Analiza sunetului. Vibrații sonore simple și complexe Metode discrete de analiză armonică

Dacă apeși pedala unui pian și strigi puternic la el, poți auzi un ecou din el, care se va auzi ceva timp, cu un ton (frecvență) foarte asemănător cu sunetul original.

Analiza si sinteza sunetului.

Folosind seturi de rezonatoare acustice, puteți stabili ce tonuri fac parte dintr-un anumit sunet și cu ce amplitudini sunt prezente în acest sunet. Această stabilire a spectrului armonic al unui sunet complex se numește analiza sa armonică. Anterior, o astfel de analiză a fost de fapt efectuată folosind seturi de rezonatoare, în special rezonatoare Helmholtz, care sunt sfere goale de diferite dimensiuni, echipate cu o extensie care este introdusă în ureche și având o deschidere pe partea opusă.

Pentru analiza sunetului, este esențial ca ori de câte ori sunetul analizat conține un ton cu frecvența rezonatorului, rezonatorul începe să sune puternic la acest ton.

Astfel de metode de analiză sunt foarte inexacte și laborioase. În prezent, acestea sunt înlocuite cu metode electro-acustice mult mai avansate, precise și rapide. Esența lor se rezumă la faptul că o vibrație acustică este mai întâi transformată într-o vibrație electrică, menținând aceeași formă și, prin urmare, având același spectru; apoi se analizează vibrația electrică folosind metode electrice.

Un rezultat semnificativ al analizei armonice poate fi subliniat cu privire la sunetele vorbirii noastre. Putem recunoaște vocea unei persoane după timbru. Dar cum diferă vibrațiile sonore când aceeași persoană cântă vocale diferite pe aceeași notă: a, i, o, u, e? Cu alte cuvinte, cum diferă vibrațiile periodice ale aerului cauzate de aparatul vocal în aceste cazuri cu poziții diferite ale buzelor și limbii și modificări ale formei cavităților bucale și gâtului? Evident, în spectrele vocale trebuie să existe câteva trăsături caracteristice fiecărui sunet vocal, pe lângă acele trăsături care creează timbrul vocii unei anumite persoane. Analiza armonică a vocalelor confirmă această ipoteză, și anume, sunetele vocale sunt caracterizate prin prezența în spectrele lor de zone harmonice cu amplitudine mare, iar aceste zone se află întotdeauna la aceleași frecvențe pentru fiecare vocală, indiferent de înălțimea sunetului vocalic cântat. Aceste regiuni cu tonuri puternice se numesc formanti. Fiecare vocală are doi formanți caracteristici acesteia.

Evident, dacă reproducem artificial spectrul unui anumit sunet, în special spectrul unei vocale, atunci urechea noastră va primi impresia acestui sunet, deși sursa lui naturală ar fi absentă. Este deosebit de ușor să efectuați o astfel de sinteză a sunetelor (și sinteza vocalelor) folosind dispozitive electroacustice. Instrumentele muzicale electrice facilitează schimbarea spectrului de sunet, de exemplu. schimba-i timbrul. Un simplu comutator face sunetul similar cu sunetele unui flaut, unei viori sau unei voci umane, sau complet unic, spre deosebire de sunetul oricărui instrument obișnuit.

Efectul Doppler în acustică.

Frecvența vibrațiilor sonore auzite de un observator staționar atunci când sursa sonoră se apropie sau se îndepărtează de el este diferită de frecvența sunetului percepută de un observator care se mișcă cu această sursă sonoră, sau atât observatorul, cât și sursa sonoră stau nemișcați. Modificarea frecvenței sunetului (înălțimea) asociată cu mișcarea relativă a sursei și a observatorului se numește efect Doppler acustic. Când sursa și receptorul de sunet se apropie, înălțimea sunetului crește și dacă se îndepărtează. apoi înălțimea sunetului scade. Acest lucru se datorează faptului că atunci când o sursă de sunet se mișcă în raport cu mediul în care se propagă undele sonore, viteza unei astfel de mișcări se adaugă vectorial la viteza de propagare a sunetului.

De exemplu, dacă o mașină cu sirena aprinsă se apropie și apoi, după ce a trecut, se îndepărtează, atunci se aude mai întâi un sunet ascuțit, apoi unul scăzut.

Bumuri sonice

Undele de șoc apar în timpul unei împușcături, explozii, descărcări electrice etc. Caracteristica principală a undei de șoc este un salt brusc de presiune pe frontul de undă. În momentul trecerii undei de șoc, presiunea maximă într-un punct dat apare aproape instantaneu într-un timp de ordinul a 10-10 s. În același timp, densitatea și temperatura mediului se modifică brusc. Apoi presiunea scade încet. Puterea undei de șoc depinde de forța exploziei. Viteza de propagare a undelor de șoc poate fi mai mare decât viteza sunetului într-un mediu dat. Dacă, de exemplu, o undă de șoc crește presiunea de o dată și jumătate, atunci temperatura crește cu 35 0C și viteza de propagare a frontului unei astfel de unde este de aproximativ 400 m/s. Pereții de grosime medie care se întâlnesc în calea unei astfel de unde de șoc vor fi distruși.

Exploziile puternice vor fi însoțite de unde de șoc, care creează o presiune de 10 ori mai mare decât presiunea atmosferică în faza maximă a frontului de undă. În acest caz, densitatea mediului crește de 4 ori, temperatura crește cu 500 0C, iar viteza de propagare a unui astfel de val este apropiată de 1 km/s. Grosimea frontului undei de șoc este de ordinul drumului liber al moleculelor (10-7 - 10-8 m), prin urmare, din punct de vedere teoretic, putem presupune că frontul undei de șoc este o suprafață de explozie, la trecerea prin pe care parametrii gazului se modifică brusc.

Undele de șoc apar și atunci când un corp solid se mișcă cu o viteză care depășește viteza sunetului. O undă de șoc se formează în fața unei aeronave care zboară cu viteză supersonică, care este principalul factor care determină rezistența la mișcare a aeronavei. Pentru a reduce această rezistență, aeronavelor supersonice li se oferă o formă de săgeată.

Compresia rapidă a aerului în fața unui obiect care se mișcă cu viteză mare duce la o creștere a temperaturii, care crește odată cu creșterea vitezei obiectului. Când avionul atinge viteza sunetului, temperatura aerului ajunge la 60 0C. La o viteză de două ori mai mare decât viteza sunetului, temperatura crește cu 240 0C, iar la o viteză apropiată de triplul vitezei sunetului, devine 800 0C. Vitezele apropiate de 10 km/s duc la topirea și transformarea unui corp în mișcare în stare gazoasă. Căderea meteoriților cu o viteză de câteva zeci de kilometri pe secundă duce la faptul că deja la o altitudine de 150 - 200 de kilometri, chiar și într-o atmosferă rarefiată, corpurile de meteoriți se încălzesc și strălucesc vizibil. Cele mai multe dintre ele se dezintegrează complet la altitudini de 100 - 60 de kilometri.

Zgomote.

Suprapunerea unui număr mare de oscilații, amestecate aleatoriu unul față de celălalt și intensitatea variabilă în timp, duce la o formă complexă de oscilații. Astfel de vibrații complexe, constând dintr-un număr mare de sunete simple de diferite tonuri, se numesc zgomot. Exemplele includ foșnetul frunzelor în pădure, vuietul unei cascade, zgomotul de pe o stradă a orașului. Zgomotele pot include și sunete exprimate prin consoane. Zgomotele pot diferi în distribuție în ceea ce privește intensitatea sunetului, frecvența și durata sunetului în timp. Zgomotele create de vânt, căderea apei și surfurile mării pot fi auzite mult timp. Bubuitul tunetelor și vuietul valurilor sunt relativ de scurtă durată și sunt zgomote de joasă frecvență. Zgomotul mecanic poate fi cauzat de vibrația solidelor. Sunetele care apar atunci când bulele și cavitățile izbucnesc într-un lichid, care însoțesc procesele de cavitație, duc la zgomot de cavitație.

Analiza armonică a sunetului se numește

A. stabilirea numărului de tonuri care alcătuiesc un sunet complex.

B. stabilirea frecvenţelor şi amplitudinilor tonurilor care alcătuiesc un sunet complex.

Răspuns corect:

1) doar A

2) doar B

4) nici A, nici B

Analiza sunetului

Folosind seturi de rezonatoare acustice, puteți determina ce tonuri fac parte dintr-un anumit sunet și care sunt amplitudinile acestora. Această determinare a spectrului unui sunet complex se numește analiza sa armonică.

Anterior, analiza sunetului a fost efectuată folosind rezonatoare, care sunt bile goale de diferite dimensiuni, cu o extensie deschisă introdusă în ureche și o gaură pe partea opusă. Pentru analiza sunetului, este esențial ca ori de câte ori sunetul analizat conține un ton a cărui frecvență este egală cu frecvența rezonatorului, acesta din urmă să înceapă să sune tare pe acest ton.

Astfel de metode de analiză sunt însă foarte imprecise și laborioase. În prezent, acestea sunt înlocuite cu metode electroacustice mult mai avansate, precise și rapide. Esența lor se rezumă la faptul că o vibrație acustică este mai întâi transformată într-o vibrație electrică, menținând aceeași formă și, prin urmare, având același spectru, iar apoi această vibrație este analizată prin metode electrice.

Unul dintre rezultatele semnificative ale analizei armonice se referă la sunetele vorbirii noastre. Putem recunoaște vocea unei persoane după timbru. Dar cum diferă vibrațiile sonore când aceeași persoană cântă vocale diferite pe aceeași notă? Cu alte cuvinte, cum diferă vibrațiile periodice ale aerului cauzate de aparatul vocal în aceste cazuri cu pozițiile diferite ale buzelor și limbii și modificări ale formei cavității bucale și a faringelui? Evident, în spectrele vocale trebuie să existe câteva trăsături caracteristice fiecărui sunet vocal, pe lângă acele trăsături care creează timbrul vocii unei anumite persoane. Analiza armonică a vocalelor confirmă această ipoteză, și anume: sunetele vocale se caracterizează prin prezența în spectrele lor de zone harmonice cu amplitudine mare, iar aceste zone se află întotdeauna la aceleași frecvențe pentru fiecare vocală, indiferent de înălțimea sunetului vocalic cântat.

Ce fenomen fizic stă la baza metodei electroacustice de analiză a sunetului?

1) conversia vibrațiilor electrice în sunet

2) descompunerea vibrațiilor sonore într-un spectru

3) rezonanță

4) conversia vibrațiilor sonore în vibrații electrice

Soluţie.

Ideea metodei electroacustice de analiză a sunetului este că vibrațiile sonore studiate acționează asupra membranei microfonului și provoacă mișcarea periodică a acesteia. Membrana este conectată la o sarcină, a cărei rezistență se modifică în conformitate cu legea de mișcare a membranei. Deoarece rezistența se modifică în timp ce curentul rămâne același, se modifică și tensiunea. Ei spun că are loc modularea semnalului electric - apar oscilații electrice. Astfel, metoda electroacustică de analiză a sunetului se bazează pe conversia vibrațiilor sonore în cele electrice.

Răspunsul corect este listat la numărul 4.

În cazul vibrațiilor sonore armonice ale mediului, senzația noastră de înălțime a sunetului corespunde în mod obiectiv cu frecvența vibrațiilor. Dacă vibrațiile sonore ale mediului sunt nearmonice, atunci, folosind teorema lui Fourier, astfel de vibrații pot fi reprezentate ca suma vibrațiilor armonice cu frecvențe multiple. În acest caz, vibrația armonică componentă caracterizată prin frecvența cea mai joasă se numește ton fundamental, iar toate celelalte se numesc armonizări (primul harmonic are frecvența celui de-al doilea).

Orez. 163. Rezonator Helmholtz.

Fenomenul de rezonanță acustică face posibilă analiza experimentală a vibrațiilor nearmonice ale sunetului de formă complexă, adică determinarea frecvenței tonului fundamental și a forței relative a tonurilor. Pentru o astfel de analiză a sunetelor se poate folosi un set de rezonatoare Helmholtz, care sunt bile goale de diferite dimensiuni, din sticlă sau alamă (Fig. 163) și având două orificii: una lată, prin care se transmit vibrațiile aerului în interiorul minge, iar celălalt îngust, pe care experimentatorul îl introduce în ureche. Sunetul de orice formă excită vibrațiile naturale ale aerului în rezonatorul Helmholtz, a căror frecvență este determinată de volumul de aer închis în rezonator. Dar aceste vibrații naturale ale aerului capătă o amplitudine mare și dau senzația unui sunet puternic doar atunci când frecvența lor este apropiată de frecvența tonului fundamental sau de frecvența oricărei tonuri puternice a sunetului care le-a excitat. Astfel, prin ascultarea unui anumit sunet și aplicarea succesivă a diverselor rezonatoare Helmholtz la ureche, ale căror frecvențe naturale sunt cunoscute, nu este greu de determinat frecvența tonului fundamental al sunetului studiat și frecvențele acestora. tonuri care au cea mai mare amplitudine.

Pentru o analiză mai precisă a sunetelor se folosesc dispozitive electroacustice, în care vibrațiile sonore sunt transformate în vibrații electrice de aceeași formă și aceste vibrații electrice sunt descompuse în componente armonice.

Rezultatele analizei sunetului sunt adesea exprimate grafic sub forma unui spectru acustic: frecvențele sunt reprezentate pe axa x, iar puterile relative ale componentelor armonice (tonul fundamental și tonurile) sunt reprezentate pe axa ordonatelor, exprimate ca procent. a puterii.

componenta cea mai intensă; De obicei, pentru ordonate se folosește o scară logaritmică. În fig. 164 prezintă spectre acustice pentru unele sunete produse de instrumente muzicale (frecvența tonului fundamental al sunetului analizat este indicată în paranteze pe fiecare spectru lângă denumirea instrumentului).

Orez. 164. Spectre acustice.

Poziția barelor verticale indică frecvențele componentelor armonice ale sunetului analizat, iar înălțimea acestor bare determină puterea relativă a acestor componente. Din spectrele date se poate observa cât de complex este fiecare sunet produs de un instrument muzical.

Orez. 165. Tonuri principale și suplimentare ale unui diapazon.

Percepem frecvența tonului fundamental al unui sunet atât de complex ca înălțimea sunetului; Puterea și numărul de tonuri și natura creșterii sunetului determină timbrul sunetului.

Cel mai „curat” sunet (adică un sunet cu tonuri slabe și puține) poate fi obținut folosind un diapazon dacă mișcați cu grijă arcul viorii de-a lungul capătului liber al ramurilor diapazonului. Pentru ca acest sunet să fie clar audibil, diapazonul este plasat pe o cutie de rezonanță, deschisă la un capăt (lungimea acestei cutii trebuie să fie egală cu un sfert din lungimea de undă a tonului fundamental al diapazonului în aer. ).

Ramurile diapazonului vibrează astfel încât se formează o undă staționară, prezentată de linia punctată din Fig. 165, a. Această vibrație, care corespunde tonului fundamental, este suprapusă de vibrații care

generează tonuri suplimentare, iar acele vibrații armonice sunt exprimate vizibil, ale căror frecvențe sunt de ori mai mari decât frecvența tonului principal.

Dacă țineți arcul viorii puțin sub mijlocul ramurii diapazonului, atunci vibrația predominantă va fi cea prezentată în Fig. 165, b. În acest caz, diapazonul emite un prim ton suplimentar foarte pur, a cărui frecvență este de câteva ori mai mare decât frecvența tonului principal.

Frecvența tonului fundamental al sunetului emis de o țeavă muzicală (de exemplu, flaut, clarinet, fagot etc.) depinde de lungimea coloanei de aer, ale cărei vibrații rezonante sporesc sunetul excitat în țeavă. Unde sonore stătătoare apar în această coloană de aer, iar dacă conducta este deschisă la ambele capete, atunci la capetele țevii vor exista antinoduri ale undei staționare; dacă conducta este deschisă doar la un capăt; atunci capătul deschis va avea un antinod, iar capătul închis va avea un nod.

Orez. 166. Vibrațiile aerului într-o țeavă deschisă la ambele capete (a) și la un capăt (b).

În orice undă staționară, distanța dintre antinoduri este întotdeauna egală cu jumătate din lungimea de undă, astfel încât tonul fundamental al sunetului, amplificat rezonant de o țeavă deschisă la ambele capete, are o lungime de undă egală cu de două ori lungimea țevii. Concomitent cu această vibrație principală, pot apărea vibrații cu toate frecvențele multiple într-o țeavă deschisă la ambele capete (Fig. 166).

Dacă țeava este închisă la un capăt, atunci tonul fundamental al sunetului amplificat rezonant de această țeavă va avea o lungime de undă egală cu de patru ori lungimea țevii (în acest caz, așa cum s-a menționat, va exista un antinod la deschidere. capătul conductei, iar un nod la capătul închis distanța dintre antinod și nod este egală cu un sfert din lungimea de undă).

Comparând Fig. 166, a și b, nu este greu de înțeles că pentru o țeavă închisă la un capăt, numerele de vibrații ale tonului fundamental și ale harmonicelor vor fi legate ca egale.

nu există tonuri (într-adevăr, dacă tăiem vertical la mijlocul Fig. 166 a și aruncăm figurile în care există un antinod în mijlocul conductei și nu un nod, vom obține o imagine a tuturor undelor staționare posibile în o conductă închisă la un capăt, adică vom obține Fig. 166, b).

Compoziția de frecvență a sunetului emis de o coardă depinde de lungimea, masa și tensiunea coardei, precum și de metoda de excitare a vibrațiilor coardei. Tonul și tonurile fundamentale ale sunetului produs de o coardă corespund undelor stationare ale vibrațiilor transversale ale coardei.

Undele staţionare în corzi au fost studiate de Melde (1860), a cărui diagramă experimentală este prezentată în Fig. 167. Pentru a excita vibrațiile coardei, Melde folosea un diapazon, de una dintre ramurile căreia era atașat un capăt al sforii, în timp ce celălalt capăt al sforii era aruncat peste un bloc și încărcat cu o greutate. Această metodă de excitare a vibrațiilor este interesantă în sensul că în acest caz impulsurile longitudinale transmise de diapazon corzii dau naștere la vibrații transversale ale coardei. Acesta este un caz al așa-numitei excitații parametrice a oscilațiilor (din cuvântul „parametru” - valoare; efectul unui diapazon oscilant asupra unei coarde este o modificare periodică a mărimii tensiunii coardei).

Orez. 167. Experiența Melde.

În experimentul lui Melde, se formează unde stătătoare ale vibrațiilor corzilor și sunt exprimate brusc la un anumit raport între numărul de vibrații ale diapazonului și frecvența naturală a vibrațiilor transversale ale coardei. Acest caz de rezonanță se numește rezonanță parametrică; se observă atunci când frecvența influenței externe (frecvența diapasonului) este de un număr întreg de ori mai mare decât frecvența naturală de vibrație a sistemului (coarda). Frecvența naturală a vibrațiilor transversale ale corzii este proporțională cu rădăcina pătrată a tensiunii corzii. Reproducând experimentul lui Melde, nu este dificil să se selecteze o greutate care tensionează coarda astfel încât frecvența naturală de vibrație a coardei să fie jumătate din frecvența de vibrație a diapazonului; apoi se formează o undă staționară, prezentată în Fig. 167, A. Cu o greutate de patru ori mai mică, în mijlocul sforii apare un nod (Fig. 167, B); dacă reduceți greutatea greutății de 9, 16, 25, etc. ori, atunci numărul de noduri crește cu câte unul de fiecare dată.

Legile vibrației corzilor au fost descoperite de Mercen (1636). Aceste legi au fost rezumate de Taylor (1713) într-o formulă derivată teoretic:

aici înseamnă frecvența tonului fundamental emis de șir; la etc. înseamnă frecvența tonului corespondent; lungimea șirului; tensiunea corzilor; masa pe unitatea de lungime a coardei.

Puterea relativă a tonurilor depinde de modul în care vibrează coarda. De exemplu, dacă desenați cu atenție un arc în mijlocul coardei, unde se află nodul de undă staționară al primului ton, este excitat un sunet care nu conține aproape nicio primă armă.

Orez. 168. Gama de frecvenţe caracteristice sunetelor vocalice (formanţii sunetelor vocalice).

Sunetele vorbirii sunt emise de corzile vocale, ale căror vibrații sunt foarte complexe. Datorită proprietăților de rezonanță ale cavității faringiene și în principal ale cavității bucale, natura sunetului emis de ligamente suferă o schimbare bruscă: componentele individuale, ale căror frecvențe se apropie de frecvențele naturale ale cavităților rezonante, sunt amplificate și asupra lor se concentrează energia maximă a sunetului emis. Deoarece frecvența naturală a cavității este determinată de dimensiunea și forma acesteia, este evident că poziția componentelor maxim amplificate este determinată de forma dată cavității bucale atunci când se pronunță un anumit sunet de vorbire.

Din experiența cotidiană știm că fiecărui sunet vorbit îi corespunde o anumită formă a cavității bucale, determinată de poziția limbii și a buzelor; prin urmare, fiecare sunet de vorbire corespunde uneia sau mai multor regiuni de frecvență caracteristice situate în apropierea frecvențelor naturale ale cavităților rezonante. Această concentrare a energiei sonore în anumite regiuni de frecvență (pentru sunetele vocale foarte înguste) ne oferă posibilitatea de a distinge sunetele vorbirii unele de altele. Aceste regiuni de frecvență caracteristice fiecărui sunet de vorbire se numesc formanți. Poziția formanților sunetelor vocale individuale este prezentată în Fig. 168: două cruci indică formanții principali (principali), o cruce indică formanții secundari, care caracterizează în principal caracteristicile individuale ale timbrului.

Sunetele consoane, care prin natura lor sunt mai asemănătoare cu zgomotul, sunt, de asemenea, caracterizate de formanți. Cu toate acestea, regiunile formante de aici sunt mai largi decât cele ale vocalelor, acoperind o gamă mult mai largă de frecvențe. Trebuie remarcat faptul că, în procesul de excitare a sunetelor consoanelor individuale, nu sunt implicate numai corzile vocale, ci și cavitățile rezonante în sine, de exemplu, atunci când se pronunță consoanele „s”, un curent de aer este suflat între limbă. și dinții; Aceasta îi determină caracterul fluierător. Pentru unele consoane, formanții se află în regiunea frecvențelor foarte înalte (de exemplu, spectrul consoanei „s” se extinde până la Hz).

Spre deosebire de sunetele muzicale, în care un set de vibrații armonice poate fi întotdeauna detectat, zgomotele sunt sunete

cauzate de procese a căror frecvenţă şi amplitudine se modifică în timp. După cum sa explicat mai sus, sunetele muzicale sunt caracterizate de un spectru acustic de linii. În zgomot, dacă încercați să-l descompuneți în vibrații armonice, se dezvăluie vibrații de toate frecvențele, până la frecvențe foarte înalte de ordinul Hz. În fig. 169 arată spectrul de zgomot al unui arzător Bunsen ca exemplu.

Orez. 169. Spectrul de zgomot al unui arzător cu gaz Bunsen.

În practică, este mai des necesar să se rezolve problema opusă în raport cu cea discutată mai sus - descompunerea unui anumit semnal în oscilațiile armonice constitutive ale acestuia. Într-un curs de analiză matematică, o problemă similară este rezolvată în mod tradițional prin extinderea unei anumite funcții într-o serie Fourier, adică într-o serie de forma:

Unde i =1,2,3….

O expansiune practică a seriei Fourier numită analiza armonică , constă în aflarea cantităţilor A 1 ,A 2 ,…,A i , b 1 ,b 2 ,…,b i , numite coeficienți Fourier. Pe baza valorii acestor coeficienți, se poate aprecia ponderea în funcția studiată a oscilațiilor armonice ale frecvenței corespunzătoare, un multiplu al ω . Frecvență ω se numește frecvență fundamentală sau purtătoare, iar frecvențele 2ω, 3ω,...i·ω – respectiv a 2-a armonică, a 3-a armonică, i a armonică. Utilizarea metodelor de analiză matematică face posibilă extinderea majorității funcțiilor care descriu procese fizice reale în seria Fourier. Utilizarea acestui puternic aparat matematic este posibilă cu condiția unei descrieri analitice a funcției studiate, care este o sarcină independentă și adesea nu simplă.

Sarcina analizei armonice poate fi formulată ca o căutare într-un semnal real pentru prezența unei anumite frecvențe. De exemplu, există metode pentru determinarea vitezei de rotație a rotorului unui turbocompresor pe baza unei analize a sunetului care însoțește funcționarea acestuia. Fluierul caracteristic auzit când un motor turbo este în funcțiune este cauzat de vibrațiile aerului datorate mișcării palelor rotorului compresorului. Frecvența acestui sunet și viteza de rotație a rotorului sunt proporționale. Când se folosesc echipamente de măsurare analogice în aceste cazuri, acestea procedează cam așa: simultan cu reproducerea semnalului înregistrat, se creează oscilații de o frecvență cunoscută cu ajutorul unui generator, deplasându-le prin intervalul studiat până când apare rezonanța. Frecvența generatorului corespunzătoare rezonanței va fi egală cu frecvența semnalului studiat.

Introducerea tehnologiei digitale în practica de măsurare face posibilă rezolvarea unor astfel de probleme folosind metode de calcul. Înainte de a lua în considerare principalele idei inerente acestor calcule, vom arăta caracteristicile distinctive ale reprezentării digitale a semnalului.

Metode discrete de analiză armonică

Orez. 18. Cuantificare după amplitudine și timp

A – semnal original; b – rezultatul cuantizării;

V , G – datele salvate

Când utilizați echipamente digitale, un semnal real continuu (Fig. 18, A) este reprezentată printr-un set de puncte, sau mai precis prin valorile coordonatelor acestora. Pentru a face acest lucru, semnalul original, provenit, de exemplu, de la un microfon sau un accelerometru, este cuantificat în timp și amplitudine (Fig. 18, b). Cu alte cuvinte, măsurarea și stocarea valorii semnalului are loc discret după un anumit interval de timp Δt , iar valoarea în sine în momentul măsurării este rotunjită la cea mai apropiată valoare posibilă. Timp Δt numit timp prelevarea de probe , care este invers legat de frecvența de eșantionare.

Numărul de intervale în care se împarte amplitudinea dublă a semnalului maxim admisibil este determinat de capacitatea de biți a echipamentului. Este evident că pentru electronica digitală, care funcționează în cele din urmă cu valori booleene („unu” sau „zero”), toate valorile posibile ale adâncimii de biți vor fi determinate ca 2 n. Când spunem că placa de sunet a computerului nostru este de 16 biți, aceasta înseamnă că întregul interval admisibil al valorii tensiunii de intrare (axa y din fig. 11) va fi împărțit în 2 16 = 65536 intervale egale.

După cum se poate observa din figură, cu o metodă digitală de măsurare și stocare a datelor, o parte din informațiile originale se vor pierde. Pentru a crește acuratețea măsurătorilor, adâncimea de biți și frecvența de eșantionare a echipamentului de conversie ar trebui mărite.

Să revenim la sarcina în cauză - determinarea prezenței unei anumite frecvențe într-un semnal arbitrar. Pentru o mai mare claritate a tehnicilor utilizate, luați în considerare un semnal care este suma a două oscilații armonice: q=păcat 2t +păcat 5t , precizat cu discretie Δt=0,2(Fig. 19). Tabelul din figură arată valorile funcției rezultate, pe care le vom considera în continuare ca exemplu de semnal arbitrar.

Orez. 19. Semnal în studiu

Pentru a verifica prezența frecvenței care ne interesează în semnalul studiat, înmulțim funcția inițială cu dependența modificării valorii vibraționale la frecvența testată. Apoi adăugăm (integram numeric) funcția rezultată. Vom înmulți și însumăm semnalele pe un anumit interval - perioada frecvenței purtătoare (fundamentale). La alegerea valorii frecventei fundamentale trebuie avut in vedere ca se poate verifica doar una mai mare in raport cu cea fundamentala, in n ori mai mare decât frecvența. Să alegem ca frecvență principală ω =1, care corespunde perioadei.

Să începem imediat testul cu frecvența „corectă” (prezentă în semnal). y n =sin2x. În fig. 20 acțiunile descrise mai sus sunt prezentate grafic și numeric. Trebuie remarcat faptul că rezultatul înmulțirii trece în principal deasupra axei x și, prin urmare, suma este vizibil mai mare decât zero (15,704>0). Un rezultat similar ar fi obținut prin înmulțirea semnalului inițial cu q n =sin5t(armonica a cincea este prezentă și în semnalul studiat). Mai mult, cu cât este mai mare amplitudinea semnalului testat în semnalul de testare, cu atât rezultatul calculării sumei este mai mare.

Orez. 20. Verificarea prezenței unei componente în semnalul studiat

q n = sin2t

Acum să efectuăm aceleași acțiuni pentru o frecvență care nu este prezentă în semnalul studiat, de exemplu, pentru a treia armonică (Fig. 21).

Orez. 21. Verificarea prezenței unei componente în semnalul studiat

q n =sin3t

În acest caz, curba rezultatului înmulțirii (Fig. 21) trece atât în ​​regiunea amplitudinilor pozitive, cât și a celor negative. Integrarea numerică a acestei funcții va da un rezultat aproape de zero ( ∑ =-0,006), ceea ce indică absența acestei frecvențe în semnalul studiat sau, cu alte cuvinte, amplitudinea armonicii studiate este aproape de zero. Teoretic ar fi trebuit să ajungem la zero. Eroarea este cauzată de limitările metodelor discrete din cauza adâncimii de biți finite și a frecvenței de eșantionare. Repetând pașii descriși mai sus de numărul necesar de ori, puteți afla prezența și nivelul unui semnal de orice frecvență care este multiplu al purtătorului.

Fără a intra în detalii, putem spune că aproximativ aceleași acțiuni se realizează și în cazul așa-zisului transformată Fourier discretă .

În exemplul luat în considerare, pentru o mai mare claritate și simplitate, toate semnalele au avut aceeași defazare inițială (zero). Pentru a lua în considerare posibilele unghiuri de fază inițiale diferite, acțiunile descrise mai sus sunt efectuate cu numere complexe.

Există mulți algoritmi de transformare Fourier discreti cunoscuți. Rezultatul transformării - spectrul - este adesea prezentat nu ca o linie, ci ca una continuă. În fig. Figura 22 prezintă ambele variante ale spectrelor pentru semnalul studiat în exemplul luat în considerare.

Orez. 22. Opțiuni de spectru

Într-adevăr, dacă în exemplul considerat mai sus am fi efectuat testul nu numai pentru frecvențe strict multiple ale celei fundamentale, ci și în vecinătatea mai multor frecvențe, am fi constatat că metoda arată prezența acestor oscilații armonice cu o amplitudine. mai mare decât zero. Utilizarea unui spectru continuu în cercetarea semnalului este justificată și de faptul că alegerea frecvenței fundamentale în cercetare este în mare măsură aleatorie.