Divizia. Divizia de bani și mentalitatea milionară

Împărțirea este una dintre cele patru operații matematice de bază (adunare, scădere, înmulțire). Diviziunea, ca și alte operațiuni, este importantă nu numai în matematică, ci și în viața de zi cu zi. De exemplu, tu ca o clasă întreagă (25 de persoane) donați bani și cumpărați un cadou pentru profesor, dar nu cheltuiți totul, va rămâne schimbare. Deci va trebui să împărțiți schimbarea între toți. Operația de divizare intră în joc pentru a vă ajuta să rezolvați această problemă.

Diviziunea este o operațiune interesantă, așa cum vom vedea în acest articol!

Împărțirea numerelor

Deci, puțină teorie și apoi practică! Ce este diviziunea? Împărțirea înseamnă ruperea ceva în părți egale. Adică, ar putea fi o pungă de dulciuri care trebuie împărțită în părți egale. De exemplu, într-o pungă sunt 9 bomboane, iar persoana care vrea să le primească este trei. Apoi, trebuie să împărțiți aceste 9 bomboane între trei persoane.

Este scris astfel: 9:3, răspunsul va fi numărul 3. Adică, împărțirea numărului 9 la numărul 3 arată numărul de trei numere conținute în numărul 9. Acțiunea inversă, o verificare, va fi multiplicare. 3*3=9. Dreapta? Absolut.

Deci, să ne uităm la exemplul 12:6. Mai întâi, să numim fiecare componentă a exemplului. 12 – dividend, adică. un număr care poate fi împărțit în părți. 6 este un divizor, acesta este numărul de părți în care este împărțit dividendul. Și rezultatul va fi un număr numit „cot”.

Să împărțim 12 la 6, răspunsul va fi numărul 2. Puteți verifica soluția înmulțind: 2*6=12. Se pare că numărul 6 este conținut de 2 ori în numărul 12.

Împărțire cu rest

Ce este împărțirea cu un rest? Aceasta este aceeași împărțire, doar că rezultatul nu este un număr par, așa cum se arată mai sus.

De exemplu, să împărțim 17 la 5. Deoarece cel mai mare număr divizibil cu 5 la 17 este 15, atunci răspunsul va fi 3, iar restul este 2 și se scrie astfel: 17:5 = 3(2).

De exemplu, 22:7. În același mod, determinăm numărul maxim divizibil cu 7 la 22. Acest număr este 21. Răspunsul va fi atunci: 3 și restul 1. Și se scrie: 22:7 = 3 (1).

Împărțire cu 3 și 9

Un caz special de împărțire ar fi împărțirea cu numărul 3 și numărul 9. Dacă doriți să aflați dacă un număr este divizibil cu 3 sau cu 9 fără rest, atunci veți avea nevoie de:

Aflați suma cifrelor dividendului.

Împărțiți la 3 sau 9 (în funcție de ceea ce aveți nevoie).

Dacă răspunsul este obținut fără rest, atunci numărul va fi împărțit fără rest.

De exemplu, numărul 18. Suma cifrelor este 1+8 = 9. Suma cifrelor este divizibilă atât cu 3, cât și cu 9. Numărul 18:9=2, 18:3=6. Împărțit fără rest.

De exemplu, numărul 63. Suma cifrelor este 6+3 = 9. Divizibil atât cu 9, cât și cu 3. 63:9 = 7 și 63:3 = 21. Astfel de operații sunt efectuate cu orice număr pentru a afla dacă este divizibil cu restul cu 3 sau 9 sau nu.

Înmulțirea și împărțirea

Înmulțirea și împărțirea sunt operații opuse. Înmulțirea poate fi folosită ca test pentru împărțire, iar împărțirea poate fi folosită ca test pentru înmulțire. Puteți afla mai multe despre înmulțire și stăpâniți operația în articolul nostru despre înmulțire. Care descrie multiplicarea în detaliu și cum să o faci corect. Acolo vei gasi si tabla inmultirii si exemple pentru antrenament.

Iată un exemplu de verificare a împărțirii și înmulțirii. Să presupunem că exemplul este 6*4. Răspuns: 24. Atunci să verificăm răspunsul după diviziune: 24:4=6, 24:6=4. S-a decis corect. În acest caz, verificarea se efectuează împărțind răspunsul la unul dintre factori.

Sau este dat un exemplu pentru diviziunea 56:8. Răspuns: 7. Atunci testul va fi 8*7=56. Dreapta? Da. În acest caz, testul se realizează prin înmulțirea răspunsului cu divizorul.

Divizia clasa a III-a

În clasa a treia abia încep să treacă prin diviziune. Prin urmare, elevii de clasa a treia rezolvă cele mai simple probleme:

Problema 1. Un muncitor din fabrică a primit sarcina de a pune 56 de prăjituri în 8 pachete. Câte prăjituri trebuie puse în fiecare pachet pentru a face aceeași cantitate în fiecare?

Problema 2. În noaptea de Revelion, la școală, copiilor dintr-o clasă de 15 elevi li s-au oferit 75 de bomboane. Câte bomboane ar trebui să primească fiecare copil?

Problema 3. Roma, Sasha și Misha au cules 27 de mere din măr. Câte mere va primi fiecare persoană dacă trebuie împărțite în mod egal?

Problema 4. Patru prieteni au cumpărat 58 de fursecuri. Dar apoi și-au dat seama că nu îi pot împărți în mod egal. Câte fursecuri suplimentare trebuie să cumpere copiii pentru ca fiecare să primească 15?

Divizia clasa a IV-a

Împărțirea în clasa a patra este mai gravă decât în ​​a treia. Toate calculele sunt efectuate folosind metoda împărțirii coloanelor, iar numerele implicate în împărțire nu sunt mici. Ce este diviziunea lungă? Răspunsul îl găsiți mai jos:

Împărțirea coloanelor

Ce este diviziunea lungă? Aceasta este o metodă care vă permite să găsiți răspunsul la împărțirea numerelor mari. Dacă numerele prime precum 16 și 4 pot fi împărțite, iar răspunsul este clar - 4. Atunci 512:8 nu este ușor pentru un copil în mintea lui. Și este sarcina noastră să vorbim despre tehnica de rezolvare a unor astfel de exemple.

Să ne uităm la un exemplu, 512:8.

1 pas. Să scriem dividendul și divizorul după cum urmează:

În cele din urmă, coeficientul va fi scris sub divizor, iar calculele sub dividend.

Pasul 2. Începem să împărțim de la stânga la dreapta. Mai întâi luăm numărul 5:

Pasul 3. Numărul 5 este mai mic decât numărul 8, ceea ce înseamnă că nu va fi posibilă împărțirea. Prin urmare, luăm o altă cifră a dividendului:

Acum 51 este mai mare decât 8. Acesta este un coeficient incomplet.

Pasul 4. Punem un punct sub divizor.

Pasul 5. După 51 există un alt număr 2, ceea ce înseamnă că va mai fi un număr în răspuns, adică. coeficientul este un număr din două cifre. Să punem al doilea punct:

Pasul 6. Începem operațiunea de divizare. Cel mai mare număr divizibil cu 8 fără un rest la 51 este 48. Împărțind 48 la 8, obținem 6. Scrieți numărul 6 în loc de primul punct sub divizor:

Pasul 7. Apoi scrieți numărul exact sub numărul 51 și puneți semnul „-”:

Pasul 8. Apoi scădem 48 din 51 și obținem răspunsul 3.

* 9 pași*. Luăm numărul 2 și îl scriem lângă numărul 3:

Pasul 10Împărțim numărul rezultat 32 la 8 și obținem a doua cifră a răspunsului – 4.

Deci răspunsul este 64, fără rest. Dacă am împărți numărul 513, atunci restul ar fi unul.

Împărțirea din trei cifre

Împărțirea numerelor din trei cifre se face folosind metoda împărțirii lungi, care a fost explicată în exemplul de mai sus. Un exemplu de doar un număr din trei cifre.

Împărțirea fracțiilor

Împărțirea fracțiilor nu este atât de dificilă pe cât pare la prima vedere. De exemplu, (2/3):(1/4). Metoda acestei diviziuni este destul de simplă. 2/3 este dividendul, 1/4 este divizorul. Puteți înlocui semnul împărțirii (:) cu înmulțirea ( ), dar pentru a face acest lucru trebuie să schimbați numărătorul și numitorul divizorului. Adică obținem: (2/3)(4/1), (2/3)*4, aceasta este egală cu 8/3 sau 2 numere întregi și 2/3 Să dăm un alt exemplu, cu o ilustrare pentru o mai bună înțelegere. Luați în considerare fracțiile (4/7):(2/5):

Ca și în exemplul anterior, inversăm divizorul 2/5 și obținem 5/2, înlocuind împărțirea cu înmulțirea. Apoi obținem (4/7)*(5/2). Facem o reducere și răspundem: 10/7, apoi scoatem toată partea: 1 întreg și 3/7.

Împărțirea numerelor în clase

Să ne imaginăm numărul 148951784296 și să îl împărțim în trei cifre: 148.951.784.296 Deci, de la dreapta la stânga: 296 este clasa unităților, 784 este clasa a miilor, 951 este clasa a milioanelor, 148 este clasa a miliardelor. La rândul lor, în fiecare clasă 3 cifre au propria lor cifră. De la dreapta la stânga: prima cifră este unități, a doua cifră este zeci, a treia este sute. De exemplu, clasa unităților este 296, 6 este unități, 9 este zeci, 2 este sute.

Împărțirea numerelor naturale

Împărțirea numerelor naturale este cea mai simplă împărțire descrisă în acest articol. Poate fi cu sau fără rest. Divizorul și dividendul pot fi orice numere întregi nefracționale.

Înscrieți-vă la cursul „Accelerați aritmetica mentală, NU aritmetica mentală” pentru a învăța cum să adăugați, scădeți, înmulțiți, împărțiți, pătrați și chiar extrageți rădăcini rapid și corect. În 30 de zile, vei învăța cum să folosești trucuri simple pentru a simplifica operațiile aritmetice. Fiecare lecție conține tehnici noi, exemple clare și sarcini utile.

Prezentarea diviziei

Prezentarea este o altă modalitate de a vizualiza subiectul divizării. Mai jos vom găsi un link către o prezentare excelentă, care explică bine cum se împarte, ce este diviziunea, ce sunt dividendele, divizoarele și coeficientul. Nu-ți pierde timpul, ci consolidează-ți cunoștințele!

Exemple de diviziuni

Nivel ușor

Nivel mediu

Nivel dificil

Jocuri pentru dezvoltarea aritmeticii mentale

Jocurile educaționale speciale dezvoltate cu participarea oamenilor de știință ruși de la Skolkovo vor ajuta la îmbunătățirea abilităților de aritmetică mentală într-o formă de joc interesantă.

Jocul „Ghicește operațiunea”

Jocul „Guess the Operation” dezvoltă gândirea și memoria. Principalul punct al jocului este alegerea unui semn matematic pentru ca egalitatea să fie adevărată. Pe ecran sunt date exemple, priviți cu atenție și puneți semnul „+” sau „-” necesar pentru ca egalitatea să fie adevărată. Semnele „+” și „-” sunt situate în partea de jos a imaginii, selectați semnul dorit și faceți clic pe butonul dorit. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Jocul „Simplificare”

Jocul „Simplificare” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este efectuarea rapidă a unei operații matematice. Un elev este desenat pe ecran la tablă și este dată o operație matematică, elevul trebuie să calculeze acest exemplu și să scrie răspunsul; Mai jos sunt trei răspunsuri, numărați și faceți clic pe numărul de care aveți nevoie folosind mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Jocul „Adăugarea rapidă”

Jocul „Adăugare rapidă” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să alegeți numere a căror sumă este egală cu un număr dat. În acest joc, este dată o matrice de la unu la șaisprezece. Un anumit număr este scris deasupra matricei, trebuie să selectați numerele din matrice, astfel încât suma acestor cifre să fie egală cu numărul dat. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Joc de geometrie vizuală

Jocul „Geometria vizuală” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să numărați rapid numărul de obiecte umbrite și să îl selectați din lista de răspunsuri. În acest joc, pătratele albastre sunt afișate pe ecran pentru câteva secunde, trebuie să le numărați rapid, apoi se închid. Sub tabel sunt scrise patru numere, trebuie să selectați un număr corect și să faceți clic pe el cu mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Jocul „Pușculița”

Jocul Pușculiță dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să alegi care pușculiță are mai mulți bani. În acest joc există patru pușculițe, trebuie să numeri care pușculiță are cei mai mulți bani și să arăți această pușculiță cu mouse-ul. Dacă ați răspuns corect, atunci câștigați puncte și continuați să jucați.

Jocul „Reîncărcare rapidă de adăugare”

Jocul „Fast addition reboot” dezvoltă gândirea, memoria și atenția. Principalul punct al jocului este alegerea termenilor corecti, a căror sumă va fi egală cu numărul dat. În acest joc, pe ecran sunt date trei numere și este dată o sarcină, adăugați numărul, ecranul indică ce număr trebuie adăugat. Selectați numerele dorite din trei numere și apăsați-le. Dacă ați răspuns corect, atunci câștigați puncte și continuați să jucați.

Dezvoltarea aritmeticii mentale fenomenale

Ne-am uitat doar la vârful aisbergului, pentru a înțelege mai bine matematica - înscrieți-vă la cursul nostru: Accelerarea aritmetică mentală - NU aritmetica mentală.

Din curs nu numai că vei învăța zeci de tehnici de înmulțire simplificată și rapidă, adunare, înmulțire, împărțire și calculare a procentelor, dar le vei exersa și în sarcini speciale și jocuri educative! Aritmetica mentală necesită, de asemenea, multă atenție și concentrare, care sunt antrenate activ atunci când rezolvă probleme interesante.

Citire rapidă în 30 de zile

Creșteți viteza de citire de 2-3 ori în 30 de zile. De la 150-200 la 300-600 de cuvinte pe minut sau de la 400 la 800-1200 de cuvinte pe minut. Cursul folosește exerciții tradiționale pentru dezvoltarea citirii rapide, tehnici care accelerează funcționarea creierului, metode de creștere progresivă a vitezei de citire, psihologia citirii rapide și întrebări de la participanții la curs. Potrivit pentru copii și adulți care citesc până la 5000 de cuvinte pe minut.

Dezvoltarea memoriei și a atenției la un copil de 5-10 ani

Scopul cursului: de a dezvolta memoria și atenția copilului, astfel încât să-i fie mai ușor să studieze la școală, astfel încât să își poată aminti mai bine.

După finalizarea cursului, copilul va fi capabil să:

1. De 2-5 ori mai bine să vă amintiți texte, chipuri, numere, cuvinte

Creierul, ca și corpul, are nevoie de fitness. Exercițiile fizice întăresc corpul, exercițiile mentale dezvoltă creierul. 30 de zile de exerciții utile și jocuri educaționale pentru a dezvolta memoria, concentrarea, inteligența și viteza de citire vor întări creierul, transformându-l într-o nucă greu de spart.



Banii și mentalitatea milionară

De ce sunt probleme cu banii? În acest curs vom răspunde în detaliu la această întrebare, vom analiza în profunzime problema și vom analiza relația noastră cu banii din punct de vedere psihologic, economic și emoțional. Din curs vei afla ce trebuie să faci pentru a-ți rezolva toate problemele financiare, a începe să economisești bani și a-i investi în viitor.

Cunoașterea psihologiei banilor și a modului de lucru cu ei face o persoană milionară. 80% dintre oameni iau mai multe credite pe măsură ce veniturile lor cresc, devenind și mai sărace. Pe de altă parte, milionarii auto-făcuți vor câștiga din nou milioane în 3-5 ani dacă vor începe de la zero. Acest curs vă învață cum să distribuiți corect veniturile și să reduceți cheltuielile, vă motivează să studiați și să atingeți obiectivele, vă învață cum să investiți bani și să recunoașteți o înșelătorie.

Divizia

1. Sensul acțiunii de divizare.

2. Împărțirea mesei.

3. Tehnici de memorare a tabelelor de împărțire.

1. Sensul acțiunii de divizare

Acțiunea împărțirii este considerată în școala elementară ca acțiune inversă a înmulțirii.

Din punct de vedere teoretic al mulțimilor, sensul împărțirii corespunde operației de împărțire a unei mulțimi în submulțimi egale. Astfel, procesul de găsire a rezultatelor acțiunii de divizare este asociat cu acțiuni obiective de două tipuri:

a) împărțirea setului în părți egale (de exemplu, 8 cercuri sunt împărțite în mod egal în 4 casete - 8 cercuri sunt așezate pe rând în 4 casete, apoi numărați câte cercuri sunt în fiecare casetă);

b) împărțirea setului în părți cu o anumită cantitate în fiecare parte (de exemplu, 8 cercuri sunt așezate în cutii de 4 bucăți - puneți 8 cercuri de 4 bucăți în cutii, apoi numărați câte cutii există; împărțirea în funcție de acest principiu din metodă se numește „diviziunea după conținut”).

Folosind acțiuni și desene similare cu obiecte, copiii găsesc rezultatele împărțirii.

O expresie ca 12:6 se numește coeficient.

Numărul 12 din această notație se numește dividend, iar numărul 6 este divizor.

O notație de forma 12: 6 = 2 se numește egalitate. Numărul 2 se numește valoarea expresiei. Deoarece numărul 2 în acest caz este obținut ca urmare a împărțirii, este adesea numit și cât.

De exemplu:

Aflați câtul dintre 10 și 5. (Cevul dintre 10 și 5 este 2.)

Deoarece numele componentelor acțiunii de divizare sunt introduse de comun acord (copiilor li se spune aceste nume și trebuie să le amintească), profesorul folosește în mod activ sarcini care necesită recunoașterea componentelor acțiunilor și utilizarea numelor lor în vorbire.

De exemplu:

1. Printre aceste expresii, găsiți acelea în care divizorul este 3:

2:2 6:3 6:2 10:5 3:1 3-2 15:3 3-4

2. Compuneți un coeficient în care dividendul să fie egal cu 15. Aflați valoarea acestuia.

3. Alegeți exemple în care coeficientul este 6. Subliniați-le cu roșu. Alegeți exemple în care coeficientul este 2. Subliniați-le cu albastru.

4. Cum se numește numărul 4 în expresia 20: 4? Cum se numeste numarul 20? Găsiți coeficientul. Alcătuiți un exemplu în care câtul să fie egal cu același număr, dar dividendul și divizorul sunt diferite.

5. Dividend 8, divizor 2. Găsiți coeficientul.

În clasa a 3-a, copiii sunt introduși în regula pentru relația componentelor diviziunii, care stă la baza învățării să găsească componentele diviziunii necunoscute la rezolvarea ecuațiilor:

Dacă înmulțiți divizorul cu câtul, obțineți dividendul.

Dacă împărțiți dividendul la cât, obțineți un divizor.

De exemplu:

Rezolvați ecuația 16: x = 2. (Divizorul este necunoscut în ecuație. Pentru a găsi divizorul necunoscut, trebuie să împărțiți dividendul la câtul. x = 16: 2, x - 8.)

Cu toate acestea, aceste reguli din manualul de matematică de clasa a III-a nu sunt o generalizare a ideilor copilului despre modalitățile de verificare a funcționării împărțirii. Regula de verificare a rezultatelor împărțirii este discutată în manual după familiarizarea cu înmulțirea și împărțirea extra-tabel (familiaritatea cu înmulțirea și împărțirea numerelor cu două cifre cu numere cu o singură cifră neincluse în tabelul înmulțirii și împărțirii), înainte de ultimul caz dificil al formei 87: 29. Acest lucru se explică prin faptul că obținerea rezultatelor împărțirii în acest caz este un proces complex de selectare a unui coeficient cu verificarea lui constantă prin înmulțire, de aceea copiii iau în considerare regula de verificare a acțiunii împărțirii și mai devreme. decât regula de verificare a acţiunii înmulţirii.

Regula pentru verificarea actiunii de impartire:

1) Coeficientul se înmulțește cu divizorul.

2) Comparați rezultatul obținut cu dividendul. Dacă aceste numere sunt egale, împărțirea este corectă.

De exemplu: 78: 3 = 26. Verificați: 1) 26 3 = 78; 2) 78 = 78.

2. Împărțirea mesei

În școala elementară, acțiunea împărțirii este considerată ca acțiune inversă a înmulțirii. În acest sens, copiii sunt introduși mai întâi în cazuri de împărțire fără rest în 100 - așa-numita diviziune de masă. Copiii sunt introduși în operația de împărțire după ce au memorat deja tabelele de înmulțire pentru numerele 2 și 3. Pe baza cunoștințelor acestor tabele, deja în a patra lecție după familiarizarea cu împărțirea, se întocmește primul tabel de împărțire cu 2 obțineți valorile acesteia, se folosește un desen de obiect.

Valorile coeficientului din acest tabel sunt obținute prin numărarea elementelor imaginii din imagine.

Următorul tabel de împărțire - împărțirea cu 3 este ultimul tabel studiat în clasa a II-a. Acest tabel este întocmit pe baza relației dintre componentele înmulțirii folosind regula pentru găsirea unui factor necunoscut. Datorită faptului că această regulă este propusă în mod explicit copiilor în formă completă doar în clasa a III-a, în etapa de elaborare a unui tabel de împărțire cu 3, este și mai recomandabil să se bazeze pe un model de subiect al acțiunii (un model pe un flanelograf sau un desen).

Calculați și amintiți-vă rezultatele acțiunilor. Pentru a verifica, utilizați imaginea:

3x3 = ... 9:3 = ...

4x3 = ... 12:3 = ... 12:4 = ...

5x3 = ... 15:3 = ... 15:5 = ...

6x3 = ... 18:3 = .... 18:6 = ...

7x3 = ... 21:3 = .... 21:7 = ...

8x3 = ... 24:3 = ... 24:8 = ...

9 3 = ... 27: 3 = ... 27: 9 = ...

Utilizarea unei astfel de cifre face posibilă crearea unui al treilea caz de divizare, interconectat cu primele două (a treia coloană). Nu aparține tabelului de împărțire cu 3, ci este un membru al triplu-ului interconectat, care este mai ușor de reținut, concentrându-se pe primele două cazuri. Această metodă de memorare a unui tabel de împărțire (referire la un triplu interconectat) este un dispozitiv mnemonic convenabil. Puteți vedea cum îl folosesc copiii, memorând într-adevăr o singură metodă de înmulțire.

Toate celelalte tabele de împărțire sunt studiate în clasa a III-a. Deoarece înmulțirea numărului 4 și înmulțirea cu 4 se studiază și în clasa a III-a, practica studierii separat a tabelelor înmulțirii și împărțirii este oprită în acest an de studiu. Începând cu tabla înmulțirii numărului 4, tabelele de împărțire interconectate cu acesta sunt studiate într-o lecție, alcătuind imediat patru coloane interconectate de cazuri de înmulțire și împărțire.

Calculați și amintiți-vă:

4 5 = 20 5x4 20:4

4 6 = 24 6x4 24: 4

4-7 = 28 7x4 28:4

4-8 = 32 8x4 32:4

4 9 = 36 9x4 36: 4

20:5 24:6 28:7 32:8 36:9

Folosind rezultatele primei coloane, copiii primesc a doua coloană prin rearanjarea factorilor, iar rezultatele coloanei a treia și a patra - pe baza regulii pentru relația componentelor înmulțirii:

Dacă produsul este împărțit la unul dintre factori, obțineți un alt factor.

Toate celelalte tabele de împărțire sunt obținute într-un mod similar.

3. Tehnici de memorare a tabelelor de împărțire

Tehnicile de memorare a cazurilor de împărțire tabelară sunt asociate cu metode de obținere a unui tabel de împărțire din cazurile de înmulțire tabelară corespunzătoare.

1. O tehnică legată de sensul acțiunii de divizare

Cu valori mici ale dividendului și divizorului, copilul poate fie să efectueze acțiuni obiective pentru a obține direct rezultatul divizării, fie să efectueze aceste acțiuni mental, fie să folosească un model cu degetul.

De exemplu: 10 ghivece de flori au fost așezate în mod egal pe două ferestre. Câte ghivece sunt pe fiecare fereastră?

Sarcina 754.

Masa a trei cărămizi identice este de 12 kg Care este masa unei cărămizi?

Soluţie:

• 1) 12: 3 = 4
• Răspuns: masa unei cărămizi este de 4 kg.

Sarcina 755.

Rezolvați problemele oral.

• 1) 18 găluște au fost împărțite în mod egal în 3 farfurii. Câte găluște sunt pe fiecare farfurie?
• 2) Câte caiete pentru 3 UAH. il pot cumpara cu 21 UAH?

Soluţie:

• 1)
  • 1)18: 3 = 6
  • Răspuns: 6 găluște pe fiecare farfurie.
• 2)
  • 1)21: 7 = 3
  • Răspuns: 3 blocnotes.

Sarcina 756.

Recitați împărțirea cu 3 tabel pe de rost.

Sarcina 757.

Rezolva exemple.

Soluţie:

Sarcina 758.

Pe zona comercială au fost construite 8 magazine, fiecare cu 2 hale, și un magazin cu 4 hale. Câte săli s-au deschis?

Soluţie:

• 1) 8 * 2 = 16
• 2) 16 + 4 = 20
• Răspuns: au fost deschise în total 20 de săli.

Sarcina 759.

Măsurați lungimea laturii pătratului. Aflați perimetrul pătratului adunând și apoi înmulțind. Aflați perimetrul dreptunghiului.

Soluţie:

• 1) 3 + 3 + 3 + 3 = 12 (perimetrul unui pătrat prin adunare)
• 2) 3 * 4 = 12 (prin înmulțire)
• 3) 3 * 2 + 6 * 2 = 18 (perimetrul dreptunghiului)
• Răspuns: perimetrul unui pătrat este de 12 cm, perimetrul unui dreptunghi este de 18 cm.

Sarcina 760.

Rezolva exemple.

Soluţie:

Sarcina 763.

Rezolva exemple

Soluţie:

Sarcina 764.

Perimetrul unui triunghi echilateral este de 12 cm Aflați lungimea unei laturi a acestui triunghi.

Soluţie:

• 1) 12: 3 = 4
• Raspuns: 4 cm.

Sarcina 765.

Două triouri de avioane au decolat de pe aerodrom. Mai erau 12 avioane rămase la sol decât au decolat. Câte avioane au mai rămas pe aerodrom?

Deși matematica pare dificilă pentru majoritatea oamenilor, este departe de a fi adevărată. Multe operații matematice sunt destul de ușor de înțeles, mai ales dacă cunoști regulile și formulele. Deci, cunoscând masa înmulțirii, vă puteți înmulți rapid în cap Principalul lucru este să vă antrenați în mod constant și să nu uitați regulile înmulțirii. Același lucru se poate spune despre împărțire.

Să ne uităm la împărțirea numerelor întregi, fracțiilor și negative. Să ne amintim regulile, tehnicile și metodele de bază.

Operarea diviziei

Să începem, poate, cu însăși definiția și numele numerelor care participă la această operațiune. Acest lucru va facilita foarte mult prezentarea și percepția ulterioară a informațiilor.

Împărțirea este una dintre cele patru operații matematice de bază. Studiul său începe în școala elementară. Atunci copiilor li se arată primul exemplu de împărțire a unui număr la un număr și li se explică regulile.

Operația presupune două numere: dividendul și divizorul. Primul este numărul care este împărțit, al doilea este numărul care este împărțit. Rezultatul împărțirii este coeficientul.

Există mai multe notații pentru scrierea acestei operații: „:”, „/” și o bară orizontală - scrierea sub formă de fracție, când dividendul este în vârf, iar divizorul este mai jos, sub linie.

Reguli

Când studiază o anumită operație matematică, profesorul este obligat să prezinte elevilor regulile de bază pe care ar trebui să le cunoască. Adevărat, nu sunt întotdeauna amintite atât de bine pe cât ne-am dori. De aceea am decis să vă împrospătăm puțin memoria cu privire la cele patru reguli fundamentale.

Reguli de bază pentru împărțirea numerelor pe care trebuie să le rețineți întotdeauna:

1. Nu poți împărți la zero. Această regulă trebuie amintită în primul rând.

2. Puteți împărți zero cu orice număr, dar rezultatul va fi întotdeauna zero.

3. Dacă un număr este împărțit la unu, obținem același număr.

4. Dacă un număr este împărțit la el însuși, obținem unul.

După cum puteți vedea, regulile sunt destul de simple și ușor de reținut. Deși unii pot uita o regulă atât de simplă precum imposibilitatea sau pot confunda cu ea împărțirea lui zero cu un număr.

pe număr

Una dintre cele mai utile reguli este un semn care determină posibilitatea împărțirii unui număr natural la altul fără rest. Astfel, se disting semnele de divizibilitate cu 2, 3, 5, 6, 9, 10. Să le luăm în considerare mai detaliat. Ele fac mult mai ușor să efectueze operații pe numere. De asemenea, dăm un exemplu pentru fiecare regulă de împărțire a unui număr la un număr.

Aceste reguli-semne sunt destul de folosite de matematicieni.

Testul de divizibilitate cu 2

Cel mai ușor semn de reținut. Un număr care se termină cu o cifră pară (2, 4, 6, 8) sau 0 este întotdeauna divizibil cu doi. Destul de ușor de reținut și de utilizat. Deci, numărul 236 se termină într-o cifră pară, ceea ce înseamnă că este divizibil cu doi.

Să verificăm: 236:2 = 118. Într-adevăr, 236 e divizibil cu 2 fără rest.

Această regulă este cel mai bine cunoscută nu numai adulților, ci și copiilor.

Testul de divizibilitate cu 3

Cum se impart corect numerele la 3? Amintiți-vă următoarea regulă.

Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este multiplu de trei. De exemplu, să luăm numărul 381. Suma tuturor cifrelor va fi 12. Acesta este trei, ceea ce înseamnă că este divizibil cu 3 fără rest.

Să verificăm și acest exemplu. 381: 3 = 127, atunci totul este corect.

Test de divizibilitate pentru numere cu 5

Totul este simplu și aici. Puteți împărți la 5 fără rest doar acele numere care se termină cu 5 sau 0. De exemplu, să luăm numere precum 705 sau 800. Primul se termină cu 5, al doilea cu zero, prin urmare ambele sunt divizibile cu 5. Aceasta este una dintre cele mai simple reguli care vă permite să împărțiți rapid la un număr cu o singură cifră 5.

Să verificăm acest semn folosind următoarele exemple: 405:5 = 81; 600:5 = 120. După cum puteți vedea, semnul funcționează.

Divizibilitatea cu 6

Dacă doriți să aflați dacă un număr este divizibil cu 6, atunci trebuie mai întâi să aflați dacă este divizibil cu 2 și apoi cu 3. Dacă da, atunci numărul poate fi împărțit la 6 fără rest , numărul 216 este divizibil cu 2, deoarece se termină cu o cifră pară și cu 3, deoarece suma cifrelor este 9.

Să verificăm: 216:6 = 36. Exemplul arată că acest semn este valid.

Divizibilitatea cu 9

Să vorbim și despre cum să împărțim numerele cu 9. Suma cifrelor a căror divizibilă cu 9 este împărțită la acest număr. Similar cu regula împărțirii la 3. De exemplu, numărul 918. Să adunăm toate cifrele și să obținem 18 -. un număr care este multiplu al lui 9. Deci, este divizibil cu 9 fără rest.

Să rezolvăm acest exemplu pentru a verifica: 918:9 = 102.

Divizibilitatea cu 10

Un ultim semn de știut. Numai acele numere care se termină cu 0 sunt divizibile cu 10. Acest model este destul de simplu și ușor de reținut. Deci, 500:10 = 50.

Acestea sunt toate semnele principale. Reținându-le, îți poți face viața mai ușoară. Desigur, există și alte numere pentru care există semne de divizibilitate, dar le-am evidențiat doar pe cele principale.

Tabel de împărțire

În matematică, nu există doar o tabelă de înmulțire, ci și o tabelă de împărțire. Odată ce l-ați învățat, puteți efectua cu ușurință operațiuni. În esență, o masă de împărțire este o masă de înmulțire inversă. Să-l compilați singur nu este dificil. Pentru a face acest lucru, ar trebui să rescrieți fiecare linie din tabla înmulțirii în acest fel:

1. Pune produsul numărului pe primul loc.

2. Pune un semn de împărțire și notează al doilea factor din tabel.

3. După semnul egal, notează primul factor.

De exemplu, luăm următoarea linie din tabla înmulțirii: 2*3= 6. Acum o rescriem conform algoritmului și obținem: 6 ÷ 3 = 2.

Destul de des, copiilor li se cere să creeze singuri o masă, dezvoltându-și astfel memoria și atenția.

Dacă nu ai timp să-l scrii, îl poți folosi pe cel prezentat în articol.

Tipuri de diviziune

Să vorbim puțin despre tipurile de diviziune.

Să începem cu faptul că putem distinge între divizarea numerelor întregi și a fracțiilor. Mai mult, în primul caz putem vorbi despre operații cu numere întregi și zecimale, iar în al doilea - doar despre numere fracționale. În acest caz, o fracție poate fi fie dividendul, fie divizorul, fie ambele în același timp. Acest lucru se datorează faptului că operațiile pe fracții sunt diferite de operațiile pe numere întregi.

Pe baza numerelor care participă la operațiune, se pot distinge două tipuri de împărțire: în numere cu o singură cifră și în numere cu mai multe cifre. Cea mai simplă este împărțirea cu o singură cifră. Aici nu va trebui să efectuați calcule greoaie. În plus, un tabel de împărțire poate fi de un bun ajutor. Împărțirea cu alte numere - cu două, trei cifre - este mai dificilă.

Să ne uităm la exemple pentru aceste tipuri de diviziuni:

14:7 = 2 (diviziunea cu un număr cu o singură cifră).

240:12 = 20 (împărțire cu un număr din două cifre).

45387: 123 = 369 (împărțire cu un număr din trei cifre).

Ultimul poate fi distins prin împărțire, care implică numere pozitive și negative. Când lucrați cu acesta din urmă, ar trebui să cunoașteți regulile prin care unui rezultat i se atribuie o valoare pozitivă sau negativă.

Când împărțim numere cu semne diferite (dividendul este un număr pozitiv, divizorul este negativ sau invers), obținem un număr negativ. Când împărțim numere cu același semn (atât dividendul, cât și divizorul sunt pozitive sau invers), obținem un număr pozitiv.

Pentru claritate, luați în considerare următoarele exemple:

Împărțirea fracțiilor

Deci, ne-am uitat la regulile de bază, dat un exemplu de împărțire a unui număr la un număr, acum să vorbim despre cum să efectuați corect aceleași operații cu fracții.

Deși împărțirea fracțiilor poate părea o mulțime de muncă la început, lucrul cu ele nu este de fapt atât de dificil. Împărțirea unei fracții se face în același mod ca și înmulțirea, dar cu o singură diferență.

Pentru a împărți o fracție, trebuie mai întâi să înmulțiți numărătorul dividendului cu numitorul divizorului și să înregistrați rezultatul rezultat ca numărător al coeficientului. Apoi înmulțiți numitorul dividendului cu numărătorul divizorului și scrieți rezultatul ca numitor al coeficientului.

Se poate face mai simplu. Rescrieți fracția divizor schimbând numărătorul cu numitorul și apoi înmulțiți numerele rezultate.

De exemplu, să împărțim două fracții: 4/5:3/9. Mai întâi, să întoarcem divizorul și să obținem 9/3. Acum să înmulțim fracțiile: 4/5 * 9/3 = 36/15.

După cum puteți vedea, totul este destul de ușor și nu mai dificil decât împărțirea la un număr cu o singură cifră. Exemplele nu sunt ușor de rezolvat dacă nu uiți această regulă.

concluzii

Împărțirea este una dintre operațiile matematice pe care fiecare copil le învață în școala elementară. Există anumite reguli pe care ar trebui să le cunoașteți, tehnici care ușurează această operațiune. Împărțirea poate fi cu sau fără rest poate fi împărțirea numerelor negative și fracționale.

Este destul de ușor să ne amintim caracteristicile acestei operații matematice. Am discutat cele mai importante puncte, am analizat mai mult de un exemplu de împărțire a unui număr la un număr și chiar am vorbit despre cum să lucrăm cu fracții.

Dacă doriți să vă îmbunătățiți cunoștințele de matematică, vă sfătuim să vă amintiți aceste reguli simple. În plus, vă putem sfătui să dezvoltați memoria și abilitățile de aritmetică mentală prin efectuarea unor dictate matematice sau pur și simplu încercând să calculați verbal câtul a două numere aleatoare. Crede-mă, aceste abilități nu vor fi niciodată de prisos.

Antrenamentul nostru simulator de tabel de împărțireîn desene animate este conceput pentru elevii de clasa a II-a, clasa a III-a, clasa a IV-a de școală, dezvoltat pe baza unei metode unice de studiere a împărțirii numerelor de două cifre cu numere de o singură cifră, creată cu scopul de a ajuta copiii să stăpânească diviziunea tehnici folosind imagini colorate și melodii din filme de animație celebre.

Folosind jocul Tabelele de împărțire în desene animateÎți poți învăța rapid copilul tabelul de împărțire cu 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 și alte numere, în timp ce lecția de matematică va fi interesantă, amuzantă și incitantă, elevul își va consolida ferm cunoștințele de împărțire. numere și distrează-te de minune, uitându-te la personajele din desenele tale preferate. Împărțirea numerelor în simulator este însoțită de vizionarea personajelor de desene animate și ascultarea muzicii.

Tabel de împărțire a jocurilor în desene animate

Real joc de masă de divizie va ajuta elevii să înțeleagă mai bine exemple similare după doar 5 minute de utilizare a simulatorului, întărind în același timp atât tabelul de împărțire, cât și cel de înmulțire în joc. Studenții excelenți la matematică ar beneficia de o pregătire suplimentară în matematică înainte de munca independentă sau de testare la această materie într-o școală secundară.

În programul de simulare, studentul poate alege limba interfeței: rusă, ucraineană sau engleză. Jocul a fost creat în mediul de programare Borland Delphi.
Pe această pagină este posibil să descărcați programul de tabel de împărțire.

La fiecare etapă Tabelele de diviziune Sunt oferite 9 exemple și 9 opțiuni de răspuns, cu fiecare exemplu finalizat o imagine ascunsă din desenul animat este parțial dezvăluită, iar dacă nu există erori de divizare în joc, aceasta se va deschide complet și va fi un fragment din melodia din desenul animat corespunzător. jucat. Dacă există erori de divizare în simulator, are loc trecerea la o trecere repetată a rundei și este generată o nouă imagine a filmului animat.

Simulator Tabel de împărțire în desene animate

Răspunsurile corecte în tabelul de împărțire în desene animate sunt marcate cu verde, numărul lor este afișat pe egalizatorul din dreapta (bandă verticală), răspunsurile incorecte sunt marcate cu roșu și numărul lor este afișat pe egalizatorul din stânga - banda verticală a simulatorul de joc pentru împărțirea numerelor.

Simulatorul de joc educațional de masă de împărțire este potrivit pentru elevii de clasa a III-a, conține multe exemple de împărțire și înmulțire a numerelor, stochează 27 de cadre ascunse de desene animate și același număr de melodii din cele mai bune filme de animație din Rusia, Ucraina și străinătate. Scopul lecției cu simulatorul este să treci prin toate etapele jocului, să deschizi imagini, să asculți muzică din desenele tale preferate și să ajungi la victorie fără a greși în exemplele de divizie.

Sistem de operare: Windows 98/ME/2000/XP/2003/Vista/7/8
Limbajul interfeței: rusă, ucraineană, engleză
director de școală, profesor de informatică și matematică Nikolai Vasilievich Andreychuk.
Data creării: 14.12.2012.

Jocul și simulatorul nostru educațional „Cartoon Division Table” este proiectat pentru descărcare gratuită. Când plasați un simulator de tabel de diviziune sau descrierea acestuia pe alte site-uri, prezența unui link direct către pagina acestui autor este o condiție prealabilă pentru dezvoltator!

Cod banner pentru site-ul Tutorial: