Starověké míry délky, plochy, hmotnosti. Význam starověkých měr veličin v Rus. Měřicí veličiny Tabulka délkových měr pro ZŠ

Dnes každý z nás používá při označování určitých měřítek pouze moderní termíny. A to je považováno za normální a přirozené. Při studiu historie nebo čtení literárních děl se však často setkáváme se slovy jako „spans“, „arshins“, „lokets“ atp.

A toto používání termínů je také normální, protože nejde o nic jiného než o starověké míry měření. Každý by měl vědět, co tím myslí. Proč? Za prvé, toto je historie našich předků. Za druhé, takové znalosti jsou ukazatelem naší intelektuální úrovně.

Historie vzhledu opatření

Rozvoj lidské společnosti byl nemožný bez zvládnutí umění počítání. Ale ukázalo se, že to nestačí. K vedení mnoha záležitostí byly potřeba určité jednotky délky, hmotnosti a plochy. Muž s nimi přišel v nejneočekávanějších podobách. Jakékoli vzdálenosti byly například určeny přechody nebo kroky. Dávné míry týkající se lidského růstu nebo upřesňující množství tkáně odpovídaly délce prstu nebo kloubu, rozpětí paží atd., tedy všemu, co bylo jakýmsi měřícím zařízením, které bylo vždy s vámi.

O velmi zajímavých délkách našich předků se dozvídáme z kronik a starých dopisů. To zahrnuje „hození kamenem“, tedy jeho házení, a „výstřel z děla“ a „střelbu“ (dostřel šípu) a mnoho dalšího. Někdy měrná jednotka udávala vzdálenost, ve které byl ještě slyšet křik konkrétního zvířete. Bylo to „kohutí zakokrhání“, „býčí řev“ atd. Mezi národy Sibiře existovalo zajímavé měřítko délky. Říkalo se tomu „buk“ a znamenalo to vzdálenost, ve které se lidské rohy vizuálně spojují do jediného celku.

Z kronik, které se k nám dostaly, můžeme usoudit, že starověké míry měření na Rusi se objevily v 11.–12. století. Jednalo se o jednotky jako verst, sáh, loket a rozpětí. V té době však byly lidmi vynalezené metody určování délky stále extrémně nestabilní. Lišily se poněkud v závislosti na knížectví a neustále se měnily v průběhu času.

Z kronik 13.-15. století se dovídáme, že starověké míry pro měření sypkých látek (obvykle obilných plodin) jsou kad, půlky, čtvrtky a oktety. V 16.-17. stol. tyto termíny zmizely z používání. Hlavním měřítkem sypkých látek z tohoto období se stala čtvrtina, která přibližně odpovídala šesti poodům.

Slovo „zolotnik“ se objevuje v řadě dokumentů z éry Kyjevské Rusi. Tato hmotnostní jednotka měla stejné rozložení jako berkovets a pudink.

Stanovení délky

Starověké míry pro měření fyzikálních veličin nebyly zvlášť přesné. Totéž platí pro stanovení délky v krocích. Tato jednotka byla používána ve starověkém Římě, starověkém Řecku, Persii a Egyptě. Lidský krok, jehož průměrná délka je 71 cm, sloužil k určení vzdáleností i mezi městy. Podobná jednotka se používá dodnes. Dnes však speciální krokoměry neurčují vzdálenost, ale počet kroků, které člověk udělá.

Měřítkem délky, která se používala ve středomořských zemích, byla jednotka nazývaná stade. Zmínky o něm lze nalézt v rukopisech pocházejících z prvního tisíciletí před naším letopočtem. E. Jeviště se rovnalo vzdálenosti, kterou mohl člověk projít klidným tempem od úsvitu do okamžiku, kdy se sluneční kotouč zcela objeví nad obzorem.

Jak se společnost vyvíjela, lidé začali potřebovat větší množství. V tomto ohledu se objevila starověká římská míle, která se rovnala 1000 krokům.

Starověké míry délky různých národů se od sebe lišily. Estonští námořníci tak určovali vzdálenost pomocí trubek. To byla cesta, kterou se loď vydala během doby, kdy kouřila dýmku plnou tabáku. Španělé nazývali stejnou míru délky doutníkem. Japonci určovali vzdálenost pomocí „koňských bot“. To byla cesta, kterou mohlo zvíře projít, než byla slaměná podrážka, která sloužila jako podkova, úplně opotřebovaná.

Základní veličiny pro určení délky v Rus

Vzpomeňme na přísloví s prastarými mírami měření. Jeden z nich je nám dobře známý z dětství: "Dva palce od hrnce a už ukazatel." Jaká je tato jednotka délky? U Rusa se rovnalo šířce ukazováčku a prostředníčku. Navíc jeden vershok odpovídal jedné šestnáctině arshinu. Dnes je tato hodnota 4,44 cm, ale starověká ruská míra - hřebík - byla 11 mm. Vzato čtyřikrát, bylo to rovné jednomu palci.

V Rusku se některé starověké míry měření začaly používat v souvislosti s rozvojem obchodních vztahů s jinými zeměmi. Tak se objevila veličina zvaná arshin. Toto jméno pochází z perského slova pro „loket“. V tomto jazyce to zní jako „arsh“. Arshin, rovný 71,12 cm, dorazil spolu s obchodníky ze vzdálených zemí s čínským hedvábím, samety a indickými brokáty.

Při měření látky si ji východní kupci natáhli přes paži až k rameni. Jinými slovy, měřili zboží v aršínech. To bylo velmi výhodné, protože takové měřicí zařízení bylo vždy s vámi. Vychytralí obchodníci však hledali úředníky s kratšími pažemi, aby na aršin připadalo méně látky. Ale brzy to skončilo. Úřady zavedly oficiální měřítko, které museli používat všichni bez výjimky. Ukázalo se, že jde o dřevěné pravítko, které bylo vyrobeno v Moskvě. Kopie takového zařízení byly rozesílány po celé Rusi. A aby nikdo nemohl ošidit a trochu zkrátit aršín, byly konce pravítka svázány železem, na kterém byla nalepena státní značka. Dnes se tato měrná jednotka již nepoužívá. Slovo označující takovou hodnotu však zná každý z nás. Vyprávějí o tom i přísloví se starověkými mírami. O vnímavém člověku tedy říkají, že „vidí pod zemí tři aršíny“.

Jak jinak se v Rusi určovaly vzdálenosti?

Existují další starověké míry délky. Mezi ně patří sáh. První zmínka o tomto termínu se nachází v „Příběhu o počátku kyjevsko-pečerského kláštera“, který se datuje do 11. století. Navíc existovaly dva typy sáhů. Jedním z nich je setrvačník, který se rovná vzdálenosti mezi konečky prostředních prstů rukou, rozložený v různých směrech. Hodnota antických měr tohoto typu byla rovna 1 m 76 cm. Druhý typ sáhu je šikmý. To byla délka od paty boty na pravé noze ke špičce prostředníčku levé ruky, prodloužená nahoru. Velikost šikmého sáhu byla přibližně 248 cm Někdy se tento termín uvádí při popisu osoby hrdinské postavy. Říká se, že má v ramenou šikmé sáhy.

Starověké ruské míry pro měření velkých vzdáleností - pole nebo verst. První zmínky o těchto veličinách se nacházejí v rukopisech z 11. století. Délka verst je 1060 m Navíc se tento termín zpočátku používal pro měření orné půdy. Znamenalo to vzdálenost mezi otáčkami pluhu.

Starověké míry množství měly někdy vtipné názvy. Takže od vlády Alexeje Michajloviče (1645-1676) se tento vtipný termín nezapomněl ani dnes.

Až do 18. století V Rus byla taková měrná jednotka používána jako hraniční verst. Sloužil k měření vzdálenosti mezi hranicemi sídel. Délka této míle byla 1000 sáhů. Dnes je to 2,13 km.

Dalším starodávným měřítkem délky v Rusku bylo rozpětí. Jeho velikost byla přibližně čtvrtina arshinu a byla přibližně 18 cm.

- „menší rozpětí“, rovné vzdálenosti mezi hroty rozšířeného ukazováčku a palcem;
- „velké rozpětí“, které se rovná délce mezi palcem a prostředníčkem.

Mnoho přísloví o starověkých mírách měření nás ukazuje na tuto hodnotu. Například „sedm polí na čele“. To se říká o velmi chytrém člověku.

Nejmenší starověkou jednotkou délky je úsečka. Je rovna šířce pšeničného zrna a je 2,54 mm. Tuto jednotku měření stále používají továrny na výrobu hodinek. Přijímá se pouze švýcarská velikost - 2,08 mm. Například velikost pánských hodinek "Victory" je 12 řádků a dámských hodinek "Zarya" - 8.

evropské jednotky délky

Od 18. stol Rusko výrazně rozšířilo své obchodní vztahy se západními zeměmi. Proto byla potřeba nová měřící opatření, která by se dala srovnat s evropskými. A pak Petr I. provedl metrologickou reformu. Jeho výnosem byly v zemi zavedeny některé anglické veličiny pro měření vzdáleností. Byly to stopy, palce a yardy. Tyto jednotky jsou rozšířeny zejména v loďařství a námořnictvu.

Podle existující legendy byl dvůr poprvé definován již v roce 101. Byla to hodnota rovna délce od nosu Jindřicha I. (anglického krále) ke špičce prostředníku jeho ruky, natažené ve vodorovné poloze. Dnes je tato vzdálenost 0,91 m.

Noha a yard jsou prastaré míry, které spolu úzce souvisí. Odvozeno z anglického slova "foot" - noha, tato hodnota se rovná jedné třetině yardu. Dnes je stopa 30,48 centimetru.

Jednotka měření známá jako palec má svůj název z holandského slova pro palec. Jak byla tato vzdálenost původně měřena? Byla rovna délce tří sušených zrnek ječmene nebo falangy palce. Dnes je jeden palec 2,54 cm a používá se k určení vnitřního průměru automobilových pneumatik, potrubí atd.

Zefektivnění systému opatření

Aby byl zajištěn snadný přechod z jedné jednotky měření na druhou, byly v Rus' publikovány speciální tabulky. Jednak k nim patřily antické míry. Jednotky měření cizího původu, které odpovídaly ruským, byly umístěny přes rovnítko. Ve stejných tabulkách byly zahrnuty i ty jednotky, které měly být použity v zemi.

Tím však zmatky se systémem opatření na Rusi neskončily. Různá města používala své vlastní jednotky. To skončilo až v roce 1918, kdy Rusko přešlo na metrický systém měr.

Měření objemu

Člověk potřeboval měřit objemové fyzikální veličiny a kapaliny. K tomu začal používat vše, co měl v každodenním životě (kbelíky, nádoby a další nádoby).

Jaké starověké události se odehrály na Rusi? Naši předkové měřili sypké látky:

1. Chobotnice, nebo chobotnice. Jedná se o prastarou jednotku o objemu 104 956 litrů. Podobný termín byl aplikován na plochu, která činila 1365,675 metrů čtverečních. Chobotnice byla poprvé zmíněna v dokumentech z 15. století. Na Rusi byl hojně používán kvůli své praktičnosti, protože měl poloviční objem než čtvrtinu. Pro takové opatření dokonce existoval určitý standard. Byl to kontejner s připevněným železným pádlem. Do takové odměřené chobotnice s vrškem se nasypalo zrní. A pak pomocí veslaře byl obsah formy oříznut až po okraje. Vzorky takových nádob byly vyrobeny z mědi a rozeslány po celé Rusi.

2. Fetter neboli kadyu. Tyto odměrné nádoby byly běžné v 16. a 17. století. V pozdějších obdobích byly extrémně vzácné. Okov byl hlavním měřítkem sypkých látek v Rusku. Navíc název této jednotky pochází ze speciálního sudu (vany), který byl přizpůsoben pro měření. Odměrná nádoba byla nahoře zakryta kovovou obručí, která neumožňovala mazaným lidem ořezávat její okraje a prodávat méně obilí.

3. Čtvrtletí. Tato objemová míra byla použita pro stanovení množství mouky, obilovin a zrn. V běžném životě byla čtvrtina běžnější než zavazadlo, jelikož měla praktičtější rozměry (1/4 tašky). Tato měrná jednotka se na Rusi používala od 14. do 19. století.

4. Kulem. Tato starodávná ruská míra, používaná pro sypké látky, se rovnala 5-9 pudům. Někteří vědci se domnívají, že slovo „kul“ kdysi znamenalo „kožešina“. Tento termín byl používán pro nádobu vyrobenou ze zvířecí kůže. Později se takové nádoby začaly vyrábět z tkaných materiálů.

5. Kbelíky. Naši předkové určovali množství kapaliny pomocí této míry. Věřilo se, že do nákupního kbelíku se vejde 8 hrnků, přičemž objem každého z nich se rovná 10 hrnkům.

6. Sudy. Ruští obchodníci používali podobnou měrnou jednotku při prodeji vína cizincům. Věřilo se, že jeden sud obsahuje 10 věder.

7. Korchagami. Tento velký hliněný hrnec sloužil k měření objemu hroznového vína. Pro různé části Rusu byl hrnec od 12 do 15 litrů.

Měření hmotnosti

Staroruský měrný systém obsahoval i jednotky pro měření hmotnosti. Bez nich by obchodní činnost nebyla možná. Existují různé starověké míry hmotnosti. Mezi nimi:

1. Cívka. Zpočátku toto slovo znamenalo malou zlatou minci, která byla měrnou jednotkou. Porovnáním jeho hmotnosti s jinými drahocennými předměty byla určena ryzost ušlechtilého kovu, ze kterého byly vyrobeny.

2. Pud. Tato jednotka hmotnosti se rovnala 3840 cívkám a odpovídala 16,3804964 kg. Ivan Hrozný také nařídil, aby jakékoli zboží bylo váženo pouze od pudovníků. A od roku 1797, po vydání zákona o vahách a mírách, se začala vyrábět kulová závaží odpovídající jedné a dvou librách.

4. Sdílejte. Tato jednotka měření v Rusku byla nejmenší. Jeho hmotnost byla 14,435 mg, což by se dalo přirovnat k 1/96 cívky. Nejčastěji se podíl používal při práci mincoven.

5. Libra. Zpočátku se tomu říkalo „hřivna“. Jeho velikost odpovídala 96 cívkám. Od roku 1747 se stala libra, která se používala až do roku 1918.

Měření plochy

Některé normy byly vynalezeny našimi předky pro určení velikosti pozemků. Jedná se o starověké míry plochy, včetně:

1. Čtvereční míle. Zmínka o této jednotce, která se rovná 1 138 m2. kilometrů, nalezené v dokumentech pocházejících z 11. až 17. století.

2. Desátek. Jedná se o starou ruskou jednotku, jejíž velikost odpovídá 2400 metrů čtverečních. metrů orné půdy. Dnes se desátek rovná 1,0925 hektaru. Tato jednotka se používala od 14. století. Byl známý jako obdélník, jehož strany byly 80 x 30 nebo 60 x 40 sáhů. Takové desátky byly považovány za státní a byly hlavní pozemkovou mírou.

3. Čtvrtletí. Tato míra orné půdy byla jednotkou představující polovinu desátku. Čtvrť je známá od konce 15. století a její oficiální využití pokračovalo až do roku 1766. Tento celek dostal svůj název podle míry plochy, na kterou se mohlo vysévat žito v množství ¼ objemu cady.

4. Pluh. Tato jednotka plošného měření se na Rusi používala od 13. do 17. století. Byl použit pro daňové účely. Kromě toho bylo rozlišováno několik typů pluhu v závislosti na oblasti nejlepší půdy. Takže taková jednotka byla:

Služila obsahující 800 čtvrtí dobré orby;
- kostel (600 čtvrtí);
- černá (400 čtvrtin).

Aby se zjistilo, kolik pluhů je v ruském státě, byly provedeny soupisy zdanitelných pozemků. A to až v letech 1678-1679. tato jednotka plochy byla nahrazena číslem yardu.

Moderní aplikace starověkých opatření

Dodnes víme o některých jednotkách pro určování objemu, plochy a vzdálenosti, které hojně využívali naši předkové. V některých zemích se tedy délka stále měří v mílích, yardech, stopách a palcích a při vaření používají libru a cívku.

Nejčastěji se však s prastarými jednotkami setkáváme v literárních dílech, historických příbězích a příslovích.

V této lekci se podíváme na jednotky délky, plochy a tabulku jednotek plochy. Podívejme se na různé jednotky měření délky a plochy a zjistíme, v jakých případech se používají. Pojďme si své znalosti systematizovat pomocí tabulky. Vyřešme řadu příkladů převodu jedné měrné jednotky na jinou.

Jste obeznámeni s různými jednotkami délky. Jaké jednotky délky je vhodné použít při měření tloušťky zápalky nebo délky těla berušky? Myslím, že jsi řekl milimetry.

Jaké jednotky délky je vhodné použít při měření délky tužky? Samozřejmě v centimetrech (viz obr. 1).

Rýže. 1. Měření délky

Jaké jednotky délky je vhodné použít při měření šířky nebo délky okna? Je vhodné měřit v decimetrech.

Jak je to s délkou chodby nebo délkou plotu? Použijme měřiče (viz obr. 2).

Rýže. 2. Měření délky

Pro měření větších vzdáleností, např. vzdáleností mezi městy, se používá jednotka délky větší než metr - kilometr (viz obr. 3).

Rýže. 3. Měření délky

Na 1 kilometru je 1000 metrů.

Vyjádřete vzdálenost v kilometrech.

1 kilometr je tisíc metrů, což znamená, že počet tisíc bude udávat kilometry.

8000 m = 8 km

385007 m = 385 km 7 m

34125 m = 34 km 125 m

V číslech se počet stovek, desítek a jednotek udává v metrech.

Můžete uvažovat jinak: 1 km je tisíckrát více než 1 metr, což znamená, že počet kilometrů by měl být 1000krát menší než počet metrů. Proto 8000: 1000 = 8, číslo 8 znamená počet kilometrů.

385007: 1000 = 385 (zbývajících 7). Číslo 385 znamená kilometry, zbytek je počet metrů.

34125: 1000 = 34 (zbytek. 125), tedy 34 kilometrů 125 metrů.

Přečtěte si tabulku jednotek délky (viz obrázek 4). Zkuste si to zapamatovat.

Rýže. 4. Tabulka délkových jednotek

Pro měření ploch se používají různé standardy. Čtvereční centimetr je čtverec o straně 1 cm (viz obr. 5), decimetr čtvereční je čtverec o straně 1 dm (viz obr. 6), metr čtvereční je čtverec o straně 1 m (viz obr. .7).

Obr.5. Čtvercový centimetr

Rýže. 6. Čtvercový decimetr

Rýže. 7. Metr čtvereční

Pro měření velkých ploch se používá čtvereční kilometr - jedná se o čtverec, jehož strana je 1 km (viz obr. 8).

Rýže. 8. Čtvereční kilometr

Slova „kilometr čtvereční“ se zkracují takto - 1 km 2, 3 km 2, 12 km 2. Například plocha měst se měří v kilometrech čtverečních, plocha Moskvy je S = 1091 km 2 .

Spočítejme, kolik metrů čtverečních je v jednom čtverečním kilometru. Chcete-li najít plochu čtverce, musíte vynásobit délku šířkou. Je nám dán čtverec o straně 1 km. Víme, že 1 km = 1000 m, takže pro zjištění plochy takového čtverce vynásobíme 1000 m 1000 m, dostaneme 1 000 000 m 2 = 1 km 2.

Expresní 2 km 2 v metrech čtverečních. Budeme uvažovat takto: protože 1 km 2 je 1 000 000 m 2, to znamená, že počet metrů čtverečních je milionkrát větší než počet kilometrů čtverečních, takže vynásobíme 2 1 000 000, dostaneme 2 000 000 m 2.

56 km 2: vynásobte 56 1 000 000, dostaneme 56 000 000 m 2.

202 km 2 15 m 2: 202 ∙1 000 000 + 15 = 202 000 000 m 2 + 15 m 2 = 202 000 015 m 2.

Pro měření malých ploch se používají čtvereční milimetry (mm2). Jedná se o čtverec, jehož strana je 1 mm. Slova „čtvercový milimetr“ s číslem se píší takto: 1 mm 2, 7 mm 2, 31 mm 2.

Spočítejme, kolik čtverečních milimetrů je v jednom čtverečním centimetru. Chcete-li najít plochu čtverce, musíte vynásobit délku šířkou. Máme čtverec o straně 1 cm Víme, že 1 cm = 10 mm. To znamená, že abychom našli plochu takového čtverce, vynásobíme 10 mm 10 mm, dostaneme 100 mm 2.

Vyjádřete 4 cm2 v milimetrech čtverečních. Budeme uvažovat takto: protože 1 cm 2 je 100 mm 2, to znamená, že číslo mm 2 je 100krát větší než číslo cm 2, takže vynásobíme 4 100, dostaneme 400 mm 2.

16 cm 2: vynásobte 16 x 100 = 1600 mm 2.

31 cm 2 7 mm 2: to je 31 ∙ 100 + 7 = 3100 + 7 = 3107 mm 2.

V životě se často používají jednotky plochy jako are a hektar. Ap je čtverec o straně 10 m (viz obr. 9). Pro čísla ar píší kratší: 1 a, 5 a, 12 a.

Rýže. 9. 1 ar

1 a = 100 m2, proto se mu často říká sto metrů čtverečních.

Hektar je čtverec o straně 100 m (viz obr. 10). Slovo „hektar“ v číslech je zkráceno takto: 1 ha, 6 ha, 23 ha. 1 ha = 10000 m2.

Rýže. 10. 1 hektar

Vypočítejte, kolik arů je na 1 hektaru.

1 ha = 10000 m2

1 a = 100 m 2, což znamená 10 000: 100 = 100 a

Nyní si pozorně prohlédněte tabulku jednotek plochy (viz obr. 11), zkuste si ji zapamatovat.

Rýže. 11. Tabulka jednotek plochy

V hodině jsme se seznámili s novou jednotkou délky - km a jednotkami plochy - m 2, km 2, a, ha.

1. Bašmakov M.I. Nefedová M.G. Matematika. 4. třída. M.: Astrel, 2009.
2. M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova a další. 4. třída. 1. část z 2, 2011.
3. Demidová T. E. Kozlová S. A. Tonkikh A. P. Matematika. 4. třída 2. vyd., rev. - M.: Balass, 2013.

1. School.xvatit.com ().
2. Mer.kakras.ru ().
3. Dpva.info().

Domácí práce

1. Najděte plochu čtverce o straně 15 dm.
2. Express: v metrech čtverečních: 5 hektarů; 3 ha 18 a; 247 akrů; 16a;
3. v hektarech: 420 000 m2; 45 km 2 19 hektarů;
4. ve výměře: 43 hektarů; 4 ha 5 a; 30 700 m2; 5 km2 13 ha;
5. v hektarech a akrech: 930 a; 45 700 m2.

Velikost je něco, co lze měřit. Pojmy jako délka, plocha, objem, hmotnost, čas, rychlost atd. se nazývají veličiny. Hodnota je výsledek měření, je určeno číslem vyjádřeným v určitých jednotkách. Jednotky, ve kterých se veličina měří, se nazývají jednotky měření.

Pro označení veličiny je napsáno číslo a vedle něj je název jednotky, ve které byla měřena. Například 5 cm, 10 kg, 12 km, 5 min. Každá veličina má nespočet hodnot, například délka se může rovnat: 1 cm, 2 cm, 3 cm atd.

Stejné množství může být vyjádřeno v různých jednotkách, například kilogram, gram a tuna jsou jednotky hmotnosti. Stejná veličina v různých jednotkách je vyjádřena různými čísly. Například 5 cm = 50 mm (délka), 1 hodina = 60 minut (čas), 2 kg = 2000 g (hmotnost).

Měřit veličinu znamená zjistit, kolikrát obsahuje jinou veličinu stejného druhu, branou jako měrnou jednotku.

Chceme například zjistit přesnou délku místnosti. To znamená, že musíme změřit tuto délku pomocí jiné délky, která je nám dobře známá, například pomocí metru. Chcete-li to provést, vyhraďte metr po délce místnosti co nejvícekrát. Pokud se přesně 7x vejde po délce místnosti, pak je její délka 7 metrů.

V důsledku měření množství získáme popř jmenované číslo, například 12 metrů, nebo několik pojmenovaných čísel, například 5 metrů 7 centimetrů, jejichž souhrn je tzv. složené pojmenované číslo.

Opatření

V každém státě vláda stanovila určité měrné jednotky pro různé veličiny. Přesně vypočítaná jednotka měření, přijatá jako standard, se nazývá Standard nebo příkladná jednotka. Vyráběly se modelové jednotky metr, kilogram, centimetr atd., podle kterých se vyráběly jednotky pro každodenní použití. Volají se jednotky, které vstoupily do užívání a jsou schváleny státem opatření.

Opatření jsou tzv homogenní, pokud slouží k měření veličin stejného druhu. Gram a kilogram jsou tedy homogenní míry, protože se používají k měření hmotnosti.

Jednotky

Níže jsou uvedeny jednotky měření různých veličin, které se často vyskytují v matematických úlohách:

Míry hmotnosti/hmoty

• 1 tuna = 10 kvintalů
• 1 quintal = 100 kilogramů
• 1 kilogram = 1000 gramů
• 1 gram = 1000 miligramů

• 1 kilometr = 1000 metrů
• 1 metr = 10 decimetrů
• 1 decimetr = 10 centimetrů
• 1 centimetr = 10 milimetrů

• 1 čtvereční kilometr = 100 hektarů
• 1 hektar = 10 000 m2 metrů
• 1 čtvereční metr = 10 000 čtverečních. centimetry
• 1 čtvereční centimetr = 100 metrů čtverečních milimetry

• 1 cu. metr = 1000 metrů krychlových decimetry
• 1 cu. decimetr = 1000 metrů krychlových centimetry
• 1 cu. centimetr = 1000 metrů krychlových milimetry

Uvažujme další množství jako litr. Litr se používá k měření kapacity nádob. Litr je objem, který se rovná jednomu decimetru krychlovému (1 litr = 1 decimetr krychlový).

Měřítka času

• 1 století (století) = 100 let
• 1 rok = 12 měsíců
• 1 měsíc = 30 dní
• 1 týden = 7 dní
• 1 den = 24 hodin
• 1 hodina = 60 minut
• 1 minuta = 60 sekund
• 1 sekunda = 1000 milisekund

Kromě toho se používají časové jednotky, jako je čtvrtletí a dekáda.

• čtvrtletí - 3 měsíce
• desetiletí - 10 dní

Za měsíc se považuje 30 dní, pokud není nutné uvádět datum a název měsíce. Leden, březen, květen, červenec, srpen, říjen a prosinec – 31 dní. Únor v jednoduchém roce má 28 dní, únor v přestupném roce 29 dní. Duben, červen, září, listopad - 30 dní.

Rok je (přibližně) čas, který Zemi trvá, než dokončí jeden oběh kolem Slunce. Je obvyklé počítat každé tři po sobě jdoucí roky jako 365 dní a čtvrtý rok po nich jako 366 dní. Nazývá se rok obsahující 366 dní přestupný rok a roky obsahující 365 dní - jednoduchý. Ke čtvrtému roku je přidán jeden den navíc z následujícího důvodu. Oběh Země kolem Slunce neobsahuje přesně 365 dní, ale 365 dní a 6 hodin (přibližně). Jednoduchý rok je tedy kratší než skutečný rok o 6 hodin a 4 jednoduché roky jsou kratší než 4 skutečné roky o 24 hodin, tj. o jeden den. Ke každému čtvrtému roku (29. února) se proto přidává jeden den.

Při dalším studiu různých věd se dozvíte o dalších typech veličin.

Zkrácené názvy taktů

Zkrácené názvy taktů se obvykle píší bez tečky:

Měřící nástroje

K měření různých veličin se používají speciální měřicí přístroje. Některé z nich jsou velmi jednoduché a určené pro jednoduchá měření. Mezi takové přístroje patří odměrné pravítko, svinovací metr, odměrný válec atd. Ostatní měřicí přístroje jsou složitější. Mezi taková zařízení patří stopky, teploměry, elektronické váhy atd.

Měřicí přístroje mají obvykle měřící stupnici (nebo zkráceně stupnice). To znamená, že na zařízení jsou řádkové dílky a u každého řádkového dílku je napsána odpovídající hodnota veličiny. Vzdálenost mezi dvěma tahy, vedle které je zapsána hodnota hodnoty, lze dodatečně rozdělit na několik menších dílků, tyto dílky se nejčastěji neoznačují čísly.

Není těžké určit, jaké hodnotě odpovídá každý nejmenší dílek. Takže například níže uvedený obrázek ukazuje měřící pravítko:

Čísla 1, 2, 3, 4 atd. označují vzdálenosti mezi tahy, které jsou rozděleny do 10 stejných dílků. Každý dílek (vzdálenost mezi nejbližšími tahy) tedy odpovídá 1 mm. Tato veličina se nazývá za cenu dělení stupnice měřící zařízení.

Než začnete měřit hodnotu, měli byste určit hodnotu dílku stupnice přístroje, který používáte.

Chcete-li určit cenu divize, musíte:

1. Najděte dva nejbližší řádky na stupnici, vedle kterých jsou zapsány hodnoty veličiny.
2. Odečtěte menší číslo od větší hodnoty a výsledné číslo vydělte počtem dílků mezi nimi.

Jako příklad určíme cenu dílku stupnice teploměru znázorněného na obrázku vlevo.

Vezměme si dvě čáry, poblíž kterých jsou vyneseny číselné hodnoty naměřené hodnoty (teploty).

Například sloupce označující 20 °C a 30 °C. Vzdálenost mezi těmito tahy je rozdělena na 10 dílků. Cena každé divize se tedy bude rovnat:

(30 °C - 20 °C): 10 = 1 °C

Teploměr tedy ukazuje 47 °C.

Každý z nás musí v běžném životě neustále měřit různé veličiny. Abyste například dorazili do školy nebo do práce včas, musíte měřit čas, který strávíte na cestách. Meteorologové měří teplotu, barometrický tlak, rychlost větru atd., aby předpovídali počasí.

Než se seznámíte s jednotkami plochy, musíte věnovat pozornost tomu, jak vypočítat plochu obrázku. První postava, která se ve škole studuje, je čtverec. Čtverec o straně jedné jednotky se nazývá jednotkový čtverec. Může to být 1 metr, centimetr nebo jakákoli jiná hodnota. Plocha ostatních obrazců se vždy porovnává s jednotkovým čtvercem. Plocha obrázku ukazuje, kolik jednotkových čtverců se vejde na jeho povrch.

Rýže. 1. Jednotkový čtverec.

Abyste mohli vypočítat jeho plochu, musíte vynásobit obě strany.

$$S = 1cm * 1 cm = 1 cm^2$$

Rýže. 2. Šachovnice.

Chcete-li vypočítat plochu šachovnice, musíte vynásobit šířku délkou. to je:

$$S= 8 * 8 = 64 čtverečních $$

A pokud vezmeme 1 čtverec šachovnice jako jednotkový čtverec 1 $cm^2$, pak plocha šachovnice je $64 cm^2$.

Čtverce lze měřit v různých jednotkách a podle toho mají různé symboly.

Rýže. 3. Čtverec se stranou, která se měří v různých jednotkách.

Správná jednotka měření plochy se nazývá centimetr čtvereční nebo metr čtvereční, v závislosti na jednotkách, ve kterých jsou strany měřeny.

Jednotky pro měření plochy jsou tedy:

• $1 cm^2$;
• $ 1 m^2 $;
• $1 km^2$;
• $ 1 hektar (ha) $;
• $ 1 ar(a.) $, jinak nazývané tkaní

Některé měrné jednotky v každodenním životě často používáme k označení pozemků. Jedná se o hektary, sto metrů čtverečních a arů.

Při řešení problémů musíte věnovat pozornost měrným jednotkám. Centimetry lze přičítat pouze k centimetrům a metry pouze k metrům. Proto byste měli vždy zajistit, aby v daném řešení problému byly všechny hodnoty vyjádřeny ve stejných měrných jednotkách.

V anglicky mluvících zemích (USA, Kanada, Velká Británie, Austrálie) používají k měření pozemků akry a yardy. 1 akr = 4 940 yardů = 4 046,96 m^2 $.

Příklady úkolů:

Č.1. Převést $10 m^2$ na $cm^2$

Řešení:

• $1 m = 100 cm$;
• 1 $ m^2 = 100 x 100 = 10 000 cm^2 $;
• 10 $ m^2 = 10 x 10 000 = 100 000 cm^2 $

č. 2 Kolik 500 m^2 $ arů?

Řešení:

• 100 $ m^2 = 1 a$;
• 500 $ m^2 = 5 $.

Jak spolu souvisí plošné jednotky?

Abyste viděli vztah, musíte věnovat pozornost tabulce.

Tabulka "Jednotky plochy"

Na první pohled v systému délkových, hmotnostních atp. Není to nic složitého, ale pro mnoho školáků je přechod z jednoho opatření do druhého velmi náročný. Některé děti ještě po základní škole neumí správně korelovat např. decimetr s milimetrem, nebo hektometr s metrem krychlovým.

V dnešní době však nelze žít bez jasné znalosti systému měření, lidé se s měřením té či oné veličiny setkávají každý den a několikrát.

Jednotky délky v tabulkách

Jak můžete přejít od jednoho k druhému bez chyb? Jedním z nejúčinnějších způsobů, jak studovat míry délky nebo hmotnosti, jsou tabulky, to uznávají učitelé, rodiče i samotní studenti.

Dobře zvolené obrázky délkových měr srozumitelně vysvětlí žákovi závislost jedné jednotky na druhé. Nejužitečnější je ta tabulka, ve které se postupně zvětšují míry veličin od nejmenších, to znamená, že žák vidí, že např. 1000mm = 100cm = 10 dm = 1 m, zvláště pokud je každá veličina zobrazena ve tvaru obrázek.

Při pohledu do tabulky většina školáků začíná prostým zapamatováním si závislostí určitých veličin, brzy však dojde k pochopení: žák si uvědomí, že metr obsahuje například 100 centimetrů nebo 1000 milimetrů, ale je tam jen 10 decimetrů. V tomto okamžiku bude užitečné velké pravítko, aby bylo možné naučená čísla korelovat se skutečnou délkou, což je způsob, jakým se nejlépe pamatuje.

K čemu slouží různé jednotky délky?

Někteří rodiče se diví, proč je tak nutné operovat s různými jednotkami délky? Děti si pletou centimetry a decimetry a dospělí jim někdy sami nedokážou vysvětlit, která hodnota je větší a kolikrát.

Odpověď na tuto otázku nebudete muset dlouho hledat. V jakých jednotkách délky je vhodné měřit tloušťku zápalky nebo těla berušky? Samozřejmě v milimetrech. V jakých jednotkách délky je vhodné měřit délku pera nebo tužky? V centimetrech.

Pokud potřebujete změřit šířku nebo délku okna, vhodnou jednotkou budou decimetry. Pro délku plotu jsou nejlepší možností metry. Pro vzdálenost mezi městy - kilometry, pro vzdálenost mezi kontinenty - také kilometry, protože to je největší z hodnot délky.

Velmi často je ve školních úlohách zadán úkol vyjádřit délku udávanou v metrech nebo decimetrech, v milimetrech nebo kilometrech nebo naopak. To není obtížné, pokud znáte poměr délek zpaměti nebo používáte pomocný stůl. Převést objemové míry - litry na čtvereční decimetry nebo naopak je mnohem obtížnější, ale pro objemové míry existují tabulky, které úspěšně pomáhají pochopit vztah mezi veličinami.