So multiplizieren Sie dreistellige Zahlen mit zweistelligen Zahlen. Regeln zum Multiplizieren zweistelliger Zahlen in einer Spalte. Motivation für Lernaktivitäten

So multiplizieren Sie mit einer Spalte

Die Multiplikation mehrstelliger Zahlen erfolgt üblicherweise in einer Spalte, wobei die Zahlen untereinander geschrieben werden, sodass die Ziffern gleicher Ziffern untereinander liegen (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw.). Der Einfachheit halber wird die Zahl mit mehr Ziffern normalerweise oben geschrieben. Links zwischen den Zahlen ist ein Aktionszeichen angebracht. Unter dem Multiplikator wird eine Linie gezogen. Die Nummern des Produkts werden, sobald sie erhalten wurden, unter die Linie geschrieben.

Betrachten wir zunächst die Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl. Nehmen wir an, Sie müssen 846 mit 5 multiplizieren:

846 mit 5 zu multiplizieren bedeutet, 5 Zahlen zu addieren, die jeweils 846 ergeben. Dazu reicht es aus, zunächst 5 mal 6 Einheiten, dann 5 mal 4 Zehner und schließlich 5 mal 8 Hunderter zu nehmen.

5 mal 6 Einheiten = 30 Einheiten, also 3 Zehner. Wir schreiben 0 anstelle der Einer unter den Strich und merken uns 3 Zehner. Der Einfachheit halber können Sie, um sich nicht zu erinnern, 3 über die Zehner des Multiplikanden schreiben:

5 mal 4 Zehner = 20 Zehner, dazu 3 weitere Zehner = 23 Zehner, also 2 Hunderter und 3 Zehner. Wir schreiben 3 Zehner anstelle der Zehner unter den Strich und merken uns 2 Hunderter:

5 mal 8 Hunderter = 40 Hunderter, weitere 2 Hunderter hinzufügen = 42 Hunderter. Wir schreiben 42 Hunderter unter den Strich, also 4 Tausender und 2 Hunderter. Somit ist das Produkt von 846 mal 5 gleich 4230:

Schauen wir uns nun die Multiplikation mehrstelliger Zahlen an. Nehmen wir an, wir müssen 3826 mit 472 multiplizieren:

Die Multiplikation von 3826 mit 472 bedeutet, 472 identische Zahlen zu addieren, von denen jede 3826 entspricht. Dazu müssen Sie 3826 zuerst zweimal, dann 70-mal und dann 400-mal addieren, d. h. den Multiplikanden einzeln mit der Ziffer jeder Ziffer multiplizieren des Multiplikators und die resultierenden Produkte addieren sich zu einer Summe.

2 mal 3826 = 7652. Das resultierende Produkt schreiben wir unter die Zeile:

Dies ist nicht das Endprodukt, solange wir nur mit einer Ziffer des Multiplikators multipliziert haben. Die resultierende Nummer wird aufgerufen Teilprodukt. Unsere Aufgabe besteht nun darin, den Multiplikanden mit der Zehnerstelle zu multiplizieren. Zuvor müssen Sie sich jedoch einen wichtigen Punkt merken: Jedes Teilprodukt muss unter die Zahl geschrieben werden, mit der die Multiplikation erfolgt.

Multiplizieren Sie 3826 mit 7. Dies ist das zweite Teilprodukt (26782):

Wir multiplizieren den Multiplikanden mit 4. Dies ist das dritte Teilprodukt (15304):

Wir ziehen einen Strich unter das letzte Teilprodukt und addieren alle resultierenden Teilprodukte. Wir erhalten das vollständige Produkt (1 805 872):

Wird im Multiplikator eine Null gefunden, dann multiplizieren sie in der Regel nicht damit, sondern gehen sofort zur nächsten Ziffer des Multiplikators über:

Wenn der Multiplikand und (oder) der Multiplikator auf Nullen endet, kann die Multiplikation durchgeführt werden, ohne darauf zu achten, und am Ende so viele Nullen zum Produkt addiert werden, wie im Multiplikanden und im Multiplikator zusammen vorhanden sind.

Sie müssen beispielsweise 23.000 · 4500 berechnen. Multiplizieren Sie zunächst 23 mit 45 und ignorieren Sie dabei die Nullen:

Und nun addieren wir rechts so viele Nullen zum resultierenden Produkt, wie im Multiplikanden und im Multiplikator zusammen sind. Das Ergebnis ist 103.500.000.

Spaltenmultiplikationsrechner

Dieser Rechner hilft Ihnen bei der Durchführung der Spaltenmultiplikation. Geben Sie einfach den Multiplikanden und den Multiplikator ein und klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.

>> Lektion 13. Multiplikation mit einer dreistelligen Zahl

Schreiben wir die Zahlen in eine Spalte (untereinander). Die obere Zeile ist die größere Zahl, die untere Zeile ist die kleinere Zahl.

Die Ziffer (Vorzeichen) ganz rechts der oberen Zahl muss über der Ziffer ganz rechts der unteren Zahl liegen. Auf der linken Seite zwischen den Zahlen haben wir ein Aktionszeichen angebracht. Bei uns ist es „ד (Multiplikationszeichen).
Multiplizieren Sie zunächst die gesamte obere Zahl mit der letzten Ziffer der unteren Zahl. Das Ergebnis wird unterhalb der Zeile unterhalb der Zahl ganz rechts geschrieben.

Multiplizieren Sie die Zahl von oben mit einer Ziffer (Vorzeichen) von rechts nach links.

Wir haben eine Zahl größer oder gleich „10“ erhalten.

Daher steht nur die letzte Ziffer des Ergebnisses unter dem Strich. Das ist „2“. Die Zehnerzahl des Werkes (wir haben „4 Zehner“) wird über dem Nachbarn links von „7“ platziert.
Multiplizieren Sie „2“ mit „6“.

Das Ergebnis der Multiplikation mit der zweiten Ziffer muss unter die zweite Ziffer des Ergebnisses der ersten Multiplikation geschrieben werden.

Jetzt gemeistert Multiplikation nach Spalte, können Sie beliebig große Zahlen multiplizieren.

Spaltenmultiplikation zweistelliger Zahlen

Mathe-Trainer

Das Programm ist ein Mathe-Simulator zur Festigung von Fähigkeiten zweistellige Zahlen mit einer Spalte multiplizieren.

Es sind 20 Beispiele zu lösen. Zwei zufällige zweistellige Zahlen müssen mit einer Spalte multipliziert werden.

Um zum Anfang der Lösung von Beispielen zu gelangen, drücken Sie die Schaltfläche „START“.

Im oberen linken Teil der Mathe-Simulator-Seite wird die Anzahl der noch zu lösenden Beispiele angezeigt.

Auf der rechten Seite der Seite befindet sich ein Beispiel, das gelöst werden muss. Auf der linken Seite ist das gleiche Beispiel in einer Spalte geschrieben.

Mit den Cursortasten bewegen Sie sich nach oben/unten/rechts/links durch die Zellen. Drücken Sie die Tasten 0-9 auf der Tastatur und geben Sie Zwischenantworten und die endgültige Antwort ein.

Bei korrekter Lösung des Beispiels werden 5 Punkte vergeben. Wenn Sie dreimal hintereinander die richtige Antwort geben, gibt es einen Bonus.

Für eine falsche Antwort werden 3 Punkte abgezogen.

Bei der Berechnung gemachte Fehler werden in Rot korrigiert. Es wird sofort klar, in welcher Phase der Berechnung der Fehler gemacht wurde.

Auf der letzten Seite des Mathe-Simulators werden die Ergebnisse angezeigt: Anzahl der Punkte, Fehler, Boni.

Wenn um Multiplikation nach Spalte Es wurden Fehler gemacht; Beispiele, in denen sie auftraten, werden unten aufgeführt.

Regeln zum Multiplizieren zweistelliger Zahlen in einer Spalte

Methode Multiplikation nach Spalte, ermöglicht es Ihnen, die Multiplikation von Zahlen zu vereinfachen. Die Spaltenmultiplikation beinhaltet sequentielle Multiplikation erste Zahl, zu allen Ziffern der zweiten Zahl, anschließende Addition der resultierenden Produkte unter Berücksichtigung Vertiefung, abhängig von der Position der Ziffer der zweiten Zahl.

Schauen wir uns am Beispiel der Ermittlung des Produkts zweier Zahlen an, wie man mit einer Spalte multipliziert 625 × 25 .

Mit einer größeren Ziffernzahl in der zweiten Zahl erhalten wir, dass unsere Produkte rechts in Form einer „Leiter“ aufgereiht sind.

4 Als Ergebnis der Multiplikation erhalten wir 2 funktioniert, 3125 Und 1250 , addieren wir ihre Zahlen der Reihe nach von rechts nach links in der Reihenfolge, in der sie erscheinen, und schreiben das Ergebnis ihrer Addition unten auf. Wenn die Summe der Ziffern beim Addieren größer ist 9 , dann dividiere den Betrag durch 10 , schreiben wir den Rest der Division unter die aktuellen Zahlen und verschieben den gesamten Teil der Division nach links.

Als Ergebnis erhalten wir .

Die wichtigste Regel, mit der wir beginnen, die Multiplikation nach Spalten zu studieren:

Spaltenmultiplikation mit einer zweistelligen Zahl

Beispiel: 46 mal 73

Dieses Beispiel kann in einer Spalte geschrieben werden.

Unter die Zahl 46 schreiben wir die Zahl 73 nach der Regel:

Einheiten werden unter Einheiten und Zehner unter Zehner geschrieben.

1 Wir beginnen mit der Multiplikation mit Einheiten.

Multiplizieren Sie 3 mit 6. Sie erhalten 18.

• 18 Einheiten sind 1 Zehner und 8 Einheiten.
• Wir schreiben 8 Einsen unter die Einheiten, merken uns 1 Zehner und addieren sie zu den Zehnern.

Jetzt multiplizieren wir 3 mit 4 Zehnern. Es stellt sich heraus, 12.

12 Zehner und 1 weiterer, also insgesamt 13 Zehner.

Da es in diesem Beispiel keine Hunderter gibt, schreiben wir anstelle der Hunderter sofort 1.

138 ist erste unvollständige Arbeit.

2 Zehner multiplizieren.

7 Zehner mal 6 Einer ergibt 42 Zehner.

7 Zehner multipliziert mit 4 Zehner ergeben 28 Hunderter. 28 Hunderter und 4 weitere ergeben 32 Hunderter.

In diesem Beispiel gibt es keine Tausender, daher schreibe ich sofort 3 anstelle von Tausendern.

3220 ist zweites unvollständiges Werk.

3 Wir addieren das erste und zweite unvollständige Produkt gemäß der Additionsregel in einer Spalte.

Wie kann man schnell zweistellige Zahlen im Kopf multiplizieren?

Wie multipliziert man schnell große Zahlen, wie beherrscht man solche nützlichen Fähigkeiten? Den meisten Menschen fällt es schwer, zweistellige Zahlen verbal mit einstelligen Zahlen zu multiplizieren. Und zu komplexen arithmetischen Berechnungen gibt es nichts zu sagen. Aber wenn gewünscht, können die jedem Menschen innewohnenden Fähigkeiten entwickelt werden. Regelmäßiges Training, ein wenig Aufwand und der Einsatz effektiver, von Wissenschaftlern entwickelter Techniken ermöglichen es Ihnen, erstaunliche Ergebnisse zu erzielen.

Auswahl traditioneller Methoden

Seit Jahrzehnten bewährte Methoden zur Multiplikation zweistelliger Zahlen verlieren nicht an Relevanz. Die einfachsten Techniken helfen Millionen von normalen Schulkindern, Studenten spezialisierter Universitäten und Lyzeen sowie Menschen, die sich selbst weiterentwickeln, ihre Computerkenntnisse zu verbessern.

Multiplikation mit Zahlenerweiterung

Der einfachste Weg, schnell zu lernen, wie man große Zahlen im Kopf multipliziert, besteht darin, Zehner und Einer zu multiplizieren. Zuerst werden die Zehner zweier Zahlen multipliziert, dann abwechselnd die Einer und Zehner. Die vier erhaltenen Zahlen werden summiert. Um diese Methode anwenden zu können, ist es wichtig, dass Sie sich die Ergebnisse der Multiplikation merken und im Kopf addieren können.

Um beispielsweise 38 mit 57 zu multiplizieren, benötigen Sie:

• Faktorisieren Sie die Zahl (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 – Erinnern Sie sich an das Ergebnis;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - erinnern;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Natürlich sind ausgezeichnete Kenntnisse der Multiplikationstabelle erforderlich, da ohne entsprechende Kenntnisse eine schnelle Multiplikation im Kopf auf diese Weise nicht möglich ist.

Multiplikation nach Spalte im Kopf

Viele Menschen verwenden in Berechnungen eine visuelle Darstellung der üblichen Spaltenmultiplikation. Diese Methode eignet sich für diejenigen, die sich Hilfszahlen lange merken und damit Rechenoperationen durchführen können. Der Vorgang wird jedoch viel einfacher, wenn Sie lernen, zweistellige Zahlen schnell mit einstelligen Zahlen zu multiplizieren. Um beispielsweise 47*81 zu multiplizieren, benötigen Sie:

• 47*1 = 47 - erinnern;
• 47*8 = 376 - erinnern;
• 376*10 + 47 = 3807.

Wenn Sie sie laut aussprechen und sie gleichzeitig im Kopf zusammenfassen, können Sie sich Zwischenergebnisse besser merken. Trotz der Schwierigkeit mentaler Berechnungen wird diese Methode nach kurzer Übung zu Ihrer Lieblingsmethode.

Die oben genannten Multiplikationsmethoden sind universell. Die Kenntnis effizienterer Algorithmen für einige Zahlen wird jedoch die Anzahl der Berechnungen erheblich reduzieren.

Multiplikation mit 11

Dies ist möglicherweise die einfachste Methode, um zweistellige Zahlen mit 11 zu multiplizieren.

Es reicht aus, ihre Summe zwischen den Ziffern des Multiplikators einzufügen:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Wenn die Zahl in Klammern größer als 10 ist, wird eins zur ersten Ziffer addiert und 10 vom Betrag in Klammern subtrahiert.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Große Zahlen multiplizieren

Es ist sehr praktisch, Zahlen nahe 100 zu multiplizieren, indem man sie in ihre Komponenten zerlegt. Beispielsweise müssen Sie 87 mit 91 multiplizieren.

• Jede Zahl muss als Differenz zwischen 100 und einer weiteren Zahl dargestellt werden:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Die Antwort besteht aus vier Ziffern, von denen die ersten beiden die Differenz zwischen dem ersten Faktor und dem von der zweiten Klammer subtrahierten Wert oder umgekehrt die Differenz zwischen dem zweiten Faktor und dem von der ersten Klammer subtrahierten Faktor darstellen.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Die zweiten beiden Ziffern der Antwort sind das Ergebnis der Multiplikation der von zwei Klammern subtrahierten Ziffern. 13*9 = 144
• Das Ergebnis sind die Zahlen 78 und 144. Ergibt sich beim Aufschreiben des Endergebnisses eine Zahl mit 5 Ziffern, werden die zweite und dritte Ziffer summiert. Ergebnis: 87*91 = 7944 .

Dies sind die einfachsten Multiplikationsmethoden. Nachdem Sie sie wiederholt verwendet und die Berechnungen automatisiert haben, können Sie komplexere Techniken beherrschen. Und nach einer Weile wird Sie das Problem, zweistellige Zahlen schnell zu multiplizieren, nicht mehr beunruhigen und Ihr Gedächtnis und Ihre Logik werden sich deutlich verbessern.

Mathematikstunde zum Thema „Dreistellige Zahlen in einer Spalte multiplizieren“. 3. Klasse

Ein schlechter Lehrer präsentiert die Wahrheit, ein guter Lehrer lehrt dich, sie zu finden.

Das Ziel der modernen russischen Bildung ist die vollständige Bildung und Entwicklung der Fähigkeiten des Schülers, ein Bildungsproblem selbstständig zu skizzieren, einen Algorithmus zu seiner Lösung zu formulieren, den Prozess zu steuern und das Ergebnis zu bewerten.
Der neue Standard zeichnet sich durch die Umsetzung eines Systemaktivitätsansatzes in der Lehre aus, bei dem der Student eine aktive Position einnimmt, in der er als Initiator und Schöpfer und nicht als passiver Darsteller auftritt.

In der Lektion gebildetes UUD:

persönlich:

• Verstehen der inneren Position des Schülers auf der Ebene einer positiven Einstellung zum Unterricht
• moralische und ethische Bewertung erworbener Inhalte
• Einhaltung moralischer Standards und ethischer Anforderungen im Verhalten
• Selbsteinschätzung anhand von Erfolgskriterien

Kommunikation:

• Planung der pädagogischen Zusammenarbeit mit dem Lehrer und Mitschülern
• Ihre Gedanken mit ausreichender Vollständigkeit und Genauigkeit zum Ausdruck bringen und Kriterien verwenden, um Ihr Urteil zu rechtfertigen

Kognitiv:

• Extrahieren notwendiger Informationen aus Aufgaben
• das Problem stellen und formulieren
• Identifizierung von Primär- und Sekundärinformationen
• Aufstellung von Hypothesen und deren Begründung

Regulatorisch:

• Selbstorganisation und Organisation Ihres Arbeitsplatzes
• Selbstbeherrschung üben
• Erfassung individueller Schwierigkeiten bei einer Probebildungsmaßnahme, Vorhersagefähigkeit

I. Organisatorischer Moment ( Präsentation– Folie 1)

Prüfung der Unterrichtsbereitschaft (Folie 2)

– Überprüfen Sie, wie Ihr „Arbeitsplatz“, Ihr Lehrbuch, Ihr Federmäppchen organisiert ist.
- Lass uns ein paar Fingerübungen machen. (Kinder berühren ihren Nachbarn auf dem Schreibtisch mit dem Finger und sagen):

Ich wünschte (Daumen)
Groß (mittel)
Erfolg (Index)
In allem (namenlos)
Und überall (kleiner Finger)
Viel Glück! (ganze Handfläche)

Motivation für Lernaktivitäten.

– Ich möchte Ihnen auch viel Glück wünschen.
-Wo beginnen wir mit unserer Arbeit?

1. Verschlüsseltes Wort

– Ich biete Ihnen eine sehr interessante Aufgabe!
- Was soll getan werden?

Anhang 1 (Partnerarbeit)

- Welches Wort hast du bekommen? (Erfolg)
– Viel Glück und Erfolg erwarten jeden von euch heute im Unterricht!
– Nennen Sie die größte dreistellige Zahl. (124 ) (Folie 3)
- Erzählen Sie mir alles, was Sie über diese Nummer wissen. (Sie ist natürlich, nicht rund, sie steht an 124. Stelle in der Reihe der natürlichen Zahlen, ihr geht die Zahl 123 voran, gefolgt von der Zahl 125. Die Ziffernsumme dieser Zahl beträgt 7. Sie ist dreistellig . Es enthält 1 Hunderter, 2 Zehner, 4 Einheiten)

2. Eine Zahl als Summe von Zifferntermen schreiben

– Schreiben Sie es als Summe von Zifferntermen auf: 124 = 100 + 20 + 4 (Folie 4)
– Tauschen Sie Notizbücher mit Ihrem Schreibtischkollegen aus und überprüfen Sie die Arbeit des anderen.
– Nun sagen Sie mir, was wissen (können) wir über dreistellige Zahlen?

II. Motivation

Ich weiß (ich kann) (Folie 4)

• lesen
• aufschreiben
• vergleichen
• dargestellt als Summe von Bittermen
• Führen Sie mündliche Additions- und Subtraktionstechniken durch
• Führen Sie mündliche Multiplikations- und Divisionstechniken durch

– Welche Fähigkeiten haben wir bei der Lösung dieser Aufgabe mit der Zahl 124 eingesetzt? (Erweitern Sie dreistellige Zahlen zur Summe ihrer Ziffernglieder)
– Wo können wir diese Fähigkeiten einsetzen? (Beim Lösen von Beispielen, zur einfacheren Berechnung)
- Schauen Sie an die Tafel.

800*3 200*4
412*2 123*3
112*4 300*3

– In welche zwei Gruppen lassen sich diese Ausdrücke einteilen? (Ausdrücke zur Multiplikation runder und nicht runder dreistelliger Zahlen)
– Welches Spaltenbeispiel können wir einfach und schnell lösen? Warum? (Zuerst wissen wir, wie man runde Zahlen multipliziert)
– Notieren Sie die Antworten zu den Beispielen in der ersten Spalte Ihres Notizbuchs.
– Wer es aufgeschrieben hat, setzt sich aufrecht hin. Überprüfen Sie die Probe. (Folie 5)
– Schauen Sie sich die Beispiele in der zweiten Spalte an. Können wir diese Beispiele sofort lösen? Warum? (Nein, das können wir nicht)

Ich möchte es wissen (Folie 6)

– Möchten Sie wissen, wie man solche Beispiele löst? (So ​​multiplizieren Sie dreistellige Zahlen in einer Spalte)
– Formulieren Sie das Thema der heutigen Lektion.

„Dreistellige Zahlen in einer Spalte multiplizieren“ (Folie 7)

– Welche Ziele können wir uns setzen? (Lernen Sie, dreistellige Zahlen in einer Spalte zu multiplizieren)
- Ja Richtig. Mit der Multiplikation dreistelliger Zahlen in einer Spalte sind Sie noch nicht vertraut!
– Das ist unser Hauptziel im Unterricht!
– Raten Sie: Wie multiplizieren wir eine dreistellige Zahl mit einer einstelligen Zahl?

III. Eine Lösung finden

– Was kann uns helfen, beim Lösen von Beispielen keine Fehler zu machen? (BRAUCH ALGORITHMUS!)
– Jetzt müssen Sie arbeiten und die Reihenfolge der Aktionen im Algorithmus richtig anordnen.
– Sie und ich werden uns in zwei Gruppen aufteilen.
– Die erste Gruppe muss die Reihenfolge des Algorithmus wiederherstellen, so wie Sie sich beim Multiplizieren verhalten würden.
– Mit der zweiten Gruppe werden wir den Handlungsalgorithmus verbal analysieren.
– Die Jungs aus der zweiten Gruppe werden die Richtigkeit Ihres Algorithmus bewerten. (Kinder stellen sich in der richtigen Reihenfolge auf)
– Lesen Sie Ihre Algorithmen und vergleichen Sie sie nun mit dem auf meiner Folie. (Folie 8)

ALGORITHMUS

1. Ich schreibe.
2. Ich multipliziere die Einheiten.
3. WIR SCHREIBEN EINHEITEN UNTER EINHEITEN.
4. Multiplizieren Sie die Zehner.
5. Wir schreiben Zehner unter Zehner.
6. HUNDERTE MULTIPLIZIEREN.
7. Wir schreiben Hunderte unter Hunderten.
8. DIE ANTWORT LESEN.

IV. Primärkonsolidierung

– Jetzt nutzen wir den Algorithmus und lösen die Beispiele der zweiten Spalte (an der Tafel mit Erklärung)

412 * 2 = 824
123 * 3 = 369
112 * 4 = 448

– Hat Ihnen das Lösen der Beispiele gefallen?
– Jetzt ruhen wir uns ein wenig aus.

IV. Fizminutka (Folie 9)

– Ich gebe Aufgaben und Sie geben die Antwort anhand der Anzahl der Bewegungen:

So oft stampft man mit dem Fuß auf – 12: 3
So oft klatschen wir in die Hände – 25: 5
Wir werden so oft kommen – 36: 9
WIR LEHNEN JETZT - 18: 3
WIR WERDEN GENAU SO VIEL SPRINGEN - 36: 6
- BIST DU AUSGERUHT? WIEDER AUF DER STRASSE.

V. Lösung des Problems

– Können Sie die im Unterricht erworbenen Fähigkeiten bei der Lösung von Problemen nutzen?
- Dann entscheiden wir!

(Folie 10)

„Das Alter der Birke, unter der die Reisenden ihre Hütte bauten, beträgt 121 Jahre, und das Alter der Eiche, die in der Nähe wächst, ist dreimal älter. Wie alt ist die Eiche? Wie viele Jahre ist Eiche älter als Birke?
1) 121 * 3 = 363 (Jahre) – das Alter der Eiche.
2) 363 - 121 = 242 (g.) – die Differenz.

Antwort: Das Alter der Eiche beträgt 363 Jahre; die Eiche ist 242 Jahre älter als die Birke.

V. Selbständiges Arbeiten (Folie 11)

– Können Sie die Beispiele alleine lösen?

223 * 3
212 * 4
241 * 2
313 * 3
413 * 2

– Tauschen Sie Hefte aus und prüfen Sie, ob Ihr Nachbar die Beispiele richtig gelöst hat.

VII. Reflexion über Lernaktivitäten in der Lektion und Zusammenfassung der Lektion

– Was war unser Ziel zu Beginn der Lektion?
- Hast du es geschafft?

Herausgefunden (Algorithmus zum Multiplizieren dreistelliger Zahlen in einer Spalte) (Folie 12)

– Wo wird Ihnen dieses Wissen nützlich sein? (Zu Hause, in einem Geschäft.)
- Mal sehen, wie wir gearbeitet haben, wie Sie unsere Arbeit und die Arbeit der Klasse bewertet haben.
– Jetzt auf die „Stimmungsleiter“ (Folie 13) Befestigen Sie Ihren Stern an der Stufe, die Ihren Gefühlen, Ihrer Stimmung und Ihrem Seelenzustand entspricht, die Sie während der gesamten Lektion hatten.

Natürliche Zahlen in einer Spalte multiplizieren, Beispiele, Lösungen.

Es ist praktisch, natürliche Zahlen auf eine besondere Weise zu multiplizieren, die als „ Multiplikation nach Spalte" oder " Multiplikation nach Spalte" Das Schöne an dieser Methode ist, dass die Multiplikation mehrstelliger natürlicher Zahlen auf die sequentielle Multiplikation zweier einstelliger Zahlen reduziert wird.

In diesem Artikel analysieren wir detailliert den Algorithmus zur Multiplikation zweier natürlicher Zahlen mit einer Spalte. Wir beschreiben den Handlungsablauf Schritt für Schritt und zeigen gleichzeitig die Lösungen zu den Beispielen auf.

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Was müssen Sie wissen, um natürliche Zahlen spaltenweise zu multiplizieren?

Zwischenberechnungen bei der Multiplikation nach Spalten werden anhand der Multiplikationstabelle durchgeführt, daher ist es ratsam, diese auswendig zu kennen, um keine Zeit mit der Suche nach dem gewünschten Ergebnis zu verschwenden.

Früher oder später werden wir bei der Multiplikation mit einer Spalte vor der Aufgabe stehen, eine einstellige natürliche Zahl mit Null zu multiplizieren. In diesem Fall verwenden wir die Eigenschaft, eine natürliche Zahl mit Null zu multiplizieren: a·0=0, Wo A– eine beliebige natürliche Zahl.

Wir empfehlen Ihnen, das Material im Artikelspaltenzusatz zu verstehen. Dies liegt daran, dass in einer der Phasen der Spaltenmultiplikation Zwischenergebnisse (die als unvollständige Produkte bezeichnet werden) nach dem Prinzip der Spaltenaddition addiert werden müssen.

Schreiben von Faktoren beim Multiplizieren in einer Spalte.

Beginnen wir mit den Regeln zum Schreiben von Faktoren beim Multiplizieren mit einer Spalte.

Der zweite Multiplikator wird unter dem ersten Multiplikator geschrieben, sodass die ersten Ziffern rechts von der Ziffer abweichen 0 , liegen untereinander. Unter den geschriebenen Faktoren wird eine horizontale Linie gezeichnet und links ein Multiplikationszeichen der Form „ד platziert. Hier finden Sie Beispiele für die korrekte Schreibweise von Faktoren beim Multiplizieren in Spalten. Die Einträge in der Spalte Produkte von Zahlen werden unten angezeigt 352 Und 71 , 550 Und 45 002 , und auch 534 000 Und 4 300 .



Wir haben die Aufnahme geklärt.

Jetzt können Sie direkt mit der Multiplikation zweier natürlicher Zahlen in einer Spalte fortfahren. Schauen wir uns zunächst die Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl an. Anschließend analysieren wir die Multiplikation zweier mehrstelliger natürlicher Zahlen mit einer Spalte.

Spaltenmultiplikation einer mehrstelligen natürlichen Zahl mit einer einstelligen Zahl.

Jetzt werden wir geben Spaltenmultiplikationsalgorithmus mehrstellige natürliche Zahl in eine einstellige natürliche Zahl umwandeln. Wir werden dies tun und gleichzeitig die Lösung des Beispiels beschreiben.

Angenommen, wir müssen eine gegebene mehrstellige natürliche Zahl multiplizieren 45 027 für eine gegebene einstellige Zahl 3 .

Wir schreiben die Faktoren auf die gleiche Weise wie die Multiplikation mit einer Spalte (in diesem Fall erscheint die einstellige Zahl unter dem Vorzeichen ganz rechts der mehrstelligen Zahl).

Für unser Beispiel sieht der Eintrag so aus:


Jetzt multiplizieren wir die Einerstelle einer gegebenen mehrstelligen Zahl mit einer gegebenen einstelligen Zahl. Wenn wir eine Zahl kleiner als bekommen 10 , dann schreiben wir es unter die horizontale Linie in derselben Spalte, in der sich die angegebene einstellige Zahl befindet, die multipliziert werden soll. Wenn wir die Nummer bekommen 10 oder eine Zahl größer als 10 , dann notieren wir unter der horizontalen Linie den Wert der Einerstelle der resultierenden Zahl und merken uns den Wert der Zehnerstelle (wir werden die gemerkte Zahl im nächsten Schritt zum Ergebnis der Multiplikation addieren, woraufhin wir dies tun die gespeicherte Nummer aus dem Speicher löschen).

Das heißt, wir vermehren uns 7 (Dies ist der Wert der Einerstelle des ersten Multiplikators 45 027 ) An 3 . Wir bekommen 21 . Als 21 mehr 10 , dann schreiben Sie die Zahl unter die Zeile 1 (Dies ist der Wert der Einerstelle der resultierenden Zahl 21 ) und merken Sie sich die Nummer 2 (Dies ist der Wert der Zehnerstelle der Zahl 21 ). In diesem Schritt sieht der Eintrag so aus:


Wir gehen zur nächsten Stufe des Süber. Wir multiplizieren den Wert der Zehnerstelle einer bestimmten mehrstelligen Zahl mit einer bestimmten einstelligen Zahl und addieren zum Produkt die im vorherigen Schritt gespeicherte Zahl (falls wir sie auswendig gelernt haben). Wenn das Ergebnis eine Zahl kleiner als zehn ist, schreiben wir sie unter die horizontale Linie links von der dort bereits geschriebenen Zahl. Wenn das Ergebnis die Zahl Zehn oder eine Zahl größer als Zehn ist, dann notieren wir unter der horizontalen Linie den Wert der Einerstelle der resultierenden Zahl und merken uns den Wert der Zehnerstelle (wir verwenden ihn auch im nächsten Schritt). ).

Also lasst uns multiplizieren 2 (Dies ist der Wert der Zehnerstelle des ersten Multiplikators 45 027 ) An 3 , wir haben 6 . Zu dieser Nummer addieren wir die Nummer, die wir uns im vorherigen Schritt gemerkt haben 2 , wir bekommen 6+2=8 . Als 8 weniger als 10 , dann schreiben Sie die Zahl unter die horizontale Linie 8 an die gewünschte Position (in diesem Fall müssen wir uns keine Zahl merken, d. h. wir haben jetzt keine Zahlen im Speicher). Wir haben:


Im nächsten Schritt gehen wir ähnlich vor, multiplizieren jedoch bereits den Wert der Hunderterstelle einer gegebenen mehrstelligen Zahl mit einer gegebenen einstelligen natürlichen Zahl. Wir fügen diesem Produkt die gemerkte Nummer hinzu (sofern sie gemerkt wurde); Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Zahl 10 ; Merken Sie sich ggf. die neue Nummer und schreiben Sie die gewünschte Nummer unter den horizontalen Strich links neben den bereits vorhandenen Nummern.

Multiplizieren 0 An 3 , wir bekommen 0 . Da wir keine Zahl im Speicher haben, wenden wir uns der resultierenden Zahl zu 0 Sie müssen nichts hinzufügen. Nummer 0 weniger 10 , also schreiben wir 0 unter der horizontalen Linie an der gewünschten Position:


Danach multiplizieren wir den Wert der nächsten Ziffer einer gegebenen mehrstelligen natürlichen Zahl mit einer gegebenen einstelligen natürlichen Zahl. Wir gehen ähnlich vor, bis wir die Werte aller Ziffern einer gegebenen mehrstelligen Zahl mit einer gegebenen einstelligen natürlichen Zahl multiplizieren.

Also lasst uns multiplizieren 5 An 3 , wir bekommen 15 . Als 15>10 , dann schreiben wir unter die Zeile 5 und merken Sie sich die Nummer 1 :


Zum Schluss multiplizieren wir 4 An 3 , wir bekommen 12 . ZU 12 Fügen Sie die Nummer hinzu, die Sie sich im vorherigen Schritt gemerkt haben 1 , wir haben 12+1=13 . Als 13 mehr als 10 , dann notieren Sie die Nummer 3 an die richtige Stelle und merken Sie sich die Nummer 1 :


Beachten Sie, dass, wenn wir uns im letzten Schritt eine Zahl merken mussten, diese unter der horizontalen Linie links von den bereits vorhandenen Zahlen geschrieben werden muss.

Wir haben eine Zahl in unserem Gedächtnis 1 , also muss es an der richtigen Stelle unter der Zeile geschrieben werden:


Damit ist der Prozess der Multiplikation einer mehrstelligen natürlichen Zahl mit einer einstelligen natürlichen Zahl mit einer Spalte abgeschlossen, und das Ergebnis der Multiplikation ist die unter der horizontalen Linie geschriebene Zahl.

Also Multiplikation mit einer Spalte natürlicher Zahlen 45 027 Und 3 führte uns zum Ergebnis 135 081 .

Der Übersichtlichkeit halber stellen wir den Algorithmus zum Multiplizieren einer mehrstelligen natürlichen Zahl mit einer einstelligen natürlichen Zahl schematisch mit einer Spalte dar (diese Abbildung spiegelt nur das allgemeine Bild wider, zeigt jedoch nicht alle Nuancen).



Es bleibt noch die Multiplikation einer mehrstelligen natürlichen Zahl mit einer Spalte, in deren Notation sich rechts eine Ziffer befindet 0 oder mehrere Zahlen 0 hintereinander durch eine einstellige Zahl. Wir werden auch alle Schritte der Spaltenmultiplikation in solchen Fällen anhand eines Beispiels betrachten. Nehmen wir außerdem die Zahlen aus dem vorherigen Beispiel, fügen der Notation für eine mehrstellige Zahl jedoch mehrere Ziffern hinzu 0 rechts.

Also multiplizieren wir die natürlichen Zahlen 4 502 700 (Wir haben zwei Zahlen hinzugefügt 0 ) pro Zahl 3 .

In diesem Fall notieren wir zunächst die zu multiplizierenden Zahlen, so wie es die Multiplikation mit einer Spalte nahelegen würde:


Danach führen wir die Multiplikation in einer Spalte wie bei Zahlen durch 0 rechts gibt es nein.

Nutzen wir das Ergebnis aus dem oben bereits gelösten Beispiel:


In der letzten Phase der Multiplikation tragen wir in einer Spalte unter der horizontalen Linie rechts neben den bereits vorhandenen Ziffern die gleiche Anzahl an Ziffern ein 0 , wie viele davon rechts in der ursprünglichen Zahl stehen, die multipliziert wird.

In unserem Beispiel müssen Sie zwei Zahlen addieren 0 . Der Eintrag sieht folgendermaßen aus:


Damit ist die spaltenweise Multiplikation abgeschlossen.

Das Ergebnis der Multiplikation einer mehrstelligen natürlichen Zahl 4 502 700 , deren Eingabe mit Nullen endet, zu einer einstelligen natürlichen Zahl 3 Ist 13 508 100 .

Spaltenmultiplikation zweier mehrstelliger natürlicher Zahlen.

Beschreiben wir alle Phasen des Algorithmus zum Multiplizieren zweier mehrwertiger natürlicher Zahlen in einer Spalte.

Wir werden die Beschreibung zusammen mit der Lösung des Beispiels durchführen. Nun gehen wir davon aus, dass es in den Datensätzen multiplizierter natürlicher Zahlen rechts keine Ziffern gibt 0 . Am Ende dieses Absatzes betrachten wir die Multiplikation mehrwertiger natürlicher Zahlen, deren Datensätze mit Nullen enden.

Zahlen spaltenweise multiplizieren 207 An 8 063 .

Wir beginnen damit, die Faktoren untereinander zu schreiben. Beachten Sie, dass es bequemer ist, oben einen Multiplikator zu platzieren, dessen Eingabe aus einer größeren Anzahl von Zeichen besteht (in unserem Beispiel schreiben wir die Zahl oben). 8 603 , da in seinem Eintrag 4 Zeichen und die Nummer 207 dreistellig). Wenn die Datensätze der Faktoren die gleiche Anzahl an Zeichen enthalten, ist es egal, welcher der Faktoren oben geschrieben wird. Also platzieren wir die Faktoren so untereinander, dass die Zahlen des ersten Faktors von rechts nach links unter den Zahlen des zweiten Faktors liegen:


Nun erhalten wir bei jedem nächsten Schritt das sogenannte unvollständige Werke.

Die erste Stufe des Algorithmus besteht darin, den ersten Faktor mit einer Spalte zu multiplizieren (in unserem Beispiel ist dies die Zahl). 8 063 ) zum Wert der Einerstelle des zweiten Faktors (in unserem Beispiel der Wert der Einerstelle der Zahl). 207 ist die Zahl 7 ). Alle Aktionen ähneln der Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl mit einer Spalte (kehren Sie ggf. zum vorherigen Absatz dieses Artikels zurück), sodass wir unter der horizontalen Linie das erste unvollständige Produkt haben. Zu diesem Zeitpunkt hat die Aufzeichnung folgende Form:


Kommen wir zur zweiten Stufe. In diesem Schritt multiplizieren wir den ersten Faktor mit einer Spalte (in unserem Beispiel ist dies die Zahl). 8 063 ) durch den Wert der Zehnerstelle des zweiten Multiplikators, wenn dieser ungleich Null ist. Wenn der Wert der Zehnerstelle des zweiten Multiplikators Null ist, gehen wir zum nächsten Schritt über (in unserem Beispiel der Wert der Zehnerstelle der Zahl). 207 gleich Null, also gehen wir zur dritten Stufe über. Die Ergebnisse schreiben wir unterhalb der Zeile unterhalb der dort bereits geschriebenen Zahl, beginnend bei der Position, die der Zehnerstelle entspricht.

Auf der dritten, vierten usw. Stufe gehen wir auf ähnliche Weise vor, indem wir den ersten Faktor (die Zahl) multiplizieren 8 063 ) auf den Wert der Hunderterstelle des zweiten Multiplikators (wenn dieser ungleich Null ist), dann auf den Wert der Tausenderstelle (wenn er ungleich Null ist) und so weiter. Wir schreiben die Ergebnisse unterhalb der Zeile unterhalb der dort bereits geschriebenen Zahlen, beginnend an der Position, die der Ziffer der einstelligen Zahl entspricht, mit der in dieser Phase die Multiplikation durchgeführt wird.

Also multiplizieren wir die Zahl 8 063 auf den Wert der Hunderterstelle einer Zahl 207 , also nach Zahl 2 . Wir erhalten das zweite unvollständige Produkt und die Lösung des Beispiels wird die folgende Form annehmen:


Es wurden also alle unvollständigen Produkte berechnet. Es verbleibt die letzte Stufe des Algorithmus, bei der alle unvollständigen Produkte addiert werden, und zwar auf die gleiche Weise wie beim Addieren einer Spalte. Die Addition erfolgt unter Verwendung eines vorhandenen Datensatzes (unvollständige Produkte bleiben an den Stellen, an denen sie geschrieben wurden, d. h. sie verschieben sich nirgendwohin), darunter wird eine weitere horizontale Linie gezeichnet, links wird ein „+“-Zeichen platziert und die Addition Die Ergebnisse werden unter dem Endergebnis geschrieben. Wenn sich in der Spalte nur eine Zahl befindet und im vorherigen Schritt keine Zahl im Speicher gespeichert war, wird sie unter die horizontale Linie geschrieben.

In unserem Beispiel erhalten wir:


Die unten gebildete Zahl ist das Ergebnis der Multiplikation der ursprünglichen mehrstelligen natürlichen Zahlen. Also das Produkt der Zahlen 8 063 Und 207 gleicht 1 669 041 .

Zur Verdeutlichung stellen wir den Vorgang der Multiplikation zweier natürlicher Zahlen mit einer Spalte schematisch dar.



Lassen Sie uns die Lösung an einem anderen Beispiel zur Materialsicherung zeigen.

• Bundesgesetz vom 17. September 1998 N 157-FZ „Über die Immunprävention von Infektionskrankheiten“ (in der geänderten und ergänzten Fassung) Bundesgesetz vom 17. September 1998 N 157-FZ „Über die Immunprävention von Infektionskrankheiten“ in der geänderten und ergänzten Fassung: 7. August 2000, 10. […]
• Gesetz von St. Petersburg vom 31. Mai 2010 N 273-70 „Über Ordnungswidrigkeiten in St. Petersburg“ (angenommen von der gesetzgebenden Versammlung von St. Petersburg am 12. Mai 2010) (mit Änderungen und Ergänzungen) Gesetz von St. Petersburg vom 31. Mai 2010 N 273-70 „Über administrative [...]
• Prüfen

In der Schule werden diese Handlungen von einfach bis komplex gelernt. Daher ist es unbedingt erforderlich, den Algorithmus zur Durchführung dieser Operationen anhand einfacher Beispiele gründlich zu verstehen. Damit es später keine Schwierigkeiten gibt, Dezimalbrüche in eine Spalte aufzuteilen. Schließlich ist dies die schwierigste Variante solcher Aufgaben.

Dieses Thema erfordert ein konsequentes Studium. Wissenslücken sind hier nicht akzeptabel. Diesen Grundsatz sollte jeder Schüler bereits in der ersten Klasse erlernen. Wenn Sie also mehrere Lektionen hintereinander verpassen, müssen Sie sich den Stoff selbst aneignen. Ansonsten kommt es später nicht nur in der Mathematik zu Problemen, sondern auch in anderen damit zusammenhängenden Fächern.

Die zweite Voraussetzung für ein erfolgreiches Mathematikstudium besteht darin, erst dann mit Beispielen der langen Division fortzufahren, wenn Addition, Subtraktion und Multiplikation beherrscht werden.

Für ein Kind wird es schwierig sein, zu dividieren, wenn es das Einmaleins nicht gelernt hat. Übrigens ist es besser, es anhand der Pythagoras-Tabelle zu lehren. Es gibt nichts Überflüssiges und die Multiplikation ist in diesem Fall einfacher zu erlernen.

Wie werden natürliche Zahlen in einer Spalte multipliziert?

Wenn beim Lösen von Beispielen in einer Spalte für Division und Multiplikation Schwierigkeiten auftreten, sollten Sie beginnen, das Problem mit der Multiplikation zu lösen. Da die Division die Umkehroperation der Multiplikation ist:

1. Bevor Sie zwei Zahlen multiplizieren, müssen Sie sie sorgfältig betrachten. Wählen Sie diejenige mit mehr Ziffern (länger) und schreiben Sie sie zuerst auf. Legen Sie den zweiten darunter. Darüber hinaus müssen die Nummern der entsprechenden Kategorie derselben Kategorie zugeordnet sein. Das heißt, die Ziffer ganz rechts der ersten Zahl sollte über der Ziffer ganz rechts der zweiten liegen.
2. Multiplizieren Sie die Ziffer ganz rechts der unteren Zahl mit jeder Ziffer der oberen Zahl, beginnend von rechts. Schreiben Sie die Antwort so unter die Zeile, dass die letzte Ziffer unter der Zahl liegt, mit der Sie multipliziert haben.
3. Wiederholen Sie dasselbe mit einer weiteren Ziffer der niedrigeren Zahl. Das Ergebnis der Multiplikation muss jedoch um eine Ziffer nach links verschoben werden. In diesem Fall liegt die letzte Ziffer unter derjenigen, mit der sie multipliziert wurde.

Setzen Sie diese Multiplikation in einer Spalte fort, bis die Zahlen im zweiten Faktor aufgebraucht sind. Jetzt müssen sie gefaltet werden. Dies wird die Antwort sein, nach der Sie suchen.

Algorithmus zur Multiplikation von Dezimalzahlen

Zunächst müssen Sie sich vorstellen, dass die angegebenen Brüche keine Dezimalzahlen, sondern natürliche Brüche sind. Entfernen Sie also die Kommas und verfahren Sie dann wie im vorherigen Fall beschrieben.

Der Unterschied beginnt, wenn die Antwort niedergeschrieben wird. In diesem Moment ist es notwendig, alle Zahlen zu zählen, die in beiden Brüchen nach dem Komma erscheinen. Genau so viele davon müssen vom Ende der Antwort an gezählt und dort ein Komma gesetzt werden.

Es ist praktisch, diesen Algorithmus anhand eines Beispiels zu veranschaulichen: 0,25 x 0,33:

Wo fange ich an, Division zu lernen?

Bevor Sie Beispiele für lange Divisionen lösen, müssen Sie sich die Namen der Zahlen merken, die im Beispiel für lange Divisionen vorkommen. Der erste von ihnen (derjenige, der geteilt wird) ist teilbar. Der zweite (geteilt durch) ist der Divisor. Die Antwort ist privat.

Anschließend erklären wir anhand eines einfachen Alltagsbeispiels die Essenz dieser mathematischen Operation. Wenn Sie beispielsweise 10 Süßigkeiten nehmen, können Sie diese problemlos gleichmäßig zwischen Mama und Papa aufteilen. Aber was ist, wenn Sie sie Ihren Eltern und Ihrem Bruder geben müssen?

Anschließend können Sie sich mit den Teilungsregeln vertraut machen und diese anhand konkreter Beispiele erlernen. Zuerst einfache und dann immer komplexere.

Algorithmus zum Aufteilen von Zahlen in eine Spalte

Zunächst stellen wir das Verfahren für natürliche Zahlen vor, die durch eine einstellige Zahl teilbar sind. Sie bilden auch die Grundlage für mehrstellige Teiler oder Dezimalbrüche. Erst dann sollten Sie kleine Änderungen vornehmen, aber dazu später mehr:

• Bevor Sie eine lange Division durchführen, müssen Sie herausfinden, wo sich Dividend und Divisor befinden.
• Notieren Sie die Dividende. Rechts davon befindet sich der Teiler.
• Zeichnen Sie links und unten eine Ecke in der Nähe der letzten Ecke.
• Bestimmen Sie den unvollständigen Dividenden, also die Zahl, die für die Division minimal ist. Normalerweise besteht es aus einer Ziffer, maximal aus zwei.
• Wählen Sie die Zahl aus, die in der Antwort zuerst geschrieben wird. Es sollte die Häufigkeit sein, mit der der Divisor in den Dividenden passt.
• Notieren Sie das Ergebnis der Multiplikation dieser Zahl mit dem Divisor.
• Schreiben Sie es unter die unvollständige Dividende. Führen Sie eine Subtraktion durch.
• Addiere zum Rest die erste Ziffer nach dem bereits geteilten Teil.
• Wählen Sie erneut die Nummer für die Antwort.
• Wiederholen Sie die Multiplikation und Subtraktion. Wenn der Rest Null ist und die Dividende vorbei ist, ist das Beispiel beendet. Andernfalls wiederholen Sie die Schritte: Zahl entfernen, Zahl aufnehmen, multiplizieren, subtrahieren.

Wie löst man eine lange Division, wenn der Divisor mehr als eine Ziffer hat?

Der Algorithmus selbst stimmt vollständig mit dem oben Beschriebenen überein. Die Differenz entspricht der Anzahl der Stellen der unvollständigen Dividende. Jetzt sollten es mindestens zwei sein, aber wenn sie kleiner als der Divisor sind, müssen Sie mit den ersten drei Ziffern arbeiten.

Es gibt noch eine weitere Nuance in dieser Unterteilung. Tatsache ist, dass der Rest und die dazu addierte Zahl manchmal nicht durch den Divisor teilbar sind. Dann müssen Sie der Reihe nach eine weitere Nummer hinzufügen. Aber gleichzeitig muss die Antwort Null sein. Wenn Sie dreistellige Zahlen in eine Spalte unterteilen, müssen Sie möglicherweise mehr als zwei Ziffern entfernen. Dann wird eine Regel eingeführt: Die Antwort sollte eine Null weniger enthalten als die Anzahl der entfernten Ziffern.

Sie können diese Aufteilung am Beispiel 12082:863 betrachten.

• Es stellt sich heraus, dass der darin enthaltene unvollständige Dividend die Zahl 1208 ist. Die Zahl 863 kommt darin nur einmal vor. Daher soll die Antwort 1 sein und unter 1208 863 schreiben.
• Nach der Subtraktion beträgt der Rest 345.
• Sie müssen die Nummer 2 hinzufügen.
• Die Zahl 3452 enthält viermal 863.
• Vier müssen als Antwort aufgeschrieben werden. Darüber hinaus ist dies genau die Zahl, die man erhält, wenn man sie mit 4 multipliziert.
• Der Rest nach der Subtraktion ist Null. Das heißt, die Teilung ist abgeschlossen.

Die Antwort im Beispiel wäre die Zahl 14.

Was passiert, wenn die Dividende bei Null endet?

Oder ein paar Nullen? In diesem Fall ist der Rest Null, der Dividend enthält aber immer noch Nullen. Es besteht kein Grund zur Verzweiflung, alles ist einfacher, als es scheint. Es reicht aus, einfach alle Nullen, die ungeteilt bleiben, zur Antwort hinzuzufügen.

Beispielsweise müssen Sie 400 durch 5 teilen. Die unvollständige Dividende ist 40. Fünf passt achtmal hinein. Das bedeutet, dass die Antwort als 8 geschrieben werden sollte. Beim Subtrahieren bleibt kein Rest übrig. Das heißt, die Division ist abgeschlossen, es verbleibt aber eine Null im Dividenden. Es muss der Antwort hinzugefügt werden. Somit ergibt die Division von 400 durch 5 80.

Was tun, wenn Sie einen Dezimalbruch dividieren müssen?

Auch diese Zahl sieht wie eine natürliche Zahl aus, wenn da nicht das Komma wäre, das den ganzen Teil vom Bruchteil trennt. Dies legt nahe, dass die Aufteilung von Dezimalbrüchen in eine Spalte der oben beschriebenen ähnelt.

Der einzige Unterschied wird das Semikolon sein. Es soll in die Antwort eingefügt werden, sobald die erste Ziffer aus dem Bruchteil entfernt wird. Anders ausgedrückt: Wenn Sie mit der Teilung des gesamten Teils fertig sind, setzen Sie ein Komma und fahren Sie mit der Lösung fort.

Wenn Sie Beispiele für lange Divisionen mit Dezimalbrüchen lösen, müssen Sie bedenken, dass dem Teil nach dem Dezimalpunkt beliebig viele Nullen hinzugefügt werden können. Manchmal ist dies notwendig, um die Zahlen zu vervollständigen.

Division zweier Dezimalstellen

Es mag kompliziert erscheinen. Aber nur am Anfang. Schließlich ist bereits klar, wie man eine Spalte mit Brüchen durch eine natürliche Zahl dividiert. Das bedeutet, dass wir dieses Beispiel auf eine bereits bekannte Form reduzieren müssen.

Es ist einfach zu machen. Sie müssen beide Brüche mit 10, 100, 1.000 oder 10.000 multiplizieren, und vielleicht auch mit einer Million, wenn das Problem dies erfordert. Der Multiplikator soll basierend auf der Anzahl der Nullen im Dezimalteil des Divisors ausgewählt werden. Das heißt, das Ergebnis ist, dass Sie den Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren müssen.

Und das wird das Worst-Case-Szenario sein. Schließlich kann es vorkommen, dass der Dividend aus dieser Operation eine ganze Zahl wird. Dann wird die Lösung des Beispiels mit Spaltenteilung von Brüchen auf die einfachste Option reduziert: Operationen mit natürlichen Zahlen.

Als Beispiel: 28,4 durch 3,2 dividieren:

• Sie müssen zunächst mit 10 multipliziert werden, da die zweite Zahl nur eine Nachkommastelle hat. Durch Multiplikation erhält man 284 und 32.
• Sie sollen getrennt werden. Darüber hinaus beträgt die ganze Zahl 284 mal 32.
• Die erste für die Antwort gewählte Zahl ist 8. Die Multiplikation ergibt 256. Der Rest ist 28.
• Die Aufteilung des gesamten Teils ist beendet und in der Antwort ist ein Komma erforderlich.
• Übertragen bis zum Rest 0.
• Nimm wieder 8.
• Rest: 24. Addiere noch eine 0 dazu.
• Jetzt müssen Sie 7 nehmen.
• Das Ergebnis der Multiplikation ist 224, der Rest ist 16.
• Nimm eine weitere 0. Nimm jeweils 5 und du erhältst genau 160. Der Rest ist 0.

Die Teilung ist abgeschlossen. Das Ergebnis von Beispiel 28.4:3.2 ist 8,875.

Was ist, wenn der Teiler 10, 100, 0,1 oder 0,01 ist?

Genau wie bei der Multiplikation ist hier keine lange Division erforderlich. Es reicht aus, das Komma für eine bestimmte Anzahl von Ziffern einfach in die gewünschte Richtung zu verschieben. Darüber hinaus können Sie mit diesem Prinzip Beispiele sowohl mit ganzen Zahlen als auch mit Dezimalbrüchen lösen.

Wenn Sie also durch 10, 100 oder 1.000 dividieren müssen, wird der Dezimalpunkt um die gleiche Anzahl an Stellen nach links verschoben, wie der Divisor Nullen enthält. Das heißt, wenn eine Zahl durch 100 teilbar ist, muss der Dezimalpunkt um zwei Stellen nach links verschoben werden. Wenn der Dividend eine natürliche Zahl ist, wird davon ausgegangen, dass das Komma am Ende steht.

Diese Aktion führt zum gleichen Ergebnis, als ob die Zahl mit 0,1, 0,01 oder 0,001 multipliziert würde. In diesen Beispielen wird das Komma auch um eine Anzahl von Ziffern nach links verschoben, die der Länge des Nachkommateils entspricht.

Bei der Division durch 0,1 (usw.) oder der Multiplikation mit 10 (usw.) sollte sich der Dezimalpunkt um eine Ziffer (oder zwei, drei, abhängig von der Anzahl der Nullen oder der Länge des Nachkommateils) nach rechts verschieben.

Es ist zu beachten, dass die Anzahl der im Dividenden angegebenen Ziffern möglicherweise nicht ausreicht. Dann können die fehlenden Nullen links (im ganzen Teil) oder rechts (nach dem Komma) hinzugefügt werden.

Division periodischer Brüche

In diesem Fall ist es nicht möglich, bei der Aufteilung in eine Spalte eine genaue Antwort zu erhalten. Wie löst man ein Beispiel, wenn man auf einen Bruch mit Punkt stößt? Hier müssen wir zu gewöhnlichen Brüchen übergehen. Und teilen Sie sie dann nach den zuvor erlernten Regeln auf.

Beispielsweise müssen Sie 0,(3) durch 0,6 teilen. Der erste Bruch ist periodisch. Es wird in den Bruch 3/9 umgewandelt, der reduziert 1/3 ergibt. Der zweite Bruch ist die letzte Dezimalzahl. Es ist noch einfacher, es wie gewohnt aufzuschreiben: 6/10, was 3/5 entspricht. Die Regel für die Division gewöhnlicher Brüche sieht vor, die Division durch Multiplikation und den Divisor durch den Kehrwert zu ersetzen. Das heißt, das Beispiel läuft darauf hinaus, 1/3 mit 5/3 zu multiplizieren. Die Antwort wird 5/9 sein.

Wenn das Beispiel verschiedene Brüche enthält ...

Dann sind mehrere Lösungen möglich. Zunächst können Sie versuchen, einen gewöhnlichen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Teilen Sie dann zwei Dezimalzahlen mit dem obigen Algorithmus.

Zweitens kann jeder letzte Dezimalbruch als gemeinsamer Bruch geschrieben werden. Dies ist jedoch nicht immer bequem. Meistens erweisen sich solche Brüche als riesig. Und die Antworten sind umständlich. Daher wird der erste Ansatz als vorzuziehen angesehen.