Leksjon ksp antiderivativ ubestemt integral. Åpen leksjon om algebra. Emne: Antiderivative og integral. Lære nytt stoff

Leksjonens tema : Antiderivat. Ubestemt integral og dets egenskaper

Leksjonens mål:

Pedagogisk:

Å introdusere studentene til begrepene antiderivat og ubestemt integral, hovedegenskapen til antiderivativ og reglene for å finne antiderivative og ubestemte integraler.

Pedagogisk:

utvikle selvstendige aktivitetsferdigheter,

aktivere mental aktivitet og matematisk tale.

Pedagogisk:

dyrke en følelse av ansvar for kvaliteten og resultatene av arbeidet som utføres;

skape ansvar for det endelige resultatet.

Type lekse : meldinger om ny kunnskap

Metode for gjennomføring : verbalt, visuelt, selvstendig arbeid.

Sikkerhet lekse :

Multimediautstyr og programvare for visning av presentasjoner og videoer;

Utdelingsark: tabell over enkle integraler (på konsolideringsstadiet).

Leksjonsstruktur.

1. Organisasjonsøyeblikk (2 min.)

Motivasjon for læringsaktiviteter. (5 min.)

Presentasjon av nytt materiale. (50 min.)

Konsolidering av det studerte materialet. (25 min.)

Oppsummering av leksjonen. Speilbilde. (6 min.)

Leksemelding. (2 min.)

Fremdrift av leksjonen.

Organisering av tid. (2 minutter.)

Undervisningsteknikker

Undervisningsteknikker

Læreren hilser på elevene og sjekker de tilstedeværende i salen.

Studentene forbereder seg til jobb. Rektor fyller ut en rapport. Betjentene deler ut støtteark.

Motivasjon for læringsaktiviteter.( 5 minutter.)

Undervisningsteknikker

Undervisningsteknikker

Tema for dagens leksjon«Urtidig.Det ubestemte integralet og dets egenskaper."(lysbilde 1)

Vi vil bruke kunnskap om dette emnet i de følgende leksjonene når vi skal finne visse integraler og områder av planfigurer. Mye oppmerksomhet rettes mot integralregning i deler av høyere matematikk i høyere utdanningsinstitusjoner når man løser anvendte problemer.

Leksjonen vår i dag er en studie av nytt materiale, så det vil være av teoretisk karakter. Hensikten med leksjonen er å danne ideer om integralregning, forstå dens essens og utvikle ferdigheter i å finne antiderivater og ubestemte integraler.(lysbilde 2)

Elevene skriver ned dato og tema for leksjonen.

3. Presentasjon av nytt materiale (50 min)

Undervisningsteknikker

Undervisningsteknikker

1. Vi dekket nylig emnet "Derivater av noen elementære funksjoner." For eksempel:

Derivert av en funksjonf (x)= X 9 , Vi vet detf ′(x)= 9x 8 . Nå skal vi se på et eksempel på å finne en funksjon hvis deriverte er kjent.

La oss si at den deriverte er gittf ′(x)= 6x 5 . Ved å bruke kunnskap om den deriverte kan vi fastslå at dette er den deriverte av funksjonenf (x)= X 6 . En funksjon som kan bestemmes av dens deriverte kalles en antiderivativ (Gi en definisjon av en antiderivativ. (lysbilde 3))

Definisjon 1 : Funksjon F ( x ) kalles antiderivatet av funksjonen f ( x ) på segmentet [ en; b], dersom likestillingen er oppfylt på alle punkter i dette segmentet = f ( x )

Eksempel 1 (lysbilde 4): La oss bevise at for noenxϵ(-∞;+∞) funksjonF ( x )=x 5 -5x f (x)=5 X 4 -5.

Bevis: Ved å bruke definisjonen av et antiderivat, finner vi den deriverte av funksjonen

=(X 5 -5x)′=(x 5 )′-(5х)′=5 X 4 -5.

Eksempel 2 (lysbilde 5): La oss bevise at for noenxϵ(-∞;+∞) funksjonF ( x )= Ikkeer et antiderivat av funksjonenf (x)= .

Bevis med elevene på tavlen.

Vi vet at det å finne den deriverte kallesdifferensiering . Å finne en funksjon fra dens deriverte vil bli kaltintegrering. (lysbilde 6). Målet med integrasjon er å finne alle antiderivater av en gitt funksjon.

For eksempel: (lysbilde 7)

Hovedegenskapen til antiderivatet:

Teorem: HvisF ( x ) - en av antiderivatene for funksjonen f (X) på intervallet X, så bestemmes settet av alle antiderivater av denne funksjonen av formelen G ( x )= F ( x )+ C , hvor C er et reelt tall.

(lysbilde 8) tabell over antiderivater

Tre regler for å finne antiderivater

Regel #1: Hvis Fdet er et antiderivat for funksjonenf, A G– antiderivat forg, Det F+ G- det er et antiderivat forf+ g.

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g

Regel #2: Hvis F– antiderivat forf, A ker en konstant, deretter funksjonenkF– antiderivat forkf.

(kF)’ = kF’ = kf

Regel #3: Hvis F– antiderivat forf, A k Og b– konstanter (), deretter funksjonen

Antiderivat forf(kx+ b).

Historien til begrepet integral er nært forbundet med problemer med å finne kvadraturer. Matematikere fra antikkens Hellas og Roma kalte problemer om kvadraturen til en bestemt planfigur problemer som vi nå klassifiserer som problemer for beregning av arealer Mange betydelige prestasjoner av matematikere i antikkens Hellas i å løse slike problemer er forbundet med bruken av utmattelsesmetoden foreslått av. Eudoxus av Cnidus. Ved å bruke denne metoden beviste Eudoxus:

1. Arealene til to sirkler er relatert som kvadratene av deres diametere.

2. Volumet til en kjegle er lik 1/3 av volumet til en sylinder med samme høyde og bunn.

Eudoxus-metoden ble forbedret av Archimedes og følgende ting ble bevist:

1. Utledning av formelen for arealet av en sirkel.

2. Kulens volum er lik 2/3 av sylinderens volum.

Alle prestasjoner ble bevist av store matematikere ved å bruke integraler.

La oss gå tilbake til teorem 1 og utlede en ny definisjon.

Definisjon 2 : Uttrykk F ( x ) + C , Hvor C - en vilkårlig konstant, kalt det ubestemte integralet og betegnet med symbolet

Fra definisjonen har vi:

(1)

Ubestemt integral av en funksjonf(x), representerer dermed settet av alle antideriverte funksjoner forf(x) .

I likhet (1) funksjonenf(x) er kalt integrand funksjon , og uttrykket f(x) dx– integrand , variabel x – integrasjonsvariabel , begrep C - integrasjonskonstant .

Integrasjon er den inverse operasjonen av differensiering. For å sjekke om integrasjonen ble utført riktig, er det nok å differensiere resultatet og få integrandfunksjonen.

Egenskaper til det ubestemte integralet.

Basert på definisjonen av et antiderivat, er det lett å bevise følgendeegenskapene til det ubestemte integralet

Det ubestemte integralet av differensialen til en funksjon er lik denne funksjonen pluss en vilkårlig konstant

Det ubestemte integralet av den algebraiske summen av to eller flere funksjoner er lik den algebraiske summen av deres integraler

Konstantfaktoren kan tas ut av integrertegnet, det vil si hvisen= konst, Det

Studentene tar opp forelesningen ved hjelp av utdelingsark og forklaringer fra læreren. Når du beviser egenskapene til antiderivater og integraler, brukes kunnskap om temaet differensiering.

4. Tabell over enkle integraler

1. ,( n -1) 2.

3. 4.

5. 6.

Integralene i denne tabellen kalles vanligvistabell . La oss merke oss et spesielt tilfelle av formel 1:

La oss gi en annen åpenbar formel:

Algebratime i 12. klasse.

Leksjonsemne: «Ursprunglig. Integral"

Mål:

pedagogisk

Oppsummer og konsolider materialet om dette emnet: definisjon og egenskaper til et antiderivat, tabell over antiderivater, regler for å finne antiderivater, konseptet med en integral, Newton-Leibniz-formel, beregning av områder med figurer. Å diagnostisere assimilering av et system av kunnskap og ferdigheter og dets anvendelse for å utføre praktiske oppgaver på et standardnivå med overgang til et høyere nivå, for å fremme utviklingen av evnen til å analysere, sammenligne og trekke konklusjoner.

Utviklingsmessig

utføre oppgaver med økt kompleksitet, utvikle generelle læringsferdigheter og lære om tenkning og kontroll og selvkontroll

Utdanning

Fremme en positiv holdning til læring og matematikk

Leksjonstype: Generalisering og systematisering av kunnskap

Arbeidsformer: gruppe, individuell, differensiert

Utstyr: kort for selvstendig arbeid, for differensiert arbeid, selvkontrollark, projektor.

I løpet av timene

Organisering av tid

Mål og mål for leksjonen: Oppsummer og konsolider materialet om emnet «Antiform. Integral" - definisjon og egenskaper til et antiderivat, tabell over antiderivater, regler for å finne antiderivater, konsept for en integral, Newton-Leibniz-formel, beregning av arealer av figurer. Å diagnostisere assimilering av et system av kunnskap og ferdigheter og dets anvendelse for å utføre praktiske oppgaver på et standardnivå med overgang til et høyere nivå, for å fremme utviklingen av evnen til å analysere, sammenligne og trekke konklusjoner.

Vi vil gjennomføre leksjonen i form av et spill.

Regler:

Leksjonen består av 6 trinn. Hver etappe scores med et visst antall poeng. På evalueringsarket gir du poeng for arbeidet ditt på alle trinn.

1. stadie. Teoretisk. Matematisk diktat "Tic Tac Toe".

Trinn 2. Praktisk. Selvstendig arbeid. Finn settet med alle antiderivater.

Trinn 3. "Intelligens er bra, men 2 er bedre." Arbeid i notatbøker og 2 elever på tavleklaffene. Finn antideriverten til funksjonen hvis graf går gjennom punkt A).

4. scene. "Rett feil".

5. scene. "Lag et ord" Beregning av integraler.

6. scene. "Skynd deg å se." Beregning av arealene til figurer avgrenset av linjer.

2. Scoreark.

diktat

Selvstendig arbeid

Verbal respons

Rett feil

Lag et ord

Skynd deg å se

9 poeng

5+1 poeng

1 poeng

5 poeng

5 poeng

20 poeng

3 min.

5 minutter.

5 minutter.

6 min

2. Oppdatering av kunnskap:

scene. Teoretisk. Matematisk diktat "Tic Tac Toe"

Hvis utsagnet er sant - X, hvis usant - 0

Funksjon F(x) kalles en antiderivert på et gitt intervall hvis for alle x fra dette intervallet er likheten

Antideriverten til en potensfunksjon er alltid en potensfunksjon

Antiderivat av en kompleks funksjon

Dette er Newton-Leibniz-formelen

Arealet av en buet trapes

Antideriverte av summen av funksjoner = summen av antideriverte vurdert på et gitt intervall

Grafer over antideriverte funksjoner oppnås ved parallell translasjon langs X-aksen til konstanten C.

Produktet av et tall og en funksjon er lik produktet av dette tallet og antideriverten av den gitte funksjonen.

Settet med alle antiderivater har formen

Totalt 9 poeng

3. Konsolidering og generalisering

2 scene . Selvstendig arbeid.

"Eksempler lærer bedre enn teori."

Isaac Newton

Finn settet med alle antiderivater:

1 alternativ

alternativ

Selv test.

For riktig utførte oppgaver

Alternativ 1 -5 poeng,

for alternativ 2 +1 poeng

1 poeng for tillegg.

scene . "Sinnet er bra, og - 2 er bedre."

Arbeid med klaffene til tavlen til to elever og alle de andre i notatbøker.

Trening

Valg 1. Finn antideriverten til funksjonen, hvis graf går gjennom punktet A(3;2)

Alternativ 2. Finn antideriverten til en funksjon hvis graf går gjennom origo.

Fagfellevurdering.

For en riktig løsning -5 poeng.

scene . Tro det eller ei, sjekk det hvis du vil.

Oppgave: rett feil hvis de blir gjort.

Finn øvelser med feil:

Scene . Lag et ord.

Vurder integraler

Valg 1.

alternativ.

Svar: BRAVO

Selv test. For en riktig utført oppgave - 5 poeng.

scene. "Skynd deg å se."

Beregning områder av figurer avgrenset av linjer.

Oppgave: konstruer en figur og beregn arealet.

2 poeng

2 poeng

4 poeng

6 poeng

6 poeng

Sjekk individuelt med læreren.

For alle oppgaver utført riktig - 20 poeng

Oppsummering:

Leksjonen dekker hovedproblemene

Metodisk utvikling av en algebra leksjon om emnet: "Antiderivative and integral"

Emne: "Antiderivat og integral."

Gruppe: 82 (14-TTOII-118)

Spesialitet: Teknologi for offentlige cateringprodukter.

Type: leksjon om generalisering og systematisering av kunnskap .

Skjema: OG gra.

Mål:

d idactic:

dannelse av pedagogiske, kognitive og informasjonskompetanser gjennom generalisering og systematisering av kunnskap om temaet «Primeval. Integral", utvikle ferdighetene til å finne området til en krumlinjet trapes på flere måter.

utvikle:

dannelse av informasjons- og generell kulturell kompetanse gjennom utvikling av kognitiv aktivitet, interesse for faget, kreative evner til elever, utvide deres horisont og utvikle matematisk tale.

pedagogisk:

dannelsen av kommunikativ kompetanse og kompetansen til personlig selvforbedring, gjennom arbeid med kommunikasjonsferdigheter, evne til å arbeide i samarbeid, og utvikling av slike personlige egenskaper som organisering og disiplin.

Utdanningsmidler:

Teknisk: PC, projektor, lerret.

I løpet av timene

Forberedende stadium: Gruppen er delt inn i to lag på forhånd.

I. Organisatorisk øyeblikk

Hei folkens! Jeg er glad for å ønske deg velkommen til timen. C Hensikten med leksjonen vår er å generalisere og systematisere kunnskap om temaet «Primordative og integral”, forberede seg til den kommende testen.

Mottoet til arbeidet vårt: "Utforsk alt, la tankene dine komme først" - disse ordene tilhører den gamle greske forskeren Pythagoras.

Vi vil gjøre en uvanlig oppstigning til toppen av "Kunnskapstoppen".

Mesterskapet konkurreres av to grupper. Hver gruppe har sin egen instruktør, som vurderer deltakelsesgraden til hver "turist" i vår oppstigning.

Gruppen som først når toppen av Kunnskapstoppen, blir vinneren.

II. Sjekker lekser: "La oss sjekke ryggsekkene."

Før en lang reise må du sjekke hvor godt du er forberedt på stigningen. La oss sjekke leksene som ble tildelt i forrige leksjon:

Finn arealet av figuren avgrenset av linjene:

,

To personer bytter på å komme til brettet for å kort forklare løsningen de har utarbeidet på forhånd på lysbildene. Resten sjekker på dette tidspunktet.

Jeg II. Varme opp.

Det er akseptert at en person som forbereder seg til en konkurranse, vanligvis begynner dagen med øvelser, det vil si med en oppvarming.

La oss gjøre litt oppvarming også.

Det tilbys 9 testoppgaver. Hvert lag bytter på å velge et spørsmål og mottar tokens for riktige svar (lysbilde)

Operasjonen med å finne det ubestemte integralet til en funksjon kalles...

integrering;

differensiering;

logaritme;

heve til en makt;

trekke ut roten.

Fullfør definisjonen:

Ubestemt integral av en funksjon y = f (x) er kalt:

avledet av en funksjon F (x );

settet av alle antiderivater av en funksjon y = f (x );

settet av alle deriverte av en funksjon y = f (x );

type tegn.

Newton-Leibniz formel:

Fullfør definisjonen:

"En differensierbar funksjon F(x) kalles en antiderivert for funksjonen f(x) på intervallet X hvis i hvert punkt i dette intervallet ..."

JegV . Matematisk stafett.

La oss nå gå! Klatringen til "Kunnskapstoppen" vil ikke være lett, det kan være blokkeringer, jordskred og drift. Men det er også stopp hvor ikke bare oppgaver venter på deg. For å komme videre må du vise kunnskap.

Arbeide i team. På den siste pulten i hver rad er det et ark med 8 oppgaver (to spørsmål til hver pult). Det første elevparet, etter å ha fullført to vilkårlige oppgaver, gir arket til de som sitter foran. Arbeidet anses som avsluttet når lærer får et ark med 8 oppgaver utført riktig. De samme oppgavene presenteres på lysbildet. Du kan løse ikke bare dine egne oppgaver, men også sjekke riktigheten av beslutningene til teammedlemmene dine.

Laget som løser alle oppgavene først vinner. Arbeidet kontrolleres ved hjelp av et lysbilde. Opptjente poeng summeres.

Og stopp nå.

V. Stopp.

"Lykkelige ulykker kommer bare til forberedte sinn" (Louis Pasteur) (lysbilde).

Informasjon fra integralregningens historie leses opp (lysbilde).

Det integrerte symbolet ble introdusert av Leibniz (1675). Dette tegnet er en modifikasjon av den latinske bokstaven S (den første bokstaven i ordet sum). Selve ordet integral ble laget av J. Bernoulli (1690). Det kommer sannsynligvis fra det latinske integero, som oversettes som å bringe til en tidligere tilstand, gjenopprette. (Faktisk, operasjonen av integrasjon "gjenoppretter" funksjonen ved differensiering som integraden ble oppnådd av.) Opprinnelsen til ordet integral kan være forskjellig: ordet heltall betyr hel.

Under korrespondansen var I. Bernoulli og G. Leibniz enige i J. Bernoullis forslag. På samme tid, i 1696, dukket navnet på en ny gren av matematikk opp - integralregning (calculus integralis), som ble introdusert av I. Bernoulli.

Fremveksten av problemer med integralregning er assosiert med å finne områder og volumer. En rekke problemer av denne typen ble løst av gamle matematikere

Hellas. Antikkens matematikk forutså ideene om integralregning i mye større grad enn differensialregning. En uttømmende metode laget spilte en stor rolle i å løse slike problemer.

Eudoxus av Cnidus (ca. 408 - ca. 355 f.Kr.) og mye brukt

Arkimedes (ca. 287 - 212 f.Kr.).

På 1600-tallet ble det gjort mange funn knyttet til integralregning. Dermed løste P. Fermat allerede i 1629 problemet med å kvadrere en hvilken som helst kurve. Men til tross for betydningen av resultatene oppnådd av matematikere.

XVII århundre, var det ingen beregning ennå. Det var nødvendig å fremheve de generelle ideene som lå til grunn for løsningen av mange spesielle problemer, samt å etablere en forbindelse mellom operasjonene for differensiering og integrasjon, noe som ville gi en ganske nøyaktig algoritme. Dette ble gjort av Newton og Leibniz, som uavhengig oppdaget det faktum kjent for deg som Newton-Leibniz-formelen.

Russiske matematikere M. V. Ostrogradsky (1801 - 1862) og V. Ya Bunyakovsky deltok i utviklingen av integralregning En streng presentasjon av teorien om integralet dukket opp først i forrige århundre.

Løsningen på dette problemet er knyttet til navnene til O. Cauchy, en av de største matematikerne, den tyske vitenskapsmannen B. Riemann (1826 – 1866), og den franske matematikeren G. Darboux (1842 – 1917).

Svar på mange spørsmål knyttet til eksistensen av områder og volumer av figurer ble oppnådd med opprettelsen av måleteorien av C. Jordan (1826 - 1922).

Ulike generaliseringer av begrepet integral ble foreslått allerede på begynnelsen av vårt århundre av de franske matematikerne A. Lebesgue (1875 - 1941) og

A. Denjoy (1884 - 1974) av den sovjetiske matematikeren A. Ya Khichin (1894 -1959).

VI. Den vanskeligste stigningen.

Neste oppgave er ment å være ferdig skriftlig, så elevene jobber i notatbøker.

Oppgave. På hvor mange måter kan du finne arealet til en figur avgrenset av linjer (lysbilde).

, , ,

Hvem har noen forslag? (figuren består av to kurvelinjeformede trapeser og et rektangel) (velg et lysbilde for løsningsmetode).

Etter å ha diskutert dette problemet, vises følgende oppføring på lysbildet:

1 vei: S =S1+S2+S3

Metode 2: S =S 1 +S ABCD -S OCD

To elever løser ved tavlen, etterfulgt av en forklaring på løsningen, resten av elevene jobber i notatbøker, velger en av løsningsmetodene (en person per lag).

Konklusjon(studenter gjør): vi fant to måter å løse dette problemet på, og oppnå samme resultat. Diskuter hvilken metode som er enklere.

V II. Siste stigning. Kryssord (lysbilde)

Alle er veldig slitne, men jo nærmere målet blir oppgavene lettere og lettere.

Siste stigning. Det er et kryssord på lysbildet. Din oppgave er å løse det. Etter tur gjetter hvert lag ordet de liker og skriver ned svaret.

VSH. Leksjonssammendrag (lysbilde).

Emne: Antiderivativ og ubestemt integral.

Mål: Studentene vil teste og konsolidere kunnskap og ferdigheter om emnet "Antiderivative and indefinite integral."

Oppgaver:

Pedagogisk : lære å beregne antiderivater og ubestemte integraler ved å bruke egenskaper og formler;

Utviklingsmessig : vil utvikle kritisk tenkning, vil kunne observere og analysere matematiske situasjoner;

Pedagogisk : Elevene lærer å respektere andres meninger og evnen til å jobbe i gruppe.

Forventet resultat:

De skal utdype og systematisere teoretisk kunnskap, utvikle kognitiv interesse, tenkning, tale og kreativitet.

Type : forsterkningstime

Skjema: frontal, individuell, par, gruppe.

Læringsmetoder : delvis søkebasert, praktisk.

Metoder for erkjennelse : analyse, logisk, sammenligning.

Utstyr: lærebok, tabeller.

Studentvurdering: gjensidig aktelse og selvfølelse, observasjon av barn i

leksjonstid.

I løpet av timene.

Anrop.

Målsetting:

Du og jeg vet hvordan vi bygger en graf av en kvadratisk funksjon, vi vet hvordan vi løser kvadratiske ligninger og kvadratiske ulikheter, samt løser systemer med lineære ulikheter.

Hva tror du temaet for dagens leksjon blir?

Skape god stemning i klasserommet. (2-3 min)

Tegne stemningen:En persons humør gjenspeiles først og fremst i produktene av aktiviteten hans: tegninger, historier, uttalelser osv. "Mitt humør":På et vanlig ark med Whatman-papir, ved hjelp av blyanter, tegner hvert barn sitt humør i form av en stripe, en sky eller en flekk (i løpet av et minutt).

Deretter føres bladene rundt i en sirkel. Oppgaven til alle er å bestemme stemningen til den andre og utfylle den, fullføre den. Dette fortsetter til bladene kommer tilbake til sine eiere.

Etter dette diskuteres den resulterende tegningen.

JegII. Frontalundersøkelse av studenter: «Fakta eller mening» 17 min

1. Formuler definisjonen av et antiderivat.

2. Hvilken av funksjoneneer antiderivater av funksjonen

3. Bevis at funksjonener antideriverten til funksjonenpå intervallet (0;∞).

4. Formuler hovedegenskapen til antiderivatet. Hvordan tolkes denne egenskapen geometrisk?

5. For funksjonfinn antideriverten hvis graf går gjennom punktet. (Svar:F( x) = tgx + 2.)

6. Formuler reglene for å finne et antiderivat.

7. Angi teoremet om arealet til en buet trapes.

8. Skriv ned Newton-Leibniz-formelen.

9. Hva er den geometriske betydningen av integralet?

10. Gi eksempler på anvendelse av integralet.

11. Tilbakemelding: "Pluss-minus-interessant"

IV. Individuelt-pararbeid med gjensidig testing: 10 min

Løs nr. 5,6,7

V. Praktisk arbeid: løse i en notatbok. 10 min

Løs nr. 8-10

VI. Leksjonssammendrag. Å gi karakterer (OdO, OO). 2 minutter

VII. Lekser: s 1 nr. 11,12 1 min

VIII. Refleksjon: 2 min

Lekse:

Jeg ble tiltrukket av...

Virket interessant...

Spent...

fikk meg til å tenke...

fikk meg til å tenke...

Hva imponerte deg mest?

Vil kunnskapen du får i denne leksjonen være nyttig for deg senere i livet?

Hva nytt lærte du i leksjonen?

Hva tror du må huskes?

10. Hva annet må jobbes med

Jeg underviste en leksjon i 11. klasse om temaet"Et antiderivat og en ubestemt integral", dette er en leksjon for å forsterke emnet.

Problemer som skal løses i løpet av leksjonen:

vil lære å beregne antiderivative og ubestemte integraler ved hjelp av egenskaper og formler; vil utvikle kritisk tenkning, vil kunne observere og analysere matematiske situasjoner; Elevene lærer å respektere andres meninger og evnen til å jobbe i gruppe.

Etter leksjonen forventet jeg følgende resultat:

Studentene skal utdype og systematisere teoretisk kunnskap, utvikle kognitiv interesse, tenkning, tale og kreativitet.

Skape forutsetninger for utvikling av praktisk og kreativ tenkning. Fremme en ansvarlig holdning til akademisk arbeid, fremme en følelse av respekt mellom studenter for å maksimere deres evner gjennom gruppelæring

I leksjonen min brukte jeg frontal-, individuelt-, par- og gruppearbeid.

Jeg planla denne leksjonen for å forsterke begrepet antiderivativ og ubestemt integral med elevene.

Jeg synes det var en god jobb å lage "Drawing the Mood"-plakaten i begynnelsen av leksjonen.En persons humør gjenspeiles først og fremst i produktene av aktiviteten hans: tegninger, historier, uttalelser osv. "Mitt humør": nårPå et vanlig ark med Whatman-papir tegner hvert barn sitt humør (i løpet av et minutt) ved hjelp av blyanter.

Så snus Whatman-papiret i en sirkel. Oppgaven til alle er å bestemme stemningen til den andre og utfylle den, fullføre den. Dette fortsetter til bildet på Whatman-papiret kommer tilbake til eieren.Etter dette diskuteres den resulterende tegningen. Hvert barn var i stand til å reflektere humøret sitt og komme i gang med arbeidet i timen.

På neste trinn av leksjonen, ved å bruke «Fakta eller mening»-metoden, prøvde elevene å bevise at alle konsepter om dette emnet er fakta, men ikke deres personlige mening. Ved løsning av eksempler på dette temaet sikres persepsjon, forståelse og memorering. Integrerte systemer for ledende kunnskap om dette emnet blir dannet.

Ved overvåking og selvtesting av kunnskap avsløres kvaliteten og nivået på mestring av kunnskap, samt handlingsmetoder, og deres korrigering sikres.

Jeg inkluderte en delvis søkeoppgave i strukturen av leksjonen. Gutta løste problemene på egenhånd. Vi sjekket oss i gruppen. Vi fikk individuell konsultasjon. Jeg leter stadig etter nye teknikker og metoder for å jobbe med barn. Ideelt sett vil jeg at hvert barn skal planlegge sine egne aktiviteter under og etter leksjonen, for å svare på spørsmålene: ønsker jeg å nå visse høyder eller ikke, trenger jeg utdanning på høyt nivå eller ikke. Ved å bruke denne leksjonen som eksempel forsøkte jeg å vise at barnet selv kan bestemme både tema og forløp i timen.At han selv kan tilpasse sine aktiviteter og lærerens aktiviteter slik at timen og tilleggsklassene møter hans behov.

Når jeg valgte denne eller den typen oppgave, tok jeg hensyn til formålet med leksjonen, innholdet og vanskelighetene til undervisningsmaterialet, type leksjon, metoder og metoder for undervisning, alder og psykologiske egenskaper hos elevene.

I et tradisjonelt undervisningssystem, når læreren presenterer ferdigkunnskap og elevene passivt tar den til seg, oppstår vanligvis ikke spørsmålet om refleksjon.

Jeg synes arbeidet ble spesielt godt når jeg kompilerte refleksjonen «Hva lærte jeg i timen...». Denne oppgaven vakte særlig interesse og hjalpforstå hvordan du best kan organisere dette arbeidet i neste leksjon.

Jeg tror at selvtillit og gjensidig vurdering ikke fungerte som elevene overvurderte seg selv og vennene sine.

Ved å analysere leksjonen innså jeg at elevene hadde en god forståelse av betydningen av formler og deres anvendelse for å løse problemer og lærte å bruke ulike strategier på ulike stadier av leksjonen.

Jeg ønsker å gjennomføre min neste leksjon ved å bruke "Seks hatter"-strategien og gjennomføre en "sommerfugl"-refleksjon, som lar allesi din mening, skriv den ned.

Kommunal statlig utdanningsinstitusjon

ungdomsskole nr. 24 r. Yurty landsby

Irkutsk-regionen.

Lærer Trushkova Natalya Evgenievna.

Ikke-standardiserte former for konsolidering, testing av elevenes kunnskaper og ferdigheter i matematikk.

Det nasjonale pedagogiske initiativet "Vår nye skole" innebærer bruk av en individuell tilnærming i utdanningsprosessen, bruk av pedagogiske teknologier og programmer som utvikler hvert barns interesse for læringsprosessen. Å løse disse problemene krever å sikre en kompetansebasert tilnærming til læring, forholdet mellom akademisk kunnskap og praktiske ferdigheter.

Leksjoner for generalisering og systematisering av kunnskap, integrerte leksjoner og utradisjonelle leksjoner har enorme muligheter for å aktivere elevenes kognitive interesse.

Et viktig spørsmål som angår enhver lærer, er hvordan gjøre matematikktimer interessant, ikke kjedelig og minneverdig? Det foreslåtte materialet hjelper til med å løse dette problemet og er ment å hjelpe til med å organisere ikke-standardtimer. Leksjonen sporer sammenhengen mellom teori og praksis, bevissthet og aktivitet, positiv motivasjon og en gunstig følelsesmessig bakgrunn. Disse prinsippene innebærer å skape en atmosfære av samarbeid mellom lærer og elever, mellom elevene selv, og stimulere elevenes interesse.

En viktig del av prosessen med å undervise i matematikk er å overvåke kunnskapen og ferdighetene til skolebarn. Effektiviteten av pedagogisk arbeid avhenger vesentlig av hvordan det er organisert og hva det er rettet mot. Derfor, i min praksis, tar jeg seriøs oppmerksomhet til metodene for å organisere kontroll og innholdet.

Testleksjon (tematisk)

om temaet "Antiderivative and Integral". 11. klasse. (2 leksjoner).

Emne: Antiderivative og integral.

Mål:

1. Test elevenes teoretiske kunnskap om emnet.

2. Test elevenes ferdigheter i å finne antideriverten, beregne arealet til en krumlinjet trapes og beregne integraler.

3. Identifiser hull i elevenes kunnskap for å eliminere dem før testen.

4. Å innpode elevene en ansvarlig holdning til læring, ansvar overfor vennene deres og empati.

Universelle læringsaktiviteter (ULA), som vil bli dannet i løpet av timen

Personlig:

Dannelse av kommunikativ kompetanse i kommunikasjon og samarbeid med jevnaldrende;

Dannelse av en ansvarlig holdning til læring;

Evnen til å tydelig, nøyaktig, kompetent uttrykke sine tanker i muntlig og skriftlig tale, forstå betydningen av oppgaven, bygge et argument, gi eksempler og moteksempler;

Lytt og forstå andre;

Konstruer en taleerklæring i samsvar med de tildelte oppgavene;

Kommunikativ:

Arbeid sammenhengende i en gruppe:

Overvåke partnerens vurdering og handlinger;

Uttrykk dine tanker med tilstrekkelig nøyaktighet.

Forskrift:

Kontroll (sammenligning med en gitt standard).

Retting og vurdering av kunnskap og handlingsmetoder.

Utstyr:

a) datamaskin, multimediaprojektor, lerret, lysbilder.

b) kort;

c) utdelingstavler;

d) kritt, filler;

e) tokens;

f) bordskilt.

I løpet av timene.

Formidling av emnet og målene for timen (timens emne er skrevet på tavlen).

Læreren rapporterer resultatet av vurderingen (tabellen er skrevet på tavlen).

Klassen jobber i grupper på 4 - 5 personer (bord flyttes i grupper på to).

En representant fra hver gruppe går til lærerens bord og tar et teoretisk spørsmål (kort med spørsmål snus). Gruppen forbereder seg på svaret på en slik måte at enhver elev i gruppen kan svare på dette spørsmålet ved tavlen.

10 minutter til å forberede et teorispørsmål. Etter denne tiden får hver gruppe tokens på brett, med et "+"-tegn på en av dem. Elevene tar tokens. Eleven som fikk brikken med "+" går til tavlen for å svare på teorispørsmålet.

Grupper utarbeider svar på teorien på utdelingstavler, som de deretter bruker til å besvare.

Hvert teoretiske spørsmål får "3", bortsett fra kort nr. 5. For svar på kort nr. 5 gis det 5 poeng.

En gruppe svarer, resten lytter og gjennomgår svaret, og gir en vurdering til svaret (for 1 poeng).

4.Sjekk teorien ved hjelp av kort nr. 1. Lysbilde 1.

Testing av teorien ved hjelp av kort nr. 2. Lysbilde 2.

(for riktig svar på eksempler - 1 poeng).

Testing av teorien ved hjelp av kort nr. 3. Lysbilde 3.

(for riktig svar på eksempler - 1 poeng).

Tester teorien med kort nr. 4. Lysbilde 4.

(for riktig svar på eksempler - 1 poeng).

Testing av teorien ved hjelp av kort nr. 5. Lysbilde 5.

(for riktig svar på eksempler - 1 poeng).

Etter å ha kontrollert det teoretiske materialet annonseres resultatene.

I pausene ordnes det bord på vanlig måte.

1 elev ved tavlen:

Etter dette får elevene oppgaver i henhold til alternativene (for hver riktig løst oppgave - 2 poeng); totalt – 10 poeng.

De elevene som raskt løser alle oppgavene får en tilleggsoppgave (2 eksempler) basert på valgmuligheter. (Hvert eksempel – 3 poeng).

Etter at alle kortene er levert til kontroll løses oppgaven ved tavlen (1 elev ved tavlen), resten løses i arbeidsbøker.

Hvis det er tid igjen:

1 alternativ		Alternativ 2
Beregn arealet av figuren avgrenset av linjene y = -x 2 +3; y=2x.		Beregn arealet av figuren avgrenset av linjene y = -x 2 +2;
Regn ut integralene:

Testresultatene annonseres.

Det er praktisk å lage en tabell for å beregne poeng:

Alternativ 2

Det samme bordet er laget for alternativ 1. Elever fra en annen 11. klasse er med på å regne poeng.