Jak určit axiální moment setrvačnosti. Geometrické charakteristiky plochých průřezů. Polární moment setrvačnosti úseku Jρ

GEOMETRICKÉ CHARAKTERISTIKY ROVINNÝCH ŘEZÍ.

Jak ukazují zkušenosti, odolnost tyče vůči různým deformacím závisí nejen na rozměrech průřezu, ale také na tvaru.

Rozměry a tvar průřezu se vyznačují různými geometrickými charakteristikami: plocha průřezu, statické momenty, momenty setrvačnosti, momenty odporu atd.

1. Statický moment plochy(moment setrvačnosti prvního stupně).

Statický moment setrvačnosti plocha vzhledem k libovolné ose je součtem součinů elementárních ploch a vzdálenosti k této ose, rozprostřená po celé ploše (obr. 1)

Vlastnosti statického momentu plochy:

1. Statický moment plochy se měří v jednotkách délky třetí mocniny (například cm 3).

2. Statický moment může být menší než nula, větší než nula a tedy roven nule. Osy, kolem kterých je statický moment nulový, procházejí těžištěm řezu a nazývají se centrální osy.

Li x c A y c jsou pak souřadnice těžiště

3. Statický moment setrvačnosti složitého řezu vůči libovolné ose je roven součtu statických momentů složek jednoduchých řezů vůči stejné ose.

Pojem statického momentu setrvačnosti v nauce o pevnosti se používá k určení polohy těžiště řezů, i když je třeba mít na paměti, že v symetrických řezech leží těžiště v průsečíku os symetrie.

2. Moment setrvačnosti plochých řezů (obrázků) (momenty setrvačnosti 2. stupně).

A) axiální(rovníkový) moment setrvačnosti.

Axiální moment setrvačnosti Plocha obrazce vzhledem k libovolné ose je součtem součinů elementárních ploch druhou mocninou vzdálenosti k této ose rozložení po celé ploše (obr. 1)

Vlastnosti axiálního momentu setrvačnosti.

1. Axiální moment setrvačnosti plochy se měří v jednotkách délky čtvrté mocniny (například cm 4).

2. Axiální moment setrvačnosti je vždy větší než nula.

3. Axiální moment setrvačnosti složitého řezu vzhledem k libovolné ose je roven součtu osových momentů složek jednoduchých řezů vzhledem ke stejné ose:

4. Velikost osového momentu setrvačnosti charakterizuje schopnost tyče (nosníku) určitého průřezu odolávat ohybu.

b) Polární moment setrvačnosti.

Polární moment setrvačnosti Plocha obrazce vzhledem k libovolnému pólu je součtem součinů elementárních ploch druhou mocninou vzdálenosti k pólu, rozprostřených po celé ploše (obr. 1).

Vlastnosti polárního momentu setrvačnosti:

1. Polární moment setrvačnosti oblasti se měří v jednotkách délky čtvrté mocniny (například cm 4).

2. Polární moment setrvačnosti je vždy větší než nula.

3. Polární moment setrvačnosti složitého řezu vůči libovolnému pólu (středu) je roven součtu polárních momentů složek jednoduchých řezů vůči tomuto pólu.

4. Polární moment setrvačnosti úseku je roven součtu osových momentů setrvačnosti tohoto úseku vůči dvěma vzájemně kolmým osám procházejícím pólem.

5. Velikost polárního momentu setrvačnosti charakterizuje schopnost tyče (nosníku) určitého tvaru průřezu odolávat kroucení.

c) Moment setrvačnosti odstředivý.

ODSTŘEDIVÝ MOMENT SETRVAČNOSTI plochy obrazce vzhledem k libovolnému souřadnicovému systému je součtem součinů elementárních ploch a souřadnic, rozšířených na celou plochu (obr. 1)

Vlastnosti odstředivého momentu setrvačnosti:

1. Odstředivý moment setrvačnosti plochy se měří v jednotkách délky čtvrté mocniny (například cm 4).

2. Odstředivý moment setrvačnosti může být větší než nula, menší než nula a roven nule. Osy, kolem kterých je odstředivý moment setrvačnosti nulový, se nazývají hlavní osy setrvačnosti. Hlavními osami budou dvě na sebe kolmé osy, z nichž alespoň jedna je osou symetrie. Hlavní osy procházející těžištěm oblasti se nazývají hlavní centrální osy a osové momenty setrvačnosti oblasti se nazývají hlavní centrální momenty setrvačnosti.

3. Odstředivý moment setrvačnosti komplexního řezu v libovolném souřadnicovém systému se rovná součtu odstředivých momentů setrvačnosti jednotlivých obrazců ve stejném souřadnicovém systému.

MOMENTY SETRVAČNOSTI VZTAHUJÍCÍ SE K PARALELNÍM OSÁM.

Obr.2

Dáno: sekery x, y– centrální;

těch. axiální moment setrvačnosti v řezu kolem osy rovnoběžné s centrální osou je roven osovému momentu kolem její centrální osy plus součin plochy a druhé mocniny vzdálenosti mezi osami. Z toho vyplývá, že osový moment setrvačnosti řezu vůči středové ose má v soustavě rovnoběžných os minimální hodnotu.

Po provedení podobných výpočtů pro odstředivý moment setrvačnosti získáme:

J x1y1 = J xy + Aab

těch. Odstředivý moment setrvačnosti řezu vzhledem k osám rovnoběžným s centrálním souřadným systémem je roven odstředivému momentu v centrálním souřadnicovém systému plus součin plochy a vzdálenosti mezi osami.

MOMENTY SETRVAČNOSTI V OTOČNÉ SOUŘADNÉ SOUSTAVĚ

těch. součet osových momentů setrvačnosti řezu je konstantní hodnota, nezávisí na úhlu natočení souřadnicových os a je roven polárnímu momentu setrvačnosti vůči počátku. Odstředivý moment setrvačnosti může změnit svou hodnotu a změnit se na „0“.

Osy, kolem kterých je odstředivý moment nulový, budou hlavními osami setrvačnosti, a pokud procházejí těžištěm, pak se nazývají hlavní osy setrvačnosti a jsou označeny „ u" a "".

Momenty setrvačnosti kolem hlavních centrálních os se nazývají hlavní centrální momenty setrvačnosti a jsou označeny , a hlavní centrální momenty setrvačnosti mají extrémní hodnoty, tzn. jeden je „min“ a druhý je „max“.

Nechť úhel „a 0 “ charakterizuje polohu hlavních os, pak:

Pomocí této závislosti určíme polohu hlavních os. Velikost hlavních momentů setrvačnosti po některých transformacích je určena následujícím vztahem:

PŘÍKLADY URČENÍ AXIÁLNÍCH MOMENTŮ SETRVAČNOSTI, POLÁRNÍCH MOMENTŮ SETRVAČNOSTI A MOMENTŮ ODPORU JEDNODUCHÝCH OBRÁZKŮ.

1. Obdélníkový řez

Nápravy X a y - zde a v dalších příkladech - hlavní centrální osy setrvačnosti.

Určíme axiální momenty odporu:

2. Kulatý plný průřez. Momenty setrvačnosti.

Axiální moment setrvačnosti je roven součtu součinů elementárních ploch a druhé mocniny vzdálenosti k příslušné ose.

(8)

Znaménko je vždy "+".

Nesmí se rovnat 0.

Vlastnictví: Nabývá minimální hodnoty, když se průsečík souřadnicových os shoduje s těžištěm řezu.

Axiální moment setrvačnosti průřezu se používá při výpočtech pevnosti, tuhosti a stability.

1.3. Polární moment setrvačnosti úseku Jρ

(9)

Vztah mezi polárním a axiálním momentem setrvačnosti:

(10)

(11)

Polární moment setrvačnosti řezu je roven součtu axiálních momentů.

Vlastnictví:

při otáčení os v libovolném směru se jeden z osových momentů setrvačnosti zvětšuje a druhý zmenšuje (a naopak). Součet axiálních momentů setrvačnosti zůstává konstantní.

1.4. Odstředivý moment setrvačnosti úseku Jxy

Odstředivý moment setrvačnosti řezu je roven součtu součinů elementárních ploch a vzdáleností k oběma osám

(12)

Jednotka měření [cm 4 ], [mm 4 ].

Podepište "+" nebo "-".

, pokud jsou souřadnicové osy osami symetrie (příklad - I-nosník, obdélník, kruh), nebo se jedna ze souřadnicových os shoduje s osou symetrie (příklad - kanál).

Pro symetrické obrazce je tedy odstředivý moment setrvačnosti 0.

Souřadnicové osy u A proti , procházející těžištěm úseku, o kterém je odstředivý moment roven nule, se nazývají hlavní centrální osy setrvačnosti úseku. Nazývají se hlavní, protože odstředivý moment vůči nim je nulový, a centrální, protože procházejí těžištěm úseku.

Pro řezy, které nejsou symetrické podle os X nebo y například na rohu, se nebude rovnat nule. Pro tyto úseky je určena poloha os u A proti výpočtem úhlu natočení os X A y

(13)

Odstředivý moment kolem os u A proti -

Vzorec pro určení osových momentů setrvačnosti kolem hlavních středových os u A proti :

(14)

Kde
- axiální momenty setrvačnosti vzhledem k centrálním osám,

- odstředivý moment setrvačnosti vzhledem k centrálním osám.

1.5. Moment setrvačnosti kolem osy rovnoběžné s centrální (Steinerova věta)

Steinerova věta:

Moment setrvačnosti kolem osy rovnoběžné s centrální osou se rovná centrálnímu axiálnímu momentu setrvačnosti plus součin plochy celého obrázku a čtverce vzdálenosti mezi osami.

(15)

Důkaz Steinerovy věty.

Podle Obr. 5 vzdálenost na na základní místo dF

Nahrazení hodnoty na do vzorce dostaneme:

Období
, protože bod C je těžištěm řezu (viz vlastnost statických momentů plochy řezu vzhledem ke středovým osám).

Pro obdélník s výškouh a šířkub :

Axiální moment setrvačnosti:

Ohybový moment:

moment odporu proti ohybu je roven poměru momentu setrvačnosti ke vzdálenosti nejvzdálenějšího vlákna od neutrální čáry:

protože
, Že

Pro kruh:

Polární moment setrvačnosti:

Axiální moment setrvačnosti:

Torzní moment:

Protože
, Že

Ohybový moment:

Příklad 2. Určete moment setrvačnosti obdélníkového průřezu kolem středové osy S X .

Řešení. Rozdělme plochu obdélníku na elementární obdélníky s rozměry b (šířka) a dy (výška). Pak je plocha takového obdélníku (na obr. 6 stínovaná) rovna dF=bdy. Vypočítejme hodnotu osového momentu setrvačnosti J X

Analogicky píšeme

- axiální moment setrvačnosti řezu vzhledem ke střed

Odstředivý moment setrvačnosti

, jelikož os S X a C y jsou osy symetrie.

Příklad 3. Určete polární moment setrvačnosti kruhového průřezu.

Řešení. Rozdělme kruh na nekonečně tenké kroužky tl
poloměr , oblast takového prstenu
. Nahrazení hodnoty
Integrací do výrazu pro polární moment setrvačnosti získáme

Zohlednění rovnosti osových momentů kruhového průřezu
A

, dostaneme

Axiální momenty setrvačnosti pro kroužek jsou stejné

S– poměr průměru výřezu k vnějšímu průměru hřídele.

Přednáška č. 2 „Hlavní osy ahlavní bodysetrvačnost

Uvažujme, jak se mění momenty setrvačnosti při otáčení souřadnicových os. Předpokládejme, že jsou dány momenty setrvačnosti určitého řezu vzhledem k 0 osám X, 0na(ne nutně centrální) - ,- osové momenty setrvačnosti průřezu. Je třeba určit ,- osové momenty vzhledem k osám u,proti, otočený vzhledem k prvnímu systému o úhel
(obr. 8)

Protože průmět přerušované čáry OABC se rovná průmětu zadní čáry, zjistíme:

(15)

Vylučme u a v z výrazů pro momenty setrvačnosti:

(18)

Podívejme se na první dvě rovnice. Když je přidáme termín po termínu, dostaneme

Součet osových momentů setrvačnosti kolem dvou vzájemně kolmých os tedy nezávisí na úhlu
a zůstává konstantní, když se osy otáčí. Všimněme si zároveň

Kde - vzdálenost od počátku souřadnic k elementárnímu stanovišti (viz obr. 5). Tím pádem

Kde - již známý polární moment setrvačnosti:

Určíme osový moment setrvačnosti kružnice vzhledem k průměru.

Protože kvůli symetrii
ale jak víte,

Proto pro kruh

Se změnou úhlu natočení os
momentové hodnoty A změnit, ale částka zůstává stejná. Proto existuje takový význam
, při kterém jeden z momentů setrvačnosti dosáhne své maximální hodnoty, zatímco druhý moment nabude minimální hodnoty. Rozlišení výrazu podle úhlu
a přirovnáním derivace k nule zjistíme

(19)

Při této hodnotě úhlu
jeden z axiálních momentů bude největší a druhý bude nejmenší. Zároveň odstředivý moment setrvačnosti
zmizí, což lze snadno ověřit přirovnáním vzorce pro odstředivý moment setrvačnosti k nule
.

Osy, kolem kterých je odstředivý moment setrvačnosti nulový a axiální momenty nabývají extrémních hodnot, se nazývají hlavnísekery. Pokud jsou také centrální (bod počátku se shoduje s těžištěm řezu), pak se nazývají hlavní centrální osy (u; proti). Nazývají se axiální momenty setrvačnosti kolem hlavních os hlavní momenty setrvačnosti -A

A jejich hodnota je určena následujícím vzorcem:

(20)

Znaménko plus odpovídá maximálnímu momentu setrvačnosti, znaménko mínus minimu.

Existuje další geometrická charakteristika - poloměr otáčení sekce. Tato hodnota se často používá v teoretických závěrech a praktických výpočtech.

Například poloměr otáčení řezu vzhledem k určité ose 0 X , se nazývá množství , určeno z rovnosti

(21)

F - průřezová plocha,

- axiální moment setrvačnosti sekce,

Z definice vyplývá, že poloměr otáčení je roven vzdálenosti od osy 0 X do bodu, ve kterém má být plocha průřezu F soustředěna (podmíněně) tak, aby moment setrvačnosti tohoto jednoho bodu byl roven momentu setrvačnosti celého průřezu. Když znáte moment setrvačnosti řezu a jeho plochu, můžete najít poloměr otáčení vzhledem k ose 0 X:

(22)

Nazývají se poloměry otáčení odpovídající hlavním osám hlavní poloměry setrvačnosti a jsou určeny vzorci

(23)

Přednáška 3. Kroucení tyčí kruhového průřezu.

Vedeme-li bodem O souřadnicové osy, pak vzhledem k těmto osám jsou odstředivé momenty setrvačnosti (nebo součin setrvačnosti) veličinami definovanými rovnostmi:

kde jsou hmotnosti bodů; - jejich souřadnice; je zřejmé, že atd.

Pro pevná tělesa mají vzorce (10) analogicky s (5) tvar

Na rozdíl od axiálních mohou být odstředivé momenty setrvačnosti jak kladné, tak záporné veličiny a zejména při určitém způsobu volby os se mohou stát nulovými.

Hlavní osy setrvačnosti. Uvažujme homogenní těleso s osou symetrie. Nakreslíme souřadnicové osy Oxyz tak, aby osa směřovala podél osy symetrie (obr. 279). Potom díky symetrii bude každý bod tělesa s hmotností mk a souřadnicemi odpovídat bodu s jiným indexem, ale se stejnou hmotností a souřadnicemi rovnými . V důsledku toho získáme, že protože v těchto součtech jsou všechny členy párově totožné co do velikosti a opačného znaménka; tedy, vezmeme-li v úvahu rovnosti (10), zjistíme:

Symetrie v rozložení hmot vzhledem k ose z je tedy charakterizována vymizením dvou odstředivých momentů setrvačnosti. Osa Oz, pro kterou jsou odstředivé momenty setrvačnosti obsahující název této osy ve svých indexech rovny nule, se nazývá hlavní osa setrvačnosti tělesa pro bod O.

Z výše uvedeného vyplývá, že má-li těleso osu symetrie, pak je tato osa hlavní osou setrvačnosti tělesa pro některý z jeho bodů.

Hlavní osa setrvačnosti nemusí být nutně osou symetrie. Uvažujme homogenní těleso, které má rovinu souměrnosti (na obr. 279 je rovinou souměrnosti tělesa rovina ). Nakreslete si v této rovině nějaké osy a na ně kolmou osu. Potom bude každý bod s hmotností a souřadnicemi odpovídat bodu se stejnou hmotností a souřadnicemi rovnými . V důsledku toho, stejně jako v předchozím případě, zjistíme, že nebo odkud plyne, že osa je hlavní osou setrvačnosti pro bod O. Pokud má tedy těleso rovinu symetrie, pak jakákoli osa kolmá k této rovině bude hlavní osa setrvačnosti tělesa pro bod O, ve kterém osa protíná rovinu.

Rovnice (11) vyjadřují podmínky, že osa je hlavní osou setrvačnosti tělesa pro bod O (počátek).

Podobně, pokud pak bude osa Oy hlavní osou setrvačnosti pro bod O. Pokud jsou tedy všechny odstředivé momenty setrvačnosti rovny nule, tzn.

pak každá ze souřadnicových os je hlavní osou setrvačnosti tělesa pro bod O (počátek).

Například na Obr. 279 všechny tři osy jsou hlavními osami setrvačnosti pro bod O (osa je osou symetrie a osy Ox a Oy jsou kolmé k rovinám symetrie).

Momenty setrvačnosti tělesa vzhledem k hlavním osám setrvačnosti se nazývají hlavní momenty setrvačnosti tělesa.

Hlavní osy setrvačnosti konstruované pro těžiště tělesa se nazývají hlavní centrální osy setrvačnosti tělesa. Z toho, co bylo dokázáno výše, vyplývá, že pokud má těleso osu symetrie, pak je tato osa jednou z hlavních centrálních os setrvačnosti tělesa, protože na této ose leží těžiště. Pokud má těleso rovinu symetrie, pak osa kolmá k této rovině a procházející těžištěm tělesa bude zároveň jednou z hlavních centrálních os setrvačnosti tělesa.

V uvedených příkladech byla uvažována symetrická tělesa, což je dostatečné pro řešení problémů, se kterými se setkáme. Lze však prokázat, že kterýmkoli bodem libovolného tělesa lze vést alespoň tři vzájemně kolmé osy, pro které budou splněny rovnosti (11), tedy které budou hlavními osami setrvačnosti tělesa pro tento bod. .

Pojem hlavních os setrvačnosti hraje důležitou roli v dynamice tuhého tělesa. Pokud souřadné osy Oxyz směřují podél nich, pak se všechny odstředivé momenty setrvačnosti stáčejí k nule a odpovídající rovnice nebo vzorce se výrazně zjednodušují (viz § 105, 132). S tímto pojmem souvisí i řešení úloh na dynamické rovnici rotujících těles (viz § 136), na střed dopadu (viz § 157) atp.

DEFINICE

Axiální (nebo rovníkový) moment setrvačnostiřez vzhledem k ose se nazývá množství, které je definováno jako:

Výraz (1) znamená, že pro výpočet osového momentu setrvačnosti se součet součinů nekonečně malých ploch () vynásobený druhými mocninami vzdáleností od nich k ose rotace vezme přes celou plochu S:

Součet osových momentů setrvačnosti řezu vůči vzájemně kolmým osám (například vůči osám X a Y v kartézském souřadnicovém systému) udává polární moment setrvačnosti () vzhledem k průsečíku těchto os:

DEFINICE

Polární moment setrvačnost se nazývá moment setrvačnosti řezu vzhledem k nějakému bodu.

Axiální momenty setrvačnosti jsou vždy větší než nula, protože v jejich definicích (1) pod integrálním znaménkem je hodnota plochy elementární plochy (), vždy kladná, a druhá mocnina vzdálenosti od této plochy k osa.

Pokud máme co do činění s průřezem složitého tvaru, pak často ve výpočtech využíváme toho, že osový moment setrvačnosti složitého průřezu vzhledem k ose je roven součtu osových momentů setrvačnosti částí tohoto průřezu. vzhledem ke stejné ose. Je však třeba pamatovat na to, že je nemožné shrnout momenty setrvačnosti, které se vyskytují ve vztahu k různým osám a bodům.

Axiální moment setrvačnosti vůči ose procházející těžištěm řezu má nejmenší hodnotu ze všech momentů vůči osám s ní rovnoběžným. Moment setrvačnosti kolem jakékoli osy () za předpokladu, že je rovnoběžná s osou procházející těžištěm, se rovná:

kde je moment setrvačnosti průřezu vzhledem k ose procházející těžištěm průřezu; - plocha průřezu; - vzdálenost mezi osami.

Příklady řešení problémů

PŘÍKLAD 1

PŘÍKLAD 2

Předpokládejme, že existuje souřadnicový systém s počátkem v bodě O a osami OX; OY; OZ. Ve vztahu k těmto osám jsou odstředivé momenty setrvačnosti (součiny setrvačnosti) veličinami, které jsou určeny rovnostmi:

kde jsou hmotnosti hmotných bodů, na které je těleso rozděleno; - souřadnice odpovídajících hmotných bodů.

Odstředivý moment setrvačnosti má vlastnost symetrie, to vyplývá z jeho definice:

Odstředivé momenty tělesa mohou být při určité volbě os OXYZ kladné i záporné, mohou se stát nulovými.

Pro odstředivé momenty setrvačnosti existuje analogie Steinbergovy věty. Pokud vezmeme v úvahu dva souřadnicové systémy: a . Jeden z těchto systémů má počátek v těžišti tělesa (bod C), osy souřadnicových systémů jsou párově rovnoběžné (). Nechť souřadnice těžiště tělesa jsou () v souřadnicovém systému, pak:

kde je tělesná hmotnost.

Hlavní osy setrvačnosti těla

Nechť má homogenní těleso osu symetrie. Sestrojme souřadnicové osy tak, aby osa OZ směřovala podél osy symetrie tělesa. V důsledku symetrie pak každý bod tělesa s hmotností a souřadnicemi odpovídá bodu, který má jiný index, ale stejnou hmotnost a souřadnice: . Výsledkem je, že:

protože v těchto součtech mají všechny členy svůj vlastní pár se stejnou velikostí, ale opačným znaménkem. Výrazy (4) jsou ekvivalentní psaní:

Zjistili jsme, že osová symetrie rozložení hmoty vzhledem k ose OZ je charakterizována nulovou rovností dvou odstředivých momentů setrvačnosti (5), které obsahují název této osy mezi svými indexy. V tomto případě se osa OZ nazývá hlavní osou setrvačnosti tělesa pro bod O.

Hlavní osou setrvačnosti není vždy osa symetrie tělesa. Má-li těleso rovinu symetrie, pak jakákoli osa, která je k této rovině kolmá, je hlavní osou setrvačnosti pro bod O, ve kterém osa protíná příslušnou rovinu. Rovnice (5) odrážejí podmínky, že osa OZ je hlavní osou setrvačnosti tělesa pro bod O (počátek). Pokud jsou splněny podmínky:

pak osa OY bude hlavní osou setrvačnosti pro bod O.

Pokud jsou splněny rovnosti:

pak všechny tři souřadné osy souřadnicového systému OXYZ jsou hlavními osami setrvačnosti tělesa pro počátek.

Momenty setrvačnosti tělesa vzhledem k hlavním osám setrvačnosti se nazývají hlavní momenty setrvačnosti tělesa. Hlavní osy setrvačnosti, které jsou konstruovány pro těžiště tělesa, se nazývají hlavní centrální osy setrvačnosti tělesa.

Pokud má těleso osu symetrie, pak je to jedna z hlavních centrálních os setrvačnosti tělesa, protože těžiště se nachází na této ose. Pokud má těleso rovinu symetrie, pak osa kolmá k této rovině a procházející těžištěm tělesa je jednou z hlavních centrálních os setrvačnosti tělesa.

Podstatný je koncept hlavních os setrvačnosti v dynamice tuhého tělesa. Pokud souřadnicové osy OXYZ směřují podél nich, pak se všechny odstředivé momenty setrvačnosti rovna nule a vzorce, které by měly být použity při řešení dynamických problémů, jsou výrazně zjednodušeny. Pojem hlavních os setrvačnosti je spojen s řešením úloh o dynamické rovnici rotujícího tělesa a o středu dopadu.

Moment setrvačnosti tělesa (včetně odstředivého) v mezinárodní soustavě jednotek se měří v:

Odstředivý moment setrvačnosti úseku

Odstředivý moment setrvačnosti průřezu (plochý obrázek) vzhledem ke dvěma vzájemně normálním osám (OX a OY) je hodnota rovna:

výraz (8) říká, že odstředivý moment setrvačnosti řezu vůči vzájemně kolmým osám je součtem součinů elementárních ploch () a vzdáleností od nich k uvažovaným osám po celé ploše S.

Jednotkou SI pro měření momentů setrvačnosti průřezu je:

Odstředivý moment setrvačnosti složitého průřezu vzhledem k libovolným dvěma vzájemně kolmým osám je roven součtu odstředivých momentů setrvačnosti jeho součástí vzhledem k těmto osám.

Příklady řešení problémů

PŘÍKLAD 1