoretice Clasificarea cercetării experimentale Caracteristici generale ale obiectului de cercetare Parametri și cerințe pentru aceștia Factori și cerințe pentru aceștia Proprietăți de bază ale obiectului de cercetare Modelare și asemănare Construirea modelului Esența asemănării. Teoreme de similaritate Criterii de similaritate, teorema π Bazele planificării matematice a experimentelor Context istoric Concepte de bază și definiții Prezentarea rezultatelor experimentale Extinderea funcției de răspuns într-o serie de puteri, codificarea factorilor Experiment factorial complet Proprietăți ale unui experiment factorial complet 2 K Selectarea unui model la efectuarea unui experiment factorial complet Experiment factorial fracționar Generalizarea contrastului determinant Planificarea experimentelor la construirea unui model patratic Planificare compozițională centrală ortogonală Planificare compozițională rotativă Planificare experimentală la căutarea condițiilor optime Metoda de optimizare coordonată cu coordonată Metodă de ascensiune abruptă Planificare simplex Analiza statistică a experimentului date Elemente ale teoriei probabilităților Caracteristici numerice ale unei variabile aleatoare Caracteristici numerice ale poziției (mod, mediană, cuantile) Legi tipice de distribuție Distribuție geometrică Distribuție binomială

5 Distribuție Poisson Distribuție uniformă Distribuție exponențială Legea distribuției normale Distribuția χ 2 (chi pătrat) Distribuția Student Caracteristicile numerice ale unui sistem de variabile aleatoare (covarianță și corelație) Distribuția normală a unui sistem de variabile aleatoare Elemente de statistică matematică Populația generală și eșantionarea aleatoare Punct estimări ale parametrilor de distribuție normali Clasificarea erorilor de măsurare Legea adunării erorilor Erori în măsurători indirecte Intervale de încredere și probabilitate de încredere Determinarea numărului necesar de experimente Testarea ipotezelor statistice Eliminarea erorilor brute în observații Compararea a două serii de observații Testarea omogenității variațiilor Testarea omogenității a mai multor varianțe Testarea ipotezelor despre valorile numerice ale așteptărilor matematice Criterii de bunăstare a potrivirii. Testarea ipotezelor despre tipul funcției de distribuție Criteriul Pearson Criteriul Kolmogorov Criteriul de omogenitate a materialului statistic Analiza rezultatelor experimentale Caracteristicile tipurilor de relații dintre serii de observații Metoda celor mai mici pătrate Determinarea strângerii relației dintre variabilele aleatoare Analiza de regresie Testarea adecvarea modelului Testarea semnificației coeficienților ecuației de regresie Fundamentele teoriei proceselor aleatoare și procesării lor statistice Conceptul de funcție aleatoare (proces) Caracteristici ale unui proces aleator

6 7.3. Clasificarea proceselor aleatorii Funcții de densitate spectrală Metode computerizate pentru prelucrarea statistică a rezultatelor unui experiment de inginerie Note generale Utilizarea pachetului MS EXEL pentru prelucrarea statistică a datelor experimentale Lista surselor utilizate

7 Introducere Teoria este un sistem de idei de bază într-o anumită ramură a cunoașterii; o formă de cunoaștere științifică care oferă o idee holistică a tiparelor și a conexiunilor esențiale ale realității. Criteriul adevărului și baza dezvoltării teoriei practice. Să luăm în considerare principalele etape ale dezvoltării teoriei și dobândirii de noi cunoștințe științifice. Baza oricărei cercetări este gândirea. Datorită gândirii abstracte, o persoană primește cunoștințe noi nu direct, ci indirect, prin alte cunoștințe. Cunoștințele obținute din cunoștințele existente, fără a recurge la experiență (practică), se numesc inferențiale, iar procesul de obținere a acesteia se numește inferență. Concluziile se fac printr-un proces de raționament care respectă legile gândirii. Certitudinea și consistența concluziilor noastre (adică gândirea) nu sunt posibile fără utilizarea precisă a conceptelor. Un concept este rezultatul reflectării în conștiința unei persoane a proprietăților generale ale unui grup de obiecte sau fenomene care sunt esențiale și necesare pentru identificarea grupului în cauză. Conceptele sunt: ​​generale și individuale, colective (legate de grupuri de obiecte, întreprindere industrială, transport), concrete, abstracte (la caracteristicile individuale ale obiectelor - alb), relative pereche (dreapta-stânga, șef-subordonat, copil - adult), absolutul nu are relații de pereche (casă, copac). Obiectul de studiu se caracterizează prin anumite caracteristici. Caracteristicile sunt proprietăți și relații care caracterizează un anumit obiect. Caracteristicile care exprimă natura internă a unui obiect, esența acestuia, sunt numite esențiale. Ele aparțin întotdeauna acestui obiect. Caracteristicile care pot să aparțină sau nu obiectului și care nu exprimă esența acestuia sunt numite neesențiale. 7

8 Caracteristicile sunt împărțite în distinctive și nedistinctive. Trăsăturile distinctive sunt inerente obiectului în cauză (sau unei anumite clase de obiecte) și fac posibilă distingerea acestuia (le) de întreaga varietate de obiecte. Caracteristicile nedistinctive pot aparține nu numai obiectului în cauză, ci și altora. Metodă (greacă: methodos) în sensul cel mai larg al cuvântului, calea către ceva. F. Bacon a comparat metoda cu o lampă care luminează drumul unui călător în întuneric și a crezut că nu se poate conta pe succes în nicio chestiune urmând calea greșită. El a considerat inducția ca fiind principala metodă de cunoaștere, care cere științei să plece din analiza empirică, observație și experiment pentru a înțelege legile naturii pe această bază. R. Descartes a numit metoda „reguli precise și simple”, a cărei respectare contribuie la creșterea cunoștințelor și permite să distingem falsul de adevărat. El a spus că este mai bine să nu te gândești să găsești adevăruri decât să o faci fără nicio metodă. Deci, înțelegem metoda ca pe o modalitate de a atinge un scop. Metodele sunt împărțite pe mai multe niveluri: - nivel empiric, unde se utilizează observația, compararea, numărarea, măsurarea etc., în timp ce se acumulează și se descriu faptele; - experiment experimental (teorie, ipoteză), analiză-sinteză, inducție-deducție, modelare, metodă logică. La acest nivel se realizează și descrierea și acumularea faptelor și verificarea acestora. Faptele au valoare doar atunci când sunt sistematizate, verificate, prelucrate; - abstracție teoretică, idealizare, formalizare, analiză-sinteză, inducție-deducție, axiomatică, generalizare. La acest nivel, se efectuează un studiu logic al faptelor colectate, dezvoltarea conceptelor, judecăților și concluziilor. Ideile științifice timpurii sunt corelate cu altele noi care apar și sunt create generalizări teoretice. Noul conținut teoretic al cunoștințelor este construit pe deasupra cunoștințelor empirice; - metoda metateoretică de analiză a sistemului. Aceste metode folosesc teoriile în sine, dezvoltă căi din construcție care stabilesc limite din aplicare. Acestea. pe aceasta 8

La nivelul 9 are loc cunoașterea condițiilor de formalizare a teoriilor științifice și de dezvoltare a limbajelor formalizate, numite metalimbi. Să luăm în considerare principalele metode utilizate în etapa cercetării experimentale și teoretice: Comparația este o operație de gândire care are ca scop stabilirea asemănării sau diferenței obiectelor studiate în funcție de unele caracteristici. Operația se bazează pe clasificarea conceptelor comparate. Operația de comparare poate fi efectuată numai pe obiecte omogene care fac parte dintr-o anumită clasă. Formarea unei astfel de clase de obiecte, precum și determinarea compoziției trăsăturilor esențiale și distinctive ale comparației, într-un număr de cazuri este o sarcină intelectuală destul de complexă. Analiza (analiza greacă, descompunere, dezmembrare) este procedura de descompunere a unui obiect (subiect, fenomen, proces) în părțile sale componente. Analiza obiectelor tehnice (TO) este de o specificitate deosebită. Această problemă va primi o atenție deosebită. La analiza TO se pot distinge două abordări: 1. Descompunerea mentală sau reală a obiectului în elementele sale componente. În acest caz, se dezvăluie structura obiectului, adică. se explorează compoziția elementelor și relațiile dintre ele, relațiile cauză-efect dintre elemente. De exemplu, o navă spațială poate fi considerată ca un set de sisteme: un sistem de propulsie, un sistem de control al atitudinii, un sistem de control al echipamentului științific, un sistem de control termic etc. Fiecare sistem este analizat ca un complex autonom de obiecte cu o anumită funcționalitate. scop. Folosind metode de abstractizare, este posibilă descrierea elementelor sistemului folosind modele idealizate, determinarea parametrilor optimi ai fiecărui sistem; 2. Descompunerea proprietăților și relațiilor unui obiect în proprietățile și relațiile sale componente. În același timp, unele dintre ele sunt supuse unor analize ulterioare, în timp ce altele sunt abstractizate. Apoi sunt analizate acele proprietăți de la care am fost distrași. Ca rezultat, conceptele despre proprietățile și relațiile obiectului studiat sunt reduse la mai mult de 9

10 concepte generale și simple. Izolarea abstracției este un caz special al acestei analize. Un exemplu este analiza unui sistem de conducte, pe de o parte, ca obiect care are o anumită rezistență hidraulică și, pe de altă parte, ca obiect care nu ar trebui să se prăbușească atunci când este expus la diferite sarcini. Sinteza (greacă: conexiune de sinteză, combinație, compoziție) este o metodă de cercetare științifică a oricărui obiect, fenomen, constând în cunoașterea lui ca întreg unic, în unitatea și legătura reciprocă a părților sale. Sinteza, pe de o parte, este o metodă de cunoaștere, pe de altă parte, este o metodă de activitate practică. Procesele de proiectare și construcție sunt definite ca operații de sinteză. În acest caz, noul obiect rezultat are o calitate semnificativ diferită de elementele sale constitutive. Nu este suma elementelor, este o interacțiune mai complexă. Sinteza este opusul analizei. În același timp, ambele metode se presupun și se completează reciproc. Fără analiză nu există sinteză, fără sinteză a analizei. De exemplu, atunci când se dezvoltă o navă spațială ca un complex de sisteme, analiza fiecărui sistem și optimizarea parametrilor acestuia este însoțită de un studiu al funcționării comune a tuturor sistemelor, ținând cont de interacțiunea acestora. Inducția (lat. ghidare de inducție) este o operație de gândire bazată pe generalizarea informațiilor empirice despre repetabilitatea stabilă a semnelor unui număr de fenomene. Raționamentul inductiv permite trecerea de la faptele individuale la cunoașterea generală. Raționamentul inductiv este mai propice pentru obținerea de noi cunoștințe. Istoria științei arată că multe descoperiri științifice în fizică, chimie și biologie au fost făcute pe baza generalizării inductive a datelor empirice. În funcție de caracterul complet și complet al studiului empiric, se disting inducția completă și incompletă. Cu inducția completă, pe baza repetabilității caracteristicilor fiecărui fenomen (obiect) aparținând unei anumite clase, se ajunge la concluzia că această caracteristică aparține întregii clase. Acest lucru este posibil în acele 10

11 cazuri când cercetătorul se ocupă de clase închise, numărul de elemente (obiecte) în care este finit și ușor vizibil. Cu inducția incompletă, bazată pe repetabilitate a unei caracteristici în unele fenomene aparținând unei anumite clase, se ajunge la concluzia că această caracteristică este prezentă în întreaga clasă de fenomene. Aceasta implică faptul că clasa în sine este formată în funcție de alte caracteristici, și nu de cele care sunt analizate. Tranziția logică în inducția incompletă de la unele elemente la toate elementele unei clase nu este arbitrară. Este justificată pe baze empirice solide. Cu toate acestea, generalizarea în acest caz este de natură probabilistă, iar concluzia poate conține erori. De exemplu, majoritatea oțelurilor și aliajelor au un coeficient pozitiv de dilatare termică, mult mai mare decât cel al nemetalelor. Dar nu se poate face o concluzie generală, de exemplu, aliajul Invar de gradul N-36, care conține 36% Ni, la o temperatură de la -50 la C are un coeficient de dilatare liniar apropiat de zero. Deducția (în latină: deducție) este o operație de gândire care implică deducerea unor propoziții particulare pe baza cunoștințelor generale. Inferențe deductive au un grad ridicat de dovezi și persuasivitate. Raționamentul deductiv (din tipare generale cunoscute) poate duce la soluții specifice eficiente. De exemplu, se știe că defecțiunea prin oboseală a unei structuri din cauza sarcinilor externe are loc ca urmare a inițierii fisurilor în stratul de suprafață. Fisurile apar ca urmare a tensiunilor de tractiune. Prin urmare, concluzia este că dacă, în timpul fabricării unei piese, se creează tensiuni interne de compresiune în stratul de suprafață, atunci rezistența la oboseală a structurii poate fi crescută. Abstracția este o metodă de cercetare științifică bazată pe abstracția din aspecte și caracteristici neesențiale ale obiectului luat în considerare. Abstracția vă permite să simplificați un obiect sau un proces tehnic și să îl înlocuiți cu un model, de exemplu. un alt obiect care este echivalent într-un anumit sens (pe baza condițiilor problemei) și explorați acest model. unsprezece

12 Există trei tipuri de abstracție: Abstracția izolatoare este produsă pentru a izola și fixa clar obiectul studiat în funcție de caracteristicile sale esențiale. Abstracția generalizantă este folosită pentru a obține o imagine generală a unui proces sau fenomen. De exemplu, ca urmare a generalizării proprietăților mașinilor electrice, pneumatice, hidraulice, motoarelor cu reacție lichidă și motoarelor cu ardere internă, apare o astfel de abstractizare generalizată ca un convertor de energie. Lucrarea unui motor cu abur, a unui motor cu ardere internă, a unui motor de rachetă și a unui frigider poate fi considerată din perspectiva unificată a termodinamicii ca munca unui motor termic. Idealizarea abstracției constă în înlocuirea unui obiect real cu o schemă idealizată pentru a simplifica procesul de studiere a acestuia. La idealizarea obiectelor, este necesar să se formuleze clar ipotezele acceptate. De exemplu, atunci când se calculează rezistența unei structuri, suporturile articulate reale sunt înlocuite cu cele ideale, presupunând că nu există frecare în suporturi. Consecința idealizării modelului poate fi aceea că tensiunile care acționează într-o structură reală depășesc valorile calculate. Prin urmare, în calcule sunt introduși factori de siguranță. Abstracția idealizantă este folosită în construcția mentală a conceptelor despre obiecte inexistente și, poate, irealizabile, dar care au prototipuri în lumea reală. De exemplu, un punct (în lumea reală nu există obiect care să nu aibă dimensiuni), o linie dreaptă, inerție, un corp absolut negru etc. 12

13 1. Obiectivele principale ale lucrării de cercetare 1.1. Obiectivele cercetării teoretice Scopul este identificarea conexiunilor existente între obiectul studiat și mediu, explicarea și generalizarea rezultatelor cercetării empirice, identificarea tiparelor generale și formalizarea acestora. În procesul cercetării teoretice, este necesar să se pună și să se rezolve continuu probleme de diverse tipuri și complexitate sub formă de contradicții în modelele teoretice care necesită rezolvare. Din punct de vedere structural, orice sarcină include condiții și cerințe. Condițiile sunt un anumit sistem informațional de la care ar trebui să se procedeze atunci când se rezolvă o problemă. Cerințele sunt scopul care trebuie atins ca urmare a unei decizii. Principalele tipuri de probleme teoretice: generalizarea rezultatelor cercetării, găsirea de modele generale prin prelucrarea și interpretarea datelor experimentale; extinderea rezultatelor cercetării la un număr de obiecte similare fără a repeta întregul volum de cercetare; studierea unui obiect care este inaccesibil pentru cercetare directă; creșterea fiabilității cercetării experimentale a unui obiect (justificarea parametrilor și a condițiilor de observare, acuratețea măsurării) Clasificarea cercetării experimentale Scopul principal al experimentului este testarea principiilor teoretice (confirmarea ipotezei de lucru), precum și a unei mai ample și mai profunde studiul temei cercetării științifice. Există experimente naturale și artificiale. 13

14 Experimentele naturale sunt tipice atunci când se studiază fenomene sociale (experiment social) într-un cadru, de exemplu, producție, viața de zi cu zi etc. Experimentele artificiale sunt utilizate pe scară largă în multe studii de științe naturale. În acest caz, se studiază fenomene care sunt izolate în măsura necesară pentru a le evalua în termeni cantitativi și calitativi. Să luăm în considerare clasificarea studiilor experimentale. Să adoptăm o schemă în care evidențiem următoarele caracteristici generalizate ale experimentului: Structura; Etapa cercetării științifice căreia îi aparține experimentul; Organizare; Formularea problemei; Metoda de implementare. Conform structurii lor, experimentele sunt împărțite în scară completă, model și simulare (mașină). Într-un experiment la scară largă, instrumentele de cercetare interacționează direct cu obiectul de studiu. În cercetarea modelului, se experimentează nu cu obiectul, ci cu modelul său substitut. Modelul joacă un rol dublu în acest caz. În primul rând, este obiectul cercetării experimentale. În al doilea rând, în raport cu obiectul studiat, este un mijloc de cercetare experimentală. Modelarea prin simulare este un tip de experiment model în care caracteristicile relevante ale obiectului studiat sunt studiate folosind algoritmi și programe de modelare dezvoltate. Acest tip de experiment este universal și are o gamă largă de aplicații. În funcție de stadiul cercetării științifice, experimentele sunt împărțite în laborator, banc și industriale. Experimentele de laborator servesc la studiul tiparelor generale ale diferitelor fenomene și procese, la testarea ipotezelor și teoriilor științifice. Testele pe banc sunt efectuate dacă este necesar să se studieze un proces foarte specific care are loc în obiectul studiat cu 14

15 anumite proprietăți fizice, chimice și alte proprietăți. (de exemplu, timpul dintre defecțiuni) Pe baza rezultatelor testelor pe banc, ei judecă diverse deficiențe la crearea unui obiect nou și, de asemenea, dezvoltă recomandări privind producția în serie a produselor și condițiile de funcționare ale acestora. Un experiment industrial se efectuează atunci când se creează un nou produs sau proces pe baza datelor de testare de laborator și de banc, atunci când se optimizează un proces existent și când se efectuează teste de control aleatoriu ale calității produselor fabricate. Experimentele de laborator și de banc sunt efectuate folosind instrumente standard, instalații speciale de modelare, standuri, echipamente etc. Aceste studii permit studiul cel mai complet și de înaltă calitate, cu repetabilitatea necesară, a influenței unor caracteristici, în timp ce variază altele. Experimentele de laborator, în cazul unei justificări științifice suficient de complete a experimentului (planificarea matematică), fac posibilă obținerea unor informații științifice bune la costuri minime. Cu toate acestea, astfel de experimente nu simulează întotdeauna pe deplin cursul real al procesului studiat, deci este necesar să se efectueze un experiment de producție. Studiile experimentale industriale au ca scop studierea procesului în condiții reale, ținând cont de influența diverșilor factori aleatori ai mediului de producție. Experimentele de producție pasivă implică colectarea datelor și analizarea abaterilor aleatorii de la parametrii de proces specificați. În experimentele active, modificările parametrilor procesului sunt planificate și specificate în avans. Uneori devine necesar să se efectueze studii experimentale exploratorii. Ele sunt necesare dacă este dificil de clasificat toți factorii care influențează fenomenul studiat din cauza lipsei unor date preliminare suficiente. Pe baza experimentului preliminar, se construiește un program complet de cercetare. Din punctul de vedere al organizării unui experiment, putem distinge: experimente obișnuite (de rutină), speciale (tehnice), unice, 15

16 amestecate. Experimentele convenționale, de regulă, sunt efectuate în laboratoare folosind metode simple, folosind echipamente experimentale relativ simple și sunt asociate cu măsurători și calcule monotone. Experimentele speciale sunt asociate cu crearea și cercetarea diferitelor instrumente și aparate (echipamente de automatizare, elemente, unități de control și sisteme de măsurare). Se desfășoară experimente unice pe echipamente experimentale complexe (cum ar fi un reactor nuclear, noi tipuri de nave, avioane, mașini, explorarea spațiului). Ele se caracterizează prin volume mari de date experimentale, viteza mare a proceselor studiate și o gamă largă de modificări ale caracteristicilor procesului studiat. Experimentele mixte conțin un set de diferite tipuri de experimente, unite printr-un singur program de cercetare și legate între ele prin rezultatele cercetării. La stabilirea problemei, este necesar să se țină seama de nivelul de complexitate al obiectului studiat, de gradul de cunoaștere a acestuia și de gradul de detaliu necesar în descrierea acestuia. Conform metodei de conducere, există experimente pasive, active, active cu controlul programului, active cu feedback și experimente activ-pasive. Un experiment pasiv se bazează pe înregistrarea parametrilor de intrare și de ieșire care caracterizează obiectul de studiu fără a interfera cu cursul experimentului. Prelucrarea datelor experimentale colectate se efectuează după încheierea experimentului. De obicei, un singur factor se schimbă, în timp ce toți ceilalți rămân fixați. Într-un experiment activ se presupune posibilitatea influenței active asupra obiectului de studiu. Acestea. Influențe perturbatoare sunt aplicate la intrarea obiectului, iar caracteristicile statice și dinamice sunt înregistrate la ieșire. Cu un experiment activ, puteți estima varianța erorii și puteți verifica strict 16

17 adecvarea modelului, efectuarea unei analize de regresie multiplă. Un experiment activ cu un program de control este efectuat conform unui plan predeterminat. În conformitate cu acest plan, experimentatorul influențează parametrii de intrare și înregistrează parametrii de ieșire, ceea ce face posibilă aflarea naturii proceselor care au loc în obiect. În cazul unui experiment activ cu feedback, având rezultatele experimentului la fiecare pas, puteți alege strategia optimă de control al experimentului. Astfel de experimente pot fi efectuate automat. Un experiment activ-pasiv se caracterizează prin faptul că, atunci când este efectuat, o parte a datelor este înregistrată, în timp ce cealaltă este pur și simplu înregistrată și procesată în timpul experimentului. Într-un astfel de experiment există 2 tipuri de caracteristici: o parte se modifică sub influența semnalelor de control, a doua parte nu este supusă influențelor de control. Dacă un experiment este bine gândit și bine planificat, atunci are șanse mai mari de succes. Pe baza teoriilor cunoscute și a rezultatelor experimentale, metodele și metodele de măsurare pot fi selectate în așa fel încât să se obțină cât mai multe informații. Este foarte important să excludem influența mediului extern sau să o reduceți la zero. Deci, teoria experimentului include trei direcții principale: prima asemănare și modelare. Răspunde la întrebări despre ce cantități trebuie măsurate în timpul unui experiment și sub ce formă ar trebui prelucrate rezultatele, astfel încât concluziile să fie valabile nu pentru un anumit caz dat, ci și pentru un grup de obiecte sau fenomene. A doua planificare matematică a experimentului. Include un set de proceduri pentru construirea dependențelor necesare cu efort minim. În al treilea rând, prelucrarea statistică a datelor experimentale. Vă permite să obțineți rezultate fiabile pe baza datelor care au erori. 17

18 Fiecare dintre domenii este un domeniu de cunoștințe separat, destul de extins, în curs de dezvoltare, cu cercetare fundamentală. 18

19 2. Caracteristicile generale ale obiectului cercetării Să fim de acord că prin obiectul cercetării înțelegem un tot izolat care conține un set de procese și mijloace de implementare a acestora. Mijloace de implementare a dispozitivelor de monitorizare, control și comunicare între acestea și obiect. Nu există obiecte complet izolate în natură. Dar aici sunt necesare metode de abstractizare și idealizare pentru a elimina secundarul și a evidenția principalul și pentru a prezenta obiectul de studiu ca un tot izolat condiționat. Să fim de acord, folosind modelul „cutie neagră”, să presupunem că structura internă și natura conexiunilor dintre cantitățile de intrare și de ieșire sunt necunoscute cercetătorului, el le judecă după valorile de ieșire la anumite valori de intrare. Vom fi de acord să numim mărimile de intrare X factori, mărimile de ieșire Y răspunsuri, parametri, reacție, funcție țintă. Prin cantități de intrare înțelegem tot ceea ce influențează cantitățile de ieșire. U 1 U 2 U m X 1 X 2 X i Obiect Y 1 Y 2 Y i Z 1 Z 2 Alegerea corectă a parametrilor și factorilor determină în mare măsură succesul studiului. Nu există o metodologie strict formalizată, depinde mult de experiența experimentatorului, de cunoașterea esenței obiectului de studiu și de cunoașterea teoriei experimentului. Z n 19

20 2.1. Parametri și cerințe pentru aceștia Într-un experiment de inginerie, de regulă, valorile economice (costuri reduse, costuri, productivitatea muncii etc.) sau indicatorii tehnici (eficiență, consum de energie, productivitatea mașinii etc.) sunt luați ca parametri. presiune, tensiune etc.). Parametrii au următoarele cerințe de bază: trebuie să fie cantitativi și evaluați prin număr. Pentru indicatorii calitativi se folosesc indicatori de clasare și de evaluare condiționată; parametrul trebuie să permită efectuarea experimentului sub orice combinație de factori. Este inacceptabil ca orice combinație să provoace o explozie sau orice altă situație de forță majoră; această combinație de factori trebuie să corespundă unei valori ale parametrului dintr-o eroare; parametrul trebuie să fie universal, adică caracterizează obiectul în mod cuprinzător; este de dorit ca parametrul să aibă o semnificație economică sau fizică simplă, să fie simplu și ușor de calculat; Se recomandă ca parametrul să fie singurul. Puteți studia un obiect și puteți construi dependențe matematice pentru fiecare parametru, dar puteți optimiza doar unul câte unul. Dacă există mai mulți parametri, atunci este indicat să abordați problema înființării unui studiu ca o problemă multicriterială. În special, cercetătorul selectează un criteriu principal, restul acționează ca restricții. Există și alte abordări atunci când se introduce un singur criteriu, de exemplu Ф = Ф А) +... Ф() β + β (1 1 K А А coeficienții β i 0, de obicei necesită ca β i = 1. Criteriul unic este considerat decisiv, iar coeficienții β i reflectă importanța fiecăruia dintre criteriile componente Există o așa-numită „metodă a concesiunilor” atunci când toate criteriile sunt optimizate secvențial cu concesii atribuite fiecărui criteriu la etapa de optimizare corespunzătoare.

21 2.2. Factori și cerințe pentru aceștia Un factor este orice mărime care afectează un parametru și se poate modifica independent de alții. Factorii pot fi împărțiți în următoarele 3 grupe: controlați și gestionați, care pot fi modificați și stabiliți la un nivel specificat de experimentator; cantități controlate, dar necontrolabile; necontrolat și incontrolabil (din cauza impacturilor întâmplătoare, uzurii pieselor). Pe lângă independență, factorilor li se impun și alte cerințe: funcționalitatea (factorii trebuie să fie definibili din punct de vedere operațional, adică în ce moment și cu ce dispozitiv vor fi măsurați); compatibilitate pentru toate combinațiile de valori ale factorilor, experimentul va fi efectuat în siguranță; controlabilitate: experimentatorul stabilește valoarea nivelului la propria discreție; acuratețea determinării factorilor ar trebui să fie semnificativ mai mare (cel puțin cu un ordin de mărime) decât acuratețea determinării parametrului. neechivocitatea înseamnă impactul direct al unui factor (sau combinarea acestora – criteriu de asemănare) asupra obiectului de studiu. factorul trebuie să fie cantitativ. Grupul U include factori controlabili care nu permit schimbarea țintită pe parcursul studiului. Acestea includ, de exemplu, condițiile de mediu în care se desfășoară experimentele. Grupul Z este format din factori controlabili și necontrolabili. Ele caracterizează perturbări care acționează asupra obiectului de studiu care nu pot fi măsurate cantitativ (de exemplu, impurități necontrolate din materiile prime, îmbătrânirea pieselor etc.). Influența factorilor necontrolați duce la o derive a caracteristicilor în timp. 21

22 2.3. Proprietățile de bază ale obiectului de cercetare Principalele proprietăți ale obiectului de cercetare sunt: ​​complexitatea, completitudinea informațiilor a priori, controlabilitatea și reproductibilitatea. Complexitatea se caracterizează prin numărul de condiții care, în conformitate cu scopul cercetării, pot fi distinse atunci când se efectuează cercetări. A priori (informații cunoscute înainte de începerea studiului). De obicei, este necesară cercetarea asupra obiectelor despre care informațiile sunt limitate. Controlabilitatea este o proprietate care vă permite să schimbați starea unui obiect la discreția cercetătorului. În obiectele gestionate, toate cantitățile de intrare pot fi modificate. Sistemele parțial controlabile pot fi experimentate; sistemele necontrolabile pot fi doar observate. Reproductibilitatea este proprietatea unui obiect de a intra în aceeași stare sub aceleași combinații de factori. Cu cât reproductibilitatea este mai mare, cu atât este mai ușor de realizat experimentul și rezultatele sale sunt mai fiabile. În primul rând, este necesar să se determine care este exact sarcina, deoarece situațiile din viața reală sunt rareori clar definite. Procesul de identificare a unei „probleme” supusă analizei matematice este adesea lung și necesită stăpânirea multor abilități (de exemplu, comunicarea cu colegii care lucrează într-un anumit domeniu de tehnologie, citirea literaturii, studiul aprofundat al problemei). Adesea, concomitent cu etapa de formulare a problemei, are loc procesul de identificare a caracteristicilor principale sau esentiale ale fenomenului. Acest proces de schematizare (idealizare) joacă un rol crucial deoarece un fenomen real implică multe procese și este extrem de complex. Unele caracteristici par importante, altele neimportante. Evident, un model matematic al obiectului prezentat în figură poate fi o mulțime de relații de forma Y = f(x i, y j,z k), 22

23 totuși, în practică este imposibil să se obțină astfel de relații atunci când se construiește un model. Este necesar să se introducă restricții, de exemplu, să presupunem că fiecare dintre parametri se poate modifica în anumite limite determinate de limitele superioare și inferioare. 23

24 3. Modelare și asemănare Prin modelare înțelegem un mod de înțelegere a realității cu ajutorul modelelor. Modelul este un obiect material sau mental care reflectă proprietățile de bază ale obiectului original. Utilizarea modelării vă permite să obțineți rezultate mai riguroase la un cost mai mic și să evitați o serie de erori. Modelele mentale pot fi vizuale, simbolice sau matematice. Reprezentările vizuale includ reprezentări mentale bazate pe ele, obiectele materiale care le ilustrează pot fi create sub formă de analogi vizuali și modele. Cele simbolice au forma unor reprezentări simbolice convenționale (hărți geografice, înregistrări ale reacțiilor chimice etc., stări ale sistemului și căi de tranziție între ele, prezentate sub formă de grafice). Cel mai important model este matematic, inclusiv simularea. Concluzia este că principalele procese care au loc în obiectul de studiu sunt scrise sub formă de ecuații și relații matematice. Un model matematic cu ajutorul algoritmilor și programelor poate fi prezentat sub forma unui model de simulare. Recent, modelele de simulare vizuală au devenit larg răspândite, care, ca și modelele de simulare, permit cercetări experimentale. În funcție de sursa de informații utilizată în construirea unui model matematic, se face distincția între modelele analitice (deterministe) și cele statistice sau empirice. Modelele analitice, de regulă, sunt prezentate sub formă de sisteme de ecuații de diferite tipuri, care fac posibilă descrierea foarte precisă a proceselor care au loc în sistem. Modelele statistice sunt obținute ca urmare a prelucrării statistice a informațiilor empirice colectate asupra obiectului studiat. Modelele statistice tind să aibă o structură relativ simplă și sunt adesea reprezentate ca polinoame. Sfera de aplicare a acestora este limitată la imediata vecinătate a punctelor în care se desfășoară experimentele. 24

25 Se obișnuiește să se facă distincția între modelele staționare și cele dinamice. Prima dintre ele descrie relații care nu se schimbă în timp și caracterizează obiectul de studiu. Al doilea tranzitoriu, i.e. stări nestaţionare. Ambele modele pot fi de tip statistic sau fizic. Putem împărți condiționat modelele materiale în modele la scară completă și fizice. Modelul la scară completă este obiectul cercetării în sine. Experimentele pe bancă și producție pot fi efectuate pe un model la scară completă. Un model fizic se caracterizează prin faptul că natura fizică a proceselor care au loc în el este similară cu natura proceselor obiectului original. Dacă modelul fizic este similar cu originalul, atunci experimentul efectuat pe acesta poate fi recalculat la viața reală prin factori de scară. Informațiile obținute vor corespunde rezultatelor experimentului la scară completă. Cercetările asupra modelelor fizice, de exemplu, fac posibilă accelerarea sau încetinirea proceselor care în condiții reale au loc cu o viteză care îngreunează observațiile. Atunci când se efectuează un experiment in situ, în majoritatea cazurilor este necesar să se abandoneze căutarea activă a soluțiilor de proiectare optime, care este asociată cu costuri semnificative de material și timp (de exemplu, în construcția de aeronave, construcția de nave, construcția de baraje etc.). utilizarea modelelor face posibilă obținerea unor rezultate mai riguroase și evitarea unui număr de erori. Cea mai importantă cerință pentru modele este asemănarea lor cu obiectele originale. Construirea modelelor La construirea modelelor matematice sau materiale, acestea sunt ghidate de următoarele considerații. Inițial, din complexul general de procese care caracterizează un obiect, cele care sunt importante în acest 25

26 cercetare și reflectă principalele proprietăți ale originalului (analiza și sinteza modelului de cercetare). Se creează apoi un model descriptiv general al proceselor identificate. Efectuați descriere verbală, clasificare și sistematizare și efectuați evaluări statistice preliminare. La a treia etapă se determină parametrii și se stabilesc factorii semnificativi. În acest scop, un obiect complex este împărțit în unități elementare. Pentru fiecare legătură se determină cantitățile de intrare și de ieșire. Se evaluează ponderea fiecărui factor, se identifică cei semnificativi și se aruncă pe cei neimportanti. La a patra etapă se creează un model matematic al obiectului. De ce să creați ecuații care descriu procesele în legături, să stabiliți și să scrieți ecuații de conexiuni și relații și să alegeți o metodă de soluție. În etapa finală, ecuațiile sunt rezolvate în cel mai adecvat mod. Cele naturale și fizice pot fi create pe baza modelelor matematice. Teoreme de asemănare Două elemente sunt similare dacă caracteristicile unuia pot fi obţinute prin recalcularea caracteristicilor celuilalt. Există o distincție între asemănarea absolută și cea practică. Prima necesită identitatea tuturor proceselor din obiecte în spațiu și timp. Al doilea necesită similitudinea numai a acelor procese care sunt esențiale pentru acest studiu. Teoria similitudinii și-a găsit o aplicare largă ca mijloc de reducere semnificativă a costurilor cu forța de muncă și materiale, reducerea timpului de proiectare și implementarea obiectelor în producție, permițând selectarea valorilor optime (raționale) ale parametrilor geometrici, puterii și alți parametri ai mașinilor. În urmă cu mai bine de o sută cincizeci de ani, a apărut o nouă direcție a cunoașterii științifice - doctrina asemănării. În 1686, I. Newton a exprimat o previziune strălucită, iar în 1848, J. Bertrand a formulat prima teoremă de similaritate pentru sistemele mecanice privind existența invarianților de similaritate. Pe baza expresiei matematice a celei de-a doua legi a lui Newton, Bertrand a arătat că 26

27 de fenomene similare sunt un complex care are aceeași semnificație în puncte similare ale unor fenomene similare. Acest complex este numit invariant sau criteriu de similitudine mecanică. În general, există trei tipuri de similitudini: geometrice, cinematice și dinamice. Cea mai simplă este asemănarea geometrică, care necesită ca dimensiunile liniare ale naturii și modelul să fie într-un raport constant, cu alte cuvinte, modelul repetă natura la o anumită scară. Această cerință poate fi scrisă ca L n = kl Lm unde k L este factorul de scară. Pentru zone (S) și volume (V) S 2 V n = k; n 3 L = k L S V m m Când sunt aplicate fenomenelor fizice, conceptele elementare de similitudine geometrică sunt extinse și extinse la toate mărimile care caracterizează un proces dat. Dacă ținem cont de faptul că ele se pot schimba atât în ​​timp, cât și în spațiu, formând câmpuri, atunci apare conceptul de asemănare temporală și asemănare a câmpurilor, numită asemănare cinematică. În mecanica fluidelor, se reduce la similitudinea câmpurilor de viteză în fluxurile care se mișcă în canale similare din punct de vedere geometric. Și în sfârșit, ținând cont de faptul că mișcarea mecanică are loc sub influența forțelor, se introduce conceptul de similitudine dinamică, care impune ca în punctele corespunzătoare ale naturii și modelului forțele să fie într-un raport constant. Să ne uităm la un exemplu simplu. Se știe că mișcarea oricărui sistem mecanic respectă legea lui Newton du F = m (2.1) dt Pentru două sisteme similare putem scrie du du 1 2 F = m și F = m dt dt 1 2 Împărțind primul la al doilea, obține: 27

28 Ținând cont că F m du dt F m u t 1 = sau 1 = F m du dt F m u t m= ρv ρl avem 3 F ρ L u t = 3 F ρ L u t În sensul lui L t este viteza, deci 2 2 F ρ L u = (2.2) 2 2 F ρ L u sau F F 1 2 = (2.3) ρ L u ρ L u În mod evident, complexele rezultate sunt adimensionale. Astfel, pentru două sisteme similare se păstrează egalitatea numerică F a complexelor adimensionale. Pe scurt, această condiție 2 2 ρ L u F poate fi scrisă astfel: = idem. În cinstea lui Newton, acest complex 2 2 ρl u este notat prin primele două litere ale numelui său de familie, adică. F Ne= (2.4) 2 2 ρ L u se numește numărul de similitudine al lui Newton, iar expresia Ne = idem este legea de bază a similitudinii dinamice a sistemelor mecanice (legea lui Newton). Mărimile L și u incluse în (2.4) se numesc mărimea liniară definitorie și viteza definitorie. Atunci când se efectuează experimente, acestea sunt alese aleatoriu de către experimentator, în funcție de comoditatea măsurării lor. Rezultatele merită să ne oprim pentru a trage câteva concluzii utile. În primul rând, ele ajută să răspundă la una dintre întrebările puse mai sus: cum să proiectați și să construiți un model. Răspunsul este evident: astfel încât să se aseamănă geometric cu natura. În al doilea rând, din cele spuse rezultă că pentru a asigura similaritatea dinamică nu este necesar ca toate cantitățile, 28

29, care determină natura procesului într-un obiect natural, au fost numeric egale cu valori similare din model. Este suficientă egalitatea complexelor adimensionale compuse din aceste cantități pentru natură și model, numite numere de similaritate. Ce avantaje oferă această abordare în termeni practici? Din statistica matematică se știe că numărul de experimente care trebuie efectuate pentru a obține un model care să descrie în mod fiabil un fenomen fizic este determinat din relația: k N = σ (2.5) unde σ este numărul de puncte experimentale care trebuie luate pentru a asigura reprezentativitatea experienței (σ = 5); k este numărul de cantități minime care trebuie variate în experimente. Astfel, numărul minim de experimente k N = 5 (2.6) Dacă numărul Newton variază în experimente (de exemplu, datorită unei modificări a vitezei), atunci k = 1 și N = 5, dar dacă studiem influența fiecăruia. a cantităților (ρ, u, L ), apoi k = 3 și numărul de experimente N = 125. În consecință, utilizarea numărului de similaritate ca un fel de „variabilă generalizată” face posibilă reducerea numărului de experimente necesare cu 25. de ori, iar dacă pentru fiabilitate luăm σ = 10, atunci de 100 de ori. Și în cele din urmă, în al treilea rând, este posibil să răspundem la întrebarea ce cantități ar trebui măsurate în experimente și cum să transferați rezultatele la un obiect la scară completă. Deoarece atunci când se efectuează experimente este necesar să se asigure egalitatea numerelor de similaritate între natură și model, este clar că numai acele cantități care sunt incluse în aceste numere pot fi măsurate. Pe baza rezultatelor măsurătorilor, este posibil să se calculeze numerele de similaritate ale modelului și, pe baza egalității acestora cu numerele de asemănare ale naturii, să se recalculeze. Întrebarea rămâne deschisă, care este în esență centrală. Cum să găsiți numere de asemănare care caracterizează procesul sau fenomenul studiat? Evident, doar răspunsul la aceasta deschide calea pentru implementarea practică a teoriei similitudinii. Răspunsul la această întrebare este dat de teoremele de bază de similaritate. În natură, există doar acele fenomene similare pentru care criteriile sunt aceleași. Aceasta este prima teoremă de similitudine, care 29

30 poartă numele lui Newton și Bertrand. Pentru fenomenele care sunt similare într-un sens sau altul, există aceleași criterii de asemănare. Imediat după derivare a început aplicarea practică a primei teoreme pentru prelucrarea datelor experimentale în așa-numitele criterii de similaritate. O. Reynolds a exprimat legea mișcării fluidului prin țevi cu o formulă generală, numită mai târziu criteriul Reynolds. S-a dovedit a fi posibilă combinarea în acest fel a tuturor datelor numerice din experimentele de rezistență hidraulică efectuate de diverși cercetători pe apă, aer, abur, diverse uleiuri etc. Froude, studiind navigabilitatea navelor pe modele, a prezentat rezultatele experimentelor sub forma unei ecuații de criteriu care ar putea fi extinsă la nave similare ca configurație geometrică cu modelele testate. Remarcabilul om de știință rus N.E Jukovsky a pus teoria similitudinii ca bază pentru procesarea criterială a experimentelor pe modele de aeronave suflate într-un tunel de vânt, astfel încât rezultatele experimentelor să poată fi transferate pe aeronave similare cu modelele. Dacă ecuația unui proces fizic ar putea fi compilată din invarianți de similaritate, atunci ar fi o ecuație generală, aceeași pentru toate fenomenele similare. A doua teoremă de similitudine stabilește posibilitatea unei astfel de transformări a ecuațiilor fizice și poartă numele omului de știință american Buckingham. Ecuația completă a procesului fizic poate fi reprezentată prin relația dintre criteriile de similaritate, i.e. relaţia dintre mărimile adimensionale obţinute într-un anumit mod din ecuaţia procesului. Prima și a doua teoremă au fost derivate din ipoteza că asemănarea fenomenelor este deja un fapt stabilit. Ambele teoreme stabilesc proprietățile fenomenelor similare, dar nu indică o modalitate de a determina asemănarea acestor fenomene. Se pune întrebarea: după ce criterii se poate determina asemănarea fenomenelor. Răspunsul este dat de cea de-a treia teoremă a asemănării, care poartă numele lui M.V Kirpichev și A.A. Gukhman: condițiile necesare și suficiente pentru crearea asemănării sunt proporționalitatea parametrilor similari incluși în condițiile de unicitate și egalitatea criteriilor pentru similitudine. a fenomenelor comparate. K 30

31 de condiții de neambiguitate includ următoarele, independent de mecanismul fenomenului în sine: proprietăți geometrice ale sistemului în care are loc procesul; parametrii fizici ai mediului și corpurilor care formează sistemul; starea inițială a sistemului (condiții inițiale); condiții la limitele sistemului (condiții la limită sau la limită); interacțiunea dintre obiect și mediul extern. Procesele din obiectul de studiu sunt descrise în cazul general printr-un sistem de ecuații diferențiale pentru legătura dintre factori și parametri. O condiție necesară pentru asemănarea a două obiecte este același tip de sistem de ecuații. Numai în acest caz natura proceselor din obiecte poate fi aceeași și pot fi clasificate ca o singură clasă. Pe lângă similitudinea sistemelor de ecuații, asemănarea impune cerințe de unicitate asupra obiectelor. Se obișnuiește să se desemneze criteriile de similitudine cu litera π. În conformitate cu teoria similarității, în timpul experimentelor este necesar să se măsoare toate cantitățile incluse în criteriu. Rezultatele ar trebui procesate sub formă de dependențe între criteriile de similaritate. Dependențele obținute în acest fel vor fi valabile nu numai pentru acest experiment, ci și pentru toate obiectele similare. A doua teoremă de similitudine este adesea numită teorema π. Cu toate acestea, teorema π este mai informativă și are o natură aplicată. În conformitate cu teorema π, dacă un proces dintr-un obiect este caracterizat de m mărimi fizice fundamentale, ale căror dimensiuni sunt exprimate prin k unități de bază, atunci acest proces poate fi descris prin m-k combinații adimensionale formate din aceste mărimi. Din teoremă rezultă două concluzii practice importante: 31

32 Primele ecuații care descriu procese fizice pot fi exprimate prin ecuații de conexiune între combinații adimensionale de criterii de similitudine. Ultimele ecuații vor fi valabile pentru toate obiectele similare. al doilea - numărul de criterii independente este egal cu m-k. Este mai mic decât numărul de variabile fizice dimensionale cu numărul de unități de bază. Acestea. este vorba despre reducerea numărului de variabile care descriu un proces. Aceasta, la rândul său, duce la o reducere a volumului cercetărilor experimentale și face rezultatele mai clare. 32

33 4. Bazele planificării matematice a experimentelor 4.1. Context istoric Până la mijlocul secolului al XVIII-lea, experimentatorii s-au preocupat în întregime de organizarea experimentelor. Sarcina matematicienilor era să prelucreze experimentul care fusese deja efectuat. Treptat, a devenit clar că ar trebui să vorbim nu numai despre prelucrarea datelor experimentale, ci și despre procedura optimă de analiză matematică și statistică. Astfel de proceduri au fost dezvoltate prin eforturile multor matematicieni. Principalele etape în dezvoltarea planificării experimentale: - metoda celor mai mici pătrate (A. Legendre, K. Gauss, sfârșitul secolului al XVIII-lea - începutul secolului al XIX-lea); - bazele analizei de regresie și corelație (F. Galton, K. Pearson, sfârșitul secolului XIX - începutul secolului XX); - conceptul de mostre mici (Gosset, mai cunoscut sub pseudonimul „Student”, începutul secolului XX); - bazele planificării matematice a experimentelor (R. Fisher, mijlocul secolului XX); - dezvoltarea unei strategii consistente de experimentare, strategie de experimentare pas cu pas (Box si Wilson) Mai mult, se obtine un anumit echilibru intre dorinta de a minimiza numarul de experimente si nivelul de acuratete si fiabilitate a rezultatelor obtinute. Un experiment bine conceput asigură prelucrarea optimă a rezultatelor și, prin urmare, posibilitatea unor concluzii statistice clare. Cu toate acestea, metodele statistice de prelucrare a datelor (analiza de varianță și regresie) se bazează pe anumite premise despre proprietățile legilor de distribuție a variabilelor aleatoare, independența acestora, omogenitatea variațiilor etc., ceea ce nu este întotdeauna îndeplinit în problemele reale. Setul de astfel de premise este de obicei numit model de situație. Apare întrebarea: de ce să planificați în mod optim un experiment dacă nu există nicio certitudine dacă sunt îndeplinite premisele modelului de situație adoptat? La sfârșitul anilor 70 ai secolului XX, centrul de greutate s-a mutat la 33.

34 problema de luare a deciziilor la alegerea unui model de situație și prelucrarea datelor. Astfel a apărut o nouă direcție cunoscută sub numele de analiză a datelor. Aici putem evidenția următoarele etape principale: - verificarea fezabilității premiselor modelului de situație; - utilizarea informaţiilor a priori (metode bayesiene); - aplicarea unor proceduri stabile (robuste) in cazul incalcarii anumitor conditii prealabile sau imposibilitatii verificarii acestora. Toate acestea au stimulat recent dezvoltarea unor metode de analiză robuste și neparametrice. Astfel, experimentatorul trebuie să aleagă cel mai bine un model al situației, un plan experimental și o metodă de prelucrare. Concepte și definiții de bază sarcina importantă a metodelor de prelucrare a informațiilor obținute în timpul unui experiment este sarcina de a construi modele matematice ale fenomenului, procesului, obiectului studiat. Poate fi utilizat în analiza proceselor și proiectarea obiectelor. Este posibil să se obțină un model matematic bine aproximat dacă un experiment activ este utilizat în mod intenționat. O altă sarcină de prelucrare a informațiilor obținute în timpul experimentului este problema de optimizare, adică. găsirea unei astfel de combinații de influențare a variabilelor independente încât indicatorul de optimitate selectat să ia o valoare extremă. Experiența este o parte experimentală separată. Planul experimental este un set de date care determină numărul, condițiile și ordinea experimentelor. Planificarea unui experiment, alegerea unui plan experimental care îndeplinește cerințele specificate, un set de acțiuni care vizează dezvoltarea unei strategii de experimentare (de la obținerea de informații a priori până la obținerea unui model matematic funcțional sau 34).

Lecția 1. INTRODUCERE. CONCEPTE DE BAZĂ ALE TEORIEI MODELĂRII SISTEMELOR MODELAREA CA METODĂ DE CUNOAȘTERE ȘTIINȚIFĂ Baza metodologică a modelării. Tot ceea ce este îndreptată activitatea umană este numit

LC 1. Modelare. 1. Concepte de bază. 2 Principii de modelare. 3 Proprietăţile modelelor 4 Clasificarea metodelor de modelare. 5. Modelare matematică 1. CONCEPTE DE BAZĂ. Substituție prin simulare

CURTEA 6 ELEMENTE ALE TEORIEI ASEMĂNĂRII ÎN HIDRODINAMICĂ Studiul proceselor și aparatelor în condiții de producție industrială este foarte complex, consumator de timp și costisitor. În acest sens, este de mare importanță

1 Modelarea sistemelor Clasificarea tipurilor de modelare a sistemelor. Modelarea se bazează pe teoria asemănării, care afirmă că asemănarea absolută poate apărea numai atunci când un obiect este înlocuit cu altul exact.

Modelarea prin simulare Esența modelării prin simulare De ce este necesar termenul dublu „modelare prin simulare”? Cuvintele imitație și modelare sunt aproape sinonime. Practic totul calculat

Golubev VO Litvinova TE Implementarea unui algoritm pentru construirea unui model statistic al unui obiect folosind metoda Brandon Enunțarea problemei Modelele statistice sunt create pe baza datelor experimentale disponibile

EVALUAREA STATISTICĂ A PARAMETRILOR DE DISTRIBUȚIE.. Conceptul de estimare statistică a parametrilor Se folosesc metode de statistică matematică în analiza fenomenelor care au proprietatea de stabilitate statistică.

Metodologia cercetării științifice Este important să se facă distincția între concepte precum metodologia și metoda. Metodologia este studiul structurii, organizării logice, metodelor și mijloacelor de activitate. Metoda este o colecție

Acesta este procesul de învățare a unui nou fenomen și de dezvăluire a modelelor de schimbare în obiectul studiat în funcție de influența diferiților factori pentru utilizarea practică ulterioară a acestor modele.

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERAȚIEI RUSĂ Instituție de învățământ bugetar de stat federal de învățământ profesional superior „UFA TEHNICĂ DE AVIATION DE STAT

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE STAT DE LA MOSCOVA numită după N.E. BAUMAN S.P.Erkovich APLICAREA ANALIZEI DE REGRESIE ȘI CORELATIE PENTRU STUDIUL DEPENDENȚELOR ÎN PRACTICA FIZICĂ. Moscova, 994.

UDC 58,5: 58,48 V.S. Khoroshilov SGGA, Novosibirsk OPTIMIZAREA SELECȚIEI METODELOR ȘI MIJLOACELOR DE SUPORT GEODEZIC PENTRU INSTALAREA ECHIPAMENTULUI TEHNOLOGIC Enunțarea problemei. Suport geodezic pentru instalare

Cursul 1 Introducere. Interrelația și unitatea științelor naturale și umane. Metodologia cunoaşterii în ştiinţele naturii. Imagine științifică a lumii. Cultura este tot ceea ce a creat prin munca umană în cursul istoriei,

Cuantile Probă de quantila x p de ordinul p (0< p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1), x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Conceptul de model. Tipuri de modele. Conceptul de model adecvat. Una dintre cele mai vechi moduri de a înțelege complexitatea este abstractizarea, adică. evidenţierea celor mai generale şi mai importante trăsături ale unui proces complex sau

2. Bazele simulării 2.1. Conceptul de model În prezent, este imposibil de a numi o zonă a activității umane în care metodele de modelare nu ar fi utilizate într-o măsură sau alta.

Cursul 3 7 6 Descompunerea estimărilor coeficienților în componente non-aleatoare și aleatoare Analiza de regresie vă permite să determinați estimări ale coeficienților de regresie Pentru a trage concluzii asupra modelului rezultat, trebuie

7. ANALIZA CORELATII-REGRESIUNEA Regresie liniara Metoda celor mai mici patrate () Corelatia liniara () () 1 Lectie practica 7 ANALIZA CORELATII-REGRESIE Pentru a rezolva probleme practice

Curs 4 1 MODELE DE SIMULARE: STRUCTURA, CERINȚE, PROCESUL DE SIMULARE. PLANIFICAREA EXPERIMENTELOR DE SIMULARE CU MODELE Modelarea prin simulare este procesul de construire a unui model al unui sistem real și

Bazele teoriei similarității Am ajuns la concluzia (vezi prelegerea anterioară) că pentru a găsi intensitatea transferului de căldură de la perete la miezul fluxului sau de la miez la perete va trebui să facem o configurație experimentală,

Departamentul de Matematică și Informatică TEORIA PROBABILITĂȚII ȘI STATISTICĂ MATEMATICĂ Complex educațional și metodologic pentru studenții din învățământul superior care studiază folosind tehnologii la distanță Modulul 3 MATEMATICĂ

1. Dispoziții generale Instrumentele de monitorizare și evaluare (KOS) sunt destinate monitorizării și evaluării performanțelor educaționale ale elevilor care au însușit programul disciplinei academice „Teoria probabilității și științe matematice”.

„Optimizare și metode matematice de luare a deciziilor” Art. Rev. departament SS și PD Vladimirov Serghei Aleksandrovich Cursul 4 Metode de statistică matematică în probleme de luare a deciziilor Introducere CUPRINS

Universitatea de Stat din Belarus APROBAT Decan al Facultății de Chimie a Universității de Stat din Belarus D.V. Sviridov (data aprobării) Înregistrare UD-/bază. TEORIA EXPERIMENTULUI

Lecția 7 Formalizarea și algoritmizarea proceselor informaționale Odată cu dezvoltarea tehnologiei informatice, modelarea mașinilor a devenit cea mai eficientă metodă de studiere a sistemelor mari, fără de care este imposibil.

Prelegere Majoritatea cercetărilor efectuate în tehnologia chimică se rezumă la rezolvarea problemelor optime. Există două abordări pentru rezolvarea problemelor optime: 1. Pentru a rezolva problemele optime este necesar

Curs În funcție de metoda de culegere a informațiilor experimentale, există: 1. experiment pasiv; 2. experiment activ. Esența: cercetătorul colectează o anumită cantitate de informații experimentale:

CUPRINS Introducere...... 14 PARTEA ÎNTÂI EVENIMENTE ALEATORII Capitolul unu. Concepte de bază ale teoriei probabilităților... 17 1. Teste și evenimente... 17 2. Tipuri de evenimente aleatoare... 17 3. Definiție clasică

Tema 6. Elaborarea unui concept și ipoteză pentru cercetarea sistemelor 6.1. Ipoteza și rolul ei în studiu. 6.2. Dezvoltarea ipotezei. 6.3. Conceptul de cercetare. 6.1. Ipoteza și rolul ei în studiu. În studiu

Ministerul Educației al Republicii Belarus Instituția de învățământ „Universitatea Tehnologică de Stat Itebsk” 6. Elemente de statistică matematică. Departamentul de Matematică Teoretică și Aplicată. 90 80 70 60

PLANIFICAREA UNUI EXPERIMENT Metode statistice de planificare a unui experiment Probleme de proiectare a unui experiment [Partea a II-a, pp. 7-76] Selectarea informaţiei nu este obiectivă! 1. Rezultatele observaționale sunt limitate

Concepte de bază Modelarea este o tehnică științifică, un instrument de studiere a lumii reale din jurul nostru. Modelarea presupune următoarele: un obiect (sistem) real, numit original, este înlocuit cu un model.

STUDIAREA REGULARITĂȚILOR STATISTICE ALE DEZINTERII RADIOACTIVE Lucrări de laborator 8 Scopul lucrării: 1. Confirmarea caracterului aleator, statistic al proceselor de dezintegrare radioactivă a nucleelor.. Introducere

30 AUTOMETRIE. 2016. T. 52, 1 UDC 519,24 CRITERIU DE ACORD BAZAT PE EVALUARE A INTERVALULUI E. L. Kuleshov Universitatea Federală din Orientul Îndepărtat, 690950, Vladivostok, st. Sukhanova, 8 E-mail: [email protected]

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL BUGETULUI FEDERAL DE STAT RUS INSTITUȚIA DE ÎNVĂȚĂMÂNTUL PROFESIONAL SUPERIOR „UNIVERSITATEA AEROSPAȚIALĂ DE STAT SAMARA DENUMITĂ DUPA ACADEMIANUL S.P.KOROLEV

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse Bugetul federal de stat Instituția de învățământ de învățământ profesional superior „Universitatea Tehnică de Stat din Moscova”

PARTEA 8 STATISTICĂ MATEMATICĂ Cursul 4 CONCEPTE DE BAZĂ ȘI SARCINI ALE STATISTICII MATEMATICĂ SCOPUL PRELEGIEI: definirea conceptului de populație generală și eșantion și formularea a trei probleme tipice

Lectura. Statistici matematice. Sarcina principală a statisticii matematice este dezvoltarea metodelor de obținere a concluziilor bazate științific despre fenomenele și procesele de masă din date observaționale și experimentale.

Glosar Variație Serii grupate Serii statistice Variație - fluctuația, diversitatea, variabilitatea valorii unei caracteristici între unitățile populației. Probabilitatea este o măsură numerică a posibilității obiective

Lecția 2. Probleme generale de modelare. Clasificarea modelelor 1.1 Subiectul teoriei modelării. Modelarea este înlocuirea unui obiect (originalul) cu altul (modelul) și fixarea și studiul proprietăților modelului.

0. Determinarea intervalului de încredere Fie θ un parametru de distribuție necunoscut. Folosind un eșantion X,..., X dintr-o distribuție dată, construim o estimare de interval a parametrului θ al distribuției, adică

Fond de instrumente de evaluare pentru efectuarea certificării intermediare a studenților la disciplina (modul) Informații generale 1. Departamentul de Matematică, Fizică și Tehnologii Informaționale 2. Direcția de pregătire 03/02/01

Curs 1. Metode statistice de prelucrare a informaţiei în industria petrolului şi gazelor. Compilatorul articolului Rev. departament BNGS SamSTU, maestrul Nikitin V.I. 1. CONCEPTE DE BAZĂ ALE STATISTICII MATEMATICE 1.1. STATISTIC

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL RF Instituția de învățământ de la bugetul de stat federal de învățământ profesional superior „Universitatea de stat din Nijni Novgorod numită după. N.I. Lobaciovski"

Cursul 5 ECONOMETRIE 5 Verificarea calității ecuației de regresie Condiții preliminare ale metodei celor mai mici pătrate Să considerăm un model de regresie liniară pereche X 5 Fie estimarea bazată pe un eșantion de n observații

INSTITUTUL MEDICO-FARMACEUTIC PYATIGORSK filiala institutiei de invatamant bugetar de stat de invatamant profesional superior "UNIVERSITATEA MEDICALĂ DE STAT VOLGOGRAD"

DISCIPLINA „PLANIFICARE EXPERIMENTALĂ, METODE DE ANALIZĂ ȘI PRELUCRARE A DATELOR” 1. Scopul și obiectivele disciplinei Disciplina „Planificare experimentală, metode de analiză și prelucrare a datelor” se referă la disciplinele de

Întrebări pentru pregătirea testului la disciplina „Modelarea sistemelor și proceselor” Specialitatea 280102 1. Model și original. 2. Ce este un model? 3. Ce este modelingul? 4. De ce este necesară etapa de punere în scenă?

GBOU SPO SK „Colegiul Medical de bază Stavropol” RECOMANDĂRI METODOLOGICE PENTRU ORGANIZAREA LUCRĂRII DE CERCETARE Stavropol 2012 Recomandări metodologice pentru organizarea cercetării științifice

Optimizarea proprietăților produselor de automobile folosind CAD Shcherbakov A.N., Konstantinov A.D. Universitatea de Stat Penza Selectarea parametrilor și caracteristicilor sistemelor care asigură funcționarea acestora

AGENȚIA FEDERALĂ PENTRU EDUCAȚIE VOLGOGRAD UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE STAT DEPARTAMENTUL „RESISTENTA MATERIALELOR” PRELUCRARE STATISTICĂ A REZULTATELOR TESTULUI DE UZURĂ Metodologic

Tema 2. Procesul informațional de prelucrare a datelor Cursul 6 Suport matematic pentru prelucrarea datelor Scopul prelegerii: 1. Formarea unei reprezentări informațional-vizuale a suportului matematic pentru prelucrare

Cursul 7 TESTAREA IPOTEZELOR STATISTICE SCOPUL PRELEGIEI: definirea conceptului de ipoteze statistice și a regulilor de testare a acestora; testarea ipotezelor despre egalitatea valorilor medii și a variațiilor unui mediu distribuit normal

3.4. CARACTERISTICI STATISTICE ALE VALORILOR EȘANȚIONALE ALE MODELELOR DE PROGNOZARE Până în prezent, am avut în vedere metode de construire a modelelor de prognoză ale proceselor staționare fără a ține cont de o caracteristică foarte importantă.

Lecţia 3. METODE MATEMATICE DE MODELARE A PROCESELOR ŞI A SISTEMELOR INFORMAŢIONALE Principalele etape ale construirii unui model matematic: 1. se realizează o descriere a funcţionării sistemului în ansamblu; 2. compilat

Cursul 0.3. Coeficientul de corelație În cercetarea econometrică, problema prezenței sau absenței dependenței între variabilele analizate este rezolvată prin metode de analiză a corelației. Numai

Fond de instrumente de evaluare pentru efectuarea certificării intermediare a studenților la disciplina (modul): Informații generale 1. Departamentul de Matematică și Metode Matematice în Economie 2. Direcția de pregătire 01.03.02

MVDubatovskaya Teoria probabilității și statistică matematică Cursul 4 Analiza regresiei Dependențe funcționale statistice și de corelare În multe probleme aplicate (inclusiv economice)

Lista întrebărilor de testare pentru proba la disciplina „Metodologia cercetării științifice” Pentru studenții direcției de formare 08.04.01 „Construcții”, focusul profilului de formare 08.04.01.0002 „Expertiză”

Curs 3-4 Modelare experimentală și statistică Industria modernă și construcțiile de astăzi nu pot exista fără modelare pe calculator, mai ales când

Metode de elaborare a modelelor matematice Probleme de construire a modelelor matematice [Partea I, pp. 34-35] Probleme de construire a unui model matematic probleme multiplicitatea criteriilor de evaluare a calitatii functionarii