Come determinare il momento d'inerzia assiale. Caratteristiche geometriche delle sezioni piane. Momento d'inerzia polare della sezione Jρ

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DELLE SEZIONI PIANE.

Come dimostra l'esperienza, la resistenza di un'asta a varie deformazioni dipende non solo dalle dimensioni della sezione trasversale, ma anche dalla forma.

Le dimensioni e la forma della sezione trasversale sono caratterizzate da varie caratteristiche geometriche: area della sezione trasversale, momenti statici, momenti di inerzia, momenti di resistenza, ecc.

1. Momento statico dell'area(momento di inerzia di primo grado).

Momento d'inerzia statico l'area relativa a qualsiasi asse è la somma dei prodotti delle aree elementari e della distanza da questo asse, distribuita su tutta l'area (Fig. 1)

Proprietà del momento statico dell'area:

1. Il momento statico dell'area si misura in unità di lunghezza della terza potenza (ad esempio cm 3).

2. Il momento statico può essere minore di zero, maggiore di zero e, quindi, uguale a zero. Gli assi attorno ai quali il momento statico è nullo passano per il baricentro della sezione e sono detti assi centrali.

Se x c E e c sono le coordinate del baricentro, quindi

3. Il momento d'inerzia statico di una sezione complessa rispetto a un qualsiasi asse è pari alla somma dei momenti statici dei componenti di sezioni semplici rispetto allo stesso asse.

Il concetto di momento d'inerzia statico nella scienza della forza viene utilizzato per determinare la posizione del baricentro delle sezioni, anche se va ricordato che nelle sezioni simmetriche il baricentro si trova all'intersezione degli assi di simmetria.

2. Momento di inerzia delle sezioni piane (figure) (momenti di inerzia di secondo grado).

UN) assiale momento d'inerzia (equatoriale).

Momento d'inerzia assiale L'area di una figura rispetto a qualsiasi asse è chiamata la somma dei prodotti delle aree elementari per il quadrato della distanza da questo asse di distribuzione sull'intera area (Fig. 1)

Proprietà del momento d'inerzia assiale.

1. Il momento d'inerzia assiale dell'area è misurato in unità di lunghezza della quarta potenza (ad esempio cm 4).

2. Il momento d'inerzia assiale è sempre maggiore di zero.

3. Il momento d'inerzia assiale di una sezione complessa rispetto a un qualsiasi asse è uguale alla somma dei momenti assiali dei componenti di sezioni semplici rispetto allo stesso asse:

4. L'entità del momento d'inerzia assiale caratterizza la capacità di un'asta (trave) di una determinata sezione trasversale di resistere alla flessione.

B) Momento d'inerzia polare.

Momento d'inerzia polare L'area di una figura relativa a qualsiasi polo è la somma dei prodotti delle aree elementari per il quadrato della distanza dal polo, distribuita su tutta l'area (Fig. 1).

Proprietà del momento d'inerzia polare:

1. Il momento d'inerzia polare di un'area si misura in unità di lunghezza della quarta potenza (ad esempio cm 4).

2. Il momento d'inerzia polare è sempre maggiore di zero.

3. Il momento d'inerzia polare di una sezione complessa rispetto a qualsiasi polo (centro) è uguale alla somma dei momenti polari dei componenti di sezioni semplici rispetto a questo polo.

4. Il momento d'inerzia polare di una sezione è uguale alla somma dei momenti d'inerzia assiali di questa sezione rispetto a due assi reciprocamente perpendicolari passanti per il polo.

5. L'entità del momento di inerzia polare caratterizza la capacità di un'asta (trave) di una certa forma di sezione trasversale di resistere alla torsione.

c) Momento d'inerzia centrifugo.

Il MOMENTO D'INERZIA CENTRIFUGO dell'area di una figura rispetto a un qualsiasi sistema di coordinate è la somma dei prodotti delle aree elementari e delle coordinate, estesa all'intera area (Fig. 1)

Proprietà del momento d'inerzia centrifugo:

1. Il momento d'inerzia centrifugo di un'area si misura in unità di lunghezza della quarta potenza (ad esempio cm 4).

2. Il momento d'inerzia centrifugo può essere maggiore di zero, minore di zero e uguale a zero. Gli assi attorno ai quali il momento d'inerzia centrifugo è nullo sono detti assi d'inerzia principali. Due assi reciprocamente perpendicolari, almeno uno dei quali è un asse di simmetria, saranno gli assi principali. Gli assi principali che passano per il baricentro dell'area sono chiamati assi centrali principali, mentre i momenti di inerzia assiali dell'area sono chiamati momenti di inerzia centrali principali.

3. Il momento d'inerzia centrifugo di una sezione complessa in qualsiasi sistema di coordinate è uguale alla somma dei momenti d'inerzia centrifughi delle figure costituenti nello stesso sistema di coordinate.

MOMENTI D'INERZIA RELATIVI AGLI ASSI PARALLELI.

Fig.2

Dato: assi x, y– centrale;

quelli. il momento d'inerzia assiale in una sezione attorno ad un asse parallelo a quello centrale è uguale al momento assiale attorno al suo asse centrale più il prodotto dell'area per il quadrato della distanza tra gli assi. Ne consegue che il momento d'inerzia assiale della sezione rispetto all'asse centrale ha un valore minimo in un sistema di assi paralleli.

Avendo effettuato calcoli analoghi per il momento d'inerzia centrifugo, otteniamo:

Jx1y1 =Jxy+Aab

quelli. Il momento d'inerzia centrifugo della sezione rispetto agli assi paralleli al sistema di coordinate centrali è uguale al momento centrifugo nel sistema di coordinate centrali più il prodotto dell'area per la distanza tra gli assi.

MOMENTI D'INERZIA IN UN SISTEMA DI COORDINATE ROTANTI

quelli. la somma dei momenti d'inerzia assiali della sezione è un valore costante, non dipende dall'angolo di rotazione degli assi coordinati ed è pari al momento d'inerzia polare rispetto all'origine. Il momento d'inerzia centrifugo può cambiare il suo valore e portarsi a “0”.

Gli assi attorno ai quali il momento centrifugo è zero saranno gli assi di inerzia principali e, se passano attraverso il centro di gravità, allora sono chiamati assi di inerzia principali e sono designati “ u" e "".

I momenti di inerzia attorno agli assi centrali principali sono chiamati momenti di inerzia centrali principali e sono designati , e i principali momenti di inerzia centrali hanno valori estremi, cioè uno è "min" e l'altro è "max".

Sia l'angolo “a 0” a caratterizzare la posizione degli assi principali, quindi:

Usando questa dipendenza, determiniamo la posizione degli assi principali. L'entità dei principali momenti di inerzia dopo alcune trasformazioni è determinata dalla seguente relazione:

ESEMPI DI DETERMINAZIONE DEI MOMENTI D'INERZIA ASSIALI, MOMENTI D'INERZIA POLARI E MOMENTI DI RESISTENZA DI FIGURE SEMPLICI.

1. Sezione rettangolare

Assi X ey – qui e in altri esempi – sono i principali assi centrali di inerzia.

Determiniamo i momenti resistenti assiali:

2. Sezione solida rotonda. Momenti di inerzia.

Il momento d'inerzia assiale è uguale alla somma dei prodotti delle aree elementari per il quadrato della distanza dall'asse corrispondente.

(8)

Il segno è sempre "+".

Non può essere uguale a 0.

Proprietà: Assume valore minimo quando il punto di intersezione degli assi coordinati coincide con il baricentro della sezione.

Il momento d'inerzia assiale di una sezione viene utilizzato nei calcoli di resistenza, rigidità e stabilità.

1.3. Momento d'inerzia polare della sezione Jρ

(9)

Relazione tra momento d'inerzia polare e assiale:

(10)

(11)

Il momento d'inerzia polare della sezione è pari alla somma dei momenti assiali.

Proprietà:

quando gli assi vengono ruotati in qualsiasi direzione, uno dei momenti d'inerzia assiali aumenta e l'altro diminuisce (e viceversa). La somma dei momenti d'inerzia assiali rimane costante.

1.4. Momento d'inerzia centrifugo della sezione Jxy

Il momento d'inerzia centrifugo della sezione è pari alla somma dei prodotti delle aree elementari e delle distanze dai due assi

(12)

Unità di misura [cm 4 ], [mm 4 ].

Segno "+" o "-".

, se gli assi delle coordinate sono assi di simmetria (esempio - trave a I, rettangolo, cerchio), o uno degli assi delle coordinate coincide con l'asse di simmetria (esempio - canale).

Pertanto, per le figure simmetriche il momento d'inerzia centrifugo è 0.

Assi coordinati tu E v , passanti per il baricentro della sezione, attorno alla quale il momento centrifugo è pari a zero, vengono chiamati i principali assi centrali di inerzia della sezione. Sono detti principali perché il momento centrifugo ad essi relativo è nullo, e centrali perché passano per il baricentro della sezione.

Per sezioni non simmetriche rispetto agli assi X O sì , ad esempio, all'angolo, non sarà uguale a zero. Per queste sezioni viene determinata la posizione degli assi tu E v calcolando l'angolo di rotazione degli assi X E sì

(13)

Momento centrifugo rispetto agli assi tu E v -

Formula per determinare i momenti d'inerzia assiali rispetto agli assi centrali principali tu E v :

(14)

Dove
- momenti di inerzia assiale rispetto agli assi centrali,

- momento d'inerzia centrifugo rispetto agli assi centrali.

1.5. Momento d'inerzia attorno ad un asse parallelo a quello centrale (teorema di Steiner)

Teorema di Steiner:

Il momento d'inerzia attorno ad un asse parallelo a quello centrale è uguale al momento d'inerzia assiale centrale più il prodotto dell'area dell'intera figura e il quadrato della distanza tra gli assi.

(15)

Dimostrazione del teorema di Steiner.

Secondo la fig. 5 distanza A al sito elementare dF

Sostituendo il valore A nella formula otteniamo:

Termine
, poiché il punto C è il baricentro della sezione (vedi proprietà dei momenti statici della sezione rispetto agli assi centrali).

Per un rettangolo con altezzaH e larghezzaB :

Momento d'inerzia assiale:

Momento flettente:

il momento resistente a flessione è pari al rapporto tra il momento d'inerzia e la distanza della fibra più distante dalla linea neutra:

Perché
, Quello

Per un cerchio:

Momento d'inerzia polare:

Momento d'inerzia assiale:

Momento torcente:

Perché
, Quello

Momento flettente:

Esempio 2. Determinare il momento di inerzia di una sezione trasversale rettangolare attorno all'asse centrale CON X .

Soluzione. Dividiamo l'area del rettangolo in rettangoli elementari con dimensioni B (larghezza) e dy (altezza). Quindi l'area di tale rettangolo (ombreggiata in Fig. 6) è uguale a dF=amico. Calcoliamo il valore del momento d'inerzia assiale J X

Per analogia scriviamo

- momento d'inerzia assiale della sezione rispetto alla centrale

Momento d'inerzia centrifugo

, poiché gli assi CON X e C sì sono assi di simmetria.

Esempio 3. Determinare il momento d'inerzia polare di una sezione trasversale circolare.

Soluzione. Dividiamo il cerchio in anelli di spessore infinitamente sottili
raggio , l'area di tale anello
. Sostituendo il valore
Integrando nell'espressione del momento d'inerzia polare, otteniamo

Tenendo conto dell'uguaglianza dei momenti assiali di una sezione circolare
E

, noi abbiamo

I momenti di inerzia assiale dell'anello sono uguali

Con– il rapporto tra il diametro dell'apertura e il diametro esterno dell'albero.

Lezione n. 2 “Assi principali epunti principaliinerzia

Consideriamo come cambiano i momenti di inerzia quando gli assi delle coordinate vengono ruotati. Supponiamo che siano dati i momenti di inerzia di una certa sezione rispetto agli assi 0 X, 0A(non necessariamente centrale) - ,- momenti d'inerzia assiale della sezione. È necessario determinare ,- momenti assiali relativi agli assi tu,v, ruotato rispetto al primo sistema di un angolo
(Fig. 8)

Poiché la proiezione della linea spezzata OABC è uguale alla proiezione della linea finale, troviamo:

(15)

Escludiamo u e v nelle espressioni dei momenti di inerzia:

(18)

Consideriamo le prime due equazioni. Sommandoli termine per termine, otteniamo

Pertanto, la somma dei momenti di inerzia assiale attorno a due assi reciprocamente perpendicolari non dipende dall'angolo
e rimane costante quando gli assi vengono ruotati. Notiamo allo stesso tempo che

Dove - distanza dall'origine delle coordinate al sito elementare (vedi Fig. 5). Così

Dove - il già familiare momento d'inerzia polare:

Determiniamo il momento d'inerzia assiale del cerchio rispetto al diametro.

Poiché a causa della simmetria
ma, come sai,

Pertanto, per un cerchio

Con la modifica dell'angolo di rotazione degli assi
valori del momento E cambia, ma l’importo rimane lo stesso. Pertanto esiste un tale significato
, in corrispondenza del quale uno dei momenti d'inerzia raggiunge il suo valore massimo, mentre l'altro momento assume un valore minimo. Differenziare l'espressione per angolo
e uguagliando la derivata a zero, troviamo

(19)

A questo valore dell'angolo
uno dei momenti assiali sarà il più grande e l'altro sarà il più piccolo. Allo stesso tempo, il momento d'inerzia centrifugo
nulla, cosa che può essere facilmente verificata uguagliando a zero la formula del momento d'inerzia centrifugo
.

Vengono chiamati assi attorno ai quali il momento d'inerzia centrifugo è zero e i momenti assiali assumono valori estremi principaleassi. Se sono anche centrali (il punto di origine coincide con il baricentro della sezione), allora si chiamano assi centrali principali (tu; v). Si chiamano momenti assiali di inerzia rispetto agli assi principali principali momenti di inerzia -E

E il loro valore è determinato dalla seguente formula:

(20)

Il segno più corrisponde al momento d'inerzia massimo, il segno meno al minimo.

C'è un'altra caratteristica geometrica: raggio di rotazione sezioni. Questo valore viene spesso utilizzato nelle conclusioni teoriche e nei calcoli pratici.

Ad esempio, il raggio di inerzia della sezione rispetto a un determinato asse 0 X , si chiama quantità , determinato dall’uguaglianza

(21)

F - area della sezione trasversale,

- momento d'inerzia assiale della sezione,

Dalla definizione segue che il raggio di rotazione è uguale alla distanza dall'asse 0 X al punto in cui l'area della sezione trasversale F dovrebbe essere concentrata (condizionatamente) in modo che il momento di inerzia di questo punto sia uguale al momento di inerzia dell'intera sezione. Conoscendo il momento d'inerzia della sezione e la sua area, si può ricavare il raggio di rotazione relativo all'asse 0 X:

(22)

Vengono chiamati i raggi di rotazione corrispondenti agli assi principali raggi d’inerzia principali e sono determinati dalle formule

(23)

Lezione 3. Torsione di aste di sezione circolare.

Se tracciamo gli assi coordinati passanti per il punto O, allora rispetto a questi assi i momenti d'inerzia centrifughi (o prodotti di inerzia) sono le quantità definite dalle uguaglianze:

dove sono le masse dei punti; - le loro coordinate; ed è ovvio che, ecc.

Per i corpi solidi, le formule (10), per analogia con la (5), assumono la forma

A differenza di quelli assiali, i momenti d'inerzia centrifughi possono essere quantità sia positive che negative e, in particolare, con un certo modo di scegliere gli assi, possono diventare nulli.

Assi principali di inerzia. Consideriamo un corpo omogeneo avente un asse di simmetria. Disegniamo gli assi delle coordinate Oxyz in modo che l'asse sia diretto lungo l'asse di simmetria (Fig. 279). Quindi, per simmetria, ad ogni punto di un corpo con massa mk e coordinate corrisponderà un punto con indice diverso, ma con la stessa massa e con coordinate pari a . Di conseguenza, otteniamo che poiché in queste somme tutti i termini sono a due a due identici in grandezza e opposti in segno; da qui, tenendo conto delle uguaglianze (10), troviamo:

Pertanto, la simmetria nella distribuzione delle masse rispetto all'asse z è caratterizzata dall'annullamento di due momenti di inerzia centrifughi. L'asse Oz, per il quale i momenti d'inerzia centrifughi che contengono il nome di questo asse nei loro indici sono pari a zero, è chiamato asse d'inerzia principale del corpo per il punto O.

Da quanto sopra ne consegue che se un corpo ha un asse di simmetria, allora questo asse è l'asse di inerzia principale del corpo per uno qualsiasi dei suoi punti.

L'asse principale di inerzia non è necessariamente l'asse di simmetria. Consideriamo un corpo omogeneo che abbia un piano di simmetria (nella Fig. 279 il piano di simmetria del corpo è il piano ). Disegniamo alcuni assi e un asse ad essi perpendicolare in questo piano. Quindi, per simmetria, ogni punto con massa e coordinate corrisponderà a un punto con la stessa massa e coordinate pari a . Di conseguenza, come nel caso precedente, troviamo che o da dove segue che l'asse è l'asse di inerzia principale per il punto O. Pertanto, se un corpo ha un piano di simmetria, allora qualsiasi asse perpendicolare a questo piano sarà l'asse principale di inerzia del corpo per il punto O, in cui l'asse interseca il piano.

Le uguaglianze (11) esprimono le condizioni secondo cui l'asse è l'asse principale di inerzia del corpo per il punto O (origine).

Allo stesso modo, se allora l'asse Oy sarà l'asse di inerzia principale per il punto O. Pertanto, se tutti i momenti di inerzia centrifughi sono pari a zero, cioè

quindi ciascuno degli assi delle coordinate è l'asse di inerzia principale del corpo per il punto O (origine).

Ad esempio, nella Fig. 279 tutti e tre gli assi sono gli assi principali di inerzia per il punto O (l'asse è l'asse di simmetria e gli assi Ox e Oy sono perpendicolari ai piani di simmetria).

I momenti di inerzia di un corpo rispetto agli assi di inerzia principali sono chiamati momenti di inerzia principali del corpo.

Gli assi principali di inerzia costruiti per il centro di massa del corpo sono chiamati assi centrali principali di inerzia del corpo. Da quanto sopra dimostrato ne consegue che se un corpo ha un asse di simmetria, allora questo asse è uno dei principali assi centrali di inerzia del corpo, poiché su questo asse giace il centro di massa. Se il corpo ha un piano di simmetria, allora l'asse perpendicolare a questo piano e passante per il centro di massa del corpo sarà anche uno dei principali assi centrali di inerzia del corpo.

Negli esempi forniti sono stati considerati corpi simmetrici, il che è sufficiente per risolvere i problemi che incontreremo. Si può tuttavia dimostrare che attraverso qualsiasi punto di qualsiasi corpo è possibile tracciare almeno tre assi tra loro perpendicolari per i quali saranno soddisfatte le uguaglianze (11), ovvero quali saranno gli assi di inerzia principali del corpo per questo punto .

Il concetto di assi principali di inerzia gioca un ruolo importante nella dinamica di un corpo rigido. Se gli assi delle coordinate Oxyz sono diretti lungo di essi, tutti i momenti d'inerzia centrifughi diventano zero e le equazioni o formule corrispondenti vengono notevolmente semplificate (vedere § 105, 132). A questo concetto si associa anche la soluzione di problemi sull'equazione dinamica dei corpi rotanti (vedi § 136), sul centro d'urto (vedi § 157), ecc.

DEFINIZIONE

Momento d'inerzia assiale (o equatoriale). sezione relativa all'asse è detta quantità definita come:

L'espressione (1) significa che per calcolare il momento d'inerzia assiale, sull'intera area S si prende la somma dei prodotti delle aree infinitesimali () moltiplicata per i quadrati delle distanze da esse all'asse di rotazione:

La somma dei momenti di inerzia assiale della sezione rispetto agli assi reciprocamente perpendicolari (ad esempio, rispetto agli assi X e Y nel sistema di coordinate cartesiane) dà il momento di inerzia polare () relativo al punto di intersezione di questi assi:

DEFINIZIONE

Momento polare l'inerzia è detta sezione del momento d'inerzia rispetto ad un certo punto.

I momenti d'inerzia assiali sono sempre maggiori di zero, poiché nelle loro definizioni (1) sotto il segno di integrale c'è il valore dell'area dell'area elementare (), sempre positivo, e il quadrato della distanza da tale area a l'asse.

Se abbiamo a che fare con una sezione di forma complessa, spesso nei calcoli utilizziamo il fatto che il momento di inerzia assiale di una sezione complessa rispetto all'asse è uguale alla somma dei momenti di inerzia assiale delle parti di questa sezione rispetto allo stesso asse. Va però ricordato che è impossibile sommare i momenti di inerzia riscontrati rispetto ad assi e punti diversi.

Il momento d'inerzia assiale relativo all'asse passante per il baricentro della sezione ha il valore più piccolo di tutti i momenti relativi agli assi ad essa paralleli. Il momento di inerzia attorno a qualsiasi asse () purché parallelo all'asse passante per il baricentro è pari a:

dove è il momento d'inerzia della sezione rispetto all'asse passante per il baricentro della sezione; - area della sezione trasversale; - distanza tra gli assi.

Esempi di risoluzione dei problemi

ESEMPIO 1

ESEMPIO 2

Supponiamo che esista un sistema di coordinate con l'origine nel punto O e gli assi OX; OY; OZ. In relazione a questi assi, i momenti d'inerzia centrifughi (prodotti d'inerzia) sono quantità determinate dalle uguaglianze:

dove sono le masse dei punti materiali in cui è diviso il corpo; - coordinate dei punti materiali corrispondenti.

Il momento d'inerzia centrifugo ha la proprietà di simmetria, questo deriva dalla sua definizione:

I momenti centrifughi del corpo possono essere positivi e negativi; con una certa scelta degli assi OXYZ possono diventare zero.

Per i momenti d'inerzia centrifughi esiste un analogo del teorema di Steinberg. Se consideriamo due sistemi di coordinate: e . Uno di questi sistemi ha l'origine nel centro di massa del corpo (punto C), gli assi dei sistemi di coordinate sono paralleli a coppie (). Lasciamo che le coordinate del centro di massa del corpo siano () nel sistema di coordinate, quindi:

dov'è la massa corporea.

Principali assi di inerzia del corpo

Sia un corpo omogeneo dotato di asse di simmetria. Costruiamo gli assi delle coordinate in modo che l'asse OZ sia diretto lungo l'asse di simmetria del corpo. Quindi, per effetto della simmetria, ad ogni punto di un corpo dotato di massa e coordinate corrisponde un punto che ha indice diverso, ma stessa massa e coordinate: . Di conseguenza otteniamo che:

poiché in queste somme tutti i termini hanno la propria coppia di uguale grandezza, ma opposta di segno. Le espressioni (4) equivalgono a scrivere:

Abbiamo trovato che la simmetria assiale della distribuzione delle masse rispetto all'asse OZ è caratterizzata dall'uguaglianza a zero di due momenti d'inerzia centrifughi (5), che contengono tra i loro indici il nome di questo asse. In questo caso l'asse OZ è chiamato asse di inerzia principale del corpo per il punto O.

L'asse di inerzia principale non è sempre l'asse di simmetria del corpo. Se un corpo ha un piano di simmetria, allora qualsiasi asse perpendicolare a questo piano è l'asse di inerzia principale per il punto O in cui l'asse interseca il piano in questione. Le uguaglianze (5) riflettono le condizioni secondo cui l'asse OZ è l'asse di inerzia principale del corpo per il punto O (origine). Se le condizioni sono soddisfatte:

quindi l'asse OY sarà l'asse di inerzia principale per il punto O.

Se le uguaglianze sono soddisfatte:

quindi tutti e tre gli assi coordinati del sistema di coordinate OXYZ sono gli assi principali di inerzia del corpo per l'origine.

I momenti di inerzia di un corpo rispetto agli assi di inerzia principali sono chiamati momenti di inerzia principali del corpo. Gli assi principali di inerzia, che sono costruiti per il centro di massa del corpo, sono chiamati assi centrali principali di inerzia del corpo.

Se un corpo ha un asse di simmetria, allora è uno dei principali assi centrali di inerzia del corpo, poiché il centro di massa si trova su questo asse. Se il corpo ha un piano di simmetria, allora l'asse normale a questo piano e passante per il centro di massa del corpo è uno dei principali assi centrali di inerzia del corpo.

Il concetto di assi principali di inerzia nella dinamica di un corpo rigido è essenziale. Se gli assi delle coordinate OXYZ sono diretti lungo di essi, tutti i momenti di inerzia centrifughi diventano pari a zero e le formule che dovrebbero essere utilizzate per risolvere i problemi di dinamica sono notevolmente semplificate. Il concetto degli assi principali di inerzia è associato alla soluzione di problemi relativi all'equazione dinamica di un corpo in rotazione e al centro d'urto.

Il momento di inerzia di un corpo (compreso quello centrifugo) nel sistema internazionale di unità si misura in:

Momento d'inerzia centrifugo della sezione

Il momento d’inerzia centrifugo di una sezione (figura piana) rispetto a due assi tra loro normali (OX e OY) è un valore pari a:

l'espressione (8) dice che il momento d'inerzia centrifugo della sezione rispetto agli assi reciprocamente perpendicolari è la somma dei prodotti delle aree elementari () per le distanze da esse agli assi considerati, sull'intera area S.

L'unità SI per misurare i momenti di inerzia di una sezione è:

Il momento d'inerzia centrifugo di una sezione complessa rispetto a due assi qualsiasi reciprocamente normali è uguale alla somma dei momenti d'inerzia centrifughi delle sue parti costitutive rispetto a questi assi.

Esempi di risoluzione dei problemi

ESEMPIO 1