So multiplizieren Sie dreistellige Zahlen mit zweistelligen Zahlen. Regeln zum Multiplizieren zweistelliger Zahlen mit einer Spalte. Motivation für Lernaktivitäten

So multiplizieren Sie mit einer Spalte

Die Multiplikation mehrstelliger Zahlen erfolgt normalerweise in einer Spalte, wobei die Zahlen untereinander geschrieben werden, sodass die Ziffern derselben Ziffer untereinander stehen (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw.). Der Einfachheit halber wird die Zahl mit mehr Ziffern normalerweise oben geschrieben. Zwischen den Zahlen links ist ein Aktionszeichen angebracht. Zeichnen Sie eine Linie unter dem Multiplikator. Schreiben Sie unter die Zeile die Nummern der Arbeit, sobald sie eingegangen sind.

Betrachten wir zunächst die Multiplikation einer mehrwertigen Zahl mit einer einwertigen Zahl. Lassen Sie es erforderlich sein, 846 mit 5 zu multiplizieren:

846 mit 5 zu multiplizieren bedeutet, 5 Zahlen zu addieren, von denen jede 846 ergibt. Dazu reicht es aus, zunächst 5 mal 6 Einheiten, dann 5 mal 4 Zehner und schließlich 5 mal 8 Hunderter zu nehmen.

5 mal 6 Einheiten = 30 Einheiten, also 3 Zehner. Wir schreiben 0 anstelle der Einer unter den Strich und merken uns 3 Zehner. Der Einfachheit halber können Sie, um sich nicht zu merken, 3 über die Zehner des Multiplikanden schreiben:

5 mal 4 Zehner = 20 Zehner, dazu noch 3 weitere Zehner = 23 Zehner, also 2 Hunderter und 3 Zehner. Wir schreiben 3 Zehner anstelle von Zehnern unter den Strich und merken uns 2 Hunderter:

5 mal 8 Hunderter = 40 Hunderter, 2 weitere Hunderter hinzufügen = 42 Hunderter. Wir schreiben unter die Zeile 42 Hunderter, also 4 Tausend und 2 Hunderter. Das Produkt von 846 mal 5 ergibt also 4230:

Betrachten Sie nun die Multiplikation mehrwertiger Zahlen. Es sei erforderlich, 3826 mit 472 zu multiplizieren:

3826 mit 472 zu multiplizieren bedeutet, 472 identische Zahlen zu addieren, von denen jede 3826 ist. Addieren Sie dazu 3826 zuerst 2-mal, dann 70-mal, dann 400-mal, also multiplizieren Sie den Multiplikanden separat mit der Ziffer jeder Ziffer von der Multiplikator und die resultierenden Produkte ergeben zusammen einen Betrag.

2 mal 3826 = 7652. Das resultierende Produkt schreiben wir unter die Zeile:

Dies ist nicht das Endprodukt, solange wir nur mit einer Ziffer des Multiplikators multipliziert haben. Die resultierende Nummer wird aufgerufen Teilprodukt. Unsere Aufgabe besteht nun darin, den Multiplikanden mit der Zehnerstelle zu multiplizieren. Zuvor muss jedoch ein wichtiger Punkt beachtet werden: Jedes Teilprodukt muss unter die Zahl geschrieben werden, mit der die Multiplikation erfolgt.

Multiplizieren Sie 3826 mit 7. Dies ist das zweite Teilprodukt (26782):

Wir multiplizieren den Multiplikator mit 4. Dies ist das dritte Teilprodukt (15304):

Unter dem letzten Teilprodukt ziehen wir eine Linie und führen die Addition aller resultierenden Teilprodukte durch. Wir erhalten das vollständige Produkt (1 805 872):

Kommt im Multiplikator Null vor, dann wird in der Regel nicht damit multipliziert, sondern es geht sofort zur nächsten Ziffer des Multiplikators über:

Wenn der Multiplikand und (oder) der Multiplikator auf Nullen enden, kann die Multiplikation durchgeführt werden, ohne darauf zu achten, und am Ende werden so viele Nullen zum Produkt addiert, wie im Multiplikanden und im Multiplikator zusammen vorhanden sind.

Sie müssen beispielsweise 23.000 4500 berechnen. Multiplizieren Sie zunächst 23 mit 45 und ignorieren Sie dabei die Nullen:

Und nun addieren wir rechts so viele Nullen zum resultierenden Produkt, wie im Multiplikanden und im Faktor zusammen vorhanden sind. Es stellt sich heraus, dass es 103.500.000 sind.

Spaltenmultiplikationsrechner

Dieser Rechner hilft Ihnen bei der Spaltenmultiplikation. Geben Sie einfach den Multiplikanden und den Multiplikator ein und klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.

>> Lektion 13

Schreiben wir die Zahlen in eine Spalte (untereinander). Die obere Reihe ist die größere Zahl, die untere Reihe ist die kleinere Zahl.

Die Ziffer (Vorzeichen) ganz rechts der oberen Zahl muss über der Ziffer ganz rechts der unteren Zahl liegen. Auf der linken Seite, zwischen den Zahlen, setzen wir das Zeichen der Aktion. Wir haben dieses „ד (Multiplikationszeichen).
Multiplizieren Sie zunächst die gesamte obere Zahl mit der letzten Ziffer der unteren Zahl. Das Ergebnis wird unter die Zeile unter der Ziffer ganz rechts geschrieben.

Multiplizieren Sie die Zahl von oben mit der Ziffer (Vorzeichen) von rechts nach links.

Wir haben eine Zahl größer oder gleich „10“ erhalten.

Daher steht nur die letzte Ziffer des Ergebnisses unter der Linie. Das ist „2“. Die Zehnerzahl des Produkts (wir haben „4 Zehner“) wird über dem Nachbarn links von „7“ platziert.
Wir multiplizieren „2“ mit „6“.

Das Ergebnis der Multiplikation mit der zweiten Ziffer muss unter die zweite Ziffer des Ergebnisses der ersten Multiplikation geschrieben werden.

Jetzt gemeistert Multiplikation mit einer Spalte, können Sie beliebig große Zahlen multiplizieren.

Multiplikation mit einer Spalte aus zweistelligen Zahlen

Mathe-Simulator

Das Programm ist ein Mathematiksimulator zur Festigung von Fertigkeiten Multiplikation mit einer Spalte zweistelliger Zahlen.

Es sind 20 Beispiele zu lösen. Zwei zufällige zweistellige Zahlen müssen mit einer Spalte multipliziert werden.

Um zum Anfang der Lösung von Beispielen zu gelangen, drücken Sie die Schaltfläche „START“.

Oben links auf der Mathe-Simulator-Seite wird die Anzahl der noch zu lösenden Beispiele angezeigt.

Auf der rechten Seite der Seite finden Sie ein Beispiel zum Lösen. Auf der linken Seite ist das gleiche Beispiel in einer Spalte geschrieben.

Mit den Cursortasten bewegen Sie sich nach oben/unten/rechts/links durch die Zellen. Drücken Sie die Tasten 0-9 auf der Tastatur und geben Sie die Zwischenantworten und die Endantwort ein.

Bei korrekter Lösung des Beispiels werden 5 Punkte vergeben. Wenn Sie dreimal hintereinander die richtige Antwort geben, gibt es einen Bonus.

Für eine falsche Antwort werden 3 Punkte abgezogen.

Bei der Berechnung gemachte Fehler werden in Rot korrigiert. Es wird sofort klar, in welcher Phase der Berechnung ein Fehler gemacht wurde.

Auf der letzten Seite des Mathematiksimulators werden die Ergebnisse angezeigt: Anzahl der Punkte, Fehler, Boni.

Wenn um Spaltenmultiplikation Es wurden Fehler gemacht. Beispiele dafür werden unten aufgeführt.

Regeln zum Multiplizieren zweistelliger Zahlen mit einer Spalte

Methode Spaltenmultiplikation, ermöglicht es Ihnen, die Multiplikation von Zahlen zu vereinfachen. Die Multiplikation mit einer Spalte schlägt vor sequentielle Multiplikation der ersten Zahl, zu allen Ziffern der zweiten Zahl der nachfolgenden Addition der resultierenden Produkte, unter Berücksichtigung Vertiefung, abhängig von der Position der Ziffer der zweiten Zahl.

Überlegen Sie, wie Sie mit einer Spalte multiplizieren, indem Sie das Produkt zweier Zahlen ermitteln 625 × 25 .

Mit mehr Ziffern in der zweiten Zahl erhalten wir, dass unsere Werke rechts in Form einer „Leiter“ aufgereiht sind.

4 Als Ergebnis der Multiplikation erhalten wir 2 funktioniert, 3125 Und 1250 , werden wir ihre Zahlen der Reihe nach von rechts nach links in der Reihenfolge addieren, in der sie auftauchen, und das Ergebnis ihrer Addition unten aufschreiben. Wenn die Summe der Ziffern beim Addieren größer ist 9 , dann dividiere die Summe durch 10 , schreiben wir den Rest der Division unter die aktuellen Zahlen und verschieben den ganzzahligen Teil der Division nach links.

Als Ergebnis erhalten wir .

Die wichtigste Regel, mit der wir beginnen, die Multiplikation in einer Spalte zu studieren:

Multiplikation in einer Spalte mit einer zweistelligen Zahl

Beispiel: 46 mal 73

Dieses Beispiel kann in einer Spalte geschrieben werden.

Unter die Zahl 46 schreiben wir die Zahl 73 nach der Regel:

Einheiten werden unter Einheiten und Zehner unter Zehner geschrieben

1 Wir beginnen mit der Multiplikation aus Einheiten.

Wir multiplizieren 3 mit 6. Es ergibt sich 18.

• 18 Einheiten sind 1 Zehner und 8 Einheiten.
• Wir schreiben 8 Einheiten unter die Einheiten, merken uns 1 Zehner und addieren zu den Zehnern.

Multiplizieren Sie nun 3 mit 4 Zehnern. Holen Sie sich 12.

12 Zehner und sogar 1, nur 13 Zehner.

Da es in diesem Beispiel keine Hunderter gibt, schreiben wir anstelle der Hunderter sofort 1.

138 ist erste unvollständige Arbeit.

2 Wir multiplizieren Zehner.

Multiplizieren Sie 7 Zehner mit 6 Einheiten, um 42 Zehner zu erhalten.

7 Zehner multipliziert mit 4 Zehnern ergibt 28 Hunderter. 28 Hunderter und 4 weitere ergeben 32 Hunderter.

In diesem Beispiel gibt es keine Tausender, daher schreibe ich sofort 3 statt Tausender.

3220 ist zweites unvollständiges Werk.

3 Wir addieren das erste und zweite unvollständige Produkt gemäß der Additionsregel in einer Spalte.

Wie kann man schnell zweistellige Zahlen im Kopf multiplizieren?

Wie multipliziert man schnell große Zahlen, wie beherrscht man solche nützlichen Fähigkeiten? Den meisten Menschen fällt es schwer, zweistellige Zahlen gedanklich mit einstelligen Zahlen zu multiplizieren. Und zu komplexen arithmetischen Berechnungen gibt es nichts zu sagen. Aber wenn gewünscht, können die jedem Menschen innewohnenden Fähigkeiten entwickelt werden. Regelmäßiges Training, ein wenig Aufwand und der Einsatz effektiver, von Wissenschaftlern entwickelter Methoden werden erstaunliche Ergebnisse erzielen.

Auswahl traditioneller Methoden

Bewährte jahrzehntelange Methoden zur Multiplikation zweistelliger Zahlen verlieren nicht an Relevanz. Die einfachsten Tricks helfen Millionen von normalen Schulkindern, Studenten spezialisierter Universitäten und Lyzeen sowie Menschen, die sich selbst weiterentwickeln, ihre Rechenfähigkeiten zu verbessern.

Multiplikation durch Faktorisieren von Zahlen

Der einfachste Weg, schnell zu lernen, große Zahlen im Kopf zu multiplizieren, besteht darin, Zehner und Einer zu multiplizieren. Zuerst werden Zehner zweier Zahlen multipliziert, dann abwechselnd Einer und Zehner. Die vier empfangenen Zahlen werden summiert. Um diese Methode anwenden zu können, ist es wichtig, dass Sie sich die Ergebnisse der Multiplikation merken und im Kopf addieren können.

Um beispielsweise 38 mit 57 zu multiplizieren, benötigen Sie:

• Teilen Sie die Zahl auf (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - Merken Sie sich das Ergebnis;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - erinnern;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Natürlich ist es notwendig, das Einmaleins perfekt zu kennen, da es ohne entsprechende Fähigkeiten nicht möglich ist, auf diese Weise schnell im Kopf zu multiplizieren.

Multiplikation in einer Spalte im Kopf

Die visuelle Darstellung der üblichen Multiplikation in einer Spalte wird von vielen in Berechnungen verwendet. Diese Methode eignet sich für diejenigen, die sich Hilfszahlen lange merken und damit Rechenoperationen durchführen können. Der Vorgang wird jedoch erheblich vereinfacht, wenn Sie lernen, zweistellige Zahlen schnell mit einstelligen Zahlen zu multiplizieren. Um beispielsweise 47 * 81 zu multiplizieren, benötigen Sie:

• 47*1 = 47 - erinnern;
• 47*8 = 376 - wir erinnern;
• 376*10 + 47 = 3807.

Wenn Sie sich Zwischenergebnisse merken, können Sie diese laut aussprechen und im Kopf zusammenfassen. Trotz der Komplexität mentaler Berechnungen wird diese Methode nach kurzer Übung zu Ihrem Favoriten.

Die oben genannten Multiplikationsmethoden sind universell. Die Kenntnis effizienterer Algorithmen für einige Zahlen wird jedoch die Anzahl der Berechnungen erheblich reduzieren.

Mit 11 multiplizieren

Dies ist vielleicht die einfachste Methode und wird verwendet, um zweistellige Zahlen mit 11 zu multiplizieren.

Es reicht aus, ihre Summe zwischen den Zahlen des Multiplikators einzufügen:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Wenn in Klammern eine Zahl größer als 10 erhalten wird, wird zur ersten Ziffer eins addiert und von der Summe in Klammern 10 subtrahiert.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Multiplikation großer Zahlen

Es ist sehr praktisch, Zahlen nahe 100 zu multiplizieren, indem man sie in Komponenten zerlegt. Beispielsweise müssen Sie 87 mit 91 multiplizieren.

• Jede Zahl muss als Differenz zwischen 100 und einer weiteren Zahl dargestellt werden:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Die Antwort besteht aus vier Ziffern, von denen die ersten beiden die Differenz zwischen dem ersten Faktor und dem von der zweiten Klammer subtrahierten Faktor oder umgekehrt die Differenz zwischen dem zweiten Faktor und dem von der ersten Klammer subtrahierten Faktor darstellen.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Die zweiten beiden Ziffern der Antwort sind das Ergebnis der Multiplikation der von zwei Klammern subtrahierten Zahlen. 13*9 = 144
• Als Ergebnis erhält man die Zahlen 78 und 144. Ergibt sich beim Schreiben des Endergebnisses eine 5-stellige Zahl, werden die zweite und dritte Ziffer aufsummiert. Ergebnis: 87*91 = 7944 .

Dies sind die einfachsten Möglichkeiten zur Vermehrung. Nach wiederholter Anwendung und Automatisierung der Berechnungen können komplexere Techniken beherrscht werden. Und nach einer Weile wird Sie das Problem, zweistellige Zahlen schnell zu multiplizieren, nicht mehr begeistern und Ihr Gedächtnis und Ihre Logik werden sich deutlich verbessern.

Mathematikstunde zum Thema „Multiplikation dreistelliger Zahlen in einer Spalte“. 3. Klasse

Ein schlechter Lehrer lehrt die Wahrheit, ein guter Lehrer lehrt, sie zu finden.

Das Ziel der modernen russischen Bildung ist die vollwertige Bildung und Entwicklung der Fähigkeiten des Schülers, ein Bildungsproblem selbstständig zu skizzieren, einen Algorithmus zu seiner Lösung zu formulieren, den Prozess zu steuern und das Ergebnis zu bewerten.
Der neue Standard zeichnet sich durch die Umsetzung eines Systemaktivitätsansatzes in der Lehre aus, bei dem die Position des Studierenden aktiv ist, wo er als Initiator und Schöpfer und nicht als passiver Darsteller auftritt.

In der Lektion gebildetes UUD:

persönlich:

• Verständnis der inneren Position des Schülers auf der Ebene einer positiven Einstellung zum Unterricht
• moralische und ethische Bewertung verdaulicher Inhalte
• Einhaltung moralischer Standards und ethischer Anforderungen im Verhalten
• Selbsteinschätzung anhand des Erfolgskriteriums

Gesprächig:

• Planung der Lernzusammenarbeit mit Lehrern und Mitschülern
• seine Gedanken mit ausreichender Vollständigkeit und Genauigkeit zum Ausdruck bringen und Kriterien verwenden, um sein Urteil zu rechtfertigen

kognitiv:

• Extrahieren notwendiger Informationen aus Aufgaben
• Darstellung und Formulierung des Problems
• Definition von Primär- und Sekundärinformationen
• Hypothesen und ihre Begründung

Regulatorisch:

• Selbstorganisation und Organisation Ihres Arbeitsplatzes
• Übung der Selbstbeherrschung
• Behebung einer individuellen Schwierigkeit in einer versuchspädagogischen Aktion, die Fähigkeit zur Vorhersage

I. Organisierender Moment ( Präsentation- Folie 1)

Prüfung der Unterrichtsbereitschaft (Folie 2)

- Überprüfen Sie, wie Ihr „Arbeitsplatz“, Ihr Lehrbuch, Ihr Federmäppchen organisiert ist.
Machen wir Fingerübungen. (Kinder berühren ihre Finger mit einem Nachbarn auf dem Schreibtisch und sagen):

Wunsch (Daumen)
Groß (mittel)
Erfolg (Index)
Überall (unbenannt)
Und überall (kleiner Finger)
Viel Glück! (ganze Handfläche)

Motivation für Lernaktivitäten.

Ich möchte dir auch viel Glück wünschen.
Wie beginnen wir mit unserer Arbeit?

1. Verschlüsseltes Wort

- Ich biete Ihnen eine sehr interessante Aufgabe!
- Was soll getan werden?

Anhang 1 (Partnerarbeit)

- Wie war das Wort? (Erfolg)
- Glück und Erfolg warten heute im Unterricht auf jeden von euch!
Was ist die größte dreistellige Zahl? (124 ) (Folie 3)
Erzählen Sie mir alles, was Sie über diese Nummer wissen. (Sie ist natürlich, nicht rund, sie steht an 124. Stelle in der Reihe der natürlichen Zahlen, ihr geht die Zahl 123 voraus, gefolgt von der Zahl 125. Die Ziffernsumme dieser Zahl beträgt 7. Sie ist dreistellig . Es hat 1 Hunderter, 2 Zehner, 4 Einer)

2. Eine Zahl als Summe von Bittermen schreiben

– Schreiben Sie es als Summe von Bittermen auf: 124 = 100 + 20 + 4 (Folie 4)
- Tauschen Sie Notizbücher mit Ihrem Schreibtischkollegen aus und überprüfen Sie die Arbeit des anderen.
- Nun sagen Sie mir, was können wir über dreistellige Zahlen wissen (können)?

II. Motivation

Ich weiß (ich kann) (Folie 4)

• lesen
• aufschreiben
• vergleichen
• als Summe von Bittermen darstellen
• Üben Sie Addition und Subtraktion
• Üben Sie Multiplikation und Division

- Welche Fähigkeiten haben wir bei der Lösung dieser Aufgabe mit der Nummer 124 eingesetzt? (Zerlegen Sie dreistellige Zahlen in die Summe der Bitterme)
Wo können wir diese Fähigkeiten einsetzen? (Beim Lösen von Beispielen, zur Vereinfachung der Berechnungen)
- Schauen Sie an die Tafel.

800*3 200*4
412*2 123*3
112*4 300*3

In welche zwei Gruppen lassen sich diese Ausdrücke einteilen? (Ausdrücke zur Multiplikation runder und nicht runder dreistelliger Zahlen)
- Ein Beispiel für welche Spalte können wir einfach und schnell lösen? Warum? (Zuerst wissen wir, wie man runde Zahlen multipliziert)
- Schreiben Sie in Ihr Notizbuch die Antworten zu den Beispielen der ersten Spalte.
- Wer es aufgeschrieben hat, setzt sich aufrecht hin. Überprüfen Sie es anhand einer Probe. (Folie 5)
Schauen Sie sich die Beispiele der zweiten Spalte an. Können wir diese Beispiele sofort lösen? Warum? (Nein, das können wir nicht)

Ich möchte es wissen (Folie 6)

– Möchten Sie wissen, wie man solche Beispiele löst? (So ​​führen Sie die Multiplikation dreistelliger Zahlen in einer Spalte durch)
- Was ist das Thema der heutigen Lektion?

„Multiplikation dreistelliger Zahlen in einer Spalte“ (Folie 7)

Welche Ziele können wir uns setzen? (Lernen Sie, dreistellige Zahlen in einer Spalte zu multiplizieren)
- Ja Richtig. Mit der Multiplikation dreistelliger Zahlen in einer Spalte sind Sie noch nicht vertraut!
- Das ist unser Hauptziel im Unterricht!
- Raten Sie: Wie multiplizieren wir eine dreistellige Zahl mit einer einstelligen Zahl?

III. Eine Lösung finden

- Was kann uns helfen, beim Lösen von Beispielen keine Fehler zu machen? (Brauche ALGORITHMUS!)
- Jetzt müssen Sie arbeiten und die Reihenfolge der Aktionen im Algorithmus richtig anordnen.
- Wir werden in zwei Gruppen aufgeteilt.
- Die erste Gruppe sollte die Reihenfolge des Algorithmus wiederherstellen, wie Sie es bei der Multiplikation getan hätten.
- Mit der zweiten Gruppe werden wir den Aktionsalgorithmus verbal analysieren.
- Die Jungs aus der zweiten Gruppe werden die Richtigkeit Ihres Algorithmus bewerten. (Kinder stellen sich der Reihe nach auf)
- Lesen Sie Ihre Algorithmen und vergleichen Sie sie nun mit dem, den ich auf der Folie habe. (Folie 8)

ALGORITHMUS

1. SCHREIBEN.
2. Ich multipliziere die Einheiten.
3. SCHREIBEN SIE EINHEITEN UNTER EINHEITEN.
4. Ich multipliziere Zehner.
5. ZEHN SCHREIBEN SIE UNTER ZEHN.
6. Ich multipliziere Hunderte.
7. Wir schreiben Hunderte unter Hunderten.
8. LESEN SIE DIE ANTWORT.

IV. Primäre Befestigung

- Und jetzt verwenden wir den Algorithmus und lösen die Beispiele der zweiten Spalte (an der Tafel mit Erklärung)

412 * 2 = 824
123 * 3 = 369
112 * 4 = 448

Hat Ihnen das Lösen von Beispielen gefallen?
„Jetzt lasst uns etwas ausruhen.“

IV. Fizminutka (Folie 9)

- Ich werde Aufgaben geben, und Sie werden die Antwort anhand der Anzahl der Bewegungen geben:

So oft mit dem Fuß aufstampfen - 12: 3
SO VIELE MAL SHAP HANDS - 25: 5
WIR WERDEN SO VIELE MAL SITZEN - 36: 9
WIR LEHNEN JETZT - 18: 3
WIR SPRINGEN GENAU SO VIEL - 36: 6
- AUSGERUHT? WIEDER AUF DER STRASSE.

V. Lösung des Problems

– Können Sie die im Unterricht erworbenen Fähigkeiten bei der Lösung von Problemen anwenden?
- Dann lasst uns entscheiden!

(Folie 10)

„Das Alter der Birke, unter der die Reisenden ihre Hütte bauten, beträgt 121 Jahre, und das Alter der Eiche, die in der Nähe wächst, ist dreimal älter. Wie alt ist die Eiche? Wie viele Jahre ist Eiche älter als Birke?
1) 121 * 3 \u003d 363 (g.) - das Alter der Eiche.
2) 363 - 121 \u003d 242 (g.) - der Unterschied.

Antwort: Die Eiche ist 363 Jahre alt, die Eiche ist 242 Jahre älter als die Birke.

V. Selbständiges Arbeiten (Folie 11)

– Können Sie die Beispiele alleine lösen?

223 * 3
212 * 4
241 * 2
313 * 3
413 * 2

- Tauschen Sie die Hefte aus und prüfen Sie, ob Ihr Nachbar die Beispiele richtig gelöst hat.

VII. Reflexion der pädagogischen Tätigkeit im Unterricht und des Unterrichtsergebnisses

Was war unser Ziel zu Beginn der Lektion?
- Hast du es gemacht?

herausgefunden (ein Algorithmus zum Multiplizieren dreistelliger Zahlen in einer Spalte) (Folie 12)

- Und wo wird Ihnen dieses Wissen nützlich sein? (Zu Hause, im Laden.)
- Mal sehen, wie wir gearbeitet haben, wie Sie Ihre Arbeit und die Arbeit der Klasse bewertet haben.
- Jetzt auf der „Stimmungsleiter“ (Folie 13) Bringen Sie Ihren Stern an der Stufe an, die Ihren Gefühlen, Ihrer Stimmung und Ihrem Seelenzustand entspricht, die Sie während der gesamten Lektion hatten.

Multiplikation natürlicher Zahlen mit einer Spalte, Beispiele, Lösungen.

Die Multiplikation natürlicher Zahlen erfolgt zweckmäßigerweise auf eine besondere Weise, die als „ Multiplikation mit einer Spalte" oder " Spaltenmultiplikation". Der ganze Reiz dieser Methode liegt darin, dass die Multiplikation mehrwertiger natürlicher Zahlen auf die sukzessive Multiplikation zweier einwertiger Zahlen reduziert wird.

In diesem Artikel werden wir den Algorithmus zur Multiplikation zweier natürlicher Zahlen mit einer Spalte am detailliertesten analysieren. Wir beschreiben den Handlungsablauf Schritt für Schritt und zeigen gleichzeitig Lösungen anhand von Beispielen auf.

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Was müssen Sie wissen, um natürliche Zahlen mit einer Spalte zu multiplizieren?

Zwischenberechnungen bei der Multiplikation mit einer Spalte werden anhand der Multiplikationstabelle durchgeführt, daher empfiehlt es sich, diese auswendig zu kennen, um keine Zeit mit der Suche nach dem gewünschten Ergebnis zu verschwenden.

Früher oder später werden wir bei der Multiplikation mit einer Spalte auf die Multiplikation einer einstelligen natürlichen Zahl mit Null stoßen. In diesem Fall verwenden wir die Eigenschaft, eine natürliche Zahl mit Null zu multiplizieren: a 0=0, Wo A ist eine beliebige natürliche Zahl.

Wir empfehlen Ihnen, sich mit dem Material der Artikelspaltenergänzung auseinanderzusetzen. Dies liegt daran, dass Sie in einer der Multiplikationsstufen in einer Spalte Zwischenergebnisse (die als unvollständige Produkte bezeichnet werden) addieren müssen, indem Sie das Prinzip der Addition durch eine Spalte anwenden.

Aufzeichnen von Multiplikatoren beim Multiplizieren in einer Spalte.

Beginnen wir mit den Regeln zum Schreiben von Multiplikatoren beim Multiplizieren mit einer Spalte.

Der zweite Multiplikator wird unter dem ersten Multiplikator geschrieben, sodass die ersten Ziffern auf der rechten Seite sich von der Ziffer unterscheiden 0 liegen untereinander. Unter den geschriebenen Multiplikatoren wird eine horizontale Linie gezeichnet und links ein Multiplikationszeichen der Form „ד platziert. Lassen Sie uns Beispiele für die korrekte Notation von Faktoren bei der Multiplikation mit einer Spalte geben. Im Folgenden werden die Einträge in der Spalte „Zahlenprodukte“ angezeigt 352 Und 71 , 550 Und 45 002 , und auch 534 000 Und 4 300 .



Habe mich mit dem Protokoll befasst.

Jetzt können Sie direkt mit der Multiplikation zweier natürlicher Zahlen mit einer Spalte fortfahren. Betrachten Sie zunächst die Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl. Danach analysieren wir die Multiplikation zweier mehrwertiger natürlicher Zahlen mit einer Spalte.

Multiplikation einer mehrwertigen natürlichen Zahl mit einer einstelligen Zahl mit einer Spalte.

Wir bringen es jetzt mit Spaltenmultiplikationsalgorithmus mehrwertige natürliche Zahl in eine einwertige natürliche Zahl um. Wir werden dies tun, während wir die Lösung des Beispiels beschreiben.

Angenommen, wir müssen eine gegebene mehrwertige natürliche Zahl multiplizieren 45 027 für eine gegebene einzelne Zahl 3 .

Wir schreiben die Faktoren auf die gleiche Weise, wie es die Multiplikation mit einer Spalte impliziert (in diesem Fall steht die einstellige Zahl unter dem Vorzeichen ganz rechts der mehrstelligen Zahl).

Für unser Beispiel sieht der Eintrag so aus:


Jetzt multiplizieren wir den Wert der Einheiten einer gegebenen mehrstelligen Zahl mit einer gegebenen einstelligen Zahl. Wenn wir eine Zahl kleiner als bekommen 10 , dann schreiben wir es unter die horizontale Linie in derselben Spalte, in der sich die angegebene multiplizierte einstellige Zahl befindet. Wenn wir eine Nummer bekommen 10 oder eine Zahl größer als 10 , dann schreiben wir unter die horizontale Linie den Wert der Einerstelle der resultierenden Zahl und merken uns den Wert der Zehnerstelle (im nächsten Schritt addieren wir die gespeicherte Zahl zum Ergebnis der Multiplikation, danach löschen wir die gespeicherte Zahl aus Erinnerung).

Das heißt, wir vermehren uns 7 (Dies ist der Wert der Einerstelle des ersten Multiplikators 45 027 ) An 3 . Wir bekommen 21 . Als 21 mehr 10 , dann schreiben wir unter die Zeile die Nummer 1 (Dies ist der Wert der Einerstelle der resultierenden Zahl 21 ) und merken Sie sich die Nummer 2 (Dies ist der Wert der Zehnerstelle der Zahl 21 ). In diesem Schritt sieht der Eintrag so aus:


Fahren wir mit dem nächsten Schritt des Sfort. Wir multiplizieren den Wert der Zehnerstelle einer bestimmten mehrstelligen Zahl mit einer bestimmten einstelligen Zahl und addieren zum Produkt die im vorherigen Schritt gespeicherte Zahl (falls wir sie auswendig gelernt haben). Wenn wir als Ergebnis eine Zahl kleiner als zehn erhalten, schreiben wir sie unter die horizontale Linie links von der dort bereits geschriebenen Zahl. Wenn wir als Ergebnis die Zahl Zehn oder eine Zahl größer als Zehn erhalten, schreiben wir unter die horizontale Linie den Wert der Einerstelle der resultierenden Zahl und merken uns den Wert der Zehnerstelle (wir werden ihn auch verwenden). im nächsten Schritt).

Also lasst uns multiplizieren 2 (Dies ist der Wert der Zehnerstelle des ersten Multiplikators 45 027 ) An 3 , wir haben 6 . Zu dieser Nummer addieren wir die im vorherigen Schritt gespeicherte Nummer 2 , wir bekommen 6+2=8 . Als 8 weniger als 10 , dann schreiben wir unter die horizontale Linie die Zahl 8 an die gewünschte Position (gleichzeitig müssen wir uns keine Zahl merken, d. h. wir haben jetzt keine Zahlen im Speicher). Wir haben:


Im nächsten Schritt verfahren wir ähnlich, multiplizieren jedoch bereits den Wert der Hunderterstelle einer gegebenen mehrstelligen Zahl mit einer gegebenen einstelligen natürlichen Zahl. Wir fügen dieser Arbeit die gespeicherte Nummer hinzu (falls sie gespeichert wurde); Ergebnis mit Zahl vergleichen 10 ; Merken Sie sich bei Bedarf eine neue Nummer und schreiben Sie die gewünschte Nummer unter die horizontale Linie links neben den bereits vorhandenen Nummern.

Multiplizieren 0 An 3 , wir bekommen 0 . Da wir keine Zahl im Speicher haben, wenden wir uns der resultierenden Zahl zu 0 Es muss nichts hinzugefügt werden. Nummer 0 weniger 10 , also schreiben wir 0 unter der horizontalen Linie an der gewünschten Position:


Danach multiplizieren wir den Wert der nächsten Ziffer einer gegebenen mehrwertigen natürlichen Zahl mit einer gegebenen einwertigen natürlichen Zahl. Wir verhalten uns ähnlich, bis wir die Werte aller Ziffern einer gegebenen mehrstelligen Zahl mit einer gegebenen einstelligen natürlichen Zahl multiplizieren.

Also lasst uns multiplizieren 5 An 3 , wir bekommen 15 . Als 15>10 , dann schreibe unter die Zeile 5 und merken Sie sich die Nummer 1 :


Zum Schluss multiplizieren wir 4 An 3 , wir bekommen 12 . ZU 12 Fügen Sie die im vorherigen Schritt gespeicherte Nummer hinzu 1 , wir haben 12+1=13 . Als 13 mehr als 10 , dann schreibe die Nummer 3 an die richtige Stelle und merken Sie sich die Nummer 1 :


Beachten Sie, dass, wenn wir uns im letzten Schritt eine Zahl merken mussten, diese unter der horizontalen Linie links von den bereits vorhandenen Zahlen geschrieben werden muss.

Wir haben eine Nummer im Gedächtnis 1 , also müssen Sie es an der richtigen Stelle unter der Zeile schreiben:


An diesem Punkt endet der Prozess der Multiplikation einer mehrwertigen natürlichen Zahl mit einer einwertigen natürlichen Zahl mit einer Spalte, und das Ergebnis der Multiplikation ist die unter der horizontalen Linie geschriebene Zahl.

Also Multiplikation mit einer Spalte natürlicher Zahlen 45 027 Und 3 führte uns zum Ergebnis 135 081 .

Der Übersichtlichkeit halber stellen wir den Algorithmus zum Multiplizieren einer mehrwertigen natürlichen Zahl mit einer einwertigen natürlichen Zahl in einer Spalte schematisch dar (diese Abbildung spiegelt nur das allgemeine Bild wider, zeigt jedoch nicht alle Nuancen).



Es bleibt noch die Multiplikation einer mehrwertigen natürlichen Zahl mit einer Spalte, in deren Aufzeichnung sich rechts eine Ziffer befindet 0 oder mehrere Zahlen 0 fortlaufend um eine einzelne Zahl. Wir werden auch alle Schritte der Multiplikation mit einer Spalte in solchen Fällen anhand eines Beispiels betrachten. Darüber hinaus übernehmen wir die Zahlen aus dem vorherigen Beispiel, fügen jedoch bei der Eingabe einer mehrstelligen Zahl mehrere Ziffern hinzu 0 rechts.

Also multiplizieren wir natürliche Zahlen 4 502 700 (Wir haben zwei Zahlen hinzugefügt 0 ) pro Zahl 3 .

In diesem Fall notieren wir zunächst die zu multiplizierenden Zahlen auf die Art und Weise, wie es die Multiplikation mit einer Spalte impliziert:


Danach führen wir die Multiplikation mit einer Spalte wie mit den Zahlen durch 0 Richtig, nein.

Nutzen wir das Ergebnis aus dem oben bereits gelösten Beispiel:


In der letzten Phase der Multiplikation schreiben wir in einer Spalte unter der horizontalen Linie rechts von den bereits vorhandenen Ziffern so viele Ziffern ein 0 , wie viele davon rechts in der ursprünglichen multiplizierten Zahl stehen.

In unserem Beispiel müssen wir zwei Ziffern hinzufügen 0 . Der Eintrag sieht folgendermaßen aus:


Damit ist die Spaltenmultiplikation abgeschlossen.

Das Ergebnis der Multiplikation einer mehrwertigen natürlichen Zahl 4 502 700 , dessen Datensatz mit Nullen endet, zu einer einstelligen natürlichen Zahl 3 Ist 13 508 100 .

Spaltenmultiplikation zweier mehrwertiger natürlicher Zahlen.

Beschreiben wir alle Stufen des Algorithmus zur Multiplikation zweier mehrwertiger natürlicher Zahlen mit einer Spalte.

Die Beschreibung erfolgt zusammen mit der Lösung des Beispiels. Nun gehen wir davon aus, dass es in den Datensätzen multiplizierter natürlicher Zahlen rechts keine Ziffern gibt 0 . Die Multiplikation mehrwertiger natürlicher Zahlen, deren Einträge mit Nullen enden, wird am Ende dieses Abschnitts betrachtet.

Mit einer Zahlenspalte multiplizieren 207 An 8 063 .

Wir beginnen damit, die Multiplikatoren untereinander zu schreiben. Beachten Sie, dass es bequemer ist, oben einen Multiplikator zu platzieren, dessen Datensatz aus einer größeren Anzahl von Zeichen besteht (in unserem Beispiel schreiben wir die Zahl oben). 8 603 , da in seinem Eintrag 4 Zeichen und die Nummer 207 dreistellig). Wenn die Multiplikatordatensätze die gleiche Anzahl an Zeichen enthalten, ist es egal, welcher der Multiplikatoren oben geschrieben wird. Also platzieren wir die Multiplikatoren so untereinander, dass die Zahlen des ersten Multiplikators von rechts nach links unter den Zahlen des zweiten Multiplikators liegen:


Nun erhalten wir bei jedem nächsten Schritt das sogenannte unvollständige Werke.

Die erste Stufe des Algorithmus besteht darin, den ersten Faktor mit einer Spalte zu multiplizieren (in unserem Beispiel ist dies die Zahl). 8 063 ) durch den Wert der Einerstelle des zweiten Multiplikators (in unserem Beispiel der Wert der Einerstelle der Zahl). 207 ist die Zahl 7 ). Alle Aktionen ähneln der Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl mit einer Spalte (kehren Sie ggf. zum vorherigen Absatz dieses Artikels zurück), sodass wir unter der horizontalen Linie das erste unvollständige Produkt haben. Zu diesem Zeitpunkt sieht der Eintrag folgendermaßen aus:


Wir gehen zur zweiten Stufe über. In diesem Stadium multiplizieren wir den ersten Faktor mit einer Spalte (in unserem Beispiel ist dies die Zahl). 8 063 ) durch den Wert der Zehnerstelle des zweiten Faktors, wenn dieser ungleich Null ist. Wenn der Wert der Zehnerstelle des zweiten Multiplikators gleich Null ist, fahren Sie mit der nächsten Stufe fort (in unserem Beispiel der Wert der Zehnerstelle der Zahl). 207 ist Null, also fahren wir mit dem dritten Schritt fort). Wir schreiben die Ergebnisse unter die Zeile unterhalb der dort bereits geschriebenen Zahl, beginnend bei der Position, die der Zehnerstelle entspricht.

In der dritten, vierten usw. Stufe gehen wir ähnlich vor, indem wir den ersten Faktor mit einer Spalte (Zahl) multiplizieren 8 063 ) durch den Wert der Hunderterstelle des zweiten Faktors (wenn dieser ungleich Null ist), dann durch den Wert der Tausenderstelle (falls er ungleich Null ist) und so weiter. Wir schreiben die Ergebnisse unter die Zeile unterhalb der dort bereits geschriebenen Zahlen, beginnend an der Position, die der Ziffer der einstelligen Zahl entspricht, mit der in diesem Schritt die Multiplikation durchgeführt wird.

Also multiplizieren wir die Zahl 8 063 auf den Wert der Hunderterstelle der Zahl 207 , also für die Zahl 2 . Wir erhalten das zweite unvollständige Produkt und die Lösung des Beispiels hat die folgende Form:


Es werden also alle unvollständigen Produkte berechnet. Es verbleibt der letzte Schritt des Algorithmus, bei dem alle unvollständigen Produkte addiert werden, und zwar auf die gleiche Weise wie beim Hinzufügen einer Spalte. Das Hinzufügen erfolgt unter Verwendung des vorhandenen Datensatzes (unvollständige Produkte bleiben an den Stellen, an denen sie geschrieben wurden, d. h. sie verschieben sich nirgendwohin), eine weitere horizontale Linie wird von unten gezogen, links wird ein „+“-Zeichen platziert und das Die Additionsergebnisse werden unter dem Endergebnis erfasst. Wenn sich in der Spalte nur eine Zahl befindet und im vorherigen Schritt keine Zahl im Speicher gespeichert war, wird sie unter die horizontale Linie geschrieben.

In unserem Beispiel erhalten wir:


Die unten gebildete Zahl ist das Ergebnis der Multiplikation der ursprünglichen mehrwertigen natürlichen Zahlen. Also das Produkt der Zahlen 8 063 Und 207 gleicht 1 669 041 .

Der Übersichtlichkeit halber stellen wir den Vorgang der Multiplikation zweier natürlicher Zahlen mit einer Spalte schematisch dar.



Wir zeigen die Lösung eines weiteren Beispiels zur Materialfixierung.

• Bundesgesetz Nr. 157-FZ vom 17. September 1998 „Über die Immunprophylaxe von Infektionskrankheiten“ (in der jeweils gültigen Fassung) Bundesgesetz Nr. 157-FZ vom 17. September 1998 „Über die Immunprophylaxe von Infektionskrankheiten“ 2000, 10 […]
• Gesetz von St. Petersburg vom 31. Mai 2010 N 273-70 „Über Ordnungswidrigkeiten in St. Petersburg“ (angenommen von der gesetzgebenden Versammlung von St. Petersburg am 12. Mai 2010) (in der geänderten Fassung) Gesetz von St. Petersburg vom Mai 31, 2010 N 273-70 „Über administrative […]
• Prüfen

In der Schule werden diese Handlungen von einfach bis komplex studiert. Daher ist es sicherlich notwendig, den Algorithmus zur Durchführung der oben genannten Operationen anhand einfacher Beispiele zu beherrschen. Damit es später keine Schwierigkeiten gibt, Dezimalbrüche in eine Spalte aufzuteilen. Schließlich ist dies die schwierigste Variante solcher Aufgaben.

Dieses Thema erfordert ein konsequentes Studium. Wissenslücken sind hier nicht akzeptabel. Dieses Prinzip sollte jeder Schüler bereits in der ersten Klasse erlernen. Wenn Sie also mehrere Lektionen hintereinander überspringen, müssen Sie sich den Stoff selbst aneignen. Ansonsten kommt es später nicht nur zu Problemen in der Mathematik, sondern auch in anderen damit zusammenhängenden Fächern.

Die zweite Voraussetzung für ein erfolgreiches Mathematikstudium besteht darin, erst dann mit Beispielen für die Division in einer Spalte fortzufahren, wenn Addition, Subtraktion und Multiplikation beherrscht werden.

Für ein Kind wird es schwierig sein, zu dividieren, wenn es das Einmaleins nicht gelernt hat. Übrigens ist es besser, es aus der pythagoräischen Tabelle zu lernen. Es gibt nichts Überflüssiges und die Multiplikation ist in diesem Fall leichter zu verdauen.

Wie werden natürliche Zahlen in einer Spalte multipliziert?

Wenn es schwierig ist, Beispiele in einer Spalte für Division und Multiplikation zu lösen, muss mit der Lösung des Problems mit Multiplikation begonnen werden. Weil die Division die Umkehrung der Multiplikation ist:

1. Bevor Sie zwei Zahlen multiplizieren, müssen Sie sie sorgfältig betrachten. Wählen Sie diejenige mit mehr Ziffern (länger) und schreiben Sie sie zuerst auf. Legen Sie den zweiten darunter. Darüber hinaus sollten die Nummern der entsprechenden Kategorie unter derselben Kategorie liegen. Das heißt, die Ziffer ganz rechts der ersten Zahl muss über der Ziffer ganz rechts der zweiten liegen.
2. Multiplizieren Sie die Ziffer ganz rechts der unteren Zahl mit jeder Ziffer der oberen Zahl, beginnend von rechts. Schreiben Sie die Antwort so unter die Zeile, dass sich die letzte Ziffer unter der befindet, mit der sie multipliziert wurde.
3. Wiederholen Sie dasselbe mit der anderen Ziffer der unteren Zahl. Das Ergebnis der Multiplikation muss jedoch um eine Ziffer nach links verschoben werden. In diesem Fall liegt die letzte Ziffer unter derjenigen, mit der sie multipliziert wurde.

Setzen Sie diese Multiplikation in einer Spalte fort, bis die Zahlen im zweiten Multiplikator aufgebraucht sind. Jetzt müssen sie gefaltet werden. Dies wird die gewünschte Antwort sein.

Algorithmus zum Multiplizieren einer Spalte mit Dezimalbrüchen

Zunächst soll man sich vorstellen, dass keine Dezimalbrüche vorliegen, sondern natürliche. Entfernen Sie also die Kommas und verfahren Sie dann wie im vorherigen Fall beschrieben.

Der Unterschied beginnt, wenn die Antwort geschrieben wird. An dieser Stelle ist es notwendig, alle Zahlen zu zählen, die in beiden Brüchen hinter dem Komma stehen. So viele davon müssen Sie vom Ende der Antwort an zählen und dort ein Komma setzen.

Es ist zweckmäßig, diesen Algorithmus anhand eines Beispiels zu veranschaulichen: 0,25 x 0,33:

Wie fange ich an, das Teilen zu lernen?

Bevor Sie Beispiele für die Division in eine Spalte lösen, sollten Sie sich die Namen der Zahlen merken, die im Beispiel für die Division enthalten sind. Der erste von ihnen (derjenige, der teilt) ist der Teilbare. Der zweite (durch ihn geteilte) ist ein Divisor. Die Antwort ist privat.

Anschließend erklären wir anhand eines einfachen Alltagsbeispiels die Essenz dieser mathematischen Operation. Wenn Sie beispielsweise 10 Süßigkeiten nehmen, können Sie diese problemlos gleichmäßig zwischen Mama und Papa aufteilen. Aber was ist, wenn Sie sie an Ihre Eltern und Ihren Bruder verteilen müssen?

Anschließend können Sie sich mit den Teilungsregeln vertraut machen und diese anhand konkreter Beispiele beherrschen. Zuerst einfache, dann immer komplexere.

Algorithmus zum Aufteilen von Zahlen in eine Spalte

Zunächst stellen wir das Verfahren für natürliche Zahlen vor, die durch eine einstellige Zahl teilbar sind. Sie bilden auch die Grundlage für mehrstellige Teiler oder Dezimalbrüche. Erst dann soll es kleine Änderungen geben, aber dazu später mehr:

• Bevor Sie eine Division in einer Spalte durchführen, müssen Sie herausfinden, wo sich Dividend und Divisor befinden.
• Notieren Sie die Dividende. Rechts davon befindet sich ein Teiler.
• Zeichnen Sie links und unten eine Ecke in der Nähe der letzten Ecke.
• Bestimmen Sie den unvollständigen Dividenden, also die Zahl, die das Minimum für die Division darstellt. Normalerweise besteht es aus einer Ziffer, maximal aus zwei.
• Wählen Sie die Zahl aus, die in der Antwort zuerst geschrieben wird. Es muss die Häufigkeit sein, mit der der Divisor in den Dividenden passt.
• Notieren Sie das Ergebnis der Multiplikation dieser Zahl mit einem Divisor.
• Schreiben Sie es unter einem unvollständigen Divisor. Führen Sie eine Subtraktion durch.
• Übertragen Sie die erste Ziffer nach dem Teil, der bereits geteilt wurde, auf den Rest.
• Nehmen Sie die Antwort noch einmal auf.
• Wiederholen Sie die Multiplikation und Subtraktion. Wenn der Rest Null ist und die Dividende vorbei ist, ist das Beispiel beendet. Andernfalls wiederholen Sie die Schritte: Zahl abreißen, Zahl aufnehmen, multiplizieren, subtrahieren.

Wie löst man eine lange Division, wenn der Divisor mehr als eine Ziffer enthält?

Der Algorithmus selbst stimmt vollständig mit dem oben Beschriebenen überein. Die Differenz entspricht der Anzahl der Stellen der unvollständigen Dividende. Jetzt sollten es mindestens zwei davon sein, aber wenn sie kleiner als der Teiler sind, dann soll es mit den ersten drei Ziffern funktionieren.

In dieser Einteilung gibt es noch eine weitere Nuance. Tatsache ist, dass der Rest und die dazu führende Zahl manchmal nicht durch einen Divisor teilbar sind. Dann soll es noch eine Figur der Reihe nach zuordnen. Aber gleichzeitig muss die Antwort Null sein. Wenn dreistellige Zahlen in eine Spalte unterteilt werden, müssen möglicherweise mehr als zwei Ziffern abgebrochen werden. Dann wird die Regel eingeführt: Nullen in der Antwort sollten um eins kleiner sein als die Anzahl der notierten Ziffern.

Sie können eine solche Aufteilung am Beispiel 12082:863 betrachten.

• Die unvollständige Teilbarkeit darin ist die Zahl 1208. Die Zahl 863 kommt darin nur einmal vor. Als Antwort soll daher 1 eingegeben und 863 unter 1208 geschrieben werden.
• Nach der Subtraktion beträgt der Rest 345.
• Für ihn müssen Sie die Nummer 2 abreißen.
• In die Zahl 3452 passt 863 viermal.
• Als Antwort müssen vier geschrieben werden. Darüber hinaus erhält man diese Zahl, wenn man sie mit 4 multipliziert.
• Der Rest nach der Subtraktion ist Null. Das heißt, die Teilung ist abgeschlossen.

Die Antwort im Beispiel ist 14.

Was passiert, wenn die Dividende bei Null endet?

Oder ein paar Nullen? In diesem Fall ergibt sich ein Null-Rest und der Dividend enthält immer noch Nullen. Verzweifeln Sie nicht, alles ist einfacher, als es scheint. Es genügt, der Antwort alle ungeteilt gebliebenen Nullen zuzuordnen.

Beispielsweise müssen Sie 400 durch 5 dividieren. Die unvollständige Dividende beträgt 40. Fünf wird achtmal darin platziert. Das bedeutet, dass die Antwort 8 lauten soll. Beim Subtrahieren gibt es keinen Rest. Das heißt, die Division ist beendet, aber in der Dividende bleibt Null übrig. Es muss der Antwort hinzugefügt werden. Die Division von 400 durch 5 ergibt also 80.

Was ist, wenn Sie eine Dezimalzahl dividieren müssen?

Auch diese Zahl sieht wie eine natürliche Zahl aus, wenn da nicht das Komma wäre, das den ganzzahligen Teil vom Bruchteil trennt. Dies legt nahe, dass die Aufteilung von Dezimalbrüchen in eine Spalte der oben beschriebenen ähnelt.

Der einzige Unterschied wird das Semikolon sein. Es soll sofort beantwortet werden, sobald die erste Ziffer des Nachkommateils notiert wird. Anders ausgedrückt kann man es so sagen: Die Division des ganzzahligen Teils ist beendet – setzen Sie ein Komma und fahren Sie mit der Lösung fort.

Beim Lösen von Beispielen zum Teilen in eine Spalte mit Dezimalbrüchen müssen Sie bedenken, dass dem Teil nach dem Dezimalpunkt beliebig viele Nullen zugewiesen werden können. Manchmal ist dies notwendig, um die Zahlen bis zum Ende zu vervollständigen.

Division zweier Dezimalstellen

Es mag kompliziert erscheinen. Aber nur am Anfang. Schließlich ist bereits klar, wie man eine Division in einer Spalte mit Brüchen durch eine natürliche Zahl durchführt. Daher müssen wir dieses Beispiel auf die bereits bekannte Form reduzieren.

Mach es einfach. Sie müssen beide Brüche mit 10, 100, 1.000 oder 10.000 oder vielleicht einer Million multiplizieren, wenn die Aufgabe es erfordert. Der Multiplikator soll basierend auf der Anzahl der Nullen im Dezimalteil des Divisors ausgewählt werden. Das heißt, als Ergebnis stellt sich heraus, dass Sie einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren müssen.

Und das wird im schlimmsten Fall der Fall sein. Schließlich kann sich herausstellen, dass der Dividend aus dieser Operation eine ganze Zahl wird. Dann wird die Lösung des Beispiels mit Division in eine Bruchspalte auf die einfachste Möglichkeit reduziert: Operationen mit natürlichen Zahlen.

Als Beispiel: 28,4 geteilt durch 3,2:

• Zunächst müssen sie mit 10 multipliziert werden, da in der zweiten Zahl nur eine Nachkommastelle steht. Durch Multiplikation erhält man 284 und 32.
• Sie sollen geteilt werden. Und auf einmal ist die ganze Zahl 284 mal 32.
• Die erste gefundene Zahl für die Antwort ist 8. Die Multiplikation ergibt 256. Der Rest ist 28.
• Die Division des ganzzahligen Teils ist abgeschlossen und in der Antwort soll ein Komma eingefügt werden.
• Auf Rest 0 abreißen.
• Nimm wieder 8.
• Rest: 24. Addiere eine weitere 0 dazu.
• Jetzt müssen Sie 7 nehmen.
• Das Ergebnis der Multiplikation ist 224, der Rest ist 16.
• Zerstöre eine weitere 0. Nimm 5 und erhalte genau 160. Der Rest ist 0.

Division abgeschlossen. Das Ergebnis des Beispiels 28,4:3,2 ist 8,875.

Was ist, wenn der Teiler 10, 100, 0,1 oder 0,01 ist?

Wie bei der Multiplikation ist hier keine lange Division erforderlich. Es reicht aus, das Komma für eine bestimmte Anzahl von Ziffern in die richtige Richtung zu verschieben. Darüber hinaus können Sie nach diesem Prinzip Beispiele sowohl mit ganzen Zahlen als auch mit Dezimalbrüchen lösen.

Wenn Sie also durch 10, 100 oder 1000 dividieren müssen, wird das Komma um so viele Stellen nach links verschoben, wie der Divisor Nullen enthält. Das heißt, wenn eine Zahl durch 100 teilbar ist, sollte das Komma um zwei Ziffern nach links verschoben werden. Wenn der Dividend eine natürliche Zahl ist, wird davon ausgegangen, dass das Komma am Ende steht.

Diese Aktion führt zum gleichen Ergebnis, als ob die Zahl mit 0,1, 0,01 oder 0,001 multipliziert würde. In diesen Beispielen wird das Komma auch um eine Anzahl von Ziffern nach links verschoben, die der Länge des Nachkommateils entspricht.

Bei der Division durch 0,1 (usw.) oder der Multiplikation mit 10 (usw.) sollte das Komma um eine Ziffer (oder zwei, drei, abhängig von der Anzahl der Nullen oder der Länge des Nachkommateils) nach rechts verschoben werden.

Es ist zu beachten, dass die Anzahl der im Dividenden angegebenen Ziffern möglicherweise nicht ausreicht. Dann können die fehlenden Nullen links (im Ganzzahlteil) oder rechts (nach dem Komma) zugeordnet werden.

Division periodischer Brüche

In diesem Fall erhalten Sie bei der Aufteilung in eine Spalte keine genaue Antwort. Wie löst man ein Beispiel, wenn ein Bruch mit einem Punkt auftritt? Hier ist es notwendig, zu gewöhnlichen Brüchen überzugehen. Und führen Sie dann ihre Aufteilung gemäß den zuvor untersuchten Regeln durch.

Beispielsweise müssen Sie 0, (3) durch 0,6 teilen. Der erste Bruch ist periodisch. Es wird in den Bruch 3/9 umgewandelt, der nach der Reduktion 1/3 ergibt. Der zweite Bruch ist die letzte Dezimalzahl. Noch einfacher ist es, einen gewöhnlichen Wert aufzuschreiben: 6/10, was 3/5 entspricht. Die Regel zur Division gewöhnlicher Brüche schreibt vor, die Division durch Multiplikation und den Divisor durch den Kehrwert einer Zahl zu ersetzen. Das heißt, das Beispiel läuft darauf hinaus, 1/3 mit 5/3 zu multiplizieren. Die Antwort ist 5/9.

Wenn das Beispiel unterschiedliche Brüche hat ...

Dann gibt es mehrere mögliche Lösungen. Zunächst können Sie versuchen, einen gewöhnlichen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Teilen Sie dann bereits zwei Dezimalstellen gemäß dem obigen Algorithmus.

Zweitens kann jeder letzte Dezimalbruch als gemeinsamer Bruch geschrieben werden. Es ist einfach nicht immer bequem. Meistens erweisen sich solche Brüche als riesig. Ja, und die Antworten sind umständlich. Daher wird der erste Ansatz als vorzuziehen angesehen.