Vennlighet
02.08.2023

Oppgaver for å bestemme avstander ved hjelp av et gradernett. Bestemme avstander på et kart Hvordan beregne avstand langs en parallell

ü Delarealskala (p).

ü Områdeforvrengning (vp).

ü Største skala (a).

ü Minste skala (b).

ü Maksimal forvrengningsvinkel (w).

ü Formforvrengningskoeffisient (k).

Under kursarbeidet ble følgende notasjoner brukt:

n - parallell skala;

m - skala langs meridianen;

e – avvik av vinkel t fra 90°;

t – vinkel mellom meridianen og tangenten til parallellen;

l1 - lengden på meridianen i den valgte trapesen på kartet;

L1 - lengden på meridianen i den valgte trapesen på bakken;

l2 - lengden på parallellen i den valgte trapesen på kartet;

L2 – lengden på parallellen i valgt trapes på bakken.

Delskalaen til området bestemmes av formelen:

Hvor ;

;

Områdeforvrengning

.

De største og minste skalaene bestemmes fra systemet:

;

hvor a er den største skalaen;

b – minste skala.

Maksimal forvrengningsvinkel:

Formforvrengningskoeffisient:

1. La oss velge punkt A på kartet La oss begrense området i forhold til punkt A fra 34° til 36° i lengdegrad, fra 58° til 60° i breddegrad.

Bestemmelse av meridian og parallelle lengder

2. Vi bestemte skalaen langs meridianen. Skalaen langs meridianen ble beregnet ved å bruke formelen:

der l1 er lengden av meridianen i mm;

m – kartskala nevner;

L1 - buelengden til den tilsvarende meridianen langs overflaten av ellipsoiden.

der Li er lengdene av meridianbuer på 1° breddegrad

L1 = 222794 m = 222794 ´103 mm

m == = 1,000925.

3. Bestemte skalaen ved parallell

hvor l2 er lengden av parallellen i mm;

L2 – lengden av den tilsvarende parallellen på overflaten av ellipsoiden (L2 = LjА´Dl)

LjA – parallell lengde i m tilsvarer 1° ved breddegrad jA

Dl – lengden på parallellen i grader er lik lengdeforskjellen mellom østlige og vestlige meridianer.

L2 = 57476 m ´ 2 = 114952 m = 114952 ´103 mm

n == = 0,991718.

4. På kartet målte vi vinkelen t (vinkelen mellom meridianen og parallellen) med en gradskive, og bestemte avviket til vinkelen t fra 90° ved hjelp av formelen:

e = 90° – t (3)

e = 90° – 89°59¢ = 0°01¢

5. Regn ut skalaen til området:

p = m ´ n ´ cose (4)

hvor m er skalaen langs meridianen (1)

n – parallell skala (2)

e – avvik av vinkel t fra 90° (3)

p = 1,000925 ´ 0,991718 ´ cos 0°01¢ = 0,992635

6. Vi bestemte den største forvrengningen av vinkler i punkt A ved å bruke formelen:

hvor a – b =

a+b=

a – b = = 0,009207

a + b = = 1,992643

7. Vi beregnet forvrengningskoeffisienten til former ved hjelp av formelen

For en normal kjegleprojeksjon med en hovedparallell, beregnes verdien av m, n delskalaer og arealskalaen p ved å bruke følgende formel:

hvor mо= 1000000 (kartskala-nevner),

r – radier av paralleller.

Beregningsresultatene er presentert i tabellen i skjema 6.

Beregning av lengde- og arealskalaer for en normal konisk projeksjon med én hovedparallell

Basert på de funnet lengde- og arealskalaene ble det konstruert skalaendringskurver m=n, p.

Graf over lengde- og arealskalaer i normal konform konisk projeksjon

2.4 Innhold og formål med kartet

For å kompilere et kart i målestokk 1:1000000, brukes topografiske kart i forskjellige målestokker. Det er mest praktisk å bruke ark av et geografisk kart i målestokk 1:1000000.

Når du utfører dette kursarbeidet, brukes et kart over Vologda-regionen i målestokk 1:1000000 som en kartografisk kilde.

Det kartografiske bildet inkluderer fysisk-geografiske og sosioøkonomiske objekter av kartinnholdet.

Fysiografiske objekter inkluderer:

ü hydrografi;

ü lettelse;

ü vegetasjon;

KART 2014

1.Konsept. MAP - Dette er et redusert generalisert bilde av et stort landområde konstruert i en kartografisk projeksjon i små og mellomstore ved bruk av konvensjonelle symboler.

2. kartskilt .

Jordens krumning blir tatt i betraktning, det er forvrengning, det er et gradnettverk - store områder av jorden er avbildet

Konvensjonelle tegn er gitt på en generalisert måte (generalisering), ligner ikke på virkelige objekter, middels og liten skala

3. kartprojeksjoner - dette er matematiske metoder for å skildre en sfærisk overflate på et plan

Typer projeksjon langs en hjelpeflate

TYPER KORT

BESTEMMELSE AV AVSTAND, HØYDER, DYBDE, RETNINGER VED KART

GRADSNETTVERK

1. Konsept- et system av meridianer, paralleller på kart og jordkloder, brukt til å bestemme de geografiske koordinatene til et objekt

2. grunn til eksistens- rotasjon av en sfærisk jord rundt sin akse, noe som resulterer i dannelsen av to faste punkter - poler, gjennom hvilke et system av meridianer og paralleller trekkes.

3. polegenskaper - dette er matematisk beregnede skjæringspunkter for en tenkt akse med jordoverflaten. Det er en nord- og en sørpol.

4. egenskaper ved meridianer - dette er den imaginære korteste linjen trukket mellom nord- og sørpolen.

5 Kjennetegn ved paralleller - dette er en tenkt linje tegnet i samme avstand parallelt med ekvator

6. breddegradskarakteristikk- dette er avstanden fra ekvator til et gitt objekt uttrykt i grader

7. lengdegradskarakteristikk- dette er avstanden fra nollmeridianen til et gitt objekt uttrykt i grader.

8. betydning - bestemmelse av koordinater og avstander.

OPPGAVER

OPPGAVER FOR BESTEMMELSE AV AVSTAND PÅ GRADERETT

Langs meridianene
(I 10°,20…..)
111 km.
Ved paralleller
(I 10°,20…..)
3. Finn i kilometer lengden av en bue på 1° langs en gitt parallell 0° – 111,3 km 10° – 109,6 km 20° – 104,6 km 30° – 96,5 km 40° – 85,3 km 50° – 71,1 km 60° – 55,8 km 70° – 38,2 km 80° – 19,8 km 90° – 0 km

Langs meridianene mellom punktene 1-2
1. Bestem først hvor mange grader meridianene trekkes gjennom på et gitt kart I 20
2. Beregn avstanden i grader mellom objekter, tellende gradceller eller forskjellen i lengdegrad 1 celle = 20 grader T1 ligger på 40 vest. T2 ligger på 20 vest. 40-20=20 grader
3. Husk hva lengden på en bue på 1° langs meridianen er lik i kilometer 111 km.
4. Multipliser den gitte avstanden i grader mellom objekter med 111 km 20 ganger 111km=2220km
Langs paralleller mellom punktene 1-3
1. Bestem først hvor mange grader parallellene er tegnet på kartene over halvkulene Etter 20 breddegrad 40 N.
2. Beregn avstanden i grader ved å telle gradceller eller forskjellen i breddegrad 2 celler = 40 grader
3. Finn lengden på en bue på 1° langs en gitt parallell i kilometer 20° – 104,6 km
4. Multipliser den gitte avstanden i grader mellom objekter med lengden av en bue på 1° langs en gitt parallell 40 ganger 104,6 km=

| neste forelesning ==>

Hovedskala. Du ble først kjent med verdens land på barneskolen ved hjelp av et kart over halvkulene. I det geografiske atlaset der dette kartet er plassert, er målestokken angitt: 1 cm er 900 km. La oss sjekke det ut. På en av halvkulene måler vi avstanden langs ekvator eller langs midtmeridianen. Den er 20 cm. Denne samme avstanden er faktisk 20 000 km. Dette betyr at målestokken på kartet blir: 1 cm 1000 km. Hvordan kan vi forklare denne uoverensstemmelsen?

For enkelhets skyld for kartografen ble konseptet "hovedskala" introdusert, som refererer til visse projeksjonssteder. Slike steder kan være punkter eller tangenslinjer på overflater som et gradernettverk projiseres på fra kloden til kartet. For en hemisfærisk projeksjon er tangenspunktet, kalt punktet med null forvrengning, i sentrum av sirkelen. Vi vil ikke kunne bestemme skalaen direkte på et punkt, men vi kan gjøre dette over en kort avstand i området til dette punktet. For å gjøre dette måler vi her lengden på ekvatorialbuen på 20°. Det viste seg å være lik 2,5 cm I virkeligheten er denne buen 2220 km (20° X 111 km). La oss dele denne avstanden med 2,5 cm, og vi får en skalaverdi omtrent lik den som er angitt på kartet (1 cm er 900 km).

Spørsmålet om skala er veldig viktig og interessant, og vi vil se på det mer detaljert ved å bruke det vi allerede er kjent med. Alle de tre kartene som vises på den er tegnet opp i sylindriske projeksjoner, og de er karakterisert ved at sylinderen berører ekvator. Følgelig vil ekvator være hovedskalaen for våre kart. Det er ikke vanskelig å gjette at i dette tilfellet har alle kart samme hovedskala, siden intervallene mellom 10-graders meridianer er like overalt og utgjør 4 mm. Det er også lett å bestemme størrelsen på hovedskalaen. Vi vet at en 10° bue av ekvator på kloden er 1110 km. Denne avstanden tilsvarer et segment på kartet lik 0,4 cm. Dette betyr at 1 cm av kartet inneholder 2780 km (1110:0,4) og den numeriske målestokken vil uttrykkes med forholdet 1:278 000 000.

I tillegg til hovedskalaen har hvert kart private målestokker. På kartet i en kvadratisk projeksjon (fig. 27, b) er partialskalaen langs alle meridianer lik gjennomgående. På et kart i en likekantet projeksjon (fig. 27, c) vil det gradvis øke fra ekvator til pol, og på et kart i en lik arealprojeksjon (fig. 27, a) vil det tvert imot avta. Delskalaen av paralleller på alle tre kartene øker kraftig når de nærmer seg polen, og ved selve polen er det meningsløst å bruke den, fordi punktet som angir polen har "strukket seg" over hele bredden av jordoverflaten.

La oss bestemme de private målestokkene for kartene våre langs den 60. breddegraden. For å løse et slikt problem, må du kjenne lengdene til parallelle buer på forskjellige breddegrader. Vi tar verdiene deres i 1° fra . Lengden på en bue på 10° vil være 10 ganger større og på en breddegrad på 60° vil den være 558 km.

Delskalaen langs den 60. breddegraden på alle tre kartene vil være den samme, fordi segmentene av paralleller som er konkludert mellom meridianene er like og samsvarer på samme måte som langs ekvator, 0,4 cm. La oss dele den faktiske avstanden med dette segmentet og få verdiskalaen lik omtrent 1390 km per 1 cm (558:0,4), dvs. skalaen vil være 2 ganger større enn den viktigste. På denne måten kan du bestemme delskalaen når den forblir konstant langs hele linjen. Hvis skalaen stadig endrer seg, får vi bare gjennomsnittsverdien. For eksempel, på et kart i en konform projeksjon (fig. 27, c) er segmentet mellom 60. og 70. parallell 2 ganger større enn ekvator. Dette betyr at i dette segmentet er gjennomsnittsskalaen 2 ganger større enn hovedskalaen.

Ris. tretti. Halvkulekart med samme hovedskala

To kart i samme målestokk. I kartografisk praksis er begrepet "middels skala" ikke akseptert, og bare den viktigste er merket på alle kart. For de som bruker et kart er ikke alltid hovedskalaen tydelig, siden den ofte ikke uttrykker bildets overordnede målestokk. La oss gå til figur 30, som viser halvkulen i to projeksjoner. I henhold til typen geometrisk overflate som globusnettet projiseres på, er begge anslagene tverrgående asimutale, og i henhold til typen forvrengning er en av dem likekantet, og den andre er vilkårlig. Diameteren på halvkulen i den første projeksjonen er dobbelt så stor som i den andre. Og likevel er hovedskalaen deres den samme. Det er vanskelig å tro, men det er sant. La oss levere bevis.

I asimutale tverrprojeksjoner overføres kartgitteret til et plan som tangerer et bestemt punkt på ekvator, som er punktet med null forvrengning. Det er av denne grunn at hovedskalaen er skrevet på kartet. Verdien kan bestemmes som følger.

La oss ta en kartrutenettcelle som ligger i området med null-forvrengningspunktet. Til en første tilnærming har den formen av en firkant, og dimensjonene i begge fremspringene er omtrent like. La oss måle en side av kvadratet, for eksempel den som utgjør ekvatorbuen med en lengdeforskjell på 20°. Den viste seg å være lik 0,5 cm i begge anslagene. Den faktiske avstanden langs ekvator er 2220 km. Dette betyr at skalaen i den sentrale delen av begge anslagene vil være lik 1:444.000.000, eller 4440 km i 1 cm (2220:0,5).

Det er imidlertid ikke overraskende. målestokken merket på disse kartene (hovedskalaen) vil være den samme, til tross for de forskjellige størrelsene på halvkulene.

Universell skala. Kart viser vanligvis ikke bare en numerisk skala, men også en lineær skala i form av en grafisk skala. Det er klart at for et kart i en viss målestokk bygges en tilsvarende målestokk. Er det mulig å bygge én graf som kan brukes til kart i forskjellige skalaer? La oss prøve å gjøre dette.


Ris. 31. Universell skala

La oss tegne to innbyrdes vinkelrette akser og plotte et segment BC lik 10 cm langs den vertikale aksen oppover, og et segment BA lik 2,5 cm langs den horisontale aksen til venstre (fig. 31). (Vi vil anse dette siste segmentet for å være grunnlaget for en lineær skala for et kart på 1:20 000 000. På denne skalaen vil det tilsvare 500 km. For å finne avstanden CE som basen til neste skala (1:25.000.000) ) må settes til side, du må bruke forholdet oppnådd fra likheten mellom trekanter ABC og DEC: CB/AB = CE/DE CE = (CB x DE)/AB.

Verdien DE - bunnen av den lineære skalaen - for en kartskala på 1:25 000 000 vil være lik 2 cm (500 km: 25 000 000), og CE - 8 cm På samme måte vil avstandene fra punkt C til linjer der basene til de lineære linjene skal bygges er beregnede skalaer for andre kart.

Grafen vi konstruerte kan brukes ikke bare til å måle avstander på kart i forskjellige skalaer, men også til å bestemme den delvise eller gjennomsnittlige målestokken til kartet langs en hvilken som helst meridian og hvilken som helst parallell. Målestokken på kartet langs meridianen bestemmes som følger. Ved å bruke et målekompass, la oss ta fra kartet et segment av meridianen med en breddegradsforskjell på 10°, som vil tilsvare en avstand på 1110 km. Vi tegner denne kompassløsningen i henhold til grafen vår langs parallelle linjer til den passer innenfor en avstand på 1110 km. I vårt tilfelle falt det tatt segmentet MN innenfor avstanden 1110 km mellom linjene på skalaene 1:25 000 000 og 1:30 000 000 (nærmere 1:30 000 000). Dette betyr at partialskalaen til kartet langs denne meridianen er lik 1:28 000 000.

For å bestemme kartmålestokken ved parallell må man først finne ut fra tabell 1 lengden på parallellbuen på 10° ved en viss breddegrad, og deretter vil fremgangsmåten være den samme som ved bestemmelse av kartmålestokken etter meridian.

Det beste alternativet. Når et problem har for mange løsninger, oppstår alltid spørsmålet om det er mulig å velge den beste. I 1856 stilte og løste den russiske matematikeren P. L. Chebyshev følgende teorem for geografiske kart: finn det mest like bildet av et gitt land slik at skalaforvrengningen er minimal. Uten bevis sa han at dette krever at målestokken på alle punkter av landets grense er den samme. P. L. Chebyshev døde uten å publisere teoremet sitt.

I mange år søkte matematikere over hele verden etter dette beviset og begynte til slutt å tvile på riktigheten av utsagnet. Først i 1896 var den russiske forskeren D. A. Grave i stand til å gjenopprette Chebyshevs bevis.

En kartografisk projeksjon som tilfredsstiller den angitte betingelsen kan bare opprettes i tilfellet når de nordlige og sørlige grensene til landet går langs paralleller, og de vestlige og østlige grensene langs meridianer. I praksis skjer ikke dette. Landgrensene følger vanligvis kurver, eller brutte linjer, som ikke sammenfaller med paralleller og meridianer. Likevel er det for hvert land mulig å lage en projeksjon som kommer ganske nær vår tilstand.

Ideen til P. L. Chebyshev fant praktisk implementering i sammenstillingen av kart over USSR. Slike kart er vanligvis tegnet i en konisk projeksjon med betingelsen om å opprettholde skala langs alle meridianer og to paralleller, hvorav den ene krysser den sørlige grensen til landet, og den andre passerer flere grader sør for kysten av Polhavet. Det viser seg at kjeglen ikke berører kloden, men skjærer den langs to gitte paralleller: 47 og 62°.

Du har kanskje et spørsmål: hvorfor krysser den nordlige parallellen av seksjonen, som den sørlige parallellen, ikke landets grense, men ligger sør for den? Det er ikke vanskelig å gjette hva som skjer her. Overføringen av kontaktparallellen mot sør skyldes det faktum at den nordlige utkanten av landet vårt er lite befolket, og derfor gis preferanse for nøyaktigheten til det kartografiske bildet til steder som er mer befolket.

hvordan bestemme avstand ved paralleller? hvordan bestemme avstanden fra paralleller i atlaset? og fikk det beste svaret

Svar fra Nat f[newbie]
Ved hjelp av en linjal måles avstanden fra punkt "A" til punkt "B", den resulterende avstanden multipliseres med skalaen og avstanden på bakken oppnås,
Bruk et kompass, installer en liten løsning mellom bena på målekompasset, og flytt deretter kompasset langs linjen som måles. Multipliser antall permutasjoner av kompasset med avstanden tatt mellom nålene. Multipliser deretter dette tallet med skalaen.



For eksempel er avstanden mellom Kiev og St. Petersburg, som ligger omtrent på 30° meridianen, 111 km * 9,5° = 1054 km; avstand mellom Kiev og Kharkov (omtrent parallelt 50°) – 71 km * 6° = 426 km.
Kilde:

Svar fra Marina Cherentseva[aktiv]
hva har de utmerkede studentene kommet til!


Svar fra Beykut Balgysheva[aktiv]
Jordens meridianer er halvsirkler eller buer som inneholder 180 grader (hele sirkelen er 360) eller 20 000 km. (Jordens omkrets er 40 000 km), da er 1 grad av meridianen omtrent 111 km. (40 000 km delt på 360 grader) - når du kjenner avstanden i meridiangrader, kan du beregne avstanden i kilometer ved å multiplisere denne avstanden med 111 km.
Paralleller er sirkler hvis radier avtar mot polene ved forskjellige paralleller er verdien på 1 grad i kilometer ikke den samme. For å bestemme avstanden i kilometer på et kart eller jordklode mellom to punkter som ligger på samme meridian, multipliseres antall grader mellom punktene med 111 km. For å bestemme avstanden i kilometer mellom punkter som ligger på samme parallell, multipliseres antall grader med lengden på buen på 1° parallell, angitt på kartet eller bestemt fra tabeller.
Lengde på buer av paralleller og meridianer på Krasovskys ellipsoide


Svar fra Alexander Silin[nybegynner]
EN


Svar fra 3 svar[guru]

Hallo! Her er et utvalg av emner med svar på spørsmålet ditt: hvordan bestemme avstand fra paralleller? hvordan bestemme avstanden fra paralleller i atlaset?

Skala er forholdet mellom lengden på en linje på en tegning, plan eller kart og lengden på den tilsvarende linjen i virkeligheten. Skalaen viser hvor mange ganger avstanden på kartet er redusert i forhold til den faktiske avstanden på bakken. Hvis for eksempel målestokken til et geografisk kart er 1:1 000 000, betyr det at 1 cm på kartet tilsvarer 1 000 000 cm på bakken, eller 10 km. Det er numeriske, lineære og navngitte skalaer .

Numerisk skala er avbildet som en brøk der telleren er lik én, og nevneren er et tall som viser hvor mange ganger linjene på kartet (planen) er redusert i forhold til linjene på bakken. For eksempel viser en skala på 1:100 000 at alle lineære dimensjoner på kartet er redusert med 100 000 ganger. Det er klart at jo større nevneren på skalaen er, jo mindre skalaen er med en mindre nevner, skalaen er større. Den numeriske skalaen er en brøk, så telleren og nevneren er gitt i samme mål (centimeter). Lineær skala er en rett linje delt inn i like segmenter. Disse segmentene tilsvarer en viss avstand på det avbildede terrenget; inndelinger er angitt med tall. Lengdemålet som inndelingene er markert på en skalalinjal kalles skalagrunnlaget. I vårt land er bunnen av skalaen tatt til å være 1 cm Antall meter eller kilometer som tilsvarer bunnen av skalaen kalles skalaverdien. Når du konstruerer en lineær skala, plasseres tallet 0, som divisjonene begynner fra, vanligvis ikke helt på slutten av skalalinjen, men trekkes tilbake en divisjon (base) til høyre; på det første segmentet til venstre for 0, brukes de minste divisjonene av den lineære skalaen - millimeter. Avstanden på bakken som tilsvarer en minste inndeling av den lineære skalaen tilsvarer skala-nøyaktigheten, og 0,1 mm tilsvarer maksimal skala-nøyaktighet. En lineær målestokk, sammenlignet med en numerisk målestokk, har den fordelen at den gjør det mulig å bestemme den faktiske avstanden på en plan og kart uten tilleggsberegninger.

Navngitt skala– målestokk uttrykt i ord, for eksempel 1 cm 75 km. (Fig. 5).


Måle avstander på kart og plan. Måle avstander ved hjelp av en skala Du må tegne en rett linje (hvis du trenger å finne ut avstanden i en rett linje) mellom to punkter og bruke en linjal til å måle denne avstanden i centimeter, og deretter multiplisere det resulterende tallet med skalaen. verdi. For eksempel, på et kart i målestokk 1: 100 000 (1 cm på 1 km) er avstanden 5 cm, dvs. på bakken er denne avstanden 1х5 = 5 (km). Du kan også måle avstand på et kart ved hjelp av et målekompass. I dette tilfellet er det praktisk å bruke en lineær skala.

Måle avstander ved hjelp av et gradernettverk. For å beregne avstander på et kart eller en globus, kan du bruke følgende verdier: buelengden på 1° meridian og 1° ekvator er omtrent 111 km. For meridianer er dette alltid sant, og lengden på en bue på 1° langs parallellene avtar mot polene. Ved ekvator kan det også tas lik 111 km. Og ved polene - 0 (siden en pol er et punkt). Derfor er det nødvendig å vite antall kilometer som tilsvarer lengden på 1° bue av hver spesifikke parallell. For å bestemme avstanden i kilometer mellom to punkter som ligger på samme meridian, beregne avstanden mellom dem i grader, og multipliser deretter antall grader med 111 km. For å bestemme avstanden mellom to punkter på ekvator, må du også bestemme avstanden mellom dem i grader, og deretter multiplisere med 111 km.
Tilfeldige artikler

Opp