Ukuran kuno panjang, luas, massa. Arti ukuran besaran kuno di Rus'. Besaran Ukur Tabel ukuran panjang untuk sekolah dasar

Saat ini, kita masing-masing hanya menggunakan istilah modern ketika menunjukkan ukuran pengukuran tertentu. Dan hal ini dianggap wajar dan wajar. Namun ketika mempelajari sejarah atau membaca karya sastra, kita sering menjumpai kata-kata seperti “bentang”, “arshins”, “siku”, dll.

Dan penggunaan istilah ini juga normal, karena ini tidak lebih dari ukuran pengukuran kuno. Setiap orang harus tahu apa maksudnya. Mengapa? Pertama, ini adalah sejarah nenek moyang kita. Kedua, pengetahuan tersebut merupakan indikator tingkat intelektual kita.

Sejarah munculnya tindakan

Perkembangan masyarakat manusia tidak mungkin terjadi tanpa penguasaan seni berhitung. Namun ternyata hal ini belum cukup. Untuk melaksanakan banyak urusan diperlukan satuan panjang, massa, dan luas tertentu. Pria itu menciptakannya dalam bentuk yang paling tidak terduga. Misalnya, jarak apa pun ditentukan oleh transisi, atau langkah. Ukuran kuno yang berkaitan dengan tinggi badan manusia atau menentukan jumlah jaringan berhubungan dengan panjang jari atau sendi, rentang lengan, dll., yaitu segala sesuatu yang merupakan alat pengukur yang selalu ada bersama Anda.

Kita belajar tentang nenek moyang kita yang sangat menarik dari kronik dan surat-surat kuno. Ini termasuk “melempar batu”, yaitu melemparnya, dan “tembakan meriam”, dan “menembak” (jarak terbang anak panah), dan banyak lagi. Terkadang satuan pengukuran menunjukkan jarak di mana tangisan hewan tertentu masih terdengar. Itu adalah "ayam berkokok", "banteng mengaum", dll. Ukuran panjang yang menarik ada di antara masyarakat Siberia. Itu disebut “beech,” dan itu berarti jarak di mana tanduk seseorang secara visual menyatu menjadi satu kesatuan.

Dari kronik-kronik yang sampai kepada kita, kita dapat menyimpulkan bahwa ukuran-ukuran kuno di Rus muncul pada abad 11-12. Ini adalah satuan seperti verst, depa, siku dan bentang. Namun, pada masa itu, metode yang diciptakan manusia untuk menentukan panjang masih sangat tidak stabil. Mereka agak bervariasi tergantung pada kerajaan dan terus berubah seiring waktu.

Dari kronik abad ke-13-15 kita mengetahui bahwa ukuran kuno untuk mengukur padatan curah (biasanya tanaman biji-bijian) adalah cad, separuh, seperempat, dan oktet. Pada abad 16-17. istilah-istilah ini telah hilang dari penggunaan. Ukuran utama padatan curah dari periode ini menjadi seperempat, yang kira-kira setara dengan enam pon.

Kata “zolotnik” muncul di sejumlah dokumen dari era Kievan Rus. Satuan berat ini memiliki distribusi yang sama dengan berkovets dan pud.

Penentuan Panjang

Ukuran kuno untuk mengukur besaran fisika tidak terlalu akurat. Hal yang sama berlaku untuk menentukan panjang langkah. Satuan ini digunakan di Roma Kuno, Yunani Kuno, Persia dan Mesir. Langkah manusia yang rata-rata panjangnya 71 cm digunakan untuk menentukan jarak antar kota. Unit serupa masih digunakan sampai sekarang. Namun, saat ini perangkat pedometer khusus tidak menentukan jarak, melainkan jumlah langkah yang diambil seseorang.

Ukuran panjang yang digunakan di negara-negara Mediterania adalah satuan yang disebut stade. Penyebutannya dapat ditemukan dalam manuskrip yang berasal dari milenium pertama SM. e. Panggungnya sama dengan jarak yang bisa ditempuh seseorang dengan kecepatan tenang dari fajar hingga saat piringan matahari muncul sepenuhnya di atas cakrawala.

Seiring berkembangnya masyarakat, masyarakat mulai membutuhkan dalam jumlah yang lebih besar. Dalam hal ini, mil Romawi kuno muncul, sama dengan 1000 langkah.

Ukuran panjang kuno di antara orang-orang yang berbeda berbeda satu sama lain. Jadi, para pelaut Estonia menentukan jarak dengan tabung. Ini adalah rute yang ditempuh kapal selama waktu yang dibutuhkan untuk menghisap pipa penuh tembakau. Orang Spanyol menyebut ukuran panjang yang sama sebagai cerutu. Orang Jepang menentukan jarak dengan “sepatu kuda”. Ini adalah jalur yang bisa dilalui seekor binatang sebelum sol jerami yang berfungsi sebagai tapal kuda benar-benar aus.

Besaran dasar untuk menentukan panjang dalam bahasa Rus'

Mari kita ingat peribahasa dengan ukuran pengukuran kuno. Salah satunya sudah kita kenal sejak kecil: “Dua inci dari panci, dan sudah ada penunjuk.” Apa satuan panjang ini? Di Rusia, lebarnya sama dengan lebar jari telunjuk dan jari tengah. Selain itu, satu vershok setara dengan seperenam belas arshin. Saat ini nilainya adalah 4,44 cm, tetapi ukuran Rusia kuno - paku - adalah 11 mm. Diambil empat kali, hasilnya sama dengan satu inci.

Di Rusia, beberapa ukuran pengukuran kuno mulai digunakan sehubungan dengan perkembangan hubungan perdagangan dengan negara lain. Beginilah kuantitas yang disebut arshin muncul. Nama ini berasal dari kata Persia yang berarti “siku”. Dalam bahasa ini terdengar seperti “arsh”. Arshin yang berukuran 71,12 cm itu datang bersama para pedagang dari negeri jauh yang membawa sutra Cina, beludru, dan brokat India.

Saat mengukur kain, para pedagang timur merentangkannya dari lengan hingga bahu. Dengan kata lain, mereka mengukur barang dalam arshins. Ini sangat nyaman, karena alat pengukur seperti itu selalu bersama Anda. Namun, para saudagar yang licik mencari pegawai yang lengannya lebih pendek agar kain per arshin lebih sedikit. Namun tak lama kemudian hal ini berakhir. Pihak berwenang memperkenalkan tolok ukur resmi, yang harus digunakan oleh semua orang, tanpa kecuali. Ternyata itu adalah penggaris kayu yang dibuat di Moskow. Salinan alat semacam itu dikirim ke seluruh Rus. Dan agar tidak ada yang bisa menipu dan memperpendek arshin sedikit pun, ujung-ujung penggaris diikat dengan besi yang di atasnya dibubuhi tanda negara. Saat ini satuan pengukuran ini tidak lagi digunakan. Namun, kata yang menunjukkan arti seperti itu sudah tidak asing lagi bagi kita masing-masing. Peribahasa dengan ukuran pengukuran kuno juga menceritakan hal ini. Jadi, tentang orang yang tanggap, mereka mengatakan bahwa dia “melihat tiga arshin di bawah tanah”.

Bagaimana lagi jarak ditentukan di Rus'?

Ada ukuran panjang kuno lainnya. Ini termasuk memahami. Penyebutan pertama istilah ini ditemukan dalam “Kisah Awal Mula Biara Kiev-Pechersk”, yang berasal dari abad ke-11. Apalagi ada dua jenis depa. Salah satunya adalah roda gila, sama dengan jarak antara ujung jari tengah tangan, tersebar ke berbagai arah. Nilai ukuran kuno jenis pengukuran ini sama dengan 1 m 76 cm. Jenis depa yang kedua adalah depa. Panjangnya dari tumit sepatu kaki kanan sampai ujung jari tengah tangan kiri, dijulurkan ke atas. Ukuran depa miring kira-kira 248 cm. Kadang-kadang istilah ini disebutkan ketika menggambarkan seseorang yang bertubuh heroik. Mereka mengatakan bahwa dia memiliki depa yang miring di bahunya.

Ukuran Rusia kuno untuk mengukur jarak jauh - bidang atau verst. Penyebutan pertama dari jumlah ini ditemukan dalam manuskrip abad ke-11. Panjang ayatnya adalah 1060 m, dan istilah ini awalnya digunakan untuk mengukur lahan subur. Artinya jarak antar putaran bajak.

Ukuran besaran kuno terkadang memiliki nama yang lucu. Jadi, sejak masa pemerintahan Alexei Mikhailovich (1645-1676), orang yang sangat jangkung mulai dipanggil istilah lucu ini hingga saat ini.

Sampai abad ke-18 Di Rus, satuan pengukuran seperti verst batas digunakan. Digunakan untuk mengukur jarak antar batas pemukiman. Panjang mil ini adalah 1000 depa. Hari ini jaraknya 2,13 km.

Ukuran panjang kuno lainnya di Rus adalah bentang. Ukurannya kira-kira seperempat arshin dan kira-kira 18 cm.

- “rentang lebih kecil”, sama dengan jarak antara ujung telunjuk dan ibu jari yang diperpanjang;
- “rentang besar”, sama dengan panjang antara jarak ibu jari dan jari tengah.

Banyak peribahasa tentang ukuran pengukuran kuno yang mengarahkan kita pada nilai ini. Misalnya, “tujuh jengkal di dahi”. Inilah yang mereka katakan tentang orang yang sangat pintar.

Satuan panjang terkecil pada zaman dahulu adalah garis. Itu sama dengan lebar sebutir gandum dan 2,54 mm. Satuan pengukuran ini masih digunakan oleh pabrik jam tangan. Hanya ukuran Swiss yang diterima - 2,08 mm. Misalnya, ukuran jam tangan pria "Victory" adalah 12 baris, dan "Zarya" wanita - 8.

Satuan panjang Eropa

Dari abad ke-18 Rusia telah memperluas hubungan dagangnya dengan negara-negara Barat secara signifikan. Oleh karena itu, diperlukan pengukuran baru yang dapat dibandingkan dengan pengukuran di Eropa. Dan kemudian Peter I melakukan reformasi metrologi. Dengan keputusannya, beberapa besaran bahasa Inggris untuk mengukur jarak diperkenalkan di negara tersebut. Itu kaki, inci dan yard. Unit-unit ini tersebar luas di bidang pembuatan kapal dan angkatan laut.

Menurut legenda yang ada, pekarangan pertama kali didefinisikan pada tahun 101. Itu adalah nilai yang sama dengan panjang dari hidung Henry I (Raja Inggris) hingga ujung jari tengah tangannya, direntangkan dalam posisi horizontal. Saat ini jaraknya adalah 0,91 m.

Kaki dan pekarangan merupakan ukuran kuno yang berkaitan erat satu sama lain. Berasal dari kata bahasa Inggris "foot" - foot, nilai ini sama dengan sepertiga yard. Saat ini satu kaki sama dengan 30,48 sentimeter.

Satuan ukuran yang dikenal sebagai inci mendapatkan namanya dari kata Belanda yang berarti ibu jari. Bagaimana awalnya jarak ini diukur? Panjangnya sama dengan tiga butir jelai kering atau ruas ibu jari. Saat ini, satu inci sama dengan 2,54 cm dan digunakan untuk menentukan diameter dalam ban mobil, pipa, dll.

Menyederhanakan sistem tindakan

Untuk memastikan kemudahan peralihan dari satu unit pengukuran ke unit pengukuran lainnya, tabel khusus diterbitkan dalam bahasa Rus'. Di satu sisi, hal ini mencakup langkah-langkah kuno. Satuan pengukuran yang berasal dari luar negeri, yang sesuai dengan yang berasal dari Rusia, ditempatkan melalui tanda sama dengan. Tabel yang sama juga mencakup unit-unit yang akan digunakan di negara tersebut.

Namun, kebingungan dengan sistem tindakan di Rus tidak berakhir di situ. Kota yang berbeda menggunakan unitnya sendiri. Ini baru berakhir pada tahun 1918, ketika Rusia beralih ke sistem pengukuran metrik.

Pengukuran volume

Manusia perlu mengukur kuantitas fisik dan cairan dalam jumlah besar. Untuk melakukan ini, ia mulai menggunakan segala sesuatu yang ia miliki dalam kehidupan sehari-hari (ember, bejana, dan wadah lainnya).

Peristiwa kuno apa yang terjadi di Rus? Nenek moyang kita mengukur padatan curah:

1. Gurita, atau gurita. Ini adalah satuan kuno yang setara dengan 104.956 liter. Istilah serupa juga diterapkan pada luas wilayah yang mencapai 1.365.675 meter persegi. Gurita pertama kali disebutkan dalam dokumen abad ke-15. Ini banyak digunakan di Rus karena kepraktisannya, karena volumenya setengah dari seperempatnya. Bahkan ada standar tertentu untuk tindakan semacam itu. Itu adalah sebuah wadah dengan dayung besi terpasang. Biji-bijian itu dituangkan ke dalam gurita terukur dengan bagian atasnya. Kemudian, dengan menggunakan pendayung, isi formulir dipangkas sampai ke tepinya. Sampel wadah tersebut terbuat dari tembaga dan dikirim ke seluruh Rusia.

2. Belenggu, atau kadyu. Wadah pengukur ini umum digunakan pada abad ke-16 dan ke-17. Pada periode-periode berikutnya, mereka sangat jarang ditemukan. Okov adalah ukuran utama padatan curah di Rus'. Apalagi nama satuan ini berasal dari tong (bak) khusus yang disesuaikan untuk pengukuran. Wadah pengukur ditutupi dengan lingkaran logam di atasnya, yang tidak memungkinkan orang yang licik memotong tepinya dan menjual lebih sedikit biji-bijian.

3. Seperempat. Ukuran volume ini digunakan untuk menentukan jumlah tepung, sereal dan biji-bijian. Dalam kehidupan sehari-hari, seperempat lebih umum daripada bagasi, karena ukurannya lebih praktis (1/4 tas). Satuan pengukuran ini digunakan di Rusia dari abad ke-14 hingga ke-19.

4. Kulem. Takaran Rusia kuno ini, yang digunakan untuk benda padat curah, sama dengan 5-9 pon. Beberapa peneliti percaya bahwa kata “kul” dulunya berarti “bulu”. Istilah ini digunakan untuk wadah yang terbuat dari kulit binatang. Belakangan, wadah seperti itu mulai dibuat dari bahan tenun.

5. Ember. Nenek moyang kita menentukan jumlah cairan dengan menggunakan ukuran ini. Sebuah ember belanja diyakini dapat menampung 8 buah mug yang masing-masing volumenya sama dengan 10 buah mug.

6. Barel. Pedagang Rusia menggunakan satuan pengukuran serupa saat menjual anggur kepada orang asing. Konon satu tongnya berisi 10 ember.

7. Korchagami. Pot tanah liat besar ini digunakan untuk mengukur volume anggur anggur. Untuk berbagai wilayah Rus, potnya berukuran 12 hingga 15 liter.

Pengukuran berat badan

Sistem pengukuran Rusia Kuno juga mencakup satuan pengukuran massa. Tanpa mereka, aktivitas perdagangan tidak mungkin terjadi. Ada berbagai ukuran massa kuno. Diantara mereka:

1. Kumparan. Awalnya, kata ini berarti koin emas kecil yang merupakan satuan ukuran. Dengan membandingkan beratnya dengan barang berharga lainnya, kemurnian logam mulia dari mana barang tersebut dibuat dapat ditentukan.

2. Puding. Satuan berat ini sama dengan 3840 gulungan dan setara dengan 16.3804964 kg. Ivan the Terrible juga memerintahkan agar barang apa pun ditimbang hanya dari pudovnik. Dan sejak tahun 1797, setelah Undang-undang tentang Berat dan Ukuran dikeluarkan, anak timbangan berbentuk bola yang setara dengan satu dan dua pon mulai dibuat.

4. Bagikan. Satuan pengukuran di Rus' ini adalah yang terkecil. Beratnya adalah 14,435 mg, yang bisa dibandingkan dengan 1/96 gulungan. Paling sering, bagiannya digunakan dalam pekerjaan pembuat permen.

5. Pon. Awalnya, ini disebut “hryvnia”. Ukurannya setara dengan 96 gulungan. Dari tahun 1747 pound menjadi yang digunakan hingga tahun 1918.

Pengukuran Area

Beberapa standar diciptakan oleh nenek moyang kita untuk menentukan ukuran bidang tanah. Ini adalah ukuran luas kuno, termasuk:

1. Mil persegi. Sebutkan satuan ini, sama dengan 1.138 sq. kilometer, ditemukan dalam dokumen yang berasal dari abad ke-11 hingga ke-17.

2. Persepuluhan. Ini adalah unit Rusia kuno, yang ukurannya setara dengan 2.400 meter persegi. meter dari tanah subur. Hari ini zakatnya sama dengan 1,0925 hektar. Satuan ini telah digunakan sejak abad ke-14. Itu dikenal sebagai persegi panjang, yang sisi-sisinya berukuran 80 kali 30 atau 60 kali 40 depa. Persepuluhan tersebut dianggap pemerintah dan merupakan ukuran tanah utama.

3. Seperempat. Ukuran tanah subur ini adalah satuan yang mewakili setengah persepuluhan. Kuartal telah dikenal sejak akhir abad ke-15, dan penggunaan resminya berlanjut hingga tahun 1766. Satuan ini mendapatkan namanya dari ukuran luas lahan di mana gandum hitam dapat ditanam dalam jumlah ¼ volume cady.

4. Bajak. Satuan ukuran luas ini digunakan di Rus dari abad ke-13 hingga ke-17. Itu digunakan untuk tujuan perpajakan. Apalagi beberapa jenis bajak dibedakan, tergantung luas lahan terbaik. Jadi, unit tersebut adalah:

Sluzhila berisi 800 perempat hasil pembajakan yang baik;
- gereja (600 perempat);
- hitam (400 perempat).

Untuk mengetahui berapa banyak bajak yang ada di negara Rusia, dilakukan sensus tanah kena pajak. Dan baru pada tahun 1678-1679. satuan luas ini diganti dengan nomor pekarangan.

Penerapan modern dari tindakan kuno

Kita masih mengetahui beberapa satuan untuk menentukan volume, luas dan jarak yang banyak digunakan oleh nenek moyang kita. Jadi, di beberapa negara, panjang masih diukur dalam mil, yard, kaki, dan inci, dan dalam memasak mereka menggunakan pon dan kumparan.

Namun, satuan kuno paling sering kita jumpai dalam karya sastra, cerita sejarah, dan peribahasa.

Dalam pelajaran ini kita akan melihat satuan panjang, luas, dan tabel satuan luas. Mari kita lihat berbagai satuan pengukuran panjang dan luas dan cari tahu dalam kasus apa mereka digunakan. Mari kita sistematiskan pengetahuan kita menggunakan tabel. Mari kita selesaikan sejumlah contoh konversi satu satuan pengukuran ke satuan pengukuran lainnya.

Anda sudah familiar dengan satuan panjang yang berbeda-beda. Satuan panjang apa yang nyaman digunakan saat mengukur ketebalan korek api atau panjang tubuh kepik? Saya pikir Anda mengatakan milimeter.

Satuan panjang apa yang mudah digunakan saat mengukur panjang pensil? Tentu saja, dalam sentimeter (lihat Gambar 1).

Beras. 1. Pengukuran panjang

Satuan panjang apa yang nyaman digunakan saat mengukur lebar atau panjang jendela? Lebih mudah untuk mengukur dalam desimeter.

Bagaimana dengan panjang koridor atau panjang pagar? Mari kita gunakan meter (lihat Gambar 2).

Beras. 2. Pengukuran panjang

Untuk mengukur jarak yang lebih besar, misalnya jarak antar kota, digunakan satuan panjang yang lebih besar dari satu meter - satu kilometer (lihat Gambar 3).

Beras. 3. Pengukuran panjang

Ada 1000 meter dalam 1 kilometer.

Nyatakan jarak dalam kilometer.

1 kilometer sama dengan seribu meter, artinya angka ribuan menunjukkan kilometer.

8000 m = 8 km

385007 m = 385 km 7 m

34125 m = 34 km 125 m

Dalam angka, jumlah ratusan, puluhan dan satuan ditunjukkan dengan meter.

Anda dapat beralasan berbeda: 1 km adalah seribu kali lebih banyak dari 1 meter, yang berarti jumlah kilometer harus 1000 kali lebih kecil dari jumlah meter. Jadi 8000 : 1000 = 8, angka 8 berarti jumlah kilometer.

385007 : 1000 = 385 (sisa 7). Angka 385 berarti kilometer, sisanya adalah jumlah meter.

34125 : 1000 = 34 (istirahat 125), yaitu 34 kilometer 125 meter.

Baca tabel satuan panjang (lihat Gambar 4). Cobalah untuk mengingatnya.

Beras. 4. Tabel satuan panjang

Standar yang berbeda digunakan untuk mengukur luas. Sentimeter persegi adalah persegi dengan sisi 1 cm (lihat Gambar 5), desimeter persegi adalah persegi dengan sisi 1 dm (lihat Gambar 6), meter persegi adalah persegi dengan sisi 1 m (lihat Gambar .7).

Gambar.5. Sentimeter persegi

Beras. 6. Desimeter persegi

Beras. 7. Meter persegi

Untuk mengukur area yang luas, digunakan satu kilometer persegi - ini adalah persegi yang sisinya 1 km (lihat Gambar 8).

Beras. 8. Kilometer persegi

Kata “kilometer persegi” disingkat dengan angka sebagai berikut - 1 km 2, 3 km 2, 12 km 2. Misalnya luas kota diukur dalam kilometer persegi; luas Moskow adalah S = 1091 km 2 .

Mari kita hitung berapa meter persegi dalam satu kilometer persegi. Untuk mencari luas persegi, Anda perlu mengalikan panjang dengan lebarnya. Kita diberi sebuah persegi dengan panjang sisi 1 km. Kita tahu bahwa 1 km = 1000 m, jadi untuk mencari luas persegi tersebut, kita kalikan 1000 m dengan 1000 m, kita mendapatkan 1.000.000 m 2 = 1 km 2.

Nyatakan 2 km 2 dalam meter persegi. Kita akan beralasan seperti ini: karena 1 km 2 sama dengan 1.000.000 m 2, yaitu jumlah meter persegi satu juta kali lebih besar dari jumlah kilometer persegi, maka kita kalikan 2 dengan 1.000.000, kita mendapatkan 2.000.000 m 2.

56 km 2: kalikan 56 dengan 1.000.000, kita mendapatkan 56.000.000 m 2.

202 km 2 15 m 2: 202 ∙1.000.000 + 15 = 202.000.000 m 2 + 15 m 2 = 202.000.015 m 2.

Untuk mengukur luas kecil digunakan milimeter persegi (mm2). Ini adalah persegi yang panjang sisinya 1 mm. Tulisan “milimeter persegi” dengan angka dituliskan sebagai berikut: 1 mm 2, 7 mm 2, 31 mm 2.

Mari kita hitung berapa milimeter persegi dalam satu sentimeter persegi. Untuk mencari luas persegi, Anda perlu mengalikan panjang dengan lebarnya. Kita diberi sebuah persegi dengan panjang sisi 1 cm. Kita tahu bahwa 1 cm = 10 mm. Artinya untuk mencari luas persegi tersebut, kita kalikan 10 mm dengan 10 mm, kita mendapatkan 100 mm 2.

Nyatakan 4 cm2 dalam milimeter persegi. Kita akan beralasan seperti ini: karena 1 cm 2 sama dengan 100 mm 2, yaitu bilangan mm 2 100 kali lebih besar dari bilangan cm 2, maka kita kalikan 4 dengan 100, kita mendapatkan 400 mm 2.

16 cm 2 : kalikan 16 dengan 100 = 1600 mm 2.

31 cm 2 7 mm 2: ini adalah 31 ∙ 100 + 7 = 3100 + 7 = 3107 mm 2.

Dalam kehidupan, satuan luas seperti luas dan hektar sering digunakan. Ap adalah persegi dengan panjang sisi 10 m (lihat Gambar 9). Untuk angka ar ditulis lebih pendek: 1 a, 5 a, 12 a.

Beras. 9. 1 seni

1 a = 100 m2, oleh karena itu sering disebut seratus meter persegi.

Satu hektar adalah persegi dengan panjang sisi 100 m (lihat Gambar 10). Kata “hektar” dalam angka disingkat sebagai berikut: 1 ha, 6 ha, 23 ha. 1 ha = 10.000 m2.

Beras. 10. 1 hektar

Hitung berapa luas areal dalam 1 hektar.

1 ha = 10.000 m2

1 a = 100 m 2 artinya 10000 : 100 = 100 a

Sekarang perhatikan baik-baik tabel satuan luas (lihat Gambar 11), coba ingat-ingat.

Beras. 11. Tabel satuan luas

Dalam pelajaran kita berkenalan dengan satuan panjang baru - km dan satuan luas - m 2, km 2, a, ha.

1. Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematika. kelas 4. M.: Astrel, 2009.
2. M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova dan lain-lain. kelas 4. Bagian 1 dari 2, 2011.
3. Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Matematika. kelas 4 edisi ke-2, rev. - M.: Balass, 2013.

1. Sekolah.xvatit.com ().
2. Mer.kakras.ru().
3. Dpva.info().

Pekerjaan rumah

1. Hitunglah luas persegi dengan panjang sisi 15 dm.
2. Ekspres: dalam meter persegi: 5 hektar; 3 ha 18 a; 247 hektar; 16a;
3. dalam hektar: 420.000 m2; 45 km 2 19 hektar;
4. luasnya: 43 hektar; 4 ha 5 a; 30.700 m2; 5 km2 13 ha;
5. dalam hektar dan areal: 930 a; 45.700 m2.

Besarnya adalah sesuatu yang bisa diukur. Konsep seperti panjang, luas, volume, massa, waktu, kecepatan, dll disebut besaran. Nilainya adalah hasil pengukuran, ditentukan oleh suatu bilangan yang dinyatakan dalam satuan tertentu. Satuan yang digunakan untuk mengukur besaran disebut satuan pengukuran.

Untuk menunjukkan suatu besaran, ditulis suatu angka, dan di sebelahnya ada nama satuan yang diukur. Misalnya 5 cm, 10 kg, 12 km, 5 menit. Setiap besaran mempunyai nilai yang tak terhitung jumlahnya, misalnya panjangnya bisa sama dengan: 1 cm, 2 cm, 3 cm, dst.

Besaran yang sama dapat dinyatakan dalam satuan yang berbeda, misalnya kilogram, gram, dan ton adalah satuan berat. Besaran yang sama dalam satuan yang berbeda dinyatakan dengan bilangan yang berbeda. Misalnya 5 cm = 50 mm (panjang), 1 jam = 60 menit (waktu), 2 kg = 2000 g (berat).

Mengukur suatu besaran berarti mengetahui berapa kali suatu besaran lain yang sejenis, yang diambil sebagai satuan pengukuran, ada di dalamnya.

Misalnya, kita ingin mengetahui panjang pasti sebuah ruangan. Artinya kita perlu mengukur panjang tersebut dengan menggunakan panjang lain yang kita ketahui, misalnya menggunakan meter. Untuk melakukan ini, sisihkan satu meter di sepanjang ruangan sebanyak mungkin. Jika tepat 7 kali panjang ruangan, maka panjangnya adalah 7 meter.

Sebagai hasil pengukuran besaran, kita memperoleh atau nomor bernama, misalnya 12 meter, atau beberapa bilangan yang diberi nama, misalnya 5 meter 7 sentimeter, yang jumlah seluruhnya disebut bilangan bernama majemuk.

Pengukuran

Di setiap negara bagian, pemerintah telah menetapkan satuan pengukuran tertentu untuk berbagai besaran. Satuan pengukuran yang dihitung secara akurat, yang diadopsi sebagai standar, disebut standar atau satuan teladan. Satuan model meter, kilogram, sentimeter, dll dibuat, sesuai dengan satuan yang dibuat untuk penggunaan sehari-hari. Satuan yang sudah mulai digunakan dan disetujui oleh negara disebut Pengukuran.

Langkah-langkah tersebut disebut homogen, jika berfungsi untuk mengukur besaran yang jenisnya sama. Jadi gram dan kilogram adalah satuan yang homogen karena digunakan untuk mengukur berat.

Satuan

Di bawah ini adalah satuan pengukuran berbagai besaran yang sering dijumpai dalam permasalahan matematika:

Ukuran berat/massa

• 1 ton = 10 kwintal
• 1 kuintal = 100 kilogram
• 1 kilogram = 1000 gram
• 1 gram = 1000 miligram

• 1 kilometer = 1000 meter
• 1 meter = 10 desimeter
• 1 desimeter = 10 sentimeter
• 1 sentimeter = 10 milimeter

• 1 persegi. kilometer = 100 hektar
• 1 hektar = 10.000 meter persegi. meter
• 1 persegi. meter = 10.000 meter persegi. sentimeter
• 1 persegi. sentimeter = 100 meter persegi. milimeter

• 1 meter kubik meter = 1000 meter kubik desimeter
• 1 meter kubik desimeter = 1000 meter kubik sentimeter
• 1 meter kubik sentimeter = 1000 meter kubik milimeter

Mari kita pertimbangkan kuantitas lain seperti liter. Satu liter digunakan untuk mengukur kapasitas kapal. Satu liter adalah volume yang sama dengan satu desimeter kubik (1 liter = 1 desimeter kubik).

Ukuran waktu

• 1 abad (abad) = 100 tahun
• 1 tahun = 12 bulan
• 1 bulan = 30 hari
• 1 minggu = 7 hari
• 1 hari = 24 jam
• 1 jam = 60 menit
• 1 menit = 60 detik
• 1 detik = 1000 milidetik

Selain itu, satuan waktu seperti seperempat dan dekade juga digunakan.

• kuartal - 3 bulan
• dekade - 10 hari

Satu bulan dianggap 30 hari, kecuali bila perlu disebutkan tanggal dan nama bulannya. Januari, Maret, Mei, Juli, Agustus, Oktober dan Desember - 31 hari. Februari pada tahun sederhana berjumlah 28 hari, Februari pada tahun kabisat berjumlah 29 hari. April, Juni, September, November - 30 hari.

Satu tahun adalah (kira-kira) waktu yang dibutuhkan Bumi untuk menyelesaikan satu kali revolusi mengelilingi Matahari. Merupakan kebiasaan untuk menghitung setiap tiga tahun berturut-turut sebagai 365 hari, dan tahun keempat berikutnya sebagai 366 hari. Satu tahun yang mempunyai 366 hari disebut tahun kabisat, dan tahun yang berisi 365 hari - sederhana. Satu hari tambahan ditambahkan ke tahun keempat karena alasan berikut. Revolusi Bumi mengelilingi Matahari tidak tepat 365 hari, melainkan 365 hari 6 jam (kurang-lebih). Jadi, satu tahun sederhana lebih pendek dari tahun sebenarnya sebanyak 6 jam, dan 4 tahun sederhana lebih pendek dari 4 tahun sebenarnya sebanyak 24 jam, yaitu satu hari. Oleh karena itu, satu hari ditambahkan pada setiap tahun keempat (29 Februari).

Anda akan belajar tentang jenis besaran lainnya seiring Anda mempelajari lebih lanjut berbagai ilmu.

Nama-nama ukuran yang disingkat

Nama-nama ukuran yang disingkat biasanya ditulis tanpa titik:

Alat pengukur

Alat ukur khusus digunakan untuk mengukur berbagai besaran. Beberapa di antaranya sangat sederhana dan dirancang untuk pengukuran sederhana. Alat-alat tersebut antara lain penggaris ukur, pita pengukur, silinder ukur, dll. Alat ukur lainnya lebih kompleks. Perangkat tersebut termasuk stopwatch, termometer, timbangan elektronik, dll.

Alat ukur biasanya mempunyai skala ukur (atau disingkat skala). Artinya ada pembagian garis pada perangkat, dan di samping setiap pembagian garis dituliskan nilai kuantitas yang sesuai. Jarak antara dua garis, di sebelah tempat nilai nilainya ditulis, juga dapat dibagi menjadi beberapa bagian yang lebih kecil; bagian ini paling sering tidak ditunjukkan dengan angka.

Tidak sulit untuk menentukan nilai yang sesuai dengan setiap pembagian terkecil. Jadi, misalnya gambar di bawah ini menunjukkan penggaris pengukur:

Angka 1, 2, 3, 4, dst. menunjukkan jarak antar pukulan, yang dibagi menjadi 10 bagian yang identik. Oleh karena itu, setiap pembagian (jarak antara goresan terdekat) sama dengan 1 mm. Besaran ini disebut dengan biaya pembagian skala alat pengukur.

Sebelum Anda mulai mengukur suatu nilai, sebaiknya Anda menentukan pembagian skala nilai dari instrumen yang Anda gunakan.

Untuk menentukan harga pembagian, Anda harus:

1. Temukan dua garis terdekat pada skala, di sebelahnya tertulis nilai besarannya.
2. Kurangi angka yang lebih kecil dari nilai yang lebih besar dan bagilah angka yang dihasilkan dengan jumlah pembagian di antara keduanya.

Sebagai contoh, mari kita tentukan harga pembagian skala termometer yang ditunjukkan pada gambar di sebelah kiri.

Mari kita ambil dua garis, di dekatnya diplot nilai numerik dari nilai terukur (suhu).

Misalnya, batang yang menunjukkan 20 °C dan 30 °C. Jarak antara pukulan tersebut dibagi menjadi 10 pembagian. Jadi, harga tiap divisi akan sama dengan:

(30 °C - 20 °C) : 10 = 1 °C

Jadi termometer menunjukkan 47°C.

Masing-masing dari kita selalu harus mengukur besaran yang berbeda dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, untuk sampai ke sekolah atau bekerja tepat waktu, Anda harus mengukur waktu yang akan dihabiskan di jalan. Ahli meteorologi mengukur suhu, tekanan barometrik, kecepatan angin, dll. untuk memprediksi cuaca.

Sebelum Anda mengenal satuan luas, Anda perlu memperhatikan cara menghitung luas suatu bangun. Angka pertama yang dipelajari di sekolah adalah persegi. Persegi yang sisinya satu satuan disebut persegi satuan. Bisa berupa 1 meter, sentimeter, atau nilai lainnya. Luas bangun lain selalu dibandingkan dengan satuan persegi. Luas suatu bangun menunjukkan berapa banyak satuan persegi yang dapat ditampung pada permukaannya.

Beras. 1. Satuan persegi.

Untuk menghitung luasnya, Anda perlu mengalikan kedua sisinya.

$$S = 1cm * 1 cm = 1 cm^2$$

Beras. 2. Papan catur.

Untuk menghitung luas papan catur, Anda perlu mengalikan lebarnya dengan panjangnya. Itu adalah:

$$S= 8 * 8 = 64 persegi$$

Dan jika kita mengambil 1 persegi papan catur sebagai satuan persegi 1 $cm^2$, maka luas papan catur tersebut adalah $64 cm^2$.

Kotak dapat diukur dalam satuan yang berbeda, dan karenanya memiliki simbol yang berbeda.

Beras. 3. Persegi yang sisinya diukur dalam satuan yang berbeda-beda.

Satuan pengukuran luas yang benar disebut sentimeter persegi atau meter persegi, bergantung pada satuan pengukuran sisi-sisinya.

Jadi, satuan untuk mengukur luas adalah:

• $1cm^2$;
• $1 juta^2$;
• $1 km^2$;
• $1 hektar (ha)$;
• $1 ar(a.)$, disebut juga tenun

Kita sering menggunakan beberapa satuan ukuran dalam kehidupan sehari-hari untuk menunjukkan bidang tanah. Ini satu hektar, menenun dan ares.

Saat menyelesaikan masalah, Anda harus memperhatikan satuan pengukuran. Sentimeter hanya dapat ditambahkan ke sentimeter, dan meter hanya dapat ditambahkan ke meter. Oleh karena itu, Anda harus selalu memastikan bahwa dalam solusi masalah yang diberikan, semua nilai dinyatakan dalam satuan pengukuran yang sama.

Di negara-negara berbahasa Inggris (AS, Kanada, Inggris, Australia) hektar dan pekarangan digunakan untuk mengukur bidang tanah. $1 hektar = 4940 yard = 4046,96 m^2$.

Contoh tugas:

No.1. Ubah $10m^2$ menjadi $cm^2$

Larutan:

• $1 juta = 100 cm$;
• $1 m^2 = 100 x 100 = 10.000 cm^2$;
• $10 m^2 = 10 x 10.000 = 100.000 cm^2$

No.2. Berapa luas $500m^2$?

Larutan:

• $100 juta^2 = 1 a$;
• $500m^2 = 5$.

Bagaimana hubungan satuan luas satu sama lain?

Untuk melihat hubungannya, Anda perlu memperhatikan tabelnya.

Tabel “Satuan Luas”

Sekilas, dalam sistem ukuran panjang, massa, dll. Tidak ada yang rumit, tetapi bagi banyak anak sekolah, berpindah dari satu ukuran ke ukuran lainnya sangatlah sulit. Beberapa anak, bahkan setelah sekolah dasar, masih belum dapat mengkorelasikan dengan benar, misalnya desimeter dengan milimeter, atau hektometer dengan meter kubik.

Namun, saat ini tidak mungkin untuk hidup tanpa pengetahuan yang jelas tentang sistem pengukuran; orang menghadapi pengukuran besaran tertentu setiap hari dan beberapa kali.

Satuan panjang dalam tabel

Bagaimana Anda bisa berpindah dari satu ke yang lain tanpa kesalahan? Salah satu cara paling efektif untuk mempelajari ukuran panjang atau berat adalah dengan tabel, hal ini diakui oleh guru, orang tua, dan siswa itu sendiri.

Gambar ukuran panjang yang dipilih dengan baik dengan jelas menjelaskan kepada siswa ketergantungan satu satuan pada satuan lainnya. Tabel yang paling berguna adalah tabel yang besarannya bertambah secara bertahap dari yang terkecil, yaitu siswa melihat bahwa, misalnya, 1000mm = 100cm = 10 dm = 1 m, terutama jika setiap besaran ditampilkan dalam bentuk sebuah gambar.

Melihat tabel tersebut, sebagian besar anak sekolah memulai dengan hanya menghafal ketergantungan besaran tertentu, namun pemahaman segera muncul: siswa menyadari bahwa satu meter berisi, misalnya, 100 sentimeter, atau 1000 milimeter, tetapi hanya ada 10 desimeter. Penggaris besar akan berguna pada saat ini sehingga angka-angka yang dipelajari dapat dikorelasikan dengan panjang sebenarnya, sehingga angka tersebut dapat diingat dengan baik.

Untuk apa perbedaan satuan panjang?

Beberapa orang tua bertanya-tanya mengapa begitu perlu mengoperasikan satuan panjang yang berbeda? Anak-anak bingung tentang sentimeter dan desimeter, dan orang dewasa sendiri terkadang tidak dapat menjelaskan kepada mereka nilai mana yang lebih besar dan berapa kali lipatnya.

Anda tidak perlu lama-lama mencari jawaban atas pertanyaan ini. Dalam satuan panjang manakah yang lebih mudah untuk mengukur ketebalan batang korek api atau badan kepik? Tentu saja dalam milimeter. Dalam satuan panjang manakah yang nyaman untuk mengukur panjang pena atau pensil? Dalam sentimeter.

Jika Anda perlu mengukur lebar atau panjang jendela, desimeter akan menjadi satuan yang mudah digunakan. Untuk panjang pagar, pilihan terbaik adalah meter. Untuk jarak antar kota - kilometer, untuk jarak antar benua - juga kilometer, karena ini adalah yang terbesar di antara nilai panjangnya.

Seringkali dalam soal sekolah diberikan tugas untuk menyatakan panjang yang diberikan dalam meter atau desimeter, dalam milimeter atau kilometer, atau sebaliknya. Hal ini tidak sulit dilakukan jika Anda hafal perbandingan panjangnya, atau menggunakan meja asisten. Jauh lebih sulit untuk mengubah ukuran volume - liter menjadi desimeter persegi atau sebaliknya, tetapi untuk ukuran volume terdapat tabel yang berhasil membantu memahami hubungan antar besaran.