Анализ звука. Простые и сложные звуковые колебания Дискретные методы гармонического анализа

Если у пианино нажать на педаль и сильно крикнуть на него, то от него можно будет услышать отзвук, который будет слышится некоторое время, с тоном (частотой) очень похожим на первоначальный звук.

Анализ и синтез звука.

При помощи наборов акустических резонаторов можно устано­вить, какие тоны входят в состав данного звука и с какими амплитудами они присутствуют в данном звуке. Такое установле­ние гармонического спектра сложного звука называется его гармоническим анализом. Раньше такой анализ действительно производился с помощью наборов резонаторов, в частности резонаторов Гельмгольца, представляющих собой полые шары разного размера, снабженные отростком, вставляющимся в ухо, и имеющие отверстие с противоположной стороны.

Для анализа звука существенно то, что всякий раз, когда в анализируемом звуке содержится тон с частотой резонатора, резонатор начинает громко звучать в этом тоне.

Такие способы анализа очень неточны и кропотливы. В на­стоящее время они вытеснены значительно более совершенными, точными и быстрыми электроакустиче­скими способами. Суть их сводится к тому, что акустическое колебание сначала преобра­зуется в электрическое колебание с сохранением той же формы, а следовательно, имеющее такой же спектр; затем уже электри­ческое колебание анализируется электрическими методами.

Можно указать один существенный результат гармонического анализа, касающийся звуков нашей речи. По тембру мы можем узнать голос человека. Но чем различаются звуковые колебания, когда один и тот же человек поёт на одной и той же ноте различные гласные: а, и, о, у, э? Другими словами, чем разли­чаются в этих случаях периодические колебания воздуха вызы­ваемые голосовым аппаратом при разных положениях губ и языка и изменениях формы полостей рта и горла? Очевидно, в спектрах гласных должны быть какие-то особенности, характерные для каждого гласного звука, сверх тех особенностей, которые создают тембр голоса данного человека. Гармонический анализ гласных подтверждает это предположение, а именно, гласные звуки характеризуются наличием в их спектрах областей оберто­нов с большой амплитудой, причём эти области лежат для каждой гласной всегда на одних и тех же частотах, независимо от высоты пропетого гласного звука. Эти области сильных оберто­нов называют формантами. Каждая гласная имеет две характерные для неё форманты.

Очевидно, если искусственным путём воспроизвести спектр того или иного звука, в частности спектр гласной, то наше ухо получит впечатление этого звука, хотя его естественный источ­ник отсутствовал бы. Особенно легко удаётся осуществлять такой синтез звуков (и синтез гласных) с помощью электроаку­стических устройств. Электрические музыкальные инструменты позволяют очень просто изменять спектр звука, т.е. менять его тембр. Простое переключение делает звук похожим на звуки то флейты, то скрипки, то человеческого голоса или же совсем своеобразным, непохожим на звук ни одного из обычных инстру­ментов.

Эффект Доплера в акустике.

Частота звуковых колебаний, которые слышит неподвижный наблюдатель в случае, если источник звука приближается или удаляется от него, отлична от частоты звука, воспринимаемой наблюдателем, который движется вместе с этим источником звука, или и наблюдатель и источник звука стоят на месте. Изменение частоты звуковых колебаний (высоты звука), связанное с относительным движением источника и наблюдателя называется акустическим эффектом Доплера. Когда источник и приемник звука сближаются, то высота звука повышается, а если они удаляются. то высота звука понижается. Это связано с тем, что при движении источника звука относительно среды, в кото­рой распространяются звуковые волны, скорость такого движения векторно складывается со скоростью распространения звука.

Например, если машина с включенной сиреной приближается, а затем, проехав мимо, удаляется, то сначала слышен звук высокого тона, а затем низкого.

Звуковые удары

Ударные волны возникают при выстреле, взрыве, электриче­ском разряде и т.п. Основной особенностью ударной волны является резкий скачок давления на фронте волны. В момент прохождения ударной волны максимум давления в данной точке возникает практически мгновенно за время порядка 10-10 с. При этом одновременно скачком изменяются плотность и темпера­тура среды. Затем давление медленно падает. Мощность ударной волны зависит от силы взрыва. Скорость распространения удар­ных волн может быть больше скорости звука в данной среде. Если, например, ударная волна увеличивает давление в полтора раза, то при этом температура повышается на 35 0С и скорость распространения фронта такой волны примерно равна 400 м/с. Стены средней толщины, которые встречаются на пути такой ударной волны будут разрушены.

Мощные взрывы будут сопровождаться ударными волнами, ко­торые создают в максимальной фазе фронта волны давление, в 10 раз превышающее атмосферное. При этом плотность среды увели­чивается в 4 раза, температура повышается на 500 0C, и ско­рость распространения такой волны близка к 1 км/с. Толщина фронта ударной волны имеет порядок длины свободного пробега молекул (10-7 - 10-8 м), поэтому при теоретическом рассмотрении можно считать, что фронт ударной волны представляет собой поверхность взрыва, при переходе через которую параметры газа изменяются скачком.

Ударные волны так же возникают, когда твёрдое тело дви­жется со скоростью, превышающей скорость звука. Перед самолё­том, который летит со сверхзвуковой скоростью, образуется ударная волна, которая является основным фактором, определяю­щим сопротивление движению самолёта. Чтобы это сопротивление ослабить, сверхзвуковым самолётам придают стреловидную форму.

Быстрое сжатие воздуха перед движущимся с большой скоростью предметом приводит к повышению температуры, которая с нарастанием скорости предмета - увеличивается. Когда ско­рость самолёта достигает скорость звука, температура воздуха достигает 60 0C. При скорости движения вдвое выше скорости звука, температура повышается на 240 0C, а при скорости, близкой к тройной скорости звука - становится 800 0С. Скорости близкие к 10 км/с приводят к плавлению и превращению движущегося тела в газообразное состояние. Падение метеоритов со скоростью в несколько десятков километров в секунду приво­дит к тому, что уже на высоте 150 - 200 километров, даже в разрежённой атмосфере метеоритные тела заметно нагреваются и светятся. Большинство из них на высотах 100 - 60 километров полностью распадаются.

Шумы.

Наложение большого количества колебаний беспорядочно сме­шанных одно относительно другого и произвольно изменяющих интенсивность во времени, приводят к сложной форме колебаний. Такие сложные колебания, состоящие из большого числа простых звуков различной тональности, называют шумами. Примерами могут служить шелест листьев в лесу, грохот водопада, шум на улице города. К шумам также можно отнести звуки, выражаемые согласными. Шумы могут отличатся распределением по силе звука, по частоте и продолжительности звучания во времени. Длительное время звучат шумы, создаваемые ветром, падающей воды, морским прибоем. Относительно кратковременны раскаты грома, рокот волн - это низкочастотные шумы. Механические шумы могут вызываться вибрацией твёрдых тел. Возникающие при лопании пузырьков и полостей в жидкости звуки, которые сопро­вождают процессы кавитации, приводят к кавитационным шумам.

Гармоническим анализом звука называют

А. установление числа тонов, входящих в состав сложного звука.

Б. установление частот и амплитуд тонов, входящих в состав сложного звука.

Правильный ответ:

1) только А

2) только Б

4) ни А, ни Б

Анализ звука

При помощи наборов акустических резонаторов можно установить, какие тоны входят в состав данного звука и каковы их амплитуды. Такое установление спектра сложного звука называется его гармоническим анализом.

Раньше анализ звука выполнялся с помощью резонаторов, представляющих собой полые шары разного размера, имеющих открытый отросток, вставляемый в ухо, и отверстие с противоположной стороны. Для анализа звука существенно, что всякий раз, когда в анализируемом звуке содержится тон, частота которого равна частоте резонатора, последний начинает громко звучать в этом тоне.

Такие способы анализа, однако, очень неточны и кропотливы. В настоящее время они вытеснены значительно более совершенными, точными и быстрыми электроакустическими методами. Суть их сводится к тому, что акустическое колебание сначала преобразуется в электрическое колебание с сохранением той же формы, а следовательно, имеющее тот же спектр, а затем это колебание анализируется электрическими методами.

Один из существенных результатов гармонического анализа касается звуков нашей речи. По тембру мы можем узнать голос человека. Но чем различаются звуковые колебания, когда один и тот же человек поёт на одной и той же ноте различные гласные? Другими словами, чем различаются в этих случаях периодические колебания воздуха, вызываемые голосовым аппаратом при разных положениях губ и языка и изменениях формы полости рта и глотки? Очевидно, в спектрах гласных должны быть какие-то особенности, характерные для каждого гласного звука, сверх тех особенностей, которые создают тембр голоса данного человека. Гармонический анализ гласных подтверждает это предположение, а именно: гласные звуки характеризуются наличием в их спектрах областей обертонов с большой амплитудой, причём эти области лежат для каждой гласной всегда на одних и тех же частотах независимо от высоты пропетого гласного звука.

Какое физическое явление лежит в основе электроакустического метода анализа звука?

1) преобразование электрических колебаний в звуковые

2) разложение звуковых колебаний в спектр

3) резонанс

4) преобразование звуковых колебаний в электрические

Решение.

Идея электроакустического метода анализа звука состоит в том, что исследуемые звуковые колебания действуют на мембрану микрофона и вызывают её периодическое перемещение. Мембрана связана с нагрузкой, сопротивление которой изменяется в соответствии с законом перемещения мембраны. Поскольку сопротивление меняется при неизменной силе тока, меняется и напряжение. Говорят, что происходит модуляция электрического сигнала - возникают электрические колебания. Таким образом, в основе электроакустического метода анализа звука лежит преобразование звуковых колебаний в электрические.

Правильный ответ указан под номером 4.

В случае гармонических звуковых колебаний среды наше ощущение высоты звука объективно соответствует частоте колебаний. Если звуковые колебания среды негармоничны, то, пользуясь теоремой Фурье, такие колебания можно представить как сумму гармонических колебаний с кратными частотами. В этом случае составляющее гармоническое колебание, характеризуемое наименьшей частотой называют основным тоном, а все другие - обертонами (первый обертон имеет частоту второй ).

Рис. 163. Резонатор Гельмгольца.

Явление акустического резонанса позволяет опытным путем анализировать звуковые негармонические колебания сложной формы, т. е. определять частоту основного тона и относительную силу обертонов. Для такого анализа звуков может служить набор резонаторов Гелъмгольца, представляющих собой полые шары различных размеров, изготовленные из стекла или латуни (рис. 163) и имеющие по два отверстия: одно широкое, через которое колебания воздуха передаются внутрь шара, и другое узкое, которое экспериментатор вставляет в ухо. Звук любой формы возбуждает в резонаторе Гельмгольца собственные колебания воздуха, частота которых определяется объемом воздуха, заключенного в резонаторе. Но эти собственные колебания воздуха только тогда приобретают большую амплитуду и дают ощущение громкого звука, когда их частота близка к частоте основного тона или к частоте какого-либо сильного обертона возбудившего их звука. Таким образом, слушая некоторый звук и последовательно прикладывая к уху различные резонаторы Гельмгольца, собственные частоты которых известны, нетрудно определить частоту основного тона исследуемого звука и частоты тех. обертонов, которые имеют наибольшую амплитуду.

Для более точного анализа звуков применяют электроакустические приборы, в которых звуковые колебания преобразуются в электрические колебания той же формы и эти электрические колебания разлагаются на гармонические составляющие.

Результаты анализа звука часто выражают графически в виде акустического спектра: на оси абсцисс откладывают частоты, на оси ординат - относительные силы гармонических составляющих (основного тона и обертонов), выраженные в процентах от силы

наиболее интенсивной составляющей; обычно для ординат пользуются логарифмическим масштабом. На рис. 164 представлены акустические спектры для некоторых звуков, издаваемых музыкальными инструментами (частота основного тона анализируемого звука указана в скобках на каждом спектре рядом с названием инструмента).

Рис. 164. Акустические спектры.

Положение вертикальных штрихов указывает частоты гармонических составляющих анализируемого звука, а высота этих штрихов определяет относительную силу этих составляющих. Из приведенных спектров видно, сколь сложен каждый звук, издаваемый музыкальным инструментом.

Рис. 165. Основной и добавочные тоны камертона.

Частоту основного тона такого сложного звука мы воспринимаем как высоту звука; сила и число обертонов и характер нарастания звука определяют тембр звука.

Наиболее «чистый» звук (т. е. звук со слабыми и малочисленными обертонами) - можно получить посредством камертона, если осторожно провести смычком скрипки по свободному концу ветвей камертона. Чтобы этот звук был явственно слышен, камертон ставят на резонаторный ящик, открытый с одного конца (длина этого ящика должна быть равна четверти длины волны основного тона камертона в воздухе).

Ветви камертона колеблются так, что образуется стоячая волна, показанная пунктиром на рис. 165, а. На это колебание, которое соответствует основному тону, накладываются колебания, которые

порождают добавочные тоны, причем заметно выражены те гармонические колебания, частоты которых в Раз превосходят частоту основного тона.

Если провести смычком скрипки несколько ниже середины ветви камертона, то преобладающим колебанием будет то, которое показано на рис. 165, б. В этом случае камертон издает весьма чистый первый добавочный тон, частота которого в раз больше частоты основного тона.

Частота основного тона звука, издаваемого музыкальной трубой (например, флейтой, кларнетом, фаготом и др.), зависит от длины столба воздуха, резонансные колебания которого усиливают возбужденный в трубе звук. В этом столбе воздуха возникают стоячие звуковые волны, причем если труба открыта с обоих концов, то на концах трубы будут находиться пучности стоячей волны; если же труба открыта только с одного конца; то у открытого конца будет находиться пучность, а у закрытого - узел.

Рис. 166. Колебания воздуха в трубе, открытой с обоих концов (а) и с одного конца (б).

В любой стоячей волне расстояние между пучностями всегда равно половине длины волны, поэтому основной тон звука, резонансно усиливаемого открытой с обоих концов трубой, имеет длину волны, равную удвоенной длине трубы. Одновременно с этим основным колебанием в трубе, открытой с обоих концов, могут происходить колебания со всеми кратными частотами (рис. 166).

Если труба закрыта с одного конца, то основной тон звука, резонансно усиливаемого этой трубой, будет иметь длину волны, равную учетверенной длине трубы (в этом случае, как было упомянуто, у открытого конца трубы будет находиться пучность, а у закрытого - узел; расстояние же между пучностью и узлом равно четверти длины волны).

Сопоставляя рис. 166, а и б, нетрудно сообразить, что для трубы, закрытой с одного конца, числа колебаний основного тона и обертонов будут относиться, как четные

обертоны отсутствуют (действительно, если мы разрежем вертикально посредине рис. 166, а и отбросим фигуры, где в середине трубы имеется пучность, а не узел, то получим изображение всех возможных стоячих волн в трубе, закрытой с одного конца, т. е. получим рис. 166, б).

Частотный состав звука, издаваемого струной, зависит от длины, массы и натяжения струны, а также и от способа возбуждения колебаний струны. Основной тон и обертоны звука, издаваемого струной, соответствуют стоячим волнам поперечных колебаний струны.

Стоячие волны в струнах были исследованы Мельде (1860), схема опытов которого ппедставлена на рис. 167. Мельде для возбуждения колебаний струны пользовался камертоном, к одной из ветвей которого был прикреплен один конец струны, тогда как другой конец струны был переброшен через блок и нагружен гирей. Указанный способ возбуждения колебаний интересен в том отношении, что в данном случае продольные импульсы, сообщаемые камертоном струне, порождают поперечные колебания струны. Это - случай так называемого параметрического возбуждения колебаний (от слова «параметр» - величина; воздействие колеблющегося камертона на струну заключается в периодическом изменении величины натяжения струны).

Рис. 167. Опыт Мельде.

В опыте Мельде стоячие волны колебаний струны образуются и являются резко выраженными при определенном соотношении между числом колебаний камертона и собственной частотой поперечных колебаний струны. Этот случай резонанса называют параметрическим резонансом; он наблюдается, когда частота внешнего воздействия (частота камертона) в целое число раз превышает собственную частоту колебаний системы (струны). Собственная частота поперечных колебаний струны пропорциональна корню квадратному из натяжения струны. Воспроизводя опыт Мельде, нетрудно подобрать такую гирю, натягивающую струну, чтобы собственная частота колебаний струны была в два раза меньше частоты колебаний камертона; тогда образуется стоячая волна, показанная на рис. 167, А. При гире в четыре раза меньшего веса возникает узел посредине струны (рис. 167, В); если уменьшить вес гири в 9, 16, 25 и т. д. раз, то число узлов каждый раз возрастает на единицу.

Законы колебания струн открыл Мерсён (1636). Эти законы были обобщены Тейлором (1713) в формуле, выведенной теоретически:

здесь при означает частоту основного тона, издаваемого струной; при и т. д. означает частоту соответствующего обертона; длина струны; натяжение струны; масса единицы длины струны.

Относительная сила обертонов зависит от способа возбуждения колебаний струны. Например, если осторожно провести смычком посредине струны, где находится узел стоячей волны первого обертона, то возбуждается звук, почти не содержащий первого обертона.

Рис. 168. Область частот, характерных для гласных звуков (форманты гласных звуков).

Звуки речи излучаются голосовыми связками, колебания которых имеют очень сложный характер. Благодаря резонансным свойствам полости глотки и главным образом полости рта характер звука, излучаемого связками, претерпевает резкое изменение: отдельные компоненты, частоты которых приближаются к собственным частотам резонансных полостей, усиливаются, и именно на них и сосредоточивается максимальная энергия излучаемого звука. Так как собственная частота полости определяется ее размерами и формой, то очевидно, что положение максимально усиливаемых компонентов определяется формой, придаваемой полости рта при произнесении того или иного речевого звука.

Мы знаем по ежедневному опыту, что каждому звуку речи соответствует известная форма полости рта, определяемая положением языка и губ; следовательно, каждому звуку речи соответствует одна или несколько характеристических областей частот, лежащих вблизи собственных частот резонирующих полостей. Именно эта концентрация звуковой энергии в определенных (для гласных звуков очень узких) областях частот и дает нам возможность отличать звуки речи один от другого. Эти характерные для каждого речевого звука области частот называют формантами. Положение формант отдельных гласных звуков показано на рис. 168: двумя крестами обозначены основные (главные) форманты, одним крестом обозначены второстепенные форманты, характеризующие главным образом индивидуальные особенности тембра.

Согласные звуки, по своей природе скорее приближающиеся к шумам, также характеризуются формантами. Однако формантные области здесь шире, чем у гласных, охватывая значительно более широкий диапазон частот. Нужно заметить, что в процессе возбуждения отдельных согласных звуков участвуют не только голосовые связки, но и сами резонансные полости, например при произнесении согласной «с» струя воздуха продувается между языком и зубами; этим и определяется ее свистящий характер. Для некоторых согласных форманты лежат в области очень высоких частот (например, спектр согласной «с» простирается до гц).

В отличие от музыкальных звуков, в которых всегда можно обнаружить совокупность гармонических колебаний, шумы представляют собой звуки,

обусловленные процессами, частота и амплитуда которых изменяются со временем. Как было пояснено выше, для музыкальных звуков является характерным линейчатый акустический спектр. В шуме, если попытаться разложить его на гармонические колебания, обнаоуживаются колебания всех частот, вплоть до очень высоких частот порядка гц. На рис. 169 представлен в качестве примера спектр шума бунзеновской горелки.

Рис. 169. Спектр шума бунзеновской газовой горелки.

На практике чаще приходится решать обратную по отношению к рассмотренной выше задачу – разложение некоторого сигнала на составляющие его гармонические колебания. В курсе математического анализа подобная задача традиционно решается разложением заданной функции в ряд Фурье, т. е. в ряд вида:

где i =1,2,3….

Практическое разложение в ряд Фурье, называемое гармоническим анализом , состоит в нахождении величин a 1 ,a 2 ,…,a i , b 1 ,b 2 ,…,b i , называемых коэффициентами Фурье. По значению этих коэффициентов можно судить о доле в исследуемой функции гармонических колебаний соответствующей частоты, кратной ω . Частоту ω называют основной или несущей частотой, а частоты 2ω, 3ω,… i·ω – соответственно 2-й гармоникой, 3-й гармоникой, i -й гармоникой. Применение методов математического анализа позволяет разложить в ряд Фурье большинство функций, описывающих реальные физические процессы. Применение этого мощного математического аппарата возможно при условии аналитического описания исследуемой функции, что является самостоятельной и, часто, не простой задачей.

Задача гармонического анализа может формулироваться как поиск в реальном сигнале факта присутствия той или иной частоты. Например, существуют методы определения частоты вращения ротора турбокомпрессора, основанные на анализе звука, сопровождающего его работу. Характерный свист, слышимый при работе двигателя с турбонаддувом, вызван колебаниями воздуха из-за движения лопаток рабочего колеса компрессора. Частота этого звука и частота вращения рабочего колеса пропорциональны. При использовании аналоговой измерительной аппаратуры в этих случаях поступают примерно так: одновременно с воспроизведением записанного сигнала с помощью генератора создают колебания заведомо известной частоты, перебирая их в исследуемом диапазоне до возникновения резонанса. Частота генератора, соответствующая резонансу, будет равна частоте исследуемого сигнала.

Внедрение цифровой техники в практику измерений позволяет решать подобные задачи с применением расчетных методов. Прежде чем рассмотреть основные идеи, заложенные в этих расчетах, покажем отличительные особенности цифрового представления сигнала.

Дискретные методы гармонического анализа

Рис. 18. Квантование по амплитуде и времени

а – исходный сигнал; б – результат квантования;

в , г – сохраненные данные

При использовании цифровой аппаратуры реальный непрерывный сигнал (рис. 18, а ) представляется набором точек, точнее значениями их координат. Для этого исходный сигнал, идущий, например, с микрофона или акселерометра, квантуется по времени и по амплитуде (рис. 18, б ). Иначе говоря, измерение и запоминание величины сигнала происходит дискретно через некоторый интервал времени Δt , а само значение величины в момент измерения округляется до возможной ближайшей величины. Время Δt называют временем дискретизации , которое связано с частотой дискретизации обратной зависимостью.

Количество интервалов, на которое разбита двойная амплитуда максимально допустимого сигнала, определяется разрядностью аппаратуры. Очевидно, что для цифровой электроники, оперирующей в конечном итоге булевыми величинами («единица» или «ноль»), все возможные значения разрядности будут определяться как 2 n . Когда мы говорим, что звуковая карта нашего компьютера 16-разрядная, это означает, что весь допустимый интервал входной величины напряжения (ось ординат на рис. 11) будет разбит на 2 16 = 65536 равных интервалов.

Как видно из рисунка, при цифровом способе измерения и хранения данных, часть исходной информации будет потеряна. Для повышения точности измерений следует повышать разрядность и частоту дискретизации преобразующей техники.

Вернемся к поставленной задаче – определению в произвольном сигнале присутствия определенной частоты. Для большей наглядности используемых приемов, рассмотрим сигнал, являющийся суммой двух гармонических колебаний: q=sin 2t +sin 5t , заданных с дискретностью Δt=0,2 (рис. 19). В таблице рисунка приведены значения результирующей функции, которые будем далее рассматривать как пример некоторого произвольного сигнала.

Рис. 19. Исследуемый сигнал

Для проверки присутствия в исследуемом сигнале интересующей нас частоты умножим исходную функцию на зависимость изменения колебательной величины при проверяемой частоте. После чего сложим (численно проинтегрируем) полученную функцию. Умножать и суммировать сигналы будем на определенном интервале – периоде несущей (основной) частоты. При выборе значения основной частоты, надо учитывать, что проверить возможно только большую, по отношению к основной, в n раз частоту. Выберем в качестве основной частоты ω =1, которой соответствует период.

Начнем проверку сразу с «правильной» (присутствующей в сигнале) частотыy n =sin2x . На рис. 20 описанные выше действия представлены графически и численно. Следует обратить внимание, что результат умножения проходит преимущественно выше оси абсцисс, и поэтому сумма заметно больше нуля (15,704>0). Подобный результат был бы получен и при умножении исходного сигнала на q n =sin5t (пятая гармоника тоже присутствует в исследуемом сигнале). Причем результат подсчета суммы будет тем больше, чем больше амплитуда проверяемого сигнала в исследуемом.

Рис. 20. Проверка присутствия в исследуемом сигнале составляющей

q n = sin2t

Теперь выполним те же действия для не присутствующей в исследуемом сигнале частоты, например, для третьей гармоники (рис. 21).

Рис. 21. Проверка присутствия в исследуемом сигнале составляющей

q n =sin3t

В этом случае кривая результата умножения (рис. 21) проходит как в области положительных амплитуд, так и отрицательных. Численное интегрирование этой функции даст результат, близкий к нулю (∑ =-0,006), что указывает на отсутствие этой частоты в исследуемом сигнале или, говоря другими словами, амплитуда исследуемой гармоники близка к нулю. Теоретически мы должны были получить ноль. Погрешность вызвана ограничениями дискретных методов из-за конечной величины разрядности и частоты дискретизации. Повторяя описанные выше действия нужное количество раз, можно выяснить наличие и уровень сигнала любой частоты, кратной несущей.

Не углубляясь в подробности можно сказать, что примерно такие действия выполняют в случае так называемого дискретного преобразования Фурье .

В рассмотренном примере для большей наглядности и простоты все сигналы имели одинаковый (нулевой) начальный фазовый сдвиг. Для учета возможных различных начальных фазовых углов описанные выше действия выполняют с комплексными числами.

Известно множество алгоритмов дискретного преобразования Фурье. Результат преобразования – спектр – часто представляют не линейчатым, а сплошным. На рис. 22 показаны оба варианта спектров для исследуемого в рассмотренном примере сигнала

Рис. 22. Варианты спектров

Действительно, если бы мы в рассмотренном выше примере выполнили проверку не только для частот строго кратных основной, но и в окрестностях кратных частот, то обнаружили бы, что метод показывает наличие эти гармонических колебаний с амплитудой больше нуля. Применение сплошного спектра при исследовании сигналов обосновано еще и тем, что выбор основной частоты в исследованиях носит во многом случайный характер.