Bestimmung der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers. Bestimmen der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers. Pfad, der die Koordinaten eines sich bewegenden Körpers bewegt

Die Kinematik löst das Hauptproblem der Mechanik:
Basierend auf bekannten Anfangsbedingungen und der Art der Bewegung wird die Position des Körpers zu jedem Zeitpunkt bestimmt.

Algorithmus zur Lösung kinematischer Probleme

1. Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem.
2. Körper oder materielle Punkte schematisch darstellen.
3. Zeigen Sie Vektoren, Anfangskoordinaten und Projektionen von Vektoren an.
4. Schreiben Sie die Grundgleichungen auf (in Vektorform oder in Projektionen).
5. Finden Sie die Projektionen aller bekannten Größen und setzen Sie sie in die Gleichungen ein.
6. Gleichungen lösen

REGELN FÜR DAS HINZUFÜGEN VON VEKTOREN

Bei der Lösung mechanischer Probleme ist die Fähigkeit zum Umgang mit vektoriellen Größen erforderlich.
Wie lässt sich beispielsweise die resultierende Kraft bestimmen, wenn mehrere Kräfte gleichzeitig auf einen Körper einwirken?
Wie kann man beispielsweise die Bewegungsrichtung eines Schwimmers bestimmen, der einen Fluss überquert, wenn er von der Strömung mitgerissen wird?
Dazu ist eine der Vektoradditionsregeln hilfreich:

Kinematik – Coole Physik

Wissen Sie?

Überschwemmungen auf dem Mars

Kanäle auf dem Mars galten lange Zeit als künstliche Bauwerke der Marsbewohner. Noch heute rätseln Wissenschaftler über das Rätsel um den Ursprung der Kanäle.

Einer Hypothese zufolge sind Marskanäle das Ergebnis von Überschwemmungen, die vor Millionen von Jahren auf dem Planeten aufgetreten sind.

Den Fotos nach zu urteilen, sind Marskanäle sehr unterschiedlich – von kleinen Kanälen in der Größe eines durchschnittlichen Landstroms bis hin zu riesigen Kanälen mit einer Tiefe von Hunderten Metern und einer Breite von bis zu zwei Kilometern.

Wissenschaftlern zufolge gab es einst riesige Eisablagerungen unter der Marsoberfläche. Meteoriteneinschläge oder Prozesse innerhalb des Planeten verursachten ein schnelles Schmelzen. Wasserströme spritzten auf die Oberfläche und bildeten Kanäle. Dann verdampfte das Eis in der kalten, verdünnten Atmosphäre des Mars und kehrte teilweise in Form von Schnee zum Planeten zurück.

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Physik Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern. Mechanische Schwingungen und Wellen. Schall-EM-Feld. Der Aufbau des Atoms und des Atomkerns.

Thema 1 „Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern“ Lektion 1. Materieller Punkt. Referenzsystem. Umzug Yulia Rinatovna Zalyalieva, Lehrerin für Physik und Mathematik, Sekundarschule Nr. 8. 2.09.2015

Bewegung ist eine integrale Eigenschaft der Materie

Mechanische Bewegung ist eine zeitliche Änderung der Position eines Körpers im Raum relativ zu anderen Körpern. Mechanisches Uhrwerk

Zurückgelegte Strecke; Geschwindigkeit; Flugbahn; Bewegen; Körperkoordinaten. Bewegungsmerkmale:

Geschwindigkeit ist eine Größe, die die Bewegungsgeschwindigkeit charakterisiert.

Körperkoordinate – die Position des Körpers im Raum zu jedem Zeitpunkt

mit verbal tabellarisch-grafischen und analytischen (Formeln) Methoden der Bewegungsbeschreibung

Mündliche Beschreibung Nachdem der Zug Punkt A verlassen hatte, fuhr er zwei Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h, blieb dann eine Stunde stehen und erreichte drei Stunden später Punkt B, wobei er die ganze Zeit über mit einer konstanten Geschwindigkeit von 50 km/h fuhr .

Tabellarische Beschreibung. Grafische Beschreibung

Analytische Beschreibung

Möglichkeiten, Bewegung zu beschreiben

Ein materieller Punkt ist ein Körper, dessen Abmessungen unter den Bedingungen eines gegebenen materiellen Punktes vernachlässigt werden können

Beispielsweise wird die Erde oft als materieller Punkt betrachtet, wenn ihre Bewegung um die Sonne untersucht wird.

Können die in den folgenden Situationen beschriebenen Körper als materielle Punkte angesehen werden? 1. Berechnen Sie die Bahn der Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne. 3. Um das Volumen der Kugel zu bestimmen, wird diese in ein Becherglas abgesenkt. 4. Um die Masse einer Zitrone zu messen, legen Sie sie auf eine Waage. 5. Ihre Beispiele

Um die Position eines Körpers (materieller Punkt) im Raum zu bestimmen, müssen Sie: einen Referenzkörper festlegen; Wählen Sie ein Koordinatensystem aus. über ein Gerät zur Zeitmessung (Uhr) verfügen

Was ist eine Referenzstelle? Ein Referenzkörper ist ein Körper, relativ zu dem die Position anderer (bewegter) Körper bestimmt wird.

Koordinatensystem

Referenzsystem:

Wiederholen wir: Was ist mechanische Bewegung? Was ist ein materieller Punkt? In welchen Fällen kann ein Körper als materieller Punkt betrachtet werden? Welche Art von Bewegung nennt man translatorisch? Was ist ein Bezugsrahmen?

§ 1-2, Fragen nach Absatz Bsp. 1 (2,4), Übung 2 (1) Kennen Sie alle Definitionen (!) Hausaufgabe:

1 Punkt Nr. Art der Bewegung Definition Beispiele 1 translatorisch 2 geradlinig 3 rotatorisch 4 krummlinig 5 gleichmäßig 6 ungleichmäßig

Eine Flugbahn ist eine Linie, entlang der sich ein Körper bewegt. Die zurückgelegte Strecke ist die Länge der Flugbahn. Die Verschiebung ist ein Vektor, der die Anfangsposition des Körpers mit seiner späteren Position verbindet.

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Unterrichtsthema. BESTIMMUNG DER KOORDINATEN EINES BEWEGLICHEN KÖRPERS Lektion 2

Skalare und vektorielle Größen der Trajektorienpfadbewegung

Eine Flugbahn ist eine Linie, entlang der sich ein Körper bewegt. Die zurückgelegte Strecke ist die Länge der Flugbahn. Die Verschiebung ist ein Vektor, der die Anfangsposition des Körpers mit seiner späteren Position verbindet.

Bestimmung der zurückgelegten Strecke und Bewegung

Aufgabe 1. Das Auto hat sich von einem Punkt mit der Koordinate X 0 = 200 m zu einem Punkt mit der Koordinate X = -200 m bewegt. Bestimmen Sie die Projektion der Bewegung des Autos. Gegeben: X 0 =200 m X = -200 m S x -? Lösungsberechnung S x = -200 m -200 m = -400 m Antwort: S x = -400 m

Bestimmen Sie aus dem Diagramm die zurückgelegte Strecke und den Bewegungsmodul des Materialpunktes. S =AB+BC+C D=8 m+4 m+8 m=20 m |S| =A D=4 m

Sammlung von Problemen in der Physik A.P. Rymkevich Nr. 9 Nr. 11 Nr. 17

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Kräfte in der Dynamik 19.11.15

Schwere

Schwere

Bodenreaktionskraft

Eine elastische Kraft ist eine Kraft, die bei der Verformung eines Körpers entsteht und dazu dient, die vorherige Größe und Form des Körpers wiederherzustellen

HOOKESGESETZ F = - kx k – Steifigkeitskoeffizient (N/m), abhängig vom Federmaterial und den geometrischen Abmessungen x – Körperdehnung (m) x = ℓ 2 – ℓ 1

KRÄFTEVERGLEICH Schwerkraftkraft Elastische Kraft Körpergewicht Art der Kräfte Richtung Angriffspunkt Hängt von der Formel ab

Reibungskraft ist die Widerstandskraft gegen die relative Bewegung der sich berührenden Oberflächen von Körpern. Der Reibungskoeffizient μ ist eine dimensionslose Größe. μ

Hausaufgabentabelle Vorbereitung für die Laborarbeit. Notizbuch für die Laborarbeit

Vorbereitung auf Laborarbeiten

Bestimmung des Reibungskoeffizienten

***Übung. Die Last rollt eine schiefe Ebene hinunter. Zeichnen Sie alle auf den Körper einwirkenden Kräfte ein.

KRÄFTEVERGLEICH Schwerkraft Kraft Elastische Kraft Körpergewicht Natur der Kräfte Gravitation Elektromagnetisch Elektromagnetisch Richtung Richtung Erdmittelpunkt Gegen Verformung Verschiedene Angriffspunkte Schwerpunkt des Körpers Schwerpunkt des Körpers Unterstützung oder Aufhängung Hängt von der Masse des Körpers ab und die Höhe über der Oberfläche des Federsteifigkeitskoeffizienten und der Verformung des Körpers Masse, Beschleunigung, äußere Umgebung Formel F = mg F = - kx P = m(g±a)

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13.01.16 Oszillatorische Bewegung.

Wie nennt man mechanische Schwingungen? Welche Schwingungsarten kennen Sie?

FREIE Schwingungen sind Schwingungen, die unter dem Einfluss innerer Kräfte auftreten, nachdem das System aus dem Gleichgewicht gebracht wurde. FORCED-Schwingungen sind Schwingungen, die unter dem Einfluss äußerer Kräfte entstehen. Mechanische Schwingungen sind Bewegungen, die sich genau oder annähernd in regelmäßigen Abständen wiederholen.

Listen Sie die Größen auf, die Schwingungen charakterisieren

Und Amplitude ist der Modul des größten Wertes einer sich ändernden Größe. A [A] = m Amplitude der Schwingungen

Eine Periode ist die Zeit, die benötigt wird, um eine Schwingung abzuschließen. [T] = с t T = n X , m t ,с 5 2 4 6 8 10 12 Т Т

Die Frequenz ist die Anzahl der Schwingungen, die in einer Sekunde ausgeführt werden. v = n t [ v ] = Hz Die Maßeinheit ist nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz benannt. 1 Hz ist eine Schwingung pro Sekunde. Das menschliche Herz schlägt ungefähr mit dieser Frequenz v = 1 T

D/z §24-26 (Kennen Sie die Definitionen)

Seite 105 Nr. 1-4 Vorbereitung auf den Test

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Gleichmäßige Bewegung um einen Kreis. § 18-19, ex. 18(1)

Mechanische Bewegung geradlinig (Flugbahn – gerade) krummlinig (Flugbahn – Kurve) A O B O A B BEWEGUNG

N S Tisch (Draufsicht) Magnet Schräge Rutsche Kugel rollte die Rutsche hinunter

Jede Kurve kann immer als eine Ansammlung von Kreisbögen mit unterschiedlichen Radien dargestellt werden. WÄHREND DER KURVILINEAREN BEWEGUNG VERÄNDERT SICH Folgendes: 1) Koordinaten, 2) Bewegungsrichtung, 3) Richtung und Modul der Geschwindigkeit und Beschleunigung. Eine krummlinige Bewegung ist immer eine Bewegung mit Beschleunigung, auch wenn sich das Modul der Geschwindigkeit nicht ändert.

Die momentane Geschwindigkeit des Körpers an jedem Punkt der Flugbahn ist an diesem Punkt tangential zur Flugbahn gerichtet. O A B

Eine gleichmäßige Kreisbewegung ist eine Kreisbewegung mit konstanter Absolutgeschwindigkeit. A O R R – Radius des Kreises – Anfangsgeschwindigkeit B – Endgeschwindigkeit Bei gleichmäßiger Bewegung um einen Kreis ist seine Beschleunigung an allen Punkten des Kreises zum Mittelpunkt gerichtet – Zentripetalbeschleunigung. - Zentripetalbeschleunigung An jedem Punkt der Flugbahn:

Finden wir das Beschleunigungsmodul A B M N. Betrachten Sie ∆AOB und ∆A MN ∆ AOB – gleichschenklig, weil OA=BO= R ∆ AMN – gleichschenklig, weil Folie 9

Laut II Z.N. Die Kraft, unter deren Einfluss sich ein Körper in jedem Punkt mit konstanter Geschwindigkeit auf einem Kreis bewegt, ist radial auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet – eine Zentripetalkraft. Zentripetalkraft

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KOMMUNALE BILDUNGSEINRICHTUNG DOMODEDOVO SEKUNDARSCHULE Nr. 2 PHYSIK – 9. Klasse Physiklehrerin: SHEKUNOVA Natalya Vladimirovna

Unterrichtsthema: Impuls. Gesetz der Impulserhaltung.

Der Impuls eines Körpers ist eine Vektorgröße, die dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit entspricht:

Impuls p ist eine Vektorgröße. Die Richtung stimmt immer mit dem Geschwindigkeitsvektor des Körpers überein. Jeder Körper, der sich bewegt, hat Schwung.

Impulskonzept

Ein Körpersystem wird als geschlossen bezeichnet, wenn die miteinander interagierenden Körper nicht mit anderen Körpern interagieren.

In einem geschlossenen System bleibt die Vektorsumme der Impulse aller im System enthaltenen Körper für alle Wechselwirkungen der Körper dieses Systems untereinander konstant. Gesetz der Impulserhaltung.

Manifestation eines Impulses

Wenn Feuerwehrleute eine Kanone einsetzen, haben sie immer zwei oder sogar drei Personen, die sie halten. Dies muss erfolgen, um dem Impuls des Schlagstrahls entgegenzuwirken.

Der Impulserhaltungssatz am Beispiel der Kollision von Kugeln.

Gesetz der Impulserhaltung

Geben Sie die Antwort: Was ist der Impuls eines Körpers? Schreiben Sie die Formel für den Impuls des Körpers auf. Was ist die SI-Einheit des Impulses eines Körpers? Was ist ein geschlossenes Körpersystem? Nennen Sie Beispiele für die Ausprägung des Impulserhaltungssatzes. #17. Aufgabe 1

Problem: Auf einem stationären Wagen mit einem Gewicht von 100 kg. Eine 50 kg schwere Person springt. Bei einer Geschwindigkeit von 6 m/s. Mit welcher Geschwindigkeit setzt sich der Wagen mit der Person in Bewegung?

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13.11.2015 Newtons Gesetze

FRAGEN Welche Referenz heißt Inertial? Nicht träge? Beispiele. In welchem ​​Fall bewegt sich ein Körper gleichmäßig? Wie nennt man einen materiellen Punkt? State Newtons erstes Gesetz? Warum fällt eine Person, die stolpert, nach vorne und eine Person, die ausrutscht, nach hinten? Warum bleibt der Ball auf einer schiefen Ebene nicht in Ruhe?

FRAGEN 1. Was nennt man Kraft? 2. Wie wird Stärke charakterisiert? 3. Wie summieren sich die auf den Körper wirkenden Kräfte? 4. In welche Richtung beschleunigt der Körper? 5. Newtons zweites Gesetz formulieren? 6. Welche Rolle spielt die Masse in der Bewegung? 7. Wie bewegt sich der Körper, wenn F = 0? 8. Wie bewegt sich ein Körper, wenn eine Kraft auf ihn einwirkt?

FRAGEN 1. Newtons drittes Gesetz formulieren? 2. Was sind die Merkmale dieses Gesetzes? 3. Geben Sie ein Beispiel für die Umsetzung von Gesetz III. 4. Ein Körper wird schräg zur Horizontalen geworfen. Wohin richtet sich die Beschleunigung des Körpers, wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird?

Newton Erstes Gesetz Zweites Gesetz Drittes Gesetz Grenzen der Anwendbarkeit Makroskopischer Körper System aus zwei Körpern Modell Materieller Punkt System aus zwei materiellen Punkten Beschriebenes Phänomen Ruhezustand oder RPD des Triebwerks Wechselwirkung von Körpern Das Wesen des Gesetzes Wenn F = 0, dann V = const F 12 = - F 21

In dieser Lektion zum Thema „Bestimmen der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers“ sprechen wir darüber, wie Sie den Standort eines Körpers und seine Koordinaten bestimmen können. Lassen Sie uns über Referenzsysteme sprechen, ein Beispielproblem betrachten und uns auch daran erinnern, was Bewegung ist

Stellen Sie sich vor: Sie haben mit aller Kraft einen Ball geworfen. Wie kann man feststellen, wo er in zwei Sekunden sein wird? Sie können zwei Sekunden warten und einfach sehen, wo er ist. Aber auch ohne hinzusehen kann man ungefähr vorhersagen, wo der Ball sein wird: Der Wurf war stärker als gewöhnlich und in einem großen Winkel zum Horizont gerichtet, was bedeutet, dass er hoch fliegen wird, aber nicht weit... Unter Verwendung der Gesetze der Physik , wird es möglich sein, die Position unseres Balls genau zu bestimmen.

Die jederzeitige Bestimmung der Position eines bewegten Körpers ist die Hauptaufgabe der Kinematik.

Beginnen wir mit der Tatsache, dass wir einen Körper haben: Wie kann man seine Position bestimmen, wie kann man jemandem erklären, wo er sich befindet? Über ein Auto sagen wir: Es steht 150 Meter vor der Ampel oder 100 Meter nach der Kreuzung auf der Straße (siehe Abb. 1).

Reis. 1. Standortbestimmung der Maschine

Oder auf der Autobahn 30 km südlich von Moskau. Nehmen wir zum Beispiel das Telefon auf dem Tisch: Es befindet sich 30 Zentimeter rechts von der Tastatur oder neben der hinteren Ecke des Tisches (siehe Abb. 2).

Reis. 2. Stellen Sie das Telefon auf den Tisch

Hinweis: Wir können die Position des Autos nicht bestimmen, ohne andere Objekte zu erwähnen, ohne an ihnen befestigt zu sein: eine Ampel, eine Stadt, eine Tastatur. Wir definieren Position oder Koordinaten immer relativ zu etwas.

Koordinaten sind ein Datensatz, aus dem die Position eines Objekts und seine Adresse bestimmt werden.

Beispiele für geordnete und ungeordnete Namen

Die Koordinate des Körpers ist seine Adresse, unter der wir ihn finden können. Es ist geordnet. Wenn wir beispielsweise die Reihe und den Platz kennen, bestimmen wir genau, wo sich unser Platz im Kinosaal befindet (siehe Abb. 3).

Reis. 3. Kinosaal

Ein Buchstabe und eine Zahl, zum Beispiel e2, definieren genau die Position der Figur auf dem Schachbrett (siehe Abb. 4).

Reis. 4. Position der Figur auf dem Brett

Da wir die Adresse des Hauses kennen, zum Beispiel die Solnechnaya-Straße 14, werden wir es auf dieser Straße auf der geraden Seite zwischen den Häusern 12 und 16 suchen (siehe Abb. 5).

Reis. 5. Auf der Suche nach einem Zuhause

Die Straßennamen sind nicht geordnet; wir werden nicht alphabetisch nach der Solnetschnaja-Straße zwischen den Straßen Rozovaya und Turgenev suchen. Auch Telefonnummern und Autokennzeichen sind nicht organisiert (siehe Abb. 6).

Reis. 6. Ungeordnete Namen

Diese fortlaufenden Zahlen sind reiner Zufall und bedeuten nicht Nähe.

Wir können die Position des Körpers in verschiedenen Koordinatensystemen so einstellen, wie es uns passt. Für dasselbe Auto können Sie genaue geografische Koordinaten (Breiten- und Längengrad) festlegen (siehe Abb. 7).

Reis. 7. Längen- und Breitengrad des Gebiets

Reis. 8. Standort relativ zu einem Punkt

Wenn wir außerdem verschiedene solcher Punkte auswählen, erhalten wir unterschiedliche Koordinaten, obwohl diese die Position desselben Autos angeben.

Daher ist die Position des Körpers relativ zu verschiedenen Körpern in verschiedenen Koordinatensystemen unterschiedlich. Was ist Bewegung? Bewegung ist eine Veränderung der Körperhaltung im Laufe der Zeit. Daher werden wir Bewegungen in verschiedenen Bezugssystemen auf unterschiedliche Weise beschreiben, und es macht keinen Sinn, die Bewegung eines Körpers ohne Bezugssystem zu betrachten.

Wie bewegt sich beispielsweise ein Glas Tee auf einem Tisch im Zug, wenn der Zug selbst fährt? Es kommt darauf an, was. Relativ zum Tisch bzw. dem neben ihm sitzenden Passagier befindet sich das Glas in Ruhe (siehe Abb. 9).

Reis. 9. Bewegung des Glases relativ zum Passagier

Relativ zum Baum in der Nähe der Bahn bewegt sich das Glas mit der Bahn (siehe Abb. 10).

Reis. 10. Bewegung des Glases zusammen mit dem Zug relativ zum Baum

Relativ zur Erdachse bewegen sich das Glas und der Zug zusammen mit allen Punkten der Erdoberfläche ebenfalls im Kreis (siehe Abb. 11).

Reis. 11. Bewegung des Glases mit der Drehung der Erde relativ zur Erdachse

Daher macht es keinen Sinn, über Bewegung im Allgemeinen zu sprechen; Bewegung wird in Bezug auf das Bezugssystem betrachtet.

Alles, was wir über die Bewegung eines Körpers wissen, kann in beobachtbare und berechenbare unterteilt werden. Erinnern wir uns an das Beispiel des Balls, den wir geworfen haben. Das Observable ist seine Position im gewählten Koordinatensystem, wenn wir es zum ersten Mal werfen (siehe Abb. 12).

Reis. 12. Beobachtung

Dies ist der Moment, in dem wir ihn verlassen haben; Zeit, die seit dem Wurf vergangen ist. Auch wenn am Ball kein Tachometer angebracht ist, der die Geschwindigkeit des Balls anzeigt, kann sein Modul sowie seine Richtung beispielsweise auch mithilfe von Zeitlupe ermittelt werden.

Anhand beobachteter Daten können wir beispielsweise vorhersagen, dass ein Ball nach 5 Sekunden 20 m von der Stelle, an der er geworfen wurde, herunterfällt oder nach 3 Sekunden die Spitze eines Baumes trifft. Die Position des Balls zu einem bestimmten Zeitpunkt besteht in unserem Fall aus berechneten Daten.

Was bestimmt jede neue Position eines sich bewegenden Körpers? Sie wird durch Verschiebung definiert, da Verschiebung ein Vektor ist, der eine Positionsänderung charakterisiert. Wenn der Anfang des Vektors mit der Anfangsposition des Körpers kombiniert wird, zeigt das Ende des Vektors auf die neue Position des bewegten Körpers (siehe Abb. 13).

Reis. 13. Bewegungsvektor

Schauen wir uns einige Beispiele für die Bestimmung der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers anhand seiner Bewegung an.

Lassen Sie den Körper sich geradlinig von Punkt 1 zu Punkt 2 bewegen. Konstruieren wir einen Verschiebungsvektor und bezeichnen ihn (siehe Abb. 14).

Reis. 14. Körperbewegung

Der Körper bewegte sich entlang einer geraden Linie, was bedeutet, dass uns eine entlang der Bewegung des Körpers gerichtete Koordinatenachse ausreicht. Nehmen wir an, wir beobachten die Bewegung von der Seite, richten wir den Ursprung auf den Beobachter aus.

Die Verschiebung ist ein Vektor; es ist bequemer, mit Projektionen von Vektoren auf die Koordinatenachsen zu arbeiten (wir haben eine). - Vektorprojektion (siehe Abb. 15).

Reis. 15. Vektorprojektion

Wie bestimme ich die Koordinate des Startpunkts, Punkt 1? Wir senken die Senkrechte von Punkt 1 zur Koordinatenachse. Diese Senkrechte schneidet die Achse und markiert die Koordinate von Punkt 1 auf der Achse. Wir bestimmen auch die Koordinate von Punkt 2 (siehe Abb. 16).

Reis. 16. Senken Sie die Senkrechten zur OX-Achse

Die Verschiebungsprojektion ist gleich:

Bei dieser Achsenrichtung ist die Verschiebung gleich groß wie die Verschiebung selbst.

Wenn man die Anfangskoordinate und die Verschiebung kennt, ist das Ermitteln der Endkoordinate des Körpers eine Frage der Mathematik:

Die gleichung

Eine Gleichung ist eine Gleichung, die einen unbekannten Term enthält. Was ist seine Bedeutung?

Jedes Problem besteht darin, dass wir etwas wissen, aber etwas nicht wissen und das Unbekannte gefunden werden muss. Beispielsweise bewegte sich ein Körper von einem bestimmten Punkt aus 6 m in Richtung der Koordinatenachse und landete an einem Punkt mit der Koordinate 9 (siehe Abb. 17).

Reis. 17. Ausgangsposition des Punktes

Wie kann man herausfinden, ab welchem ​​Punkt sich der Körper zu bewegen begann?

Wir haben ein Muster: Die Verschiebungsprojektion ist die Differenz zwischen den End- und Anfangskoordinaten:

Die Bedeutung der Gleichung besteht darin, dass wir die Verschiebung und die Endkoordinate () kennen und diese Werte ersetzen können, aber wir kennen die Anfangskoordinate nicht, sie wird in dieser Gleichung unbekannt sein:

Und sobald wir die Gleichung gelöst haben, erhalten wir die Antwort: Anfangskoordinate.

Betrachten wir einen anderen Fall: Die Bewegung ist entgegen der Richtung der Koordinatenachse gerichtet.

Die Koordinaten der Start- und Endpunkte werden auf die gleiche Weise wie zuvor ermittelt – Senkrechte werden auf die Achse fallen gelassen (siehe Abb. 18).

Reis. 18. Die Achse ist in die andere Richtung gerichtet

Die Verschiebungsprojektion (es ändert sich nichts) ist gleich:

Beachten Sie, dass die Verschiebungsprojektion, wenn sie gegen die Koordinatenachse gerichtet ist, negativ ist.

Die endgültige Koordinate des Körpers aus der Gleichung für die Verschiebungsprojektion ist gleich:

Wie wir sehen, ändert sich nichts: In der Projektion auf die Koordinatenachse ist die Endposition gleich der Anfangsposition plus der Verschiebungsprojektion. Abhängig davon, in welche Richtung sich der Körper bewegt hat, ist die Projektion der Bewegung in einem bestimmten Koordinatensystem positiv oder negativ.

Betrachten wir den Fall, dass die Verschiebung und die Koordinatenachse in einem Winkel zueinander ausgerichtet sind. Jetzt reicht uns eine Koordinatenachse nicht; wir brauchen eine zweite Achse (siehe Abb. 19).

Reis. 19. Die Achse ist in die andere Richtung gerichtet

Jetzt hat die Verschiebung auf jeder Koordinatenachse eine Projektion ungleich Null. Diese Verschiebungsprojektionen werden wie zuvor definiert:

Beachten Sie, dass der Modul jeder der Projektionen in diesem Fall kleiner ist als der Verschiebungsmodul. Mit dem Satz des Pythagoras können wir den Verschiebungsmodul leicht ermitteln. Es ist ersichtlich, dass, wenn Sie ein rechtwinkliges Dreieck bauen (siehe Abb. 20), seine Schenkel gleich sind und , und die Hypotenuse ist gleich dem Verschiebungsmodul oder, wie oft geschrieben wird, einfach .

Reis. 20. Pythagoräisches Dreieck

Dann schreiben wir unter Verwendung des Satzes des Pythagoras:

Das Auto steht 4 km östlich der Garage. Verwenden Sie eine nach Osten zeigende Koordinatenachse mit dem Ursprung in der Garage. Geben Sie die Koordinaten des Autos im angegebenen System nach 3 Minuten an, wenn das Auto während dieser Zeit mit einer Geschwindigkeit von 0,5 km/min nach Westen fuhr.

Das Problem sagt nichts darüber aus, ob sich das Auto dreht oder seine Geschwindigkeit ändert, daher gehen wir davon aus, dass die Bewegung gleichförmig und geradlinig ist.

Zeichnen wir ein Koordinatensystem: Der Ursprung liegt in der Garage, die x-Achse ist nach Osten gerichtet (siehe Abb. 21).

Das Auto befand sich zunächst an der Stelle und bewegte sich entsprechend den Problembedingungen nach Westen (siehe Abb. 22).

Reis. 22. Autobewegung nach Westen

Die Verschiebungsprojektion ist, wie wir wiederholt geschrieben haben, gleich:

Wir wissen, dass das Auto jede Minute 0,5 km zurückgelegt hat. Um die Gesamtbewegung zu ermitteln, müssen wir also die Geschwindigkeit mit der Anzahl der Minuten multiplizieren:

Hier endet die Physik, es bleibt nur noch, die gewünschte Koordinate mathematisch auszudrücken. Drücken wir es aus der ersten Gleichung aus:

Ersetzen wir die Verschiebung:

Jetzt müssen Sie nur noch die Zahlen eingeben und die Antwort erhalten. Vergessen Sie nicht, dass sich das Auto entgegen der x-Achsenrichtung nach Westen bewegte, was bedeutet, dass die Geschwindigkeitsprojektion negativ ist: .

Das Problem ist behoben.

Zur Bestimmung der Koordinate haben wir heute vor allem den Ausdruck für die Verschiebungsprojektion verwendet:

Und daraus haben wir bereits die Koordinate ausgedrückt:

In diesem Fall kann die Verschiebungsprojektion selbst angegeben werden, sie kann wie folgt berechnet werden: Wie beim Problem der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung kann sie komplexer berechnet werden, was wir noch untersuchen müssen, aber auf jeden Fall die Koordinate der Bewegung Der Körper (wo der Körper gelandet ist) kann aus der Anfangskoordinate (wo der Körper war) und anhand der Bewegungsprojektion (wo er sich bewegte) bestimmt werden.

Damit ist unsere Lektion abgeschlossen, auf Wiedersehen!

Referenzliste

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Physik: Ein Nachschlagewerk mit Beispielen zur Problemlösung. - 2. Auflage, Überarbeitung. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 S.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Physik: 9. Klasse. Lehrbuch für allgemeinbildende Einrichtungen. - 14. Aufl. - M.: Bustard, 2009.

1. Class-fizika.narod.ru ().
2. Av-physics.narod.ru ().
3. Class-fizika.narod.ru ().

Hausaufgaben

1. Was ist Bewegung, Weg, Flugbahn?
2. Wie kann man die Koordinaten eines Körpers bestimmen?
3. Schreiben Sie die Formel zur Bestimmung der Verschiebungsprojektion auf.
4. Wie wird der Verschiebungsmodul bestimmt, wenn die Verschiebung Projektionen auf zwei Koordinatenachsen hat?

Wenn wir über einen Umzug sprechen, ist es wichtig, sich daran zu erinnern ziehen um hängt vom Bezugsrahmen ab, in dem der Antrag betrachtet wird. Achten Sie auf das Bild.

Reis. 4. Bestimmung des Körperverschiebungsmoduls

Der Körper bewegt sich in der XOY-Ebene. Punkt A ist die Ausgangsposition des Körpers. Seine Koordinaten sind A(x 1; y 1). Der Körper bewegt sich zum Punkt B (x 2; y 2). Vektor - das wird die Bewegung des Körpers sein:

Lektion 3. Bestimmen der Koordinaten eines sich bewegenden Körpers

Erjutkin Jewgenij Sergejewitsch

Das Thema der Lektion ist „Bestimmung der Koordinaten eines bewegten Körpers“. Wir haben bereits die Merkmale der Bewegung besprochen: zurückgelegte Strecke, Geschwindigkeit und Bewegung. Das Hauptmerkmal der Bewegung ist die Lage der Körper. Um es zu charakterisieren, muss der Begriff „Verschiebung“ verwendet werden. Dadurch ist es möglich, den Standort des Körpers zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen. Dies ist genau die Hauptaufgabe der Mechanik.

.

Reis. 1. Weg als Summe vieler linearer Bewegungen

Flugbahn als Summe von Verschiebungen

In Abb. Abbildung 1 zeigt die Flugbahn eines Körpers von Punkt A nach Punkt B in Form einer gekrümmten Linie, die wir uns als eine Reihe kleiner Verschiebungen vorstellen können. Ziehen um ist ein Vektor, daher können wir den gesamten zurückgelegten Weg als eine Menge von Summen sehr kleiner Verschiebungen entlang der Kurve darstellen. Jede der kleinen Bewegungen ist eine gerade Linie, alle zusammen ergeben die gesamte Flugbahn. Bitte beachten Sie: - Es ist die Bewegung, die die Position des Körpers bestimmt. Wir müssen jede Bewegung in einem bestimmten Bezugsrahmen berücksichtigen.

Körperkoordinaten

Die Zeichnung muss mit dem Bezugssystem für die Bewegung von Körpern kombiniert werden. Die einfachste Methode, die wir in Betracht ziehen, ist die Bewegung in einer geraden Linie entlang einer Achse. Um die Bewegungen zu charakterisieren, verwenden wir eine Methode, die einem Referenzsystem zugeordnet ist – mit einer Linie; Bewegung ist linear.

Reis. 2. Eindimensionale Bewegung

In Abb. Abbildung 2 zeigt die OX-Achse und den Fall einer eindimensionalen Bewegung, d. h. Der Körper bewegt sich entlang einer geraden Linie, entlang einer Achse. In diesem Fall bewegte sich der Körper von Punkt A nach Punkt B, die Bewegung war der Vektor AB. Um die Koordinate von Punkt A zu bestimmen, müssen wir Folgendes tun: Senken Sie die Senkrechte zur Achse ab, die Koordinate von Punkt A auf dieser Achse wird mit X 1 bezeichnet, und senken Sie die Senkrechte von Punkt B ab und erhalten Sie die Koordinate des Endes Punkt - X 2. Nachdem wir dies getan haben, können wir über die Projektion des Vektors auf die OX-Achse sprechen. Zur Lösung von Problemen benötigen wir die Projektion eines Vektors, einer skalaren Größe.

Projektion eines Vektors auf eine Achse

Im ersten Fall ist der Vektor entlang der OX-Achse gerichtet und stimmt in der Richtung überein, sodass die Projektion ein Pluszeichen hat.

Reis. 3. Bewegungsprojektion

mit einem Minuszeichen

Beispiel einer negativen Projektion

In Abb. Abbildung 3 zeigt eine weitere mögliche Situation. Der Vektor AB ist in diesem Fall gegen die ausgewählte Achse gerichtet. In diesem Fall hat die Projektion des Vektors auf die Achse einen negativen Wert. Bei der Berechnung der Projektion muss das Vektorsymbol S platziert werden und unten der Index X: S x.

Weg und Verschiebung bei linearer Bewegung

Die geradlinige Bewegung ist eine einfache Art von Bewegung. In diesem Fall können wir sagen, dass der Modul der Vektorprojektion die zurückgelegte Strecke ist. Es ist zu beachten, dass in diesem Fall die Länge des Vektormoduls gleich der zurückgelegten Strecke ist.

Reis. 4. Der zurückgelegte Weg ist derselbe

mit Verschiebungsprojektion

Beispiele für unterschiedliche relative Achsenausrichtungen und -verschiebungen

Um das Problem der Vektorprojektion auf eine Achse und mit Koordinaten endlich zu verstehen, betrachten wir einige Beispiele:

Reis. 5. Beispiel 1

Beispiel 1. Bewegungsmodul ist gleich der Verschiebungsprojektion und ist definiert als X 2 – X 1, d.h. Subtrahieren Sie die Anfangskoordinate von der Endkoordinate.

Reis. 6. Beispiel 2

Beispiel 2. Die zweite Zahl unter dem Buchstaben B ist sehr interessant. Wenn sich der Körper senkrecht zur ausgewählten Achse bewegt, ändert sich die Koordinate des Körpers auf dieser Achse nicht, und in diesem Fall ist der Verschiebungsmodul entlang dieser Achse gleich auf 0.

Abb. 7. Beispiel 3

Beispiel 3. Wenn sich der Körper in einem Winkel zur OX-Achse bewegt, ist bei der Bestimmung der Projektion des Vektors auf die OX-Achse klar, dass die Projektion in ihrem Wert kleiner ist als der Modul des Vektors S selbst Durch Subtrahieren von X 2 - X 1 bestimmen wir den Skalarwert der Projektion.

Lösung des Problems der Bestimmung des Weges und der Bewegung

Betrachten wir das Problem. Bestimmen Sie den Standort des Motorbootes. Das Boot verließ den Pier und lief zunächst 5 km gerade und gleichmäßig an der Küste entlang und dann weitere 3 km in die entgegengesetzte Richtung. Es ist notwendig, die zurückgelegte Strecke und die Größe des Verschiebungsvektors zu bestimmen.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 4. Verschiebung während einer linearen gleichförmigen Bewegung

Erjutkin Jewgenij Sergejewitsch

Gleichmäßige lineare Bewegung

Erinnern wir uns zunächst an die Definition gleichmäßige Bewegung. Definition: Eine gleichförmige Bewegung ist eine Bewegung, bei der ein Körper in gleichen Zeitintervallen gleiche Strecken zurücklegt.

Es ist zu beachten, dass nicht nur geradlinige, sondern auch krummlinige Bewegungen gleichmäßig sein können. Nun betrachten wir einen Sonderfall – die Bewegung entlang einer geraden Linie. Eine gleichmäßige geradlinige Bewegung (URM) ist also eine Bewegung, bei der sich ein Körper entlang einer geraden Linie bewegt und in gleichen Zeitintervallen gleiche Bewegungen ausführt.

Geschwindigkeit

Ein wichtiges Merkmal einer solchen Bewegung ist Geschwindigkeit. Ab der 7. Klasse wissen Sie, dass Geschwindigkeit eine physikalische Größe ist, die die Geschwindigkeit einer Bewegung charakterisiert. Bei einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung ist die Geschwindigkeit ein konstanter Wert. Geschwindigkeit ist eine Vektorgröße und wird mit bezeichnet. Die Geschwindigkeitseinheit ist m/s.

Reis. 1. Geschwindigkeitsprojektionszeichen

abhängig von seiner Richtung

Beachten Sie Abb. 1. Wenn der Geschwindigkeitsvektor in Richtung der Achse gerichtet ist, beträgt die Projektion der Geschwindigkeit . Wenn die Geschwindigkeit gegen die ausgewählte Achse gerichtet ist, ist die Projektion dieses Vektors negativ.

Bestimmung von Geschwindigkeit, Weg und Bewegung

Kommen wir zur Formel für Geschwindigkeitsberechnung. Geschwindigkeit ist definiert als das Verhältnis der Bewegung zur Zeit, in der diese Bewegung stattgefunden hat: .

Wir machen Sie darauf aufmerksam, dass bei einer geradlinigen Bewegung die Länge des Verschiebungsvektors gleich dem von diesem Körper zurückgelegten Weg ist. Daher können wir sagen, dass der Verschiebungsmodul gleich der zurückgelegten Strecke ist. Am häufigsten ist Ihnen diese Formel in der 7. Klasse und in der Mathematik begegnet. Es wird einfach geschrieben: S = V * t. Es ist jedoch wichtig zu verstehen, dass dies nur ein Sonderfall ist.

Bewegungsgleichung

Wenn wir uns erinnern, dass die Projektion eines Vektors als Differenz zwischen der Endkoordinate und der Anfangskoordinate definiert ist, d. h. S x = x 2 – x 1, dann können wir das Bewegungsgesetz für eine geradlinige gleichförmige Bewegung erhalten.

Geschwindigkeitsdiagramm

Bitte beachten Sie, dass die Geschwindigkeitsprojektion entweder negativ oder positiv sein kann, daher wird hier je nach Richtung der Geschwindigkeit relativ zur ausgewählten Achse ein Plus oder ein Minus eingefügt.

Reis. 2. Diagramm der Geschwindigkeitsprojektion über der Zeit für RPD

Der oben dargestellte Graph der Geschwindigkeitsprojektion über der Zeit ist ein direktes Merkmal der gleichförmigen Bewegung. Die horizontale Achse repräsentiert die Zeit und die vertikale Achse repräsentiert die Geschwindigkeit. Befindet sich der Geschwindigkeitsprojektionsgraph über der x-Achse, bedeutet dies, dass sich der Körper entlang der Ox-Achse in positiver Richtung bewegt. Andernfalls stimmt die Bewegungsrichtung nicht mit der Richtung der Achse überein.

Geometrische Interpretation des Weges

Reis. 3. Geometrische Bedeutung des Geschwindigkeits-Zeit-Diagramms

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 5. Geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Beschleunigung

Erjutkin Jewgenij Sergejewitsch

Das Thema der Lektion ist „Ungleichmäßige geradlinige Bewegung, geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung“. Um eine solche Bewegung zu beschreiben, führen wir eine wichtige Größe ein: Beschleunigung. Erinnern wir uns daran, dass wir in früheren Lektionen die Frage der geradlinigen gleichförmigen Bewegung besprochen haben, d. h. eine solche Bewegung, wenn die Geschwindigkeit konstant bleibt.

Ungleichmäßige Bewegung

Und wenn sich die Geschwindigkeit ändert, was dann? In diesem Fall sagen sie, dass die Bewegung ungleichmäßig ist.

Momentane Geschwindigkeit

Um ungleichmäßige Bewegung zu charakterisieren, wird eine neue physikalische Größe eingeführt – momentane Geschwindigkeit.

Definition: Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt oder an einem bestimmten Punkt einer Flugbahn.

Ein Gerät, das die momentane Geschwindigkeit anzeigt, findet sich in jedem fahrenden Fahrzeug: im Auto, im Zug usw. Dies ist ein Gerät namens Tachometer (aus dem Englischen – Geschwindigkeit („Geschwindigkeit“)). Bitte beachten Sie, dass die Momentangeschwindigkeit als das Verhältnis der Bewegung zur Zeit, in der diese Bewegung stattgefunden hat, definiert ist. Aber diese Definition unterscheidet sich nicht von der Definition der Geschwindigkeit mit RPD, die wir zuvor gegeben haben. Zur genaueren Definition ist zu beachten, dass das Zeitintervall und die entsprechende Verschiebung sehr klein angenommen werden und gegen Null tendieren. Dann hat die Geschwindigkeit keine Zeit, sich stark zu ändern, und wir können die Formel verwenden, die wir zuvor eingeführt haben: .

Beachten Sie Abb. 1. x 0 und x 1 sind die Koordinaten des Verschiebungsvektors. Wenn dieser Vektor sehr klein ist, erfolgt die Geschwindigkeitsänderung recht schnell. In diesem Fall charakterisieren wir diese Änderung als Änderung der Momentangeschwindigkeit.

Reis. 1. Zur Frage der Bestimmung der Momentangeschwindigkeit

Beschleunigung

Auf diese Weise, ungleichmäßige Bewegung Es ist sinnvoll, die Geschwindigkeitsänderung von Punkt zu Punkt dadurch zu charakterisieren, wie schnell sie erfolgt. Diese Geschwindigkeitsänderung wird durch eine Größe namens Beschleunigung charakterisiert. Die Beschleunigung wird mit bezeichnet, sie ist eine Vektorgröße.

Definition: Beschleunigung ist definiert als das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zur Zeit, in der die Änderung stattgefunden hat.

Die Beschleunigung wird in m/s 2 gemessen.

Im Wesentlichen ist die Geschwindigkeitsänderungsrate die Beschleunigung. Da es sich um einen Vektor handelt, kann der Beschleunigungsprojektionswert negativ oder positiv sein.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Beschleunigung dorthin gerichtet ist, wohin auch immer die Geschwindigkeitsänderung gerichtet ist. Dies ist besonders wichtig bei krummlinigen Bewegungen, wenn sich der Wert ändert.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 6. Geschwindigkeit der geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Geschwindigkeitsdiagramm

Erjutkin Jewgenij Sergejewitsch

Beschleunigung

Erinnern wir uns daran, was Beschleunigung ist. Beschleunigung ist eine physikalische Größe, die die Geschwindigkeitsänderung über einen bestimmten Zeitraum charakterisiert. ,

Das heißt, die Beschleunigung ist eine Größe, die durch die Geschwindigkeitsänderung im Laufe der Zeit bestimmt wird, in der diese Änderung aufgetreten ist.

Geschwindigkeitsgleichung

Unter Verwendung der Gleichung, die die Beschleunigung bestimmt, ist es praktisch, eine Formel zur Berechnung der Momentangeschwindigkeit eines beliebigen Intervalls und für jeden Zeitpunkt zu schreiben:

Diese Gleichung ermöglicht es, die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt der Bewegung eines Körpers zu bestimmen. Bei der Arbeit mit dem Gesetz der zeitlichen Geschwindigkeitsänderung ist es notwendig, die Richtung der Geschwindigkeit in Bezug auf den gewählten Referenzpunkt zu berücksichtigen.

Geschwindigkeitsdiagramm

Geschwindigkeitsdiagramm(Geschwindigkeitsprojektion) ist das Gesetz der zeitlichen Änderung der Geschwindigkeit (Geschwindigkeitsprojektion) für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung, grafisch dargestellt.

Reis. 1. Diagramme der Geschwindigkeitsprojektion über der Zeit für gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung

Lassen Sie uns verschiedene Diagramme analysieren.

Erste. Geschwindigkeitsprojektionsgleichung: . Geschwindigkeit und Zeit nehmen zu; beachten Sie, dass sich in der Grafik an der Stelle, an der eine der Achsen die Zeit und die andere die Geschwindigkeit darstellt, eine gerade Linie befindet. Diese Linie beginnt an dem Punkt, der die Anfangsgeschwindigkeit charakterisiert.

Die zweite ist die Abhängigkeit für einen negativen Wert der Beschleunigungsprojektion, wenn die Bewegung langsam ist, also die absolute Geschwindigkeit zuerst abnimmt. In diesem Fall sieht die Gleichung wie folgt aus: .

Der Graph beginnt am Punkt und setzt sich bis zum Punkt fort, dem Schnittpunkt der Zeitachse. An diesem Punkt wird die Geschwindigkeit des Körpers Null. Das bedeutet, dass der Körper stehen geblieben ist.

Wenn Sie sich die Geschwindigkeitsgleichung genau ansehen, werden Sie sich daran erinnern, dass es in der Mathematik eine ähnliche Funktion gab. Dies ist die Gleichung einer Geraden, die durch die von uns untersuchten Diagramme bestätigt wird.

Einige Sonderfälle

Um das Geschwindigkeitsdiagramm endlich zu verstehen, betrachten wir einen Sonderfall. Im ersten Diagramm ist die Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit darauf zurückzuführen, dass die Anfangsgeschwindigkeit gleich Null ist und die Beschleunigungsprojektion größer als Null ist.

Schreiben Sie diese Gleichung. Nun, die Art des Diagramms selbst ist recht einfach (Diagramm 1):

Reis. 2. Verschiedene Fälle gleichmäßig beschleunigter Bewegung

Zwei weitere Fälle gleichmäßig beschleunigte Bewegung werden in den nächsten beiden Grafiken dargestellt. Der zweite Fall ist eine Situation, in der sich der Körper zunächst mit einer negativen Beschleunigungsprojektion bewegte und dann begann, in positiver Richtung der OX-Achse zu beschleunigen.

Der dritte Fall ist eine Situation, in der die Beschleunigungsprojektion kleiner als Null ist und sich der Körper kontinuierlich in die Richtung entgegengesetzt zur positiven Richtung der OX-Achse bewegt. In diesem Fall erhöht sich das Geschwindigkeitsmodul ständig, der Körper beschleunigt.

Diese Videolektion soll Benutzern helfen, sich ein Bild vom Thema „Bewegung in linearer, gleichmäßig beschleunigter Bewegung“ zu machen. In dieser Lektion können die Studierenden ihr Wissen über geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegungen erweitern. Der Lehrer erklärt Ihnen, wie Sie bei einer solchen Bewegung Weg, Koordinaten und Geschwindigkeit richtig bestimmen.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 7. Verschiebung während einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Erjutkin Jewgenij Sergejewitsch

In früheren Lektionen haben wir besprochen, wie man die bei einer gleichförmigen linearen Bewegung zurückgelegte Strecke bestimmt. Es ist Zeit herauszufinden, wie man die Koordinaten des Körpers, die zurückgelegte Strecke und die Verschiebung bei bestimmt. Dies kann erreicht werden, wenn wir eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung als eine Menge einer großen Anzahl sehr kleiner, gleichmäßiger Verschiebungen des Körpers betrachten.

Galileis Experiment

Der italienische Wissenschaftler Galileo Galilei löste als erster das Problem der Position eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt während einer beschleunigten Bewegung. Er führte seine Experimente mit einer schiefen Ebene durch. Er schleuderte eine Kugel, eine Musketenkugel, entlang der Rutsche und bestimmte dann die Beschleunigung dieses Körpers. Wie hat er das gemacht? Er kannte die Länge der schiefen Ebene und bestimmte die Zeit anhand seines Herzschlags oder Pulses.

Bestimmung der Bewegung anhand eines Geschwindigkeitsdiagramms

Betrachten Sie das Geschwindigkeitsabhängigkeitsdiagramm gleichmäßig beschleunigte lineare Bewegung von Zeit. Sie kennen diese Beziehung; es ist eine Gerade: v = v 0 + at

Abb.1. Bewegungsdefinition

mit gleichmäßig beschleunigter linearer Bewegung

Wir unterteilen den Geschwindigkeitsgraphen in kleine rechteckige Abschnitte. Jeder Abschnitt entspricht einer bestimmten konstanten Geschwindigkeit. Es ist notwendig, die im ersten Zeitraum zurückgelegte Strecke zu ermitteln. Schreiben wir die Formel: .

Berechnen wir nun die Gesamtfläche aller uns vorliegenden Figuren. Und die Summe der Flächen bei gleichförmiger Bewegung ist die zurückgelegte Gesamtstrecke.

Bitte beachten Sie, dass sich die Geschwindigkeit von Punkt zu Punkt ändert, wodurch wir den Weg erhalten, den der Körper während einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung genau zurücklegt.

Beachten Sie, dass bei einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung eines Körpers, wenn Geschwindigkeit und Beschleunigung in die gleiche Richtung gerichtet sind, der Verschiebungsmodul gleich der zurückgelegten Strecke ist. Wenn wir also den Verschiebungsmodul bestimmen, bestimmen wir zurückgelegte Strecke. In diesem Fall können wir sagen, dass das Verschiebungsmodul gleich der Fläche der Figur ist, begrenzt durch das Geschwindigkeits- und Zeitdiagramm.

Lassen Sie uns mathematische Formeln verwenden, um die Fläche der angegebenen Figur zu berechnen.

Die Fläche der Figur (numerisch gleich der zurückgelegten Strecke) entspricht der Hälfte der Summe der Grundflächen multipliziert mit der Höhe. Beachten Sie, dass in der Abbildung eine der Basen die Anfangsgeschwindigkeit ist. Und die zweite Basis des Trapezes ist die Endgeschwindigkeit, angegeben durch den Buchstaben, multipliziert mit. Dies bedeutet, dass die Höhe des Trapezes die Zeitspanne ist, in der die Bewegung stattgefunden hat.

Wir können die in der vorherigen Lektion besprochene Endgeschwindigkeit als Summe der Anfangsgeschwindigkeit und des Beitrags aufgrund der konstanten Beschleunigung des Körpers schreiben. Der resultierende Ausdruck ist:

Wenn Sie die Klammern öffnen, wird es doppelt. Wir können den folgenden Ausdruck schreiben:

Wenn Sie jeden dieser Ausdrücke einzeln schreiben, ergibt sich folgendes Ergebnis:

Diese Gleichung wurde erstmals durch die Experimente von Galileo Galilei ermittelt. Daher können wir davon ausgehen, dass es dieser Wissenschaftler war, der es erstmals ermöglichte, den Standort des Körpers jederzeit zu bestimmen. Dies ist die Lösung des Hauptproblems der Mechanik.

Körperkoordinaten bestimmen

Erinnern wir uns nun daran, dass die zurückgelegte Strecke in unserem Fall gleich ist Bewegungsmodul, wird durch die Differenz ausgedrückt:

Wenn wir den Ausdruck, den wir für S erhalten haben, in die Galileo-Gleichung einsetzen, schreiben wir das Gesetz auf, nach dem sich ein Körper in einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung bewegt:

Es ist zu beachten, dass die Geschwindigkeit, ihre Projektion und Beschleunigung negativ sein können.

Die nächste Stufe der Bewegungsbetrachtung wird die Untersuchung der Bewegung entlang einer krummlinigen Flugbahn sein.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 8. Bewegung eines Körpers während einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit

Erjutkin Jewgenij Sergejewitsch

Geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Betrachten wir einige Merkmale der Bewegung eines Körpers während geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit. Die Gleichung, die diese Bewegung beschreibt, wurde im 16. Jahrhundert von Galilei abgeleitet. Es ist zu beachten, dass bei geradliniger gleichmäßiger oder ungleichmäßiger Bewegung der Wert des Verschiebungsmoduls mit der zurückgelegten Strecke übereinstimmt. Die Formel sieht so aus:

S=V o t + bei 2 /2,

wobei a die Beschleunigung ist.

Fall einer gleichförmigen Bewegung

Der erste, einfachste Fall ist die Situation, in der die Beschleunigung Null ist. Dies bedeutet, dass die obige Gleichung zu der Gleichung wird: S = V 0 t. Diese Gleichung ermöglicht es zu finden zurückgelegte Strecke gleichmäßige Bewegung. S ist in diesem Fall der Modul des Vektors. Sie kann als Koordinatendifferenz definiert werden: die Endkoordinate x minus die Anfangskoordinate x 0. Wenn wir diesen Ausdruck in die Formel einsetzen, erhalten wir die Abhängigkeit der Koordinate von der Zeit.

Der Fall einer Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit

Betrachten wir die zweite Situation. Bei V 0 = 0 ist die Anfangsgeschwindigkeit 0, was bedeutet, dass die Bewegung aus dem Ruhezustand beginnt. Der Körper war in Ruhe und beginnt dann, Geschwindigkeit zu erlangen und zu steigern. Bewegungen aus dem Ruhezustand werden ohne Anfangsgeschwindigkeit aufgezeichnet: S = bei 2 /2. Wenn S – Reisemodul(oder die zurückgelegte Strecke) wird als Differenz zwischen Anfangskoordinate und Endkoordinate bezeichnet (wir subtrahieren die Anfangskoordinate von der Endkoordinate), dann erhalten wir eine Bewegungsgleichung, die es ermöglicht, die Koordinate des Körpers für jeden Moment zu bestimmen in der Zeit: x = x 0 + bei 2 /2.

Die Beschleunigungsprojektion kann sowohl negativ als auch positiv sein, wir können also über die Koordinate des Körpers sprechen, die entweder zunehmen oder abnehmen kann.

Proportionalität des Weges zum Quadrat der Zeit

Wichtige Prinzipien von Gleichungen ohne Anfangsgeschwindigkeit, d.h. wenn ein Körper seine Bewegung aus dem Ruhezustand beginnt:

S x ist die zurückgelegte Strecke, sie ist proportional zu t 2, d.h. Quadrat der Zeit. Wenn wir gleiche Zeiträume betrachten – t 1, 2t 1, 3t 1, dann können wir folgende Zusammenhänge feststellen:

S 1 ~ 1 S 1 = a/2*t 1 2

S 2 ~ 4 S 2 = a/2*(2t 1) 2

S 3 ~ 9 S 3 = a/2*(3t 1) 2

Wenn Sie fortfahren, bleibt das Muster erhalten.

Bewegungen über aufeinanderfolgende Zeiträume

Wir können folgende Schlussfolgerung ziehen: Die zurückgelegten Distanzen nehmen proportional zum Quadrat der Zunahme der Zeitintervalle zu. Wenn es einen Zeitraum gab, zum Beispiel 1 s, dann ist die zurückgelegte Strecke proportional zu 1 2. Wenn das zweite Segment 2 s beträgt, ist die zurückgelegte Strecke proportional zu 2 2, d. h. = 4.

Wenn wir ein bestimmtes Intervall für eine Zeiteinheit wählen, werden die Gesamtentfernungen, die der Körper in aufeinanderfolgenden gleichen Zeiträumen zurücklegt, als Quadrate ganzer Zahlen in Beziehung gesetzt.

Mit anderen Worten: Die Bewegungen des Körpers in jeder weiteren Sekunde werden als ungerade Zahlen behandelt:

S 1:S 2:S 3:…:S n =1:3:5:…:(2n-1)

Reis. 1. Bewegung

für jede Sekunde werden als ungerade Zahlen behandelt

Betrachtete Muster am Beispiel eines Problems

Die beiden untersuchten sehr wichtigen Schlussfolgerungen sind nur für geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegungen ohne Anfangsgeschwindigkeit charakteristisch.

Problem: Das Auto setzt sich aus dem Stillstand in Bewegung, d. h. Aus dem Ruhezustand legt er in 4 s seiner Bewegung 7 m zurück. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Körpers und die Momentangeschwindigkeit 6 s nach Beginn der Bewegung.

Reis. 2. Lösung des Problems

Lösung: Das Auto beginnt sich aus dem Ruhezustand zu bewegen, daher wird der Weg, den das Auto zurücklegt, nach der Formel berechnet: S = bei 2 /2. Die Momentangeschwindigkeit ist definiert als V = at. S 4 = 7 m, die Strecke, die das Auto in 4 s seiner Bewegung zurückgelegt hat. Sie lässt sich als Differenz zwischen dem Gesamtweg, den der Körper in 4 s zurücklegt, und dem Weg, den der Körper in 3 s zurücklegt, ausdrücken. Damit erhalten wir die Beschleunigung a = 2 m/s 2, d.h. Die Bewegung ist beschleunigt und geradlinig. Zur Bestimmung der momentanen Geschwindigkeit, d.h. Geschwindigkeit am Ende von 6 s, Beschleunigung sollte mit der Zeit multipliziert werden, d. h. 6 s lang, wobei sich der Körper weiter bewegte. Wir erhalten die Geschwindigkeit v(6s) = 12 m/s.

Antwort: Der Beschleunigungsmodul beträgt 2 m/s 2 ; die Momentangeschwindigkeit am Ende von 6 s beträgt 12 m/s.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 9: Laborarbeit Nr. 1 „Untersuchung gleichmäßig beschleunigter Bewegung

ohne Anfangsgeschwindigkeit“

Erjutkin Jewgenij Sergejewitsch

Ziel der Arbeit

Der Zweck der Laborarbeit besteht darin, die Beschleunigung des Körpers sowie dessen Beschleunigung zu bestimmen momentane Geschwindigkeit am Ende der Bewegung.

Diese Laborarbeit wurde erstmals von Galileo Galilei durchgeführt. Dank dieser Arbeit konnte Galileo die Beschleunigung des freien Falls experimentell feststellen.

Unsere Aufgabe ist es, zu überlegen und zu analysieren, wie wir feststellen können Beschleunigung wenn sich ein Körper entlang einer geneigten Rutsche bewegt.

Ausrüstung

Ausstattung: Stativ mit Kupplung und Fuß, im Fuß ist eine Schrägnut befestigt; In der Rinne befindet sich ein Anschlag in Form eines Metallzylinders. Ein sich bewegender Körper ist eine Kugel. Der Zeitzähler ist ein Metronom; wenn Sie ihn starten, zählt er die Zeit. Zum Messen der Entfernung benötigen Sie ein Maßband.

Reis. 1. Stativ mit Kupplung und Fuß, Nut und Kugel

Reis. 2. Metronom, zylindrischer Anschlag

Maßtabelle

Erstellen wir eine Tabelle bestehend aus fünf Spalten, die jeweils ausgefüllt werden müssen.

Die erste Spalte enthält die Anzahl der Schläge des Metronoms, die wir als Zeitzähler verwenden. S – die nächste Spalte ist die Distanz, die der Körper zurücklegt, während die Kugel die geneigte Rutsche hinunterrollt. Als nächstes kommt die Fahrzeit. Die vierte Spalte ist die berechnete Bewegungsbeschleunigung. Die letzte Spalte zeigt die momentane Geschwindigkeit am Ende der Ballbewegung.

Erforderliche Formeln

Um das Ergebnis zu erhalten, sollten Sie die Formeln verwenden: S = bei 2 /2.

Daraus lässt sich leicht ableiten, dass die Beschleunigung dem Verhältnis des Doppelten der Strecke dividiert durch das Quadrat der Zeit entspricht: a = 2S/t 2.

Momentane Geschwindigkeit ist definiert als das Produkt aus Beschleunigung und Bewegungszeit, d.h. die Zeitspanne vom Beginn der Bewegung bis zum Zeitpunkt der Kollision der Kugel mit dem Zylinder: V = bei.

Durchführung eines Experiments

Kommen wir zum Experiment selbst. Dazu müssen Sie anpassen Metronom so dass er in einer Minute 120 Schläge ausführt. Dann liegt zwischen zwei Metronomschlägen ein Zeitintervall von 0,5 s (einer halben Sekunde). Wir starten das Metronom und beobachten, wie es die Zeit zählt.

Als nächstes bestimmen wir mit einem Maßband den Abstand zwischen dem Zylinder, der den Anschlag bildet, und dem Startpunkt der Bewegung. Sie beträgt 1,5 m. Die Distanz wird so gewählt, dass der die Rutsche hinunterrollende Körper innerhalb einer Zeitspanne von mindestens 4 Metronomschlägen fällt.

Reis. 3. Aufbau des Experiments

Erfahrung: Ein Ball, der zu Beginn der Bewegung platziert und mit einem der Schläge losgelassen wird, ergibt das Ergebnis – 4 Schläge.

Ausfüllen der Tabelle

Wir halten die Ergebnisse in einer Tabelle fest und fahren mit den Berechnungen fort.

Die Zahl 3 wurde in die erste Spalte eingetragen, aber es waren 4 Metronomschläge?! Der erste Schlag entspricht der Nullmarke, d.h. Wir fangen an, die Zeit zu zählen, also ist die Zeit, die sich der Ball bewegt, die Zeitspanne zwischen den Schlägen, und davon gibt es nur drei.

Länge die zurückgelegte Strecke, d.h. Die Länge der schiefen Ebene beträgt 1,5 m. Setzt man diese Werte in die Gleichung ein, erhält man eine Beschleunigung von etwa 1,33 m/s 2 . Bitte beachten Sie, dass es sich hierbei um eine ungefähre Berechnung handelt, die auf die zweite Dezimalstelle genau ist.

Die momentane Geschwindigkeit im Moment des Aufpralls beträgt etwa 1,995 m/s.

Wir haben also herausgefunden, wie wir die Beschleunigung eines sich bewegenden Körpers bestimmen können. Wir machen Sie darauf aufmerksam, dass Galileo Galilei in seinen Experimenten die Beschleunigung durch Änderung des Neigungswinkels der Ebene bestimmte. Wir laden Sie ein, die Fehlerquellen bei der Durchführung dieser Arbeit selbstständig zu analysieren und Schlussfolgerungen zu ziehen.

Thema: Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern

Lektion 10. Lösen von Problemen zur Bestimmung von Beschleunigung, Momentangeschwindigkeit und Verschiebung bei gleichmäßig beschleunigter linearer Bewegung

Erjutkin Jewgenij Sergejewitsch

Die Lektion ist der Lösung von Problemen zur Bestimmung der Beschleunigung, der Momentangeschwindigkeit und der Verschiebung eines sich bewegenden Körpers gewidmet.

Weg- und Verschiebungsaufgabe

Aufgabe 1 ist dem Studium von Weg und Bewegung gewidmet.

Bedingung: Ein Körper bewegt sich entlang eines Kreises und passiert dabei die Hälfte davon. Es ist erforderlich, das Verhältnis des zurückgelegten Weges zum Verschiebungsmodul zu ermitteln.

Bitte beachten Sie: Der Zustand des Problems wird angegeben, es gibt jedoch keine einzelne Nummer. Solche Probleme treten in Physikkursen recht häufig auf.

Reis. 1. Weg und Bewegung des Körpers

Lassen Sie uns einige Notationen einführen. Der Radius des Kreises, entlang dem sich der Körper bewegt, ist gleich R. Zur Lösung des Problems ist es zweckmäßig, eine Zeichnung anzufertigen, in der wir den Kreis und einen beliebigen Punkt, von dem aus sich der Körper bewegt, als A bezeichnen; Der Körper bewegt sich zum Punkt B und S ist ein Halbkreis, S ist ziehen um, der den Startpunkt der Bewegung mit dem Endpunkt verbindet.

Obwohl es in der Aufgabe keine einzige Zahl gibt, erhalten wir in der Antwort dennoch eine sehr eindeutige Zahl (1,57).

Problem mit der Geschwindigkeitsgrafik

Problem 2 konzentriert sich auf Geschwindigkeitsgraphen.

Bedingung: Zwei Züge fahren auf parallelen Gleisen aufeinander zu, die Geschwindigkeit des ersten Zuges beträgt 60 km/h, die Geschwindigkeit des zweiten 40 km/h. Nachfolgend finden Sie 4 Diagramme. Sie müssen diejenigen auswählen, die die Projektionsdiagramme der Geschwindigkeit dieser Züge korrekt darstellen.

Reis. 2. Zum Zustand von Problem 2

Reis. 3. Diagramme

zu Aufgabe 2

Die Geschwindigkeitsachse verläuft vertikal (km/h) und die Zeitachse verläuft horizontal (Zeit in Stunden).

Auf der ersten Grafik gibt es zwei parallele Geraden, das sind die Module der Körpergeschwindigkeit – 60 km/h und 40 km/h. Wenn Sie sich das untere Diagramm Nr. 2 ansehen, sehen Sie dasselbe, nur im negativen Bereich: -60 und -40. Die anderen beiden Diagramme haben 60 oben und -40 unten. Im vierten Diagramm ist 40 oben und -60 unten. Was können Sie zu diesen Grafiken sagen? Je nach Problemstellung fahren zwei Züge auf parallelen Gleisen aufeinander zu. Wenn wir also eine Achse wählen, die mit der Geschwindigkeitsrichtung eines der Züge verknüpft ist, ergibt sich die Projektion der Geschwindigkeit eines Körpers positiv und die Projektion der Geschwindigkeit des anderen wird negativ sein (da die Geschwindigkeit selbst gegen die ausgewählte Achse gerichtet ist). Daher sind weder die erste noch die zweite Grafik für die Antwort geeignet. Wann Geschwindigkeitsprojektion Hat das gleiche Vorzeichen, müssen wir sagen, dass zwei Züge in die gleiche Richtung fahren. Wenn wir einen Referenzrahmen wählen, der einem Zug zugeordnet ist, ist der Wert von 60 km/h positiv und der Wert von -40 km/h negativ, wenn sich der Zug auf ihn zubewegt. Oder umgekehrt, wenn wir das Meldesystem mit dem zweiten Zug verbinden, dann hat einer von ihnen eine prognostizierte Geschwindigkeit von 40 km/h und der andere -60 km/h, negativ. Daher sind beide Diagramme (3 und 4) geeignet.

Antwort: 3 und 4 Grafiken.

Problem der Geschwindigkeitsbestimmung bei gleichmäßig langsamer Bewegung

Bedingung: Ein Auto bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h und bremst innerhalb von 10 s mit einer Beschleunigung von 0,5 m/s 2. Es ist notwendig, seine Geschwindigkeit am Ende des Bremsvorgangs zu bestimmen

In diesem Fall ist es bequemer, die OX-Achse zu wählen und die Anfangsgeschwindigkeit entlang dieser Achse auszurichten, d.h. Der anfängliche Geschwindigkeitsvektor wird in die gleiche Richtung wie die Achse gerichtet sein. Die Beschleunigung wird in die entgegengesetzte Richtung gerichtet sein, da das Auto langsamer wird. Die Projektion der Beschleunigung auf die OX-Achse hat ein Minuszeichen. Um die momentane Endgeschwindigkeit zu ermitteln, verwenden wir die Geschwindigkeitsprojektionsgleichung. Schreiben wir Folgendes: V x = V 0x - at. Durch Ersetzen der Werte erhalten wir eine Endgeschwindigkeit von 5 m/s. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit 10 s nach dem Bremsen 5 m/s beträgt. Antwort: V x = 5 m/s.

Die Aufgabe, die Beschleunigung aus einem Geschwindigkeitsdiagramm zu bestimmen

Die Grafik zeigt 4 Abhängigkeiten der Geschwindigkeit von der Zeit, und es muss bestimmt werden, welcher dieser Körper die maximale und welcher die minimale Beschleunigung aufweist.

Reis. 4. Zu den Bedingungen von Problem 4

Um es zu lösen, müssen Sie nacheinander alle vier Diagramme betrachten.

Um Beschleunigungen zu vergleichen, müssen Sie deren Werte bestimmen. Für jeden Körper wird die Beschleunigung als das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zur Zeit, in der diese Änderung auftrat, definiert. Nachfolgend finden Sie Beschleunigungsberechnungen für alle vier Körper:

Wie Sie sehen, ist der Beschleunigungsmodul des zweiten Körpers minimal und der Beschleunigungsmodul des dritten Körpers maximal.

Antwort: |a 3 | - max, |a 2 | - Mindest.

Lektion 11. Lösen von Problemen zum Thema „Geradlinige gleichmäßige und ungleichmäßige Bewegung“

Erjutkin Jewgenij Sergejewitsch

Schauen wir uns zwei Probleme an, und die Lösung für eines davon gibt es in zwei Versionen.

Die Aufgabe besteht darin, die bei gleichmäßig langsamer Bewegung zurückgelegte Strecke zu bestimmen

Bedingung: Ein Flugzeug, das mit einer Geschwindigkeit von 900 km/h fliegt, landet. Die Zeit bis zum vollständigen Stillstand des Flugzeugs beträgt 25 s. Es ist notwendig, die Länge der Landebahn zu bestimmen.

Reis. 1. Zu den Bedingungen von Problem 1